17 đề thi tham khảo tốt nghiệp thpt môn toán

Chia sẻ: Hoang Thuy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

82
lượt xem 19
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra '17 đề thi tham khảo tốt nghiệp thpt môn toán', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 17 đề thi tham khảo tốt nghiệp thpt môn toán

ðS 1: I – PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (3, 0 ñi m) 2x +1 Cho hàm s y = 1− x 1 Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s . 2. Tìm t t c các giá tr c a tham s m ñ ñư ng th ng y = (m2 + 2)x + m song song v i ti p tuy n c a ñ th (C) t i giao ñi m c a ñ th (C) v i tr c tung. Câu II (3, 0 ñi m) 1 Gi i phương trình: 3x + l + 2.3− x = 7 . 2. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s : y = x(ln x - 2) trên ño n [l; e2]. 1 1 3. Tính: I = ∫ (3 x + 1 + )dx. x+2 −1 Câu III (1,0 ñi m) Cho kh i lăng tr ñ ng ABC.A1B1C1 có ñáy là tam giác ABC vuông cân t i A và BC = a. ðư ng chéo c a m t bên ABB1A1 t o v i ñáy góc 60o. Tính th tích kh i lăng tr ñó theo a. II PH N RIÊNG (3,0 ñi m). Thí sinh h c theo chương trình nào thì ch ñư c làm ph n dành riêng cho chương trình ñó (ph n 1 ho c 2) 1 Theo chương trình chu n: Câu IV.a (2,0 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho hai ñi m: A(1 ; 2; -1), B(2; 0; 1) và m t ph ng (P) có phương trình 2x - y + 3z + 1 = 0. 1. Vi t phương trình ñư ng th ng AB. 2. Tìm t a ñ giao ñi m c a ñư ng th ng AB v i m t ph ng (P). Câu V.a (1.0 ñi m) Tìm ph n th c, ph n o c a s ph c z = (2 - i)3. 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho hai ñi m: A(1 ; 2; - 1), B(2; 0; 1) và m t ph ng (P) có phương trình 2x - y + 3z + 1 = 0. 1. Vi t phương trình m t ph ng (Q) ñi qua A và song song v i m t ph ng (P). 2. Vi t phương trình m t ph ng (R) ch a ñư ng th ng AB và vuông góc v i m t ph ng (P). Câu V.b (1,0 ñi m) 4 − 3i 1 + i + Th c hi n phép tính: . 1 + i 4 − 3i Sưu t m b i: www.daihoc.com.vn
ðS 2 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH :(7 ñi m) Câu 1: (3ñi m) x4 3 Chohàm s y = + x2 − có ñ th (C) 2 2 a) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s . b) Vi t phương trình ti p tuy n t i ñi m c c ti u. Câu 2: (3ñi m) a) Gi i phương trình: ln2 x − 3ln x + 2 = 0 b) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y = (3 − x) x2 + 1 trên ño n [0;2]. 2 2xdx c) Tính tích phân: I = ∫ x2 + 1 1 Câu 3: (1ñi m) Cho hình chóp t giác ñ u S.ABCD có c nh ñáy là a; góc gi a c nh bên và ñáy là 600 . Tính th tích kh i chóp theo a ? I.PH N RIÊNG: (3ñi m) Thí sinh h c theo chương trình nào ch ñư c làm theo ph n riêng cho chương trình ñó ( ph n 1 ho c ph n 2). 1. Theo chương trình chu n: Câu IVa: Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho ñi m B(-1;2;-3) và m t ph ng (α ) : x + 2y − 2z + 5 = 0 1. Tính kho ng cách t ñi m B ñ n m t ph ng (α ) . 2. Vi t phương trình tham s c a ñư ng th ng ñi qua B, và vuông góc v i m t ph ng (α ) . CâuVb: Gi i phương trình trên t p s ph c 2x2 − 3x + 4 = 0 2.Theo chương trình nâng cao. Câu IVa: Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho m t ph ng (P): x+y+z-3=0 và ñư ng x = t   93 th ng d:  y = − t 22  z = 3 − t  1. Vi tphương trình m t ph ng (Q) ch a ñi m M và qua ñư ng th ng d. 2. Vi t phương trình chính t c c a ñư ng th ng (d') là hình chi u ⊥ c a (d) lên m t ph ng (P). Câu Vb: Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c (2 + i ) − (3 − i ) 3 3
ðS 3: I – PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (3,0 ñi m) 1 Cho hàm s y = x3 − 2 x 2 + 3x 3 1 Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s . 2. L p phương trình ñư ng th ng ñi qua ñi m c c ñ i c a ñ th (C) và vuông góc v i ti p tuy n c a ñ th (C) t i g c t a ñ . Câu II (3, 0 ñi m) 1 Gi i phương trình: log 2 ( x 2 − 2 x − 8) = 1 − log 1 ( x + 2) 2 1 2. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s : y = 4 x − x 2 trên ño n [ ;3] . 2 1 3. Tính: I = ∫ ( x + 2)e x dx. 0 Câu III (1,0 ñi m) Cho kh i chóp S.ABC có c nh bên SA vuông góc v i ñáy. M t bên (SBC) t o v i ñáy góc 600 Bi t SB = SC = BC = a. Tính th tích kh i chóp ñó theo a. II PH N RIÊNG (3,0 ñi m). Thí sinh h c theo chương trình nào thì ch ñư c làm ph n dành riêng cho chương trình ñó (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình chu n: Câu IV.a (2,0 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho m t c u (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0 và m t ph ng (α) : x - 2y + 2z + 3 = 0 1. Tính kho ng cách t tâm I c a m t c u (S) t i m t ph ng (α). 2. Vi t phương trinh m t ph ng (β) song song v i m t ph ng (α) và ti p xúc v i m t c u (S). Câu V.a (1,0 ñi m) Gi i phương trình sau trên t p s ph c: 3x2 - 4x + 6 = 0. 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho m t c u x y −1 z − 2 = = (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0 , ñư ng th ng d : −1 1 2 1. Vi t phương trình m t ph ng (P) vuông góc v i ñư ng th ng d và ti p xúc v i m t c u (S). 2. Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua tâm c a m t c u (S), c t và vuông góc v i ñư ng th ng d. Câu V.b (1,0 ñi m) Vi t d ng lư ng giác c a s ph c z2, bi t z = 1 + 3 i.
ðS 4: I – PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (3, 0 ñi m) Cho hàm s y = x4 - 2x2 - 3 1 . Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s . 2. Dùng ñ th , tìm t t c các giá tr c a tham s m ñ phương trình sau có 4 nghi m phân bi t: x4 - 2x2 - 3 = m . Câu II (3, 0 ñi m) 1 1 1. Gi i b t phương trình : ( ) x + 8 ≤ 12.( ) x +1. 4 2 2. Tính ∫ (cos 3x + sin 2x. sin x)dx 3. Trong t t c các hình ch nh t có cùng di n tích 64 cm2, hãy xác ñ nh hình ch nh t có chu vi nh nh t. Câu III (1,0 ñi m) Cho kh i chóp S.ABCD có c nh bên SA vuông góc v i ñáy; C nh bên SC t o v i ñáy góc 600. ðáy ABCD là hình vuông có ñ dài ñư ng chéo là a. Tính th tích kh i chóp ñó theo a. II PH N RIÊNG (3,0 ñi m). Thí sinh h c theo chương trình nào thì ch ñư c làm ph n dành riêng cho chương trình ñó (ph n 1 ho c 2) 1 Theo chương trình chu n: Câu IV.a (2,0 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho 3 ñi m: M(1; -2; l), N(1; 2; -5), P(0; 0; -3) và m t c u (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - 7 = 0. 1. Vi t phương trình m t ph ng (MNP) . 2. Vi t phương trình m t ph ng (α) song song v i m t ph ng (MNP) và ti p xúc v i m t c u (S) Câu V.a (1,0 ñi m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i Parabol y = x2 và ñư ng th ng y = 2x + 3. 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho hai ñi m: M(0; 2; -2), N(0; 3; -1) và m t c u (S) có phương trình : x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - 7 = 0. 1. Tính kho ng cách t tâm I c a m t c u (S) t i ñư ng th ng MN. 2. Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a ñư ng th ng MN và ti p xúc v i m t c u (S). Câu V.b ( 1,0 ñi m) Tính th ,tích kh i tròn xoay t o thành khi cho hình ph ng gi i h n b i Parabol y = 2x - x2 và ñư ng th ng y = x quay quanh tr c Ox.
ðS 5: I – PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) 2x + 4 Câu I (3, 0 ñi m) Cho hàm s y = x−2 1 . Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s . 2. Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua giao ñi m 2 ñư ng ti m c n c a ñ th (C) và vuông góc v i ti p tuy n c a ñ th (C) t i giao ñi m c a ñ th (C) v i tr c Ox. Câu II (3, 0 ñi m) 1 1. Gi i b t phương trình: log 1 ( x + 3) + log 1 (4 − x) > log 2 . 6 2 2 2. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s : f(x) = 4 sin3x - 9cos2 x + 6sin x + 9 . ln x 2 3. Tính: I = ∫ dx x3 1 Câu III (1,0 ñi m) Cho kh i chóp S.ABC có SA = SB = SC = BC = a. ðáy ABC có ∠ BAC = 900, ∠ ABC = 600. Tính th tích kh i chóp ñó theo a. II - PH N RIÊNG (3,0 ñi m). Thí sinh h c theo chương trình nào thì ch ñư c làm ph n dành riêng cho chương trình ñó (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình chu n: Câu IV.a (2,0 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho ñi m: M(1; -2; 1) và ñư ng th ng d có x −1 y z +1 == phương trình 2 3 1 1. Vi t phương trình ñư ng th ng ∆ ñi qua M và song song v i ñư ng th ng d . 2. Vi t phương trình m t ph ng (P) ñi qua M và vuông góc v i ñư ng th ng d . Câu V.b (1,0 ñi m) Tính th tích kh i tròn xoay t o thành khi cho hình ph ng gi i h n b i ñ th hàm s y = - lnx và ñư ng th ng x = e quay quanh tr c Ox. 2. Theo chương trình nâng cao: Câu V.a (2,0 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho ñi m M(1 ; -2; 1 ) và ñư ng th ng d có x −1 y z +1 == phương trình 2 3 1 1. Tính kho ng cách t ñi m M t i ñư ng th ng d . 2. Vi t phương trình ñư ng th ng ∆ ñi qua M, c t và vuông góc v i ñư ng th ng d . Câu V.b (1,0 ñi m)  log 2 (2 x + 2 y ) = 1  Gi i h phương trình:  2 − 2.2 = 2 2 − 1 x y 
ðS 6: I – PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (3, 0 ñi m) Cho hàm s y = x4 - 2x2 + 3, g i ñ th hàm s là (C). 1. Kh o sát và v ñ th (C) c a hàm s . 2. Vi t phương trình ti p tuy n v i (C) t i giao ñi m c a (C) v i tr c Oy. Câu II (3,0 ñi m) 1 Gi i phương trình: 4x − 4.2 x − 32 = 0 . 2. Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s y = x3 + 3x2 - 9x - 1 trên [- 4 ; 3]. 3. Gi i phương trình: x2 - 3x + 5 = 0 trên t p h p s ph c. Câu III (1,0 ñi m) Bán kính ñáy c a hình tr là 5cm, thi t di n qua tr c là m t hình vuông. Hãy tính di n tích xung quanh và th tích c a kh i tr . II - PH N RIÊNG (3,0 ñi m). Thí sinh h c theo chương trình nào thì ch ñư c làm ph n dành riêng cho chương trình ñó (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.a (2,0 ñi m) Trong không gian v i h tr c to ñ Oxyz cho ñi m A (2; l; 4), B(-l; -3; 5). a. Vi t phương trình m t ph ng trung tr c c a ño n th ng AB. b. Vi t phương trình m t c u tâm A ñi qua B. 1 4 Câu V.a (2,0 ñi m) Tính tích phân: I = ∫ dx x − 3x + 2 2 3 2. Theo chương trình chu n: Câu IV.b (2,0 ñi m) Trong không gian v i h tr c to ñ Oxyz cho ñi m A (3; -1 ; 3) và m t ph ng (P) có phương trình: 2x - y + 2z + 1 = 0. a. Vi t phương trình ñư ng th ng ∆ ñi qua A và vuông góc v i m t ph ng (P). b. Tính kho ng cách t ñi m A ñ n m t ph ng (P). Câu V.b (1,0 ñi m) 1 Tính: I = ∫ xe x dx 0
ðS 7: I – PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (3, 0 ñi m) Cho hàm s y = x3 − 3x + 1 ; g i ñ th hàm s là (C). 1. Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s . 2. Bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình x3 - 3x + m = 0. Câu II (3, 0 ñi m) 1. Gi i b t phương trình: 3x + 3x +1 + 3x + 2 < 2 x + 2 x +1 + 2 x + 2. . 1 2. Tính I = ∫ x ln(1 + x 2 )dx 0 3 . Tính giá tr bi u th c: A = ( 3 + 2.i )2 + ( 3 − 2.i )2 . Câu III (1,0 ñi m) Bán kính ñáy c a hình nón là R, góc ñ nh c a hình khai tri n hình nón là π . Hãy tính th tính kh i nón. II - PH N RIÊNG (3,0 ñi m). Thí sinh h c theo chương trình nào thì ch ñư c làm ph n dành riêng cho chương trình ñó (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình chu n: Câu IV.a (2,0 ñi m) Trong không gian v i h tr c to ñ Oxyz cho A (l; 0; 5), B (2; -1 ;0) và m t ph ng (P) có phương trình: 2x - y + 3z + l = 0 1. Tính kho ng cách t A ñ n m t ph ng ( P). 2. L p phương trình m t ph ng (Q) ñi qua 2 ñi m A, B và vuông góc v i m t ph ng (P). Câu V.a (1,0 ñi m) Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s y = x3 - 3x2 + 5 trên [-l ; 4] 2. Chương trình nâng cao Câu IV.b (2,0 ñi m) Trong không gian v i h tr c to ñ Oxyz cho ñi m A (2; 3; 1) và ñư ng th ng ∆ có x+5 y−2 z = = phương trình −1 3 1 1. Vi t phương trình m t ph ng ( α ) ñi qua A và ñư ng th ng ∆ . 2. Tính kho ng cách t A trên ñư ng th ng ∆ . Câu V.b (1,0 ñi m) Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s y = x + 4 − x 2 .
ðS 8: I – PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (3, 0 ñi m) 2x −1 Cho hàm s y = , g i ñ th là (C) x −1 1. Kh o sát v ñ th c a hàm s 2. Ch ng minh r ng ñ th (C) nh n giao ñi m I c a hai ti m c n làm tâm ñ i x ng Câu II (3, 0 ñi m) 1. Gi i phương trình: log 3 ( x + 1) − 5log 3 ( x + 1) + 6 = 0 2 2. Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s : y = 3.x − 2sin x trên [0; π ] . 3. Gi i phương trình: x2 - 5x + 8 = 0 trên t p h p s ph c. Câu III (1,0 ñi m) Cho hình c u tâm O, bán kính R. M t ñi m A thu c m t c u; m t ph ng ( α ) qua A sao cho góc gi a OA và m t ph ng ( α ) là 300. Tính di n tích c a thi t di n t o thành. II - PH N RIÊNG (3,0 ñi m). Thí sinh h c theo chương trình nào thì ch ñư c làm ph n dành riêng cho chương trình ñó (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.a (2,0 ñi m) Trong không gian v i h tr c to ñ Oxyz cho ñi m A (l;1;2) và m t ph ng (P) có phương trình: 3x - y + 2z - 7 = 0. 1. Vi t phương trình ñư ng th ng ∆ qua A và vuông góc v i (P). 2. Vi t phương trình m t c u (S) tâm A bi t r ng m t c u (S) c t (P) theo ñư ng tròn 13 có bán kính r = . 14 Câu V.a (1,0 ñi m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ñư ng: y = xex, tr c ho nh và ñư ng th ng x=1. 2. Theo chương trình chu n. Câu IV.b (2,0 ñi m) Trong không gian v i h tr c to ñ Oxyz cho ñi m A (3; -l; 3) và ñư ng th ng ∆ có  x = −1 + 3t  phương trình:  y = −3 − 2t  x = 2−t  1. Vi t phương trình m t ph ng (P) qua A và vuông góc v i ñư ng th ng ∆ . 2. Vi t phương trình ñư ng th ng ∆ ' qua A và song song v i ñư ng th ng ∆ . Câu V.b (1,0 ñi m) 2 Tính I = ∫ ( x + 2)(1 − x).dx 1
ðS 9: I – PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (3, 0 ñi m) Cho hàm s y = x3 - 3x2 + 3mx + 3m + 2; (l) 1. Kh o sát v ñ th hàm s (1) khi m = 1. 2. Tìm m ñ hàm s (l) ñ ng bi n trên . Câu II (3, 0 ñi m) 1. Gi i b t phương trình log 2 (2 x 2 + x + 1) ≤ 2 π 2. Tính : I = ∫ 2 x cos x.dx 0 3. Gi i phương trình: x2 - 6x + 10 = 0 trên t p h p s ph c Câu III (1,0 ñi m) Cho hình chóp ñ u S.ABC có c nh ñáy là a. Góc t o b i c nh bên v i m t ñáy là 600. Tính th tích c a kh i chóp. II - PH N RIÊNG (3,0 ñi m). Thí sinh h c theo chương trình nào thì ch ñư c làm ph n dành riêng cho chương trình ñó (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.a (2,0 ñi m) Trong không gian v i h tr c to ñ Oxyz cho ñi m A(1 ;l ;-2) v ñư ng th ng d có x +1 y −1 z − 2 = = phương trình: 2 1 3 1. Vi t phương trình m t ph ng (P) qua A và vuông góc v i ñư ng th ng d. 2. Tìm to ñ ñi m B ñ i x ng v i A qua ñư ng th ng d. Câu V.a (1,0 ñi m) ππ Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s : f(x) = x – cos2x trên [− ; ] 22 1. Theo chương trình chu n: Câu IV.b (2,0 ñi m) Trong không gian v i h tr c to ñ Oxyz cho các ñi m A(-2; 0; l), B(4; 2; -3) và m t ph ng (P) có phương trình: 2x + y + 2z -7 = 0. 1. Vi t phương trình ñư ng th ng AB. 2. Tính kho ng cách t trung ñi m I c a ño n th ng AB ñ n m t ph ng (P) Câu V.b (1,0 ñi m) Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s : f(x) = -2x4 + 4x2 + 1 trên [-1;2]
ðS 10 : I – PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (3, 0 ñi m) Cho hàm s y = x3 + mx + 2 ; (1) (m là tham s ). 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s khi m = -3. 2. Tìm t t c các giá tr c a m ñ ñ th c a hàm s (l) c t tr c hoành t i m t và ch m t ñi m. Câu II (3, 0 ñi m) 1. Gi i b t phương trình: 5.4 x − 4.2x − 1 > 0 . x − 2 2. Tính tích phân: I = ∫ xe 2 dx 0 3. Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s : y = x4 - 2x2 + 5 v i x ∈ [-2; 3] . Câu III (1,0 ñi m) Cho hình chóp S.ABC. ðáy ABC là tam giác vuông t i B, c nh SA vuông góc v i ñáy, góc ACB có s ñó b ng 600, BC = a, SA = a 3 . G i M là trung ñi m c nh SB. Ch ng minh m t ph ng (SAB) vuông góc v i m t ph ng (SBC). Tính th tích kh i t di n MABC. II - PH N RIÊNG (3,0 ñi m). Thí sinh h c theo chương trình nào thì ch ñư c làm ph n dành riêng cho chương trình ñó (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình chu n: Câu IV.a (2,0 ñi m) Trong không gian v i h to ñ Oxyz, cho 3 ñi m A(1; 3; 2); B(1; 2; l); C(1 ; 1 ; 3). Hãy vi t phương trình c a ñư ng th ng ñi qua tr ng tâm tam giác ABC và vuông góc v i m t ph ng ch a tam giác ABC. Câu V.a (1,0 ñi m) Tìm s ngh ch ñ o c a s ph c: z = 3 + 4i. 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 ñi m) Trong không gian v i h to ñ Oxyz, cho hai ñư ng th ng d1 và d2 có phương trình: x − 2 y z +1 x +1 y − 2 z = = = = d1 : và d2 : . −1 −2 −1 1 2 1 Tính kho ng cách gi a hai ñư ng th ng d1 và d2 Câu V.b (1,0 ñi m) Vi t dư i d ng lư ng giác c a s ph c z = 2i( 3 - i).
ðS 11 : I – PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (3, 0 ñi m) 2x − 3 Cho hàm s y = (1) 1− x 1 Kh o sát và v ñ th (C) c a hàm s (1). 2. Vi t phương trình ti p tuy n v i ñ th (C), bi t ti p tuy n ñó vuông góc v i ñư ng th ng y = x + 2009. Câu II (3, 0 ñi m) 3x 1. Gi i phương trình: ( 3 + 2) = ( 3 − 2) x x −1 xdx 1 2. Tính tích phân: I = ∫ 1 + x2 0 3. Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s :f(x) = cosx.(1 + sinx) v i ( 0 ≤ x ≤ 2π ). Câu III (1,0 ñi m) Cho hình chóp t giác ñ u S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông c nh 2a, ñư ng cao SH = a 3 . Tính góc gi a m t bên và m t ñáy c a hình chóp S.ABCD. II - PH N RIÊNG (3,0 ñi m). Thí sinh h c theo chương trình nào thì ch ñư c làm ph n dành riêng cho chương trình ñó (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình chu n: Câu IV.a (2,0 ñi m) Trong không gian v i h to ñ Oxyz, l p phương trình m t ph ng (P) qua hai ñi m A(7; 2; -6) và B(5; 6; -4) . Bi t: 1. (P) song song v i Oy. 2. (P) vuông góc v i m t ph ng (Q) : x - 4y = 5. Câu V.a (1,0 ñi m) Tìm s ph c z tho mãn ñ ng th c: iz + 2 - i = 0. 2. Theo chương trình nâng cao: Câu V.b (2,0 ñi m) Trong không gian Oxyz, cho t di n ABCD v i A(7; 4; 3), B(1 ; l ; 1 ), C(2; -1; 2), D(- 1; 3; l). 1. Tính kho ng cách gi a hai ñư ng th ng AB và CD. 2. Tìm to ñ ñi m H là hình chi u vuông góc c a ñi m A lên m t ph ng (BCD). Câu V.b (1,0 ñi m) Gi i phương trình trên t p s ph c : x2 - (5 - i)x + 8 - i - 0.
ðS 12 : I – PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (3, 0 ñi m) 1. Kh o sát hàm s : y = x4 – 2x2 - 2 2. Tìm t t c các giá tr c a tham s a ñ phương trình x 4 − 2 x 2 − 2 = log 2 a có sáu nghi m phân bi t. Câu II (3, 0 ñi m) 1. Dùng ñ nh nghĩa tính ñ o hàm c a hàm s : y = log 2009 x 2. Tính ñi n tích hình ph ng gi i hn bi các ñư ng sau ñây 1 : y = x + cosπ x, y = − x : x = 0; x = 6 s inx ; v i x ∈ [0; π ] . 3. Tính giá tr nh nh t, giá tr l n nh t c a hàm s : y = 2 + cosx Câu III (1,0 ñi m) Cho t di n ABCD có ba c nh AB, AC, AD vuông v i góc v i nhau t ng ñôi m t và AB = m, AC = 2m, AD = 3m Hãy tính di n tích tam giác BCD theo m. II - PH N RIÊNG (3,0 ñi m). Thí sinh h c theo chương trình nào thì ch ñư c làm ph n dành riêng cho chương trình ñó (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình chu n: Câu IV.a (2,0 ñi m) Trong không gian v i h tr c to ñ Oxyz, cho ∆ ABC có phương trình các c nh là:  x = 2 − 5t  x =t'  x = 8 + t ''    AB :  y = −t BC :  y = 2 + t ' AC :  y = −t ''  z=0  z=0  z=0    1. Xác ñinh to ñ các ñ nh c a ∆ ABC . 2. L p phương trình m t c u (S) ñi qua ba ñi m A, B, C và có tâm I thu c m t ph ng (P) :18x - 35y - 17z - 2 = 0 . Câu V.a (1,0 ñi m) Tìm căn b c hai c a s ph c z = -9 . 2. Theo chương trình nâng cao: Câu V.b (2,0 ñi m) Trong không gian v i h to ñ Oxyz, cho các ñư ng th ng ∆ 1, ∆ 2 có phương trình: x +1 y −1 z − 2 x−2 y+2 z ∆ 1: = = ∆2 : = = ; −2 2 3 1 1 5 1. Ch ng minh hai ñư ng th ng ∆ 1 , ∆ 2 chéo nhau. 2. Tính kho ng cách gi a hai ñư ng th ng y. Câu V.b (1,0 ñi m) Tìm căn b c hai c a s ph c : z = 17 + 20 2 i.
ðS 13 : I – PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (3, 0 ñi m) Cho hàm s y = x3 - 3ax2 + 2 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s ng v i a = 1 . 2. V i nh ng giá tr nào c a a thì hàm s có c c ñ i và c c ti u. Câu II (3, 0 ñi m) 1 Tìm các kho ng ñ ng bi n, ngh ch bi n và c c tr c a hàm s y = xex . 2. Tìm nguyên hàm c a I = ∫ cos8xsin xdx . log 2 x ≥ m nghi m ñúng v i ∀ x > 0 . 2 3. Xác ñ nh m ñ b t phương trình log 2 x − 1 2 Câu III (1,0 ñi m) Cho kh i lăng tr tam giác ñ u ABCA'B'C' có c nh ñáy b ng 2a và chi u cao b ng a. Tính th tích kh i lăng tr . II PH N RIÊNG (3,0 ñi m). Thí sinh h c theo chương trình nào thì ch ñư c làm ph n dành riêng cho chương trình ñó (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình chu n: Câu IV.a (2,0 ñi m) Trong không gian v i h tr c to ñ Oxyz, cho 3 ñi m A(2 ; - 1 ; 6); B(-3 ; 1 ; -4) và C(5 ; -1 ; 0) 1. Ch ng minh r ng tam giác ABC là tam giác vuông. 2. Tính bán kính ñư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. Câu V.a (1.0 ñi m) Tính th tích kh i tròn xoay do hình ph ng (H) gi i h n b i các ñư ng y = tanx; y = 0 π ;x = 0; x= quay quanh tr c Ox t o thành. 3 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b ( 2.0 ñi m) Trong không gian v i h tr c to ñ Oxyz, cho ñi m A(2; 3; 5) và m t ph ng (P): 2x + 3y + z -17 = 0 . 1. Vi t phương trình ñư ng th ng d ñi qua A và vuông góc v i (P). 2. Tìm ñi m A' ñ i x ng v i A qua (P). Câu V.b ( 1.0 ñi m) Vi t s ph c z dư i d ng ñ i s : z = ( 2 + 2 + i 2 − 2 )8 .
ðS 14 : I – PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (3, 0 ñi m) 2x −1 Cho hàm s y = (l) x+2 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1) 2. G i d là ñư ng th ng ñi qua ñi m I(2; 0) và có h s góc m. Tìm m ñ d c t (C) t i 2 ñi m phân bi t. Câu II (3, 0 ñi m) 1 Gi i phương trình: log 2 x 2 + log x 2 = 3 . 1 2. Tính tích phân: I = ∫ (x 2 + l)3 xdx 0 3. Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s : y = -x4 + 2x2 + 3 trên [0; 2] . Câu III (1,0 ñi m) Cho hình chóp S.ABC có ñáy là tam giác vuông t i B, ∠ BAC = 300 ,SA = AC = a và SA vuông góc v i m t ph ng (ABC).Tính kho ng cách t A ñ n m t ph ng (SBC). II PH N RIÊNG (3,0 ñi m). Thí sinh h c theo chương trình nào thì ch ñư c làm ph n dành riêng cho chương trình ñó (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình chu n: Câu IV.a (2,0 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho ñi m A (0; 1 ;2) và 2 m t ph ng: (P) : x - 2y +z-l=0 (Q): 2x – y + z – 3 = 0. G i d là giao tuy n c a 2 m t ph ng (P) và (Q). 1. Vi t phương trình m t ph ng ( α ) ch a ñi m A và ñư ng th ng d. 2. Tìm to ñ ñi m H là hình chi u vuông góc c a A trên d. Câu V.a (1.0 ñi m) Gi i phương trình: x2 + 4x + 5 = 0 trên t p h p s ph c. 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b ( 2.0 ñi m) Trong không gian v i h to ñ Oxyz, cho ñi m A(1 ;l ;3) và ñư ng th ng d có x y z −1 = = phương trình : 1 −1 2 1. Vi t phương trình m t ph ng (P) ñi qua A và vuông góc v i ñư ng th ng d. 2. Tìm t a ñ ñi m M thu c ñư ng th ng d sao cho ∆ MOA cân t i ñ nh O. Câu V.b (1.0 ñi m) Gi i phương trình b c 2 sau trong t p h p các s ph c : z2 – 2(2 – i )z + 6 – 8i = 0.
ðS 15 : I – PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (3, 0 ñi m) Cho hàm s y = x3 - 3x2 + 2 (l) 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1) 2. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C) và ñư ng th ng d: y = 2 Câu II (3 ñi m) 1. Gi i phương trình: log 2 2 + log 2 4x = 3 . x π sin 3 x ∫ 2. Tính tích phân: I = 2 dx 1 + cos x 0 3. Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s : y = x + 4 − x 2 . Câu III. (l ñi m) Cho hình chóp tam giác ñ u S.ABC c nh bên b ng a, góc gi a c nh bên và m t ñáy là α . Tính th tích kh i chóp theo a và α . II PH N RIÊNG (3,0 ñi m). Thí sinh h c theo chương trình nào thì ch ñư c làm ph n dành riêng cho chương trình ñó (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.a (2,0 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho ñi m A (8; 7; - 4), m t ph ng (P): x+2y + 3z -3 = 0, ñư ng th ng ∆ là giao tuy n c a 2 m t ph ng: (P): x - 2z - 1 = 0 và (Q): y - z - 1 = 0. 1. Ch ng minh ñư ng th ng ∆ c t m t ph ng (P). Tính kho ng cách t ñi m M ñ n m t ph ng (P) 2. Vi t phương trình m t c u tâm A và nh n ñư ng th ng ∆ làm ti p tuy n. Câu V.a (1,0 ñi m): Gi i phương trình: x2 + 2x + 2 = 0 trên t p h p s ph c. 2. Theo chương trình chu n: Câu IV.b (2,0 ñi m) x−5 y +3 z Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho ñư ng th ng ∆ : = = và m t −1 2 4 ph ng (P): 2x – y + z – 3 = 0. 1. Xét v trí tương ñ i c a ñư ng th ng ∆ và m t ph ng (P). 2. Vi t phương trình m t c u tâm O và ti p xúc v i m t ph ng (P). ( O là g c t a ñ ). Câu V.b (1,0 ñi m) . Gi i phương trình b c 2 sau trong t p h p các s ph c : x2 - 2x + 5 = 0
ðS 16 : I – PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (3, 0 ñi m) Cho hàm s y = x3 - 3x2 + m ; (Cm) 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s khi m = 0. 2. Tìm m ñ (Cm) có 2 c c tr và giá tr c c ñ i, c c ti u trái d u . Câu II. (3,0 ñi m) 1 Gi i b t phương trình: 32x + 2 − 2.6x - 7.4x > 0 x2 − x − 2 2. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ñ th hàm s y == và tr c hoành. x−3 3. Cho a, b ≥ 0 và a + b = 1 .Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a bi u th c: P = 9a + 9b Câu III (1,0 ñi m) Cho hình chóp t giác ñ u S.ABCD c nh ñáy b ng a chi u cao b ng h. Tính bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp. II PH N RIÊNG (3,0 ñi m). Thí sinh h c theo chương trình nào thì ch ñư c làm ph n dành riêng cho chương trình ñó (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.a (2,0 ñi m) Trong không gian v i h to ñ Oxyz cho hình h p ABCD A'B'C'D' , bi t A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; 1 ;2); C(4; -5; 1). 1. Tìm t a ñ các ñ nh còn l i c a hình h p. 2. Tìm t a ñ ñi m M là hình chi u vuông góc c a ñ nh A lên m t ph ng ( BDC) Câu Va. (1,0 ñi m): 3 −i 2 +i − Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c : x = 1+ i i 2. Theo chương trình chu n Câu IV.b (2,0 ñi m) x −1 y + 1 z −1 = = Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho 2 ñư ng th ng d1 : , 1 2 1 x + 2 y −1 z −1 = = d2 : . −1 −1 2 1. Ch ng minh d1 và d2 chéo nhau. 2. Tìm t a ñ giao ñi m A c a d2 và m t ph ng Oxy. Câu V.b (1,0 ñi m). 2 − i 1+ i − Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c: x = 1 + 2i 3i
ðS 17 : I – PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (3, 0 ñi m) Cho hàm s y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 ; (l) 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s ng v i m =1 . 2. Tìm m ñ ñ th hàm s (l) có 3 ñi m c c tr . Câu II. (3 ñi m) 1 Gi i phương trình : 2 log 2 ( x 2 + 2 ) + log x + 2 4 = 5 2 dx 2 2. Tính tích phân: I = ∫ x( x 3 + 1) 1 x +1 3. Tìm giá tr l n nh t, nh nh t (n u có) c a hàm s : y = x2 − x + 1 Câu III. (1,0 ñi m). Cho hình chóp t giác ñ u S.ABCD. C nh bên b ng a, góc gi a c ch bên và m t ñáy b ng α . Xác ñ nh và tính bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp theo a và α . II PH N RIÊNG (3,0 ñi m). Thí sinh h c theo chương trình nào thì ch ñư c làm ph n dành riêng cho chương trình ñó (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình chu n: Câu IV.a (2,0 ñi m) x −1 y + 2 z +1 = = Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho 2 ñư ng th ng d1 : , d2 : −1 3 2  x = 12 + 3t   y = −t ,  z = 10 + 2t  M t ph ng Oxz c t ñư ng th ng d1, d2 t i các ñi m A, B. 1. Tìm t a ñ 2 ñi m A, B. 2. Tính di n tích ∆ AOB v i O là g c t a ñ . Câu V.a (1,0 ñi m): 3 −i 2 +i − Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c : x = 1+ i i 2. Theo chương trình nâng cao Câu IV.b (2,0 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho ñư ng th ng d : x − 5 y + 3 z −1 và m t ph ng ( α ) : 2x + y – z – 2 = 0. = = −1 2 3 1 Tìm to ñ giao ñi m I c a ñư ng th ng d và m t ph ng ( α ). 2. Vi t phương trình m t ph ng ( β ) qua I và vuông góc v i ñư ng th ng d. Câu V.b (1,0 ñi m). Gi i phương trình b c 2 sau trong t p h p các s ph c : x2 + (l – 3i)x - 2(1 + i) = 0 .