Tiết 70 BÀI TẬP .
A. Chuẩn bị:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
Nhằm giúp học sinh củng cố, ôn luyện các kiến thức về tính thể tích các
vật thể, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhiều đồ thị hàm số
Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính diện tích, thể tích
vật tròn xoay, kĩ năng tính toán, khả năng tư duy lô gíc, tư duy toán học dựa trên
cơ sở các kiến thức về ứng dụng tích phân.
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải
quyết các vấn đề khoa học.
II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk, thước.
Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài.
B. Thể hiện trên lớp:
I. Kiểm tra bài cũ: (7’)
CH Nêu các công thức tính thể tích vật thể tròn xoay
áp dụng: Tính thể tích vật tròn xoay sinh ra bởi phép quay
quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi: y=sinx, y=0, x=0,
b
x= /4
V
2 y dx
a
b
ĐA
2 x dy
a
V=
2
4
4
4
V
2 sin xdx
x
1 cos 2x dx
0
2
2
sin 2x 2
8
0
0
áp dụng:
II. Dạy bài mới
PHƯƠNG PHÁP tg NỘI DUNG
GV: Gọi học sinh đọc 15’ BÀI 3: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn
đề bài bởi Parabol y=x2 - 2x + 2, tiếp tuyến của nó tại
điểm M(3;5) và trục tung.
Giải
Tiếp tuyến với (P): y = x2- 2x+2 tại điểm M(3;5)
? Để viết phương trình là:
tiếp tuyến của (P) tại M y = y’(3)(x-3)-5 y = 4x - 7
ta cần xác định yếu tố Đặt f(x)=x2-2x+2; g(x)=4x-7
nào Ta có:
f(x)-g(x)=x2-6x+9=0 x=3
3
3
Do đó diện tích hình phẳng là:
S
2 x 3
dx
2 x 3 d x 3
? Hãy xác định cận của
0
0
3
0
9
x 3 3
27 3
tích phân
? Tính diện tích của BÀI 4: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh
hình phẳng ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường
khi nó quay quanh trục Ox.
a. y = 0, y = 2x - x2
GV: Gọi học sinh đọc c.y = sin2x, y = 0, x = 0, x =
x
2
y e
đề bài d. , y = 0, x = 0, x = 1
Giải ? Công thức tính thể tích
a.Ta có: đã học
2x - x2 = 0 x = 0, x = 2
2
2
2
3
Do đó:
V
2x x
dx
4x
4x
22
6’
4 x dx
0
0
5
3
4
x
x
2 0
x 5
16 15
4 3
? Hãy xác định cận tích
phân
c.Ta có:
? Tính thể tích của vật
2
V
4 sin xdx
dx
1 cos 2x 2
0
0
2
dx
1 2cos 2x cos 2x 4
0
1 cos 2x
dx
4
1 cos 4x 2
thể tròn xoay
0
3 4cos 2x cos 4x dx
8
0
6’
2
3x 2sin 2x
0
? Theo bài ra ta có thể
sin 4x 4
3 8
8
tích của vật thể sẽ được
tính theo CT nào
d. Ta có:
1
V
2 x x e dx
? Sử dụng công thức nào
0
2
du
x
để tính tích phân trên
2xdx x
x
v e
dv e dx
u
1
V
x e
2
x xe dx
2 x 1 0
e 2 V 1
Đặt ? Hãy biến đổi và tính V
0
1
x xe dx
V 1
0
x
du
dx
Tính:
x
x e dx
1
e
u 1 dv 1
v 1
1
V xe
x e dx
xe
e
1
1
x 1 0
x 1 0
x 1 0
0
Đặt:
? Tính thể tích vật thể Vậy V=e-2 = (e-2)
8’
? Để tính tích phân trên
ta sử dụng phương pháp
tính tích phân nào
? Em hãy tính V1
? Tính V
Củng cố: Nắm vững
các công thức tính diện
tích hình phẳng, thể tích
vật thể tròn xoay
III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’)
- Nắm vững các dạng bài toán liên quan và cách giải các dạng bài toán đó
- Hoàn chỉnh các bài tập
- Chuẩn bị các bài tập còn lại
