Ứng dụng mô hình xích Markov và chuỗi thời gian mờ trong dự báo: Tóm tắt luận án Tiến sĩ Toán học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

-------------------------------

ĐÀO XUÂN KỲ

ỨNG DỤNG MÔ HÌNH XÍCH MARKOV

VÀ CHUỖI THỜI GIAN MỜ TRONG DỰ BÁO

Chuyên ngành: Cơ sở Toán học cho Tin học

Mã số: 62.46.01.10

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

Hà Nội, 2017

Danh mục các công trình của tác giả

[1]

Dao Xuan Ky, Luc Tri Tuyen, Phạm Quoc Vuong, A combination of

higher order markov model and fuzzy time series for stock market

forecasting, Hội thảo lần thứ 19: Một số vấn đề chọn lọc của Công

nghệ thông tin và truyền thông, Hà Nội, pages 1–6, 2016.

[2]

Đào Xuân Kỳ, Lục Trí Tuyen, Phạm Quốc Vương, Thạch Thị Ninh,

Mô hình markov-chuỗi thời gian mờ trong dự báo chứng khoán, Hội

thảo lần thứ 18: Một số vấn đề chọn lọc của Công nghệ thông tin và

truyền thông, TP HCM, pages 119–124, 2015.

[3]

Dao Xuan Ky, Luc Tri Tuyen, A markov-fuzzy combination model

for stock market forecasting, International Journal of Applied

athematics and StatisticsTM, 55(3):109–121, 2016.

[4]

Dao Xuan Ky, Luc Tri Tuyen, A Higher order Markov model for

time series forecasting, International Journal of Applied athematics

and StatisticsTM, vol 57(3), 2018.

[5]

Lục Trí Tuyên, Nguyễn Văn Hùng, Thạch Thị Ninh, Phạm Quốc

Vương, Nguyễn Minh Đức, Đào Xuân Kỳ, A normal-hidden markov

model model in forecasting stock index, Journal of Computer Science

and Cybernetics, 28(3):206–216, 2012.

MỞ ĐẦU

Bài toán dự báo chuỗi thời gian với đối tượng dự báo là biến ngẫu nhiên

thay đổi

theo thời gian nhằm đạt được độ chính xác dự báo cao luôn là thách thức đối với các nhà khoa

học không chỉ trong nước mà còn đối với các nhà khoa học trên thế giới. Bởi lẽ, giá trị của

biến ngẫu nhiên này tại thời điểm

sinh ra một cách ngẫu nhiên và việc tìm một phân phối

xác xuất phù hợp cho nó không phải lúc nào cũng dễ dàng. Muốn làm được điều này dữ liệu

lịch sử cần được thu thập và phân tích, từ đó tìm ra phân phối ướm khít với nó. Tuy nhiên, một

phân phối tìm được có thể phù hợp với dữ liệu ở một giai đoạn này, nhưng có thể sai lệch lớn

so với giai đoạn khác. Do đó, việc sử dụng một phân phối ổn định cho đối tượng dự đoán là

không phù hợp với bài toán dự báo chuỗi thời gian.

Chính vì lý do trên, để xây dựng mô hình dự báo chuỗi thời gian cần thiết phải có sự liên

hệ, cập nhật dữ liệu tương lai với dữ liệu lịch sử, xây dựng mô hình phụ thuộc giữa giá trị dữ

liệu có được tại thời điểm t với giá trị tại các thời điểm trước đó

1, 2...tt

. Nếu xây dựng

quan hệ

1 1 2 2 1 1

t t t p t p t t q t q

X X X X

       

   





     

cho ta mô hình hồi quy tuyến

tính ARIMA[15]. Mô hình này đã được áp dụng rộng rãi bởi cơ sở lý thuyết dễ hiểu và dễ

thực hành, hơn nữa mô hình này đã được tích hợp vào hầu hết các phần mềm thống kê hiện

nay như Eviews, SPSS, Matlab, R,…. Tuy nhiên, nhiều chuỗi thời gian thực tế cho thấy nó

không biến đổi tuyến tính. Do đó mô hình tuyến tính như ARIMA không phù hợp. R. Parrelli

đã chỉ ra trong [28], các chuỗi thời gian về độ dao động của chỉ số kinh tế hay tài chính thường

có quan hệ phi tuyến. Mô hình phổ biến cho dự báo chuỗi thời gian phi tuyến phải kể đến mô

hình GARCH [25,28]. Hạn chế của mô hình GARCH lại nằm ở việc phải giả sử dữ liệu dao

động tuân theo một phân phối cố định (thường là phân phối chuẩn) trong khi dữ liệu thực tế

cho thấy phân phối thống kê lại là phân phối nặng đuôi [39] (trong khi phân phối chuẩn có độ

lệch cân đối). Một lựa chọn khác cho dự báo chuỗi thời gian được phát triển gần đây hơn là

mô hình mạng thần kinh nhân tạo (ANN). Các mô hình ANN không dựa trên phân phối tất

định cho dữ liệu mà nó hoạt động tương tự bộ não con người, cố gắng tìm ra quy luật và

đường đi của dữ liệu đào tạo, kiểm tra thực nghiệm và tổng quát hóa kết quả. Với cách hoạt

động của nó, các mô hình ANN thường sử dụng cho mục đích phân lớp dữ liệu [23]. Gần đây

hơn, lý thuyết mới về học máy thống kê đang được nhiều nhà khoa học chú ý là phương pháp

vector học máy (SVM) cho bài toán phân lớp và dự báo [36,11,31]. SVM được áp dụng rộng

rãi hơn trong nhiều lĩnh vực như xấp xỉ hàm, ước lượng hồi quy và dự báo [11,31]. Tuy nhiên,

hạn chế lớn nhất của SVM là khi tập đào tạo lớn, nó đòi hỏi lượng tính toán khổng lồ cũng

như độ phức tạp của bài toán hồi quy tuyến tính trong đó.

Để khắc phục các hạn chế và phát huy các điểm mạnh của các phương pháp đã có, mộ

xu thế nghiên cứu đang trở nên thịnh hành gần đây là hương tiếp cận kết hợp (CA), nghĩa là

kết hợp một số phương pháp không giống nhau để tăng độ chính xác của dự báo. Rất nhiều

nghiên cứu đã được thực hiện và theo hướng này và rất nhiều các mô hình kết hợp mới đã

được công bố [43,5,6]. Một số phương pháp trong đó sử dụng xích Markov (MC) cũng như

mô hình Markov ẩn (HMM). Refiul Hassan [19] đã phát triển một mô hình hợp nhất bằng

cách kết hợp một HMM với một ANN và GA, để tạo ra các dự báo trong một ngày-trước của

giá cổ phiếu. Mô hình này đã cố gắng để xác định các mẫu dữ liệu tương tự từ các dữ liệu lịch

sử. Sau đó ANN và GA đã được sử dụng để nội suy các giá trị lân cận của mô hình dữ liệu

được xác định. Yang [41] đã kết hợp mô hình HMM với kỹ thuật phân cụm đồng bộ nhằm

tăng độ chính xác cho mô hình dự báo. Mô hình Markov với trọng số đã được Peng [27] áp

dụng trong dự báo và phân tích tỷ lệ truyền nhiễm bệnh ở tỉnh Giang Tô, Trung Quốc. Các mô

hình kết hợp này đã mang lại những kết quả có ý nghĩa trong thực tiễn cũng nhưng tăng đáng

kể độ chính xác trong dự báo so với các mô hình truyền thống [27,41,19]. Các mô hình trên

tuy đã có những cải thiện đáng kể về độ chính xác trong dự báo nhưng vẫn gặp khó khăn đối

với những dữ liệu mờ (có những phân tử mà không biết chắc).

Để đối phó với những dữ liệu mờ, một hướng nghiên cứu mới trong dự báo chuỗi thời

gian được mở ra gần đây là sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ (FTS). Kết quả đầu tiên cần

được kể đến trong việc áp dụng lý thuyết này là Song and Chissom [34]. Những nghiên cứu

tập trung theo hướng cải thiện các mô hình chuỗi thời gian mờ và tìm cách áp dụng vào bài

toán dự báo. Jilani et al. and Nan et al.kết hợp mô hình Heuristic với chuỗi thời gian mờ để

nâng cao độ chính xác của mô hình [24]. Chen và Hwang mở rộng thêm các chuỗi thời gian

mờ vào mô hình Binary [14] và sau đó Hwang and Yu phát triển thành mô hình N bậc để dự

báo chỉ số chứng khoán [21]. Trong một bài báo gần đây [35], BaiQing Sun et al. đã mở rộng

mô hình mờ cho thời gian mờ đa cấp để dự báo giá tương lai của thị trường chứng khoán.

Qisen Cai et al. [10] đã kết hợp mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ với tối ưu hóa đàn kiến và

tự động hồi quy để có được một kết quả tốt hơn. Ở Việt Nam, mô hình chuỗi thời gian mờ gần

đây cũng đã được áp dụng trong một số lĩnh vực cụ thể. Có thể kể đến nghiên cứu của Nguyễn

Duy Hiếu và cộng sự [2] trong phân tích ngữ nghĩa. Ngoài ra, các công trình của tác giả

Nguyễn Công Điều [3,4] đã kết hợp mô hình chuỗi thời gian mờ với một số kỹ thuật điều

chỉnh tham số trong thuật toán hay những đặc trưng riêng của dữ liệu để làm tăng độ chính xác

của dự báo. Nghiên cứu của tác giả Nguyễn Cát Hồ [1] đã ứng dụng đại số gia tử vào dự báo

chuỗi thời gian mờ cho thấy độ chính xác dự báo cao hơn một số mô hình hiện có.

Cho đến nay, mặc dù đã có nhiều mô hình mới được xây dựng theo hướng kết hợp các

mô hình sẵn có nhằm cải thiện độ chính xác của dự báo nhưng mặc dù mô hình rất phức tạp

trong khi độ chính xác dự báo cải thiện không đáng kể. Do đó một số hướng có thể thực hiện

nhằm đơn giản hóa mô hình và đảm bảo hoặc tăng độ chính xác dự báo có thể được phát triển.

Mục tiêu của luận án tập trung nghiên cứu hai vấn đề chính. Thứ nhất là mô hình hóa

chuỗi thời gian bởi những trạng thái mà trong đó mỗi trạng thái là một phân phối xác xuất tất

định (phân phối chuẩn). Dựa vào kết quả thực nghiệm để đánh giá sự phù hợp của mô hình.

Thứ hai, kết hợp xích Markov và chuỗi thời gian mờ thành mô hình mới nhằm cải thiện độ

chính xác của dự báo. Hơn nữa, mở rộng mô hình với xích Markov bậc cao nhằm tương thích

với những dữ liệu có tính chất thời vụ.

Luận án gồm 3 chương. Chương I. trình bày nghiên cứu tổng quan xích Markov và mô

hình Marko ẩn cũng như chuỗi thời gian mờ. Chương II. trình bày mô hình hóa chuỗi thời gian

thành những trạng thái trong đó: (1) mỗi trạng thái là một phân phối chuẩn với trung bình



phương sai



1,2,...,im

với

là số trạng thái; (2) các trạng thái theo thời gian tuân theo

một xích Markov. Sau đó, mô hình được thực nghiệm trên dữ liệu chỉ số VN-Index để đánh giá

hiệu quả dự báo của mô hình. Cuối chương luận văn phân tích những hạn chế và sự không phù

hợp của mô hình dự báo với phân phối xác suất tất định làm động cơ cho mô hình kết hợp đề

xuất ở Chương 3. Chương 3. trình bày mô hình kết hợp xích Markov và chuỗi thời gian mờ

trong dự báo chuỗi thời gian. Chương này cũng trình bày mô hình mở rộng cho xích Markov

bậc cao với hai khái niệm xích Markov bậc cao cổ điển (CMC) và xích Markov bậc cao cải tiến

(IMC). Mô hình sau đó lập trình trên ngôn ngữ R và thực nghiệm với các tập dữ liệu tương ứng

chính xác với tập dữ liệu của các mô hình so sánh.

Chương 1. BÀI TOÁN ĐỀ XUẤT VÀ KIẾN THỨC TỔNG QUAN

1.1. Xích Markov

1.1.1. Các định nghĩa

Ta xét một hệ thống kinh tế hoặc một hệ thống vật chất

với

trạng thái có thể, ký hiệu

bởi tập

 

1,2,..., .Im

hệ thống

tiến hóa ngẫu nhiên trong thời gian rời rạc (

0,1,2,..., ,...tn

và đặt

là biến ngẫu nhiên tương ứng với trạng thái của hệ thống

ở thời điểm

(C )

nI

Định nghĩa 1.1.1. Dãy biến ngẫu nhiên (

Cn

) là một xích Markov nếu và chỉ nếu với tất cả

,c ,...,cn

c I

0 0 1 1 1 1 1 1

( | , ,..., ) ( | )

n n n n n n n n

Pr C c C c C c C c Pr C c C c

   

      

(1.1.1)

(với điều kiện xác suất này có nghĩa)

Định nghĩa 1.1.2. Một xích Markov được gọi là thuần nhất nếu chỉ nếu xác suất trong (1.1.1)

không phụ thuộc vào

và không thuần nhất trong các trường hợp còn lại.

Hiện tại, ta chỉ xét trường hợp thuần nhất mà với nó ta viết:

( | )

n n n n ij

Pr C c C c





  

và ta đưa ra ma trận

được định nghĩa:







Để định nghĩa đầy đủ sự tiến triển của một xích Markov, cần thiết phải cố định một phân phối ban

đầu cho trạng thái

, chẳng hạn, một véc tơ:

( , ,..., ),

p p pp

Vấn đề ở chương này ta chỉ dừng lại ở việc xem xét xích Markov thuần nhất mà được đặc

trưng bởi cặp

( , )pΓ

Định nghĩa 1.2.3. Một ma trận Markov

được gọi là chính quy nếu tồn tại một số nguyên

dương

sao cho tất cả các phần tử của ma trận

()k

là thực sự dương.

1.1.2. Phân loại trạng thái xích Markov

Lấy

iI

và đặt

()di

là ước chung lớn nhất của tập các số nguyên

sao cho

() 0.





Định nghĩa 1.2.4. Nếu

( ) 1di 

, trạng thái

được gọi là tuần hoàn chu kỳ

()di

. Nếu

( ) 1,di 

thì

trạng thái

không tuần hoàn.

Dễ thấy, nếu





thì

là không tuần hoàn. Tuy nhiên, điều ngượi lại chưa chắc đúng.

Định nghĩa 1.2.5. Một xích Markov mà tất cả các trạng thái của nó không tuần hoàn được gọi là

xích Markov không tuần hoàn.

Định nghĩa 1.2.6. Một trạng thái

được gọi là vươn tới trạng thái

(viết là

) nếu tồn tại số

nguyên dương

sao cho





ijC

nghĩa là

không vươn tới được

Định nghĩa 1.2.7. Trạng thái

và

được gọi là liên thông nếu

và

, hoặc nếu

.ij

viết

.ij

Định nghĩa 1.2.8. Trạng thái

được gọi là cốt yếu nếu nó liên thông với mọi trạng thái mà nó

vươn tới; trường hợp ngược lại gọi là không cốt yếu.

Quan hệ xác định một quan hệ tương đương trên không gian trạng thái

dẫn tới một sự

chia lớp trên

Lớp tương đương chứa

được ký hiệu bởi

()Cl i

Định nghĩa 1.2.9. Xích Markov được gọi là không khai triển được nếu chỉ tồn tại duy nhất một

lớp tương đương trên nó.

Định nghĩa 1.2.10. Tập con

của không gian trạng thái

được gọi là đóng nếu:

Tóm tắt luận án Tiến sĩ Toán học: Ứng dụng mô hình xích Markov và chuỗi thời gian mờ trong dự báo

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi