Tài liệu ôn tập Toán lớp 11: Chủ đề - Phương trình lượng giác sơ cấp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Tài liệu ôn tập Toán lớp 11: Chủ đề - Phương trình lượng giác sơ cấp" bao gồm kiến thức trọng tâm, hệ thống ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tự luyện chủ đề phương trình lượng giác sơ cấp, có đáp án và lời giải chi tiết; giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 1. Mời thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn tập Toán lớp 11: Chủ đề - Phương trình lượng giác sơ cấp

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC SƠ CẤP I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM  Loại 1: Phương trình sin x  m  Nếu m  1   phương trình vô nghiệm, vì 1  sin x  1 với mọi x .  Nếu m  1   phương trình có nghiệm  1 2 3  - Với m đẹp, cụ thể m  0;  ;  ; ; 1  2 2 2   x    k 2 Khi đó sin x  m  sin x  sin a   , k   .  x      k 2  1 2 3  - Với m không đẹp, cụ thể m  0;  ;  ; ; 1 .  2 2 2   x  arcsin m  k 2 Khi đó sin x  m   , k  .  x    arcsin m  k 2  Loại 2: Phương trình cos x  m  Nếu m  1   phương trình vô nghiệm, vì 1  cos x  1 với mọi x.  Nếu m  1   phương trình có nghiệm  1 2 3  - Với m đẹp, cụ thể m  0;  ;  ; ; 1 .  2 2 2   x    k 2 Khi đó cos x  m  cos x  cos a   ,  k   .  x    k 2  1 2 3  - Với m không đẹp, cụ thể m  0;  ;  ; ; 1  2 2 2   x  arccos m  k 2 Khi đó cos x  m   , k  .  x   arccos m  k 2  Loại 3: Phương trình tan x  m   Điều kiện: x   k  k    . 2  1   Nếu m  0;  ; 1;  3  . Khi đó tan x  m  tan x  tan   x    k ,  k   .  3   1   Nếu m  0;  ; 1;  3  . Khi đó tan x  m  x  arctan m  k ,  k    .  3   Loại 4: Phương trình cot x  m  Điều kiện: x    k  k    . Trang 1
 1   Nếu m  0;  ; 1;  3  . Khi đó cot x  m  cot x  cot   x    k ,  k   .  3   1   Nếu m  0;  ; 1;  3  . Khi đó cot x  m  x  arccot m  k ,  k    .  3  II. HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. Giải các phương trình sau   2   a) cos  x     b) 2 cos  2 x    3  0  4 2  6     2 c) 2 cos  x    3  0 d) cos   x     3  3 2 Lời giải:   3   2 3  x  4  4  2 k  x    k 2 a) cos  x      cos   k    4 2 4  x    3  x     k 2  2 k  2  4 4   5    2x    2k  x   k   3 5 6 6 2 b) PT  cos  2 x      cos    k    6  2 6  2 x    5    2 k x    k  6 6  3       x    2 k  x    k 2   3  3 6 6 c) PT  cos  x     cos     k    3 2 6  x       2 k  x     k 2  3 6  2        x    2k  x   k 2   2  3 4 12 d) cos   x     cos    k    3  2 4     x     2 k  x  7  k 2  3 4  12 Ví dụ 2. Giải các phương trình sau     a) cos  2 x    0 b) cos  4 x    1  6  3     c) cos   x   1 d) sin  3 x    0 5   3 Lời giải:       a) cos  2 x    0  2 x    k  x   k  k     6 6 2 6 2      b) cos  4 x    1  4 x   2k  x   k  k     3 3 12 2 Trang 2
   4 c) cos   x   1   x    2k  x   k 2  k    5  5 5    4 d) cos   x   1   x    2k  x    k 2  k    5  5 5 Ví dụ 3. Giải các phương trình sau x    a) sin     1 b) sin   2 x   1 2 4 6  1 2 c) sin  3x  1  d) cos  x  15   2 2 Lời giải: x  x   3 a) sin     1     2k  x   k 4  k    2 4 2 4 2 2      b) sin   2 x   1   2 x    2k  x    k  k   6  6 2 3     1 2  3 x  1   2 k  x   k 1 6 18 3 3 c) sin  3 x  1     k   2 3 x  1  5  2k  x  5  1  k 2  6  18 3 3 2  x  15  45  k .360  x  60  k .360 d) cos  x  15      k   2  x  15  45  k .360  x  30  k .360 Ví dụ 4. Giải các phương trình sau x  3   1 a) sin      b) cos   2 x    2 3 2 6  2 3 c) tan  2 x  1  3 d) cot  3 x  100   3 Lời giải: x        k 2  x  k 4  x   3 2 3 3 a) sin         k   2 3 2  x    4  k 2  x  10  k 4  2 3  3 3  2     2x   k 2  x    k   1 6 3 4 b) cos   2 x       k   6  2    2x   2  5  k 2 x  k  6 3  12   1  c) tan  2 x  1  3  2 x  1   k  x    k k   3 6 2 2  3  50  d) cot  3 x  10    3 x  10  60  k .180  x     k 60  k    3  3  Trang 3
Ví dụ 5. Giải các phương trình sau     a) sin  3 x  1  sin  x  2  b) cos  x    cos  2 x    3  6     c) cos  2 x    cos  x    0 d) sin  x  1200   cos 2 x  0  3  3 Lời giải:   3 3 x  1  x  2  k 2  x   2 k a) sin  3 x  1  sin  x  2      k   3 x  1    x  2  k 2 x    3  k    4 4 2       2 x   x   k 2  x    k 2     6 3 2 b) cos  x    cos  2 x       k    3  6  2 x     x    k 2  x    k  6 3  18         c) cos  2 x    cos  x    0  cos  2 x    cos   x    3  3  3  3     2  2 x  3  x  3  k 2  x   3  k 2   k    2 x     x    k 2  x  k 2  3 3  3 d) sin  x  120   cos 2 x  0  sin  x  120   cos  2 x   sin  x  120   sin  2 x  90   x  120  2 x  90  k .360  x  70  k.180   k    x  120  2 x  90  k.360  x  210  k.360 Ví dụ 6. Giải các phương trình sau     a) tan  3 x    cot  2 x   b) tan  x 2  2 x  3  tan 2  4  6 1 1 c) cos x  d) sin 2 x  2 2 Lời giải:       7 k a) PT  tan  3 x    tan   2 x   3 x    2 x  k  x   , k    4 3  4 3 60 5 b) PT  x 2  2 x  3  2  k   x  1  k  x   k  1,  k  *  . 2 1 1 1 2  c) PT  cos x   cos 2 x   cos 2 x    2 x   k 2  x   k ,  k    2 4 2 3 3 1  k d) Ta có sin 2 x   2sin 2 x  1  0  cos 2 x  0  x   ,k   . 2 4 2 Trang 4
Ví dụ 7. Giải các phương trình sau 3 cos x  2 3 tan x  1 a) 0 b) 0 2sin x  1 2 cos x  3 Lời giải:  2 3 cos x  2 cos x  3  1 a) Phương trình tương đương với 0  x . 2 sin x  1 sin x  1  2  1  tan x  3 3 tan x  1   b) Phương trình tương đương với 0  x   k , k  . 2 cos x  3 cos x  0;  3  6   2   Ví dụ 8. Giải các phương trình sau 3  cot x 4 cos 2 x  2sin x  5 a) 0 b) 0 2sin 2 x  3 tan x  3 Lời giải: cot x  3 3  cot x   a) PT tương đương với 0  3   x   k , k  . 2sin 2 x  3 sin 2 x  0;  2  6    4 cos 2 x  2sin x  5 4  4sin 2 x  2sin x  5 b) PT tương đương với 0 0 tan x  3 tan x  3 4sin 2 x  2sin x  1  0 3sin x   sin x  1 2  0 2    x  tan x   3;cos x  0  tan x   3; cos x  0 Ví dụ 9. Giải các phương trình sau 2sin 2 x  1 2 tan 2 x  3 tan x  3 a) 0 b) 0 tan x  1 2 cos x  1 Lời giải:    1  x   k 2sin 2 x  1 sin 2 x  6 a) PT tương đương 0 2 k  . tan x  1  tan x  1  x  7  k  6    tan x  3 2 tan x  3  0     tan x   3  x    k 2  b) PT tương dương   2 1  1 x    k cos x   2 cos x   2  3 Ví dụ 10. Giải các phương trình sau Trang 5
3  2 cos 2 x 2 cos 2 x  1 a) 0 b) 0 1  2 sin 3 x 3  tan x Lời giải: a) Phương trình đã cho tương đương  3  5  cos 2 x    x  k 3  2 cos 2 x  2  12 5 0  x  k , k   1  2 s in3x s in3x  1 s in3x  1 12  2  2  tan x  3 2 cos 2 x  1   b) Phương trình tương đương 0 1  x   3  k . 3  tan x cos 2 x    2   1 Ví dụ 11. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin  2 x    trên đường tròn lượng giác  3 2 là? A. 1. B. 2. C. 4. D. 6. Lời giải:       2 x    k 2  x    k    3 6 12 Phương trình  sin  2 x    sin     k  .  3 6  2 x        k 2  x    k  3 6  4  Biểu diễn nghiệm x    k trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí (hình 1). 12  Biểu diễn nghiệm x   k trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí (hình 2). 4   12 0 s 0 s   12 Hình 1 Hình 2 Vậy có tất cả 4 vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình. Chọn C. Cách giải nhanh trắc nghiệm. 2 Ta đưa về dạng x    k   số vị trí biểu diễn trên đường tròn lượng giác là n. n Trang 6
  2  Xét x    k  x   k   có 2 vị trí biểu diễn. 12 12 2   2  Xét x   k  x  k   có 2 vị trí biểu diễn. 4 4 2 2 cos 2 x Ví dụ 12. Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình  0 . Mệnh đề nào sau đây là 1  sin 2 x đúng?        3   3  A. x0   0;  . B. x0   ;  . C. x0   ; . D. x0   ;   .  4 4 2 2 4   4  Lời giải: Điều kiện 1  sin 2 x  0  sin 2 x  1. 2 cos 2 x sin 2 2 x  cos 2 2 x 1 sin 2 x  1 loai  Phương trình  0  cos 2 x  0   1  sin 2 x sin 2 x  1 thoa man     sin 2 x  1  2 x    k 2  x    k  k    . 2 4  1 Cho   k  0  k  . 4 4 3  3  Do đó nghiệm dương nhỏ nhất ứng với k  1  x   ;   . Chọn D. 4  4   Ví dụ 13. Hỏi trên đoạn  2017; 2017  , phương trình  sin x  1 sin x  2  0 có tất cả bao nhiêu  nghiệm? A. 4034. B. 4035. C. 641. D. 642. Lời giải: sin x  1  Phương trình    sin x  1  x    k 2  k    . sin x  2(vo nghiem) 2   2017  2017   2 k 2 Theo giả thiết 2017    k 2  2017  2 2 2  xap xi k  320, 765  k  321, 265   k  320; 319;...;321 . Vậy có tất cả 642 giá trị nguyên của k tương ứng với có 642 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D.   3 Ví dụ 14. Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x  3 x     4 2 bằng:     A. . B.  . C. . D.  . 9 6 6 9 Trang 7
Lời giải:     3 x    k 2   3    4 3 Ta có sin  3 x     sin  3 x    sin    4 2  4 3 3 x        k 2  4 3  7  7 k 2 3 x  12  k 2  x  36  3    k  . 3 x  11  k 2  x  11  k 2  12  36 3  7 7 x  0  k    kmin  0  x  7 k 2 Cho  24 36 TH1. Với x     . 36 3  x  0  k   7  k  1  x   17  24 max 36  11 11  x  0  k    kmin  0  x  11 k 2 Cho 24 36 TH2. Với x     36 3  x  0  k   11  k  1  x   13  24 max 36 13 7 So sánh bốn nghiệm âm lớn nhất là x   và nghiệm dương nhỏ nhất là x  . Khi đó tổng hai 36 36 13 7  nghiệm này bằng     . Chọn B. 36 36 6 3 Ví dụ 15. Gọi x0 là nghiệm âm lớn nhất của phương trình cos  5 x  45   . Mệnh đề nào sau đây là 2 đúng? A. x0   30; 0  B. x0   45; 30  C. x0   60; 45  D. x0   90; 60  Lời giải: 3 5 x  45  30  k 360 Ta có cos  5 x  45    cos  5 x  45   cos 30   2 5 x  45  30  k 360 5 x  75  k 360  x  15  k 72    k  . 5 x  15  k 360  x  3  k 72 5 TH1. Với x  15  k 72  0  k    kmax  1  x  57. 24 1 TH2. Với x  3  k 72  0  k    k max  1  x  69. 24 So sánh 2 nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x  57. Chọn C. x  Ví dụ 16. Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos   15   sin x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2  A. 290  X . B. 20  X . C. 220  X . D. 240  X . Trang 8
Lời giải: x  x  Ta có cos   15   sin x  cos   15   cos  90  x  2  2   x  2  15  90  x  k 360  x  50  k 240    k    x  15    90  x   k 360  x  210  k 720  2 Nhận thấy 290  X (do ứng với k  1 của nghiệm x  50  k 240 ). Chọn A. BÀI TẬP TỰ LUYỆN  2x   Câu 1. Giải phương trình sin     0 .  3 3 2 k 3 A. x  k  k    . B. x   k   . 3 2   k 3 C. x   k  k    . D. x   k  . 3 2 2 3 Câu 2. Số nghiệm của phương trình sin  2 x  40   với 180  x  180 là 2 A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 Câu 3. Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y  sin 3x và y  s in x bằng nhau?  x  k 2  x  k A.    k  . B.     k  .  x   k 2 x   k  4  4 2   C. x  k  k   . D. x  k k  . 4 2 Câu 4. Tính tổng T các nghiệm của phương trình sin 2 x  cos x  0 trên  0; 2 . 5 A. T  3 . B. T  . C. T  2 . D. T   . 2     Câu 5. Trên khoảng  ; 2  , phương trình cos   2 x   sin x có bao nhiêu nghiệm?  2   6  A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 Câu 6. Tổng các nghiệm của phương trình tan  2 x  15   1 trên khoảng  90;90  bằng A. 0 B. 30 C. 30 D. 60 Câu 7. Giải phương trình cot  3 x  1   3. 1 5  1   A. x    k k  . B. x    k  k    . 3 18 3 3 18 3 Trang 9
5  1  C. x   k k  . D. x    k  k    . 18 3 3 6   Câu 8. Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y  tan   x  và y  tan 2 x bằng nhau?  4      A. x  k k  . B. x  k k  . 4 2 12 3    3m  1  C. x   k  k    . D. x  k k  ; k, m   . 12 12 3 2  3   Câu 9. Số nghiệm của phương trình tan x  tan trên khoảng  ; 2  là 11 4  A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 10. Tổng các nghiệm của phương trình tan 5 x  tan x  0 trên nửa khoảng  0;   bằng 3 5 A.  . B. . C. 2 . D. . 2 2 Câu 11. Giải phương trình tan 3 x cot 2 x  1.    A. x  k k  . B. x   k  k  . 2 4 2 C. x  k  k    . D. Vô nghiệm.     Câu 12. Cho tan  x    1  0 . Tính sin  2 x   .  2  6   1   3 A. sin  2 x     . B. sin  2 x    .  6 2  6 2   3   1 C. sin  2 x     . D. sin  2 x    .  6 2  6 2 Câu 13. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tan x  1 ? 2 2 A. sin x  . B. cos x  . C. cot x  1. D. cot 2 x  1. 2 2 Câu 14. Giải phương trình cos 2 x tan x  0.     x   k A. x  k k  . B.  2  k  . 2  x  k      x  k  C. 4 2  k  . D. x   k  k    .  2  x  k Câu 15. Tính tổng các nghiệm trong đoạn  0;30 của phương trình tan x  tan 3x . Trang 10
171 190 A. 55 . B. . C. 45 . D. . 2 2 Câu 16. Tổng các nghiệm của phương trình 3cos x  1  0 trên đoạn  0; 4  là 15 17 A. S  . B. S  6 . C. S  . D. S  8 . 2 2 Câu 17. Tính tổng các nghiệm trong đoạn  0;30 của phương trình tan x  t an3x . 171 190 A. 55 B. . C. 45 . D. . 2 2 Câu 18. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm? 3 A. 2sin 2 x  3  0. B. cos x  1  0. 2 C. 2 sin x  3  0. D. sin x cos x  1  0. Câu 19. Khẳng định nào đúng?   A. cot x  1  x   k 2 . B. cot 2 x  0  x   k . 4 4 3 C. sin x  0  x  k 2 . D. sin 2 x  1  x    k . 4    3  Câu 20. Cho phương trình sin  2 x    sin  x   . Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng  0;   của  4  4  phương trình trên. 7 3  A. . B.  . C. . D. . 2 2 4 Câu 21. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?    2 3 A. tan x  99 . B. cos  2 x    . C. cot 2018 x  2017 . D. sin 2 x   .  2 3 4 Câu 22. Số nghiệm của phương trình 2sin x  3  0 trên đoạn  0; 2  là A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. s in3x Câu 23. Số nghiệm của phương trình  0 trên đoạn  0;   là 1  cos x A. 4. B. 2. C. 3. D. Vô số. Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x  m có nghiệm. A. m  1. B. m  1. C. 1  m  1. D. m  1. Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos x  m  0 vô nghiệm. A. m   ; 1  1;   . B. m  1;   . C. m   1;1 . D. m   ; 1 . Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos x  m  1 có nghiệm? Trang 11
A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.   Câu 27. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos  2 x    m  2 có  3 nghiệm. Tính tổng T của các phần tử trong S . A. T  6. B. T  3. C. T  2. D. T  6. Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3sin 2 x  m 2  5  0 có nghiệm? A. 6. B. 2. C. 1. D. 7. LỜI GIẢI CHI TIẾT  2x   2x   k 3 Câu 1: Ta có sin     0    k  x    k    . Chọn D.  3 3 3 3 2 2  2 x  40  60  k .360  x  50  k .180 Câu 2: Phương trình           2 x  40  180  60  k .360  x  80  k .180 o  x  130 ;50 Mặt khác 180  x  180     . Chọn B.  x  100 ;80  x  k 3 x  x  k 2 Câu 3: Có sin 3 x  s in x     k  k    . Chọn B. 3 x    x  k 2 x    4 2   Câu 4: Ta có sin 2 x  cos x  0  sin 2 x  cos x  sin 2 x  sin   x  2      k 2  2 x  2  x  k 2 x  6  3    2 x       x   k 2  x    k 2      2  2   k 2  1 11 0  6  3  2   4  k  4  k  0;1; 2 Vì x   0; 2  , suy ra   0    k 2  2   1  k  3  k  0  2  4 4  5 3  Từ đó suy ra các nghiệm của phương trình trên đoạn  0; 2  là ; ; ;  T  3 . Chọn A. 6 6 2 2       Câu 5: Ta có cos   2 x   sin x  cos   2 x   cos   x   6   6   2       6  2 x  2  x  k 2  x   3  k 2   k  .    2 x      x   k 2  x  2  k 2  6    2  9 3 Trang 12
   7 5 k    2   3  k 2  2   6  k   12   k  1 Vì x   ; 2  , suy ra   2     2  k 2  2   8  k   5  k  k  2; 1  2 9 3  3 12   Vậy phương trình đã có 3 nghiệm trên khoảng  ; 2  . Chọn A. 2  Câu 6: Ta có tan  2 x  15   1  2 x  15  45  k.180  x  30  k .90 4 2 Do x   90 ;90    90  30  k .90  90    k  3 3 k   k  1  x  60     60  30  30 . Chọn B.   k  0  x  30   Câu 7: Ta có cot  3 x  1   3  cot  3 x  1  cot     6  1   1 5  3x  1    k  x    k  k     k 1 x  . Chọn A. 6 3 18 3 3 18       x   4  m cos   x   0   Câu 8: Điều kiện:   4    x  m . cos 2 x  0 x    m  4 2   4 2   Xét phương trình hoành độ giao điểm: tan 2 x  tan   x  4      2x   x  k  x  k k  . 4 12 3     3m  1 Đối chiếu điều kiện, ta cần có k  m k  k, m  . 12 3 4 2 2   3m  1  Vậy phương trình có nghiệm x  k k  ; k , m    . Chọn D. 12 3 2  3 3 Câu 9: Ta có tan x  tan x  k  k    . 11 11    3 Do x   ; 2     k  2  CASIO xap xi k   0, 027  k  1, 72   k  0;1 . Chọn B. 4  4 11 k Câu 10: Ta có tan 5 x  tan x  0  tan 5 x  tan x  5 x  x  k  x  k  . 4 k Vì x   0;   , suy ra 0  k    0  k  4   k  0;1; 2;3 . 4    3  Suy ra các nghiệm của phương trình trên  0;   là 0; ; ;  .  4 2 4  Trang 13
  3 3 Suy ra 0     . Chọn B. 4 2 4 2     x  k cos 3 x  0  6 3 Câu 11: Điều kiện   k  . sin 2 x  0 x  k   2 1 Phương trình  tan 3 x   tan 3 x  tan 2 x  3 x  2 x  k  x  k  k    . cot 2 x  Đối chiếu điều kiện, ta thấy nghiệm x  k không thỏa mãn x  k . 2 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Chọn D.     Câu 12: Phương trình tan  x    1  0  tan  x    1  2  2     x   k  x    k  k    . 2 4 4   2 Suy ra 2x    k2  2x     k2  k  Z 2 6 3    2     3 Do đó sin  2 x    sin    k 2   sin    . Chọn C.  6  3   3  2  Câu 13: Ta có tan x  1  x   k  k    . 4  Xét đáp án C, ta có cot x  1  x   k  k    . Chọn C. 4  Câu 14: Điều kiện: cos x  0  x   k  k    . 2  cos 2 x  0 Phương trình cos 2 x.tan x  0    tan x  0      2 x   k x  k  2   4 2  k    . Chọn C.    x  k  x  k k Câu 15: Phương trình tan 3 x  tan x  3 x  x  k  x   k   2 k 60 Ta có 0  x  30  0   30  0  k  mà k    k  0;1;...;19 2  19  k  Vậy tổng các nghiệm cần tính là   k 0   95 . Chọn D. 2  1 1 Câu 16: Ta có 3cos x  1  0  cos x   x   arccos  k 2  k    . 3 3 Trang 14
 1  x  arccos 1 3  k  0;1   x 0;4  TH1. Với x  arccos  k 2  k 3 1  x  arccos  2  3  1  x   arccos  2 1 3  k  1; 2   x 0;4  TH2. Với x   arccos  k 2  k  3 1  x   arccos  4  3 Vậy tổng các nghiệm của phương trình là S  8 . Chọn D. cos x  0 Câu 17: Điều kiện   4 cos3 x  3cos x  0  cos x  4 cos 2 x  3  0 cos 3 x  0 sin x sin 3 x Khi đó phương trình    sin x.cos 3 x  cos x.sin 3 x cos x cos 3 x  sin x cos 3 x  cos x sin 3 x  0  sin  3 x  x   0  sin 2 x  0  2 sin x cos  0 cos x  0   sin x  0  x  k (thỏa mãn) Kết hợp  0;30  0  k  30  0  k  9 Tổng các nghiệm của phương trình là  0  1  2  ...  9    45 . Chọn C. 3 Câu 18: Phương trình 2sin 2 x  3  0  sin 2 x  có nghiệm. 2 3 2 Phương trình cos x  1  0  cos x   1 vô nghiệm. 2 3 3 Phương trình 2sin x  3  0  sin x   1 vô nghiệm. 2 1 Phương trình sin x cos x  1  0  sin 2 x  1  sin 2 x  2 vô nghiệm. Chọn A. 2     Câu 19: Ta có cot x  1  x   k , cos 2 x  0  2 x   k  x  k . 4 2 4 2   3 sin x  0  x  k và sin 2 x  1  2 x   k 2  x   k  x    k . Chọn D. 2 4 4   3  2 x  4  x  4  k 2  x    k 2  x    k 2 Câu 20: Phương trình       2 x     x  3  3 x    k 2 x    k 2   k 2  2  6 3  4 4  2 1 Với x   0;   ta giải điều kiện 0   k       k  1, 25  k  0;1 6 3 4  5 Suy ra nghiệm của phương trình là , 6 6 Trang 15
Tổng các nghiệm của phương trình là  . Chọn B. 2    2 Câu 21: Do  1 nên phương trình cos  2 x    vô nghiệm. Chọn B. 3  2 3    x   k 2 3 3 Câu 22: Phương trình 2sin x  3  0  sin x   2  x  2  k 2  3   2  Kết hợp x   0; 2   x   ;  . Chọn D. 3 3  Câu 23: Điều kiện cos x  1  x  k 2 k Phương trình  sin 3 x  0  3 x  k  x  3 x  0   x    2  Với x   0;     3 , kết hợp điều kiện suy ra phương trình có 3 nghiệm x   ; ;   trên đoạn 2 3 3   x   3  x    0; . Chọn C. Câu 24: Với mọi x  , ta luôn có 1  sin x  1. Do đó, phương trình sin x  m có nghiệm khi và chỉ khi 1  m  1. Chọn C. Câu 25: Áp dụng điểu kiện có nghiệm của phương trình cos x  a.  Phương trình có nghiệm khi a  1.  Phương trình vô nghiệm khi a  1. Phương trình cos x  m  0  cos x  m.  m  1 Do đó, phương trình cos x  m vô nghiệm  m  1   . Chọn A. m  1 Câu 26: Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos x  a.  Phương trình có nghiệm khi a  1.  Phương trình vô nghiệm khi a  1. Do đó, phương trình cos x  m  1 có nghiệm khi và chỉ khi m  1  1 m  1  m  1  1  2  m  0   m  2; 1; 0 . Chọn C.     Câu 27: Phương trình cos  2 x    m  2  cos  2 x    m  2.  3  3 Phương trình có nghiệm  1  m  2  1  3  m  1 Trang 16
m   S  3; 2; 1   T   3   2    1  6. Chọn D. m2  5 m2  5 Câu 28: PT  sin 2 x  có nghiệm  1   1  2  m2  8 3 3 Kết hợp m    m  2  có 2 giá trị nguyên của m . Chọn B. Trang 17