Bài viết khảo sát một phương trình sóng phi tuyến chứa số hạng đạo hàm cấp bốn. Trước tiên, chúng tôi phát biểu các kết quả về sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán được chứng minh bằng phương pháp Faedo-Galerkin và một số lý luận về tính compact. Tiếp theo, chúng tôi xét một trường hợp cụ thể của bài toán ban đầu và sử dụng sai phân hữu hạn để xây dựng một thuật toán tìm nghiệm xấp xỉ của bài toán trong trường hợp này.

Luận văn xây dựng các hệ hàm riêng trực giao xung quanh lân cận của điểm kỳ dị dưới dạng tọa độ cực và từ đó tìm nghiệm xấp xỉ của bài toán dưới dạng khai triển tổng hữu hạn của các hệ hàm riêng. Từ đó bài toán đưa về việc xác định các hệ số của khai triển thông qua việc giải các hệ đại số tuyến tính. Mời các bạn tham khảo!

Mục tiêu nghiên cứu chính của luận văn là tìm hiểu về mô hình toán học của bài toán mô tả chuyển động trượt của tấm đàn hồi trong môi trường chất lỏng không nén được, nghiên cứu cơ sở của phương pháp toán tử biên miền để xây dựng các sơ đồ lặp xác định giá trị trên biên của bài toán song điều hòa. Mời các bạn tham khảo!