Toán học lớp 11: Chỉnh hợp - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c TOÁN 11 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> 03. CH NH H P<br /> Th y ng Vi t Hùng<br /> <br /> 1. Ch nh h p (không l p): Cho t p h p A g m n ph n t . M i cách s p x p k ph n t c a A (1 ≤ k ≤ n) theo m t th t nào ó ư c g i là m t ch nh h p ch p k c a n ph n t c a t p A. S ch nh h p ch p k c a n ph n t :<br /> k An = n(n − 1)(n − 2)...(n − k + 1) =<br /> <br /> n! (n − k )!<br /> <br /> • Công th c trên cũng úng cho trư ng h p k = 0 ho c k = n.<br /> n • Khi k = n thì An = Pn = n!<br /> <br /> 2. Ch nh h p l p: Cho t p A g m n ph n t . M t dãy g m k ph n t c a A, trong ó m i ph n t có th ư c l p l i nhi u l n, ư c s p x p theo m t th t nh t nh ư c g i là m t ch nh h p l p ch p k c a n ph n t c a t p A.<br /> k S ch nh h p l p ch p k c a n ph n t : An = n k<br /> <br /> Bài 1: [ VH]. Rút g n các bi u th c sau: A=<br /> 2 A5<br /> <br /> P2<br /> <br /> +<br /> <br /> 7P5<br /> <br /> 5 A10<br /> <br /> 1 2 3 4 B = P A2 + P2 A3 + P3 A4 + P4 A5 − P P2 P3 P4 1 1<br /> 10 9 A17 + A17 8 A17<br /> <br /> C=<br /> <br /> 12 11 A49 + A49 10 A49<br /> <br /> −<br /> <br /> P P P P  2 D =  5 + 4 + 3 + 2  A5  A 4 A3 A2 A1   5 5 5 5 F=<br /> <br /> E=<br /> <br /> 11 38A10 + A49 49<br /> <br /> 39A10 49<br /> <br /> +<br /> <br /> 12!(5!− 4!) 13!4!<br /> <br /> 21( P3 − P2 )<br /> <br /> /s: A = 46; B = 2750; C = 1440; Bài 2: [ VH]. Gi i các phương trình sau: a)<br /> n −4 An −1 .P3<br /> <br /> P P P P  20  5 + 4 + 3 + 2   A 4 A3 A2 A1   5 5 5 5 D = 42<br /> 2 2 c) 2Pn + 6 An − Pn An = 12<br /> <br /> Pn+2<br /> <br /> = 210<br /> <br /> 3 2 b) 2( An + 3 An ) = Pn+1<br /> <br /> Bài 3: [ VH]. Gi i các phương trình sau:<br /> 9 8 a) A10 + Ax = 9 Ax . x<br /> y +1 Ax +1 .Px − y<br /> <br /> 2 2 b) Px . Ax + 72 = 6( Ax + 2Px )<br /> <br /> 2 2 c) 2 Ax + 50 = A2 x<br /> <br /> Bài 4: [ VH]. Gi i các phương trình sau: a)<br /> Px −1<br /> <br /> = 72.<br /> <br /> b) Pn+3 = 720A5 .Pn −5 n<br /> <br /> 6 5 4 c) An + An = An<br /> <br /> Bài 5: [ VH]. Gi i các b t phương trình:<br /> 3 a) An + 15 < 15n 3 2 b) An < An + 12<br /> <br /> c)<br /> 4 An + 4<br /> <br /> 1 An +1<br /> <br /> Pn+2<br /> <br /> −<br /> <br /> 143