Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Bình Định

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

BỘ ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10 TỈNH BÌNH ĐỊNH

Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH NĂM HỌC 1994-1995

Đề chính thức

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,0 điểm)



2

2

2

2

2

x



k



9

x



k



k 3

4 0

a  3 M  a  6 a   9 1) Rút gọn biểu thức a  3

  có nghiệm kép ( x





2) Với giá trị nào của k thì phương trình

là ẩn số)

Bài 2: (1,0 điểm)

Chứng minh rằng trong một hình thang thì tổng 2 cạnh bên lớn hơn hiệu của 2 đáy và

nhỏ hơn tổng của 2 đường chéo.

y

x 3

1y

Bài 3: (1,5 điểm)

 1;

  và x

x y   1 2

a) Không vẽ đồ thị, hãy nhận xét rằng ba đường thẳng

y



5

 x m

đồng qui tại một điểm. Tìm tọa độ điểm đó.

y

x 3

1

y

1

 và

x  .

b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng đồng qui với hai đường thẳng

2

24

Bài 4: (2,5 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 32m , nếu ta giảm bớt chiều rộng 3m

.m Tìm các kích thước của mảnh đất ấy.

A 

60

BC



ˆ a C

2 ,



45

và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích giảm mất

 và ˆ

 . Vẽ hai đường cao BE và

CF .

Bài 5: (3,0 điểm) Cho một tam giác ABC có

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn mà ta có thể xác định tâm I và bán

kính. Định vị trí điểm E trên cung BC .

,

,

,

b) Chứng minh tam giác IEF là tam giác đều.

BE AB CE AE và diện tích của tam giác

ABC .

c) Tính theo a các đoạn

- Trang | 1-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TỐT NGHIỆP THCS NĂM HỌC 1994-1995

Đề chính thức

Môn thi: Toán Ngày thi: 29/05/1995 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

2a

a

I.) LÍ THUYẾT: (2,0 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau để làm bài

2

2

2



5



2



5

Đề I. Chứng minh định lí: Với mọi số thực a thì









Áp dụng: Tính

Đề II. Phát biểu định lí góc nội tiếp của một đường tròn và chứng minh sự liên hệ giữa góc nội

tiếp và góc ở tâm chắn cùng một cung (chỉ xét một trong ba trường hợp)

II) CÁC BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8,0 điểm)

x

2 2 

x



2 3

Bài 1. (2,0 điểm)

 0

a) Giải phương trình



  3 1

2

x

  y

3

x

  y

6

  

2

y

x

b) Giải hệ phương trình

y

2

Bài 2. (2,5 điểm) Trên cùng một hệ trục tọa độ, gọi (P) là đồ thị của hàm số và (T) là đồ thị

x  

của hàm số

a) Vẽ (P) và (T).

b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (T) bằng đồ thị và kiểm tra lại bằng phương pháp

đại số.

Bài 3. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Kẻ một dây BA. Gọi I là điểm chính

giữa của cung BA và K là giao điểm của OI và BA.

a) Chứng minh: OI song song với CA.

b) Từ A kẻ đường thẳng song song với CI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BI tại H.

Chứng minh IHAK là tứ giác nội tiếp.

c) Gọi P là giao điểm của đường thẳng HK với BC. Chứng minh tam giác BKP đồng dạng

với tam giác BCA.

- Trang | 2-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH NĂM HỌC 1995-1996

Đề chính thức

Môn thi: Toán Ngày thi: 29/06/1995 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

P 

 2 48 3 27



75

Bài 1: (1,5 điểm)

3

x

Q





1) Rút gọn biểu thức

1  x  x 1

 x

1 

1

x



2) Cho biểu thức

0x  và

1x  biểu thức Q không phụ thuộc vào x .

Chứng minh rằng với điều kiện

22 x



ax a

   2 0

,x x với mọi

.a

Bài 2: (3,5 điểm) Cho phương trình có ẩn số x ( a là tham số)

2

2

2

T





x



1) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm 1

x 1

2

x x 1 2

2

T 

1

2) Đặt

 

a 4

a 2

a) Chứng minh

1T 

b) Tìm a sao cho

y



c) Tính giá trị nhỏ nhất của T và giá trị của a tương ứng.

 f x



 f x là một biểu thức đại số lấy giá trị là số thực với



2

y





3

f



x

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số với

0x  . Biết rằng

0x  . Tính giá trị của

 2f

 f x



1 x

  

  

AB

a 3

mọi số thực với mọi số thực .

 30 MAB 

 . Vẽ trong tam giác MAB đoạn thẳng CD a và song song với AB (điểm C nằm

Bài 4: (3,5 điểm) Lấy một điểm M trên nữa đường tròn tâm O đường kính sao cho

,MA điểm D nằm trên MB ). Vẽ CE song song với MB (điểm E nằm trên AB ). Vẽ CF

trên

song song với DE (điểm F nằm trên AB ).

,

.

a) Tứ giác CDBE là hình gì?

A C E ,

b) Chứng minh đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn qua 3 điểm

.CD Chứng minh rằng khi N di động trên nửa đường tròng

c) Gọi I là trung điểm

đường kính AB thì độ dài đoạn OI không đổi.

- Trang | 3-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TỐT NGHIỆP THCS NĂM HỌC 1995-1996

Đề chính thức

Môn thi: Toán Ngày thi: 29/05/1996 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

I) LÍ THUYẾT: (2,0 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau để làm bài:

Đề I. Chứng minh định lí: Nếu đường thẳng a không thuộc mặt phẳng (P) mà song song



với một đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P) thì a song song với mặt phẳng (P)

A B

A B

2 18 3 8 6 : 2





Đề II. 1) Chứng minh định lí: Nếu A ≥ 0 ; B > 0 thì:

2) Tính 



A



B

5; 3

II) CÁC BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8,0 diểm)



 1;3 ;



 

x

2 3 

x

  2

m



Bài 1. (1,0 điểm) Viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm

  0 1

Bài 2. (3,0 điểm) Cho phương trình

a) Với giá trị nào của m phương trình (1) có một nghiệm là 3

6m  .

2

b) Giải phương trình (1) khi

 3

2 x 1

x 2

; x 1

x của phương trình (1) thoả mãn 2

c) Xác định m để hai nghiệm

d) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

Bài 3. (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng

AO. Đường thẳng đi qua I và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại K. Lấy điểm C nằm

giữa hai điểm I và K. AC cắt nửa đường tròn (O) tại M. Đường thẳng BM cắt KI tại D. Chứng

minh:

a) Tứ giác CMBI là tứ giác nội tiếp

b) Tam giác AKO là tam giác đều

c) MC.MA= MB. MD

d) Khi nửa đường tròn (O) cố định, điểm C di động trên đoạn thẳng IK (C không trùng

với I và K) thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC luôn luôn nằm trên một đường

thẳng cố định.

- Trang | 4-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH NĂM HỌC 1996-1997

3.

y

ax

Đề chính thức

,a biết đồ thị của hàm số đi qua

A

; 2

Môn thi: Toán Ngày thi: 01/07/1996 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)  Hãy xác định hệ số Bài 1: (1,0 điểm) Cho hàm số

1 2

  

  

điểm .

x

x 1;

 3

P  Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức với 3  x   1 x 2

.P

x 



6

a) Rút gọn

 2 3



b) Tính giá trị của P nếu

Bài 3: (2,5 điểm) Một người đi xe đạp đến thành phố Quy Nhơn để dự họp. Khi còn cách Quy

Nhơn 30km, người đó thấy rằng: Nếu giữ nguyên vận tốc đã đi thì sẽ đến Quy Nhơn muộn 30

phút so với giờ họp, còn nếu tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ đến Quy Nhơn trước giờ họp 30

phút. Tính vận tốc lúc đầu của người đi xem đạp.

; .O r

O kẻ hai tiếp

,

Bài 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn  Từ một điểm S ở ngoài đường tròn 

SM SN và một cát tuyến SAB với đường tròn (

,M N là tiếp điểm;

,A B nằm trên đường

tuyến

O ).

MN SO .

tròn 

,

,

,

,

a) Chứng minh

.AB Chứng minh 5 điểm

S M N O I cùng nằm

b) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng

2

trên một đường tròn.

.MN Chứng minh

2

 c) Gọi H là giao điểm của SO và . r MS OH SH

SMN .

y

2 2 

y y

  y

4

y

d) Xác định tâm của đường tròn nội tiếp tam giác

  . 6 0

Bài 5: (1,0 điểm) Giải phương trình

- Trang | 5-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TỐT NGHIỆP THCS NĂM HỌC 1996-1997

Đề chính thức

Môn thi: Toán Ngày thi: 29/05/1997 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

y



ax

2,

a



0

I) LÍ THUYẾT: (2,0 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau để làm bài





Đề I: Phát biểu (không chứng minh) tính chất biến thiên của hàm số trên

y





tập số thực R.

 f x



23 x 4

f



3

f

2



3

Áp dụng: Cho hàm số . Sử dụng tính chất trên, hãy so sánh các giá trị sau

 1







và

Đề II: Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn.

Áp dụng: Chứng minh rằng nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của đường tròn thì nó

vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

2

2

x



2

 x m

4

0

II) CÁC BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8,0 diểm)

 

Bài 1. (4,0 điểm) Cho phương trình bậc hai với ẩn số x :

1) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của

2

2

, x



20

m.

x là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để 2

x 1

x 2

2

2) Gọi 1

m  

,

3) Giải phương trình khi

,A B C thẳng hàng (B nằm giữa hai điểm A và C). Vẽ đường tròn

Bài 2. (3,0 điểm) Cho ba điểm

tâm O đường kính BC; AT là tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ A. Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng

OB R

2

.OH OA R

vuông với BC, đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là T’. Đặt

a) Chứng minh:

b) Chứng minh TB là đường phân giác của góc ATH.

c) Từ B vẽ đường thẳng song song với TC. Gọi D,E lần lựơt là giao điểm của đường

HB AB  HC AC

2

2

x



y



7

x



y



y



10

thẳng vừa vẽ với TT’ và TA. Chứng minh tam giác TEA cân và ta có

 0

, x y là hai số thực thoả mãn điều kiện 







P x

1

Bài 3. (1,0 điểm) Cho

   . y

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

- Trang | 6-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH NĂM HỌC 1997-1998

Đề chính thức

A



:

Môn thi: Toán Ngày thi: 28/06/1997 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

2

1 

x

x x x

1  x   x

x

Bài 1: (1,5 điểm) Cho

1) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa

2

m



2

x



2

m



x m

  

3 0,

m



2

2) Rút gọn A.





 1





.m

,x x và thiết lập hệ thức giữa các nghiệm độc lập đối với 1

2

y

.

có nghiệm Bài 2: (1,5 điểm) Định m để phương trình 

21 x 2

Bài 3: (3,0 điểm) Cho hàm số

P của hàm số.

1) Khảo sát và vẽ đồ thị 

,A B là hai điểm nằm trên đồ thị 

P lần lượt có hoành độ là 1 và 2.

2) Cho

1 2

a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc bằng .

AB

R 2 .

b) Chứng tỏ điểm B cũng nằm trên đường thẳng d.

,OA D là điểm trên đường tròn sao cho DAB bằng 30 . Đường thẳng vuông góc với AB tại C

Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính Gọi C là trung điểm của đoạn

.F

cắt AD tạo E và cắt BD tại

.R

1) Tính độ dài các đoạn FB và FC theo

.K Chứng minh tứ giác AKDB nội tiếp được đường tròn.

2

 BC a CA b AB c .



,

,

a



b



25 c

2) Đường thẳng BE cắt FA tại

 Chứng minh rằng nếu

Bài 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có

thì c là nhỏ nhất.

- Trang | 7-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TỐT NGHIỆP THCS NĂM HỌC 1997-1998

Đề chính thức

Môn thi: Toán Ngày thi: 13/06/1998 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

I. LÍ THUYẾT: (2,0 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau để làm bài

Đề I: Phát biểu qui tắc khai phương một tích

29a

Áp dụng: Tính a) 16.25.0, 36 b)

Đề II: Viết công thức tính diện tích mặt cầu.

Áp dụng: Tính diện tích da để làm một quả bóng đá có đường kính 20 cm (không kể

da dùng cho các chỗ ghép nối)

II. CÁC BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8 điểm)

x

2 5 x



14 0

Bài 1: (2,0 điểm)



a) Giải phương trình

b) Tìm hai số biết rằng tổng của chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng

y

x 2

10.

 1

Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số

a) Vẽ đồ thị của hàm số trên

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;5) và song với đồ thị hàm số đã cho.

Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M; (M≠A ; M≠ C). Vẽ

đường tròn đường kính MC. Nối BM và kéo dài gặp đường tròn tại D, đường thẳng DA gặp

đường tròn tại điểm thứ hai là S. Chứng minh rằng:

a) ABCD là một tứ giác nội tiếp

b) CA là phân giác của góc SCB

a b c là các số dương. Chứng minh rằng , ,

4

4

4

Bài 4: (1,0 điểm) Cho

a c a b c      b abc

- Trang | 8-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TỐT NGHIỆP THCS NĂM HỌC 1998-1999

Đề chính thức

Môn thi: Toán Ngày thi: 12/06/1999 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

I. LÍ THUYẾT: (2,0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau để làm bài

y

x 2

y

 

5

x

Đề I: Phát biểu định nghĩa và nêu các tính chất của hàm số bậc nhất.

 và 3

 1

Áp dụng: Cho hai hàm số bậc nhất:

Hỏi rằng, hàm số nào là hàm số đồng biến? Hàm số nào là hàm số nghịch biến? Vì

sao?

Đề II: (2,0 điểm) Chứng minh định lí:

“Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có số đo bằng một nửa tổng số đo hai cung bị

chắn giữa hai cạnh của góc và các tia đối của hai cạnh ấy”

II. CÁC BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8,0 điểm)

x

2 10 

x

  x

30

5

x



2

  

3 1 2

x

Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:







  1

a) b)

Bài 2: (3,0 điểm) Quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài 105 km. Một người đi xe máy và một

người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe máy nhanh hơn vận tốc

của xe đạp 20 km/giờ nên người đi xe máy đến tính B trước người đi xe đạp 4 giờ. Tính vận tốc

của mỗi xe.

Bài 3: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên

đoạn thẳng OB lấy một điểm H (H khác O và H khác B). Đường thẳng CH cắt đường tròn (O)

tại điểm thứ hai là K. Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt tiếp tuyến tại K của đường tròn

ở điểm I. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác OHKI nội tiếp được

b) Tứ giác CHIO là hình bình hành

- Trang | 9-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TỐT NGHIỆP THCS NĂM HỌC 1999-2000

Đề chính thức

Môn thi: Toán Ngày thi: 09/06/2000 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

I. LÍ THUYẾT: (2,0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau để làm bài:

Đề 1. Phát biểu định nghĩa căn bậc hai số học của một số a≥ 0

Áp dụng: Tính 4

Đề 2. Phát biểu định nghĩa góc nội tiếp đường tròn

II. CÁC BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8 điểm)

x

2 8 x



15 0

Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:

x   2 0



a) 3 b)

Bài 2: (2,0 điểm) Cho tam giác vuông có diện tích bằng 15 m2 và tổng độ dài hai cạnh góc vuông

bằng 11 m. Tìm độ dài của hai cạnh góc vuông.

Bài 3: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O có hai bán kính OA và OB vuông góc với nhau. M là

điểm tuỳ ý trên bán kính OA, (M khác O và A). Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm

thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với OA tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở điểm C.

Chứng minh rằng:

a) Tứ giác OMNC nội tiếp được.

b) Tứ giác BMCO là hình bình hành.

c) Tích BM.BN không đổi khi M di động trên OA.

- Trang | 10-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TỐT NGHIỆP THCS NĂM HỌC 2000-2001

Đề chính thức

Môn thi: Toán Ngày thi: 30/05/2001 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

I. LÍ THUYẾT: (2,0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau để làm bài:

Đề 1: Phát biểu qui tắc nhân các căn thức bậc hai.

Áp dụng: Tính 3. 27

Đề 2: Chứng minh định lí: “Đường kính vuông góc với một dây cung thì chia dây cung

ấy ra hai phần bằng nhau”.

22 x

x 7

II. CÁC BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8,0 điểm)

  3 0

Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình:

Bài 2: (2,5 điểm) Theo kế hoạch, một đội xe vận tải phải chở 28 tấn hàng đến một địa điểm qui

định. Nhưng trong thực tế, khi tiến hành chuyên chở thì đội xe này phải điều động 2 xe đi làm

việc khác, do đó mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,7 tấn hàng. Tính số xe của đội lúc đầu.

Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Lấy trên cạnh AC một điểm D (D không trùng

với A và C). Từ điểm C vẽ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng BD tại E. Gọi F là

giao điểm của hai đường thẳng CE và BA.

a) Chứng minh tứ giác ABCE là một tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh FD vuông góc với BC

3

3

3

2

2

2

3

3

3

Bài 4: (1,0 điểm)

3 ax



by



cz



a



b



c

ax



by



cz

1 Chứng minh rằng nếu: và 1 x 1    thì z 1 y

- Trang | 11-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TỐT NGHIỆP THCS NĂM HỌC 2001-2002

Đề chính thức

Môn thi: Toán Ngày thi: 07/06/2002 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

I. LÍ THUYẾT: (2,0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau để làm bài:

2

36

Đề 1: Phát biểu qui tắc khai phương của một thương.

16 25

a 49

Áp dụng: Tính a) b)

Đề 2: Chứng minh định lí:”Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện nhau

bằng hai góc vuông”

23 x

x 2



16 0

II. CÁC BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8,0 điểm)



Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình :

Bài 2: (2,5 điểm) Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động trong 6 giờ thì xong công việc. Nếu để

mỗi lớp làm riêng thì lớp 9A làm xong cả công việc trước lớp 9B là 5 giờ. Hỏi khi làm riêng thì

mỗi lớp làm xong công việc trong thời gian bao lâu?

Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A và một điểm D nằm trên cạnh AC (D không

trùng với A và C). Đường tròn đường kính CD cắt BC tại E; các đường thẳng BD và AE cắt

đường tròn đường kính CD này tại các điểm thứ hai là F và G.

a) Chứng minh rằng tứ giác ABED là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh rằng AB song song với FG.

 f x



 x x

 1





  x  2 x  3 Bài 4: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

- Trang | 12-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TỐT NGHIỆP THCS NĂM HỌC 2002-2003

Đề chính thức

Môn thi: Toán Ngày thi: 08/06/2003 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

I. LÍ THUYẾT: (2,0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau để làm bài:

Đề 1: Phát biểu qui tắc nhân các căn thức bậc hai.

Áp dụng: Tính 3. 27

Đề 2: Chứng minh định lí: “Đường kính vuông góc với một dây cung thì chia dây cung ấy

ra hai phần bằng nhau”.

x

2 11 x



30 0

II. CÁC BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8,0 điểm)



Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình

Bài 2: (2,5 điểm) Cho một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 6 mét. Tính

chiều dài và chiều rộng của khu vườn đó biết diện tích của nó bằng 40 m2.

Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 . Các đường phân giác trong của góc B và

góc C cắt các cạnh AC, AB của tam giác theo thứ tự tại D và E. Gọi I là giao điểm của BD với CE.

Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ADIE nội tiếp được đường tròn

  y

y

  z

z



x

b) Hai đoạn thẳng ID và IE bằng nhau

x y z là ba số thực khác không và thoả điều kiện x , ,

Bài 4: (1,0 điểm) Cho

. Chứng minh rằng 1 x 1    0 z 1 y

- Trang | 13-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TỐT NGHIỆP THCS NĂM HỌC 2003-2004

Đề chính thức

Môn thi: Toán Ngày thi: 26/05/2004 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

I. LÍ THUYẾT: (2,0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau để làm bài:

Đề 1: Phát biểu qui tắc khai phương của một thương.

25 64

Áp dụng: Tính

Đề 2: Chứng minh định lí:”Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện nhau

bằng hai góc vuông”

x

2 8 x



15 0

II. CÁC BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8,0 điểm)



Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình

Bài 2: (2,5 điểm) Cho một tam giác vuông có tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 14 cm và diện

tích là 24 cm2. Tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ấy.

AB R 2 Bài 3: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính . Kéo dài BA về phía A ta lấy một

điểm P sao cho PA R . Vẽ dây BD của đường tròn (O) với BD = R. Đoạn PD cắt đường tròn (O)

tại điểm thứ hai là C.

2

PC PD AD

.

.

a) Chứng minh hai tam giác PCB và PAD đồng dạng.

2

x

x 

13

b) Tính PC.PD theo R và chứng minh

Bài 4: (1,0 điểm) Tìm x nguyên dương sao cho là một số chính phương.

- Trang | 14-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TỐT NGHIỆP THCS NĂM HỌC 2004-2005

Đề chính thức

Môn thi: Toán Ngày thi: 26/05/2005 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)



A B

A

B 0,

0

I) LÍ THUYẾT: (2,0 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau để làm bài:

 thì AB

Đề 1: Chứng minh rằng: Nếu .

Áp dụng: Tính 9.25

Đề 2: Chứng minh định lý: “Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn

thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm”.

x

2 5 –14 0

x

II) CÁC BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8,0 diểm)



Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình:

Bài 2: (2,5 điểm) Trong một phòng có 80 người họp, được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế.

Nếu ta bớt đi hai dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phại xếp thêm hai người mới đủ chỗ. Hỏi lúc

đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế được xếp bao nhiêu người ngồi ?

Bài 3: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R có AB là đường kính cố định còn CD là

đường kính di động. Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ B ; d cắt các đường thẳng AC, AD

lần lượt tại P và Q.

a) chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp .

2

2

12

x



6

xy



3

y



28

x



y

, x y thỏa mãn:

b) Xác định vị trí của CD để diện tích tứ giác CPQD bằng ba lần diện tích tam giác ACD.







Bài 4: (1,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên 

- Trang | 15-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2006-2007

Đề chính thức





 A 3

27

2 3

Môn thi: Toán Ngày thi: 29/06/2006 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

1 3

1 3

Câu 1: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức

y y

6 3

   3 x 2     mx 

Câu 2: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:

a) Tìm giá trị m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

1m 

b) Giải hệ phương trình khi

Câu 3: (2,0 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình

cho đầy bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất 5 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một

mình đầy bể.

2

2

2

AB



BD

–

CD

BC D BC

, (

)

Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có I là trung điểm của AC . Vẽ ID vuông góc

với cạnh huyền . Chứng minh

Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O , có đường

, AD BK của tam giác gặp nhau tại H . Gọi

, E F theo thứ tự là giao điểm thức hai của BO

cao

O .

và BK kéo dài với đường tròn 

//EF AC

OI



BH

, ,

a) Chứng minh

.AC Chứng minh 3 điểm

H I E thẳng hàng và

1 2

2

2

2

a



b



c

1

b) Gọi I là trung điểm của

 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

P







Câu 6: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương và

b c a

a c b

a b c

thức: .

- Trang | 16-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008

Đề chính thức

Môn thi: Toán Ngày thi: 25/07/2007 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

A



Câu 1: (2,0 điểm)

5 1

 

5 5

a) Rút gọn biểu thức

a

b 0;

 và a b .

0



1





2 b  a b

a 

a

b

b 

a

b

b) Chứng minh đẳng thức: với

x

2 3 x



 108 0

Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình:

Câu 3: (2,0 điểm) Một ca nô chạy trên sông, xuôi dòng 120km và ngược dòng 120km, thời gian cả đi và

về hết 11 giờ. Hãy tìm vận tốc ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 2km/h.

Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (M không

trùng với B và C). Gọi P, Q theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẽ từ M đến AB và AC, O là trung

điểm của AM. Chứng minh rằng:

a) Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn.

b) Tứ giác OPHQ là hình gì?

2

2

2

2





c) Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất.

3

3

3

3

 

 

4 

a 2 a 2

3 b b 3

b 2 b 2

3 a a 3

b

a

Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng

- Trang | 17-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2008-2009

Đề chính thức

Môn thi: Toán Ngày thi: 30/06/2008 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

9

Câu 1: (2,0 điểm).

a) So sánh 25 5 và 25

A   b) Tính giá trị của biểu thức: 1  2 5 2 1  5

22 x

x 3

0

2

Câu 2: (1,5 điểm).

  .

Gỉai phương trình:

Câu 3: (2,0 điểm).

Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Khi

chuyên chở thì trong đội có hai xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội

phải chở thêm 1 tấn hàng. Tính số xe của đội lúc đầu.

BC

R 2

Câu 4: (3,5 điểm).

Cho đường tròn tâm O đường kính , A là điểm chính giữa cung BC .

1) Tính diện tích tam giác ABC theo R .

2) M là điểm di động trên cung nhỏ AC , ( M A và M C ). Đường thẳng AM cắt

đường thẳng BC tại điểm D . Chứng minh rằng:

.AM AD không đổi.

a) Tích

1x

b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định.

   . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2

y

 

4

x

x

 3 2x 1



    1

Câu 5: (1,0 điểm). Cho 1

- Trang | 18-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010

Đề chính thức

Môn thi: Toán Ngày thi: 02/07/2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

x

1)

x

x

2 3 x

Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

   4

  2 0

a. 2( b.



ax b

Câu 2: (2,0 điểm)

 . Tìm a và b biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm

A 

( 2;5)

1. Cho hàm số y

B  . (1; 4)

y



(2

m



1)

 x m

và

 2

2. Cho hàm số:

a. Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.

 2 3

b. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .

Câu 3: (2,0 điểm) Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút một

ô tô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h. Hai

xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết Hoài Ân cách Quy Nhơn

100km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30km.

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB. Kéo dài AC (về

phía C) đoạn CD sao cho CD = AC.

1. Chứng minh tam giác ABD cân.

2. Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn tâm O tại E. Kéo dài AE (về phía

E) đoạn EF sao cho FE = EA. Chứng minh ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường

thẳng.

k

k





3. Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn tâm O.

kS 



  2 1

  2 1

S

S



Câu 5: (1,0 điểm)Với mỗi số k nguyên dương, đặt . Chứng minh rằng:

 

m n

m n -

S S . m

n

với mọi m, n là số nguyên dương và m n .

- Trang | 19-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011

Đề chính thức

Môn thi: Toán Ngày thi: 01/07/2010 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

x

1)

2

x

x

2 5 x

Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

   b)

  6 0

a) 3(

2

  

1

x

m

0

x

Bài 2: (2,0 điểm)

 ( m là tham số ). Tìm điều kiện của m để phương

a) Cho phương trình

2;

2

đã cho có nghiệm.

,a b biết rằng hệ phương trình



 y ax 2  bx ay

 

2 4

  

b) Xác định các hệ số . có nghiệm 

Bài 3: (2,5 điểm) Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì

có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự

định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng chở ở

mỗi xe là như nhau.

Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O . Kẻ các

’BB và

’CC (

’B thuộc cạnh AC ,

’C thuộc cạnh AB ). Đường thẳng

’ ’B C cắt đường

’,

đường cao

N C B M ). ’,

’ ’

tròn tâm O tại hai điểm M và N (theo thứ tự ,

BC B C là tứ giác nội tiếp.

a) Chứng minh tứ giác

2

AM



AC AB .

b) Chứng minh AM AN .

,

c)

a b c thỏa mãn các điều kiện 0 a b ,

  và phương trình

2 +ax

bx

0



3

c  vô nghiệm. Chứng minh rằng:

Bài 5: (1,0 điểm). Cho các số

  a b c  b a

.

- Trang | 20-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012

Đề chính thức

Môn thi: Toán Ngày thi: 30/06/2011 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (2,0 điểm)

  y   y

7 8

3 x   x 2 

y



ax b .

a. Giải hệ phương trình :

 Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với

y

  2

x

3

M

(2;5)

b. Cho hàm số

 và đi qua điểm

đường thẳng .

x

2 2( 

m



1)

x m

4 0

Bài 2. (2,0 điểm)

   (m là tham số).

5

Cho phương trình

m   .

a. Giải phương trình khi

b. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

,x x thỏa mãn hệ thức 1

2

2

2



x



3

 . 0

x 1

2

x x 1 2

c. Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiêm

Bài 3. (2,0 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài

đường chéo gấp 5 lần chu vi. Tính diện tích hình chữ nhật.

Bài 4. (2,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O , vẽ dây cung BC không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy

O lần lượt tại hai điểm N và P ( N nằm

điểm M bất kì. Đường thẳng đi qua M cắt đường 

giữa M và P ) sao cho O nằm bên trong góc PMC . Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho

,AB AC cắt NP lần lượt tại D và E .

cung AN bằng cung AP . Hai dây cung

 MB MC MN MP

.

.

a. Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.

2

MK MB MC



.

b. Chứng minh :

c. Bán kính OA cắt NP tại K . Chứng minh:

2

Bài 5. (2,0 điểm)

0x  )

x  2 2011 A  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (với  2 x x

- Trang | 21-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013

Đề chính thức

Môn thi: Toán Ngày thi: 29/06/2012 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (3, 0 điểm)

2 

2

   5 a



3

 3 a 1 a



8

A









0, a

b) Giải hệ phương trình: Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi a) Giải phương trình: 2x – 5 = 0 y x    5x 3y 10

 4

2 a   a 4

a



2

a



2



4 2 3





7 4 3



c) Rút gọn biểu thức với a

d) Tính giá trị của biểu thức B

2

y mx

Bài 2: (2, 0 điểm)

y



m



 x m

1

 (m là tham số, m  0).



2

Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là và

a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).

b) Chứng minh rằng với mọi m  0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm

phân biệt.

Bài 3: (2, 0 điểm) Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km. Cùng một lúc, một xe máy khởi

hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn. Sau khi

hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn. Biết vận tốc hai xe không thay

đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc của xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/h. Tính vận

tốc mỗi xe.

Bài 4: (3, 0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây

MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và

MN.

a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh AK.AH = R2

c) Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh NI = KB.

- Trang | 22-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014

Đề chính thức

Môn thi: Toán Ngày thi: 30/06/2013 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

A



x



2013



2014

 x

20 2 80 3 45





1; 2



ax b

Bài 1: (2,0 điểm)

 đi qua điểm

 M   và song



y

x

3 – 5

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa: b) Rút gọn biểu thức: A  c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng y

2



4

x

song với đường thẳng . Tìm hệ số a và b .

 , (m là tham số) (1)

 x m 0 3m  . a) Giải phương trình khi



Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình:

 2

;x x thỏa mãn điều kiện: 1

2

1 2 x 1

1 2 x 2

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm

Bài 3: (2,0 điểm) Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ

1 4

nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được công việc. Hỏi mỗi công

nhân làm một mình thì trong bao lâu làm xong công việc. Bài 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn (O;R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M(khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N với đường tròn (O) ở điểm P. a) Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn.

b) Tứ giác CMPO là hình gì?

c) Chứng minh tích CM.CN không đổi.

d) Chứng minh khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố

định.

2

2

2

2

2

2

a



b



b



c



a



c



2 a b c

 

,

Bài 5: (1,0 điểm)

a b c dương. Chứng minh rằng: ,





Cho ba số thực

- Trang | 23-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015

Đề chính thức

Môn thi: Toán Ngày thi: 28/06/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

x

5

Câu 1. (2,5 điểm)

   x 1

2

x

a) Giải phương trình: 3

x   6 0

b) Giải phương trình:

x x

  y 8 2    y 1

  

P 



2 5

c) Giải hệ phương trình

5  5 2

2

x



2(

m



1)

x m

  

3

0 (1)

d) Rút gọn biểu thức

Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình:

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tìm giá trị của m đế phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.

Câu 3. (2,0 điểm) Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ,

nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ.

Hỏi nếu làm riêng thì thời gian để mỗi đội hoàn thành công việc là bao nhiêu?

Câu 4.(3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy 2

điếm G và E (theo thứ tự A, G, E, B) sao cho tia EG cắt tia BA tại D. Đường thẳng vuông góc với

BD tại D cắt BE tại C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.

a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp.



b) Chứng minh: BF = BG

DA DG DE BA DE BC

. .

c) Chứng minh :

A 





  ...

B   1



  ...

Câu 5. (1,0 điểm)

1 

1

2

1 

2

3

1 

3

4

1 

120

121

1 2

1 3

1 35

Cho và

Chứng mình rằng : B A

- Trang | 24-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016

Đề chính thức

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 19/06/2015 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

x

y  

1

Bài 1: (2,0 điểm)

2 x

y  

1

  

2

a) Giải hệ phương trình:

a



0,

a

 ) 1

x

– 3



m

0

a a a  b) Rút gọn biểu thức P = (với a a  1  1 a   1    1   .          

 , m là tham số.

 2 2 1– 

 m x

Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình:

0m 

a) Giải phương trình với

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

c) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.

Bài 3: (2,0 điểm) Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và không có các chướng ngại

vật. Vào lúc 6 giờ có một tàu cá đi thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Nam đến Bắc với vận tốc

không đổi. Đến 7 giờ một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ X nhưng theo hướng từ Đông

sang Tây với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu cá 12 km/h. Đến 8 giờ khoảng cách giữa hai tàu là

60km. Tính vận tốc của mỗi tàu.

Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ

đường cao AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn (O). Gọi E, F lần lượt là chân

đường vuông góc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD. M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp.

b) Chứng minh HE//BD.

ABC

a b c

3

0

,

,

. . S  c) Chứng minh (SABC là diện tích tam giác ABC). AB AC BC R 4

a b c  thỏa mãn

   . Chứng minh rằng:

2

2

2

Bài 5: (1,0 điểm) Cho các số thực

   6 N = a  3 b c  b  3 c a  c  3 a b 

- Trang | 25-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017

Đề chính thức

Môn thi: Toán Ngày thi: 19/06/2016 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

x



6

A



Bài 1: (2,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện

4x 

x

 

5 5

x

a) Tính giá trị biểu thức: khi

2 y



y   x 

5

5 10

  

4

x

25 x



36

b) Giải hệ phương trình

 0

2

x



(3

m



1)

2 x m m





2

0

c) Giải phương trình:

 ( m là tham số). Tìm các giá trị m

x

Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình:

 . 2

,x x phân biệt thỏa mãn 1

2

x 1

2

để phương trình có hai nghiệm

Bài 3: (2,0 điểm) Một phân xưởng cơ khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong

một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên đã

hoàn thành sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Tìm số sản phẩm theo kế hoạch mà mỗi ngày

phân xưởng này phải sản xuất.

Bài 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định (AB không phải là đường kính

của đường tròn). Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB (M  A và M  B), kẻ dây cung MN

vuông góc với AB tại H. Từ M kẻ đường vuông góc với NA cắt đường thẳng NA tại Q.

a) Chứng minh bốn điểm A, M, H, Q nằm trên một đường tròn. Từ đó suy ra MN là tia



phân giác của góc BMQ.

b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với NB cắt NB tại P. Chứng minh  AMQ PMB

c) Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng.

2

2

2

d) Xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất.

x y z là các số thực thỏa mãn điều kiện , ,

z

 y  z  yz 1 Bài 5: (1,0 điểm) Cho  . Tìm giá trị x 3 2

   . y

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức B x

- Trang | 26-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT

BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2017-2018

Môn thi: Toán Đề chính thức

Ngày thi: 14/06/2017

A



B





Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1:

4 x

x 4



x 

x

2

2  x

2

(1,5 điểm ) Cho ; .

9x  .

T



A B –

a) Tính A khi

b) Thu gọn .

x

2 – 2

mx m

– 6 – 9 0

c) Tìm x để T nguyên.

Câu 2:

 .

(1,5 điểm) Cho phương trình

0m  .

2

2



13

a) Giải phương trình khi

,x x trái dấu thỏa mãn 1

2

x 1

x 2

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm .

Câu 3:

2 m và giảm độ dài cạnh còn lại 1 m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1 m2. Tìm độ

(2,0 điểm) Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 24 m. Nếu tăng độ dài một cạnh lên

AB AC

dài các cạnh của hình chữ nhật ban đầu.

Câu 4:



nội tiếp đường tròn tâm O . M là điểm nằm (4,0 điểm) Cho tam giác ABC 

BC , CA , AB .Chứng minh rằng:

trên cung BC không chứa điểm A . Gọi D , E , F lần lượt là hình chiếu của M trên

a) Bốn điểm M , B , D , F cùng thuộc một đường tròn và bốn điểm M , D , E , C

cùng thuộc một đường tròn.





b) Chứng minh D , E , F thẳng hàng.

AB AC BC MD ME MF

5

5

5

3

3



a



b





c) .

Câu 5:

3  . c

a bc

b ca

c ab

(1,0 điểm) Cho a , b , c là ba số thực dương. CMR:

- Trang | 27-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019

Đề chính thức

A





:

(

x



0)

Môn thi: Toán Ngày thi: 13/06/2018 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

1 

x

x

1  x

1

x x

x



2



1

  

  

Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức A

1 A  2

b) Tìm các giá trị của x để

Bài 2: (2,0 điểm)

2 x

x 

  y 3 y

4   5

  

1) Không dùng máy tính, giải hệ phương trình

  M  cắt 1; 3

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d có hệ số góc k đi qua điểm

,Ox Oy lần lượt tại A và B

các trục tọa độ

,A B theo k

a) Xác định tọa độ các điểm

k  2

b)Tính diện tích tam giác OAB khi

Bài 3: (2,0 điểm) Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của

nó bằng 18 (số đảo ngược của một số là một số thu được bằng cách viêt các chữ số của nó theo

thứ tự ngược lại) và tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618.

,

,

(M không trùng với

B C H . Gọi )

,P Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên

,AB AC .

Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC có đường cao AH . Trên cạnh BC lấy điểm M tùy ý

a) Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp được đường tròn và xác định tâm O của đường

tròn này





b) Chứng minh OH PQ

c) Chứng minh MP MQ AH

,M N lần lượt di động trên

AM x AN y ;



 MN a x

– –

y

1.

Bài 5: (1,0 điểm) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Hai điểm

,AB AC sao cho

 Đặt

 . Chứng minh

AM AN  MB NC

hai đoạn thẳng .

- Trang | 28-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2019-2020

Đề chính thức

Môn thi: Toán Ngày thi: 06/06/2019 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

x

 

1) 5

x

Bài 1.

 . 2

A



x



2

x

  1

x



2

x

1

(2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3(

 với

1x 

5x  . 2x  .

2. Cho biểu thức:

2

x



(

m



1)

 x m

0

a) Tính giá trị biểu thức A khi b) Rút gọn biểu thức A khi 1 (2,0 điểm) Bài 2.

 . Tìm m để phương trình trên có một nghiệm

1. Cho phương trình:

:

y



2

x



d 1;

:

y



x ;

d

:

y

  3

x

 2.

d 1

2

3

bằng 2 . Tính nghiệm còn lại. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng

3d đồng thời đi

Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng

1d và

2d .

qua giao điểm của hai đường thẳng

2 3

Bài 3. (1,5 điểm) Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được công

việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu?

Bài 4.

2 ,

 



3

y

và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định. R OH R (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O , bán kính R và một đường thẳng d không cắt )O . Dựng đường thẳng OH vuông góc với đường thẳng d tại điểm H . đường tròn ( Trên đường thẳng d lấy điểm K (khác điểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB )O , ( A và B là các tiếp điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của với đường tròn ( đường thẳng OK . a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn. b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I . Chứng minh rằng IA IB IH IO   OK c) Khi . Tính diện tích tam giác KAI theo R .

,x y là hai số thực thỏa

1

 x   xy 

2

2

P



.

x x

 

y y

Bài 5. (1,0 điểm) Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

- Trang | 29-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH ĐỊNH - NĂM HỌC 2017-2018

A  B  

Câu 1: Cho

; . 4 x x 4  x  x 2 2  x 2

9x  .

T



A B –

a) Tính A khi

b) Thu gọn .

c) Tìm x để T nguyên.

Lời giải

9x  : ta được

A   3 a) Khi . 9  9 2

0x  ,

4x 

Điều kiện :



 

 2. 

 2 

2

2

x



2

x



x



x

 

x

x





4









x x   4 x  2  T A B       4 x x  x 2 2  x 2 2 x 2 x       x   4  x 

x



2



2

x

x



2

x



2

.

  x

2

 x



2

x



2

2 

2 

4 4 

x 4 







 x 



 

 

x T     1 b) . x x   2 2 2 4    2 x 4  x 2



x 

2)

T nguyên khi 4 (



 4

x     2 1; 2; 

4

2

 2 1 2 1 2 2 2 2 x   (loại) hoặc x    (loại) hoặc x   hoặc x    (loại) hoặc x   2 4

x    (loại)  0x  hoặc

4x  (loại). Vậy

0x  .

x

2 – 2

mx m

– 6 – 9

hoặc

Câu 2:(1,5 điểm) Cho phương trình

 0

0m  .

2

2



13

a) Giải phương trình khi

x 1

x 2

2

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm . ,x x trái dấu thỏa mãn 1

Lời giải

0m  phương trình trở thành:

2 9 0      .

b

m  2

c

m 

6 – 9

x 3 x a) Khi

1a  ,

m  ,

2

2

2

b) Với , ’ b .

  b '   ac m  6 m   9 ( m  3) 0, m   .

2

m



2



Phương trình luôn có 2 nghiệm ,x x với mọi m . 1

x 2   6

m



9

x 1 x x . 1 2

  

Theo hệ thức Viet ta có:

- Trang | 31-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

   

0

6

m

   

9 0

m

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

x x 1 2

 3 2

2



2



13



13

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu .

2

2 x 1

2 x 2

   x 1

x 2

x x 1 2



24 m



12

m

m



m



m



   5 0

 m (2 )   2( 6 m   Ta có :  9) 13 0

 5 2

 1 2

 1 2

(loại) hoặc (nhận). Vậy .

Câu 3: (2 điểm) Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 24 m. Nếu tăng độ dài một cạnh lên 2 m

và giảm độ dài cạnh còn lại 1 m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1 m2. Tìm độ dài các cạnh của

hình chữ nhật ban đầu.

Lời giải

Gọi x (m) là cạnh thứ nhất của mảnh đất hình chữ nhật.

x 

12

y 

12

y (m) là cạnh thứ hai của mảnh đất hình chữ nhật.

2

x

y



24

Điều kiện: 0 , 1 .

.x y (m2). Theo đề ta có phương trình:





Diện tích mảnh đất ban đầu: (m). (1)

Giả sử tăng độ dài một cạnh lên 2 m và giảm độ dài cạnh còn lại 1 m.

2x  (m).

Độ dài cạnh thứ nhất khi tăng 2 m:

1y  (m).

x



2)(

y

1)

Độ dài cạnh còn lại khi giảm 1 m:

 (m2).

x



2)(

y

  1)

xy

1

Diện tích mảnh đất khi thay đổi: (

 . (2)

Theo đề ta có phương trình: (

x



y



24

2





12 x   y    x y 2

3

x y

 

7 5

 x

(

 y



2)(

  1)

xy



1

  

  

    

Từ (1) , (2) ta có hệ phương trình:

AB AC

Vậy kích thước mảnh đất lúc đầu là: 7 m; 5 m.

nội tiếp đường tròn tâm O . M là điểm nằm

Câu 4:( 4,0 điểm) Cho tam giác ABC 



AB .Chứng minh rằng:

trên cung BC không chứa điểm A .Gọi D , E , F lần lượt là hình chiếu của M trên BC , CA ,

a) Bốn điểm M , B , D , F cùng thuộc một đường tròn và bốn điểm M , D , E , C cùng

thuộc một đường tròn.





b) Chứng minh D , E , F thẳng hàng.

BC AB AC MD ME MF

c) .

- Trang | 32-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

Lời giải

A

O

E

D

C

B

F

M

a) Bốn điểm M , B , D , F cùng thuộc một đường tròn và bốn điểm M , D , E , C cùng thuộc

AB

một đường tròn.

Ta có: MF nên  90 MFB   . MD BC nên  90 MDB   .

 MFB MDB    90   180 Tứ giác MDBF có   90 

Do đó tứ giác MDBF nột tiếp.

AC

Suy ra 4 điểm M , B , D , F cùng thuộc một đường tròn.

Ta có : MD BC nên  90 MDC   ; MF nên  90 MFC   .

 MDC MFC  Suy ra:   90  .

Mà 2 đỉnh D , F cùng nhìn MC dưới 1 góc bằng nhau.

Do đó tứ giác MDEC nột tiếp.

Vậy 4 điểm M , D , E , C cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh D , E , F thẳng hàng.

(cùng chắn BF ). Vì tứ giác MDBF nội tiếp. Nên:   M D 1 1

. Mặt khác tứ giác MBAC nội tiếp. Vì tứ giác MDEC nội tiếp nên   M D 2 2

(góc ngoài của tứ giác nội tiếp). Nên   1B C

2

1

1;B C ). Suy ra:   D D 2

1

Do đó   M M (cùng phụ với   .

2

1





 180   180 Mà    D BDE  . Nên   D BDE  . Vậy, D , E , F thẳng hàng.

AB AC BC MD ME MF

c)

- Trang | 33-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

EC

AF

AE EC AF FC 









AC AB  ME MF

 ME

 MF

AE FC  ME ME MF MF

Ta có :

2

1

2



tan

  AMF AME tan



 tan AMF tan tan M    . Mà   M M     M AME tan 1

AC AB  ME MF

Nên . Mặt khác: tứ giác AFME nội tiếp nên:

   AME AFE BMD







tan

  AMF AME tan







  .    AMF AEF DMC

AC AB  ME MF

BD DC BD DC   MD MD

 MD

BC MD

5

5

5

3

3

 tan   MDC BMD tan  Do đó: .

 a  b  

Câu 5:

3  c

(1 điểm) Cho a , b , c là ba số thực dương. CMR: a bc b ca c ab

5

5

5

6

6

6

Lời giải

3 2 ( a ) abc

3 2 ( b ) abc

3 2 ( b ) abc

        Ta có: a bc b ca c ab a abc b abc c abc

5

5

5

3

3

3

3

3

3

3

3

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz :

3 2 )

3 2 ( a ) abc

3 2 ( b ) abc

3 2 ( b ) abc

a ( a  b   b  c )        a bc b ca c ab ( b abc abc abc c     )( a c abc 3

3a ,

3b ,

3c ta được:

3

3

3

3

a



b



c



3

3 3 3 a b c



abc 3

5

5

5

3

3

3

3

3

3

3

3

3

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho 3 số

3

3

3

( a  b   b  c ) ( a  )3 abc      a  b  c Do đó (đpcm) a bc b ca c ab )( a c abc 3  c b abc 3

  .

Dấu “ ” xảy ra khi a b c

- Trang | 34-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

A





:

(

x



0)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT - NĂM HỌC 2018-2019

1 

x

x

1  x

1

x x

x



2



1

  

  

Bài 1: Cho biểu thức

A 

a) Rút gọn biểu thức A

1 2

x





x



x

x

1

x

b) Tìm các giá trị của x để

Lời giải 

2 1

 1



.



A





:





 x

x

1 

x

x

1  x

1

x x

x



2



1

 1 x .

x

x



.

x

  

  

a) Ta có

 1

 1 

1

x

1

x



x

x

A

  

0



0



 0

1   2

 x

1   2

 x

1 2

 2 2 2

x x

 2 3 x 2

x

  

2 3

0

x

0

x

0

x 

b)

   . Vậy

2 3

2 3

1 A  2

mà thì

Bài 2:

1) Không dùng máy tính, giải hệ phương trình 2 x x    y 3 y 4   5   

  M  1; 3

,Ox Oy lần lượt tại A và B

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d có hệ số góc k đi qua điểm

,A B theo k k  2

cắt các trục tọa độ a) Xác định tọa độ các điểm b)Tính diện tích tam giác OAB khi

     1) Ta có 10 x x 2 x 2 2 7 x x  4   4   5   y 3 y   y  6 y    5 3.( 2)   2 x y  1   2         



 kx b

 

3

k

(1; 3)

M  nên 3 1. y

Lời giải y   x 14      y 5 3 y   x y  (1; 2)

k b      . b    k kx 3

k

3

3

A Ox

 

A x

( ;0)

A d

  

0

kx

x

3

    k

;0

   Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ; ) 2) a) Đường thẳng d có hệ số góc k nên phương trình d có dạng y Vì d đi qua Phương trình đường thẳng là

 k

B d

  

y

k

.0 3

B

3

k

k

     0; 3

k

B Oy

 

B

(0;

y

)

Ta có , vì

 k   A k          y



2

k

3

k

3

k

3

A

;0

  OA



Ta có , vì

 k

 k

  

  

  

  

  . 2 3



 k  2 3 2

B

(0; 3

   

OB

k

)

  3

k

k

b) Ta có ABC vuông tại A , mà ;

  . Khi 3



2

OAB

k   2 S    OA OB . 2 2 25 4

OAB  S

25 4

Vậy

- Trang | 35-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

Bài 3: Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 (số đảo ngược của một số là một số thu được bằng cách viêt các chữ số của nó theo thứ tự ngược lại) và tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618.

 ab a



      

    10

   

ab ba

b a

a b

a b

2 (1)

18

18

10

18

b 9

9

a

a

b

  *; 0   a Lời giải   b 9; 0 9 Gọi số có hai chữ số cần thìm là , số đảo ngược là ba

2

ba

  ab

   

a b

618

10

(10

 b a

)



618

2

2

2     b 100 a b

10



20

 ab a



618(2)

2

2

Vì hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 nên   2 Vì tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618 nên

2

b 100

 

b b



b 40



b 20

 

4 4

 b b



618



b 121



b 55



594

 0

 2) b 10(   b  20(2   (2  b ) 618 b 100 2 b b ). 2  2

.

b

2

4

a

Thay (1) vào (2) ta được    20 10  b 2

   . Vậy số cần tìm là 42 .

loai (

)

    b 

27 11

,

Với

,B C H ). Gọi

,AB AC

Bài 4. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH . Trên cạnh BC lấy điểm M tùy ý ( M không ,P Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên trùng với



 a) Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp được đường tròn và xác định tâm O của đường tròn này b) Chứng minh OH PQ c) Chứng minh MP MQ AH

Lời giải A

O

P

Q

C

B

M

H



 APM AQM

gt

)



  0180  APM AQM

 Tứ giác APMQ nội tiếp trong đường tròn đường kính AM .

090 (  AHM )

gt



1 2

a) Xét tứ giác APMQ có   090 (  Gọi O là trung điểm AM  Tứ giác APMQ nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AM . b) Ta có  AHM đường tròn đường kính AM nội tiếp chắn

- Trang | 36-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

(hai góc nội tiếp cúng chắn cung HQ ),

HP HQ

 

(1)

HPQ 

(O)) (2)

cân có AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác) ( ABC

 

cân tại H .

MP BC do AB AC



)

(

.



MP AB .



Suy ra H thuộc trường tròn tâm O . Ta có  HPQ HAC   HQP HAB (hai góc nội tiếp cúng chắn cung HP )  Mà  HAC HAB   HPQ HQP      OP OQ do P Q , ( Mà Từ (1) và (2) suy ra OH

MABS

1 2

S



MQ AC . .



MQ BC do AC BC .



(

.

)

MAC

1 2

S



AH BC .

ABC

1 2 1 2

S



S



S



MP BC .



MQ BC .



AH BC MP MQ AH dpcm

 



(

.

)

c) Ta có là đường trung trực của PQ OH PQ 1 2

MAB

MAC

ABC

1 2

1 2

1 2

,M N lần lượt di động trên hai đoạn

AM x AN y ;



 MN a x

– –

y

1.

,AB AC sao cho

 Đặt

Mà

 . Chứng minh

thẳng Bài 5. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Hai điểm AM AN  MB NC

Lời giải A

N

N'

M'

M

C

  1



1

 AB AM AC AN

AM 

Ta có

B AN 

AM AN  MB NC

2

  a

2

ax



2

ay



3

xy



0

2

2

2

2

2

x





2

ax



by 2



2

xy



x



y



xy

2

2

2

   a x

y



x



y



xy







y  y ,

x

/ /

MM BC NN BC M AC N AB

/ /





;

  a  Giả sử

   ax 1  xy ay  xy  a   ax ay  xy   y  a y x  a x 2

, 





;

AB AC

 

 AM AM

kẻ



 ; AM AM  AB AC 0    

AMM

60

 0    MAM BAC 60



 đều MM AM x









   0   60



 ;

MM NN AMM AM M

/ /

 MM NN

  , y

Áp dụng định lý Talet

là hình thang

Chứng minh tương tự ta có NN cân.

- Trang | 37-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập



 MN M N x y





-

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

x

y

y

x

M H

 

;

MH



Ta có

 2

 2

2

Kẻ NH MM   ta có

2









2

2 '







x y x  3 NH   NM M H '  x  y   Áp dụng đinh lý Pitago vào NHM  có  4 y 2

2

2

2

2

vuông tại H ta có



2

2

2

2

2

x y 3( x y ) 4 x  4  4 xy Áp dụng đinh lý Pitago vào NHM  MN   NH MH     x  y  xy  4 y 4  4





  1

  1

 AM AB



AM AM AM MB AB a

 









AM



a

 a x   y    a x y

AM AN  MB NC

AM MB

1 2

AN

      a x

a

a

y

a



a

   

a x

0

y

a x

y

Ta có

  

1 2

1 2

1 2

   y

Chứng minh tương tự ta cũng được

Vậy MN a x

- Trang | 38-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT - NĂM HỌC 2019-2020

x

 

1) 5

x

Bài 1.

 . 2

A



x



2

x

  1

x



2

x

1

1. Giải phương trình: 3(

 với

1x 

2. Cho biểu thức:

5x  .

a) Tính giá trị biểu thức A khi

2x  .

b) Rút gọn biểu thức A khi 1

3(

x

 

1) 5

x

    3

3 5

2

x

x

      

2

2

5

x

x

.

Lời giải

5 2

1. Ta có

x   .

5 2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

A 

5 2 5 1

 



5 2 5 1



2.

5x  , ta có



a) Khi

5x  thì

4A  .

 5 2 4   5 2 4   5 2 2    5 2 2    9  1 3 1 4    . Vậy khi

2x  , ta có

A



x



2

x

  1

x



2

x



x

 

1 2

x

   1 1

x

 

1 2

x

 1

  1 1

2

2



(

x

 

1 1)



(

x

 

1 1)

 |

x

   1 1|

|

x

  1 1|



x

    1 1 1

x



1 (1

    2

0

x

x

     

1 1 0)

1 1

x

2. Vậy khi 1

2x  thì

2A  .

b) Với 1

2

Bài 2.

x  ( m  1)  x m 0 1. Cho phương trình:  . Tìm m để phương trình trên có một nghiệm

bằng 2 . Tính nghiệm còn lại.

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng

2

3

: y  2 x  d 1; : y  x ; d : y   3 x  2. d 1

3d đồng thời đi qua

Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng

1d và

2d .

giao điểm của hai đường thẳng

Lời giải

2

1.

x  ( m  1)  x m  0. (1)

- Trang | 39-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

2x  vào phương trình (1) ta được

22

Thay

 ( m    1) 2 m    4 2 0 m   2 m      m 3 m 0 6 2.

2m  vào phương trình (1) ta được 2 x

x   0. 2

a b c

0

Thay

   nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là 1 x

  Ta có các hệ số:  . 2 x 1; 2

2m  phương trình đã cho có một nghiệm bằng 2 , nghiệm còn lại là 1 .

Vậy với

2.

 d ax b a b

( ,

:

)

  . Ta có

3

 d d   d y :   3  x b , b (  2). Phương trình đường thẳng   3 2 a    b

2

x



1

x



1

A

(1;1)



d y :

 

3

x b

        3 1

1

b

b

4 (TM).







A

(1;1)

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng , d d là nghiệm của hệ phương trình 1

y y

 

2 x

x y

 

2 x

1 1

 x   y

  

    

d y :

 

3

x

. Vì

 . 4

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là

2 3

Bài 3. Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được công việc. Nếu

làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu

làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu?

Lời giải

5x  ).

Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng hoàn thành công việc là x (giờ,

y  ). 0

Thời gian đội thứ hai làm riêng hoàn thành công việc là y (giờ,

1 x

Mỗi giờ đội thứ nhất làm được công việc, đội thứ hai làm được công việc. 1 y

4 x

Trong 4 giờ đội thứ nhất làm được công việc, đội thứ hai làm được công việc. 4 y

  (1) Theo đề ta có hệ phương trình

2 3 5 (2) 4 4   x y     x y 

(2)

5

x

y   thế vào (1) ta được

    6 y 6( y  5)  y y (  5) 4  y 5 4 y 2 3

2

   y 7 y  30 0 y   3 (ktm)       y x 10 15 

Vậy nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ nhất là 15 giờ, đội thứ hai là

- Trang | 40- 10 giờ. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

)O .

Bài 4. Cho đường tròn tâm O , bán kính R và một đường thẳng d không cắt đường tròn (

Dựng đường thẳng OH vuông góc với đường thẳng d tại điểm H . Trên đường thẳng d lấy

)O , ( A và B là

điểm K (khác điểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn (

các tiếp điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của đường thẳng OK .







a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn.

b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I . Chứng minh rằng IA IB IH IO

OK



2 ,

R OH R



3

và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định.

c) Khi . Tính diện tích tam giác KAI theo R .

Lời giải

H

d

K

B

I

M

O

A







 KA AO

)

KHO

 OH KH

)



a) Ta có  90 ( KAO ,  90 ( 



 KAO KBO  Xét tứ giác KAOH có   180 nên là tứ giác nội tiếp.

,

,H B A cùng nhìn cạnh OK

,

,

,

,

 KBO KAO  b) Ta có   180 nên KAOB là tứ giác nội tiếp và đỉnh

K A B O H cùng thuộc đường tròn đường kính OK

dưới một góc vuông nên năm điểm

∽



IAH



IOB g g ( . )

 IA IB IH IO



 Xét tam giác IAH và tam giác IOB có  HIA BIO (đối đỉnh) và  AHI ABO (hai góc nội tiếp

IO IA     IH IB

cùng chắn cung AO ). Do đó .

Xét tứ giác AOBH có OHB là góc nội tiếp chắn cung OB, OBA là góc nội tiếp chắn cung OA; Mà

OA OB R



 nên  OHB OBA

 .

 Xét OIB và OBH có BOH góc chung và  OHB OBA (cmt).

- Trang | 41-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

2

2

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10

R ∽  OIB  OBH g g ( . )   OI Do đó . OI OB   OB OH OB  OH OH

Ta lại có đường thẳng d cố định nên OH không đổi ( OH d ).

Vậy điểm I cố định khi K chạy trên đường thẳng d cố định.

c) Gọi M là giao điểm của OK và AB



Theo tính chất tiếp tuyến ta có KA=KB;

 nên OK là đường trung trực của AB, suy ra AB OK

2

2

OI





Lại có OA OB R tại M và MA MB .

R R  OH R

3

R 3

2

2

2

Theo câu b) ta có .

KM OK OM







2

R





OA OM OK    OM    Xét OAK vuông tại A , có OA OK R R 2 R 2

R 2

R 3 2

2

3

R

3

2

AM OM KM











AM



R R 3  2 2

R 4

2

2

2

Suy ra

2

2

 Xét OMI

R

3

R

3

2

3

AI AM MI











R 3 MI   OI OM    vuông tại M , có R 2 6 R 3            

2

6

R 3

2

2

3

R

3



S



 AI KM

 





Suy ra

1 2

R 1 3 2 2

R 3

2

2

2

Diện tích AKI là .

P



.

,x y là hai số thực thỏa

x x

 

y y

y Bài 5. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1  x   xy 

2

2

2

(

x



2

xy

P





  

x

y

x



y xy ,

1

Lời giải

 , ta có

x x

 

y y

y x

) 

 y

2 

x

y

Với

1

xy  .

x     x y y  0 Vì và 2  y 0; x

)

P 

2 2

x

  y



2



2 2



2 2

x  y Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương , ta có 2  ; x y

2 

x

y

x  2(  x

y y

2

. Suy ra min .

   x y   ( x y )        2 2 x y y x 2 Dấu đẳng thức xảy ra . 2  x y

- Trang | 42-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

6

2

2

2

xy

  

1

y

(

2)

y

  

1

y

2

y

  

1

y

2

y

   1 0

TEAM BÌNH ĐỊNH – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10



2

  y    y 

 2  6 2

2

6

2

6

P 

2 2

Mà

  x  

  x  



6



6

y

y

.

 

 2  2 2

 

 2  2 2

Vậy min tại hoặc

- Trang | 43-

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập