BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 32
y2x 9x 12x4.=−+−
2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 32
2x 9x 12x m.−+ =
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
()
66
2cos x sin x sinxcosx
0.
22sinx
+−
=
−
2. Giải hệ phương trình:
()
xy xy 3 x, y .
x1 y1 4
⎧+− =
⎪∈
⎨
++ + =
⎪
⎩
\
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' với
( )()()()
A 0;0;0 ,B 1;0;0 ,D 0;1;0 ,A' 0;0;1. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB
và CD .
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN.
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α
biết 1
cos .
6
α=
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân:
2
22
0
sin 2x
I dx.
cos x 4sin x
π
=
+
∫
2. Cho hai số thực x 0, y 0≠≠ thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
()
22
x y xy x y xy+=+−.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 33
11
A.
xy
=+
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng:
123
d:x y 3 0, d :x y 4 0, d:x 2y 0.++= −−= − =
Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng 3
d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng
1
d bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng 2
d.
2. Tìm hệ số của số hạng chứa 26
x trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
7
4
1x,
x
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
biết
rằng 12 n20
2n 1 2n 1 2n 1
C C ... C 2 1.
++ +
+++ =−
(n nguyên dương, k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình: xxxx
3.8 4.12 18 2.27 0.+−− =
2. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B
sao cho AB 2a.= Tính thể tích của khối tứ diện OO ' AB.
---------------------------------------Hết---------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .......................................................... số báo danh: ..................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
22
x2(m1)xm4m
y(1),
x2
++++
=+ m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m1=− .
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa
độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
()( )
22
1sinxcosx 1cosxsinx 1sin2x.+++ =+
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 42
3x 1 mx 1 2x 1.−+ += −
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
xy1z2
d:
211
−+
==
− và 2
x12t
d: y 1 t
z3.
=− +
⎧
⎪=+
⎨
⎪=
⎩
1. Chứng minh rằng 1
d và 2
d chéo nhau.
2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng
()
P:7x y 4z 0+− = và cắt hai đường
thẳng 1
d, 2
d.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
()
ye1x,=+
()
x
y1ex.=+
2. Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xyz 1.= Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
222
x(y z) y(z x) z(x y)
Pyy 2zz zz 2xx xx 2yy
++ +
=++⋅
++ +
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) và C(4; −2). Gọi H là
chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình
đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
2. Chứng minh rằng:
2n
135 2n1
2n 2n 2n 2n
111 1 21
C C C ... C
246 2n 2n1
−−
++++ =
+
(n là số nguyên dương, k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải bất phương trình: 31
3
2log (4x 3) log (2x 3) 2.−+ +≤
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng
minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.
---------------------------Hết---------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………..……………………………số báo danh: ……………………………….
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
22
mx (3m 2)x 2
y(1),
x3m
+−−
=+ với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m1=.
2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng o
45 .
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình 11 7π
4sin x .
3π
sinx 4
sin x 2
⎛⎞
+=−
⎜⎟
⎛⎞ ⎝⎠
−
⎜⎟
⎝⎠
2. Giải hệ phương trình
()
232
42
5
xyxyxyxy 4x, y .
5
xyxy(12x) 4
⎧++ + + =−
⎪
⎪∈
⎨
⎪++ + =−
⎪
⎩
\
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
()
A2;5;3 và đường thẳng
x1 y z2
d: .
212
−−
==
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân
π
4
6
0
tg x
Idx.
cos 2x
=∫
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt :
44
2x 2x 2 6 x 2 6 x m++−+−=
(m ).∈\
PHẦN RIÊNG __________ Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b __________
Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng
(E) có tâm sai bằng 5
3 và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
2. Cho khai triển
()
nn
01 n
12x a ax...ax,+=+++ trong đó *
n∈` và các hệ số 01 n
a , a ,...,a
thỏa mãn hệ thức 1n
0n
aa
a ... 4096.
22
+++ = Tìm số lớn nhất trong các số 01 n
a , a ,..., a .
Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1. Giải phương trình 22
2x 1 x 1
log (2x x 1) log (2x 1) 4.
−+
+−+ − =
2. Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB = a, AC = a3
và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung
điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng AA ' , B'C'.
...........................Hết...........................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:........................................................ Số báo danh:...............................................
ĐỀ CHÍNH THỨC
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn thi: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số 2
23
x
yx
+
=+ (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại
hai điểm phân biệt
A
,
B
và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ
.O
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
(
)
()()
12sin cos 3
12sin 1sin
xx
xx
−=
+− .
2. Giải phương trình
(
)
3
23 2 36 5 8 0 .xxx−+ − −= ∈\
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
()
232
0
cos 1 cosIx
π
=−
∫xdx
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp có đáy
.SABCD
A
BCD là hình thang vuông tại
A
và
;D2
A
BAD a==
, ;CD a
góc giữa
hai mặt phẳng và
()
SBC
(
)
A
BCD bằng Gọi là trung điểm của cạnh 60 .
DI
A
D. Biết hai mặt phẳng
(
)
SBI
và
(
cùng vuông góc với mặt phẳng
)
SCI
(
)
A
BCD , tính thể tích khối chóp theo
.SABCD .a
Câu V (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực dương ,,
x
yz
thoả mãn
(
)
3,
x
xyz yz++ = ta có:
()()()()()()
33
35
3
.
x
yxz xyxzyz yz+++++ + +≤ +
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho hình chữ nhật ,Oxy
A
BCD có điểm là giao điểm của hai đường
chéo
(6;2)I
A
C và
B
D. Điểm
(
)
1; 5M thuộc đường thẳng
A
B và trung điểm
E
của cạnh thuộc đường
thẳng . Viết phương trình đường thẳng
CD
:50xyΔ+−=
A
B.
2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz
(
)
:2 2 4 0Pxyz−−−=
và mặt cầu
(
)
222
: 2 4 6 11 0.Sx y z x y z++−−−−=
Chứng minh rằng mặt phẳng
(
)
P cắt mặt cầu
(
)
S theo một
đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình
1
z2
z2210zz 0
+
+=. Tính giá trị của biểu thức 22
12
.Az z=+
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường tròn ,Oxy
(
)
22
:446Cx y x y 0
+
+++=
và đường thẳng
với m là tham số thực. Gọi là tâm của đường tròn
(
Tìm để :23xmy mΔ+ − +=0, I
)
.Cm
Δ
cắt
(
)
C
tại hai điểm phân biệt
A
và
B
sao cho diện tích tam giác lớn nhất.
IAB
2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz
(
)
:221Px y z 0
−
+−=
và hai đường thẳng
1
19
:116
xyz++
Δ==
, 2
13
:21
1
2
x
yz−−+
Δ==
−
. Xác định toạ độ điểm
M
thuộc đường thẳng 1
Δ
sao cho
khoảng cách từ
M
đến đường thẳng 2
Δ
và khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
(
)
P bằng nhau.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
(
)
() ()
22
22
22
log 1 log ,.
381
xxyy
xy xy xy
−+
⎧+=+
⎪∈
⎨=
⎪
⎩
\
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (1 − m)x + m (1), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thoả mãn điều
kiện 222
123
x
xx++ < 4.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
(1 sin cos 2 ) sin 1
4cos
1tan 2
xxx
x
x
π
⎛⎞
++ +
⎜⎟
⎝⎠
=
+.
2. Giải bất phương trình 2
12( 1
xx
xx
−
−−+)
≥ 1.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =
122
0
2d
12
xx
x
xe xe
x
e
++
+
∫.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) và SH = a3. Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và
SC theo a.
Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
22
(4 1) ( 3) 5 2 0
42347
xxy y
xy x
⎧++− −=
⎪
⎨
++ − =
⎪
⎩
(x, y ∈ R).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 30xy+= và d2: 3xy−=0. Gọi (T) là
đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết
phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 3
2 và điểm A có hoành độ dương.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: 1
21 1
xyz−
==
−
2+
và mặt phẳng (P): x − 2y + z = 0.
Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức z, biết 2
(2 )(1 2)zi=+ −i.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung
điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3)
nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng ∆: 22
232
3
x
yz+−+
==
. Tính
khoảng cách từ A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn
z
=
3
(1 3 )
1
i
i
−
−. Tìm môđun của số phức
z
+ i z.
----------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh................................