Bài viết này nghiên cứu hệ phương trình Navier Stokes hai chiều được điều khiển bởi mật độ ngẫu nhiên, nhiễu ngẫu nhiên cộng tính và ngoại lực phụ thuộc thời gian trong miền bị chặn. Kết quả cho thấy rằng khi nhiễu bằng không và mật độ ngẫu nhiên đồng nhất bằng một thì hệ trở thành hệ phương trình Navier Stokes không nén được cổ điển. Ngoài ra, đối với miền bị chặn, bất đẳng thức Poincaré được thỏa mãn.

Đề tài có cấu trúc gồm 2 chương trình bày các nội dung: Nghiệm yếu của hệ phương trình p-Laplace phân thứ với đại lượng phi tuyến đổi dấu, nghiệm yếu của hệ phương trình chứa toán tử p-Laplace phân thứ chứa số mũ tới hạn và đại lượng lồi. Mời các bạn cùng tham khảo.

Luận văn iới thiệu bài toán Fosdick-Serrin từ đó đưa ra lý do chọn đề tài nghiên cứu, một số ký hiệu, quy ước hay dùng và giới thiệu kết quả chính. Chỉ ra được rằng nếu nghiệm của lớp phương trình trên là nghiệm dương trong miền bị chặn Ω thì Ω là hình cầu. nếu nghiệm của lớp phương trình trên là nghiệm dương trong miền bị chặn Ω thì nghiệm này có tính chất đối xứng qua tâm cầu Ω và đơn điệu giảm khi càng xa tâm hình cầu Ω. Tập trung chứng minh định lý chính bằng phương pháp di chuyển mặt phẳng.

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu sự tồn tại, một số tính chất của tập hút toàn cục (Bao gồm tính trơn, sự phục thuộc liên tục theo tham biến, đánh giá số chiều fractal,...) của bài toán Parabolic suy biến nửa tuyến tính trong miền bị chặn với số hạng phi tuyến tăng trưởng kiểu đa thức. Mời các bạn cùng tham khảo.