Vật lí và tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề trên kênh VTV2 (Phần 3): Phần 2

Chia sẻ: đời Như Gió Bay | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:237

Thêm vào BST

Báo xấu

79
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nối tiếp nội dung của phần 1, phần 2 tài liệu trình bày các phương pháp giải các bài toán về các chủ đề: Hiện tượng giao thoa ánh sáng, quang phổ, các tia, hiện tượng quang điện, thuyết Bo, phản ứng hạt nhân,.... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Vật lí và tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề trên kênh VTV2 (Phần 3): Phần 2

Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Chuû ñeà 8. HIEÄN TÖÔÏNG GIAO THOA AÙNH SAÙNG 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GIAO THOA VỚI ÁNH SÁNG ĐƠN SẮC Phương pháp giải 1) Khoảng vân, vị trí vân ax * Hiệu đường đi của hai sóng kết hợp đến M: d 2  d1  D D * Khoảng vân: i  a ax D * Vân sáng: d 2  d1   k  x  k D a V©n s¸ng trung t©m : d 2  d1  0  x  0i  V©n s¸ng bËc 1 : d 2  d1    x  i V©n s¸ng bËc 2 : d 2  d1  2  x  2i ...  V©n s¸ng bËc k : d 2  d1   k   x   ki ax * Vân tối: d2  d1    m  0,5   x   m  0,5 i D V©n tèi thø 1 : d 2  d1   1  0,5    x   1  0,5  i  V©n tèi thø 2 : d 2  d1    2  0,5    x    2  0,5  i  ... V©n tèi thø n : d  d    n  0,5    x    n  0,5  i  2 1 Ví dụ 1: Một trong 2 khe của thí nghiệm của Young được làm mờ sao cho nó chỉ truyền 1/2 so với cường độ của khe còn lại. Kết quả là: A. vân giao thoa biến mất. B. vạch sáng trở nên sáng hơn và vạch tối thì tối hơn. C. vân giao thoa tối đi. D. vạch tối sáng hơn và vạch sáng tối hơn. Hướng dẫn * Gọi A1, A2 và AM lần lượt là biên độ dao động do nguồn 1, nguồn 2 gửi tới M và biên độ dao động tổng hợp tại M. + Tại M là vân sáng: AM = A1 + A2. + Tại M là vân tối: AM = A1 - A2 (giả sử A1 > A2). * Giả sử I’2 = I2/2  A’2 = A2/ 2 thì + Vân sáng A’M = A1 + A2/ 2  biên độ giảm nên cường độ sáng giảm. + Vân tối A’M = A1 – A2/ 2  biên độ tăng nên cường độ sáng tăng  Chọn D. 267
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2 – Chu Vaên Bieân Ví dụ 2: (CĐ-2010) Hiện tượng nào sau đây khẳng định ánh sáng có tính chất sóng? A. Hiện tượng giao thoa ánh sáng. B. Hiện tượng quang điện ngoài. C. Hiện tượng quang điện trong. D. Hiện tượng quang phát quang. Hướng dẫn Hiện tượng giao thoa ánh sáng là bằng chứng thực nghiệm quan trọng khẳng định ánh sáng có tính chất sóng  Chọn A. Ví dụ 3: (ĐH-2010) Trong thí nghiê ̣m I-âng về giao thoa ánh sáng , hai khe đươ ̣c chiế u bằ ng ánh sáng đơn sắ c có bước sóng . Nế u ta ̣i điể m M trên màn quan sát có vân tối thứ ba (tính từ vân sáng trung tâm ) thì hiệu đường đi của ánh sáng từ hai khe S1, S2 đến M có đô ̣ lớn bằ ng A. 2,5. B. 3. C. 1,5. D. 2. Hướng dẫn Vân tối thứ 3 thì hiệu đường đi: d2 – d1 = (3 – 0,5) = 2,5  Chän A. Ví dụ 4: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng khoảng cách hai khe là 5 mm, khoảng cách giữa mặt phẳng chứa hai khe và màn ảnh 2 m. Giao thoa với ánh sáng đơn sắc màu vàng có bước sóng 0,58 m. Tìm vị trí vân sáng bậc 3 trên màn ảnh. A. 0,696 mm. B. 0,812 mm. C. 0,696 mm. D. 0,812 mm. Hướng dẫn D x  3  0,696  mm   Chän A. a Ví dụ 5: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Iâng người ta sử dụng ánh sáng đơn sắc. Giữa hai điểm M và N trên màn cách nhau 9 (mm) chỉ có 5 vân sáng mà tại M là một trong 5 vân sáng đó, còn tại N là vị trí của vân tối. Xác định vị trí vân tối thứ 2 kể từ vân sáng trung tâm. A. 3 mm. B. 0,3 mm. C. 0,5 mm. D. 5 mm. Hướng dẫn 9 x  4i  0,5i  i   2  mm   xt 2    2  0,5 i  3  mm  4,5  Chän A. Ví dụ 6: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, khoảng cách từ khe đến màn là 1 m, khoảng cách giữa 2 khe là 1,5 mm, ánh sáng đơn sắc sử dụng có bước sóng 0,6 m. Khoảng cách giữa vân sáng bậc 2 ở bên này và vân tối thứ 5 ở bên kia so với vân sáng trung tâm là: A. 1 mm. B. 2,8 mm. C. 2,6 mm. D. 3 mm. Hướng dẫn D D 0,6.106.1 xs 2  xt 5  2.  4,5.  6,5.  2,6  mm   Chän C. a a 1,5.103 268
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Ví dụ 7: (ĐH – 2007) Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa của ánh sáng đơn sắc, hai khe hẹp cách nhau 1 mm, mặt phẳng chứa hai khe cách màn quan sát 1,5 m. Khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp là 3,6 mm. Bước sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm này bằng A. 0,48 μm. B. 0,40 μm. C. 0,60 μm. D. 0,76 μm. Hướng dẫn S 3,6 ai 103.0,9.103 i   0,9  mm       0,6.106  m   Chän C. n 1 5 1 D 1,5 Ví dụ 8: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Young, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 1,5 m. Trên màn, người ta đo khoảng cách từ vân sáng bậc 2 đến vân sáng bậc 7 cùng phía so với vân trung tâm là 4,5 mm. Bước sóng dùng trong thí nghiệm là A. λ = 0,4 μm. B. λ = 0,5 μm. C. λ = 0,6 μm. D. λ = 0,45 μm. Hướng dẫn D D D  x  x2  a  4,5.103.103  0,6.106 m x7  x2  7 2 5   7   a a a 5D 5.1,5  Chän C. Ví dụ 9: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Iâng, khoảng cách giữa hai khe là 3 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m. Giữa hai điểm P, Q trên màn quan sát đối xứng nhau qua vân sáng trung tâm có 11 vân sáng, tại P và Q là hai vân sáng. Biết khoảng cách PQ là 3 mm. Bước sóng do nguồn phát ra nhận giá trị A. λ = 0,65 μm. B. λ = 0,5 μm. C. λ = 0,6 μm. D. λ = 0,45 μm. Hướng dẫn PQ ai 3.103.0,3.103 i  0,3.103  m       0,45.106  m   Chän D. 11  1 D 2 Chú ý: Để kiểm tra tại M trên màn là vân sáng hay vân tối thì ta căn cứ vào: x  Sè nguyª n  V©n s¸ng. Nếu cho tọa độ  i  Sè b¸n nguyª n  V©n tèi. d = sè nguyª n  v©n s¸ng d 2  d1 Nếu cho hiệu đường đi     = sè b¸n nguyª n  v©n tèi Ví dụ 10: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, khoảng cách hai khe là 1,2 mm, khoảng cách giữa mặt phẳng chứa hai khe và màn ảnh là 2 m. Người ta chiếu vào khe Iâng bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6 m. Xét tại hai điểm M và N trên màn có toạ độ lần lượt là 6 mm và 15,5 mm là vị trí vân sáng hay vân tối? A. M sáng bậc 2;N tối thứ 16. B. M sáng bậc 6; N tối thứ 16. C. M sáng bậc 2; N tối thứ 9. D. M tối 2; N tối thứ 9. 269
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2 – Chu Vaên Bieân Hướng dẫn  xM   6  M là v©n s¸ng bËc 6  D 0,6.106 .2  i i   1 mm    a 1,2.103  x  15,5  N là vân t èi thø 15,5  0,5  16  i  Chän B. Ví dụ 11: Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng gồm các bức xạ có bước sóng lần lượt là 1 = 720 nm, 2 = 540 nm, 3 = 432 nm và 4 = 360 nm. Tại điểm M trong vùng giao thoa trên màn mà hiệu khoảng cách đến hai khe bằng 1,08 m có vân sáng A. bậc 3 của bức xạ 4. B. bậc 3 của bức xạ 3. C. bậc 3 của bức xạ 1. D. bậc 3 của bức xạ 2. Hướng dẫn V©n s¸ng : d 2  d1  k  d d 2  d1 = sè nguyª n  v©n s¸ng     V©n tèi : d 2  d1   m  0,5     = sè b¸n nguyª n  v©n tèi  d 1,08.106  d 1,08.106    1,5  v©n tèi thø 2    2,5  v©n tèi thø 3  1 720.10  3 432.10 9 9  6  6  d  1,08.10  2  v©n s¸ng bËc 2  d  1,08.10  3  v©n s¸ng bËc 3  2 540.109  4 360.109  Chän A. Ví dụ 12: Ánh sáng từ hai nguồn kết hợp có bước sóng 500 nm truyền đến một cái màn tại một điểm mà hiệu đường đi hai nguồn sáng là 0,75 m. Tại điểm này quan sát được gì nếu thay ánh sáng trên bằng ánh sáng có bước sóng 750 nm? A. Từ cực đại của một màu chuyển thành cực đại của một màu khác. B. Từ cực đại giao thoa chuyển thành cực tiểu giao thoa. C. Từ cực tiểu giao thoa chuyển thành cực đại giao thoa. D. Cả hai trường hợp đều quan sát thấy cực tiểu. Hướng dẫn  d 750.109    1,5  v©n tèi thø 2  1 500.10 9  9  Chän C.   d 750.10   1  v©n s¸ng bËc 1  2 0,75.106 2) Thay đổi các tham số a và D Khi thay đổi khoảng cách giữa hai khe (thay đổi a) thì có thể tại điểm M trên màn lúc đầu là vân sáng (tối) sẽ chuyển thành vân tối (sáng) có bậc cao hơn hoặc thấp hơn tùy thuộc a tăng hay giảm. 270
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät  D k'  D   m  0,5   x k  x k  M a  M a    ?    ?  x  k'  D k  x   m  0,5   D k  M  a  a  M  a  a Khi thay đổi khoảng cách hai khe đến màn (thay đổi D) thì có thể tại điểm M trên màn lúc đầu là vân sáng (tối) sẽ chuyển thành vân tối (sáng) có bậc cao hơn hoặc thấp hơn tùy thuộc D giảm hay tăng.  D  D   m  0,5   xM  k k'  xM  k  a  a    ?    ?  x  k'   D  D  k  x   m  0,5    D  D  k   M a   M a Ví dụ 1: (ĐH-2012) Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc có bước sóng , khoảng cách giữa hai khe hẹp là a, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe hẹp đến màn quan sát là 2 m. Trên màn quan sát, tại điểm M cách vân sáng trung tâm 6 mm, có vân sáng bậc 5. Khi thay đổi khoảng cách giữa hai khe hẹp một đoạn bằng 0,2 mm sao cho vị trí vân sáng trung tâm không thay đổi thì tại M có vân sáng bậc 6. Giá trị của  bằng A. 0,60 m. B. 0,50 m. C. 0,45 m. D. 0,55 m. Hướng dẫn D D Vì bậc vân tăng lên nên a tăng thêm: xM  5 6 a a  0, 2 5 6 ax    a  1 mm     M  0,6.106  m  a a  0, 2 5D  Chän A. Ví dụ 2: Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc xác định, thì tại điểm M trên màn quan sát là vân sáng bậc 5. Sau đó giảm khoảng cách giữa hai khe một đoạn bằng 0,2 mm thì tại M trở thành vân tối thứ 5 so với vân sáng trung tâm. Ban đầu khoảng cách giữa hai khe là A. 2,2 mm. B. 1,2 mm. C. 2 mm. D. 1 mm. Hướng dẫn D D 5 4,5 xM  5  4,5    a  2  mm  a a  0, 2 a a  0, 2  Chän C. Ví dụ 3: Trong thí nghiệm I-âng, nguồn S phát bức xạ đơn sắc λ, màn quan sát cách mặt phẳng hai khe một khoảng không đổi D, khoảng cách giữa hai khe S1S2 = a có thể thay đổi (nhưng S1 và S2 luôn cách đều S). Xét điểm M trên màn, lúc đầu là vân sáng bậc 4, nếu lần lượt giảm hoặc tăng khoảng cách S1S2 một lượng a thì tại đó là vân sáng bậc k và bậc 3k. Nếu tăng khoảng cách S1S2 thêm 2a thì tại M là A. vân tối thứ 9. B. vân sáng bậc 9. C. vân sáng bậc 7. D. vân sáng bậc 8. 271
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2 – Chu Vaên Bieân Hướng dẫn D  xM  k  a  a  a  a  1 3  a  0,5a D  a  a xM  3k  a  a  D  xM  4  a k'  1  k'  8  Chän D. D  4.2 xM  k' a  2a  Ví dụ 4: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, khoảng cách hai khe là 1 mm. Giao thoa thực hiện với ánh sáng đơn sắc có bước sóng  thì tại điểm M có tọa độ 1,2 mm là vị trí vân sáng bậc 4. Nếu dịch màn xa thêm một đoạn 25 cm theo phương vuông góc với mặt phẳng hai khe thì tại M là vị trí vân sáng bậc 3. Xác định bước sóng. A. 0,4 m. B. 0,48 m. C. 0,45 m. D. 0,44 m. Hướng dẫn   D  D x  xM  4 a  a  4 M     0,4.106  m   Chän A. x  3   D  0 , 25   D  3  0,75.  M a a a Ví dụ 5: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, khoảng cách hai khe là 0,5 mm. Giao thoa thực hiện với ánh sáng đơn sắc có bước sóng  thì tại điểm M có tọa độ 1 mm là vị trí vân sáng bậc 2. Nếu dịch màn xa thêm một đoạn 50/3 (cm) theo phương vuông góc với mặt phẳng hai khe thì tại M là vị trí vân tối thứ 2. Tính bước sóng. A. 0,4 m. B. 0,5 m. C. 0,6 m. D. 0,64 m. Hướng dẫn  D  xM  2  a     0,5.106  m   Chän B.  x  1,5   D  0,5 / 3  0,75.2  D  0,25   M a a a Ví dụ 6: (ĐH - 2013): Thực hiện thí nghiệm I-âng về giao thoa với ánh sáng có bước sóng . Khoảng cách giữa hai khe hẹp là 1mm. Trên màn quan sát, tại điểm M cách vân trung tâm 4,2 mm có vân sáng bậc 5. Giữ cố định các điều kiện khác, di chuyển dần màn quan sát dọc theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe ra xa cho đến khi vân giao thoa tại M chuyển thành vân tối thứ hai thí khoảng dịch màn là 0,6 m. Bước sóng  bằng: A. 0,6 m. B. 0,5 m. C. 0,7 m. D. 0,4 m. 272
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Hướng dẫn D Vị trí điểm M: xM  5i  5  4, 2.103  m  (1) a Ban đầu, các vân tối tính từ vân trung tâm đến M lần lượt có tọa độ là 0,5i; 1,5i; 2,5i; 3,5i và 4,5i. Khi dịch màn ra xa 0,6 m M trở thành vân tối thứ 2 thì x M =  ( D  0,6) 3,5i’ hay xM  3,5  4, 2.103  m  (2) a Từ (1) và (2) tính ra: D = 1,4 m,  = 0,6 m  Chän A. 3) Số vân trên trường giao thoa và trên một đoạn * Số vân trên trường Trường giao thoa là vùng sáng trên màn có các vân giao thoa. Bề rộng trường giao thoa L là khoảng cách ngắn nhất giữa hai mép ngoài cùng của hai vân sáng ngoài cùng. Vì vậy, nếu đo chính xác L thì số vân sáng trên trường giao thoa luôn nhiều hơn số vân tối là 1. Thông thường bề rộng trường giao thoa đối xứng qua vân trung tâm. Để tìm số vân sáng, tối trên trường giao thoa ta thay vị trí vân vào điều kiện  L L    x  ki  L L  2 2   x  sẽ được  2 2   x   m  0,5  i  L L  2 2  L Ns  2    1 Hoặc có thể áp dụng công thức giải nhanh:   2i  N  N 1  t s * Số vân trên đoạn MN nằm gọn trong trường giao thoa + Tại M và N là hai vân sáng:  MN  N t  i   N  MN  1  s i + Tại M và N là hai vân tối:  MN  N s  i   N  MN  1  t i 273
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2 – Chu Vaên Bieân + Tại M là vân sáng và tại N là vân tối: MN N s  Nt   0,5 i + Tại M là vân sáng và tại N chưa biết:   MN  Ns   i   1      N   M ' N   1   MN  0,5i   1  t  i    i   + Tại M là vân tối và tại N chưa biết:   MN   Nt   i   1      N   M ' N   1   MN  0,5i   1  s  i    i    xM  xs  ki  xN  + Cho tọa độ tại M và N:  (số giá trị nguyên k là số  xM  xt   m  0,5 i  xN  vân sáng, số giá trị nguyên m là số vân tối). Ví dụ 1: Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn là 2 m. Ánh sáng đơn sắc dùng trong thí nghiệm có bước sóng 0,5 m. Vùng giao thoa trên màn rộng 25,8 mm (vân trung tâm ở chính giữa). Số vân sáng là A. 15. B. 17. C. 13. D. 11. Hướng dẫn D  0,5L   0,5.25,8  i a  2  mm   N s  2   1  2    1  2 6,45  1  13  i   2   Chän C. Ví dụ 2: (ĐH-2010) Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6 m. Khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2,5 m, bề rộng miền giao thoa là 1,25 cm. Tổng số vân sáng và vân tối có trong miền giao thoa là A. 19 vân. B. 17 vân. C. 15 vân. D. 21 vân. 274
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Hướng dẫn  L  12,5  i D  Ns  2    1  2   1,5  mm      1  2  4 ,17   1  9  2i   2.1,5  a N  N 1  8  t s  Nt  Ns  17  Chän B. Ví dụ 3: Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng, trong khoảng rộng 12,5 mm trên màn có 13 vân tối biết một đầu là vân tối còn một đầu là vân sáng. Biết bề rộng trường giao thoa 8,1 mm. Tổng số vân sáng và vân tối có trong miền giao thoa là A. 19. B. 17. C. 16. D. 15. Hướng dẫn   0,5L   0,5.8,1   Ns  2   1  2  1  1  9 12,5i  12,5mm  i  1 mm     i    N  N 1  8  t s  Nt  Ns  17  Chän B. Ví dụ 4: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng với ánh sáng đơn sắc trên màn chỉ quan sát được 21 vạch sáng mà khoảng cách giữa hai vạch sáng đầu và cuối là 40 mm. Tại hai điểm M, N là hai vị trí của hai vân sáng trên màn. Hãy xác định số vân sáng trên đoạn MN biết rằng khoảng cách giữa hai điểm đó là 24 mm. A. 40. B. 41. C. 12. D. 13. Hướng dẫn S MN i  2  mm   N s   1  13  Chän D. 21  1 i Ví dụ 5: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, trên màn quan sát hai vân sáng đi qua hai điểm M và P. Biết đoạn MP dài 7,2 mm đồng thời vuông góc với vân trung tâm và số vân sáng trên đoạn MP nằm trong khoảng từ 11 đến 15. Tại điểm N thuộc MP, cách M một đoạn 2,7 mm là vị trí của một vân tối. Số vân tối quan sát được trên MP là A. 11. B. 12. C. 13. D. 14. Hướng dẫn MP Số vân sáng trên đoạn MP: 11  N MP   1  15  0,514  mm   i  0,72  mm  i Vì M là vân sáng và N là vân tối nên: MN = (n + 0,5)i 2,7  2,7   n  0,5 i  i  0,514i 0,72   3,25  n  4,75  n  4 n  0,5 2,7 i   0,6  mm  4  0,5 275
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2 – Chu Vaên Bieân MP 7, 2 Số vân tối trên đoạn MP: Nt    12  Chän B. i 0,6 Ví dụ 6: (ĐH-2012) Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng 1. Trên màn quan sát, trên đoạn thẳng MN dài 20 mm (MN vuông góc với hệ vân giao thoa) có 10 vân tối, M và N là vị trí của hai vân sáng. Thay ánh sáng trên bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng 2 = 51/3 thì tại M là vị trí của một vân giao thoa, số vân sáng trên đoạn MN lúc này là A.7. B. 5. C. 8. D. 6. Hướng dẫn Ta có: i1  0,6i2  MN  10i1  6i2  Ns  6  1  7  Chän A. (Lúc đầu, M là vân sáng nên xM = ki1 = 0,6ki2 (k là số nguyên). Vì 0,6k không thể là số bán nguyên được và 0,6k chỉ có thể là số nguyên, tức là sau đó tại M vẫn là vân sáng). Ví dụ 7: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng với ánh sáng đơn sắc khoảng vân giao thoa là 0,5 mm. Tại hai điểm M, N trên màn cách nhau 18,2 mm trong đó tại M là vị trí vân sáng. Số vân tối trên đoạn MN là A. 36. B. 37. C. 41. D.15. Hướng dẫn  MN  0,5i  18,2  Ns    1    0,5  1  36  Chän A.  i   0,5  Ví dụ 8: (CĐ-2010) Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, các khe hẹp được chiếu sáng bởi ánh sáng đơn sắc. Khoảng vân trên màn là 1,2 mm. Trong khoảng giữa hai điểm M và N trên màn ở cùng một phía so với vân sáng trung tâm, cách vân trung tâm lần lượt 2 mm và 4,5 mm, quan sát được A. 2 vân sáng và 2 vân tối. B. 3 vân sáng và 2 vân tối. C. 2 vân sáng và 3 vân tối. D. 2 vân sáng và 1 vân tối. Hướng dẫn Vì hai điểm M và N trên màn ở cùng một phía so với vân sáng trung tâm nên có thể chọn xM = +2 mm và xN = 4,5 mm.  xM  ki  1,2k  xN  1,67  k  3,75  k  2; 3    xM   m  0,5 i  1,2  m  0,5  xN  1,17  m  3,25  m  2; 3   Chän A. 276
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Ví dụ 9: Trong một thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe I–âng, hai khe cách nhau 2 mm, khoảng cách từ hai khe tới màn quan sát là 2 m. Ánh sáng đơn sắc có bước sóng  = 0,5 m. Cho M và N là hai điểm nằm trong trường giao thoa, chúng nằm khác phía nhau so với vân chính giữa, có OM = 12,3 mm, ON = 5,2 mm. Số vân sáng và số vân tối trong đoạn MN là A. 35 vân sáng, 35 vân tối. B. 36 vân sáng, 36 vân tối. C. 35 vân sáng, 36 vân tối. D. 36 vân sáng, 35 vân tối. Hướng dẫn D Khoảng vân: i   0,5  mm  a Vì hai điểm M và N trên màn ở khác phía so với vân sáng trung tâm nên có thể chọn xM = –12,3 mm và xN = 5,2 mm.  xM  ki  k.0,5  xN  24,6  k  10, 4  k   24 ;...; 10   cã 35 gi¸ trÞ   xM   m  0,5  i   m  0,5  0,5  xN  25,1  m  9,9  m  25  ;...;9   cã 35 gi¸ trÞ  Chän A. 2. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GIAO THOA VỚI ÁNH SÁNG HỖN HỢP Phương pháp giải 1) Số vạch sáng trùng nhau khi giao thoa I-âng đồng thời với 1, 2 Bài toán: Tìm số vân sáng trùng nhau trên đoạn AB biết rằng trên AB đếm được Nvs vạch sáng. Mỗi ánh sáng đơn sắc cho một hệ vân giao thoa riêng. Mỗi vân sáng là một vạch sáng, nhưng nếu vân sáng hệ này trùng vân sáng hệ kia chỉ cho ta một vạch sáng (vân sáng trùng). Gọi N1, N2 lần lượt là tổng số vân sáng trên AB khi giao thoa lần lượt với 1, 2. Số vân sáng trùng trên AB là N  N1  N2  Nvs Để tìm N1 và N2 ta chú ý kiến thức đã học ở dạng trước: AB * Tại A và B là hai vân sáng: N  1 i AB * Tại A và B là hai vân tối: N  i AB * Tại A là vân sáng và tại B là vân tối: N   0,5 i  AB  * Tại A là vân sáng và tại B chưa biết: N    1  i   AB  0,5  * Tại A là vân tối và tại B chưa biết: N    1  i  277
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2 – Chu Vaên Bieân Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc thì khoảng vân lần lượt 0,64 mm và 0,54 mm. Xét tại hai điểm A, B trên màn cách nhau một khoảng 34,56 mm là hai vị trí mà cả hai hệ vân đều cho vân sáng tại đó. Trên khoảng đó quan sát được 117 vạch sáng. Hỏi trên AB có mấy vạch sáng là kết quả trùng nhau của hai hệ vân. A. 3. B. 4. C. 5. D. 1. Hướng dẫn  AB   AB  Cách 1: N   N1  N 2  N vs    1    1  N vs  i1   i2   34,56   34,56  N    1    1  107  3  Chän A.  0,54   0,64  i1 0,64 32 i1  32i Cách 2:    i2 0,54 27 i2  27i Khoảng vân trùng là “bội số chung nhỏ nhất” của i1 và i2: i  32.27i  27i1  32i2  27.0,64  17,28  mm  Tại A là một vân trùng nên số vân trùng trên AB là:  AB   34,56  N    1    1  3  i  17, 28  Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là i1 = 0,48 mm và i2 = 0,64 mm. Xét tại hai điểm A, B trên màn cách nhau một khoảng 6,72 mm. Tại A cả hai hệ vân đều cho vân sáng, còn tại B hệ i1 cho vân sáng hệ i2 cho vân tối. Trên đoạn AB quan sát được 22 vạch sáng. Hỏi trên AB có mấy vạch sáng là kết quả trùng nhau của hai hệ vân? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Hướng dẫn  AB   AB  Cách 1: N   N1  N 2  N vs    1    0,5   Nvs  i1   i2   6,72   6,72  N    1    0,5   22  4  0,48   0,64   Chän B. i1 0, 48 3 i1  3i Cách 2:     i  3.4i  4i1  3i2  4.0,48  1,92  mm  i2 0,64 4 i2  4i  AB   6,72  Tại A là một vân trùng nên: N     1    1  4  i   1,92  278
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Ví dụ 3: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là i1 = 0,4 mm và i2 = 0,3 mm. Xét tại hai điểm A, B trên màn cách nhau một khoảng 9,7 mm. Tại A cả hai hệ vân đều cho vân sáng, còn tại B cả hai hệ đều không cho vân sáng hoặc vân tối. Trên đoạn AB quan sát được 49 vạch sáng. Hỏi trên AB có mấy vạch sáng là kết quả trùng nhau của hai hệ vân? A. 3. B. 9. C. 5. D. 8. Hướng dẫn   AB     AB   Cách 1: N   N1  N 2  N vs      1      0,5   N vs   i1     i 2    9,7   9,7  N    1    1  49  9  Chän B.  0, 4   0,3  i1 0, 4 4 i1  4i Cách 2:     i  4.3i  3i1  4i2  3.0,4  1,2  mm  i2 0,3 3 i2  3i  AB   9,7  Tại A là một vân trùng nên: N     1    1  9  i   1, 2  Ví dụ 4: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là 0,48 mm và i2. Xét tại hai điểm A, B trên màn cách nhau một khoảng 34,56 mm là hai vị trí mà cả hai hệ vân đều cho vân sáng tại đó. Trên đoạn AB quan sát được 109 vạch sáng, trong đó có 19 vạch là kết quả trùng nhau của hai hệ vân. Khoảng vân i2 bằng A. 0,36 mm. B. 0,54 mm. C. 0,64 mm. D. 0,18 mm. Hướng dẫn  AB   AB   34,56   34,56  N    1    1  Nvs  19    1    1  109  i1   i2   0, 48   i2   i 2  0,64  mm   Chän C. Ví dụ 5: Một nguồn sáng điểm nằm cách đều hai khe Iâng và phát ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng 0,6 m và bước sóng  chưa biết. Khoảng cách hai khe 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn 2 m. Trong một khoảng rộng L = 24 mm trên màn, đếm được 33 vạch sáng, trong đó có 5 vạch là kết quả trùng nhau của hai hệ vân. Tính bước sóng , biết hai trong 5 vạch trùng nhau nằm ngoài cùng của khoảng L. A. 0,45 m. B. 0,55 m. C. 0,65 m. D. 0,75 m. Hướng dẫn 1D i1   1, 2  mm  a 279
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2 – Chu Vaên Bieân  AB   AB   24   24  N    1    1  Nvs  5    1    1  33  i1   i2   1, 2   i 2  ai  i2  1,5  mm   2  2  0,75   m   Chän D. D 2) Số vạch sáng nằm giữa vân sáng bậc k1 của 1 và vân sáng bậc k2 của 2 Phương pháp giải D D k  b Vân sáng trùng nhau: x  k1 1  k2 2  1  2  ph©n sè tèi gi¶n = a a k2 1 c Vẽ các vân trùng cho đến bậc k1 của hệ 1 và bậc k2 của hệ 2. Từ hình vẽ xác định được số vạch sáng. Ví dụ 1: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, chiếu đồng thời vào hai khe hai bức xạ có bước sóng 1 = 0,42 m và 2 = 0,525 m. Hệ thống vân giao thoa được thu trên màn, tại điểm M trên màn là vân sáng bậc 4 của bức xạ 1, và điểm N là vân sáng bậc 11 của bức xạ 2. Biết M và N nằm cùng về một phía so với vân sáng trung tâm. Trừ hai vạch sáng tại hai điểm M, N thì trong đoạn MN có A. 15 vạch sáng. B. 13 vạch sáng. C. 16 vạch sáng. D. 14 vạch sáng. Hướng dẫn k  5 Cách 1: 1  2  k2 1 4 Vẽ vị trí trùng đầu tiên là k1 = 0, k2 = 0, tiếp đến k1 = 5, k2 = 4, rồi k1 = 10, k2 = 8 và k1 = 15, k2 = 12. Xác định điểm M là vân sáng bậc 4 của hệ 1 và điểm N là vân sáng bậc 11 của hệ 2. 2 v¹ch trïng  Trong khoảng MN (trừ M và N) có: 13  4  9 v©n s¸ng hÖ 1 11  4  7 v©n s¸ng hÖ 2  Tổng số vạch sáng trên khoảng MN: 9 + 7 - 2 = 14  Chän D. i1 1 4 i1  4i Cách 2:     i  4.5i  20i i2 2 5 i2  5i Tọa độ của M và N: xM = 4i1 = 16i và xN = 11i2 = 55i. 280
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trùng trong khoảng MN (trừ M và N, điều kiện: 16i < x < 55i) được xác định:  16i  k1i1  k1.4i  55i  4  k1  13,75  k1  5;...13   cã 9 gi¸ trÞ  16i  k2i2  k2 .5i  55i  3, 2  k2  11  k2  4;...10   cã 7 gi¸ trÞ  16i  k i  k .20i  55i  0,8  k  2,75  k  1;2   cã 2 gi¸ trÞ Tổng số vạch sáng trên khoảng MN: 9 + 7 - 2 = 14  Chän D. Ví dụ 2: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, chiếu đồng thời vào hai khe hai bức xạ có bước sóng 1 và 2 = 0,751. Hệ thống vân giao thoa được thu trên màn, tại điểm M trên màn là vân sáng bậc 1 của bức xạ 1, và điểm N là vân sáng bậc 7 của bức xạ 2. Biết M và N nằm cùng về một phía so với vân sáng trung tâm. Trừ hai vạch sáng tại hai điểm M, N thì trong đoạn MN có A. 6 vạch sáng. B. 4 vạch sáng. C. 7 vạch sáng D. 8 vạch sáng. Hướng dẫn k  3 Cách 1: 1  2  k2 1 4 Trong khoảng MN (trừ M và N) có: 1 v¹ch trïng  5  1  4 v©n s¸ng hÖ 1 7  2  5 v©n s¸ng hÖ 2  Tổng số vạch sáng trên khoảng MN: 4 + 5 - 1 = 8  Chän D. i1 1 4 i1  4i Cách 2:     i  4.3i  12i i2 2 3 i2  3i Tọa độ của M và N: xM = i1 = 4i và xN = 7i2 = 21i. Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trùng trong khoảng MN (trừ M và N, điều kiện: 4i < x < 21i) được xác định:  4i  k1i1  k1.4i  21i  1  k1  5, 25  k1  2;...;5   cã 4 gi¸ trÞ  4i  k2i2  k2 .3i  21i  1,3  k2  7  k2  2;...;6   cã 5 gi¸ trÞ  4i  k i  k .12i  21i  0,3  k  1,75  k   1  cã 1 gi¸ trÞ Tổng số vạch sáng trên khoảng MN: 4 + 5 - 1 = 8  Chän D. 281
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2 – Chu Vaên Bieân Bình luận: 1) Bài toán liên quan đến bậc vân không quá lớn nên giải theo cách 1. 2) Bài toán liên quan đến bậc vân lớn hoặc liên quan đến vân tối hoặc liên quan đến tọa độ nên giải theo cách 2. Ví dụ 3: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, chiếu đồng thời vào hai khe hai bức xạ có bước sóng 1 = 0,6 m và 2 = 0,4 m. Hệ thống vân giao thoa được thu trên màn, tại điểm M trên màn là vân tối thứ 3 của bức xạ 1, và điểm N là vân sáng bậc 17 của bức xạ 2. Biết M và N nằm cùng về một phía so với vân sáng trung tâm. Trừ hai điểm M, N thì trong khoảng MN có A. 16 vạch sáng. B. 14 vạch sáng. C. 20 vạch sáng. D. 15 vạch sáng. Hướng dẫn i1 1 3 i1  3i     i  3.2i  6i i2 2 2 i2  2i Tọa độ của M và N: xM = 3,5i1 = 10,5i và xN = 17i2 = 34i. Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trùng trong khoảng MN (trừ M và N, điều kiện: 10,5i < x < 34i) được xác định:  10,5i  k1i1  k1.3i  34i  3,5  k1  11,3  k1  4;...;11    cã 8 gi¸ trÞ  10,5i  k2i2  k2 .2i  34i  5, 25  k2  17  k2  5;...;16    cã 12 gi¸ trÞ  10,5i  k i  k .6i  34i  1,75  k  5,6  k  2;...;5   cã 4 gi¸ trÞ Tổng số vạch sáng trên khoảng MN: 8 + 12 – 4 = 16  Chän A. Ví dụ 4: Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc khoảng vân giao thoa trên màn lần lượt là 1,2 mm và 1,8 mm. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 6 mm và 20 mm. Trên đoạn MN, quan sát được bao nhiêu vạch sáng? A. 19. B. 16. C. 20. D. 18. Hướng dẫn i 1,2 2 Cách 1: 1    i  3i1  2i2  3,6  mm  i2 1,8 3 Có thể chọn tọa độ của M và N: xM = 6 mm và xN = 20 mm. Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trùng trong khoảng MN (trừ M và N, điều kiện: 6 < x < 20) được xác định: 282
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät  6  k1i1  k1.1, 2  20  5  k1  16,7  k1  5;...;16    cã 12 gi¸ trÞ  6  k2i2  k2 .1,8  20  3,3  k1  11,1  k2  4;...;11    cã 8 gi¸ trÞ  6  k i  k .3,6i  20  1,6  k  5,6  k  2;...;5   cã 4 gi¸ trÞ Tổng số vạch sáng trên khoảng MN: 12 + 8 - 4 = 16  Chän B. Cách 2: Số vị trí vân sáng trùng nhau trên MN:  k1 3 k1  3n  x  k1i1  k2i2  k1.1, 2  k2 .1,8 (mm)      k 2 2  k 2  2n   x  3n.1, 2 (mm)  3,6n ( mm)  6  x  20  1,7  n  5,6     n  2,3, 4,5 : sè vÞ trÝ trïng 4 Số vân sáng của hệ 1 và hệ 2 trên MN lần lượt được xác định như sau: 6  x  k1i1  k1.1, 2  20  5  k1  16,7  k1  5,..,16 : sè gi¸ trÞ k1 lµ 12   6  x  k2i2  k2 .1,8  20  3,3  k1  11,1  k2  4,..,11: sè gi¸ trÞ k2 lµ 8   S è v¹ch s¸ng = 12 + 8 - 4 = 16  Chän B. Ví dụ 5: Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, D = 2 m, a = 1,5 mm, hai khe được chiếu sáng đồng thời hai bức xạ 0,60 m và 0,50 m. Trong vùng giao thoa nhận vân trung tâm là tâm đối xứng rộng 10 mm trên màn có số vân sáng là A. 28. B. 3. C. 27. D. 25. Hướng dẫn  1 D i1  a  0,8mm i 0,8 6 Cách 1:   1    i  5i1  6i2  5.0,8  4  mm  i  2 D  2 mm i2 2 / 3 5  2 a 3 Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trùng trong trường giao thoa: L  10   L   10  N1  2    1  2    1  13 ; N 2  2    1  2    1  15 ;  2i1   2.0,8   2i2   2.2 / 3   L   10  N  2    1  2   1  3  2i   2.4  Tổng số vạch sáng trên khoảng MN: 13 + 15 - 3 = 25  Chän D. Cách 2: Số vân sáng trùng: 283
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2 – Chu Vaên Bieân  k1 5 k1  5n  x  k1.i1  k2 .i2      x  5n.0,8  4n  mm   k 2 6  k 2  6n   L L  2  x  2  1, 25  n  1, 25  n  0, 1: sè vÞ trÝ trïng 3 L Số vân sáng của hệ 1: N1  2    1  13  2i1   L  Số vân sáng của hệ 2: N 2  2    1  15  2i2  Tổng số vạch sáng: 13 + 15 - 3 = 25  Chän D. Ví dụ 6: Thí nghiệm giao thoa ánh sáng I-âng, thực hiện với ánh sáng đơn sắc có bước sóng 1 = 0,6 m trên màn giao thoa, trên một đoạn L thấy có 7 vân sáng (vân trung tâm nằm chính giữa, hai đầu là hai vân sáng). Nếu thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 1 và 2 = 0,4 m trên đoạn L số vạch sáng đếm được là A. 16 vạch sáng. B. 13 vạch sáng. C. 14 vạch sáng. D. 15 vạch sáng. Hướng dẫn k  2 Cách 1: 1  2  k2 1 3 Trong L (tính cả M và N) có: 3 v¹ch trïng  3   3  1  7 v©n s¸ng hÖ 1  4   4   1  9 v©n s¸ng hÖ 2 Tổng số vạch sáng trên khoảng MN: 7 + 9 - 3 = 13  Chän B. i1 1 3 i1  3i Cách 2:     i  6i i2 2 2 i2  2i Tọa độ của M và N: xM = -3i1 = -9i và xN = 3i2 = 9i. Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trùng trong L (cả M và N, điều kiện: -3i   9i  k1i1  k1.3i  9i  3  k1  3  k1  -3;...;3   cã 7 gi¸ trÞ  x  3i) được xác định: 9i  k2i2  k2 .2i  9i  4,5  k2  4,5  k2  -4;...;4     cã 9 gi¸ trÞ  9i  k i  k .6i  9i  1,5  k  1,5  k  -1;...;1   cã 3 gi¸ trÞ 284
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Tổng số vạch sáng trên khoảng MN: 7 + 9 - 3 = 13  Chän B. Ví dụ 7: Thí nghiệm giao thoa ánh sáng I-âng khoảng cách hai khe a = 1 mm, khoảng cách hai khe tới màn D = 2 m. Giao thoa thực hiện đồng thời với hai bức xạ có bước sóng 1 = 400 nm và 2 = 300 nm. Số vạch sáng quan sát được trên đoạn AB = 14,4 mm đối xứng qua vân trung tâm của màn là A. 44 vạch sáng. B. 19 vạch sáng. C. 42 vạch sáng. D. 37 vạch sáng. Hướng dẫn Bức xạ 2 = 300 nm nằm trong miền tử ngoại mắt không nhìn thấy nên số vạch sáng trên đoạn AB đúng bằng số vân sáng của 1 trên AB: D 400.109.2 7,2.103  x  k1 1  k1  7,2.103  9  k1  9  Cã 19 gi¸ trÞ. a 103  Chän B. 3) Biết các vân trùng nhau xác định bước sóng D D * Vân sáng trùng vân sáng: x  k1 1  k2 2 a a D D * Vân sáng trùng vân tối: x  k1 1   m2  0,5 2 a a 1 D D * Vân tối trùng vân tối: x   m1  0,5   m2  0,5 2 a a  Biểu diễn  theo k hoặc m, rồi thay vào điều kiện giới hạn 0,38 m    0,76 m. Ví dụ 1: Trong thí nghiệm I-âng, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2m. Chiếu vào hai khe ánh sáng hỗn tạp gồm hai bức xạ có 1 = 0,72μm và 2, người ta thấy vân sáng bậc 3 của bức xạ 2 trùng với vân sáng bậc 2 của bức xạ 1. Tìm λ2. A. λ2 = 0,54 μm. B. λ2 = 0,43 μm. C. λ2 = 0,48 μm. D. λ2 = 0,45 μm. Hướng dẫn 2 D 1 D 21 x3 2  2   0,48   m   Chän C. a a 3 Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc 1 = 0,45 m và 2. Quan sát tại một điểm M trên màn người ta thấy tại đó vân sáng bậc 5 của 1 trùng với vân sáng của 2. Xác định bước sóng 2. Biết 0,58 m  2  0,76 m. A. 0,76 m. B. 0,6 m. C. 0,64 m. D. 0,75 m. Hướng dẫn D D 2,25 x  5 1  k 2  2    m   0,58 1  0,76  2,96  k  3,88  k  3 a a k    0,75   m   Chän D. 285
Tuyeät phaåm coâng phaù Vaät lí GNTCÑ treân keânh VTV2 – Chu Vaên Bieân Ví dụ 3: Trong thí nghiệm Iâng, khoảng cách giữa hai khe 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng hai khe đến màn quan sát 1 m, hai khe được chiếu đồng thời hai bức xạ có bước sóng 1 = 0,60 m và 2. Trên màn hứng vân giao thoa vân sáng bậc 10 của bức xạ 1 trùng với vân sáng bậc 12 của bức xạ 2. Khoảng cách giữa hai vân sáng cùng bậc 12 (cùng một phía so với vân chính giữa) của hai bức xạ là A. 1,2 mm. B. 0,1 mm. C. 0,12 mm. D. 10 mm. Hướng dẫn  2 D 1 D 101 10.0,6  x  12 a  10 a  2  12  12  0,5   m    Chän A.  x  x '  12 2 D  12 1 D  12. 0,1.10 .1  1, 2  mm  6  12 12 a a 103 Ví dụ 4: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc 1 và 2 = 0,5 m. Xác định 1 để vân sáng bậc 3 của 2 trùng với một vân tối của 1. Biết 0,58 m  1  0,76 m. A. 0,6 m. B. 8/15 m. C. 7/15 m. D. 0,65 m. Hướng dẫn D D 1,5 x  1 2   m  0,5 1  1  0,58 1  0,76  m  1,47  m  2,08 a a m  0,5  m  2    0,6   m   Chän A. Ví dụ 5: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc 1 và 2 = 0,54 m. Xác định 1 để vân tối thứ 3 kể từ vân sáng trung tâm của 2 trùng với một vân tối của 1. Biết 0,38 m  1  0,76 m. A. 0,4 m. B. 8/15 m. C. 7/15 m. D. 27/70 m. Hướng dẫn D D 1,35 x  2,5 2   m  0,5 1  1  0,38 1  0,76  m  1, 28  m  3,05 a a m  0,5 27  m  2;3  1    m   Chän D. 70 4) Xác định các vị trí trùng nhau của hai hệ vân a) Vân sáng trùng nhau Cách 1: D D k i  b x  k1i1  k2i2  k1 1  k2 2  1  2  2  ph©n sè tèi gi¶n  a a k2 i1 1 c k1  bn  x  bi  ci khi n  1   n  Z   x  bni1  cni2   min 1 2 k2  cn x  xn 1  xn  bi1  ci2 286