intTypePromotion=1

Tuyển tập một số đề luyện thi đại học

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:18

2
321
lượt xem
115
download

Tuyển tập một số đề luyện thi đại học

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tuyển tập một số đề luyện thi đại học', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập một số đề luyện thi đại học

  1. Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – (4m +2)x2 + 4m +1, đồ thị (Cm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 2. Tìm m để hàm số có ba cực trị và ba điểm cực trị của (Cm) lập thành một tam giác vuông cân. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 sin2xcos4x – 2(sin2x + cos2x) = 0   9 2. Giải bất phương trình: log π log 1 (5 x − 10 − x − 2 ) > 0 2   2 Câu III (1,0 điểm) p Tính tích phân: I = 2 dx p 3+ 5sin x + 3cos x 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình nón đỉnh S có góc ở đỉnh bằng 1200, đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Gọi SB, SC là hai đường sinh vuông góc nhau của hình nón. Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC). Câu V (1 điểm)Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1 1 1 1 P= 3 +3 +3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x + y +1 y + z +1 x + z3 +1 3 3 II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC, cạnh AB x + y - 9 = 0 đường cao đỉnh A và B lần lượt là d 1: x + 2y - 13 = 0 và d2: 7x + 5y - 49 = 0. lập phương trình AC, BC và đường cao thứ ba. x = 1 + t x −1 y − 2 z  = và ∆':  y = 3 − 2t 2.  Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ∆ : = −1 2 3 z = 1  a) Chứng tỏ ∆ và ∆' chéo nhau. Tính khoảng cách giữa ∆ và ∆' . b) Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng ∆ và ∆' . Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình trong tập số phức C: x3+ (1 – i)x2 + (1 – i)x – i =0 2. Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC đỉnh A(-1; 3), đường cao BH nằm trên đường thẳng y = x, phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng x + 3y + 2 = 0. Viết phương trình cạnh BC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ): 3x + 2y – z +4 = 0 và hai điểm A(4;0;0), B(0;4;0). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng ( α ). 1
  2. Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh 2. Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng ( α ) đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng ( α ). 3 +i 3. Câu VII.b(1 điểm) Tìm số nguyên dương n bé nhất sao cho: là số thực? Số ảo 1− i ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + 3( 1− m ) x + 1+ 3m 3 2 (m là tham số) (*) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị với m=1 2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Câu II (2,0 điểm) 1.Giải phương trình: s n3x + 3cos3x + cos2x − 3s n2x = s n x + 3cos i i i x ( ) 2.Giải phương trình: 2l 9 x = l 3 xl 3 2x + 1 − 1 2 og og og Câu III (1,0 điểm) l ( x + 1) 1 n Tính + dx ( x + 2) 3 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mp(SAD) vuông góc với đáy,tam giác SAD vuông tại S, góc SAD bằng 600.Gọi I là trung điểm của cạnh SC.Tính thể tích khối chóp IBCD và cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC,DI. Câu V (1 điểm) 111 + + = 1.CMR: Cho ba số dương x,y,z thoả mãn xyz x + yz + y+ xz + z+z xyz + x + y + z xy II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy,hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;-2) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4. 2.Trong không gian Oxyz cho A(0;0;2),B(4;2;0) và mp(P): x-2y-2z-6=0.Lập phương trình mặt cầu đi qua các điểm A,B có tâm thuộc mp(Oxy) và tiếp xúc với mp(P). Câu VII.a (1,0 điểm) ( ) 7 ta có P(x)= a21x + a20 x + .. a1x + a0 . Tìm hệ số a11 .+ 21 20 Khai triển đa thức P(x)= 1+ x2 + x3 2. Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 2
  3. Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A ’B’C’ có A(0;0;0), B(2;0;0), C(0;2;0), A’(0;0;2) 1. Chứng minh A’C vuông góc với BC’. Viết phương trình mặt phẳng (ABC’) 2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B’C’ trên mặt phẳng (ABC’) Câu VII.b(1 điểm) Tính tổng S = C 2009 − C 2009 + C 2009 − C2009 + .. C2009 . − 1999 0 1 2 3 ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 2 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.Tim những điểm nằm trên trục hoành mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị (C). Câu II (2,0 điểm) 3( s n x + t x) i an 1.Giải phương trình: − 2cos = 2 x t x− sn x an i xe − e = l 2 y− l 2 x x y og og 2. Giải hệ: − x +y =2 2 2 + Câu III (1,0 điểm) 12 x ,y=1,y=2 , x y 0 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi y = 2x2 , y = 2 Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCD.A1B1C1D1 có đáy là hình thoi cạnh a góc A=600.Biết đường thẳng AB1 vuông góc với đường thẳng BD1.Tính thể tích khối lăng trụ theo a. II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng và mặt phẳng có phương trình là z x = 2 - 3t = = x- 1 z+ 1 = , d’ : = = 2t y = y- 2= d: , (P) : x + y – z – 2 = 0 = 3 2 = = 4 - 2t z = = 1. Chứng minh rằng d và d’ chéo nhau. Tìm khoảng cách giữa d và d’. 2. Viết phương trình đường thẳng nằm trong (P) cắt cả d và d’. Câu VII.a (1,0 điểm) 2n+ 1 - 1 11 12 1 0 Cn = Chứng minh đẳng thức : Cn + C n + Cn + ... + n 2 3 n+ 1 n+1 3
  4. Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh 2. Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , biết S(3 ; 2 ; 4) , B(1 ; 2 ;3) , D(3 ; 0 3) 1. Viết phương trình đường vuông góc chung của AC và SD. 2. Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, viết phương trình mặt phẳng qua BI và song song với AC. Câu VII.b(1 điểm) Cho 8 chữ số 0, 1,2,3,4,5,6,7 . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau từ các chữ số trên trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 4? ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 2x − 1 Cho hàm số y = . x −1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Gọi P, Q là hai điểm cố định trên đường thẳng ∆ : 3x − 4 y + 1 = 0 sao cho PQ = 2. Tìm các điểm M trên đồ thị (C) sao cho diện tích tam giác MPQ bằng 2. Câu II (2,0 điểm) 1.T×m  x ∈ (0; π )  tho¶ m∙n ph¬ng tr×nh: cos 2 x 1 + sin 2 x − sin 2 x .                                 Cotx – 1 =  1 + tan x 2 4 2 2 − 2 x +1 + (2 − 3 ) x − 2 x −1 ≤ x 2. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : (2 + 3 ) 2− 3   3.  Tìm m để phương trình x + 9 − x = − x 2 + 9 x + m . có nghiệm . Câu III (1,0 điểm) 2 x x −1 ∫ dx TÝnh tÝch ph©n:    I =  x − 10 1 Câu IV (1,0 điểm)       Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh cã AB = a, gãc  ABC = 300; hai mÆt     bªn SAD vµ SBC vu«ng t¹i A, C cïng hîp víi ®¸y gãc  α .     CMR: (SAC)  ⊥  (ABCD) vµ tÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD. C©u V (1 ®iÓm). Cho x, y, z lµ c¸c sè thùc d¬ng tho¶ m∙n: x + y + z  = xyz. xy yz zx + +                 T×m GTNN cña  A =  . z (1 + xy ) x(1 + yz ) y (1 + zx ) II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn 4
  5. Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh Câu VI.a (2,0 điểm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0),  C(0; 0; c) víi  a, b, c > 0.             1. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn mp (ABC)             2. TÝnh thÓ tÝch khèi ®a diÖn OIBC trong ®ã I  lµ ch©n ®­ êng cao kΠtõ C cña  ∆ABC . .Câu VII.a (1,0 điểm) 12 �1� Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển � 4 + − 1� (x 0 0 ). x x� � 2. Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho tam gi¸c ABC, biÕt A(­1 ; ­  3 ; ­ 2) , ®êng cao BK vµ ®êng trung tuyÕn CM lÇn lît thuéc c¸c ®êng  th¼ng:  x + 1 y- 1 z- 4 x- 1 y+ 2 z- 5 = = = = d1 :          d2 :  2 3 4 2 -3 1 1. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC). 2. ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c ®êng th¼ng AB , AC. Câu VII.b(1 điểm) Gi¶i ph¬ng tr×nh  sau trong tËp sè phøc :     z2 +  z   ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 = 0 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) x- 2 Cho hàm số : y = (C) x- 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của (C). 2. Tìm a để đường thẳng d: y = a(x – 3) cắt (C) tại hai điểm phân biệt trong đó có ít nhất 1 giao điểm có hoành độ lớn hơn 1. Câu II (2,0 điểm) 1 1. Giải phương trình sau: (1 + cosx)(1 + cos2x)(1 + cos3x) = 2 1 1 log 2 (x + 3) - log 4 (x - 1)8 = log 2 4x 2. Giải phương trình: 2 4 Câu III (1,0 điểm) 1 1 33 (x - x ) dx TÝnh tÝch ph©n:    I =  - x4 1 3 Câu IV (1,0 điểm)            Cho h×nh chãp tứ giác đều S.ABCD cã c¹nh ®¸y vµ ®êng cao ®Òu  b»ng a. Gäi E , K lÇn lît lµ            trung ®iÓm cña AD vµ BC. T×m thÓ tÝch khèi cÇu ngo¹i tiÕp  h×nh chãp SEBK. 5
  6. Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phÇn 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3) 1. Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC) 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA sao cho khoảng c¸ch từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P). .Câu VII.a (1,0 điểm) z2 Giải phương trình trong tập số phức: z 4 − z 3 + + z +1 = 0 2 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong kh«ng gian cho tø diÖn ABCD cã A( 4; 1 ; 4)  , B(3 ; 3 ; 1)  , C(1 ;  5 ; 5)  , D(1 ; 1 ; 1). 1. ViÕt ph¬ng tr×nh h×nh chiÕu cña ®êng th¼ng AD lªn (ABC). 2. T×m K trªn AC vµ H trªn BD sao cho KH nhá nhÊt. Câu VII.b(1 điểm) 1 3 Cho số phức z = − + i . Hãy tính: 1 + z + z2 2 2 ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m2x + m, đồ thị (Cm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 2.Tìm m để (Cm) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng: x – 2y – 5 = 0 Câu II (2,0 điểm) cos x − sin 2 x =3 1. Giải phương trình: 2 cos 2 x − sin x − 1 x 2. Giải phương trình: 3x 2 .2 2x- 1 = 6 Câu III (1,0 điểm) p sinx 2 TÝnh tÝch ph©n:    I =  p (sinx+ dx 3cosx)3 0 Câu IV (1,0 điểm) 6
  7. Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh              Tìm thể tích của hình chóp S.ABC biết SA = a, SB = b, SC = c và ASB = 600 , 0 0 BSC = 90 , CSA = 120 . II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phÇn 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm)    1 3 Trong không gian Oxyz cho hai điểm : A ;0;−1, B ;4;−3  và 2  2  mp(P) : x + 4y – 2z – 13 = 0 . 1. Chứng tỏ A,B đối xứng với nhau qua mp(P) . 2. Tìm trên mp(P) điểm M sao cho tam giác ABM đều . Câu VII.a (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong đó không có mặt số 2 ? 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0. 1. Tìm góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). x y+3 z 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng ∆ : = = đồng thời −1 1 2 tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Câu VII.b(1 điểm) Trong một trường học có 5 em học sinh khối 12, 3 em khối 11 và 2 em khối 10 là các học sinh xuất sắc. Có bao nhiêu cách lập ra 1 đoàn gồm 5 em từ những học sinh nói trên sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em ? ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 MÔN: Toán (Thòi gian làm bài 180 phút) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 2x Cho hàm số y = (1) x+ 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị hàm số (1) đến tiếp tuyến lớn nhất. Câu II (2,0 điểm) 1+ cot 2x cot x 4 4 + 2(sin x + cos x) = 3 1. Giải phương trình: 2x cos 2. Cho tam giác ABC có ba góc A , B , C thỏa mãn: +A +tan + tan B = 2 3 + Chứng minh D ABC đều +2 2 3 + +cosA + cosB = 1 + Câu III (1,0 điểm) 7
  8. Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh ln5 dx TÝnh tÝch ph©n:    I =  l -x x ln2 (10e - 1) e - 1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = , CD = 2a. Cạnh SA vuông góc với đáy (a>0). Gọi K là trung điểm của cạnh DC. Chứng minh mặt phẳng (SBK) vuông góc với mặt và SA = phẳng (SAC) và tính thể tích khối chóp SBCK theo a. II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phÇn 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 đường thẳng : d1: 3x – 4y – 4 = 0 ; d2: x + y – 6 = 0 d3: x – 3 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD, biết rằng A ,C ằ d3 , B d1 , D d2. 2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng x- 1 y- 1 z- 1 x y+ 1 z- 3 d1 : = = = = và d2 : 1 2 2 -1 -2 2 Lập phương trình đường thẳng d3 qua P(0 ; - 1; 2) cắt d1, d2 tại A , B ( ạ I) sao cho : AI = BI .Câu VII.a (1,0 điểm) A4 + 4 15 x Giải bất phương trình: < (x + 2)! (x - 1)! 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) x2 y2 1. Cho hypebol (H) có phương trình: − = 1,nhận F1,F2 là hai tiêu điểm.Tìm M thuộc (H) sao 16 9 cho MF1=3MF2. x y z −3 2. Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng d1 : = = theo phương của 14 2 x = 1 + 2t  đường thẳng d2:  y = 3t lên mặt phẳng (P): x – 2y + 3z +4 = 0 . z = t  Câu VII.b(1 điểm) Có bao nhiêu cách xếp 50 đồ vật phân biệt vào 10 hộp phân biệt sao cho mỗi hộp có 5 đồ vật ? ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 MÔN: Toán (Thòi gian làm bài 180 phút) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) [ ] y = ( x + 1) − x 2 + (m + 1) x − m − 1   Cho hµm sè  1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè trªn víi  m =3. 2. T×m gi¸ trÞ cña k ®Ó ph¬ng tr×nh   x + 1 ( x − 2) = lg k   cã 4 nghiÖm  2 ph©n biÖt. Câu II (2,0 điểm) π 2� � 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh :  2 cos � − 2x � 3 cos 4x = 4 cos x − 1 + 2 4 � � 1 1 2. Giải phương trình : log 4 ( x − 1) + = + log 2 x + 2 log 2x +1 4 2 Câu III (1,0 điểm) 8
  9. Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh π 2 TÝnh tÝch ph©n:    I =  ∫ e sin x . sin x. cos 3 x. dx. 2 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc 600 . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D , N là trung điểm của SC , mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành hai phần . Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. Câu V (1,0 điểm) 2 2 2 Cho a,b,c là các số dương thoả mãn : a + b + c = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của a5 b5 c5 M= 3 2 + 3 2 + 3 + a 4 + b4 + c4 b +c c +a a +b 2 II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) ( C1 ) : ( x − 3) + ( y + 4 ) = 8; ( C2 ) : ( x + 5 ) + ( y − 4 ) = 32 và đường thẳng 2 2 2 2 1. Cho hai đường tròn d: x – y = 1 . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với ( C1 ) , ( C 2 ) . 2. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có C( 0 ; 0 ; 0 ), B ( 4;0 ;0 ), D ( 0;4 ;0 ),C 1( 0;0;4). Gọi M, N tương ứng là trung điểm của B1C1 và AB; P, Q là các điểm thuộc các đường thẳng BD và CD1 sao cho PQ song song với MN. Lập phương trình mặt phẳng (R) chứa hai đường thẳng MN và PQ. Câu VII.a (1,0 điểm) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có chữ số 7. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) x 2 y2 + =1 1. Cho elip ( E ) và đường thẳng d3 có phương trình: (E): d3 : 3x + 4y = 0 16 9 Chứng minh rằng đường thẳng d 3 cắt elip ( E ) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm toạ độ hai điểm đó ( với hoành độ của điểm A nhỏ hơn hoành độ của của điểm B ). Tìm điểm M ( x ; y ) thuộc ( E ) sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 12. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho D A B C . Biết tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và phương trình đường cao AH, phân giác trong BD lần lượt là x - 2 y - 3 z- 3 x - 1 y - 4 z- 3 d1 : , d2 : = = = = . 1 1 -2 1 -2 1 Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của D A B C . ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 MÔN: Toán (Thòi gian làm bài 180 phút) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất. Câu II (2,0 điểm) π 1. Giải phương trình: 2 sin 2 ( x − ) = 2 sin 2 x − tan x . 4 9
  10. Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh x 3 + y 3 = 1  2 Giải hệ phương trình :  2  x y + 2 xy 2 + y 3 = 2  Câu III (1,0 điểm) 2 4 − x2 TÝnh tÝch ph©n:    I =  ∫ dx x 1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó. Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 4 x 2 + 1 − x = m II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phÇn 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2.  x = −1 − 2t  xyz 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: = = , d2:  y = t và 112 z = 1 + t  mặt phẳng (P): x – y – z = 0. Tìm tọa độ hai điểm M ∈ d1 , N ∈ d 2 sao cho MN song song (P) và MN = 2. Câu VII.a (1,0 điểm) 4  z+i  =1 Tìm số phức z thỏa mãn :   z −i 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có 5 khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng . 3 Câu VII.b(1 điểm) log x 3 < log x 3 Giải bất phương trình: 3 ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 MÔN: Toán (Thòi gian làm bài 180 phút) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hµm sè: y = x3 ­ 3x2 + 4      (C) 10
  11. Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh        1. Kh¶o s¸t sù  bi n th i  vµ v Ï ® å Þ  (C ) cñ a hµm sè .  Õ ªn  th         2.  V i t ph¬ ng tr× nh Parabol qua cù c  ® ¹i Õ , cù c ti u  cñ a (C ) vµ   Ó ti p  xóc y = ­2x + 2. Õ Câu II (2,0 điểm) 1.   Gi¶i ph¬ng tr×nh  9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 2   .Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh  log 2 x − log 2 x 2 − 3 > 5 (log 4 x 2 − 3) 2 Câu III (1,0 điểm) dx T×m nguyªn hµm  I = ∫ 3 sin x. cos 5 x Câu IV (1,0 điểm) Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A1B1C1 cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a, gãc t¹o  bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng 300. H×nh chiÕu H cña ®iÓm A trªn  mÆt ph¼ng (A1B1C1) thuéc ®êng th¼ng B1C1. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng  th¼ng AA1 vµ B1C1 theo a. Câu V.(1 điểm) XÐt ba sè thùc kh«ng ©m a, b, c tháa m∙n a2009 + b2009 + c2009 = 3. T×m  gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc P = a4 + b4 + c4 II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phÇn 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ  täa  ®é  Oxy cho  ® êng trßn (C) cã  ph¬ng  tr×nh (x­1)2 + (y+2)2 = 9 vµ ®êng th¼ng d: x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn  ®êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kΠ®îc hai tiÕp tuyÕn AB,  AC tíi  ®êng trßn (C)   (B, C lµ  hai tiÕp  ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC   vu«ng. 2. Trong kh«ng gian víi hÖ  täa  ®é  Oxyz cho  ®iÓm A(10; 2; ­1) vµ    x = 1 + 2t  ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh   y = t . LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i   z = 1 + 3t  qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt. Câu VII.a (1,0 điểm) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh¸c 0 mµ trong  mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ hai ch÷ sè lÎ. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ  täa  ®é  Oxy cho  ®êng trßn (C): x2  +  y2 ­ 2x + 4y ­ 4 = 0 vµ ®êng th¼ng d  cã ph¬ng tr×nh x + y + m = 0. T×m  m ®Ó trªn ®êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kΠ® îc hai tiÕp  tuyÕn AB, AC tíi  ®êng trßn (C)   (B, C lµ  hai tiÕp  ®iÓm) sao cho tam   gi¸c ABC vu«ng. 2.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A(10; 2; ­1) vµ ®­ x −1 y z −1 == êng th¼ng d cã  ph¬ng tr×nh . LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P)  2 1 3 ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt. Câu VII.b(1 điểm) 11
  12. Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau mµ trong mçi sè  lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lÎ. ……………….. Hết …………………. ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 MÔN: Toán (Thòi gian làm bài 180 phút) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3. 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm m để (d) cắt (C) tại M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc nhau. Câu II (2,0 điểm) x 4 − 4 x 2 + y 2 − 6 y + 9 = 0  1/ Giải hệ phương trình:  2  x y + x 2 + 2 y − 22 = 0  2/ Giải phương trình : tan2x + cotx = 8cos2x . Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2x, y = 3 – x , trục hòanh và trục tung. Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD. Biết mặt bên của hình chóp là tam giác đều và khỏang cách từ O đến mặt bên là d. Tính thể tích khối chóp đã cho. Câu V.(1 điểm) Cho 3 sè d¬ng x, y, z tho¶ m∙n : x +3y+5z  ≤ 3  .Chøng minh r»ng:  3 xy 625 z 4 + 4 +15 yz x 4 + 4 + 5 zx 81y 4 + 4 ≥   45 5 xyz. II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phÇn 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) x2 y2 + = 1 và điểm M(1 ; 1) . Viết phương 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa Oxy ,cho elip (E): 6 4 trình đường thẳng (d) qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB. 2/ ViÕt ph¬ng tr×nh  mÆt ph¼ng (P) qua A(2; 0; 0), B(0 ; 2; 0) vµ  t¹o víi mÆt ph¼ng (yOz)  mét gãc 600 Câu VII.a (1,0 điểm) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x8 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n  n 1 cña  � 3 + x � �  � x � � n +1 n C = 11( n + 3) + C n +3 , (n ∈N, x x 0 ). biÕt r»ng  n+4 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho hai điểm A(1 ; 2), B(1 ; 6) và đường tròn (C): (x - 2)2 + (y - 1)2 = 2. Lập phương trình đường tròn (C’) qua B và tiếp xúc với (C) tại A. 2. Trong không gian với hệ tọa độOxyz,viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với 12
  13. Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh mặt phẳng (Q): 2x + y - 3 z = 0 một góc 600 Câu VII.b(1 điểm)      Chứng minh rằng : C2009 .C2009 + C2009 .C2008 + ... + C2009 .C2009−kk + ... + C2009 .C10 = 2009.22008    2008 − 0 2008 1 2007 k 2008 ……………….. Hết …………………. ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 MÔN: Toán (Thòi gian làm bài 180 phút) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) x +2 =        Cho hµm sè  y x −1 1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè  2) Cho ®iÓm A(0; a). X¸c ®Þnh a ®Ó tõ A kΠ®îc hai tiÕp tuyÕn ®Õn  (C) sao cho hai tiÕp ®iÓm t¬ng øng n»m vÒ hai phÝa cña trôc hoµnh Câu II (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình: 3 + x =x 3+ 2/ Giải phương trình : 3 – 4sin22x = 2cos2x (1 + 2sinx) Câu III (1,0 điểm) p t anx 3 p cosx. dx Tìm tích phân: 1+cos 2 x p 4 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình nón có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là tam giác đều. Một hình trụ nội tiếp hình nón có thiết diện qua trục là hình vuông . Tính thể tích của khối trụ theo R. Câu V.(1 điểm) a 2 + b2 + c2 = 3 Cho a,b,c là các số dương thoả mãn : .Tìm giá trị nhỏ nhất của 5 5 5 a b c M= 3 2 + 3 2 + 3 + a 4 + b4 + c4 b +c c +a a +b 2 II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phÇn 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A . Biết � 1� A ( −1; 4 ) , B ( 1; −4 ) và đường thẳng BC đi qua điểm M � � Hãy tìm toạ độ đỉnh C . 2; . � 2�  x = 1 + 2t  2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d):  y = 2 + t và điểm M(0 ; 2 ; 3) z = 4 − t  13
  14. Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và khỏang cách từ M đến (P) bằng 1. Câu VII.a (1,0 điểm) Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 Lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà nhất thiết phải có chữ số 5 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Cho elip (E) có phương trình x2 + 4y2 = 100. Tìm điểm M thuộc (E) nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc 1200. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1 ; 2 ; 1), B(3 ; -1 ; 5). Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB và hợp với các mặt phẳng tọa độ thành một tứ 3 . diện có thể tích bằng 2 Câu VII.b(1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó nhất thiết phải có mặt 2 chữ số 7,8 và hai chữ số này luôn đứng cạnh nhau. ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 MÔN: Toán (Thòi gian làm bài 180 phút) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm)  Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 − 3 x + 3m + 2 (Cm) 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = . 3 b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là x1, x2 , x3 thỏa mãn 2 2 x2 x1 + x2 +x 3 15 Câu II (2,0 điểm) ( ) 2 1/ Giải phương trình: cos 2 x + cos x 2 tan x − 1 = 2 2/ Giải bất phương trình : log x (log 4 (2 x −o 4)) 1 Câu III (1,0 điểm)       Gäi D lµ miÒn ph¼ng giíi h¹n bëi ®êng cong y =  .tanx; trôc  π hoµnh; trôc tung vµ    x= . TÝnh thÓ tÝch cña khèi trßn xoay khi quay  4 miÒn ph¼ng D xung quanh trôc Ox. Câu IV (1,0 điểm) ∧ Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC = 120 . Gọi M là o trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB ⊥ MA1và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM). Câu V.(1 điểm) 3 Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa x2 + y2 + z2 z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 1� 1� 1 1 � P = 4( + y) + z) z + x)+ � + � x (y ( + =3 3= 2= z= 3 � � x y 14
  15. Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh Câu VI. a (2,0 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x -6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2 ; -3). Lập phương trình đường thẳng đi qua A và cắt hai đường tròn theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. x − 2 y −1 z = = và d2: 2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: −1 1 2  x = 2 − 2t  y = 3 . z = t  a) Lập phương trình mặt phẳng (P) song song cách đều d1 và d2 . b) Lập phương trình mặt càu (S) tiếp xúc với d1 và d2 lần lượt tại A(2 ; 1 ; 0), B(2 ; 3 ; 0). Câu VI b. 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho D A B C cân có đáy là BC. Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình A B :y = 3 7( - 1). x Biết chu vi D A B C bằng 18, tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 1. Giải phương trình: l 2 ( 2x + 4) = x - 3 + l 2 ( 2x + 12) . og og 2. Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy có tâm O và đường kính là AB = 2R. Gọi M là điểm thuộc đường tròn đáy và A SB = 2a , A SM = 2b . Tính thể tích khối tứ diện SAOM theo R, a và b . ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 MÔN: Toán (Thòi gian làm bài 180 phút) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 (1) , với m là tham số thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 . 2) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 Câu II (2,0 điểm) ( ) 1. Giải phương trình 2sin x + 2 3 sin x cos x + 1 = 3 cos x + 3 sin x 2 2.  Giải phương trình: x 2 − 16 x + 64 − 3 (8 − x)( x + 27) + 3 ( x + 27) 2 = 7 3 3. Giải phương trình : 2si 2 x − 2cos2x = cos2x n Câu III (1,0 điểm) π sin x + cos x 4 Tính tích phân I = ∫ .dx 3 + sin 2 x 0 Câu IV (1,0 điểm) Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc mp(ABC), SC = a. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất. Câu V.(1 điểm) 15
  16. Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh a b c d + + +d Cho a,b,c,d >0 và a+b+c+d=4 CMR: 2 II 1 + b c 1 + c d 1 + d a 1 + a 2b 2 2 2 - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phÇn 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Cho hai điểm A(1; 2), M(– 1; 1) và hai đường thẳng: (d1): x – y + 1 = 0 và ( d2): 2x + y – 3 = 0. Tìm điểm B thuộc đường thẳng d1, điểm C thuộc đường thẳng d2 sao cho ∆ ABC vuông tại A và M là trung điểm của BC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3),C(0;2;–3) và mặt phẳng (P):x–3y+2z–5=0 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P). uuuu r r uuuu r uuuu MA + 2MB + 3MC ngắn nhất.   2. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho độ dài vectơ Câu VII.a (1,0 điểm) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x15 trong khai triÓn nhÞ thøc Niu–t¬n  1 − 3x 2 ) 2 n , trong ®ã n lµ sè nguyªn d¬ng tho¶ m∙n:  ( 5 x C + C2 n +1 + C2 n +1 + ... + C2 n +1 = 4096    ( Cn  lµ  số tæ hîp chËp k cña n phÇn  0 1 2 n k 2 n +1 tö,x>0). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) = x = 1 + 2t −2 x − y − 4 = 0 = Cho mặt phẳng (P) x +2y –z +5 =0 và hai đt (d1) = y = −3 + t (t = ) , (d2) − − x−z =0 = z = 6+t = 1) Viết phương trình hình chiếu vuông góc (∆ ) của (d1) lên mặt phẳng (P). 2) Viết pt đường thẳng (d3) vuông góc với (P) đồng thời cắt cả 2 đường thẳng (d1) và (d2). ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 MÔN: Toán (Thòi gian làm bài 180 phút) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 2x - 4 Cho hàm số : y = (C) x+ 1 1. Khảo sát và vẽ (C) 2. Tìm trên (C) hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng MN biết M( - 3 ; 0) , N(- 1 ; - 1) Câu II (2,0 điểm) p 2p 1 + sinx 1. Giải phương trình: cos 2 (x + ) + cos 2 (x + )= 3 3 2 log 3 x log 27 9 x = 2. Giải phương trình : log 9 3 x log81 27 x Câu III (1,0 điểm) 16
  17. Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh 1 6 a) I = ∫ e b) J = ∫ 2 x + 4 ( x + 3x + 2) dx x 2 +3 x .(2 x + 3)dx 2 Tính các tích phân sau: 0 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có khoảng cách từ A đến BD bằng a. Trên 2 tia Ax, Cy cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và cùng chiều, lần lượt lấy hai điểm M,N. Đặt AM=x, CN=y. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng (BDM) và (BDN) vuông góc với nhau là: xy=a2 Câu V.(1 điểm) II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phÇn 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 4) 2 + ( y − 4) 2 = 4 và điểm A(0;3) Tìm phương trình đừơng thẳng (D) qua A và cắt đừơng tròn (C) theo 1 dây cung có độ dài bằng 2 3 2. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các đỉnh A(2;1;0); C(4;3;0); B’(6;2;4); D’(2;4;4). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp đã cho Chứng minh rằng các mặt phẳng (BA’C’) và (D’AC) song song và tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng này. Câu VII.a (1,0 điểm) Cho n điểm trong đó có k điểm thẳng hàng và bất kỳ 1 bộ ba điểm nào có ít nhất 1 điểm không thuộc tập hợp k điểm nói trên đều không thẳng hàng. Biết rằng từ n điểm đó ta tạo được 36 đường thẳng phân biệt và 110 tam giác khác nhau. Tìm n và k 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y 2 = 4 x . Tìm hai điểm A,B thuộc (P) sao cho tam giác OAB là tam giác đều. 2. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết A(3 ; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) , C(0 ; 0 ; 1). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác nói trên. Câu VII.b (1,0 điểm) 1 + x 5 ) 2 n ,  T×m hÖ sè cña  số hạng chứa x8 trong khai triÓn nhÞ thøc Niu–t¬n  ( x3 biết rằng 3Cn + 2Cn = 3 An   3 2 2 k k       (n lµ sè nguyªn d¬ng ,x>0, Cn  lµ số tæ hîp chËp k cña n phÇn tö, An  lµ số chỉnh hîp chËp k cña n phÇn tö).  ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 MÔN: Toán (Thòi gian làm bài 180 phút) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2 điểm) : Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m − 2 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1 b/ Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu và khoảng cách hai điểm cực đại và cực tiểu bằng 2 . 17
  18. Đặng Quốc Hà THPT Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh 1 2 x x 2 + y = x + xy Câu 2 (2 điểm) : 1/ Giải hệ phương trình : x x x + xy = y − xy x cos3 x cos2 x - 2= + 2s n x i 2/ Giải phương trình : s n x + cosx i cosx + s n x i ln x − ln( ln x ) e2 dx Câu 3 (1 điểm) : Tính tích phân : − x e Câu 4 (1 điểm) : Cho lăng trụ ABCDA’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau đáy là hình vuông tâm O . Đường A’O vuông góc với (ABCD ), khoảng cách từ O đến (AD D’A’) là d . Tính thể tích của lăng trụ ABCDA’B’C’D’ . Câu 5 (1 điểm) : 1/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = ln( x + 1 + x 2 ) tại x = 3/4 2/ Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn : a +b + c =9/4 . Tìm GTLN của S = (a + a 2 + 1.)b (b + b 2 + 1)c .(c + c 2 + 1) a B/ PHẦN TỰ CHỌN: ( 3 điểm )-(Thí sinh chỉ được chọn I/ hoặc II/) I/ Theo chương trình chuẩn : 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) : 2x − y + 3z + 1= 0 và (Q) : x + y − z + 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua M và vuông góc cả 2 mặt phẳng (P) và (Q) 2. Cho đường tròn (C) x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 từ M(-1;1) kẻ 2 tiếp tuyến MT và MT’.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai tiếp điểm T, T’ 3. Tính tổng : S= C2008 − 3C2008 + 32 C2008 − 33 C2008 + ...(−1)k .3k.C2008 + ... + 31004 C2008 0 2 4 6 2k 2008 II/ Theo chương trình nâng cao : x y + 2 z −1 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(2;1;2) và (d) : = = 1 1 2 i) Lập phương trình đường thẳng qua M vuông góc và cắt (d) ii) Tìm trên (d) hai điểm A , B sao cho tam giác MAB đều . 3 2. Tìm n nguyên dương để Z n là số thực biết rằng : Z = 1− i 3 18
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2