Đ ng Qu c Hà THPT C m Xuyên – Hàặ ố ẩ
Tĩnh
Đ ÔN THI Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2010Ề Ạ Ọ Ẳ
MÔN: Toán
Th i gian làm bài: 180 phútờ
I - PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7,0 đi m)ể
Câu I (2,0 đi m)ể
Cho hàm s y = xố4 – (4m +2)x2 + 4m +1, đ th (Cồ ị m).
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s khi m = 2ả ự ế ẽ ồ ị ố
2. Tìm m đ hàm s có ba c c tr và ba đi m c c tr c a (Cể ố ự ị ể ự ị ủ m) l p thành m t tam giác vuông cân.ậ ộ
Câu II (2,0 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
2
sin2xcos4x – 2(sin2x + cos2x) = 0
2. Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ
0)2
2
9
105(loglog
2
1
>
−−− xx
π
Câu III (1,0 đi m)ể
Tính tích phân: I =
2dx
3 5sin x 3cos x
0
p
p+ +
Câu IV (1,0 đi m)ể
Cho hình nón đ nh S có góc đ nh b ng 120ỉ ở ỉ ằ 0, đáy là đ ng tròn tâm O bán kính R. G i SB, SC làườ ọ
hai đ ng sinh vuông góc nhau c a hình nón. Tính kho ng cách t O đ n mp(SBC).ườ ủ ả ừ ế
Câu V (1 đi m)ểCho x, y, z là các s th c d ng th a mãn xyz = 1 ố ự ươ ỏ
Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: ị ớ ấ ủ ể ứ
1
1
1
1
1
1
333333
++
+
++
+
++
=zxzyyx
P
II - PH N RIÊNG Ầ(3,0 đi m)ể
Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2)ỉ ượ ộ ầ ầ ặ
1. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu VI.a (2,0 đi m)ể
1. Cho tam giác ABC, c nh AB x + y - 9 = 0 đ ng cao đ nh A và B l n l t là dạ ườ ỉ ầ ượ 1: x + 2y - 13 = 0
và d2: 7x + 5y - 49 = 0. l p ph ng trình AC, BC và đ ng cao th ba.ậ ươ ườ ứ
2. Trong không gian Oxyz cho hai đ ng th ng ườ ẳ
32
2
1
1
:zyx =
−
=
−
−
∆
và
=
−=
+=
∆
1
23
1
:'
z
ty
tx
a) Ch ng t ứ ỏ
∆
và
'∆
chéo nhau. Tính kho ng cách gi a ả ữ
∆
và
'∆
.
b) Vi t ph ng trình đ ng vuông góc chung c a hai đ ng th ng ế ươ ườ ủ ườ ẳ
∆
và
'∆
.
Câu VII.a (1,0 đi m)ể Gi i ph ng trình trong t p s ph c C: xả ươ ậ ố ứ 3+ (1 – i)x2 + (1 – i)x – i =0
2. Theo ch ng trrình Nâng caoươ
Câu VI.b (2,0 đi m)ể
1. Trong m t ph ng to đ Oxy, cho tam giác ABC đ nh A(-1; 3), đ ng cao BH n m trên đ ngặ ẳ ạ ộ ỉ ườ ằ ườ
th ng y = x, phân giác trong góc C n m trên đ ng th ng x + 3y + 2 = 0. Vi t ph ng trình c nhẳ ằ ườ ẳ ế ươ ạ
BC.
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t ph ng (ớ ệ ọ ộ ặ ẳ
): 3x + 2y – z +4 = 0 và hai đi mể
A(4;0;0), B(0;4;0). G i I là trung đi m c a đo n th ng AB.ọ ể ủ ạ ẳ
1. Tìm t a đ giao đi m c a đ ng th ng AB v i m t ph ng (ọ ộ ể ủ ườ ẳ ớ ặ ẳ
α
).
1
Đ ng Qu c Hà THPT C m Xuyên – Hàặ ố ẩ
Tĩnh
2. Xác đ nh t a đ đi m K sao cho KI vuông góc v i m t ph ng (ị ọ ộ ể ớ ặ ẳ
α
) đ ng th i K cách đ u g cồ ờ ề ố
t a đ O và m t ph ng (ọ ộ ặ ẳ
).
3. Câu VII.b(1 đi mể) Tìm s nguyên d ng n bé nh t sao cho: ố ươ ấ
i
i
−
+
1
3
là s th c? S o ố ự ố ả
Đ ÔN THI Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2010Ề Ạ Ọ Ẳ
MÔN: Toán
Th i gian làm bài: 180 phútờ
I - PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7,0 đi m)ể
Câu I (2,0 đi m)ể
Cho hàm s ố
( )
3 2
3 3 1 1 3y x x m x m= − + − + +
(*) (m là tham s )ố
1.Kh o sát và v đ th v i m=1ả ẽ ồ ị ớ
2.Tìm m đ đ th hàm s c t tr c hoành t i 3 đi m phân bi t.ể ồ ị ố ắ ụ ạ ể ệ
Câu II (2,0 đi m)ể
1.Gi i ph ng trình: ả ươ
sin3 3 3 2 3sin2 sin 3x cos x cos x x x cosx+ + − = +
2.Gi i ph ng trình: ả ươ
( )
2
9 3 3
2log log log 2 1 1x x x= + −
Câu III (1,0 đi m)ể
Tính
( )
( )
1
3
0
ln 1
2
xdx
x
+
+
+
Câu IV (1,0 đi m)ể
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh 2a, mp(SAD) vuông góc v i đáy,tam giácạ ớ
SAD vuông t i S, góc SAD b ng 60ạ ằ 0.G i I là trung đi m c a c nh SC.Tính th tích kh i chóp IBCDọ ể ủ ạ ể ố
và cosin c a góc t o b i hai đ ng th ng AC,DI.ủ ạ ở ườ ẳ
Câu V (1 đi m)ể
Cho ba s d ng x,y,z tho mãn ố ươ ả
1 1 1 1
x y z
+ + =
.CMR:
x yz y xz z xy xyz x y z+ + + + +z+ + +
II - PH N RIÊNG Ầ(3,0 đi m)ể
Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2)ỉ ượ ộ ầ ầ ặ
1. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu VI.a (2,0 đi m)ể
1.Trong m t ph ng Oxy,hãy vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua đi m A(1;-2) và t o v i hai tr cặ ẳ ế ươ ườ ẳ ể ạ ớ ụ
to đ m t tam giác có di n tích b ng 4.ạ ộ ộ ệ ằ
2.Trong không gian Oxyz cho A(0;0;2),B(4;2;0) và mp(P): x-2y-2z-6=0.L p ph ng trình m t c u điậ ươ ặ ầ
qua các đi m A,B có tâm thu c mp(Oxy) và ti p xúc v i mp(P).ể ộ ế ớ
Câu VII.a (1,0 đi m)ể
Khai tri n đa th c P(x)=ể ứ
( )
7
2 3
1x x+ +
ta có P(x)=
21 20
21 20 1 0
...a x a x a x a+ + + +
. Tìm h s ệ ố
11
a
2. Theo ch ng trrình Nâng caoươ
Câu VI.b (2,0 đi m)ể
2
Đ ng Qu c Hà THPT C m Xuyên – Hàặ ố ẩ
Tĩnh
Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hình lăng tr đ ng ABC.Aớ ệ ọ ộ ụ ứ ’B’C’ có A(0;0;0), B(2;0;0),
C(0;2;0), A’(0;0;2)
1. Ch ng minh Aứ’C vuông góc v i BCớ’. Vi t ph ng trình m t ph ng (ABCế ươ ặ ẳ ’)
2. Vi t ph ng trình hình chi u vuông góc c a đ ng th ng Bế ươ ế ủ ườ ẳ ’C’ trên m t ph ng (ABCặ ẳ ’)
Câu VII.b(1 đi mể)
Tính t ngổ
0 1 2 3 1999
2009 2009 2009 2009 2009
...S C C C C C= − + − + −
Đ ÔN THI Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2010Ề Ạ Ọ Ẳ
MÔN: Toán
Th i gian làm bài: 180 phútờ
I - PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7,0 đi m)ể
Câu I (2,0 đi m)ể
Cho hàm s ố
3 2
3 2y x x= − +
1.Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s .ả ẽ ồ ị ủ ố
2.Tim nh ng đi m n m trên tr c hoành mà t đó k đ c 3 ti p tuy n phân bi t đ n đ th (C).ữ ể ằ ụ ừ ẻ ượ ế ế ệ ế ồ ị
Câu II (2,0 đi m)ể
1.Gi i ph ng trình: ả ươ
( )
3 sin tan 2 2
tan sin
x x cosx
x x
+− =
−
2. Gi i h : ả ệ
2 2
2 2
log log
2
x y
e e y x
x y
x− = −
−+ =
+
Câu III (1,0 đi m)ể
Tính di n tích S c a hình ph ng gi i h n b i y = 2xệ ủ ẳ ớ ạ ở 2 , y =
2
1x
2
, y = 1 , y = 2 , x
y
0
Câu IV (1,0 đi m)ể
Cho lăng tr đ ng ABCD.Aụ ứ 1B1C1D1 có đáy là hình thoi c nh a góc A=60ạ0.Bi t đ ng th ngế ườ ẳ
AB1 vuông góc v i đ ng th ng BDớ ườ ẳ 1.Tính th tích kh i lăng tr theo a.ể ố ụ
II - PH N RIÊNG Ầ(3,0 đi m)ể
Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2)ỉ ượ ộ ầ ầ ặ
1. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu VI.a (2,0 đi m)ể
Trong không gian Oxyz cho hai đ ng th ng và m t ph ng có ph ng trình làườ ẳ ặ ẳ ươ
d :
x 1 z 1
y 2
3 2
- +
= - =
, d’ :
x 2 3t
y 2t
z 4 2t
z= -
=
=
=
==
=
=
== -
=
=
=
, (P) : x + y – z – 2 = 0
1. Ch ng minh r ng d và d’ chéo nhau. Tìm kho ng cách gi a d và d’.ứ ằ ả ữ
2. Vi t ph ng trình đ ng th ng n m trong (P) c t c d và d’.ế ươ ườ ẳ ằ ắ ả
Câu VII.a (1,0 đi m)ể
Ch ng minh đ ng th c : ứ ẳ ứ
n 1
0 1 2 n
n n n n
1 1 1 2 1
C C C ... C
2 3 n 1 n 1
+
-
+ + + + =
+ +
3
Đ ng Qu c Hà THPT C m Xuyên – Hàặ ố ẩ
Tĩnh
2. Theo ch ng trrình Nâng caoươ
Câu VI.b (2,0 đi m)ể
Trong không gian Oxyz cho hình chóp t giác đ u S.ABCD , bi t S(3 ; 2 ; 4) , B(1 ; 2 ;3) , D(3ứ ề ế
; 0 3)
1. Vi t ph ng trình đ ng vuông góc chung c a AC và SD.ế ươ ườ ủ
2. G i I là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD, vi t ph ng trình m t ph ng qua BIọ ặ ầ ạ ế ế ươ ặ ẳ
và song song v i AC.ớ
Câu VII.b(1 đi mể)
Cho 8 ch s 0, 1,2,3,4,5,6,7 . H i có th l p đ c bao nhiêu s g m 6 ch s khácữ ố ỏ ể ậ ượ ố ồ ữ ố
nhau t các ch s trên trong đó nh t thi t ph i có m t ch s 4?ừ ữ ố ấ ế ả ặ ữ ố
Đ ÔN THI Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2010Ề Ạ Ọ Ẳ
MÔN: Toán
Th i gian làm bài: 180 phútờ
I - PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7,0 đi m)ể
Câu I (2,0 đi m)ể
Cho hàm s ố
2 1
1
x
yx
−
=−
.
1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2) G i P, Q là hai đi m c đ nh trên đ ng th ng ọ ể ố ị ườ ẳ
∆
:
3 4 1 0x y− + =
sao cho PQ = 2. Tìm các
đi m M trên đ th (C) sao cho di n tích tam giác MPQ b ng 2.ể ồ ị ệ ằ
Câu II (2,0 điểm)
1.T×m
);0(
π
∈x
tho¶ m·n ph¬ng tr×nh:
Cotx – 1 =
xx
x
x2sin
2
1
sin
tan1
2cos 2−+
+
.
2. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh :
32
4
)32()32( 1212 22
−
≤−++ −−+− xxxx
3. Tìm m đ ph ng trình ể ươ
2
9 9 .x x x x m+ − = − + +
có nghi m .ệ
Câu III (1,0 đi m)ể
TÝnh tÝch ph©n: I =
∫−
−
2
110
1dx
x
xx
Câu IV (1,0 đi m)ể
Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh cã AB = a, gãc
ABC = 300; hai mÆt
bªn SAD vµ SBC vu«ng t¹i A, C cïng hîp víi ®¸y gãc
α
.
CMR: (SAC)
⊥
(ABCD) vµ tÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD.
C©u V (1 ®iÓm). Cho x, y, z lµ c¸c sè thùc d¬ng tho¶ m·n: x + y + z
= xyz.
T×m GTNN cña A =
)1()1()1( zxy
zx
yzx
yz
xyz
xy
+
+
+
+
+
.
II - PH N RIÊNG Ầ(3,0 đi m)ể
Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2)ỉ ượ ộ ầ ầ ặ
1. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
4
Đ ng Qu c Hà THPT C m Xuyên – Hàặ ố ẩ
Tĩnh
Câu VI.a (2,0 đi m)ể
Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0),
C(0; 0; c) víi a, b, c > 0.
1. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn mp (ABC)
2. TÝnh thÓ tÝch khèi ®a diÖn OIBC trong ®ã I lµ ch©n ®-
êng cao kÎ tõ C cña
ABC∆
.
.Câu VII.a (1,0 đi m)ể
Tìm h s c a s h ng ch a ệ ố ủ ố ạ ứ
8
x
trong khai tri n ể
12
4
11xx
� �
+ −
� �
� �
(x
0
0
).
2. Theo ch ng trrình Nâng caoươ
Câu VI.b (2,0 đi m)ể
Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho tam gi¸c ABC, biÕt A(-1 ; -
3 ; - 2) , ®êng cao BK vµ ®êng trung tuyÕn CM lÇn lît thuéc c¸c ®êng
th¼ng:
d1 :
x 1 y 1 z 4
2 3 4
+ - -
= =
d2 :
x 1 y 2 z 5
2 3 1
- + -
= =
-
1. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC).
2. ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c ®êng th¼ng AB , AC.
Câu VII.b(1 đi mể)
Đ ÔN THI Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2010Ề Ạ Ọ Ẳ
MÔN: Toán
Th i gian làm bài: 180 phútờ
I - PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7,0 đi m)ể
Câu I (2,0 đi m)ể
Cho hàm s : ố
x 2
yx 1
-
=-
(C)
1. Kh o sát và v đ th c a (C).ả ẽ ồ ị ủ
2. Tìm a đ đ ng th ng d: y = a(x – 3) c t (C) t i hai đi m phân bi t trong đó có ít nh t 1ể ườ ẳ ắ ạ ể ệ ấ
giao đi m có hoành đ l n h n 1.ể ộ ớ ơ
Câu II (2,0 điểm)
1. Gi i ph ng trình sauả ươ : (1 + cosx)(1 + cos2x)(1 + cos3x) =
1
2
2. Gi i ph ng trình: ả ươ
8
4 2
2
1 1
log (x 3) log (x 1) log 4x
2 4
+ - - =
Câu III (1,0 đi m)ể
TÝnh tÝch ph©n: I =
1
133
4
1
3
(x x ) dx
x
-
-
Câu IV (1,0 đi m)ể
Cho h×nh chãp t giác đ u Sứ ề .ABCD cã c¹nh ®¸y vµ ®êng cao ®Òu
b»ng a. Gäi E , K lÇn lît lµ
trung ®iÓm cña AD vµ BC. T×m thÓ tÝch khèi cÇu ngo¹i tiÕp
h×nh chãp SEBK.
5
Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trong tËp sè phøc : z2 +
z
= 0