1
ĐỀ THI: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. HỆ HAI PT BẬC NHẤT
Bài 1: Giải và biện luận hệ PT: (1 sin ) cos
cos (1 sin ) sin
x a y a cosa
x a a y a
(a là tham số)
Bài 2: Tìm b sao cho với moi a thuộc
a R
hệ PT sau có nghiệm.
2
2
(1 )
x ay b
ax a y b
Bài 3: Tuỳ theo m tìm GTNN của biểu thức:
2
2
( 2) 4 2( 2) 1
P x my x m y
Bài 4: Tìm m để hệ sau có nghiệm
sin cos 3
sin cos 2 1
x m x m
m x x m
(HD: Đặt
sin ; cos
X x Y x
2 2
1
X Y
)
Bài 5: Giả sử hệ PT sau có nghiệm:
ax by c
bx cy a
cx ay b
CMR: 3 3 3 3
a b c abc
(abc
0
)
Bài 6: Cho hệ phương trình
( 4) ( 2) 4
(2 1) ( 4)
m x m y
m x m y m
1) Giải và BL hệ PT theo m
2) Khi hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giưa x, y không phụ thuộc vào m
Bài 7: Cho hệ PT 2
( 1)
( 1) 3 1
x m y n
m x y p p
1) Giải và biện luận hệ với p = -1
2) Tìm n sao cho với mọi m tồn tại p để hệ có nghiệm
BÀI TỰ LÀM
Bài 8: Cho hệ phương trình 2
2 ( 1) 1
x m y m
x my m
Tìm
0;1
m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x.y nhỏ nhất.
2
Bài 9: Tìm m để PT có nghiệm nguyên 2 3
1
mx y m
x y m
Bài 10: Giải và biện luân hệ PT: ( ) ( )
(2 ) (2 )
a b x a b y a
a b x a b y b
Bài 11: Cho hệ PT: 2
ax y b
x ay c c
1) Với b = 0 hãy giải và biện luận hệ theo a và c
2) Tìm b để với mọi a, ta luôn tìm được c sao cho hệ có nghiệm
Bài12: Tìm m để hệ PT sau có nghiệm:
1
1
mx y
x my
x y m
Bà 13: Cho hệ PT
(2 1) 1
( 1) 1
a x y
x a y
Giải và biện luận hệ PT đã cho
Bài 14: Tìm m để hệ PT sau 3
1
mx y m
x y m
có nghiệm nguyên
Bài15: Giải và biện luận hệ:
sin cos sin
cos in cos
x a y a a
x a ys a a
Bài 16: Giải và biên luận hệ PT
(1 cos2 ) sin 2 sin 2
(1 cos2 ) sin 2 cos2
x a y a a
x a y a a
Tìm hệ thức giữa nghiệm x, y của hệ không phụ thuộc a.
Bài17: Cho hệ PT: 2
2
2 1
x by ac c
bx y c
Tìm a sao cho tồn tại c để hệ có nghiệm với mọ b
II HỆ ĐỐI XỨNG:
Bài1: Giải hệ: 1) 2 2
3 3
30
35
x y y x
x y
(ĐH Mỏ 98) 2) 2 2 4
( 1) ( 1) 2
x x y y
x x y y y
3
Bài 2 : Cho hệ 2 2
x y xy m
x y m
1) Giải hệ với m = 5
2) Tìm m để hệ có nghiệm
Bài 3: Tìm m để hệ sau có đúng 2 nghiệm 2 2 2
3 1
1
x y xy m
x y xy m
Bài 4: Cho hệ 2 2
1
x y xy m
x y y x m
1) Giải hệ với m = 2
2) Tìm m để hệ có ít nhất một nghiệm thoả mãn
0; 0
x y
Bài 5: Cho hệ PT 2 2
2
1
x xy y m
x y y x m
(ĐH CSND KA-2000)
1) Giải hệ với m = 3
2) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 7: Giải hệ: 1)
2 2
2 2
1 1 4
1 1
4
x y x y
x y x y
2) 4 4
6 6
1
1
x y
x y
Bài 8: Cho hệ 2 2
8
( 1)( 1)
x y x y
xy x y m
(ĐH NT 97)
1) Giải hệ với m = 12 2)Tìm m để hệ có nghiệm.
Bài 9: Giải hệ:
3 4
3 4
y
x y
x
x
y x
y
(ĐH QG 97) Bài10: Cho hệ PT: 2
2
x y y m
y x x m
1) Giải hệ với m = 0
2) Tìm m để hệ có nghiệm
4
Bài 11: Giải và biện luận hệ PT: 2
2
2
2
x xy mx y
y xy my x
Bài 12: Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
1) 2
2
( 1)
( 1)
xy x m y
xy y m x
2) 2 3 2
2 3 2
4
4
y x x mx
x y y my
Bài13: Chứng minh rằng với
0
a
hệ sau có nghiệm duy nhất:
2
2
2
2
2
2
a
x y
y
a
y x
x
BÀI TẬP TỰ LÀM:
Bài 1 Tìm a để hê sau có đúng 2 nghiệm: 2 2
2
2( 1)
( ) 4
x y a
x y
Bài 2: Cho hệ 2 2
1
2 2
x y xy a
x y y x a
1) Giải hệ với a = 2
2) Tìm a để hệ có nghiệm.
Bài 3: Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất 2 2
2
1
x y xy m
x y y x m
Bài 4: Giải hệ: 1) 2 2
1
3
x xy y
x y xy
(HD: Đặt t = -x) 2) 2 2
1
6
x xy y
x y y x
Bài 5: Giải và biện luận hệ:
8
x y
a
y x
x y
Bài 6 : Tìm m để hệ có nghiệm: 1
5( ) 4 4
x y xy m
x y xy
Bài 7: Cho hệ phương trình: 2
2
2
2
y x y m
x x y m
5
Bài 8: Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất. 2
2
( 1)
( 1)
x y a
y x a
Bài 9: Giải hệ: 3
3
3 8
3 8
x x y
y y x
2)
2
2
2
1
2
1
y
x
y
x
y
x
Bài 10: Tìm a để hệ có đúng 2 nghiệm 2
2
4 5 3
4 5 3
x x ay
y y ax
Bài 11: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2 2
3( 3 )
x m x m
Bài 12: Cho hệ 2 2 2
2 1
x xy y m
x y y x m m
1) Chúng minh rằng với mọi m hệ có nghiệm
2) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.