Vật lý đại cương: Phần cơ học (mới nhất)

11/15/2011

Hoang Duc Tam

HOÀNG ĐỨC TÂM

11/15/2011

Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

1. Các khái niệm mở ñầu 2. Phương trình chuyển ñộng và quĩ ñạo 3. Vận tốc và gia tốc 4. Các chuyển ñộng cơ học ñơn giản

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

1. Các khái niệm mở đầu

Chuyển ñộng và hệ qui chiếu

Chuyển ñộng cơ học: Sự chuyển ñộng trong cơ học là sự thay ñổi vị trí tương hỗ của các vật.

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chuyển ñộng xảy ra trong không gian và thời gian, không gian và thời gian là không thể tách rời. Hệ qui chiếu: Tập hợp các vật không chuyển ñộng ñối với nhau mà người ta khảo sát sự chuyển ñộng của một vật nào ñó ñối với chúng và các ñồng hồ tính thời gian tạo thành một hệ qui chiếu.

11/15/2011

Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

1. Các khái niệm mở đầu (tt)

Chuyển ñộng và hệ qui chiếu (tt)

Chất ñiểm và hệ chất ñiểm

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chất ñiểm: Một vật mà trong những ñiều kiện của bài toán ñã cho có thể bỏ qua các kích thước của nó ñược gọi là một hệ chất ñiểm. Hệ chất ñiểm: Một tập hợp chất ñiểm ñược gọi là hệ chất ñiểm. Vật rắn là một hệ chất ñiểm trong ñó khoảng cách giữa các chất ñiểm không thay ñổi.

Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)

1. Các khái niệm mở đầu (tt)

Phương trình chuyển động và quĩ đạo

Phương trình chuyển ñộng (cid:1) Để xác ñịnh chuyển ñộng của chất ñiểm, người ta thường gắn vào hệ qui

chiếu một hệ tọa ñộ. (cid:1) Hệ tọa ñộ Descartes thường có ba trục Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng

11/15/2011

Hoang Duc Tam

ñôi một tạo thành một tam diện thuận Oxyz, O là gốc tọa ñộ. (cid:1) Vị trí của một chất ñiểm trong không gian ñược xác ñịnh bởi ba tọa ñộ x, y, z, ba tọa ñộ này cũng chính là ba tọa ñộ của véc-tơ bán kính (cid:1)(cid:2) = (cid:4)(cid:5).

11/15/2011

Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)

1. Các khái niệm mở đầu (tt)

Phương trình chuyển động và quĩ đạo (tt)

Phương trình chuyển ñộng (tt)

(cid:6)

M Khi chất ñiểm M chuyển ñộng, các tọa ñộ x, y, z là hàm của thời gian t:

(cid:1) r hay =

(cid:1) r( t)

x M y z

f( t) g( t) h( t)

 = =  =

Các phương trình này gọi là những phương trình chuyển ñộng của chất ñiểm M

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Quĩ ñạo : Khi chuyển ñộng chất ñiểm vẽ nên một ñường nào ñó. Đường này ñược gọi là quĩ ñạo. Tùy theo dạng của quĩ ñạo người ta phân biệt chuyển ñộng thẳng, chuyển ñộng tròn, chuyển ñộng cong,v.v…

Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)

2. Vận tốc và gia tốc

Vận tốc (cid:1) Trong ñời sống hằng ngày, vận tốc là quãng ñường vật ñi ñược trong một ñơn vị thời gian. Nếu trong những khoảng thời gian nhỏ tùy ý vật ñi ñược những quãng ñường như nhau, thì chuyển ñộng của vật là chuyển ñộng ñều. Khi ñó vận tốc của vật có thể tính bằng cách lấy quãng ñường cho thời gian.

11/15/2011

Hoang Duc Tam

(cid:1) Trong vật lí, vận tốc là ñại lượng ñặc trưng không chỉ cho ñộ nhanh hay chậm của sự chuyển dời của hạt theo quĩ ñạo mà còn cho cả hướng trong ñó hạt chuyển ñộng tại mỗi thời ñiểm.

11/15/2011

Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)

2. Vận tốc và gia tốc (tt)

Vận tốc

(cid:1) Xét chuyển ñộng của chất ñiểm M ñối với hệ qui chiếu K ñược qui ước là

ñứng yên. Giả sử chất ñiểm M chuyển ñộng trên ñường cong AB.

(cid:1) Vị trí của M ñối với hệ qui chiếu K ñược xác ñịnh bằng véc-tơ (cid:6) kẻ từ gốc

tọa ñộ ñến chất ñiểm M, (cid:6) là hàm theo thời gian (cid:6) = (cid:6)((cid:8)).

tốc tại thời ñiểm t ñược ñịnh nghĩa:

(cid:1)ɺ r

(cid:1) ( ) v t

lim 0→ ∆ t

(cid:1) Ở thời ñiểm (cid:8) + ∆(cid:8), chất ñiểm ở vị trí: (cid:6) (cid:8) + ∆(cid:8) = (cid:6) (cid:8) + ∆(cid:6). Véc-tơ vận (cid:1) ∆ r ∆ t

(cid:1) dr dt

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)

2. Vận tốc và gia tốc (tt)

Vận tốc (tt)

Vận tốc trong hệ tọa ñộ Descartes

(cid:1) ( ) z t k

(cid:1) ( ) x t i

(cid:1) ( ) r t

(cid:1) ( ) y t j Véc-tơ vận tốc (cid:12)(cid:5) của chất ñiểm trong hệ tọa ñộ Descartes ñược viết dưới

dạng:

(cid:1) v

(cid:1) ɺ xi

(cid:1) ɺ yj

(cid:1) ɺ zk

(cid:1) dr dt

Vận tốc của chất ñiểm trên các trục Ox, Oy, Oz

v

= ɺ y

v

= ɺ x

v

= ɺ z

y

x

z

dy dt

dx dt

dz dt

v

ɺ x

ɺ y

ɺ z

2 x

2 v + + y

2 z

11/15/2011

Hoang Duc Tam

11/15/2011

Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)

2. Vận tốc và gia tốc (tt)

Gia tốc (cid:1) Để ñặc trưng cho sự thay ñổi của véc-tơ vận tốc theo thời gian, ta ñưa

vào khái niệm gia tốc.

(cid:1) Giả sử ở thời ñiểm t véc-tơ vận tốc của chất ñiểm là (cid:13)((cid:8)) và ở thời ñiểm

t +∆∆∆∆t là (cid:13) (cid:8) + ∆(cid:13). Gia tốc của chất ñiểm M ở thời ñiểm t (cid:1) a

(cid:1)ɺɺ r

lim 0→ ∆ t

(cid:1) ∆ v ∆ t

(cid:1) 2 d r 2 dt

(cid:1) ɺɺ xi

(cid:1) a

(cid:1) ɺɺ yj

(cid:1) ɺɺ zk

(cid:1) dv dt Trong hệ tọa ñộ Descartes (cid:1) 2 d r 2= dt

Gia tốc trên các trục Ox, Oy, Oz =

ɺɺ x; a

ɺɺ y; a

a

ɺɺ z

y

z

x

a

ɺɺ x

ɺɺ 2 y

2 ɺɺ z

2 x

2 y

2 z

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)

2. Vận tốc và gia tốc (tt)

Gia tốc (tt)

Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến

Để xác ñịnh véc-tơ gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến ta ñưa vào véc-tơ ñơn vị tiếp tuyến

O

(cid:6) + (cid:15)(cid:6)

(cid:15)(cid:6) (cid:15)(cid:16)

(cid:14)((cid:8) + ∆(cid:8))

M

(cid:1) τ

(cid:1) v

ɺ s

(cid:6)

(cid:15)(cid:6)

(cid:14)((cid:8))

(cid:1) dr ds ds dt (cid:1) τ

(cid:1) a

ɺɺ s

ɺ s

M0

quĩ ñạo: (cid:14) = (cid:1) dr dt (cid:1) dv dt

(cid:1) τ d dt

11/15/2011

Hoang Duc Tam

11/15/2011

Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)

2. Vận tốc và gia tốc (tt)

Gia tốc (tt)

(cid:17)

(cid:17)(cid:18)

(cid:17)(cid:8)

Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến

Do (cid:14) là véc-tơ tiếp tuyến quĩ ñạo nên có thể thấy rằng thành phần tiếp tuyến của véc-tơ gia tốc: (cid:1) ɺɺ sτ

(cid:1) ta

(cid:18)

(cid:14)

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)

2. Vận tốc và gia tốc (tt)

Gia tốc (tt)

Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến

Gọi (cid:18) là véc-tơ ñơn vị hướng theo véc-tơ (cid:15)(cid:14) và có ñiểm ñặt tại M, khi ñó:

(cid:1) n

(cid:1) τ d ds

τ d ds

(cid:15)(cid:14)

(cid:14)((cid:8) + ∆(cid:8))

(cid:14)((cid:8))

(cid:14)((cid:8) + ∆(cid:8)) (cid:15)(cid:19)

(cid:18)

(cid:14)((cid:8))

11/15/2011

Hoang Duc Tam

11/15/2011

Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)

2. Vận tốc và gia tốc (tt)

Gia tốc (tt)

Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến

O

(cid:6) + (cid:15)(cid:6)

(cid:14)((cid:8) + ∆(cid:8))

M

(cid:6)

(cid:15)(cid:6)

(cid:14)((cid:8))

(cid:1) Góc tạo thành giữa hai ñường thẳng (góc M0OM) bằng góc tạo thành giữa tiếp tuyến (cid:14)((cid:8)) tại M và tiếp tuyến (cid:14)((cid:8) + (cid:20)(cid:8)) tại M’ và bằng (cid:15)(cid:19) (Cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc).

M0

(cid:14)((cid:8) + ∆(cid:8)) (cid:15)(cid:14)

(cid:14)((cid:8))

(cid:15)(cid:19)

11/15/2011

Hoang Duc Tam

(cid:1) Khi M tiến dần ñến M0 thì ñoạn thẳng M0O tiến dần ñến giới hạn r, nên r ñược gọi là bán kính chính khúc của ñường cong tại M0.

Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)

2. Vận tốc và gia tốc (tt)

Gia tốc (tt)

=ds

ϕ và

τ

d Từ hình vẽ suy ra:

Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến rdϕ 1 .d

τ ϕ d

(cid:14)((cid:8) + ∆(cid:8)) (cid:15)(cid:14)

(cid:14)((cid:8))

τ d ds

1 r

(cid:15)(cid:19)

=

ɺ s

=

(cid:1) n

=

(cid:1) n

( ) ɺ s

(cid:1) a n

Vậy véc-tơ gia tốc pháp tuyến có thể viết: (cid:1) τ d ds ds dt

(cid:1) τ d ds

(cid:1) τ d dt

( )2 ɺ s r

v r

a Gia tốc toàn phần:

a

( ) ɺɺ s

2 t

2 n

 ( ) ɺ s   +   r  

      

11/15/2011

Hoang Duc Tam

11/15/2011

Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)

3. Một số dạng chuyển động cơ đơn giản

a) Chuyển ñộng thẳng biến ñổi ñều

Đây là dạng chuyển ñộng thẳng : =

(cid:1) a

Do chuyển ñộng là thẳng nên: =

a

const

t

(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1) const dv dt

v

−

v

a

const

⇒ = +

v

at

t

Mặt khác:

v

= ⇒ =

ds

vdt

s ⇒ =

at

v t 0

1 2

ds dt

Nếu khử t trong hai phương trình quãng ñường và vận tốc sẽ có:

v

2 as

2 v − = 0

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)

3. Một số dạng chuyển động cơ đơn giản (tt)

b) Chuyển ñộng với gia tốc không ñổi (ném ngang, ném xiên)

x

(cid:1) a

g = −

y

 = a  a 

g = −

 dv x  dt dv  y  dt

x

(cid:1) v

α α

v 0 v

= =

v cos 0 v sin

y

C 1 gt C = − +

 = C   C = 

 = v x  v  y

11/15/2011

Hoang Duc Tam

11/15/2011

Chương 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)

3. Một số dạng chuyển động cơ đơn giản (tt)

b) Chuyển ñộng với gia tốc không ñổi (ném ngang, ném xiên) (tt)

α

v t cos

α

v cos

α

v t sin

−

gt

C

α

= − + gt

v sin

C 1 2

 dx  dt dy   dt

α

v t cos

0 0

x y

= =

α

v t sin

−

gt

 = C   C = 

 = x    = y   = x   = y 

α

x tan

= −

y

1 2 Khử t trong hai phương trình trên ta ñược phương trình quĩ ñạo: 1 2

α

gx v cos

2 0

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chương 2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

1. Các định luật Newton

a) Định luật Newton thứ nhất

Mọi vật ở trạng thái nghỉ hay chuyển ñộng thẳng ñều và thẳng chừng nào mà sự tác ñộng từ phía các vật khác chưa buộc nó phải thay ñổi trạng thái ñó.

Có thể diễn ñạt ñịnh luật thứ nhất dưới dạng sau: Vận tốc của một vật bất kì vẫn còn không ñổi cho ñến lúc sự tác ñộng từ phía các vật khác lên vật này gây ra sự biến ñổi vận tốc ñó.

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Isaac Newton 1642 - 1727

11/15/2011

Chương 2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)

1. Các định luật Newton (tt)

b) Định luật Newton thứ hai

1200 kg

Tốc ñộ biến thiên xung lượng

a = ?

F = 600 N

(cid:1) F

của vật bằng lực F tác dụng lên (cid:1) vật: dp dt

Như vậy, có thể biểu diễn hệ thức của ñịnh luật Newton thứ hai dưới dạng

(cid:1) ma

(cid:1) F

)

m

(cid:1) ( ) d v dt

(cid:1) dp dt

= Cách diễn ñạt khác của ñịnh luật Newton thứ hai: Tích khối lượng của vật với gia tốc của nó bằng lực tác dụng lên vật.

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Phương trình trên ñược gọi là phương trình chuyển ñộng của vật. Mặt khác: (cid:21) = (cid:22)(cid:13) (cid:1) ( d mv dt (cid:1) ma

Chương 2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)

1. Các định luật Newton (tt)

c) Phương trình cơ bản của cơ học chất ñiểm

(cid:1) (cid:1) F ma = là phương trình cơ bản của cơ học chất ñiểm. Phương trình này bao quát cả hai ñịnh luật Newton I và II.

(cid:1) 0

Với ñịnh luật Newton I:

(cid:1) F

(cid:1) a

= ⇒ = ⇒ =

(cid:1) v

(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1) const

(cid:1) 0

Với ñịnh luật Newton II:

(cid:1) F

≠ ⇒ =

(cid:1) a

≠

(cid:1) F m

11/15/2011

Hoang Duc Tam

11/15/2011

Chương 2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)

1. Các định luật Newton (tt)

Hệ qui chiếu trong ñó ñịnh luật Newton thứ nhất ñược nghiệm ñúng ñược gọi là hệ qui chiếu quán tính

d) Hệ qui chiếu quán tính

(cid:1) Đôi khi người ta gọi ñịnh luật Newton thứ nhất là ñịnh luật quán tính.

(cid:1) Hệ qui chiếu trong ñó ñịnh luật Newton thứ nhất không ñược nghiệm ñúng

gọi là hệ qui chiếu không quán tính.

11/15/2011

Hoang Duc Tam

(cid:1) Có vô số các hệ qui chiếu quán tính. Một hệ qui chiếu bất kì chuyển ñộng thẳng và ñều (tức với vận tốc không ñổi) ñối với một hệ qui chiếu quán tính nào ñó cũng là một hệ qui chiếu quán tính.

Chương 2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)

1. Các định luật Newton (tt)

= −

e) Định luật Newton thứ ba

Định luật Newton thứ ba khẳng ñịnh rằng các lực mà các vật có tương tác tác dụng lẫn nhau sẽ bằng nhau về ñộ lớn và ngược chiều nhau. Nội dung của ñịnh luật Newton thứ ba có thể biểu diễn dưới dạng ñẳng thức: (cid:1) (cid:1) F F 12

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Từ ñịnh luật Newton thứ ba suy ra rằng các lực xuất hiện từng cặp: có thể so sánh một lực bất kì ñặt vào một vật nào ñó với một lực bằng nó về ñộ lớn và ngược chiều ñặt vào một vật khác tương tác với vật ñã cho.

11/15/2011

Chương 2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)

2. Các định lí về động lượng

a) Thiết lập các ñịnh lí về ñộng lượng (cid:1) (cid:1) F ma Theo ñịnh luật Newton thứ hai: =

)

là các lực thành phần

(cid:1) (cid:1) F ma m

với (cid:23)(cid:25) Nếu chất ñiểm chịu tác dụng của nhiều lực thì (cid:23) = ∑ (cid:23)(cid:25) (cid:1) dp dt

(cid:1) ( d mv dt

(cid:1) dv dt

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Định lí 1: Đạo hàm ñộng lượng của một chất ñiểm theo thời gian có giá trị bằng lực (hay tổng hợp các lực) tác dụng lên chất ñiểm ñó.

Chương 2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)

2. Các định lí về động lượng (tt)

a) Thiết lập các ñịnh lí về ñộng lượng (tt)

Từ biểu thức :

(cid:1) F

(cid:1) dp ⇔ =

(cid:1) Fdt

t

Lấy tích phân hai vế:

∆

(cid:1) p

(cid:1) dp dt (cid:1) p

(cid:1) Fdt

(cid:1) − = ∫ p 1

t 1

(cid:8)(cid:27)

(cid:26) (cid:23)(cid:15)(cid:8) (cid:8)(cid:28)

: gọi là xung lượng của lực trong khoảng thời gian ñó.

Định lí 2: Độ biến thiên ñộng lượng của một chất ñiểm trong một khoảng thời gian nào ñó có giá trị bằng xung lượng của lực (hay tổng hợp lực) tác dụng lên chất ñiểm trong thời gian ñó.

Trong trường hợp lực (cid:23) không ñổi theo thời gian ta có:

∆

(cid:1) p

(cid:1) Ft

11/15/2011

Hoang Duc Tam

11/15/2011

Chương 2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)

2. Các định lí về động lượng (tt)

b) Ý nghĩa của ñộng lượng và xung lượng

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Xung lượng của một lực trong khoảng thời gian Δ(cid:30) ñặc trưng cho tác dụng của lực trong khoảng thời gian ñó. Động lượng ñặc trưng cho chuyển ñộng về mặt ñộng lực học, nó là một ñại lượng ñặc trưng cho khả năng truyền chuyển ñộng.

Chương 2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)

3. Mô-men động lượng của chất điểm

Định lí về mô-men ñộng lượng

(cid:1) F

)

lực (cid:23) có ñộng lượng (cid:21) = (cid:22)(cid:13). (cid:1) dp dt

(cid:1) (cid:1) r F = ∧

∧

(cid:1) r hay

(cid:1) p

∧

(cid:1) (cid:1) ( r mv ∧

(cid:1) ( r

)

Xét một chất ñiểm A chuyển ñộng trên một quĩ ñạo (C) dưới tác dụng của (cid:1) ( ) d mv = dt (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1) (cid:1) r OM Nhân hữu hướng hai vế này với = (cid:1) ( d mv (cid:1) r dt

d dt

(cid:1) dp dt

)

(cid:1) mv

∧

(cid:1) r + ∧

)

Chú ý (cid:1) (cid:1) d ( r mv ∧ t d

(cid:1) ( d mv dt

(cid:1) dr dt (cid:1) 0

∧

(cid:1) r + ∧

d dt (cid:1) ( d mv dt (cid:1) r

(cid:1) r + ∧ (cid:1) ( ) v d m dt

(cid:1) (cid:1) v mv = ∧ (cid:1) ( ) v d m dt

11/15/2011

Hoang Duc Tam

11/15/2011

Chương 2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)

3. Mô-men động lượng của chất điểm (tt)

Định lí về mô-men ñộng lượng (tt)

Vậy:

(cid:1) (cid:1) r F = ∧

(cid:1) ( r

(cid:1) )∧ p

d dt

(cid:1) L

(cid:1) r = ∧

(cid:1) p

(cid:1)

∧

Kí hiệu: gọi là mô-men ñộng lượng của chất ñiểm ñối với gốc O. (cid:1) r F : chính là momen của lực F ñối với ñiểm O.

(cid:1) M

(cid:1) F /O

(cid:1) dL dt

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chương 2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM (tt)

3. Mô-men động lượng của chất điểm (tt)

Định lí về mô-men ñộng lượng (tt)

Định lí về mô-men ñộng lượng: Đạo hàm theo thời gian của mô-men ñộng lượng ñối với O của một chất ñiểm chuyển ñộng bằng tổng mô-men ñối với O của các lực tác dụng lên chất ñiểm.

Hệ quả

(cid:1) 0

Trong trường hợp chất ñiểm chịu tác dụng của lực xuyên tâm (phương của lực tác dụng ñi qua ñiểm O cố ñịnh)

(cid:1) M

(cid:1) 0 = ⇔

(cid:1) L

(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1) const

= ⇒ =

(cid:1) F /O

(cid:1) dL dt

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Từ ñây có thể kết luận rằng chất ñiểm M luôn chuyển ñộng trong một mặt phẳng cố ñịnh.

11/15/2011

Chương 3. NĂNG LƯỢNG

1. Công và công suất

Công

Định nghĩa: Công nguyên tố dA của lực (cid:31)(cid:5) tác dụng vào một chất ñiểm M làm dịch chuyển vật một ñoạn (cid:16) bằng: =

(cid:1) (cid:1) dA Fds =

Fds cos α

Công tổng cộng A của lực !(cid:5) trong chuyển dời trên một ñường cong CD bất kì bằng tích phân của công nguyên tố dA từ C ñến D:

A

dA

(cid:1) (cid:1) Fds

∫

(cid:4) CD

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chương 3. NĂNG LƯỢNG (tt)

1. Công và công suất (tt)

Công suất

P

=tb

Công suất: trong khoảng thời gian ∆(cid:8), một lực nào ñó sinh công ∆". Theo ñịnh nghĩa, tỉ số: ∆ A ∆ t gọi là công suất trung bình của lực ñó trong khoảng thời gian ∆(cid:30).

Công suất tức thời (công suất) của lực

P lim = 0→

∆ t

∆ A dA = ∆ t dt

(cid:1)

Nếu lực (cid:31)(cid:5) là không ñổi

(cid:1) dA Fds =

(cid:1) (cid:1) P F ⇒ =

(cid:1) (cid:1) Fv

(cid:1) ds dt

11/15/2011

Hoang Duc Tam

11/15/2011

Chương 3. NĂNG LƯỢNG (tt)

2. Động năng của chất điểm – Định lí động năng

A

(cid:1) (cid:1) Fds

(cid:1) (cid:1) mvdv

( ) 2 ∫ ( ) 1 (cid:1) (cid:1) ds m dv dt

(cid:1) (cid:1) Fds

A

(cid:1) (cid:1) dv m ds dt ( ) 2 ∫ ( ) 1

md

Xét một chất ñiểm có khối lượng m , chịu tác dụng của lực (cid:31)(cid:5) và chuyển dời từ vị trí 1 sang vị trí 2, công của lực (cid:31)(cid:5): ( )2 = ∫ ( ) 1 (cid:1) (cid:1) F ma m Mặt khác =

(cid:1) v 2

    

     

(cid:1) dv dt

( ) 2 ∫ ( ) 1 ( ) 2 ∫ ( ) 1 ( ) 2 ∫ ( ) 1

Suy ra:

A

mv

−

2 2

2 mv 1

1 2

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chương 3. NĂNG LƯỢNG (tt)

2. Động năng của chất điểm – Định lí động năng

Động năng của chất ñiểm có khối lượng m và vận tốc v

mv

1 2 Định lí ñộng năng: Độ biến thiên ñộng năng của một chất ñiểm trong một quãng ñường nào ñó có giá trị bằng công của ngoại lực tác dụng lên chất ñiểm sinh ra trong quãng ñường ñó.

11/15/2011

Hoang Duc Tam

11/15/2011

Chương 3. NĂNG LƯỢNG (tt)

3. Động năng trong trường hợp vật rắn quay

Trong trường hợp vật Tích phân hai vế: ω

A I =

−

I

(cid:1)

(cid:1) (cid:1)

2 2 2

2 ω 1 2 Động năng của vật rắn quay

=W I

rắn chuyển ñộng quay xung quanh một trục (cid:1) dA Fds M dtω = Theo phương trình cơ bản của chuyển ñộng quay

ω 2

(cid:3)(cid:3)(cid:1)

(cid:1) ω

Tổng quát: vật rắn vừa quay vừa tịnh tiến (vật rắn lăn không trượt), biểu thức ñộng năng có dạng như sau:

ω

W

I

mv

(cid:1) ω d dt = (cid:1) ω

dt

I

v

Id

1 2  1 = m   2

    

1 2 I R

(cid:1) M I = (cid:1) (cid:1) dA Fds M dt (cid:1) ω d dt  ω     2

     

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chương 4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. VẬT RẮN

1. Khối tâm a) Định nghĩa

(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1)

(cid:1) 0

Xét hệ gồm hai chất ñiểm M1 và M2, khối lượng lần lượt là m1 và m2. Nếu ta (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1) có một ñiểm G sao cho: m M G m M G + khi ñó ñiểm G ñược gọi là khối tâm của hệ hai chất ñiểm M1, M2.

(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1)

(cid:1) 0

+ +

Tổng quát: khối tâm ñược ñịnh nghĩa (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1)

(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1) m M G m M G ... m M G 2

n

2 n

(cid:1) 0

hay

(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1) m M G

i

Tọa ñộ của khối tâm ñối với một góc tọa ñộ O nào ñó:

n

∑ 1 = (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1) m OM i

i

(cid:3)(cid:1) m r i i

∑

i

1 =

i

(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1) (cid:1) R OG =

n

1 = n

(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1) (cid:1) r OM với = i

i

m

i

∑

i

1 =

i

1 = Hoang Duc Tam

11/15/2011

Chương 4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. VẬT RẮN (tt)

1. Khối tâm (tt) a) Định nghĩa (tt)

Nếu chiếu lên ba trục tọa ñộ Descartes:

n

m x i

i

m y i

i

m z i

i

∑

i

X

;Y

; Z

1 = n

m

i

∑

i

1 =

i

1 =

i

1 =

i

∑

m

i

∑

(cid:1) m v

i

(cid:1) dr dt

(cid:3)(cid:1) V

∑

với X, Y, Z là các tọa ñộ trong hệ tọa ñộ OXYZ của véc-tơ #$. b) Vận tốc khối tâm (cid:1) dR dt

m

i

với (cid:13)(cid:25)

là vận tốc của chất ñiểm (cid:22)(cid:25)

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chương 4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. VẬT RẮN (tt)

1. Khối tâm (tt) c) Phương trình chuyển ñộng của khối tâm

i

∑

m

i

(cid:1) dv dt

∑

⇔

m

(cid:1) m a

(cid:1) F

i

(

)

∑

m

(cid:3)(cid:1) dV dt

i

Đặt là gia tốc khối tâm

(cid:1) a

(cid:3)(cid:1) dV dt (cid:3)(cid:1) dV dt

∑

∑=

(cid:1) F

i

(cid:1) ) m a

(

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Kết luận: Khối tâm của một hệ chuyển ñộng như một chất ñiểm có khối lượng bằng tổng khối lượng của hệ và chịu tác dụng của một lực bằng tổng hợp ngoại lực tác dụng lên hệ.

11/15/2011

Chương 4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. VẬT RẮN (tt)

2. Định luật bảo toàn động lượng đối với hệ chất điểm

Đối với một hệ chất ñiểm chuyển ñộng, ñịnh lí về ñộng lượng:

(cid:1) F

(cid:1) 1 1

)

(cid:1) ... m v n n

d dt

(cid:1) ( m v m v + 2 2 (cid:1) F Nếu hệ ñang xét là một hệ cô lập:

(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1) const

(cid:1) m v m v + 2 2

(cid:1) 1 1

+ + (cid:1) 0= (cid:1) ... m v + + n n

∑

Vậy: Tổng ñộng lượng của một hệ cô lập là một ñại lượng ñược bảo toàn. (cid:1) m v

i

(cid:3)(cid:1) V

(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1) const

∑

m

i

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Do ñó, khối tâm của một hệ cô lập hoặc ñứng yên hoặc chuyển ñộng thẳng ñều.

Chương 4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. VẬT RẮN (tt)

2. Định luật bảo toàn động lượng đối với hệ chất điểm (tt)

+ +

Bảo toàn ñộng lượng theo phương: Trong trường hợp một hệ chất ñiểm không cô lập nghĩa là !(cid:5) ≠ 0 nhưng hình chiếu của lên một phương x nào ñó luôn luôn bằng 0 thì ta sẽ có ñược sự bảo toàn ñộng lượng theo phương x ñó

... m v

const

m v 2 2

m v 1 1 x

x

n nx

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Hình chiếu của tổng ñộng lượng lên phương x là một ñại lượng bảo toàn.

11/15/2011

Chương 4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. VẬT RẮN (tt)

3. Chuyển động của vật rắn

Chuyển ñộng tịnh tiến Chuyển ñộng quay

( =

(cid:15)(cid:27)) (cid:15)(cid:8)(cid:27)

(cid:15)) (cid:15)(cid:8)

(cid:15)( (cid:15)(cid:8) =

Khi một vật rắn chuyển ñộng quay quanh một trục ∆ cố ñịnh: (cid:1) Mọi ñiểm của vật rắn vạch nên những ñường tròn có tâm nằm trên trục ∆ . (cid:1) Trong cùng một khoảng thời gian, mọi ñiểm của vật rắn ñều quay ñược góc θ . Khi một chất rắn chuyển ñộng tịnh tiến, mọi chất ñiểm của nó chuyển ñộng theo những quĩ ñạo giống nhau. Tại mỗi thời ñiểm các chất ñiểm của chất rắn chuyển ñộng tịnh tiến ñều có cùng véc-tơ vận tốc và gia tốc. (cid:1) Tại cùng một thời ñiểm, mọi ñiểm của vật rắn ñều có cùng vận tốc góc

∑

∑=

Phương trình chuyển ñộng của vật rắn tịnh tiến (phương trình chuyển ñộng của khối tâm

(cid:1) F

i

(cid:1) ) m a

(

và gia tốc góc * = . (cid:1) Tại một thời ñiểm, véc-tơ vận tốc thẳng và véc-tơ gia tốc pháp tuyến của một chất ñiểm bất kì của vật rắn cách trục quay một khoảng r ñược xác ñịnh: (cid:13) = ( ∧ (cid:6), (cid:17)(cid:8) = * ∧ (cid:6).

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chương 4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. VẬT RẮN (tt)

4. Chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định

a) Mô-men lực b) Momen quán tính

Tác dụng của lực trong chuyển ñộng quay: Trong chuyển ñộng quay của một vật rắn xung quanh một trục chỉ những thành phần lực tiếp tuyến với quĩ ñạo của ñiểm ñặt mới có tác dụng thực sự. Momen quán tính của vật ñối với trục quay là một tính chất của vật làm cho vật chống lại sự thay ñổi vận tốc góc quay quanh trục ñó. Momen quán tính ñôi khi còn ñược gọi là quán tính quay.

Mô-men của lực (cid:23)(cid:8)

ñối với trục quay ∆∆∆∆ là một véc-tơ , xác ñịnh bởi: (cid:3)(cid:3)(cid:1) (cid:1) (cid:1) M r F = ∧ Xét hệ gồm n hạt, khoảng cách giữa các hạt ñược giữ cố ñịnh. Momen quán tính của hệ ñối với một trục quay nào ñó ñược ñịnh nghĩa :

n

I

m r i i

= ∑ 1= i mi là khối lượng của hạt thứ i, Ri là khoảng cách từ hạt i ñến trục quay.

11/15/2011

Hoang Duc Tam

11/15/2011

Chương 4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. VẬT RẮN (tt)

4. Chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định (tt)

b) Momen quán tính

Đối với vật rắn (bánh xe, ròng rọc) ta xem vật ñó gồm rất nhiều phần tử nhỏ có khối lượng dm, cách trục quay khoảng r thì momen quán tính ñược ñịnh nghĩa :

I

2 r dm

2 r dVρ

∫

toaøn bo ä vaät

Trong hệ SI ñơn vị của momen quán tính là kg.m2.

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Lưu ý : Không giống như khối lượng, momen quán tính không phải là một tính chất nội tại của vật, nó phụ thuộc vào sự phân bố khối lượng của vật và vào vị trí của trục quay.

Chương 4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. VẬT RẮN (tt)

4. Chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định (tt)

b) Momen quán tính (tt)

Định lí Stein – Huyghens

Định lí này cho ta mối quan hệ giữa giữa momen quán tính I ñối với một trục ñi qua một ñiểm M tuỳ ý và momen quán tính I0 ñối với trục song song với trục trên và ñi qua khối tâm của vật.

Mô-men quán tính của một vật rắn ñối với một trục ∆ bất kì bằng mô- men quán tính của vật ñối với trục ∆0 song song với ∆ ñi qua khối tâm G của vật cộng với tích của khối lượng M của vật với bình phương khoảng cách d giữa hai trục.

I

I md +

11/15/2011

Hoang Duc Tam

11/15/2011

Chương 4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. VẬT RẮN (tt)

4. Chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định (tt)

b) Momen quán tính (tt)

∆(cid:27)

∆(cid:28)

Các thí dụ về xác ñịnh momen quán tính

Thí dụ 1: Xét một mạng gồm 8 hạt trên một hình lập phương cạnh a, các hạt này cùng khối lượng m và giữ cố ñịnh trên các ñỉnh của hình lập phương. a) Tính momen quán tính của mạng ñối với trục ∆1 ñi qua tâm của mạng và song song với các cạnh có chiều dài là a.

b) Tính momen quán tính của mạng ñối với trục ∆2 ñi qua hai hạt 1 và 5.

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chương 4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. VẬT RẮN (tt)

4. Chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định (tt)

b) Momen quán tính (tt)

∆(cid:27)

∆(cid:28)

(cid:17) (cid:27)

Các thí dụ về xác ñịnh momen quán tính

n

a

I

8 m

4 ma

m r i i

∑

1 =

i

2      

a) Khoảng cách từ các hạt ñến trục quay ∆1 ñều bằng nhau: (cid:6) = Momen quán tính của hệ:     

b) Khoảng cách từ hạt 3 và hạt 7 ñến trục ∆2 bằng (cid:17) (cid:27) . Khoảng cách từ hạt 2, 4, 6 và 8 ñều bằng a vậy momen quán tính của hệ:

I

4 ma

8 ma

( 2 m a

)2

11/15/2011

Hoang Duc Tam

11/15/2011

Chương 4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. VẬT RẮN (tt)

4. Chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định (tt)

b) Momen quán tính (tt)

Các thí dụ về xác ñịnh momen quán tính (tt)

R2

R1

Thí dụ 2: Tìm biểu thức momen quán tính của một khối trụ rỗng. Cho bán kính trong của hình trụ là R1, bán kính ngoài là R2, chiều cao h và mật ñộ khối lượng ñều là ρ.

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chương 4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. VẬT RẮN (tt)

4. Chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định (tt)

b) Momen quán tính (tt)

Các thí dụ về xác ñịnh momen quán tính (tt)

dr

r

Chọn yếu tố thể tích là một lớp trụ mỏng có chiều cao h, chu vi 2πr và ñộ dày dr vô cùng nhỏ, -. = ℎ21(cid:4)-(cid:4) (lí do ñể chọn yếu tố thể tích như thế vì toàn bộ khối lượng nằm trong yếu tố ñó cách ñều trục quay).

R 2

h

πρ

I

h

3 r dr

−

4 4 h R R 2 1

∫

R 1

Thể tích của khối trụ rỗng:

−

( (

) )

Khối lượng của trụ:

ρ π

M

=

−

2 R 1

1 2 2 π= V h R 2 ( 2 h R 2

2 R 1 )

Vậy:

I

=

+

2 R 2

( 2 M R 1

)

1 2

11/15/2011

Hoang Duc Tam

11/15/2011

Chương 4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. VẬT RẮN (tt)

4. Chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định (tt)

c) Thiết lập phương trình cơ bản của chuyển ñộng quay

Gọi Mi là một chất ñiểm bất kì của vật rắn, cách trục một khoảng ri ứng có khối lượng mi chịu tác dụng của lực tiếp . với bán kính véc-tơ (cid:6)(cid:25) = #,(cid:25) tuyến (cid:23)(cid:8)(cid:25)

Chất ñiểm Mi chuyển ñộng với gia tốc tiếp tuyến (cid:17)(cid:8)(cid:25) ñược xác ñịnh: =

(cid:1) m a i ti

(cid:1) F ti

∧

Nhân hữu hướng hai vế với véc-tơ bán kính: (cid:1) r i

(cid:1) (cid:1) r m a = ∧ ti i

(cid:1) F ti

i

(cid:1) β

∧

−

(

) =

)

(cid:1) r i

(cid:1) a ti

(cid:1) r i

(cid:1) (cid:1) ( r .r i i

(cid:1) ( r i

(cid:1) r i

r i

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chương 4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. VẬT RẮN (tt)

4. Chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định (tt)

c) Thiết lập phương trình cơ bản của chuyển ñộng quay (tt)

Từ ñây ta ñược:

i

(cid:3)(cid:3)(cid:1) (cid:1) 2 = Mβ

im r

i

⇔

Lấy tổng hai vế theo i : (cid:1) β

(cid:3)(cid:3)(cid:1) M

m r i i

∑

   

(cid:1)   β =  

i

(cid:1)

: momen quán tính của vật.

(cid:27) 2 (cid:22)(cid:25)(cid:6)(cid:25)

(cid:25) 3 ,(cid:25) (cid:25)

(cid:1) : mô-men tổng cộng của ngoại lực tác dụng lên vật rắn

Vậy:

(cid:3)(cid:3)(cid:1) (cid:1) Mβ =

I

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Đây là phương trình cơ bản của chuyển ñộng quay của vật rắn quanh một trục.

11/15/2011

Chương 4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. VẬT RẮN (tt)

5. Mô-men động lượng của một hệ chất điểm

a) Định nghĩa

Các trường hợp riêng

(cid:1) Hệ chất ñiểm quay xung quanh lượt có khối

(cid:1) L

(cid:1) I ω i

một trục ∆

(cid:1) L

i

Một hệ chất ñiểm M1,M2, …,Mi lượng lần … m1,m2,…,mi… chuyển ñộng với vận tốc (cid:13)(cid:28), (cid:13)(cid:27), … , (cid:13)(cid:25), … , ñối với một hệ qui chiếu gốc O. Tại thời ñiểm t vị trí những chất ñiểm ñó xác ñịnh bởi những véc-tơ bán kính (cid:6)(cid:28), (cid:6)(cid:27), … , (cid:6)(cid:25), … . Mô-men ñộng lượng của hệ ñối với O ñược ñịnh nghĩa: (cid:1) L

(cid:3)(cid:1) L

(cid:1) (cid:1) r mv ∧ i i

∑

(cid:1) ω

I

i

∑

= ∑ i (cid:1) Vật rắn quay xung quanh một trục cố ñịnh ∆. Khi ñó ((cid:28) = ((cid:27) = … = ((cid:25) = ⋯ = ( (cid:1) ∑ ω I i  =  

 (cid:1)  ω =  

i

11/15/2011

Hoang Duc Tam

bằng tổng mô-men của các chất ñiểm trong hệ ñối với O

Chương 4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. VẬT RẮN (tt)

5. Mô-men động lượng của một hệ chất điểm (tt)

b) Định lí về mô-men ñộng lượng của một hệ chất ñiểm

Ta ñã biết, ñối với chất ñiểm mi của hệ khi áp dụng ñịnh lí về mô-men ñộng lượng:

(cid:3)(cid:3)(cid:1) M

(cid:1) iF /O

(cid:1) dL dt

Lấy tổng hai vế theo i:

(cid:3)(cid:3)(cid:1) M

i

∑

i

(cid:1) F /O

⇔

(cid:1) F /O (cid:3)(cid:3)(cid:1) M

i

∑

i

⇔

∑ (cid:1) L i (cid:3)(cid:3)(cid:1) M

(cid:1) dL i dt d dt (cid:1) dL dt

11/15/2011

Hoang Duc Tam

11/15/2011

Chương 4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. VẬT RẮN (tt)

5. Mô-men động lượng của một hệ chất điểm (tt)

b) Định lí về mô-men ñộng lượng của một hệ chất ñiểm (tt)

Định lí: Đạo hàm theo thời gian của mô-men ñộng lượng của một hệ bằng tổng mô-men của các ngoại lực tác dụng lên hệ.

Đối với vật rắn quay xung Trường hợp riêng: hệ là một vật rắn quay xung quanh trục cố ñịnh.

(cid:1) L

(cid:1) I ω

một trục cố ñịnh: 7 = 89(cid:18)(cid:16)(cid:8) (cid:3)(cid:1) ) ω Khi ñó, theo ñịnh lí về mô-men ñộng lượng

I

(cid:3)(cid:3)(cid:1) M

(cid:1) dL dt

( d I dt

(cid:3)(cid:1) ω d dt

(cid:1) ω

(cid:3)(cid:3)(cid:1) M

)

( I

(cid:1) dL dt

d dt

Phương trình cơ bản của chuyển ñộng quay của vật rắn quanh một trục:

(cid:1) β

I

(cid:3)(cid:3)(cid:1) M

(cid:1) ω d dt

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chương 4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. VẬT RẮN (tt)

6. Định luật bảo toàn mô-men động lượng

a) Định luật

(cid:1) 0

Đối với một hệ chất ñiểm cô lập hoặc chịu tác dụng của ngoại lực sao cho tổng mô-men ngoại lực ấy ñối với ñiểm gốc O bằng không, thì tổng mô- men ñộng lượng của hệ là một ñại lượng bảo toàn.

(cid:3)(cid:3)(cid:1) M

(cid:1) L

(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1) const

= ⇒ =

(cid:1) dL dt

Trường hợp hệ quay xung quanh một trục cố ñịnh

(cid:1) ω

I

... + +

I

...

(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1) const

(cid:1) ω 1 1

(cid:1) ω i

i

11/15/2011

Hoang Duc Tam

11/15/2011

Chương 4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. VẬT RẮN (tt)

6. Định luật bảo toàn mô-men động lượng (tt)

b) Một vài ứng dụng của ñịnh luật bảo toàn mô-men ñộng lượng

Một người múa quay tròn

Nếu bỏ qua ma sát, trong trường hợp này trọng lực và phản lực của mặt sàn ñều song song với trục quay nên momen của chúng ñối với trục quay bằng 0. Khi ñó :; = <=>?@.

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Vậy nếu giang tay ra (r tăng ⇒ I tăng), khi ñó vận tốc quay sẽ giảm và nếu hạ tay xuống và thu người lại (I giảm) thì vận tốc quay sẽ tăng.

Chương 4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. VẬT RẮN (tt)

6. Định luật bảo toàn mô-men động lượng (tt)

b) Một vài ứng dụng của ñịnh luật bảo toàn mô-men ñộng lượng

Thí nghiệm với ghế Giucôpxki

Thí nghiệm 1

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Một người cầm hai quả tạ ñứng trên ghế Giucôpxki ñang quay: nếu giang tay ra, ghế quay chậm lại và nếu hạ tay xuống ghế sẽ quay nhanh lên.

11/15/2011

Chương 4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. VẬT RẮN (tt)

6. Định luật bảo toàn mô-men động lượng (tt)

b) Một vài ứng dụng của ñịnh luật bảo toàn mô-men ñộng lượng (tt)

Thí nghiệm với ghế Giucôpxki (tt)

Thí nghiệm 2 Một người ñứng thẳng trên ghế Giucôpxki, tay cầm trục thẳng ñứng của bánh xe và ghế ñứng yên (momen ñộng lượng của hệ bằng không). Nếu người ñó cho bánh xe quay với vận tốc góc thì ghế sẽ quay theo chiều ngược lại. Thật vậy, từ phương trình

(cid:3)(cid:1) ω 1

I

(cid:3)(cid:1) ω 1

(cid:3)(cid:1) ω

I

(cid:3)(cid:1) ω = ⇒ = −

1 I

11/15/2011

Hoang Duc Tam

quay ngược chiều nhau. Ta thấy rằng BC và BD

Chương 4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. VẬT RẮN (tt)

7. Bài toán va chạm

(cid:1) 1 1

(cid:1) 2 2

a) Va chạm ñàn hồi (cid:1) Trong va chạm ñàn hồi ñộng năng và ñộng lượng của hệ trước và sau va chạm ñược bảo toàn. Xét hệ gồm hai vật m1 và m2 va chạm ñàn hồi: (cid:1) Bảo toàn ñộng lượng:

(cid:1) Khi xét va chạm trên cùng một phương:

(cid:1) , 1 1 +

(cid:1) , m v m v m v m v = 2 2 , m v m v m v m v = 2 2

2 2

1 1

2 +,

(cid:1) Bảo toàn ñộng năng:

2 m v 1 1

2 m v 2 2

m v 1 1

2 , m v 2 2

1 2

−

2 m v 1 1

2 m v 2 2

v

, 2

, v 1

( ) m m v m m +

11/15/2011

Hoang Duc Tam

(cid:1) Từ ñây ta tính ñược: ( ) m m v 1 m m +

11/15/2011

Chương 4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. VẬT RẮN (tt)

7. Bài toán va chạm (tt) b) Va chạm mềm

Trong va chạm mềm, sau va chạm hai vật m1 và m2 dính với nhau và chuyển ñộng với vận tốc bằng nhau.

v ⇒ =

( ) m m v

m v m v + 2 2

1 1

+ m v m v 1 1 2 2 m m +

−

Trong va chạm mềm, nói chung ñộng năng không bảo toàn mà giảm ñi, ñộ giảm ñộng năng có trị số:

∆ ñ W

( ) m m v

2 m v 1 1

1 2

−

v

1 2 2 )

( v 1

1 2 1 2

2 m v 1 1 m m 1 2 m m +

11/15/2011

Hoang Duc Tam

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Độ giảm ñộng năng có giá trị bằng công làm biến dạng các vật m1, m2.

11/15/2011

Chương 5. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

1. Mở đầu

a) Phương pháp thống kê và phương pháp nhiệt ñộng

Phương pháp thống kê: phương pháp này ứng dụng trong phần vật lí phân tử. Phương pháp thống kê phân tích các quá trình xảy ra ñối với từng phân tử, nguyên tử riêng biệt rồi dựa vào các qui luật thống kê ñể tìm các qui luật chung của cả tập hợp phân tử và giải thích các tính chất của vật. Trong một số trường hợp thì việc ứng dụng phương pháp này tương ñối phức tạp.

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Phương pháp nhiệt ñộng: phương pháp này ñược ứng dụng trong phần nhiệt ñộng học. Phương pháp nhiệt ñộng dựa trên hai nguyên lí cơ bản ñược rút ra từ thực nghiệm gọi là nguyên lí thứ nhất và nguyên lí thứ hai của nhiệt ñộng học.

Chương 5. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (tt)

1. Mở đầu

b) Khái niệm áp suất và nhiệt

Áp suất: Áp suất là một ñại lượng vật lí có giá trị bằng lực nén vuông góc lên một ñơn vị diện tích

p

F S∆

11/15/2011

Hoang Duc Tam

(cid:1) Đơn vị áp suất (trong hệ SI): N/m2 hay Pa (Pascal). (cid:1) Ngoài ra người ta còn dung các ñơn vị sau: • atmotphe kỹ thuật (hay atmotphe). • mmHg (milimet thủy ngân). (cid:1) 1at = 736mmHg = 9,81.104 N/m2

11/15/2011

Chương 5. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (tt)

1. Mở đầu (tt)

b) Khái niệm áp suất và nhiệt ñộ (tt)

Nhiệt ñộ: là ñại lượng vật lí ñặc trưng cho mức ñộ chuyển ñộng hỗn loạn của các vật. (cid:1) Để xác ñịnh nhiệt ñộ người ta sử dụng nhiệt biểu.

0C.

(cid:1) Nguyên tắc của nhiệt biểu là dựa vào ñộ biến thiên của một ñại lượng nào ñó (chiều dài, thể tích, ñộ dẫn ñiện,…) khi ñốt nóng hoặc làm lạnh rồi suy ra nhiệt ñộ tương ứng. (cid:1) Các thang nhiệt ñộ (cid:1) Thang nhiệt ñộ bách phân, trong thang nay nhiệt ñộ ñược kí hiệu là

273

(cid:1) Ngoài thang bách phân còn dùng thang nhiệt ñộ tuyệt ñối (còn gọi là thang nhiệt ñộ Kelvin). Nếu T là nhiệt ñộ trong thang nhiệt ñộ tuyệt ñối, t là nhiệt ñộ trong thang nhiệt ñộ bách phân, ta có công thức:

T(K)

t( C)

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chương 5. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (tt)

2. Các định luật thực nghiệm của chất khí

a) Định luật Bôilơ – Mariốt

Trong quá trình ñẳng nhiệt của một khối khí, thể tích tỉ lệ nghịch với áp suất, hay nói cách khác, tích số của thể tích của một khối khí là không ñổi.

= pV const

b) Định luật Gay-Luytxăc Trong quá trình ñẳng tích của một khối khí, áp suất tỉ lệ với nhiệt ñộ tuyệt ñối:

const

p T

Trong quá trình ñẳng áp của một khối khí, thể tích tỉ lệ với nhiệt ñộ tuyệt ñối:

const

V T

11/15/2011

Hoang Duc Tam

11/15/2011

Chương 5. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (tt)

2. Các định luật thực nghiệm của chất khí (tt)

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Giới hạn áp dụng của các ñịnh luật Bôilơ-Mariốt và Gay-Luytxăc: Khi nghiên cứu các ñịnh luật trên ñây Bôilơ-Mariốt và Gay-Luytxăc ñã nghiên cứu các chất khí ở nhiệt ñộ và áp suất thong thường của phòng thí nghiệm, vì vậy các ñịnh luật chỉ ñúng trong các ñiều kiện ñó. Nếu áp suất chất khí quá lớn hoặc nhiệt ñộ quá thấp, các chất khí không còn tuân theo các ñịnh luật ñó nữa.

Chương 5. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (tt)

3. Thuyết động học phân tử - Định luật phân bố đều năng lượng theo bậc tự do. Nội năng khí lí tưởng

a) Thuyết ñộng học phân tử

Thuyết ñộng học phân tử hay còn gọi là thuyết cấu tạo phân tử của các chất có nội dung cơ bản như sau: (cid:1) Các chất cấu tạo bởi một số rất lớn những hạt có kích thước rất nhỏ

11/15/2011

Hoang Duc Tam

gọi là phân tử. (cid:1) Các phân tử cấu tạo nên các chất chuyển ñộng hỗn loạn không ngừng

11/15/2011

Chương 5. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (tt)

3. Thuyết động học phân tử - Định luật phân bố đều năng lượng theo bậc tự do. Nội năng khí lí tưởng (tt)

b) Mẫu khí lý tưởng

Những ñặc ñiểm cơ bản của mẫu khí lí tưởng:

(cid:1) Khí lí tưởng gồm một sô 1rất lớn các phân tử có kích thước rất nhỏ (so với khoảng cách trung bình giữa các phân tử), các phân tử chuyển ñộng hỗn loạn và không ngừng. (cid:1) Lực tương tác giữa các phân tử chỉ trừ lúc va chạm là ñáng kể còn thì

rất nhỏ có thể bỏ qua.

11/15/2011

Hoang Duc Tam

(cid:1) Sự va chạm lẫn nhau giữa các phân tử khí hay va chạm giữa phân tử khí và thành bình tuân theo qui luật va chạm ñàn hồi (nghĩa là không hao hụt ñộng năng của phân tử)

Chương 5. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (tt)

3. Thuyết động học phân tử - Định luật phân bố đều năng lượng theo bậc tự do. Nội năng khí lí tưởng (tt)

b) Mẫu khí lý tưởng (tt)

Trong cơ học một phân tử có vận tốc (cid:12)(cid:5) bất kì có thể coi như tham gia ba . chuyển ñộng thành phần: (cid:12)(cid:5) = (cid:12)E + (cid:12)F + (cid:12)G

Mặt khác do chuyển ñộng của các phân tử hoàn toàn hỗn loạn không có hướng nào sự chuyển ñộng ñược ưu tiên nên có thể coi như các phân tử chuyển ñộng theo ba phương vuông góc với nhau Ox, Oy, Oz. Trên mỗi phương có 1/3 số phân tử trong toàn bộ số phân tử chuyển ñộng. Nếu xét ñến chiều trên một phương thì có 1/6 số phân tử chuyển ñộng.

Việc ñơn giản hóa sự chuyển ñộng của các phân tử trong chất khí rất thuận tiện trong việc tính toán các ñại lượng ñặc trưng cho tính chất của chất khí như: áp suất, nhiệt ñộ, hệ số khuếch tán, dẫn nhiệt, nội ma sát…

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Cần chú ý rằng mẫu khí lí tưởng chỉ ñược sử dụng ñể giải thích các tính chất của chất khí ở ñiều kiện bình thường.

11/15/2011

Chương 5. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (tt)

3. Thuyết động học phân tử - Định luật phân bố đều năng lượng theo bậc tự do. Nội năng khí lí tưởng (tt)

c) Định luật phân bố ñều năng lượng theo bậc tự do Đối với khí lí tưởng một nguyên tử. Nếu khí gồm N phân tử thì năng lượng chuyển ñộng nhiệt của nó sẽ là:

E NW NkT

3 2

Và ñối với một kmol chất khí này thì năng lượng chuyển ñộng nhiệt là:

E

RT

N kT 0

3 2

Động năng trung bình của chuyển ñộng tịnh tiến của phân tử có thể coi

mv

2 y

2 x

2 z

như gồm 3 thành phần tức là ñộng năng chuyển ñộng của phân tử theo ba phương vuông góc nhau: 2 mv 2

mv 2

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chương 5. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (tt)

3. Thuyết động học phân tử - Định luật phân bố đều năng lượng theo bậc tự do. Nội năng khí lí tưởng (tt)

c) Định luật phân bố ñều năng lượng theo bậc tự do (tt) Vì tính chất hỗn loạn của chuyển ñộng phân tử nên ta có thể coi như:

mv

2 y

2 x

2 z

mv 2

1 3

mv 2

Mặt khác:

W

kT

mv 2

3 2

nên mỗi thành phần ñộng năng trên bằng

kT

1 2

(cid:27) HI.

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Sự phân bố ñộng năng của phân tử một nguyên tử thành ba thành phần ñộc lập liên quan tới việc coi phân tử như chất ñiểm có ba bậc tự do (bậc tự do của một cơ hệ là số tọa ñộ ñộc lập cần thiết ñể xác ñịnh vị trí và cấu hình của cơ hệ trong không gian). Như vậy ta suy ra rằng ñối với mỗi bậc tự do ñộng năng trung bình của chuyển ñộng tịnh tiến của phân tử một nguyên tử là bằng nhau và bằng (cid:28)

11/15/2011

Chương 5. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (tt)

3. Thuyết động học phân tử - Định luật phân bố đều năng lượng theo bậc tự do. Nội năng khí lí tưởng (tt)

Định luật phân bố ñều năng lượng theo bậc tự do: Nếu hệ phân tử ở trạng thái cân bằng nhiệt ñộ T thì ñộng năng trung bình phân bố theo bậc tự do và ứng với mỗi bậc tự do của phân tử thì ñộng năng trung bình là (cid:28)

(cid:27) HI.

c) Định luật phân bố ñều năng lượng theo bậc tự do (tt)

Một cách tổng quát: Năng lượng chuyển ñộng nhiệt của 1kmol chất khí lí tưởng: (cid:25) (cid:27) HI (J.kmol), trong ñó i là số bậc tự do của hệ

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chương 5. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (tt)

3. Thuyết động học phân tử - Định luật phân bố đều năng lượng theo bậc tự do. Nội năng khí lí tưởng (tt)

d) Nội năng của khí lí tưởng

Nội năng của một vật bao gồm toàn bộ các dạng năng lượng trong một vật nghĩa là gồm: năng lượng chuyển ñộng nhiệt (tổng năng lượng chuyển ñộng của các phân tử), thế năng tương tác giữa các phân tử, thế năng tương tác giữa các nguyên tử trong từng phân tử, ñộng năng và thế năng của các hạt cấu tạo nên nguyên tử (hạt nhân và các electron)…

Vậy nội năng U0 của 1kmol vật chất ñược biểu thị bằng công thức:

= U E

E

E t

p

Trong ñó: (cid:1) E0: năng lượng chuyển ñộng nhiệt.

(cid:1) Et: tổng thế năng tương tác giữa các phân tử.

11/15/2011

Hoang Duc Tam

(cid:1) Ep: tổng năng lượng bên trong của các phân tử

11/15/2011

Chương 5. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (tt)

3. Thuyết động học phân tử - Định luật phân bố đều năng lượng theo bậc tự do. Nội năng khí lí tưởng (tt)

d) Nội năng của khí lí tưởng (tt)

(cid:1) Đối với khí lí tưởng, vì thế năng tương tác giữa các phân tử rất nhỏ, có thể

U =E +E

RT+E

0 p

i 2

bỏ qua (Et=0) nên nội năng của 1kmol khí lí tưởng là: (cid:1) Khi nhiệt ñộ thay ñổi một lượng là dT, từ công thức trên ta suy ra ñộ biến

RdT

dU =dE 0 0

i 2

thiên nội năng của 1kmol khí lí tưởng là:

(cid:1) Nếu khối khí có khối lượng m, khi ñó ta có công thức

RdT

dU =dE 0 0

m i 2µ

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chương 5. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (tt)

4. Nguyên lí thứ nhất của nhiệt động học

a) Công và nhiệt Hệ nhiệt ñộng

Mọi tập hợp các vật ñược xác ñịnh hoàn toàn bởi một số các thông số vĩ mô, ñộc lập ñối với nhau, ñược gọi là hệ vĩ mô hay hệ nhiệt ñộng.

Tất cả các vật còn lại, ngoài hệ ta ñang xét là ngoại vật hay môi trường xung quanh của hệ.

Hệ cô lập và không cô lập (cid:1) Hệ không cô lập nếu nó tương tác với môi trường bên ngoài như trao ñổi

11/15/2011

Hoang Duc Tam

công và nhiệt. (cid:1) Hệ cô lập nếu nó hoàn toàn không tương tác hay trao ñổi năng lượng với môi trường bên ngoài.

11/15/2011

Chương 5. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (tt)

4. Nguyên lí thứ nhất của nhiệt động học (tt)

a) Công và nhiệt (tt)

Ngoài khái niệm về nội năng, trong nhiệt ñộng học ta còn có hai khái niệm quan trọng: Công và Nhiệt.

Công và Nhiệt là những ñại lượng ño mức ñộ trao ñổi năng lượng giữa các hệ. Có hai dạng truyền năng lượng:

(cid:1) Dạng truyền năng lượng làm tăng mức ñộ chuyển ñộng có trật tự của một vật. Điều này xảy ra khi có tương tác giữa các vật vĩ mô nghĩa là các vật có kích thước lớn hơn kích thước của từng phân tử rất nhiều. Dạng truyền năng lượng này ñược gọi là công.

11/15/2011

Hoang Duc Tam

(cid:1) Dạng truyền năng lượng thứ hai là năng lượng ñược trao ñổi trực tiếp giữa các phân tử chuyển ñộng hỗn loạn của những vật tương tác với nhau. Khi hệ ñược trao ñổi năng lượng như vậy, mức ñộ chuyển ñộng hỗn loạn giữa các phân tử của hệ và do ñó nội năng của hệ tăng lên hay giảm ñi. Người ta gọi dạng truyền năng lượng này là nhiệt.

Chương 5. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (tt)

4. Nguyên lí thứ nhất của nhiệt động học (tt)

a) Công và nhiệt (tt)

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Sự khác nhau sâu sắc giữa công và nhiệt là ở chỗ công liên quan ñến chuyển ñộng có trật tự còn nhiệt liên quan ñến chuyển ñộng hỗn loạn của các phần tử của hệ. Tuy nhiên có mối liên hệ chặt chẽ với nhau và có thể chuyển hóa cho nhau: Công có thể biến thành Nhiệt và ngược lại. Cần chú ý rằng Công và Nhiệt ñều là những ñại lượng dùng ñể ño mức ñộ trao ñổi năng lượng chứ không phải là một dạng năng lượng.

11/15/2011

Chương 5. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (tt)

4. Nguyên lí thứ nhất của nhiệt động học (tt)

b) Nguyên lí thứ nhất của nhiệt ñộng học

Phát biểu : Độ biến thiên năng lượng toàn phần ∆E của hệ trong một quá trình biến ñổi vĩ mô có giá trị bằng tổng của công A và nhiệt Q mà hệ nhận ñược trong quá trình ñó:

E A Q

∆ = +

Do cơ năng của hệ không thay ñổi nên ñộ biến thiên năng lượng của hệ chính là ñộ biến thiên nội năng của hệ:

∆ = +

U A Q

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Vậy: trong một quá trình biến ñổi, ñộ biến thiên nội năng của hệ có giá trị bằng tổng của công và nhiệt mà hệ nhận ñược trong quá trình ñó.

Chương 5. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (tt)

4. Nguyên lí thứ nhất của nhiệt động học (tt)

b) Nguyên lí thứ nhất của nhiệt ñộng học (tt)

(cid:1) Nếu A và Q là công và nhiệt mà hệ nhận ñược thì A’= – A và Q’ = – Q là

công và nhiệt mà hệ sinh ra.

(cid:1) Như vậy ta có thể viết: Q = ∆U + A’

Nguyên lí thứ nhất có thể ñược phát biểu lại như sau: Nhiệt truyền cho hệ trong một quá trình có giá trị bằng ñộ biến thiên nội năng của hệ và công do hệ sinh ra trong quá trình ñó. Các ñại lượng Q = ∆U + A’ có thể dương hay âm (cid:1) Nếu A > 0 và Q > 0 thì ∆U > 0 : hệ nhận công và nhiệt bên ngoài ñể làm

11/15/2011

Hoang Duc Tam

năng nội năng. (cid:1) Nếu A < 0 và Q < 0 thì ∆U < 0: hệ sinh công và tỏa nhiệt ra bên ngoài ñể làm giảm nội năng.

11/15/2011

Chương 5. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (tt)

4. Nguyên lí thứ nhất của nhiệt động học (tt)

b) Nguyên lí thứ nhất của nhiệt ñộng học (tt) Hệ quả

(cid:1) Đối với hệ cô lập, tức hệ không trao ñổi công và nhiệt với bên ngoài: A=Q=0, do ñó ∆U = 0 hay U =const. Vậy: Nội năng của một hệ cô lập ñược bảo toàn.

(cid:1) Nếu hệ cô lập gồm hai vật chỉ trao ñổi nhiệt với nhau và giả sử Q1 và Q2 là nhiệt lượng mà chúng nhận ñược thì: Q = Q1 + Q2 = 0. Hay Q1 = –Q2. Nếu Q1 < 0 (vật 1 tỏa nhiệt) thì Q2 > 0 (vật 2 thu nhiệt) và ngược lại.

Vậy: Trong một hệ cô lập gồm hai vật chỉ trao ñổi nhiệt, nhiệt lượng do vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng mà vật kia thu vào. (cid:1) Trong trường hợp hệ là một máy làm việc tuần hoàn, nghĩa là nó biến ñổi theo chu trình hay quá trình kín. Sau một dãy các biến ñổi, hệ trở về trạng thái ban ñầu, do ñó sau một chu trình ∆U = 0, do vậy A =–Q.

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Vậy: Trong một chu trình, công mà hệ nhận ñược có giá trị bằng nhiệt do hệ tỏa ra bên ngoài hay công do hệ sinh ra có giá trị bằng nhiệt mà hệ nhận ñược từ bên ngoài.

Chương 5. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (tt)

5. Dùng nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học để khảo sát các quá trình cân bằng của khí lí tưởng a) Trạng thái cân bằng và quá trình cân bằng

Trạng thái cân bằng của hệ là trạng thái không biến ñổi theo thời gian và tính bất biến ñó không phụ thuộc các quá trình của ngoại vật. Nếu hệ là một khối khí nhất ñịnh thì, mỗi trạng thái cân bằng của nó ñược xác ñịnh bằng hai trong ba thông số p, V, T.

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Quá trình cân bằng là một quá trình biến ñổi gồm một chuỗi liên tiếp các trạng thái cân bằng.

11/15/2011

Chương 5. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (tt)

5. Dùng nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học để khảo sát các quá trình cân bằng của khí lí tưởng (tt) b) Công của áp lực trong quá trình cân bằng

dA

= −

pSdl

Công mà khối khí nhận ñược trong quá trình nén ở trên là:

Giả sử khối khí ñược biến ñổi theo một quá trình cân bằng, trong ñó thể tích biến ñổi từ V1 ñến V2. Ngoại lực tác dụng lên pittông là F. Khi pittông dịch chuyển một ñoạn (cid:15)J thì khối khí nhận ñược công:

A

dA

pSdl

∫

V ∫ = −

dA

Fdl

V 1

= − Vế phải có dấu “ – ” vì khi nén (cid:15)J < 0, khối khí nhận công nên ((cid:15)" > L). Gọi p là áp suất của khí tác dụng lên pittông và S là diện tích của pittông thì:

F

pS=

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chương 5. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (tt)

5. Dùng nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học để khảo sát các quá trình cân bằng của khí lí tưởng (tt) c) Nhiệt trong quá trình cân bằng – Nhiệt dung

(cid:1) Nhiệt dung c của một chất là một ñại lượng vật lí, có ñộ lớn bằng lượng nhiệt cần thiết truyền cho một ñơn vị khối lượng ñể nhiệt ñộ của nó tăng thêm một ñộ.

(cid:1) Nếu gọi m là khối lượng của vật, dQ là nhiệt lượng truyền cho vật trong một quá trình cân bằng nào ñó và dT là ñộ biến thiên nhiệt ñộ của vật trong quá trình ñó thì:

δ

c

hay Q mcdT

δ Q mdT

Người ta còn ñưa ra khái niệm nhiệt dung mol của một chất. Nó là ñại lượng về trị số bằng nhiệt lượng cần truyền cho một mol chất ñó ñể nhiệt ñộ của nó tăng một ñộ.

C = µc, với µ là khối lượng của 1 mol chất ñó

dQ

CdT

m µ

11/15/2011

Hoang Duc Tam

11/15/2011

Chương 5. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (tt)

5. Dùng nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học để khảo sát các quá trình cân bằng của khí lí tưởng (tt) d) Quá trình ñẳng tích (V = const)

trong quá trình ñẳng tích.

Vì V = const nên dV=0 do vậy:

pdV

A

Tính công, nhiệt mà khối khí nhận ñược và ñộ biến thiên nội năng của khí V ∫ = −

V 1 Nếu nhiệt ñộ của khối khí lúc ñầu là T1 và nhiệt ñộ lúc cuối là T2. Nhiệt

T 2

dQ

dT

Q

−

)

( C T T 2 1

C V

V

C T∆ V

∫

lượng khối khí nhận ñược tính theo công thức: m µ

m µ

T 1

CV là nhiệt dung mol ñẳng tích của chất khí.

Nội năng của khí lí tưởng:

U

RT

m i 2 µ

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chương 5. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (tt)

5. Dùng nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học để khảo sát các quá trình cân bằng của khí lí tưởng (tt) d) Quá trình ñẳng tích (V = const) (tt)

Áp dụng nguyên lí thứ nhất ñối với quá trình ñẳng tích: ∆U = A + Q = Q

Nội năng của khí lí tưởng:

U

RT

m i 2 µ

Nội năng của khí lí tưởng chỉ phụ thuộc vào nhiệt ñộ, do ñó ta cũng tính ñược ñộ biến thiên nội năng của khí lí tưởng như sau:

∆

U

∆ R T

m i 2 µ

C Từ ñây suy ra: V

i R= 2

11/15/2011

Hoang Duc Tam

11/15/2011

Chương 5. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (tt)

5. Dùng nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học để khảo sát các quá trình cân bằng của khí lí tưởng (tt) e) Quá trình ñẳng áp (p = const)

Công khối khí nhận ñược trong quá trình ñẳng áp:

A

−

pdV p V V 2

(

)

V 2 ∫ = −

V 1

Nhiệt khối khí nhận ñược trong quá trình ñẳng áp:

Q

dQ

−

( C T T 2 1

)

p

C T∆ p

∫

m µ

T 2 ∫ C dT T 1 Theo nguyên lí thứ nhất, ñộ biến thiên nội năng của khối khí:

∆

= + =

−

U A Q p V V 2

(

)

∆ C T p

m µ

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chương 5. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (tt)

5. Dùng nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học để khảo sát các quá trình cân bằng của khí lí tưởng (tt) e) Quá trình ñẳng áp (p = const) (tt)

Mặt khác:

∆

U

∆ R T

m i µ 2

−

= −

Theo phương trình trạng thái khí lí tưởng

R T∆

p V V 1 2

R T T 1 2

(

)

(

)

m µ

Một số kết quả khác:

Suy ra nhiệt dung ñẳng áp: i Hệ thức Maye:

C

R

C

−

R

p

C V

+ 2

C

i

p

Chỉ số ñoạn nhiệt:

γ

+ i

C V

11/15/2011

Hoang Duc Tam

11/15/2011

Chương 5. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (tt)

5. Dùng nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học để khảo sát các quá trình cân bằng của khí lí tưởng (tt) f) Quá trình ñẳng nhiệt (T = const)

Công của khối khí nhận ñược trong quá trình ñẳng nhiệt:

V

A

pdV

= −∫

V 1

Phương trình trạng thái của khí lí tưởng:

pV

⇒ = p

RT

m RT µ V

Thay vào ta ñược:

A

= −

dV

RT ln

m µ

m µ V 2 m RT ∫ µ V

     

 V  1    V 2

V 1

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chương 5. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (tt)

5. Dùng nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học để khảo sát các quá trình cân bằng của khí lí tưởng (tt) f) Quá trình ñẳng nhiệt (T = const) (tt)

Do vậy:

A

RT ln

m µ

p Trong quá trình ñẳng nhiệt: 1 p

    

     

p 2 p 1

V 2 V 1

Nội năng của khí chỉ phụ thuộc vào nhiệt ñộ, do ñó trong quá trình ñẳng nhiệt ∆∆∆∆U = 0 (Nội năng của khí không ñổi) Theo nguyên lí thứ nhất: ∆∆∆∆U = Q + A. Do ñó nhiệt mà khối khí nhận ñược trong quá trình ñẳng nhiệt:

Q

= −

RT ln

= −

RT ln

m µ

     

     

     

 V  1    V  2

p 2 p 1

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Nếu A > 0 thì Q < 0 và ngược lại. Trong quá trình nén ñẳng nhiệt, khối khí nhận công và tỏa nhiệt còn trong quá trình giãn ñẳng nhiệt khối khí nhận nhiệt sinh công.

11/15/2011

Chương 5. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (tt)

5. Dùng nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học để khảo sát các quá trình cân bằng của khí lí tưởng (tt) g) Quá trình ñoạn nhiệt

Là quá trình trong ñó hệ không trao ñổi nhiệt với bên ngoài Q = 0 hay dQ = 0.

Theo nguyên lí thứ nhất: Phương trình trạng thái khí lí tưởng

∆

U A

= =

∆ R T

pV

RT

m µ

hay

= dU dA

RdT

Do vậy

Mặt khác dA

+ dV C dT

C V

0 (*)

⇔

RT V V R dV dT T C V V

−

Do vậy

pdV

C dT V

m i 2 µ m i 2 µ = − pdV i R= 2 m µ

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chương 5. NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC (tt)

5. Dùng nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học để khảo sát các quá trình cân bằng của khí lí tưởng (tt) g) Quá trình ñoạn nhiệt (tt)

−

C

C V

γ = −

R C V

p C V

0 (*)

Tích phân phương trình (*):

R dV dT T C V V

lnV const =

γ

1 −

) 1 const

hay TV

const

ln T ( ln TV

( γ + − )1 γ −

11/15/2011

Hoang Duc Tam

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

1. Những khái niệm mở đầu

Tương tác giữa các ñiện tích

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Tương tác giữa các ñiện tích ñứng yên ñược gọi là tương tác tĩnh ñiện hay tương tác Coulomb

11/15/2011

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

2. Định luật Coulomb

a) Định luật Coulomb trong chân không

Lực tương tác tĩnh ñiện giữa hai ñiện tích ñiểm có phương nằm trên ñường thẳng nối hai ñiện tích, có chiều ra xa nhau nếu hai ñiện tích cùng dấu và có chiều tiến vào nhau nếu hai ñiện tích trái dấu, có ñộ lớn tỉ lệ với tích số ñộ lớn của hai ñiện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa hai ñiện tích ñó.

qQ

F

k

r

9 = ×

k là hệ số tỉ lệ:

k

Nm 2 C

1 πε 0

10−

hằng số ñiện

8 86 ,

ε 0

C Nm

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

2. Định luật Coulomb (tt)

b) Định luật Coulomb trong các môi trường

Thực nghiệm chứng tỏ rằng

Chất

Hằng số ñiện môi

Chân không

Không khí

1,0006

Ê-bô-nít

2,7 – 2,9

tương tác giữa các ñiện tích giảm ñi so với tương tác giữa chúng trong chân không. Do vậy biểu thức ñịnh luật Coulomb trong các môi trường có dạng như sau:

qQ

F

k

Thủy tinh

5 – 10

rε

Nước nguyên chất

M: hằng số ñiện môi, phụ thuộc vào môi trường

lần lượt là lực tác dụng của OC, OD , …, ON lên OP là:

(cid:1) F

Chú ý: Trong trường hợp hệ ñiện tích gồm nhiều ñiện tích ñiểm, khi ñó lực tổng hợp tác dụng lên một ñiện tích ñiểm tuân theo nguyên lí tổng hợp lực. Nghĩa là nếu gọi !C, !D, … , !N . Khi ñó lực tổng hợp tác dụng lên OP (cid:1) F = + 1

(cid:1) F 2

(cid:1) .... F + n

11/15/2011

Hoang Duc Tam

11/15/2011

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

3. Điện trường. Véc-tơ cường độ điện trường

a) Khái niệm ñiện trường

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Môi trường vật chất bao xung quanh mỗi ñiện tích và tác dụng lực lên ñiện tích khác ñặt trong nó.

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

3. Điện trường. Véc-tơ cường độ điện trường

b) Véc-tơ cường ñộ ñiện trường

. (cid:1)

(cid:1) Như vậy, có thể dùng véc-tơ T ñể ñặc trưng cho ñiện trường về mặt tác dụng lực tại ñiểm ñang xét. T là véc-tơ cường ñộ ñiện trường, ñộ lớn của nó ñược gọi là cường ñộ ñiện trường.

∉ QL ∈ vị trí của ñiểm M

(cid:1) tại Giả sử ñặt một ñiện tích QL một ñiểm M nào ñó trong ñiện trường. Khi ñó ñiện trường sẽ tác dụng một lực (cid:23) lên ñiện tích QL Thực nghiệm chứng tỏ (cid:1) (cid:23) QL (cid:23) QL Vậy, tại mỗi ñiểm xác ñịnh

Nếu chọn QL = +(cid:28) thì U = (cid:23). Vậy: véc-tơ cường ñộ ñiện trường tại một ñiểm là một ñại lượng có trị véc-tơ bằng lực tác dụng của ñiện trường lên một ñơn vị ñiện tích dương ñặt tại ñiểm ñó. Trong hệ SI: E có ñơn vị là V/m. trong ñiện trường (cid:1) E

(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1) const

(cid:1) F q

11/15/2011

Hoang Duc Tam

11/15/2011

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

3. Điện trường. Véc-tơ cường độ điện trường

b) Véc-tơ cường ñộ ñiện trường

Véc-tơ cường ñộ ñiện trường gây ra bởi một ñiện tích ñiểm

Xét một ñiện tích ñiểm Q, nó sẽ gây ra trong không gian xung quanh một ñiện trường. Đặt một ñiện tích q cách Q khoảng r. Lực tác dụng lên ñiện tích :

(cid:1) F

+

(cid:1) qQ r 2 rr

(cid:6)

1 πε ε 0 Véc-tơ cường ñộ ñiện trường gây

ra bởi ñiện tích Q:

(cid:1) E

-

(cid:1) Q r 2 rr

1 πε ε 0

(cid:6)

(cid:1) F q Cường ñộ ñiện trường:

E

1 Q πε ε r 0

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

3. Điện trường. Véc-tơ cường độ điện trường

b) Véc-tơ cường ñộ ñiện trường

Véc-tơ cường ñộ ñiện trường gây ra bởi một hệ vật mang ñiện

Hệ gồm nhiều ñiện tích Hệ ñiện tích phân bố liên tục

M

q1

(cid:15)U

(cid:6)

(cid:6)(cid:28) (cid:6)(cid:27)

dq

q2

(cid:6)(cid:18)

qn

(cid:1) E

(cid:1) dE

+ +

(cid:1) E

(cid:1) E 1

∫

toaøn bo ä vaät

∫

Nguyên lí chồng chất ñiện trường (cid:1) ... E n

(cid:1) dq r 2 rr

1 πε ε 0

toaøn bo ävaät

11/15/2011

Hoang Duc Tam

11/15/2011

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

3. Điện trường. Véc-tơ cường độ điện trường

b) Véc-tơ cường ñộ ñiện trường

Véc-tơ cường ñộ ñiện trường gây ra bởi một hệ vật mang ñiện (tt)

(cid:1) dE

(cid:1) E

∫

(cid:1) Dây tích ñiện: (cid:15)Q = V(cid:15)J (V mật ñộ ñiện tích dài) ∫

(cid:1) dl r 2 rr

1 λ πε ε 0

toaøn bo ä vaät

(cid:1) dE

(cid:1) E

∫

(cid:1) dS r 2 rr

toaøn bo ävaät (cid:1) Mặt S tích ñiện: (cid:15)Q = W(cid:15)X (W mật ñộ ñiện tích mặt) 1 σ πε ε 0

toaøn bo ävaät

toaøn bo ävaät (cid:1) Khối V tích ñiện: (cid:15)Q = Y(cid:15)Z

(cid:1) E

(cid:1) dE

∫

(cid:1) 1 ρ dV r 2 πε ε r r 0

toaøn bo ävaät

11/15/2011

Hoang Duc Tam

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

4. Một số thí dụ về tính cường độ điện trường

a) Lưỡng cực ñiện

(cid:21)\

ℓ

- q +q

Mô-men lưỡng cực ñiện:

(cid:1) ql=

11/15/2011

Hoang Duc Tam

100

Một hệ gồm hai ñiện tích ñiểm có ñộ lớn bằng nhau nhưng trái dấu +q và –q (q > 0) cách nhau một khoảng [ rất nhỏ so với khoảng cách từ lưỡng cực ñiện tới những ñiểm ñang xét của ñiện trường. (cid:1) ep

11/15/2011

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

4. Một số thí dụ về tính cường độ điện trường (tt)

U(cid:27)

a) Lưỡng cực ñiện (tt) Véc-tơ cường ñộ ñiện trường tại ñiểm M trên mặt phẳng trung trực của lưỡng cực.

M

E

E 1

U(cid:28)

α

E cos

(cid:6)(cid:28)

(cid:6)

(cid:6)(cid:27)

⇒ = E

α =

cos

1 q πε ε r 0 Nguyên lí chồng chất: U = U(cid:28) + U(cid:27) 12 α E cos E = + 1 ql l 12 πε ε r r 0

(cid:21)\

- q

+q

J(cid:27) _ ≈ (cid:6) và Qℓ = (cid:21)\

ℓ

Vì J ≪ (cid:6) nên (cid:6)(cid:28) = (cid:6)(cid:27) +

E

(cid:1) E

= −

Do T ↑↓ (cid:4)(cid:5) nên có thể viết:

ep 1 πε ε r 0

(cid:1) ep 1 πε ε r 0

11/15/2011

Hoang Duc Tam

101

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

4. Một số thí dụ về tính cường độ điện trường (tt)

b) Cường ñộ ñiện trường của các ñiện tích phân bố ñều trên một dây thẳng dài vô hạn

(cid:15)Q = V(cid:15)c

Xác ñịnh cường ñộ ñiện trường tại một ñiểm M cách dây dẫn thẳng tích ñiện ñều một khoảng MH = r.

Điện tích ñiểm dq gây ra tại M một véc-tơ cường ñộ ñiện trường có ñộ lớn

M

U

(cid:15)U(cid:18)

dE

(cid:6)

dq 2

x

1 πε ε 0

( r

)

(cid:15)U

Cường ñộ ñiện trường tổng hợp tại M

+ + f + + c + + + e + + + + + +

(cid:1) E

(cid:1) dE

= ∫

toaøn bo ädaây

11/15/2011

Hoang Duc Tam

102

11/15/2011

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

4. Một số thí dụ về tính cường độ điện trường (tt)

(cid:15)Q = V(cid:15)c

b) Cường ñộ ñiện trường của các ñiện tích phân bố ñều trên một dây thẳng dài vô hạn (tt)

Do ñối xứng, g có hướng vuông góc với dây tích ñiện (trùng với MH). Vậy nếu chiếu biểu thức trên theo phương MH. Ta ñược:

E

dE cos α

M

dE n

U

(cid:15)U(cid:18)

∫

với

∫ r

(cid:6)

α

cos

r

(cid:15)U

x

2 r ⇒ +

α

x r cos

+ + f + + c + + + e + + + + + +

α

E

dE cos

∫

dq cos 2 r

1 πε ε 0

11/15/2011

Hoang Duc Tam

103

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

4. Một số thí dụ về tính cường độ điện trường (tt)

b) Cường ñộ ñiện trường của các ñiện tích phân bố ñều trên một dây thẳng dài vô hạn (tt)

α

E

= ∫

(cid:15)Q = V(cid:15)c

với

α

dq

1 4 πε ε 0 λ dx; x

M

U

(cid:15)U(cid:18)

⇒ = dx

r

(cid:6)

α

dq cos 2 r = r tan α d 2 cos

π

/

(cid:15)U

α α

E

cos d

∫

Cuối cùng λ πε ε 4 0

λ πε ε 2 r 0

π

−

/

+ + f + + c + + + e + + + + + +

λ

Trong trường hợp tổng quát:

E

2 πε ε r 0

11/15/2011

Hoang Duc Tam

104

11/15/2011

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

4. Một số thí dụ về tính cường độ điện trường (tt)

(cid:15)U(cid:27)

c) Cường ñộ ñiện trường gây ra bởi ñĩa tròn mang ñiện ñều

(cid:15)U

c j

(cid:15)U(cid:28)

(cid:6)

(cid:15)X

(cid:1) Một ñĩa tròn bán kính R. Trên ñĩa ñiện tích phân bố ñều với mật ñộ ñiện mặt không ñổi σσσσ.

(cid:15)(cid:19)

(cid:19)

h j

(cid:1) Tưởng tượng chia ñĩa thành những diện tích vô cùng nhỏ, giới hạn bởi những vòng tròn tâm O bán kính c và c + (cid:15)c và với hai bán kính tạo với nhau một góc dϕϕϕϕ.

ϕ

σ

(cid:1) Véc-tơ cường ñộ ñiện trường g do dq gây ra tại M có phương, chiều như hình vẽ và có ñộ lớn: dS

xdxd

(cid:15)c

ϕ xd dx

dq ( dS

σ )

11/15/2011

Hoang Duc Tam

105

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

4. Một số thí dụ về tính cường độ điện trường (tt)

c) Cường ñộ ñiện trường gây ra bởi ñĩa tròn mang ñiện ñều (tt)

dE 1

(cid:15)U(cid:27)

σ 4

1 dq 2 πε ε r 0

ϕ xdxd 2 πε ε r 0

(cid:15)U

c j

(cid:15)U(cid:28)

(cid:6)

r AM

h

x

(cid:1) Ứng với mỗi phần tử diện tích A của ñĩa, ta có thể chọn ñược phần tử diện

tích B khác ñối xứng với nó qua tâm O của ñĩa. (cid:1) Do ñối xứng, véc-tơ cường ñộ ñiện trường do phần tử B gây ra phải ñối

xứng với véc-tơ cường ñộ ñiện trường do phần tử A gây ra.

sẽ

11/15/2011

Hoang Duc Tam

106

(cid:1) Vậy (cid:15)U(cid:28) = (cid:15)U(cid:27) và véc-tơ ñiện trường tổng hợp (cid:15)U = (cid:15)U(cid:28) + (cid:15)U(cid:27) hướng theo trục OM.

11/15/2011

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

4. Một số thí dụ về tính cường độ điện trường (tt)

c) Cường ñộ ñiện trường gây ra bởi ñĩa tròn mang ñiện ñều (tt)

(cid:15)U(cid:27)

(cid:15)U

2=dE

lên trục OM: Chiếu (cid:15)U

dE cos α

c j

(cid:15)U(cid:28)

(cid:6)

h

α

cos

h = = r

h

x

xdxd

Mặt khác: Suy ra :

dE

dE 1

/

σ 4

ϕ xdxd 2 πε ε r 0

σ h πε ε 0

x

( h

ϕ )3 2

11/15/2011

Hoang Duc Tam

107

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

4. Một số thí dụ về tính cường độ điện trường (tt)

c) Cường ñộ ñiện trường gây ra bởi ñĩa tròn mang ñiện ñều (tt)

Nguyên lí chồng chất ñiện trường:

(cid:1) E

(cid:1) dE

= ∫

toaøn bo äñóa

xdxd

E

∫

σ h πε ε 0

toaøn bo äñóa

x

( h

π

R

xdx

ϕ

E

d

/

∫

σ h πε ε 0

σ 2 ε ε 0

x

( h

)3 2

ϕ )3 2 /       1 −     

            

R 2 h

ñiện tích ñiện ñều), ta có:

11/15/2011

Hoang Duc Tam

108

Trong trường hợp m → ∞ (ñĩa tròn mang ñiện trở thành mặt phẳng mang σ 02 ε ε

11/15/2011

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

4. Một số thí dụ về tính cường độ điện trường (tt)

E

σ 2 ε ε 0

           

c) Cường ñộ ñiện trường gây ra bởi ñĩa tròn mang ñiện ñều (tt)       1 −     

R 2 h

ñiện tích ñiện ñều), ta có:

Trong trường hợp m → ∞ (ñĩa tròn mang ñiện trở thành mặt phẳng mang σ 02 ε ε Nhận xét (cid:1) Trong trường hợp mặt phẳng rộng vô hạn thì cường ñộ ñiện trường không phụ thuộc vào vị trí tính cường ñộ ñiện trường.

11/15/2011

Hoang Duc Tam

109

(cid:1) Tại mọi ñiểm trong ñiện trường, T có phương vuông góc với mặt phẳng mang ñiện, hướng ra ngoài mặt phẳng nếu mặt phẳng mang ñiện dương, hướng vào trong nếu mặt phẳng mang ñiện âm.

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

5. Điện thông. Định lí Ostrogradsky – Gauss

a) Véc-tơ cảm ứng ñiện

Trong hệ SI ñơn vị của cảm ứng ñiện: p/rD.

Người ta ñưa vào một ñại lượng vật lí khác không phụ thuộc vào tính chất của môi trường gọi là véc-tơ cảm ứng ñiện. Trong trường hợp môi trường là ñồng nhất, người ta ñịnh nghĩa:

(cid:1) D

(cid:1) Eεε

Người ta ñịnh nghĩa ñường cảm ứng ñiện giống như ñường sức của ñiện trường: Đường cảm ứng ñiện là ñường cong mà tiếp tuyến tại mỗi ñiểm của nó trùng với phương của véc-tơ s , chiều của ñường cảm ứng ñiện là chiều của s.

0= véc-tơ cảm ứng ñiện do ñiện tích q gây ra tại một ñiểm cách q một (cid:1) khoảng r bằng: D

Vì D không phụ thuộc vào môi trường nên khi ñi qua mặt phân cách hai môi trường khác nhau, phổ các ñường cảm ứng ñiện là liên tục.

(cid:1) r q 2 rrπ 4 Như vậy tại mỗi ñiểm trong ñiện trường, D chỉ phụ thuộc vào q (nguồn sinh ra ñiện trường) mà không phụ thuộc vào tính chất của môi trường.

11/15/2011

Hoang Duc Tam

110

11/15/2011

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

5. Điện thông. Định lí Ostrogradsky – Gauss

a) Thông lượng cảm ứng ñiện – Điện thông

(cid:18)

Để thiết lập mối liên hệ giữa véc-tơ cảm ứng ñiện s và ñiện tích gây ra nó người ta ñưa vào khái niệm thông lượng cảm ứng ñiện hay ñiện thông.

(cid:15)X

qua ñiện tích dS

Thông lượng cảm ứng ñiện gởi (cid:1) (cid:1) DdS

Φ ed

= Thông lượng cảm ứng ñiện gởi qua toàn bộ diện tích S

(u)

d

(cid:1) (cid:1) DdS

Φ e

∫ ( ) S

11/15/2011

Hoang Duc Tam

111

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

5. Điện thông. Định lí Ostrogradsky – Gauss (tt)

a) Thông lượng cảm ứng ñiện – Điện thông (tt)

(cid:1)

Gọi α là góc hợp bởi v và s , ta có:

α

d

Φ e

= =

(cid:18)

(cid:1) DdS DdS cos D dS n (cid:1) (cid:1) DdS

Φ e

D dS n

(cid:15)X

∫ ( ) S

(u)

11/15/2011

Hoang Duc Tam

112

(cid:1) Đối với mặt kín, ta luôn chọn chiều của (cid:18) là chiều hướng ra ngoài của mặt ñó. (cid:1) Thông lượng cảm ứng ñiện qua diện tích dS là một ñại lượng có ñộ lớn tỉ lệ với số ñường cảm ứng ñiện vẽ qua diện tích ñó.

11/15/2011

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

5. Điện thông. Định lí Ostrogradsky – Gauss (tt)

b) Định lí Ostrogradsky – Gauss

(cid:1) Điện thông do một ñiện tích q gây ra qua mặt kín S có giá trị bằng q nếu q ở trong mặt kín S và bằng 0 nếu q ở ngoài mặt kín S (với qui ước chọn chiều pháp tuyến hướng ra ngoài S). (cid:1) Trong trường hợp có nhiều ñiện tích OC, OD, … , ON

, theo nguyên lí chồng chất ñiện trường, ta suy ra rằng: ñiện thông qua mặt kín S bằng tổng ñiện thông do từng ñiện tích gây ra qua mặt S.

Định lí Ostrogradsky – Gauss: Điện thông qua một mặt kín bằng tổng ñại số các ñiện tích chứa trong mặt kín ñó. (cid:1) (cid:1) DdS

q

Φ e

i

= ∑

i

∫ ( ) S

11/15/2011

Hoang Duc Tam

113

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

5. Điện thông. Định lí Ostrogradsky – Gauss (tt)

c) Một vài ứng dụng của ñịnh lí Ostrogradsky – Gauss

1. Điện trường của một mặt cầu tích ñiện ñều

11/15/2011

Hoang Duc Tam

114

Xét mặt cầu (bán kính R) mang ñiện q (phân bố ñều trên mặt). Điện trường do nó sinh ra có tính chất ñối xứng cầu, véc- tơ cảm ứng ñiện tại một ñiểm bất kì có phương ñi qua tâm mặt cầu và ñộ lớn chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r ñến tâm mặt cầu.

11/15/2011

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

5. Điện thông. Định lí Ostrogradsky – Gauss (tt)

c) Một vài ứng dụng của ñịnh lí Ostrogradsky – Gauss (tt)

1. Điện trường của một mặt cầu tích ñiện ñều (tt)

(cid:6)L

Để xác ñịnh véc-tơ cảm ứng ñiện s do mặt cầu mang ñiện gây ra tại M cách tâm khoảng r, ta tưởng tưởng vẽ qua M một mặt cầu S ñồng tâm. Thông lượng cảm ứng ñiện qua mặt S

Φ e

D dS n

(cid:6) +

= ∫ ( ) S

+ X

Ta có tại mọi ñiểm trên mặt cầu nên:

Φ e

n

∫ ( ) S

π ∫ D dS D dS D r ( ) S

11/15/2011

Hoang Duc Tam

115

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

5. Điện thông. Định lí Ostrogradsky – Gauss (tt)

c) Một vài ứng dụng của ñịnh lí Ostrogradsky – Gauss (tt)

1. Điện trường của một mặt cầu tích ñiện ñều (tt)

Áp dụng ñịnh lí Ostrogradsky – Gauss

4 π D r

q D = ⇒ =

Φ e

1 4 π

q 2 r

Cường ñộ ñiện trường

E

q 2 r

D εε 0

1 πεε 0

11/15/2011

Hoang Duc Tam

116

11/15/2011

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

5. Điện thông. Định lí Ostrogradsky – Gauss (tt)

c) Một vài ứng dụng của ñịnh lí Ostrogradsky – Gauss (tt)

2. Điện trường của một mặt phẳng vô hạn mang ñiện ñều

Giả sử mặt phẳng vô hạn mang ñiện ñều có mật ñộ ñiện mặt σ. Vì lí do ñối xứng, véc-tơ cảm ứng ñiện có phương vuông góc với mặt phẳng mang ñiện và chỉ phụ thuộc vào vị trí r từ ñiểm ñang xét ñến mặt phẳng.

Ta cần xác ñịnh véc-tơ cảm ứng ñiện do mặt phẳng mang ñiện gây ra tại M. Tưởng tượng vẽ qua M một mặt trụ kín và áp dụng ñịnh lí Ostrogradsky – Gauss cho mặt trụ ñó

Thông lượng cảm ứng ñiện qua mặt trụ kín bằng:

Φ e

D dS n

∫

maët truï

hai ñaùy

maët beân

11/15/2011

Hoang Duc Tam

117

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

5. Điện thông. Định lí Ostrogradsky – Gauss (tt)

c) Một vài ứng dụng của ñịnh lí Ostrogradsky – Gauss (tt)

2. Điện trường của một mặt phẳng vô hạn mang ñiện ñều (tt)

Ta nhận thấy rằng: tại mỗi ñiểm của mặt bên sN = 0 nên thông lượng qua mặt bên bằng không; tại mọi ñiểm trên hai ñáy s = sN = const

2 ∆

D dS D S =

Φ e

D dS n

n

∫

maët truï

hai ñaùy

Điện tích nằm trong mặt trụ bằng ∆Q = W∆X . Theo ñịnh lí Ostrogradsky

Φ

σ∆

S D

⇒ =

2 ∆ e D S

σ 2

Cường ñộ ñiện trường:

E

D εε 0

σ 2 εε 0

11/15/2011

Hoang Duc Tam

118

11/15/2011

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

5. Điện thông. Định lí Ostrogradsky – Gauss (tt)

c) Một vài ứng dụng của ñịnh lí Ostrogradsky – Gauss (tt)

3. Điện trường của hai mặt phẳng mang ñiện tích trái dấu Suy ra

E

D 1 εε 0

và sC Hai mặt phẳng song song vô hạn tích ñiện ñều (mật ñộ σ) trái dấu (+ σ và –σ ). véc-tơ cảm ứng ñiện s do hai mặt phẳng mang ñiện (cid:1) (cid:1) (cid:1) gây ñiện gây ra: D D D 1 2

σ εε 0 Ở ngoài hai mặt phẳng, sC cùng chiều, do ñó:

và sC

σ 2

0=D Vậy: Trong khoảng giữa hai mặt phẳng song song vô hạn mang ñều có mật ñộ ñiện mặt bằng nhau nhưng trái dấu thì ñiện trường là ñiện trường ñều; ở ngoài hai mặt phẳng ñiện trường có cường ñộ bằng không.

và sC

σ

là các véc-tơ cảm ứng ñiện sC do từng mặt gây ra và ñều vuông góc với hai mặt phẳng ñồng thời có ñộ lớn bằng nhau D D = 2 Ở giữa hai mặt phẳng, sC cùng chiều, do ñó: + =

D D D 1 2

11/15/2011

Hoang Duc Tam

119

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

5. Điện thông. Định lí Ostrogradsky – Gauss (tt)

c) Một vài ứng dụng của ñịnh lí Ostrogradsky – Gauss (tt)

∆

4. Điện trường của một mặt trụ thẳng dài vô hạn mang ñiện ñều

(cid:18)

Mặt trụ thẳng dài vô hạn bán kính R, mật ñộ ñiện mặt σσσσ. Do ñối xứng trụ, | vuông góc với trục của mặt trụ và ñộ lớn chỉ phụ thuộc vào r.

(cid:6)

(S)

11/15/2011

Hoang Duc Tam

120

Vẽ qua M một mặt trụ kín S ñồng trục với trục của mặt trụ mang ñiện

11/15/2011

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

5. Điện thông. Định lí Ostrogradsky – Gauss (tt)

c) Một vài ứng dụng của ñịnh lí Ostrogradsky – Gauss (tt)

∆

4. Điện trường của một mặt trụ thẳng dài vô hạn mang ñiện ñều (tt) Thông lượng cảm ứng ñiện qua mặt trụ kín S

Φ e

D dS n

∫

maët truï

D dS n

∫

hai ñaùy

maët beân

(cid:18)

(cid:6)

(S)

D dS n

Φ e

D dS n

∫

maët beân

11/15/2011

Hoang Duc Tam

121

Tại mọi ñiểm của mặt bên: | = |> = <=>?@ và tại mọi ñiểm của hai ñáy |> = L ∫ maët truï 2 π D rl

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

5. Điện thông. Định lí Ostrogradsky – Gauss (tt)

c) Một vài ứng dụng của ñịnh lí Ostrogradsky – Gauss (tt)

4. Điện trường của một mặt trụ thẳng dài vô hạn mang ñiện ñều (tt)

∆

Áp dụng ñịnh lí Ostrogradsky – Gauss

Φ

π e D rl Q

với

σ π

2=Q

Rl

(cid:18)

D

(cid:6)

Q π

rl

σ R r

(S)

E

D εε 0

σ R εε r 0

11/15/2011

Hoang Duc Tam

122

11/15/2011

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

5. Điện thông. Định lí Ostrogradsky – Gauss (tt)

c) Một vài ứng dụng của ñịnh lí Ostrogradsky – Gauss (tt)

4. Điện trường của một mặt trụ thẳng dài vô hạn mang ñiện ñều (tt)

Kết luận: véc-tơ cảm ứng ñiện s (hay véc-tơ cường ñộ ñiện trường T) do một mặt trụ thẳng dài vô hạn mang ñiện ñều gây ra tại một ñiểm trong ñiện trường có phương vuông góc với mặt trụ mang ñiện , có chiều hướng ra ngoài mặt trụ nếu mặt trụ mang ñiện dương, hướng vào trong nếu mặt trụ mang ñiện âm và có ñộ lớn ñược xác ñịnh bởi

D

E

Q 2 π

rl

σ R r

D εε 0

σ R εε r 0

Chú ý: Nếu mặt trụ thu lại thành một dây mảnh (R ≈ 0) thì D và E do dây gây ra ñược xác ñịnh bởi công thức:

E

λ 2 π r

D εε 0

σ πεε r 0

11/15/2011

Hoang Duc Tam

123

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

6. Điện thế và hiệu điện thế

a) Công của lực tĩnh ñiện. Tính chất thế của trường tĩnh ñiện

Công của lực tĩnh ñiện trong chuyển dời vô cùng nhỏ:

dA

dr

q q 1 0 2 πε ε r 0

từ M ñến N là:

N

r N

Công của lực tĩnh ñiện trong sự chuyển dời ñiện tích OP (cid:1) (cid:1) q Eds

A

MN

∫

q q dr 0 2 4 πε ε r 0

r M

M r N

r N

A

MN

∫

1 r

dr 2 r

q q 0 πε ε 0

   

r M

r N

A

−

MN

1 r

q q 0 πε ε 0

  −   q q 0 πε ε r 0 M

q q 0 πε ε r 0 N

q q 0 4 πε ε 0   −  

   

r M

11/15/2011

Hoang Duc Tam

124

11/15/2011

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

6. Điện thế và hiệu điện thế (tt)

a) Công của lực tĩnh ñiện. Tính chất thế của trường tĩnh ñiện (tt) Kết luận: Công của lực tĩnh ñiện trong sự dịch chuyển ñiện tích OP trong ñiện trường của một ñiện tích ñiểm không phụ thuộc vào dạng của ñường cong dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc vào vị trí ñiểm ñầu và ñiểm cuối của chuyển dời. trong ñiện trường của một hệ ñiện tích Nếu ta dịch chuyển ñiện tích ~L

N

n

N

(cid:1) (cid:1) Fds

A

(cid:1) (cid:1) F ds

ñiểm, công của lực ñiện trường tổng hợp trong chuyển dời MN là: (cid:1) (cid:1) F ds i

(cid:1) (cid:1) F ds i

MN

∑

∫

∫ iM

1 =

i

M

Nhưng:

N

i

(cid:1) (cid:1) F ds

−

∫ iM

q q 1 0 πε ε r 0 iM

q q 1 0 πε ε r 0 iN

Vậy:

n

i

A

−

MN

∑

i

1 =

i

1 =

q q 1 0 4 πε ε r 0 iM

q q 1 0 4 πε ε r 0 iN

11/15/2011

Hoang Duc Tam

125

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

6. Điện thế và hiệu điện thế (tt)

a) Công của lực tĩnh ñiện. Tính chất thế của trường tĩnh ñiện (tt)

Tính chất thế của trường tĩnh ñiện:

N

A

(cid:1) (cid:1) q Eds

MN

= ∫

M

0 = ⇒

Trong trường hợp ñường cong dịch chuyển là ñường cong kín:

(cid:1) (cid:1) q Eds

(cid:1) (cid:1) Eds

MNA

(cid:5) ∫

11/15/2011

Hoang Duc Tam

126

11/15/2011

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

6. Điện thế và hiệu điện thế (tt)

b) Thế năng của một ñiện tích trong ñiện trường

M

−

= −

dA

− W W N q q 0 πε ε r 0 M

q q 0 πε ε r 0 N

với Công của lực tác dụng lên vật trong trường lực thế bằng ñộ giảm thế năng dW (cid:1) (cid:1) dA q Eds 0= Suy ra

N

A

dW

dA

MN

N ∫ = − M

Thế năng của ñiện tích ñiểm OP ñặt trong ñiện trường của ñiện tích ñiểm q và cách ñiện tích này một khoảng r bằng:

W

C

−

A

MN

q q 0 rπε ε 0

∫ M − W W M N q q 0 πε ε r 0 M

q q 0 πε ε r 0 N

11/15/2011

Hoang Duc Tam

127

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

6. Điện thế và hiệu điện thế (tt)

b) Thế năng của một ñiện tích trong ñiện trường (tt)

∞

Chọn thế năng của ñiện tích khi nó cách xa q vô cùng Biểu thức thế năng của ñiện trong một ñiện trường ñiểm OP bằng không. Khi ñó tích ñiểm OP bất kì:

W

(cid:1) (cid:1) q Eds

W

M

= ∫

M

q q 0 rπε ε 0

Biểu thức thế năng của ñiện trong ñiện trường của tích ñiểm OP hệ n ñiện tích ñiểm:

n

W

=∑ W i

∑

1 =

Kết luận: Thế năng của ñiện tích ñiểm tại một ñiểm trong ñiện trường là một ñại lượng có giá trị bằng công của lực tĩnh ñiện trong sự dịch chuyển ñiện tích ñó từ ñiểm xét ra xa vô cùng.

i

q q 0 i rπε ε 0 i

11/15/2011

Hoang Duc Tam

128

11/15/2011

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

6. Điện thế và hiệu điện thế (tt)

∉ QL

c) Điện thế và hiệu ñiện thế

∈ các ñiện tích gây ra ñiện trường và vị trí của ñiểm ñang xét trong

Nhận xét: (cid:1) Tỉ số: (cid:127) QL (cid:1)

(cid:127) QL ñiện trường.

Do vậy, có thể dùng tỉ số này ñể ñặc trưng cho ñiện trường tại ñiểm ñang xét.

gọi là ñiện thế của ñiện trường tại ñiểm ñang xét, kí hiệu là V:

Tỉ số: (cid:127) QL

V

q rπε ε 0

11/15/2011

Hoang Duc Tam

129

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

6. Điện thế và hiệu điện thế (tt)

c) Điện thế và hiệu ñiện thế (tt)

Nếu là hệ ñiện tích

n

V

=∑ V i

∑

i

1 =

i

1 =

q i rπε ε 0 i

∞

Điện thế tại một ñiểm M trong ñiện trường bất kì:

V

(cid:1) (cid:1) Eds

M

= ∫

M

A

−

)

MN

( W W q V N

M

V N

11/15/2011

Hoang Duc Tam

130

Kết luận: Công của lực tĩnh ñiện trong sự dịch chuyển ñiện tích ñiểm từ ñiểm M ñến ñiểm N trong ñiện trường bằng tích số của ñiện tích với hiệu ñiện thế giữa hai ñiểm M và N ñó.

11/15/2011

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

6. Điện thế và hiệu điện thế (tt)

c) Điện thế và hiệu ñiện thế (tt)

Ý nghĩa của ñiện thế và hiệu ñiện thế

V

−

A

V

−

M

V N

MN

M

V N

Nếu lấy QL = (cid:28) ñơn vị ñiện tích

A MN q

0 Kết luận (cid:1) Hiệu ñiện thế giữa hai ñiểm M và N trong ñiện trường là một ñại lượng về trị số bằng công của lực tĩnh ñiện trong sự dịch chuyển một ñơn vị ñiện tích dương từ ñiểm M ñến N.

(cid:1) Điện thế tại một ñiểm trong ñiện trường là một ñại lượng về trị số bằng công của lực tĩnh ñiện trong sự dịch chuyển một ñơn vị ñiện tích dương từ ñiểm ñó ra xa vô cùng

Trường hợp hệ ñiện tích có phân bố liên tục

V

dV

∫

1 dq πε ε r 0

11/15/2011

Hoang Duc Tam

131

Trong hệ SI, ñơn vị của ñiện thế là V (Volt)

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

7. Gradient điện thế

Hình chiếu của véc-tơ cường ñộ ñiện trường trên một phương nào ñó về trị số bằng ñộ giảm ñiện thế trên một ñơn vị dài của phương ñó.

Trong hệ trục tọa ñộ Descartes

E

= −

; E

= −

; E

= −

x

y

z

V ∂ y ∂

V ∂ z ∂

V ∂ x ∂

(cid:1)

(cid:1) E

= −

(cid:1) j

(cid:1) k

(cid:1) E i E j E k y

x

z

V ∂ ∂ y

(cid:1)  ∂ V  i   ∂ x 

 ∂  V   ∂ z 

hay

(cid:1) E

(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1) gradV

= −

11/15/2011

Hoang Duc Tam

132

11/15/2011

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

8. Năng lượng của điện trường

a) Năng lượng của một hệ ñiện tích ñiểm

Thế năng tương tác của hệ hai ñiện tích ñiểm q1 và q2:

: là khoảng cách giữa hai ñiện tích

W W =

(cid:6)(cid:28)(cid:27)

q q 1 1 2 πε ε r 12 0

= W W

q

1 2

     

     

q 2 πε ε r 12 0

q 1 πε ε r 0 21

Điện thế tại vị trí q1 do q2 gây ra:

V 1

      q 2 rπε ε 0 12

Điện thế tại vị trí q2 do q1 gây ra:

V

q 1 rπε ε 0

11/15/2011

Hoang Duc Tam

133

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

8. Năng lượng của điện trường (tt)

a) Năng lượng của một hệ ñiện tích ñiểm (tt)

Do vậy

W W =

)

( q V q V + 2

1 2

Đối với hệ 3 ñiện tích ñiểm ta cũng có:

W

)

( qV q V q V 2 3

1 2

Tổng quát: Đối với hệ gồm n ñiện tích ñiểm

n

W

q V i i

1 = ∑ 2 = 1 i

11/15/2011

Hoang Duc Tam

134

11/15/2011

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

8. Năng lượng của điện trường (tt)

b) Năng lượng ñiện của một vật dẫn cô lập tích ñiện

Chia vật dẫn thành từng ñiện tích ñiểm dq

Đối với vật dẫn tích ñiện cân bằng V=const nên:

W

Vdq

W

Vdq

qV

∫

∫ V dq

1 = ∫ 2 1 2

1 2

Vậy:

W

qV

CV

1 2

q C

11/15/2011

Hoang Duc Tam

135

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

8. Năng lượng của điện trường (tt)

c) Năng lượng ñiện trường

S

Xét một tụ ñiện phẳng có ñiện dung C cho bởi

C

εε 0= d

Năng lượng tụ ñiện

W

U

1 2

εε S 0 d

Mặt khác: U= Ed, với E là cường ñộ ñiện trường giữa hai bản. Do vậy

( 2 εε E Sd 0

)

1 2

trong ñó: X(cid:15) = ∆Z là thể tích không gian giữa hai bản cũng chính là thể tích ñiện trường.

11/15/2011

Hoang Duc Tam

136

Người ta quan niệm rằng, năng lượng tụ ñiện tích ñiện thực chất là năng lượng của ñiện trường tồn tại giữa hai bản tụ ñiện. Năng lượng này ñịnh xứ trong khoảng không gian ñiện trường.

11/15/2011

Chương 5. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN (tt)

8. Năng lượng của điện trường (tt)

c) Năng lượng ñiện trường (tt) Năng lượng ñịnh xứ trong một ñơn vị thể tích của không gian ñiện trường, ñược gọi là mật ñộ năng lượng ñiện trường

E

εε 0

w e

1 2

W ∆ V

Kết quả này cũng ñúng với một ñiện trường bất kì.

Kết luận (cid:1) Điện trường mang năng lượng: Năng lượng này ñịnh xứ trong không gian ñiện trường. (cid:1) Mật ñộ năng lượng ñiện trường tại một ñiểm là:

E

ED

εε 0

ew

1 2

Năng lượng ñiện trường ñịnh xứ trong một thể tích hữu hạn V

W

w dV

= ∫ e

V

11/15/2011

Hoang Duc Tam

137

Chương 6. TỪ TRƯỜNG – CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

1. Tương tác từ. Định luật Ampere

11/15/2011

Hoang Duc Tam

138

a) Thí nghiệm về tương tác từ

11/15/2011

Chương 6. TỪ TRƯỜNG – CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ (tt)

1. Tương tác từ. Định luật Ampere (tt)

(cid:18)

θP

b) Định luật Ampere về tương tác giữa hai phần tử dòng ñiện

(cid:129)

Phần tử dòng ñiện: là ñoạn rất ngắn của dây dẫn có dòng ñiện. Để biểu diễn nó, người ta ñưa ra véc-tơ 7(cid:15)J nằm ngay trên phần tử dây dẫn có phương chiều là phương chiều của dòng ñiện, có ñộ lớn 7(cid:15)J.

7L(cid:15)JL

(cid:6)

(cid:15)(cid:23)L

j 7(cid:15)J

11/15/2011

Hoang Duc Tam

139

Chương 6. TỪ TRƯỜNG – CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ (tt)

1. Tương tác từ. Định luật Ampere (tt)

b) Định luật Ampere về tương tác giữa hai phần tử dòng ñiện (tt)

(cid:18)

θP

(cid:129)

: Phát biểu: Từ lực do phần tử dòng ñiện 7(cid:15)J tác dụng lên phần tử dòng cùng ñặt trong chân không ñiện 7L(cid:15)JL là véc-tơ (cid:15)(cid:23)L (cid:1) có phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử ‚P-[P

7L(cid:15)JL

(cid:6)

(cid:15)(cid:23)L

j 7(cid:15)J

, v và v. (cid:1) có chiều sao cho ba véc-tơ -[P tạo thành tam diện thuận. và -!P (cid:1) có ñộ lớn bằng

θ

θ Idl sin I dl sin

k

dF 0

µ

4 k là hệ số tỉ lệ: , : hằng số từ

10−

µ

π

( H/m

)

0 2 r 0 π

11/15/2011

Hoang Duc Tam

140

11/15/2011

Chương 6. TỪ TRƯỜNG – CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ (tt)

1. Tương tác từ. Định luật Ampere (tt)

b) Định luật Ampere về tương tác giữa hai phần tử dòng ñiện (tt)

Do vậy:

θ

θ Idl sin I dl sin

dF 0

µ 0 4 π

0 2 r

∧

(cid:1) r

∧

)

(cid:1) 0I dl

µ 0 4 π

∧

Có thể biểu diễn ñịnh luật Ampe dưới dạng véc-tơ (cid:1) ( (cid:1) Idl dF 0 r Nếu hai dòng ñiện I và I0 cùng ñược ñặt trong môi trường ñồng chất nào ñó có ñộ từ thẩm của môi trường là µ :

(cid:1) r

∧

)

(cid:1) 0I dl

(cid:1) dF 0

µ µ 0 4 π

(cid:1) ( Idl r

11/15/2011

Hoang Duc Tam

141

Chương 6. TỪ TRƯỜNG – CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ (tt)

2. Véc-tơ cảm ứng từ và véc-tơ cường độ từ trường a) Khái niệm từ trường

(cid:1) Theo thuyết tác dụng gần: dòng ñiện làm cho tính chất của không gian

xung quanh nó bị biến ñổi. (cid:1) Cụ thể là bất kì dòng ñiện nào cũng gây ra xung quanh nó một từ trường.

(cid:1) Từ trường thể hiện là nếu ñặt một dòng ñiện khác trong không gian của nó

thì dòng ñiện này sẽ bị một lực từ tác dụng.

11/15/2011

Hoang Duc Tam

142

(cid:1) Từ trường của dòng ñiện luôn luôn tồn tại, dù ta có ñặt hay không một dòng ñiện khác trong nó ñể quan sát tương tác từ. Từ trường là một dạng vật chất.

11/15/2011

Chương 6. TỪ TRƯỜNG – CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ (tt)

2. Véc-tơ cảm ứng từ và véc-tơ cường độ từ trường (tt) b) Véc-tơ cảm ứng từ

Từ ñịnh luật tương tác giữa hai phần tử dòng ñiện:

(cid:1) r

∧

)

(cid:1) 0I dl

(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1) dF 0

µ µ 0 4 π

nhận thấy véc-tơ

(cid:1) r

(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1) dB

∧ 3

µ µ 0 4 π

(cid:1) ( Idl r (cid:3)(cid:3)(cid:1) Idl r

11/15/2011

Hoang Duc Tam

143

sinh ra từ trường và vào vị trí M tại mà không phụ thuộc vào phần tử dòng ñiện . chỉ phụ thuộc vào phần tử dòng ñiện 7(cid:15)J ñó ñặt phần tử dòng ñiện 7L(cid:15)JL 7L(cid:15)JL

Chương 6. TỪ TRƯỜNG – CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ (tt)

2. Véc-tơ cảm ứng từ và véc-tơ cường độ từ trường (tt) c) Định luật Bio – Savart – Laplace

Véc-tơ cảm ứng từ do một phần tử dòng ñiện gây ra tại ñiểm M, cách phần tử một khoảng r là một véc-tơ có

(cid:1) gốc tại ñiểm M.

(cid:1) phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử dòng ñiện ‚-[ và ñiểm M

(tức mặt phẳng P trên hình vẽ). (cid:1) chiều sao cho ba véc-tơ -[, (cid:4)(cid:5) và -ƒ theo thứ tự này tạo thành một tam diện

thuận. (cid:1) ñộ lớn (còn gọi là cảm ứng từ) dB ñược xác ñịnh bởi công thức:

θ

dB

µ µ 0 4 π

Idlsin r

11/15/2011

Hoang Duc Tam

144

11/15/2011

Chương 6. TỪ TRƯỜNG – CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ (tt)

2. Véc-tơ cảm ứng từ và véc-tơ cường độ từ trường (tt) c) Định luật Bio – Savart – Laplace (tt)

Chiều của -ƒ còn có thể ñược xác ñịnh theo qui tắc vặn cái nút chai: vặn cái nút chai theo phương của dòng ñiện nếu cái nút chai tiến theo chiều dòng ñiện thì chiều quay của cái nút chai là chiều của véc-tơ cảm ứng từ tại ñiểm ñó.

biểu thức của ñịnh luật Ampe có thể viết lại như sau (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1) dB

(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1) dF

∧

(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1) I dl 0

11/15/2011

Hoang Duc Tam

145

Chương 6. TỪ TRƯỜNG – CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ (tt)

2. Véc-tơ cảm ứng từ và véc-tơ cường độ từ trường (tt)

d) Nguyên lý chồng chất từ trường e) Véc-tơ cường ñộ từ trường

Véc-tơ cảm ứng từ do một dòng ñiện bất kì gây ra tại một ñiểm M bằng tổng các véc-tơ cám ứng từ do tất cả các phần tử nhỏ của dòng ñiện gây ra tại ñiểm ấy: Véc-tơ cường ñộ từ trường e tại một ñiểm M trong từ trường là một véc-tơ bằng tỉ số giữa véc-tơ cảm ứng từ l tại ñiểm ñó và tích µµµµ0µµµµ:

(cid:3)(cid:1) B

(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1) dB

= ∫

caû doøng ñieän

(cid:3)(cid:3)(cid:1) H

(cid:3)(cid:1) B µ µ 0

+ +

Trong hệ SI, ñơn vị của cường ñộ từ trường là A/m.

(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1) ... B n

Véc-tơ cảm ứng từ ƒ của nhiều dòng ñiện bằng tổng các véc-tơ cảm ứng từ do từng dòng ñiện gây ra: (cid:3)(cid:3)(cid:1) (cid:3)(cid:3)(cid:1) (cid:3)(cid:1) B B B 1 n

+ (cid:3)(cid:3)(cid:1) B i

= ∑

i

11/15/2011

Hoang Duc Tam

146

11/15/2011

Chương 6. TỪ TRƯỜNG – CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ (tt)

2. Véc-tơ cảm ứng từ và véc-tơ cường độ từ trường (tt)

f) Ứng dụng: xác ñịnh véc-tơ cảm ứng từ và véc-tơ cường ñộ từ trường của một số dòng ñiện ñơn giản

Dòng ñiện thẳng Đoạn dây dẫn thẳng AB có dòng ñiện không ñổi I chạy qua. Chia AB thành những ñoạn nhỏ dl. Theo ñịnh luật Bio – Savart – Laplace:

θ

dB

µ µ 0 π 4

Idlsin r

Theo nguyên lí chồng chất từ trường

(cid:3)(cid:1) B

(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1) dB

= ∫

θ

B

dB

I

∫

AB µ µ 0 π 4

dlsin 2 r

AB

11/15/2011

Hoang Duc Tam

147

Chương 6. TỪ TRƯỜNG – CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ (tt)

2. Véc-tơ cảm ứng từ và véc-tơ cường độ từ trường (tt)

f) Ứng dụng: xác ñịnh véc-tơ cảm ứng từ và véc-tơ cường ñộ từ trường của một số dòng ñiện ñơn giản (tt)

Biểu diễn dl và r qua tham số θθθθ

θ

cot

dl ⇒ =

r

l R

R sin θ

θ Rd 2 θ sin

Cuối cùng

θ

θ θ

θ

B

I

sin d

−

cos

θ 1

( I cos

)

∫

µ µ 0 π

R

θ 1

θ

H

−

cos

θ 1

( cos

)

I 4 π

R

11/15/2011

Hoang Duc Tam

148

11/15/2011

Chương 6. TỪ TRƯỜNG – CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ (tt)

2. Véc-tơ cảm ứng từ và véc-tơ cường độ từ trường (tt)

f) Ứng dụng: xác ñịnh véc-tơ cảm ứng từ và véc-tơ cường ñộ từ trường của một số dòng ñiện ñơn giản (tt)

Trong trường hợp dây dẫn AB dài vô hạn: )(cid:28) = L, )(cid:27) = „

H

I

I Rπ

µ µ 0 π

R

11/15/2011

Hoang Duc Tam

149

Từ công thức của cường ñộ từ trường, ta có thể ñịnh nghĩa ñơn vị của cường ñộ từ trường: Ampe trên mét là cường ñộ từ trường sinh ra trong chân không bởi một dòng ñiện có cường ñộ 1 ampe, chạy qua một dây dẫn thẳng dài vô hạn, tiết diện tròn, tại các ñiểm của một ñường tròn ñồng trục với dây ñó và có chu vi bằng 1m.

Chương 6. TỪ TRƯỜNG – CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ (tt)

3. Từ thông. Định lý Ostrogradsky đối với từ trường (tt)

a) Đường cảm ứng từ b) Tính chất xoáy của từ trường

11/15/2011

Hoang Duc Tam

150

(cid:1) Đường cảm ứng từ là ñường cong vạch ra trong từ trường sao cho tiếp tuyến tại mọi ñiểm của nó trùng với phương của vector cảm ứng từ tại những ñiểm ấy, chiều của ñường cảm ứng từ là chiều của vector cảm ứng từ. (cid:1) Nghiên cứu từ phổ của từ trường các dòng ñiện ta thấy các ñường cảm ứng từ là các ñường cong kín. Một trường có các ñường sức khép kín ñược gọi là trường xoáy. Vậy từ trường là một trường xoáy hay từ trường có tính chất xoáy. (cid:1) Tập hợp các ñường cảm ứng từ tạo thành từ phổ.

11/15/2011

Chương 6. TỪ TRƯỜNG – CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ (tt)

3. Từ thông. Định lý Ostrogradsky đối với từ trường (tt)

c) Từ thông

…† = ‡ u(cid:5) trong ñó ‡ là vector cảm ứng từ tại một ñiểm bất kì trên diện tích ấy, u(cid:5) là một vector nằm theo phương của pháp tuyến (cid:18) với diện tích ñang xét, có chiều là chiều dương của pháp tuyến ñó, và có ñộ lớn bằng chính ñộ lớn của diện tích ñó ( u(cid:5) là vector diện tích).

Từ thông gửi qua diện tích dS là ñại lượng về giá trị bằng:

(cid:15)‰(cid:22) = l(cid:15)X89(cid:16)d = (cid:15)X = l(cid:15)X(cid:18)

Gọi α là góc giữa vector vi phân diện tích -ˆ(cid:5) và vector cảm ứng từ ƒ (tức là góc giữa pháp tuyến v của diện tích dS và ƒ). Khi ñó:

Từ thông gửi qua diện tích S:

(cid:1) (cid:1) BdS

n

Φ ∫

(S)

11/15/2011

Hoang Duc Tam

151

Chương 6. TỪ TRƯỜNG – CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ (tt)

3. Từ thông. Định lý Ostrogradsky đối với từ trường (tt)

Trong hệ SI, ñơn vị của từ thông là Vêbe, kí hiệu: Wb. Dựa vào công thức trên ta ñịnh nghĩa ñơn vị cảm ứng từ là Tesla, kí hiệu là T như sau: nếu cho =1Wb, S=1m2 thì:

1 Wb

2 B

1 T

( Wb/m

)

Φ S

m

Tesla là cảm ứng từ của một từ thông ñều 1 Vêbe xuyên vuông góc qua một mặt phẳng diện tích 1 mét vuông.

d) Tính chất xoáy của từ trường

11/15/2011

Hoang Duc Tam

152

Nghiên cứu từ phổ của từ trường các dòng ñiện ta thấy các ñường cảm ứng từ là các ñường cong kín. Một trường có các ñường sức khép kín ñược gọi là trường xoáy. Vậy từ trường là một trường xoáy hay từ trường có tính chất xoáy.

11/15/2011

Chương 6. TỪ TRƯỜNG – CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ (tt)

3. Từ thông. Định lý Ostrogradsky đối với từ trường (tt)

e) Định lí Ostrogradsky – Gauss ñối với từ trường

Đối với một mặt kín, ta chọn chiều dương của pháp tuyến là chiều hướng ra ngoài mặt ñó. “Từ thông toàn phần gửi qua một mặt kín bất kì thì bằng không”

(cid:1) (cid:1) BdS

Φ = ∫

(S)

11/15/2011

Hoang Duc Tam

153

Chương 6. TỪ TRƯỜNG – CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ (tt)

4. Lưu số của vector cường độ từ trường. Định lí về dòng điện toàn phần

(cid:1)

Lưu số của vector cường ñộ từ trường dọc theo ñường cong kín (C) là ñại lượng về giá trị bằng tích phân của dọc theo toàn bộ ñường cong ñó:

(cid:1) (cid:1) Hdl

(cid:1) Hdl cos H,dl

(

)

(cid:5) ∫

(C )

Định lí Ampe về dòng ñiện toàn phần

n

I

i

= ∑

(cid:5) ∫

1 =

i

(C )

11/15/2011

Hoang Duc Tam

154

Lưu số của vector cường ñộ từ trường dọc theo một ñường cong kín (C) bất kì (một vòng) bằng tổng ñại số cường ñộ của các dòng ñiện xuyên qua diện tích giới hạn bởi ñường cong ñó: (cid:1) (cid:1) Hdl trong ñó Ii sẽ mang dấu dương (Ii>0) nếu dòng ñiện thứ i nhận chiều dịch chuyển trên ñường cong (C) làm chiều quay thuận xung quanh nó; Ii sẽ mang dấu âm (Ii<0) nếu dòng ñiện thứ i nhận chiều dịch chuyển trên ñường cong (C) làm chiều quay nghịch xung quanh nó.

11/15/2011

Chương 6. TỪ TRƯỜNG – CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ (tt)

5. Tác dụng của từ trường lên dòng điện. Lực Ampere

ñặt tại một ñiểm M trong

Theo ñịnh luật Ampere, một phần tử dòng ñiện ‚P-[P từ trường có cảm ứng từ -ƒ sẽ chịu một từ lực: (cid:1) dB

(cid:1) Idl

(cid:1) dF

∧

Từ lực này ñược gọi là lực Ampere, có phương vuông góc với phần tử dòng ñiện I-[(cid:5) và từ trường ƒ, có chiều sao cho 3 vectơ -[(cid:5), ƒ, -!(cid:5) theo thứ tự ñó tạo thành một tam diện thuận và có ñộ lớn bằng:

dF

Idl sin α

Với α là góc hợp bởi dòng ñiện và từ trường

11/15/2011

Hoang Duc Tam

155

Qui tắc bàn tay trái (xác ñịnh chiều của lực Ampere): Đặt bàn tay trái dọc theo phương của dòng ñiện sao cho dòng ñiện ñi từ cổ tay ñến ñầu ngón tay và từ trường xuyên vào lòng bàn tay, khi ñó chiều của ngón cái dang ra là chiều của từ lực.

Chương 6. TỪ TRƯỜNG – CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ (tt)

6. Chuyển động của điện tích trong từ trường

a) Tác dụng của từ trường lên hạt mang ñiện chuyển ñộng. Lực Lorent

(cid:1) Idl

(cid:1) qv=

(cid:1)

(cid:1) qv B ∧

(cid:1) LF

theo thứ tự ñó tạo thành một tam diện thuận, có ñộ lớn:

qvB sin α

LF

11/15/2011

Hoang Duc Tam

156

Xét hạt mang ñiện tích q chuyển ñộng với vận tốc (cid:12)(cid:5) trong một từ trường ƒ. Hạt mang ñiện chuyển ñộng tương ñương phần tử dòng ñiện ‚-[(cid:5) : Từ lực tác dụng lên hạt mang ñiện chuyển ñộng: Từ lực này ñược gọi là lực Loentz. Lực Lorentz có phương vuông góc với phương chuyển ñộng của hạt và phương của từ trường, có chiều sao cho ba vec tơ (cid:12)(cid:5), ƒ, !‹ với α là góc giữa (cid:12)(cid:5) và ƒ

11/15/2011

Chương 6. TỪ TRƯỜNG – CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ (tt)

6. Chuyển động của điện tích trong từ trường (tt)

b) Chuyển ñộng của hạt mang ñiện trong từ trường ñều

Xét hạt có khối lượng m, ñiện tích q có vận tốc ban ñầu là (cid:12)(cid:5) ñi vào

r

mv qB

T

π 2 m qB

khoảng không gian có từ trường ñều với vec tơ cảm ứng từ ƒ Xét trường hợp (cid:12)(cid:5) ⊥ ƒ: Lực Lorentz ñóng vai trò là lực hướng tâm. Dưới tác dụng của lực Lorentz, hạt chuyển ñộng theo quỹ ñạo tròn bán kính r: Chu kì: Tần số góc:

ω =

qB m

11/15/2011

Hoang Duc Tam

157

Chương 6. TỪ TRƯỜNG – CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ (tt)

7. Hiện tượng cảm ứng điện từ

a) Thí nghiệm

Các kết luận tổng quát (cid:1) Sự biến ñổi từ thông qua mạch kín là nguyên nhân sinh ra dòng ñiện cảm

ứng trong mạch ñó. (cid:1) Dòng ñiện cảm ứng ñó chỉ tồn tại trong thời gian từ thông gửi qua mạch

thay ñổi. (cid:1) Cường ñộ dòng ñiện cảm ứng tỉ lệ thuận với tốc ñộ biến ñổi của từ thông.

11/15/2011

Hoang Duc Tam

158

(cid:1) Chiều của dòng ñiện cảm ứng phụ thuộc vào từ thông gửi qua mạch tăng hay giảm.

11/15/2011

Chương 6. TỪ TRƯỜNG – CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ (tt)

7. Hiện tượng cảm ứng điện từ (tt)

b) Các ñịnh luật về hiện tượng cảm ứng ñiện từ Định luật Lenx

Dòng ñiện cảm ứng phải có chiều sao cho từ trường do nó sinh ra có tác dụng chống lại nguyên nhân gây ra nó.

Định luật cơ bản của hiện tượng cảm ứng ñiện từ

Suất ñiện ñộng cảm ứng luôn luôn bằng về trị số, nhưng trái dấu với tốc ñộ biến thiên của từ thông gửi qua diện tích của mạch ñiện.

Φ

d

= −

E c

m dt

11/15/2011

Hoang Duc Tam

159

Trong hệ SI, ñơn vị của từ thông là Vêbe (Wb). Vêbe là từ thông gây ra trong một vòng dây dẫn bao quanh nó một suất ñiện ñộng cảm ứng 1 vôn khi từ thông ñó giảm ñều xuống zero trong thời gian 1 giây.

Chương 6. TỪ TRƯỜNG – CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ (tt)

8. Hiện tượng tự cảm

Khi ta làm thay ñổi cường ñộ dòng diện trong một mạch ñiện ñể từ thông do chính dòng ñiện ñó gửi qua diện tích của mạch thay ñổi, thì trong mạch cũng xuất hiện dòng ñiện cảm ứng. Vì dòng ñiện này là do sự cảm ứng của dòng trong mạch sinh ra nên nó ñược gọi là dòng tự cảm; còn hiện tượng gây ra dòng diện tự cảm là hiện tượng tự cảm.