THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

154
lượt xem 28
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'thi thử đại học - trường thpt lương thế vinh', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

THI TH I H C L N 2 NĂM 2010 S GD & T HÀ N I Môn thi: Toán TRƯ NG THPT LƯƠNG TH VINH ----------------------------- Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I. (2 i m) Cho hàm s y = x 4 − 2mx 2 + 3m + 1 (1) (m là tham s th c) 1) Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s (1) khi m = 1. 2) Tìm các giá tr c a m th hàm s (1) có i m c c i và i m c c ti u, ng th i các i m c c i, c c ti u t o thành tam giác có di n tích b ng 1. Câu II. (2 i m)  3π   π 1) Gi i phương trình: cos 2 2x − 2 cos x +  sin 3x −  = 2.  4  4  2x 2 y + y 3 = 2x 4 + x 6  2) Gi i h phương trình:  (x, y ∈ R) . (x + 2) y + 1 = (x + 1) 2  Câu III. (1 i m) π 2 sin 2x − 3 cos x ∫ Tính tích phân I = dx . 2 sin x + 1 0 Câu IV. (1 i m) Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch nh t, SA vuông góc v i m t ph ng áy, SC t o v i m t ph ng áy góc 450 và t o v i m t ph ng (SAB) góc 300. Bi t dài c nh AB = a. Tính th tích kh i c a chóp S.ABCD. Câu V. (1 i m) 2x + 1 2 x +3 − 2 + 4 x + 9.2 x +1 − 3 < (x ∈ R) . Gi i b t phương trình: 2 PH N RIÊNG (Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n: PH N A ho c PH N B) PH N A Câu VIa. (2 i m) Oxy cho tam giác ABC có tr c tâm H(1; − 1) , i m E(−1; 2) là trung i m 1) Trong m t ph ng v i h t a c a c nh AC và c nh BC có phương trình 2x − y + 1 = 0 . Xác nh t a các nh c a tam giác ABC. x −1 y +1 z −1 Oxyz cho ư ng th ng ∆ 1 : = = . Vi t phương trình m t 2) Trong không gian v i h t a 2 1 2 c u (S) có tâm là i m I(1; 0; 3) và c t ư ng th ng ∆1 t i hai i m A, B sao cho tam giác IAB vuông t i I. Câu VIIa. (1 i m) Tìm s ph c z th a mãn: (z − 1)( z + 2i) là s th c và z nh nh t. PH N B Câu VIb. (2 i m) Oxy cho i m M(2; 3). Vi t phương trình ư ng th ng l n lư t c t các tr c 1) Trong m t ph ng v i h t a Ox, Oy t i A và B sao cho MAB là tam giác vuông cân t i A. x +1 y − 2 z +1 Oxyz cho ư ng th ng ∆ 2 : = = . Vi t phương trình m t 2) Trong không gian v i h t a −1 1 1 ph ng (P) ch a ư ng th ng ∆ 2 và t o v i m t ph ng (xOy) m t góc nh nh t. Câu VIIb. (1 i m) Tìm m t acgumen c a s ph c z ≠ 0 th a mãn z − z i = z . ---------- H t --------- H và tên thí sinh: .................................................................................. S báo danh .........................................
ÁP ÁN – THANG I M S GD & T HÀ N I THI TH I H C L N 2 NĂM 2010 TRƯ NG THPT LƯƠNG TH VINH Môn thi: Toán -------------------------------- N I DUNG IM Câu I. 2 im 1 im th hàm s y = x 4 − 2mx 2 + 3m + 1 khi m = 1 1) Kh o sát và v Khi m = 1 thì y = x 4 − 2x 2 + 4 * T p xác nh: R * S bi n thiên: y ′ = 4x 3 − 4x, y ′ = 0 ⇔ x = 0; x = -1 ho c x = 1 0,25 t c c i t i x = 0, yC = 4; t c c ti u t i x = ±1 , yCT = 3 * Hàm s 0,25 * B ng bi n thiên x −∞ +∞ -1 0 1 y’ - 0 + 0 - 0 + 0,25 +∞ +∞ 4 y 3 3 0,25 * V úng th --------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 im 2) Tìm các giá tr c a m .................... Ta có y ′ = 4x(x 2 − m) = 0 khi x = 0 ho c x 2 = m . 0,25 hàm s có C , CT thì m > 0. th hàm s có các i m C , CT là A(0; 3m + 1); B(− m ; − m 2 + 3m + 1) và Khi ó, C( m ; − m 2 + 3m + 1) . 0,25 Vì A ∈ Oy; B, C i x ng v i nhau qua Oy nên 1 S ABC = y A − y B . x B − x C = m 2 m = 1 ⇔ m = 1 (th a mãn) 0,5 2 Câu II. 2 im  3π   π 1) Gi i phương trình cos 2 2x − 2 cos x +  sin 3x −  = 2. 1 im  4  4  π Phương trình ⇔ cos 2 2x − sin 4x +  − sin (2x − π ) = 2 0,25  2 2 0,25 ⇔ cos 2x − cos 4x + sin 2x = 2 ⇔ 1 − sin 2 2x − 1 + 2 sin 2 2x + sin 2x = 2 ⇔ sin 2 2x + sin 2x − 2 = 0 0,25 π ⇔ sin 2x = −2 (lo i) ho c sin 2x = 1 ⇔ x = + kπ ( k ∈ Z ) 0,25 4 ---------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 im 2 3 = 2x 4 + x 6 (1) 2 x y + y 2) Gi i h phương trình:  (x, y ∈ R ) . (x + 2) y + 1 = (x + 1) 2 (2)  PTrình (1) ⇔ 2x (y − x ) + (y 3 − x 6 ) = 0 ⇔ (y − x 2 )(2x 2 + y 2 + yx 2 + x 4 ) = 0 2 2 0,25 2 2 2 2 4 ⇔ y = x do 2x + y + yx + x > 0 ∀x, y 0,25 Thay vào phương trình (2) ta ư c (x + 2) x 2 + 1 = x 2 + 2x + 1 ⇔ (x x 2 + 1 − 2x) + [2 x 2 + 1 − (x 2 + 1)] = 0 0,25 ⇔ ( x 2 + 1 − 2)(x − x 2 + 1) = 0
x 2 + 1 = x ⇒ vô nghi m * 0,25 * x 2 + 1 = 2 ⇔ x = ± 3 . V y h có hai nghi m (− 3; 3) và ( 3; 3) Câu III 1 im π 2 sin 2x − 3 cos x ∫ Tính tích phân I = dx . 2 sin x + 1 0 π 0,25 t t = sinx thì dt = cosxdx và x = 0 ⇒ t = 0; x = ⇒t =1 2 π 1 1  4 2 (2 sin x − 3) cos x 2t − 3 0,25 dt = ∫ 1 − Ta có: I = ∫ dx = ∫ dt 0 2t + 1  2 sin x + 1 0 2t + 1 0 1 = [t − 2 ln( 2t + 1)] = 1 − 2 ln 3 0,5 0 Câu IV 1 im Tính th tích kh i chóp S.ABCD. S D C O A a B ∧ ∧ Vì SA ⊥ (ABCD) nên SCA = 45 0 ; CB ⊥ (SAB ) nên CSB = 30 0 . 0,25 ∧ 1 Tam giác SBC vuông t i B có CSB = 30 0 nên BC = SC ; Tam giác SAC vuông t i A 2 0,25 ∧ 2 có SCA = 45 0 nên SA = AC = SC . 2 12 1 Có AC 2 = AB 2 + BC 2 ⇔ SC = a 2 + SC 2 ⇔ SC = 2a ⇔ BC = a và SA = a 2 0,25 2 4 a3 2 1 V y VSABCD = SA.S ABCD = 0,25 3 3 Câu V 1 im 2x + 1 Gi i b t phương trình: 2 x +3 − 2 + 4 x + 9.2 x +1 − 3 . < 2 2x + 1 1 > 0 ⇔ v 2 = (4 x + 2.2 x + 1) x +3 2 x t u= 2 − 2 ≥ 0 ⇔ u = 8.2 − 2 và v = 2 2 0,5 2u 2 + 2 v 2 u+v < Khi ó bpt tr thành: 0,25 ⇔ ( u + v ) 2 < 2u 2 + 2 v 2 ⇔ ( u − v ) 2 > 0 ⇔ u ≠ v 2x + 1 ⇔ 2 2x − 14.2 x + 5 = 0 ⇔ x = log 2 (7 ± 2 11) 2 x+3 − 2 = Ta có u = v ⇔ 2
  2 x +3 − 2 ≥ 0 x ≥ −2   V y nghi m c a bpt là  ⇔ 0,25  x ≠ log 2 (7 ± 2 11)  x ≠ log 2 (7 ± 2 11)   Câu VIa 2 im 1) Xác nh t a các nh c a tam giác ABC. 1 im 0,25 Gi s C(m; 2m + 1) . Vì E(−1; 2) là trung i m AC nên A có t a A(−2 − m; 3 − 2m) → → Có AH = (3 + m; − 4 + 2m) ; u BC = (1; 2) . Vì AH ⊥ BC nên → → 0,5 AH . u BC = 3 + m + 2(−4 + 2m) = 0 ⇔ m = 1 . V y A(−3; 1) và C(1; 3) . → → Gi s B ( n; 2 n + 1) . Có BH = (1 − n; − 2 − 2 n ); AC = (4; 2) . Vì BH ⊥ AC nên → → 0,25 BH . AC = 4(1 − n ) + 2(−2 − 2 n ) = 0 ⇔ n = 0 . V y B (0; 1) . ---------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 im 2) L p phương trình m t c u (S)....... r 0,25 ư ng th ng ∆1 qua M(1; -1; 1) và có vtcp u = (2; 1; 2) . r →  → 20 Ta có IM = (0; − 1; − 2); u, IM  = (0; 4; − 2) ⇒ d( I, ∆1 ) = 0,25   3   G i R là bán kính m t c u. IAB là tam giác vuông cân t i I thì 40 0,25 R = IA = IB = 2 . d( I, ∆1 ) = 3 40 V y phương trình m t c u là (x − 1) 2 + y 2 + (z − 3) 2 = 0,25 9 Câu VIIa 1 im Tìm s ph c z th a mãn: (z − 1)( z + 2i) là s th c và z nh nh t. Gi s z = a + bi ( a, b ∈ R ) thì (z − 1)( z + 2i) = [(a − 1) + bi ][a + (2 − b )i ] = [a(a − 1) − b(2 − b)] + [2a + b − 2]i ∈ R 0,5 ⇔ 2a + b = 2 2 = a 2 + b 2 = a 2 + (2 − 2a ) 2 = 5a 2 − 8a + 4 0,25 Ta có z 4 2 42 ó suy ra z nh nh t khi a = ;b= .V y z= + i T 0,25 5 5 55 Câu VIb 2 im 1) Vi t phương trình ư ng th ng .............. 1 im → → 0,25 Gi s A(a; 0) và B(0; b). Ta có MA = (a − 2; − 3); BA = (a; − b ) → →  a(a − 2) + 3b = 0  C n có MA . BA = 0 ⇔  0,25 2 2 2 (a − 2) + 9 = a + b  MA = BA   a(2 − a ) b=  a=3  a = −3  3 0,25 ⇔ ⇔ ho c  2 [ ] b = −1 b = −5 (a − 2) 2 + 9 = a 9 + (2 − a ) 2   9 0,25 V y có hai ư ng th ng th a mãn yêu c u là x − 3y − 3 = 0 và 5x + 3y + 15 = 0 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------- 2) Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a ......... 1 im → Gi s n P = ( a ; b ; c ) ( a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0 ) . r rr Vì (P) ch a ∆ 2 có u ∆ 2 = (1; 1;−1) nên n P .u ∆ 2 = 0 ⇔ a + b − c = 0 0,25 r G i α là góc gi a (P) và (xOy). Vì n ( xOy ) = (0; 0; 1) nên
a+b c cos α = = = f (a, b ) 0,25 a 2 + b 2 + c2 a 2 + b 2 + (a + b ) 2 1 2 Góc α nh nh t ⇔ f (a, b ) l n nh t. Ta có f (a, b ) = ≤ nên f(a,b) l n 3 a2 + b2 +1 (a + b ) 2 nh t khi a = b. 0,25 Ch n a = b = 1 thì c = 2. Vì (P) i qua M(−1; 2; − 1) ∈ ∆ 2 nên (P) có phương trình 1(x + 1) + 1(y − 2) + 2(z + 1) = 0 ⇔ x + y + 2z + 1 = 0 0,25 Câu VIIb 1 im Tìm m t acgumen c a s ph c z ≠ 0 th a mãn z − z i = z . 0,25 Gi s α là m t acgumen c a z thì z = z (cos α + i sin α) Khi ó z − z i = z [cos α + i(sin α − 1)] = z cos α + i(sin α − 1) = z 0,25 1 ⇔ cos 2 α + (sin α − 1) 2 = 1 ⇔ sin α = 0,25 2 π 5π 0,25 . V y z có m t acgumen là ho c 6 6