Bài tập Robotics

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

12
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập Robotics gồm các nội dung về Xác định số bậc tự do; Ma trận quay – Phép biến đổi tọa độ thuần nhất; Động học thuận – Quy tắc DH; Động học ngược; Động học vận tốc – Ma trận Jacobi;...Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập Robotics

VCK‐Bộ môn Cơ ứng dụng Bài tập Robotics 1. Xác định số bậc tự do 1‐1 Xác định số bậc tự do của các tay máy robot chuỗi cho trên các hình sau: y y E l1 q2 l2 q2 l2 q1 l3 l1 q3 E q1 O x x H. bài Tay máy phẳng RR H. bài Tay máy phẳng TRR y0 u3 q3 q2 u2 C2 E u3 q3 B A C1 g C2 u q1 C1 u2 u1 u1 O  x0 O H. bài Tay máy phẳng RTR H. bài Tay máy phẳng RRR A E E q3 z1 l3 u2 q2  B C2 q3 y0  A g  z2 z0 C1 1 d1 q2 q1 x1 u1 O0 q1 O x0 x0 H. bài Tay máy phẳng RTR H. bài Tay máy không gian RTR Biên soạn: Bộ môn CUD‐ VCK 1
1‐2 Xác định số bậc tự do của các cơ cấu và tay máy robot song song cho trên các hình sau: B y A A w0 r L B   O O C x H bài H bμi D E 30 B A B w0 C A 30 C O E w0 60 30 F D O H. bài H. bài x E D  l C B D h w, a E 0 A O r A O  15 cm  h L  u C 30 cm F B H. bài H. bài 0.2 m B B K A  w, a K A D   O C D C  w, a 0.25 m O H. bài H. bài Biên soạn: Bộ môn CUD‐ VCK 2
Cơ cấu 5 khâu hình bình hành Cơ cấu 6 khâu hình bình hành B l2 l2 A y C l1 l1 1 O D 2 x l0 Cơ cấu tay quay – con trượt không gian Robot song song phẳng y C y l1 l2 l1 B A 30 C B A l s1(t) s2(t) s2(t) O s1(t) l0 x O x Robot song song phẳng Robot song song phẳng H. bài Tay máy song song, 5R H. bài Tay máy song song, 4R1P Biên soạn: Bộ môn CUD‐ VCK 3
B B A A l l l0 C D C O O l01 l02 Hệ phẳng 6 khâu Hệ phẳng 8 khâu 3 q3 6 5 7 4 2 q3 q2 1 q1 q2 q1 Robot song song phẳng 3RRR Robot song song phẳng 3TRR q1 q3 7 q3 q2 q2 q1 Tay máy không gian sử dụng cơ Robot song song phẳng 3RTR cấu hình bình hành Biên soạn: Bộ môn CUD‐ VCK 4
Bàn động S Bàn động S 3 chân SPS S S 3 chân UPS S P P P S P S U Bàn cố định S S 3 DOF Stewart Platform Bàn động S S S P S P P R R Bàn cố định R 3 DOF Stewart Platform Tay máy song song cầu R Bàn cố định R R Cơ cấu hình bình hành Bàn động S H. bài Robot Delta không gian Biên soạn: Bộ môn CUD‐ VCK 5
Bàn động S Bàn động S 6 chân SPS 6 chân SPS 2S P P P S Bàn cố định S Bàn cố định 2S 2S H. bài Stewart Platform H. bài Bàn máy Stewart-Gough q1 q3 q2 q4 H. bài Tay máy 4 dof 2. Ma trận quay – Phép biến đổi tọa độ thuần nhất 2‐1 Cho các ma trận quay từ hệ R0=(x0y0z0) sang hệ R1=(xyz). Hãy tính các góc Euler, Cardan, Roll‐ Pitch‐Yaw từ các ma trận quay này: 0.866 0.500 0.0 1.0 0.0 0.00  0.866 0.500 0.000        R= 0.500 0.866 0.0 , R= 0.0 0.705 0.705 , R= 0.433 0.750 0.50 0.000 0.000 1.0  0.0 0.705 0.705  0.250 0.433 0.866        2‐2 Cho các ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất, vẽ các hệ tọa độ biểu diễn các phép biến đổi theo trình tự tương ứng với các ma trận đã cho. 1 0 0 10   cos 60 sin 60 0 0 1 0 0 0       0 1 0 5  sin 60 cos 60 0 0 0 0 1 0 1) 0 A1   0 , 1 A2   , 2 A3   0 1 0  0 0 1 0 0 1 0 0       0  0 0 1    0 0 0 1  0  0 0 1  1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0       0 1 0 5 0 cos 30 sin 30 0 0 1 0 0 2) 0 A1   0 , 1 A2   , 2 A3   0 1 4 0  sin 30 cos 30 0  1 0 0 0       0  0 0 1  0  0 0 1  0  0 0 1  Biên soạn: Bộ môn CUD‐ VCK 6
1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0       0 1 0 5  0 cos45 sin45 0 1 0 0 0 3) 0 A1 =  0 , 1 A2 =  , 2 A3 =  0 1 10  0 sin45 cos45 0 0 0 1 0       0  0 0 1  0  0 0 1  0 0  0 1  1 0 0 0 1 0 0 5 cos30 sin30 0 0       0 0 1 0 0 1 0 5 sin30 cos30 0 0 4) 0 A1 =   0 1 , 1 A2 =  , 2 A3 =  0 0 0 0 1 0  0 0 1 0       0 0  0 1  0  0 0 1   0  0 0 1   0 1 0 0 1 0 0 10  1 0 0 0       1 0 0 0 0 1 0 5  0 cos 45  sin 45 0 5) 0 A1 =  , 1 A2 =  , 2 A3   0 0 1 0 0 0 1 0 0 sin 45 cos 45 0       0 0  0 1  0  0 0 1  0  0 0 1  2‐3 Cho mô hình biểu diễn các phép biến đổi tọa độ trên các hình vẽ. - Nêu trình tự các phép biến đổi hệ tọa độ. - Tính các ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất tương ứng. z0 x P - Tính tọa độ của điểm P(0xP, 0yP, 0zP) đối với hệ x0y0z0. xP Cho: yP y 1) xA = 0, yA= 2, zA = 1, xAy  y0Oz0,  = 30.  xP = 4, yP = 2, zP = 0. zA A 2) xA = 3, yA= 3, zA = 0, yAz  x0Oy0,  = ‐30. O xP = 0, yP = 2, zP = 1. yA y0 3) xA = 2, yA= 2, zA = 0, zAx  x0Oy0,  = 30. x0 Hình 2-3a xP = 1, yP = 0, zP = 2. 4) xA = 0, yA= 2, zA = 1, zAx  y0Oz0,  = 45 xP = 2, yP = 0, zP = 4. 5) xA = 0, yA= 2, zA = 1, zAx  y0Oz0,  = 45. xP = 2, zP = 4, yP = 0. z0 z0 yA yA O O y0 y0 xA A xA A   zP xP zP z yP y x z x0 P x0 P Hình 2‐3b Hình 2‐3c Biên soạn: Bộ môn CUD‐ VCK 7
z0 z z0 P P zP z x xP x zP xP  A  zA zA A O yA y0 yA O y0 x0 x0 Hình 2‐3d Hình 2‐3e 2‐4. Hãy viết ra các ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất tương ứng từng phép tịnh tiến và quay cho như trong bảng sau (3 tịnh tiến ‐> 3 quay): Tịnh tiến Tịnh tiến TT Trục Quay (o) TT Trục Quay (o) (mm) (mm) Z 0 0 Z 100 90 1 X 100 45 4 X 0 45 Y 0 60 Y 0 30 Z 120 30 Z 100 60 2 X 0 0 5 X 200 30 Y 200 45 Y 100 45 X 120 30 X 100 60 3 Z 0 0 6 Z 200 30 X 200 45 X 100 45 2‐5. Cho biết ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất (cho biết thông tin về vị trí và hướng của hệ xyz đối với hệ cố định (xyz)o) như sau. Hãy xác định các phần tử khuyết trong ma trận đó. é 2 /2 0 ? 4ùú é ? 0 -1 ê ê 4ùú z ê ú ê? 0 y ê ? ? -1/ 2 3ú 0 3úú T=ê ú , T = êê , ê ? 2 /2 ? 2úú ê ? -1 0 2úú ê ê ú zo ê ú êë? 0 0 1ú ê 0 0 0 1ú û ë û é 0.8 0 0.6 0ù é? 0 -1 0ùú x ê ú ê ê ? 1 ? 3ú ê1 0 ? 3úú T = êê ú, T ú = êê ê ? ? ? 5ú ê ? -1 ? 5úú xo Oo yo ê ú ê ú êë ? 0 0 1úû êë? ? 0 1ú û Hình 3.1 3. Động học thuận – Quy tắc DH 3‐1 Cho các mô hình robot như trên hình vẽ dưới đây. Hãy thực hiện các việc sau: 1. Tính số bậc tự do của robot. 2. Vẽ các hệ trục tọa độ gắn liền các khâu theo quy tắc Denavit‐Hartenberg (D‐H). Hệ quy chiếu R0 = (Oxyz)0 cố định, các hệ Rk = (Oxyz)k được gắn vào khâu thứ k, k = 1,2,…. 3. Lập bảng D‐H. 4. Tính các ma trận D‐H: k -1Ak và 0Tk với k  1, 2,... 5. Đưa ra ma trận trạng thái của khâu cuối. Biên soạn: Bộ môn CUD‐ VCK 8
6. Xác định ma trận cosin chỉ hướng Rk 1 của hệ Rk đối với hệ Rk‐1 k 7. Đưa ra ma trận cô sin chỉ hướng của các khâu Rk , tọa độ điểm cuối trong hệ cố định rE . 0 (0) 8. Viết ra véctơ tọa độ của các điểm gốc Ok trong hệ Rk‐1, uOk 1) , tọa độ điểm cuối E trong hệ ( k Rn, u (n ) E . E E  q3 y0 l3 q3 l3 l2  y0 l2 q2 b q2  l1 q1 q1 O0 O0 x0 z0 x0 Tay máy phẳng 3 khâu, RRR Tay máy phẳng 3dof, RTR z0 q4 q1  q3  E  q2 E O  Tay máy 3dof - RTR Tay máy 4dof - RRTR 1 1 E 2 2 3 3 E Tay máy 3dof - RRR Tay máy 3dof - RTR Biên soạn: Bộ môn CUD‐ VCK 9
q1 q2 a1 a2    q3 d1 q4 d4 z0  O E x4 x0 y0 z4 Tay máy SCARA 4dof E B q3 a3 l3 q3 C a2  q1  q4  d5 z0 l2 z q2  b q2 A  A x5  E a1 z5 h d1 z0 O q1 O x0 x0 Tay máy không gian 3dof, RRR Tay máy 5dof, 5R 4. Động học ngược Tay máy Robot chuỗi 4‐1. Đối với mỗi tay máy phẳng sau đây, cho biết vị trí điểm cuối E trong hệ cố định (x E , yE ) và góc của khâu 3 so với phương ngang 3 . Hãy xác định các biến khớp q1, q2 , q 3 . Cho biết thêm vận tốc, gia tốc của điểm tác động cuối, vận tốc góc và gia tốc góc khâu cuối. Tính       vận tốc khớp q1, q2 , q 3 , gia tốc khớp q1, q2 , q 3 . Lập trình tính toán, vẽ đồ thị bằng phần mềm MAPLE, MATLAB. y E y y E q3 q2 E l3 q3 l3 l3 q3 q2 l2 q2 q1 l1 O q1 q1 O x x O x H. bài 4.1a H. bài 4.1b H. bài 4.1c Biên soạn: Bộ môn CUD‐ VCK 10
4‐2. Đối với mỗi tay máy không gian sau đây, cho biết vị trí điểm cuối E trong hệ cố định (x E , yE , z E ) . Hãy xác định các biến khớp q1, q 2 , q 3 .    Cho biết thêm vận tốc, gia tốc của điểm tác động cuối. Tính vận tốc khớp q1, q2 , q 3 , gia tốc khớp    q1, q 2 , q 3 . Lập trình tính toán, vẽ đồ thị bằng phần mềm MAPLE, MATLAB. z0 z0 q3 q3 z0 E E q3 E q2 q2 q2 l3 l2 y0 y0 y0 l1 l1 l1 q1 q1 q1 x0 H. bài 4.2a H. bài 4.2b H. bài 4.2c x0 x0 4‐3. Cho mô hình cobot (collaborative robot) 6 bậc tự do như trên hình bên. 1. Vẽ các hệ trục tọa độ gắn liền các khâu theo quy tắc Denavit‐Hartenberg (D‐H). Hệ quy chiếu R0 = (Oxyz)0 cố định, các hệ Rk = (Oxyz)k được gắn vào khâu thứ k, k = 1,2,…. 2. Lập bảng D‐H. 3. Tính các ma trận D‐H: k -1Ak và 0Tk với k  1, 2,... 4. Đưa ra ma trận trạng thái của khâu cuối. 5. Cho biết vị trí và hướng của khâu cuối, hãy tính các tọa độ khớp. 6. Cho vận tốc điểm cuối và vận tốc góc của khâu cuối, hãy tính các vận tốc khớp. 7. Lập trình tính toán, vẽ đồ thị bằng phần mềm MAPLE, MATLAB. Robot song song 4‐4. Cho các mô hình robot phẳng 2 DOF như trên hình vẽ. Cho biết vị trí, vận tốc, gia tốc điểm tác   động cuối (điểm C). Hãy tính biến khớp chủ động và các đạo hàm của nó theo thời gian ( s1, s2 , s1, s2 ) và ( 1, 2 , 1, 2 ).   Lập trình tính toán, vẽ đồ thị bằng phần mềm MAPLE, MATLAB. Biên soạn: Bộ môn CUD‐ VCK 11
C y C l2 l2 l1 l2 l1 A y A B l1 l1 B 1 O1 2 s1(t) O s2(t) O x l0 l0 x Robot song song dẫn động tịnh tiến Robot song song dẫn động quay 4‐5. Cho các mô hình robot phẳng 3 DOF như trên hình vẽ. Cho biết vị trí, vận tốc, và gia tốc của tâm bàn máy động; hướng, vận tốc góc, và gia tốc góc của bàn máy động. Hãy tính biến khớp chủ động    và các đạo hàm của nó theo thời gian ( q1, q2 , q 3 và q1, q2 , q 3 ). Lập trình tính toán, vẽ đồ thị bằng phần mềm MAPLE, MATLAB. 3 q3 6 q3 5 7 7 4 2 1 q2 q1 q2 q1 Robot song song phẳng 3RRR Robot song song phẳng 3RPR 4‐6. Cho các mô hình robot song song không gian 3DOF và 6DOF như trên hình vẽ. Cho biết vị trí, vận tốc, và gia tốc tâm bàn máy động; hướng, vận tốc góc, và gia tốc góc của bàn máy động. Hãy  tính biến khớp chủ động và các đạo hàm của nó theo thời gian, (chiều dài các chân qk và qk ). Lập trình tính toán, vẽ đồ thị bằng phần mềm MAPLE, MATLAB. Bàn động S Bàn động S S 6 chân SPS 2S S P P P P S Bàn cố định Bàn cố định S S 2S 2S 3 DOF Stewart Platform 6DOF Stewart Platform Biên soạn: Bộ môn CUD‐ VCK 12
5. Động học vận tốc – Ma trận Jacobi 5‐1. Tiếp tục bài 3‐1: Cho biết thêm tọa độ khối tâm Ck của các khâu trong hệ trục tọa độ khâu Rk: uCk )  [Ck ,Ck ,  Ck ]T . ( k 8. Tính vận tốc góc các khâu chiếu trong hệ cố định  và chiếu trong hệ tọa độ khâu k(k ) . (0) k 9. Tính các ma trận Jacobi quay của các khâu của robot. 10. Tính vận tốc điểm tác động cuối E, v(0) . E 11. Tính các ma trận Jacobi tịnh tiến của điểm cuối E, JT ,E = ? 12. Tính tọa độ khối tâm các khâu trong hệ trục cố định, rC  ? (0) k 13. Tính các ma trận Jacobi tịnh tiến của các khâu của robot. 5‐2. Phép quay góc  quanh trục có véc tơ đơn vị u có ma trận quay như sau:  Ru ,  rot(u,  )  cos  E  sin  u  (1  cos  )uuT    sử dụng tính chất ab  baT  aT bE 33 , hãy chứng minh  Ru ( )  rot(u,  )  E  sin  u  (1  cos  )uu .    5‐3. Với véc tơ đơn vị u hãy chỉ ra rằng uuu  u hay [S (u)]3  S (u) .   5‐4. Với R( )  E  sin  u  (1  cos  )uu và uuu  u hãy chỉ ra     d d R( )  uR( ) hay  R( )  S (u)R( ) . d d 6. Tĩnh học robot và độ cứng vững 6‐1. Cho các mô hình robot chuyển động trong mặt phẳng đứng và chuyển động không gian như hình bài 3‐1. Coi các khâu là những thanh đồng chất tiết diện ngang không đáng kể. Bỏ qua ma sát. Tính giá trị lực/mômen động cơ tại các khớp để robot cân bằng tĩnh tại vị trí đang xét. Biết lực F tác dụng tại điểm cuối thẳng đứng hướng xuống. 6‐2. Cho các mô hình robot như hình bài 3‐1. Áp dụng phương pháp nguyên lý di chuyển ảo tính lực/mômen tác dụng tại các khớp đảm bảo robot cân bằng tĩnh ứng với các trạng thái như trên hình vẽ. Biết lực F tác dụng tại điểm cuối thẳng đứng hướng xuống. Bỏ qua trọng lượng các khâu. 6‐3. Giả sử độ cứng khớp thứ i là ki . Bằng phương pháp ma trận Jacobi, khảo sát độ cứng vững của các mô hình robot phẳng trong bài 3‐1, tìm các ma trận độ cứng và ma trận độ mềm. 6‐4. Giả sử độ cứng khớp thứ i là ki . Bằng phương pháp ma trận Jacobi, khảo sát độ cứng vững của các mô hình robot không gian trong bài 3‐1, tìm các ma trận độ cứng và ma trận độ mềm. 7. Lập trình quỹ đạo 7‐1. Luật chuyển động của biến khớp trong khoảng thời gian [0, 2]s được chọn như sau: q(t )  a 0  a1t  a2t 2  a 3t 3 . Hãy xác định các hệ số ak với k  0,1, 2, 3 để chuyển động thỏa mãn q(0)  30, q(2)  60 , q(0)  q(2)  0 .   Biên soạn: Bộ môn CUD‐ VCK 13
7‐2. Luật vận tốc chuyển động của một biến khớp trong khoảng thời gian [0, 2]s được chọn như sau: q(t )  a1  2a2t  3a 3t 2 . Hãy xác định quy luật chuyển động q(t ) để thỏa mãn q(0)  q(2)  0 và    q(0)  30, q(2)  60 (tìm phương trình biểu diễn q(t ) và các hệ số của nó, ak với k  0,1, 2, 3 ). 7‐3. Điểm tác động cuối E của khâu thao tác của robot cần di chuyển trên đường thẳng từ điểm A s đến điểm B. Cho phương trình tham số của đường thẳng p(s )  pi  (p f  pi ) . Thiết kế  p f  pi  quỹ đạo thẳng đi từ điểm A(0,0,‐1) đến điểm B (0,0,1) trong thời gian 1 giây sử dụng hàm tham số bậc 3 của thời gian s(t )  a 0  a1t  a2t 2  a 3t 3 . Biết vận tốc tại A và tại B đều bằng không. 7‐4. Điểm cuối E chuyển động theo quỹ đạo là ¼ đường tròn tâm C(xC, yC) bán kính R từ A(xC+R, yC) đến B(xC, YC+R). Hãy đưa ra tọa độ điểm E (xE, yE) là hàm của thời gian, biết rằng di chuyển của điểm trên cung là hàm bậc 3 của thời gian với thời gian di chuyển là T. 7‐5. Luật chuyển động bậc ba cho bởi  (t )  10  5t  70t 2  45t 3 [] trong khoảng thời gian từ t  0 đến t  2 s. Hãy xác định vị trí, vận tốc và gia tốc tại thời điểm đầu và cuối. 7‐6. Mô hình các robot và các tham số như bài 3‐1. Tự cho hai điểm trong không gian làm việc của robot. Thiết kế quỹ đạo cho robot di chuyển giữa 2 điểm; theo đường thẳng hoặc đường cung tròn, với quy luật vận tốc hình thang hoặc quỹ đạo là đa thức bậc 3. 8. Động lực học 8‐1. Các mô hình robot chuyển động trong mặt phẳng đứng như trên hình vẽ. Chiều dài, khối lượng, mô men quán tính đối với khối tâm các khâu là lk , mk , ICk (khối tâm coi như nằm tại giữa các khâu). ‐ Tính các ma trận Jacobi tịnh tiến, ma trận Jacobi quay của các khâu của robot. ‐ Tính tenxơ quán tính của các khâu của robot. ‐ Tính động năng, thế năng của robot. Tính lực suy rộng. E E g u3 q3 g q2 u2 C2 y0 q2 C2 y0 C2 A q2 g C1 C1 u2 u2 q1 u1 C1 O q1 q1 u1 x0 O O x0 u1 H. bài 8-1a H. bài 8-1b H. bài 8-1c 8‐2. Các mô hình robot chuyển động cho như bài 8‐1. ‐ Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot theo các phương pháp đã học. ‐ Khảo sát bài toán động lực học ngược. ‐ Khảo sát bài toán động lực học thuận. 8‐3. Các mô hình robot chuyển động không gian như trên hình vẽ. Các khâu được coi như những hộp chữ nhật đồng chất với các thông số: chiều dài lk , kích thước mặt cắt bk  bk , khối lượng mk . ‐ Tính các ma trận Jacobi tịnh tiến, ma trận Jacobi quay của các khâu của robot. Biên soạn: Bộ môn CUD‐ VCK 14 Hình 3
‐ Tính tenxơ quán tính của các khâu của robot, ICk) . (k ‐ Tính động năng, thế năng của robot. Tính lực suy rộng. q1 q2 a1 a2 1  2   q3 d1 q4 d4 z0  3 O E x4 E x0 y0 z4 Tay máy SCARA 4dof Tay máy 3dof - RTR 8‐4. Các mô hình robot chuyển động cho như bài 8‐3. ‐ Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot theo các phương pháp đã học. ‐ Khảo sát bài toán động lực học ngược. ‐ Khảo sát bài toán động lực học thuận. 8‐5. Các mô hình robot chuyển động trong mặt phẳng ngang như trên hình vẽ. Các khâu được coi như những thanh đồng chất với các thông số: chiều dài lk và khối lượng mk . a) Sử dụng phương pháp tách cấu trúc để thiết lập phương trình động lực cho robot, HD: tách khớp C. b) Sử dụng phương trình Lagrange dạng nhân tử để thiết lập phương trình động lực cho tay máy, HD: coi như cắt tại khớp C. C y C l2 l2 1 2 1 l2 y l1 2 A A l1 B l1 B u1 O1 u2 O s1(t) u1 1 s2(t) u2 2 x O l0 l0 x Robot song song dẫn động tịnh tiến Robot song song dẫn động quay 9. Điều khiển chuyển động 9‐0a. Giải các phương trình đặc trưng và xác định đáp ứng của hệ tại t  1 , nếu hệ xuất phát từ x (0)  1, x (0)  0 :  a) x  2x  5x  0 , b) x  2x  x  0 , c) x  4x  x  0 .       9‐0b. Áp dụng luật điều khiển PD u  k pe  kd x , với e  x  xd lên hệ mx  cx  kx  u , được    Biên soạn: Bộ môn CUD‐ VCK 15
me  (kd  c)e  (k  k p )e  k p xd   Hãy xác định sai số tĩnh (the steady state error) với đầu vào x  x d  const . t 9‐0c. Áp dụng luật điều khiển PID u  k pe  kd x  ki  edt, với e  x  xd lên hệ mx  cx  kx  u ,    0 được me  (c  kd )e  (k  k p )e  kie  0 .    Hãy xác định các hệ số k p , kd , ki để phương trình đặc trưng có dạng: ( 2  2n   n )(   )  0 . 2 9‐0d. Hãy tuyến tính hóa hệ phi tuyến sau và xét tính ổn định của điểm cân bằng (0,0): x 1  x 2  x 1 cos x 2  2 x 2  x 2  (1  x 1  x 2 )x 1  x 1 sin x 2     9‐1. Cho hệ động lực mô tả bởi phương trình vi phân: u = 2q + 5qq - 13q 3 + 5 . Sử dụng phương pháp tách điều khiển, xác định α và β của luật điều khiển, sao cho hệ kín có cản tới hạn và độ cứng kclosed = 10 . 9‐2. Khảo sát cơ hệ mô tả bởi mx + bx + kx = u, với các giá trị thông số m = 1, b = 4, k = 5 . Biết   rằng, cơ hệ có một tần số cộng hưởng không mong muốn là wres = 6.0 s -1 . Xác định các hệ số khuếch đại ku và k p của bộ điều khiển PD để hệ kín có cản tới hạn với độ cứng cao hợp lý. [HD: z = 1 và wclosed = wres / 2 ]. 9‐3. Trong cơ hệ như hình dưới đây, tải có mô men quán tính khối I thay đổi trong khoảng 4 đến 5 kg.m 2 . Mô men quán tính khối của rô‐to động cơ là I m = 0.01 kg.m 2 và tỷ số truyền cặp bánh răng là h = 10 . Hệ có các tần số cộng hưởng không mong muốn là 8.0, 12.0, và 20.0 s -1 . Thiết lập a và b cho bộ điều khiển và đưa ra giá trị của k u và k p sao cho hệ vòng kín có cản tới hạn và có độ cứng lớn hợp lý. [HD: z = 1 và wclosed = wres,min / 2 ]. bm u m I q  Im q = m/ b 9‐4. Xét tay máy robot có phương trình động lực dạng:    M (q )q + C (q, q )q + g(q ) = u Hãy thiết kế luật điều khiển để động học sai số có dạng sau:   e + K ve + K pe = 0 , với e = qd (t ) - q(t ) . 9‐5. Áp dụng luật điều khiển u = Kde + K pe + g (q ), với e = qd (t ) - q(t ) cho tay máy robot mô tả     bởi phương trình động lực dạng M (q )q + C (q, q )q + g(q ) = u . Hãy vẽ sơ đồ điều khiển. 9‐6. Với phương trình vi phân chuyển động đã thiết lập trong bài 8‐2 (hoặc 8‐4), hãy mô phỏng điều khiển robot bằng MATLAB/SIMULINK với luật điều khiển PD (hoặc PID). Biên soạn: Bộ môn CUD‐ VCK 16
9‐7. Áp dụng luật điều khiển u = M (q )u ¢ + C (q, q )q + g (q ), u ¢ = qd + Kde + K pe , với e = qd (t ) - q(t ) .     cho tay máy robot mô tả bởi phương trình động lực dạng:    M (q )q + C (q, q )q + g(q ) = u Hãy điền các đại lượng và hoàn thiện mô hình điều khiển theo sơ đồ điều khiển dưới đây: q(t ) +  q, q + u u(t) Kd Robot + ‐ + + + Kp ‐ 9‐8. Xét các phương trình động học sai lệch e1  20e1  400e1  0, e2  40e2  400e2  0, e3  60e3  400e3  0       Hãy tính hệ số cản k , k  1, 2, 3 và cho biết cản nhỏ, tới hạn hay lớn?. 9‐9. Giải thích mô hình Simulink mô phỏng điều khiển robot theo hình dưới đây. Nêu rõ chức năng của từng khối. 10. Báo cáo tiểu luận bài tập lớn  Để nắm vứng kiến thức, cần làm tất cả các bài tập.  Tiểu luận báo cáo: Chọn một mô hình robot nghiên cứu theo nội dung dưới đây: 1. Tính số bậc tự do của robot. 2. Vẽ các hệ trục tọa độ gắn liền các khâu theo quy tắc Denavit – Hatenberg (D-H). 3. Lập bảng D-H. Tính các ma trận D-H: i 1 A i (hay A ii 1 ) , i=1,2… 4. Tìm vị trí điểm thao tác biểu diễn theo các tọa độ khớp. Xác định hướng của khâu thao tác. 5. Tính vận tốc điểm tác động cuối E. Tính vận tốc góc các khâu. 6. Tính gia tốc điểm tác động cuối. Tính gia tốc góc khâu thao tác. 7. Cho vị trí, vận tốc, gia tốc điểm tác động cuối, hướng, vận tốc góc, gia tốc góc khâu thao tác. Tính các tọa độ khớp. 8. Tính vận tốc, gia tốc dài của các khâu tương ứng với các khớp tịnh tiến. 9. Tính vận tốc góc, gia tốc góc của các khâu tương ứng với các khớp quay. Biên soạn: Bộ môn CUD‐ VCK 17
10. Khảo sát bài toán tĩnh học robot theo một trong các mô hình. 11. Thiết kế quỹ đạo chuyển động. 12. Khảo sát động lực học theo nội dung 1 trong các bài phần 8. 13. Thiết kế mô hình điều khiển robot theo một trong các bài phần 9. 14. Lập trình tính toán, vẽ đồ thị bằng phần mềm MAPLE, MATLAB. mô phỏng điều khiển robot bằng MATLAB/SIMULINK.  Tiểu luận báo cáo cũng có thể thực hiện bằng cách mỗi câu một bài. Biên soạn: Bộ môn CUD‐ VCK 18