intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Tuyển chọn 80 đề thi thử môn Toán 2015 có thang điểm chi tiết (Tập 3) - Nguyễn Anh Phong

Chia sẻ: Trần Văn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:120

139
lượt xem
46
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo Tuyển chọn 80 đề thi thử môn Toán 2015 có thang điểm chi tiết (Tập 3) sau đây với các đề thi và đáp án trả lời sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 12 và giáo viên bộ môn.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tuyển chọn 80 đề thi thử môn Toán 2015 có thang điểm chi tiết (Tập 3) - Nguyễn Anh Phong

  1. NGUYỄN ANH PHONG TUYỂN CHỌN 80 ĐỀ THI THỬ TOÁN CÓ THANG ĐIỂM NĂM 2015 TẬP 3 + Tài liệu này tác giả biên soạn tặng các bạn học sinh và được post tại nhóm : TƯ DUY HÓA HỌC_NGUYỄN ANH PHONG + Đường link : https://www.facebook.com/groups/thithuhoahocquocgia/ Hà Nội 6/6/2015
  2. SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI  ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA  Page 1 TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG  NĂM HỌC 2014 – 2015  MÔN: TOÁN  Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề x + 2  Câu  1 (2.0 điểm)  1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số  y = x - 2  2)  Tìm  điểm  M  thuộc  đồ  thị  (C)  sao  cho  tiếp  tuyến  của  (C)  tại  M  vuông  góc  với  1  đường      thẳng  y = x + 5 .  4  1  Câu 2 (1.0 điểm)  1) Giải phương trình sau:  sin 6 x + cos 6  x =  sin 2 x 4  2) Cho số phức  z = 3 - 2 i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức  w = iz - z .  Câu 3(1,0 điểm).  1) Cho hai đường thẳng song song d1  và d2. Trên đường thẳng d1  có 10 điểm phân biệt, đường thẳng  d2  có n điểm phân biệt ( n ³ 2 ). Biết rằng có 1725 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n.  2)  Giải phương trình  2e x + 2e - x  - 5 = 0,  x ΠR e  ln x - 2  Câu 4: (1.0 điểm)  Tính tích phân: I =  ò  dx .  1  x ln x + x Câu  5  (1.0 điểm)  Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = a và SA tạo với  mặt phẳng (ABC) một góc bằng 30 0 . Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là điểm H  thuộc đường thẳng BC, điểm M thuộc cạnh SA sao cho  SM = 2 MA.  Tính khoảng cách giữa hai đường  thẳng BC, SA và thể tích tứ diện SMHC theo a.  Câu  6  (1.0 điểm)  Trong không gian với hệ  tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O,  vuông  góc  với  mặt  phẳng  (Q):  5x - 2y + 5z = 0 và    tạo  với    mặt  phẳng  (R):  x - 4y - 8z + 6 = 0 góc  45 o  .  Câu  7  (1.0 điểm)  Trong mặt phẳng với hệ  tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I ( 3;3 )  và  æ 4 ö æ 13 ö AC = 2 BD . Điểm  M ç 2;  ÷ thuộc đường  thẳng  AB , điểm  N ç 3;  ÷ thuộc đường thẳng  CD . Viết  è 3 ø  è 3  ø  phương trình đường chéo  BD  biết đỉnh  B  có hoành độ nhỏ hơn 3.  ( )( ì x + 1 + x 2 . y + 1 + y 2  = 1 (1)  ï Câu  8 (1.0 điểm)  Giải hệ phương trình í )  ïî x 6 x - 2 xy + 1 = 4 xy + 6 x + 1 (2)  Câu 9 (1.0 điểm)  Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 P = + 2 + 2 a + 2b + 3 b + 2c + 3 c + 2a 2 + 3 22 2 ­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  Page 1 of 119
  3. Page 2 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI  MA TRẬN  ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA  TRƯỜNG THPT ĐAN  PHƯỢNG  MÔN TOÁN  Năm học 2014­2015 Lĩnh vực kiến thức  Nhận biết  Thông hiểu  Vận dụng  Tổng  (B)  (H)  (V)  Kiến thức  0.5  0.25  0.25  1.0  Khảo sát hàm số  Kỹ năng  1.0  1.0  Kiến thức  0.25  0.25  Lượng giác  Kỹ năng  0.25  0.25  Kiến thức  0.5  0.5  Tích phân  Kỹ năng  0.5  0.5  Kiến thức  0.25  0.25  Số phức  Kỹ năng  0.25  0.25  Phương trình mũ  Kiến thức  0.25  0.25  Kỹ năng  0.25  0.25  Hình không gian  Kiến thức  0.25  0.25  0.5  Kỹ năng  0.25  0.25  0.5  Kiến thức  0.25  0.25  0.5  Hình giải tích không gian  Kỹ năng  0.25  0.25  0.5  Hình giải tích trong mặt  Kiến thức  0.25  0.25  0.5  phẳng  Kỹ năng  0.25  0.25  0.5  Kiến thức  0.5  0.5  Hệ phương trình  Kỹ năng  0.5  0.5  Bất đẳng thức  Kiến thức  0.5  0.5  Kỹ năng  0.25  0.25  0.5  2.0  3.0  50  10.0  Tổng  20%  30 %  50%  100%  Page 2 of 119
  4. Page 3 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA  NĂM HỌC 2014 – 2015  MÔN: TOÁN  Câu 1:  1)  Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:  * TXĐ: D=R\{2}  0,25đ  x + 2  x + 2  *  lim + = +¥ ;  lim - = -¥ Þ Đồ thị có tiệm cận đứng là x=2.  x ® 2  x - 2  x  ® 2  x - 2  0,25đ  x + 2  lim = 1  Þ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=1  x ®±¥ x - 2  -4  * y'=  < 0 "x ¹ 2  ( x - 2) 2  Bảng biến thiên:  x  ­¥2  +¥  0,25đ  1 điểm  y'  ­  ­  y  1  +¥  ­¥  1  Hàm số nghịch biến trên (­¥;2) và (2;+¥)  * Đồ thị:  ­ Lấy thêm điểm phụ (3;5), (4;3)  ­ Giao với các trục tọa độ  (­2;0), (0;­1)  0,25đ  ­ Vẽ chính xác đồ thị.  ­ Đồ thị hàm số nhận giao hai tiệm cận I(2;1) làm tâm đối xứng.  2)  1  0,25đ  Gọi tiếp tuyến là d vuông góc với đường thẳng y=  x + 5  Þ  d có hệ số góc k =­4  4  *Giả sử M0( x0 ; y0) là tiếp điểm của  tiếp tuyến d:  0,25đ  -4  1 điểm  Xét phương trình  = - 4  => x0= 1 hoặc x0 = 3  ( x0  - 2) 2  * Với  x0= 1   thì tiếp điểm M1(1;­3)  0,25đ  Với  x0= 3   thì  tiếp điểm là M2(3;5)  0.25đ Page 3 of 119
  5. Page 4 Câu 2:  1)  1  sin 6 x + cos 6  x = sin 2 x 4  1  0,25đ  Û (sin 2 x + cos 2 x) éë (cos 2 x + sin 2 x) 2 - 3sin 2 x.cos 2  x ùû = sin 2 x 4  Û 3sin 2  2 x + sin 2 x - 4 = 0  ésin 2 x = 1  0.5 điểm  Ûê -4  êsin 2 x = (loai)  ë  3  p 0,25đ  * Với  sin 2 x = 1 Û x = + kp 4  2)  z = 3 + 2 i 0.5 điểm  w = i ( 3 - 2i ) - ( 3 + 2 i )  = -1 + i 0,5đ  Phần thực là ­1  Phần ảo là 1.  Câu 3:  1)  Theo ®Ò ra ta cã : C 3n +10 - C10 3 - C 3n = 1725 ( n ³ 2 ) 0.5đ ( n + 10 )! - 10! - n! = 1725 0,25đ  Û 3!( n + 7 ) ! 3!7! 3!( n - 3) ! Û ( n + 10 )( n + 9 )( n + 8 ) - 10.9.8 - n ( n - 1)( n - 2 ) = 1725.6 é n = 15 Û n2 + 8n – 345 = 0 Û ê 0.25đ  ë n = -23 < 2 VËy n = 15  2)  2e x + 2e - x - 5 = 0 Û 2e2 x - 5e x + 2 = 0. 0.5đ Đặt  t = e x , t > 0  . Phương trình trở thành 0.25đ ét = 2 2t 2 - 5t + 2 = 0 Û ê 1 êt  = êë 2 Page 4 of 119
  6. Page 5 x ée = 2 é x = ln 2 ê Û x 1Ûê 0.25đ  êe = ê x = ln 1 ëê 2 ëê 2 Câu 4:  1.0đ  e  ln x - 2  e  ln x - 2  I =  ò  dx =  ò  dx  0.25đ  1  x ln x + x 1  (ln x + 1)x 1  Đặt t = lnx + 1 Þ  dt =  dx ;  0.25đ  x  Đổi cận: x = 1 thì t = 1; x = e  thì t = 2  0.25đ  2 2  2  t -3 æ 3 ö Suy ra: I =  ò dt = ò ç 1 - ÷dt  = ( t - ln | t |)  = 1 – ln2  1 t 1 è tø 1  0.25đ  Câu 5:  1.0đ  a  3 0 SHA(vuông tại H), có AH = SA cos 30 = . Mà DABC đều cạnh a suy ra H là trung  2  điểm cạnh BC, vậy AH ^ BC.  0.25đ  Ta có SH ^ BC suy ra BC^(SAH). Hạ HK  vuông góc với SA suy ra HK là khoảng cách  0 AH a  3 a 3 giữa BC và SA. Ta có  HK = AH sin 30 = = , vậy d(BC,SA)=  0.25đ  2 4  4  Ta thấy  a 1 1 a a 3 3a 2 2 3a 2 0.25đ  SH = Þ S SHA = .SH . AH = . . = Þ S SMH = S SAH  = .  2 2 2 2 2 8 3 12  1 1 a 3a 2 3a 3 0.25đ  CH ^ ( SHA) Þ VSMHC = CH .S SMH  = . .  = 3 3 2 12 72  Câu  6 :  1,0  Mặt phẳng (P) đi qua O(0; 0; 0) nên có pt dạng :  Ax  + By + Cz = 0  với  0,25  2 2 2  A +B +C > 0 5  ( P ) ^ ( Q ) Û 5A - 2B + 5C = 0 Û B = ( A + C )  (1)  2 (P) tạo với (R) góc  45 o  nên Page 5 of 119
  7. Page 6 A - 4B - 8C 1  A - 4B - 8C  cos45 o  = Û = (2) 2 2 2 A +B +C 1 + 16 + 64 2  A 2 + B2 + C 2 .9 0,25  25  2  (1) , ( 2 ) Þ 2 A - 10 ( A + C ) - 8C = 9 A 2 + ( A + C )  + C 2  4 Û 21A 2 + 18AC = 3C2  = 0 é A = -1  Chọn  C = 1 Þ ê 1  *)  A = -1, C = 1 Þ B = 0 Þ Phương trình mặt phẳng (P) là x­  ê A = 0,25  ë  7 z=0  1 20  *)  A = , C = 1 Þ B = Þ Phương trình mặt phẳng (P) là  7 7 x+20z+7z=0  Vậy phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là x­z=0 hoặc x+20z+7z=0  0,25đ  Câu  7 :  æ 5 ö 0.25đ  Tọa độ điểm N’ đối xứng với điểm N qua I là  N ' ç 3;  ÷ è 3 ø  Đường thẳng AB đi qua M, N’ có phương trình:  x - 3 y + 2 = 0  3 - 9 + 2  4  Suy ra: IH = d ( I , AB ) = =  10 10  Do  AC = 2 BD nên  IA =  2 IB . Đặt  IB = x > 0 , ta có phương trình  0.25đ  1 1 5  2 + 2  = Û x 2  = 2 Û x =  2  x 4x 8  Đặt B ( x, y ) . Do  IB =  2  và  B ΠAB nên tọa độ B là nghiệm của hệ: 0.25đ  ì 14  ìï( x - 3) 2 + ( y - 3) 2  = 2  ì5 y 2  - 18 y + 16 = 0  ïï x = 5  ì x = 4 > 3  í Ûí Ûí Úí îï x - 3 y + 2 = 0  î x = 3 y - 2  ï y = 8 î y = 2  ïî  5  æ 14 8 ö 0.25đ Do B có hoành độ nhỏ hơn 3 nên ta chọn  B ç ;  ÷ è 5 5 ø  Vậy, phương trình đường chéo BD là:  7 x - y - 18 = 0 .  Page 6 of 119
  8. Page 7 Câu  8 : 2  (1) Û x + x 2  + 1 = - y + ( - y )  + 1 (3)  0.25đ  2  + Xét f ( t ) = t + t + 1 , t ΠR t 2  + 1 + t  t + t  Khi đó : f ' ( t ) = > ³ 0  "t Î R . Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên R  t2 +1 t 2  + 1  0.25đ  Suy ra : ( 3 ) Û x = - y æ xö 25 x 2  2  é 2 x 2  + 6 x + 1 = 3 x  2  Thế x = ­ y vào (2)  ... Û ç 2 x + 6 x + 1 - ÷ = Û ê 0.25đ  è 2ø 4  êë  2 x 2  + 6 x + 1 = -2 x Với  2 x 2  + 6 x + 1 = 3 x... Û x = 1; y = - 1  0.25đ  2  3 - 11 -3 + 11  +  2 x + 6 x + 1 = -2 x... Û x = ; y =  2 2  Câu  9  .  0.25đ  1 1 1 1 Ta có a 2 +b 2 ³ 2ab, b 2 + 1 ³ 2b Þ 2 2 = 2 2 2 £ a + 2 b + 3 a + b + b + 1 + 2 2 ab + b + 1 1 1 1 1 1 1 0.25đ  Tương tự 2 2 £ , 2 2 £ b + 2 c + 3 2 bc + c + 1 c + 2a + 3 2 ca + a + 1 1æ 1 1 1 ö 1æ 1 ab b ö 1 0.25đ  P£ ç + + ÷= ç + + ÷= 2 è ab + b + 1 bc + c + 1 ca + a + 1 ø 2 è ab + b + 1 b + 1 + ab 1 + ab + b ø 2 1 1  P =  khi a = b = c = 1. Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng khi a = b = c = 1.  0.25đ  2 2 Page 7 of 119
  9. Page 8 Page 8 of 119
  10. Page 9 Page 9 of 119
  11. Page 10 Page 10 of 119
  12. Page 11 Page 11 of 119
  13. Page 12 Page 12 of 119
  14. Page 13 Page 13 of 119
  15. Page 14 Page 14 of 119
  16. Page 15 TRƯỜNG THPT ĐỀ KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA LẦN 4 NGUYỄN XUÂN NGUYÊN NĂM HỌC 2014- 2015 ------------------------ Môn: Toán, Khối 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  x3  3 x 2  2 (C ) . a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại giao điểm của (C ) và đường thẳng ( d ) : y   x  3 . Câu 2 (1,0 điểm). Giải các phương trình: a) 3x  33 x  6  0 b) 2log 2 x.log 3 x  5log 2 x  8log 3 x  20  0 e ln x  x 2 ln( x 2  2) Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: I   dx 1 x Câu 4 (1,0 điểm). a) Tìm số phức z biết: z  (2  i) z  3  5i . b) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  x3  5 x 2  7 x  5 trên đoạn  2;2  Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA  4a , tam giác ABC đều cạnh bằng 2a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN). Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M  3;5;1 , N  1;1;3 và điểm A trên đường x y 1 z  2 thẳng (d):   sao cho AMN là tam giác cân tại A. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình 2 1 1 mặt phẳng (P) chứa MN và cách A một khoảng lớn nhất. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông MNPQ có K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh MQ và QP. Điểm H (0;1) là giao điểm của NK và MI, điểm P (4; 2) . Tìm tọa độ đỉnh N. Câu 8 (1,0 điểm). a) Giải phương trình sau: sin 2x   sin x  cos x  1 2sin x  cos x  3   0 b) Phân phối 60 thùng hàng giống hệt nhau cho 6 cửa hàng sao cho mỗi cửa hàng nhận được ít nhất một thùng hàng. Tính xác suất để mỗi cửa hàng nhận được ít nhất 6 thùng hàng. Câu 9 (1,0 điểm).  x 3  y3  6 y 2  3  x  5 y   14 a) Giải hệ phương trình :  3 2  x, y     3  x  y  4  x  y  5 b) Cho a, b, c là ba số dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 2 P  2 2 a b  c 1 2  a  1  b  1  c  1 ----------Hết----------- Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Page 15 of 119
  17. Page 16 TRƯỜNG THPT HDC THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 4 NĂM 2015 NGUYỄN XUÂN NGUYÊN Môn: Toán Câu Nội dung trình bày Điểm 1.a Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số y  x3  3 x 2  2 (1 đ) * TXĐ: D  . * Sự biến thiên: + Giới hạn: lim y  lim ( x3  3 x 2  2)  ; x  x  lim y  lim ( x3  3 x 2  2)   0,25 x  x  + Lập bảng biến thiên: x  0 y '  3x 2  6x  0   x  2 + Chiều biến thiên: 0,25 Hàm số ĐB trên các khoảng ( ;0) và (2; ) . Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) . + Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x  0  xCD  2 ; 0,25 Hàm số đạt cực tiểu tại x  2  xCT   2 * Đồ thị: 0,25 1.b Ta có phương trình hoành độ giao điểm: (1đ) x3  3x 2  2   x  3  x 3  3 x 2  x  5  0  x  1  y  2 0,25 y '  3 x 2  6 x  0  y(' 1)  9 0,25 Phương trình tiếp tuyến có dạng: y  f '( x0 )( x  x0 )  y0 Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M ( 1; 2) là : y  f '( 1)( x  1)  2  y  9( x  1)  2  y  9 x  7. 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y  9 x  7 . 0,25 x 3 x x x 2.a Giải phương trình: 3  3  6  0  3  27.3  6  0 (0,5) 1 t  9(tm ) Đặt 3x  t (t  0)  3 x  . Phương trình trở thành: t 2 - 6t - 27  0   0,25 t t  -3(l ) Với t  9  3x  32  x  2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x  2 0,25 2.b Giải phương trình: 2log 2 x.log 3 x  5log 2 x  8log 3 x  20  0 (1) . ĐK: x  0 (0,5) Pt (1)  log 2 x(2 log 3 x  5)  4(2log3 x  5)  0  (log 2 x  4)(2 log 3 x  5)  0 0,25  x  16  log 2 x  4  0    3  2 log 3 x  5  0  x   27 3 0,25 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x  16 hoặc x  27 Câu Nội dung trình bày Điểm -1- Page 16 of 119
  18. Page 17 e e e 3 ln x  x 2 ln( x 2  2) ln x (1 đ) Tính tích phân: I   dx   dx   x ln( x 2  2)dx  A  B 0,25 x 1 x 1 1 e ln x dx Tính A   dx . Đặt t  ln x  dt  . Đổi cận: x  1  t  0; x  e  t  1 . 1 x x e 1 ln x t2 1  A dx   tdt  |10  0,25 1 x 0 2 2  2x du  e u  ln( x  2)  2 2 x 2 Tính B   x ln( x 2  2)dx . Đặt   2 2 1 dv  xdx v  x  1  x  2  2 2 e 2 e 2 x 2 e 2 3 e2  1  B   x ln( x 2  2) dx  ln( x2  2) |1e   xdx  ln(e 2  2)  ln 3  1 2 1 2 2 2 0,25 e2  2 3 e2  2 Vậy I  A  B  ln(e2  2)  ln 3  2 2 2 0,25 4.a Tìm số phức z biết: z  (2  i) z  3  5i(1) . Gọi z  a  bi  z  a  bi . (0,5) 0,25 3a  b  3  a  2 (1)  a  bi  (2  i )(a  bi )  3  5i  3a  b  (a  b )i  3  5i    a  b  5 b  3 Vậy z  2  3i 0,25 4.b Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  f ( x)  x3  5 x 2  7 x  5 trên đoạn  2;2  (0,5)  x   1(tm) Ta có f '(x )  3 x  10 x  7  0   2 .  f ( 2)  7; f ( 1)  8; f (2)  37. 0,25  x   7 (l )  3 Vậy Max[ f ( x)]  37 tại x  2 ; Min[ f ( x)]  8 tại x  1 ; [ 2;2] [2;2] 0,25 5 *) Ta có: AN  AB 2  BN 2  a 3 S (1đ) 1 S ABC  BC . AN  a 2 3 . 0,25 2 1 1 4a 3 3 VS . ABC  S ABC .SA  a 2 3.4a  *) Ta 3 3 3 V BA BM BN 1 M có: B.AMN  . .  0,25 VS . ABC BA BS BC 4 1 a3 3 A C VB.AMN  VS . ABC  . 4 3 H 1 N Mặt  SB  SC  2 5a  MN  SC  5a 2 1 B AM  SB  5a . 2 0,25 a 17 Gọi H là trung điểm AN thì MH  AN ,  MH  AM 2  AH 2  . 2 1 1 a 17 a 2 51 Diện tích tam giác AMN là S AMN  AN .MH  a 3.  . 2 2 2 4 3VB. AMN 4a 3 3 4a 4a 17 Vậy K/c từ B đến (AMN) là: d ( B,( AMN ))   2   . 0,25 S AMN a 51 17 17 -2- Page 17 of 119
  19. Page 18 Câu Nội dung trình bày Điểm  6 Tọa độ trung điểm I của đoạn MN: I 1; 3; 2  , MN    4;  4;2  (1đ)  Mặt phẳng trung trực (Q) của đoạn MN đi qua N, nhận n   2; 2;  1 làm VTPT nên (Q) có phương trình: 2 x  2 y  z  6  0 AMN cân tại A  AM  AN  A  (d )  (Q)  A 12;  5;8  . 0,5 Gọi I (1;3;2) , H lần lượt là hình chiếu của A lên MN và (P)  AIH vuông tại H . Khi đó; d (A, ( P))  AH  AI  Do đó, (P) đi qua I và có VTPT IA(11; 8;6)  (P) :11x  8 y  6 z  1  0 Vậy A 18;  8;11 và (P) :11x  8 y  6 z  1  0 0,5 7 3 PH  PN  PQ  5 và cos HPN (1 đ) Ta có   5 Gọi u ( a; b ) là một VTCP của PN, PH  ( 4;3) ,     cos(u , PH )  4a  3b  3 suy ra: cos HPN 0,25 2 5 a b 2 5 a  0  7 a  24ab  0   2  a  24 b 0,25  7 a  0 Với a  0    NP : x  4  0  N (4;3) 0,25  b  1 24 a  24 Với a  b    NP : 7 x  24 y  56  0 7 b  7  4 17   4 17   N   ;   . Vậy N (4;3) hoặc N   ;   0,25  5 5   5 5 8.a PT 2   sin x  cos x   1   sin x  cosx  1 2sin x  cos x  3  0 (0,5)   sin x  cos x  1 sin x  cos x  1   sin x  cosx  1 2sin x  cos x  3  0   sin x  cos x  1  sin x  2 cos x  4   0 0,25  x  k2  sin x  cos x  1   ,(k  Z)  sin x  2 cos x  4(VN) x    k2  2  Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x  k2, x   k2, (k  Z) 0,25 2 8.b  x 3  y 3  6 y 2  3  x  5 y   14 (1) x3 (0,5) Giải hệ:  Đkxđ  3 2  3  x  y  4  x  y  5 (2)  y  4 3 2 Từ (1) ta có x3  3 x   y  2   3  y  2    x  y  2   x 2  x  y  2    y  2   3  0    y  x  2  3 . Thế (3) vào (2) ta được x  2  3  x  x3  x 2  4 x  1  x3  x2  4 x  4  2  x  2  1  3  x  0 x 2 x2   x  2  x  2  x  1   0 2  x  2 1 3  x  1 1    x  2    x  2  x  1   0 0,25  2  x  2 1 3  x  -3- Page 18 of 119
  20. Page 19  1 1 1 1   x  2    x  2  x  1      0  3 2  x  2 1 3  x 3    x 1 x 1   x  2    x  2  x  1   0    3 2 x  2    x  2 1 3 1  3  x 2  3  x       1 1   x  2  x  1   x  2    0    3 2 x  2    x  2 1 3 1  3  x 2  3  x     x 1 x 1 y  4  x  2  x  2   0 Vì  3 2 x  2    x  2 1 3 1 3  x  2  3 x  x  2 Từ đó p.trình trên tương đương với  x  2 x  1  0    x  1 Với x  2  y  0; x  1  y  3 . 0,25 Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm là S   1;  3 ;  2;0 . 9.a Phân 60 phần tử của tập hợp thùng hàng thành 6 phần có n()  C595  5006386 0,25 Phân phối cho mỗi cửa hàng 5 thùng hết 30 thùng. Còn lại 30 thùng chia mỗi cửa hàng ít nhất một thùng được n(A)  C295  118755 . n( A) 585 Xác suất cần tìm là: P ( A)   n() 24662 0,25 9.b Ta có (0,5) 2 2 a  b  c  11 1 2 a b c 2 2 1     a  b 2   c  12    a  b  c  12  2 2 2 4 3 3 a 1  b  1 c 1   a  b  c  3   a  1 b  1 c  1       3   3  2 54 2 54 P  3 =   f (t ) với a  b  c  1  a  b  c  3 t  t  2 3 2 162 t  4 0,25 t  a  b  c 1 (t  1) f / (t )    ; f / ( t )  0  t  1(loai) t 2  t  2 4  t 1 4 + f’(t) + 0 - 1/4 f(t) 0 0 a  b  c  3 1  Vậy giá trị lớn nhất của P  khi a  b  c  a  b  c 1 4 c  1  0,25 Page 19 of 119
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
4=>1