Tam giác

Chia sẻ: Ba Nguyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

51
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tam giác', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tam giác

CHUYEÂN ÑEÀ 2: TAM GIAÙC I. TAM GIAÙC BAÈNG NHAU CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP BAÈNG NHAU CUÛA HAI TAM GIAÙC  Hai tam giaùc baèng nhau laø hai tam giaùc coù caùc caïnh töông öùng baèng nhau vaø caùc goùc töông öùng baèng nhau  ABC = A’B’C’ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; ˆ A ˆ ˆ A' ; B ˆ ˆ B' ; C ˆ C' A A' B C B' C' Neáu ABC vaø MNP coù: AB = MN; AC = MP; BC=NP thì ABC= MNP (c-c-c). A M B C N P  Neáu ABC vaø MNP coù : AB = MN; B N ; BC = NP thì ABC = MNP ˆ ˆ (c-g-c). A M B C N P + Neáu ABC vaø MNP coù : A M ; AB = MN ; B N thì ABC = MNP (g-c-g). ˆ ˆ ˆ ˆ A M B C N P II. QUAN HEÄ GIÖÕA GOÙC, CAÏNH, ÑÖÔØNG XIEÂN, HÌNH CHIEÁU TRONG TAM GIAÙC, BAÁT ÑAÚNG THÖÙC TAM GIAÙC. Trang 1
 Trong moät tam giaùc: Goùc ñoái dieän vôùi caïnh lôùn hôn laø goùc lôùn hôn.Caïnh ñoái dieän vôùi goùc lôùn hôn laø caïnh lôùn hôn.Hai goùc baèng nhau thì hai caïnh ñoái dieän baèng nhau vaø ngöôïc laïi hai caïnh baèng nhau thì hai goùc ñoái dieän baèng nhau.  Trong caùc ñöôøng xieân, ñöôøng vuoâng goùc keû töø moät ñieåm naèm ngoaøi moät ñöôøng thaúng ñeán ñöôøng thaúng ñoù, ñöôøng vuoâng goùc laø ñöôøng ngaén nhaát. Ñöôøng xieân naøo coù hình chieáu lôùn hôn thì lôùn hôn, ñöôøng xieân naøo lôùn hôn thì hình chieáu seõ lôùn hôn, neáu hai ñöôøng xieân baèng nhau thì hai hình chieáu baèng nhau vaø ngöôïc laïi hai hình chieáu baèng nhau thì hai ñöôøng xieân baèng nhau.  Trong moät tam giaùc, baát kì caïnh naøo cuõng lôùn hôn hieäu vaø nhoû hôn toång cuûa hai caïnh coøn laïi. ABC luoân coù: AB – AC < BC < AB + AC AB – BC < AC < AB + BC AC – BC < AB < AC + BC III. TAM GIAÙC CAÂN, TAM GIAÙC ÑEÀU VAØ ÑÒNH LÍ PITAGO  Tam giaùc caân laø tam giaùc coù hai caïnh baèng nhau, hai caïnh baèng nhau goïi laø hai caïnh beân, caïnh coøn laïi goïi laø caïnh ñaùy. ABC coù AB = AC ABC caân taïi A.  Trong moät tam giaùc caân, hai goùc ôû ñaùy baèng nhau.  ABC caân taïi A ˆ B C.  Muoán chöùng minh moät tam giaùc laø tam giaùc caân, ta caàn chöùng minh tam giaùc ñoù coù hai caïnh baèng nhau hoaëc hai goùc baèng nhau.  Tam giaùc ñeàu laø tam giaùc coù ba caïnh baèng nhau.  Trong moät tam giaùc ñeàu, ba goùc baèng nhau vaø baèng 600. ABC coù AB = AC=BC ABC laø tam giaùc ñeàu.  ABC laø tam giaùc ñeàu ˆ A ˆ B C 60 0  Muoán chöùng minh moät tam giaùc laø tam giaùc ñeàu, ta caàn chöùng minh: - Tam giaùc coù ba caïnh baèng nhau. - Hoaëc chöùng minh tam giaùc coù ba goùc baèng nhau. Trang 2
- Hoaëc chöùng minh tam giaùc caân coù 1 goùc baèng 60 0. - (moät soá phöông phaùp khaùc seõ ñöôïc nghieân cöùu sau)  Ñònh lí Pitago thuaän: Trong moät tam giaùc vuoâng, bình phöông ñoä daøi caïnh huyeàn baèng toång bình phöông cuûa hai caïnh goùc vuoâng. ABC vuoâng taïi A BC2 = AC2 + AB2.  Ñònh lí Pitago ñaûo: Neáu moät tam giaùc coù bình phöông cuûa moät caïnh baèng toång bình phöông cuûa hai caïnh coøn laïi thì tam giaùc ñoù laø tam giaùc vuoâng. Neáu ABC coù BC2 = AC2 + AB2 hoaëc AC2 = BC2 + AB2 hoaëc AB2 = AC2 + BC2 thì ABC vuoâng. IV. CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP BAÈNG NHAU CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG.  Tröôøng hôïp 1: Neáu hai caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng naøy, laàn löôït baèng hai caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng kia thì hai tam giaùc vuoâng ñoù baèng nhau theo tröôøng hôïp c-g-c. B N C M P A Neáu ABC vaø MNP coù A M =900; AB=MN; AC = MP ˆ ˆ Thì ABC = MNP (c-g-c)  Tröôøng hôïp 2: Neáu moät caïnh goùc vuoâng vaø moät goùc nhoïn keà caïnh aáy cuûa tam giaùc vuoâng naøy, baèng moät caïnh goùc vuoâng vaø moät goùc nhoïn keà caïnh aáy cuûa tam giaùc vuoâng kia thì hai tam giaùc vuoâng ñoù baèng nhau theo tröôøng hôïp g-c-g. B N C M P A Neáu ABC vaø MNP coù A M =900; AC = MP; C P ˆ ˆ ˆ ˆ Thì ABC = MNP (g-c-g)  Tröôøng hôïp 3: Neáu caïnh huyeàn vaø moät goùc nhoïn cuûa tam giaùc vuoâng naøy, baèng caïnh huyeàn vaø moät goùc nhoïn cuûa tam giaùc vuoâng kia thì hai tam giaùc vuoâng ñoù baèng nhau theo tröôøng hôïp g-c-g. Trang 3
B N C M P A Neáu ABC vaø MNP coù A M =900; BC = NP; C P Thì ˆ ˆ ˆ ˆ ABC = MNP(g-c-g)  Tröôøng hôïp 4: Neáu caïnh huyeàn vaø moät caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng naøy, baèng caïnh huyeàn vaø moät caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng kia thì hai tam giaùc vuoâng ñoù baèng nhau theo tröôøng hôïp c-c-c. B N C M P A Neáu ABC vaø MNP coù A M =900; BC = NP; AB = MN ˆ ˆ Thì ABC = MNP (c-c-c) V. TÍNH CHAÁT CAÙC ÑÖÔØNG TRUNG TUYEÁN, ÑÖÔØNG PHAÂN GIAÙC, ÑÖÔØNG TRUNG TRÖÏC, ÑÖÔØNG CAO CUÛA TAM GIAÙC.  Ñöôøng trung tuyeán laø ñöôøng xuaát phaùt töø ñænh vaø ñi qua trung ñieåm caïnh ñoái dieän cuûa tam giaùc. A A P G N B C B C M M AM laø trung tuyeán cuûa ABC MB = MC  Moät tam giaùc coù 3 ñöôøng trung tuyeán. Ba ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc ñoàng quy taïi moät ñieåm. Ñieåm ñoù caùch ñænh baèng 2/3 ñoä daøi ñöôøng trung tuyeán ñi qua ñænh ñoù. GA GB GC 2    AM BN CP 3  Giao ñieåm cuûa ba ñöôøng trung tuyeán goïi laø troïng taâm cuûa tam giaùc . Trang 4
 Trong moät tam giaùc vuoâng, ñöôøng trung tuyeán öùng vôùi caïnh huyeàn baèng moät nöûa caïnh huyeàn.  Ñöôøng phaân giaùc cuûa tam giaùc laø ñöôøng thaúng xuaát phaùt töø moät ñænh vaø chia goùc coù ñænh ñoù ra hai phaàn baèng nhau. A A A J K E F O B C B C D C B I D  Moät tam giaùc coù ba ñöôøng phaân giaùc. Ba ñöôøng phaân giaùc cuûa tam giaùc cuøng ñi qua moät ñieåm. Ñieåm ñoù caùch ñeàu ba caïnh cuûa tam giaùc. (giao ñieåm ñoù laø taâm cuûa ñöôøng troøn tieáp xuùc vôùi ba caïnh cuûa tam giaùc) + Trong moät tam giaùc caân, ñöôøng phaân giaùc keû töø ñænh ñoàng thôøi laø ñöôøng trung tuyeán öùng vôùi caïnh ñaùy.  Ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng laø ñöôøng vuoâng goùc taïi trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng ñoù.  Ñöôøng trung tröïc cuûa tam giaùc laø ñöôøng trung tröïc cuûa caïnh tam giaùc. Moät tam giaùc coù ba ñöôøng trung tröïc. Ba ñöôøng trung tröïc cuûa tam giaùc cuøng ñi qua moät ñieåm. Ñieåm ñoù caùch ñeàu ba ñænh cuûa tam giaùc + Caùc ñieåm naèm treân ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaï n thaúng AB caùch ñeàu hai ñaàu ñoaïn thaúng AB. + Taäp hôïp caùc ñieåm caùch ñeàu hai ñaàu ñoaïn thaúng AB laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB.  Ñoïan vuoâng goùc keû töø ñænh ñeán ñöôøng thaúng chöùa caïnh ñoái dieän ñöôïc goïi laø ñöôøng cao cuûa tam giaùc. Trang 5
+ Moät tam giaùc coù ba ñöôøng cao. Ba ñöôøng cao cuûa tam giaùc cuøng ñi qua moät ñieåm. Ñieåm naøy goïi laø tröïc taâm cuûa tam giaùc. Trang 6