2 Đề kiểm tra HK 2 môn Toán lớp 10 – THPT Tôn Đức Thắng

SỞ GD&ĐT NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG<br /> ( Đề chính thức)<br /> <br /> KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 – 2016<br /> Môn: Toán 10 (Chương trình chuẩn)<br /> Thời gian: 90 phút (không tính thời gian phát đề)<br /> <br /> ĐỀ 1 (Đề chỉ có 01 trang)<br /> Câu 1 (1.0 điểm) Chứng minh rằng: (a  b)2  4ab với mọi a,b<br /> Câu 2 (3.0 điểm) Giải các bất phương trình sau:<br /> x2  x  6<br /> b / x 2  12  7  x<br /> a/<br /> 0<br /> x2<br /> 1<br /> <br /> 3 x   2 x  6<br /> Câu 3 (1.0 điểm) Giải hệ bất phương trình sau: <br /> 2<br /> 2 x 1  x  7<br /> <br /> 3<br /> Câu 4 (1.0 điểm) Cho tan x  2 với   x <br /> . Tính các giá trị lượng giác còn lại của x.<br /> 2<br /> <br /> Câu 5 (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có AB  3, AC  4 và BAC  600<br /> a/ Tính độ dài đoạn BC và diện tích tam giác ABC<br /> b/ Gọi H là hình chiếu của A lên đường BC. Tính BH<br /> Câu 6 (2.0 điểm)<br /> a/ Xác định tâm và bán kính của đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  6 y  12  0<br /> b/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua A  2;1 và d   : x  2 y  6  0<br /> HẾT<br /> <br /> SỞ GD&ĐT NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG<br /> ( Đề chính thức)<br /> <br /> KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 – 2016<br /> Môn: Toán 10 (Chương trình chuẩn)<br /> Thời gian: 90 phút (không tính thời gian phát đề)<br /> <br /> ĐỀ 2 ( Đề chỉ có 01 trang )<br /> 1<br /> a<br /> với mọi a<br />  2<br /> 2 a 1<br /> Câu 2 (3.0 điểm) Giải các bất phương trình sau:<br /> x2  x  6<br /> b / x 2  15  8  x<br /> a/<br /> 0<br /> x 1<br /> 1<br /> <br /> x   x  6<br /> Câu 3 (1.0 điểm) Giải hệ bất phương trình sau: <br /> 2<br /> 2 x 1  x  7<br /> <br /> <br /> Câu 1 (1.0 điểm) Chứng minh rằng:<br /> <br /> <br /> <br />  x   . Tính các giá trị lượng giác còn lại của x.<br /> 2<br /> <br /> Câu 5 (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có AB  2, AC  3 và BAC  1200<br /> 1/ Tính độ dài đoạn BC và diện tích tam giác ABC<br /> 2/ Gọi H là hình chiếu của A lên đường BC. Tính BH<br /> Câu 6 (2.0 điểm)<br /> a/ Xác định tâm và bán kính của đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  6 y  14  0<br /> <br /> Câu 4 (1.0 điểm) Cho tan x  3 với<br /> <br /> b/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua A 1; 2  và d   : 2 x  y  6  0<br /> .<br /> HẾT<br /> <br /> ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM & HƯỚNG DẪN CHẤM<br /> Câu<br /> <br /> Nội dung ĐỀ 1<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> c/ m ( a  b ) 2  4ab<br /> <br /> 0.5<br /> <br />  a 2  2ab  b 2  0<br /> <br /> 0.25<br /> <br />  ( a  b) 2  0 luôn đúng với mọi a,b<br /> <br /> 1<br /> (1đ)<br /> <br />  a 2  2ab  b2  4ab<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> x2  x  6<br /> 0<br /> x2<br /> Ta có: x 2  x  6  0  x  2; x  3<br /> x  2  0  x  2<br /> Bảng xét dấu vế trái của bất phương trình:<br /> a/<br /> <br /> 2a<br /> (1.5)<br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> 0. 5<br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br />  0  |  0 <br /> x  x6<br /> | <br />  |  0 <br /> x2<br /> VT<br />  0  ||  0 <br /> Vậy, BPT có tập nghiệm là:<br /> S   3; 2    2;  <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> Mỗi<br /> hàng<br /> 0.25<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 3<br /> (1đ)<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> x  7<br /> <br /> <br /> 37<br />  x  14<br /> <br /> 37<br /> x<br /> 14<br /> <br /> 1  x  <br /> <br /> x2  x  6<br /> 0<br /> x 1<br /> Ta có: x 2  x  6  0  x  2; x  3<br /> x 1  0  x  1<br /> Bảng xét dấu vế trái của BPT:<br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> 3 <br /> 2<br /> 1<br />  0  |  0<br />  |  0  |<br /> x 1<br /> VT<br />  0  ||  0 <br /> Vậy, BPT có tập nghiệm là<br /> S   ; 2    1;3<br /> x2  x  6<br /> <br /> b / x 2  15  8  x<br /> <br /> 7  x  0<br />  2<br /> 2<br />  x  12  (7  x)<br /> x  7<br />  2<br /> 2<br />  x  12  49  14 x  x<br /> x  7<br /> <br /> 14 x  37<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 1<br /> <br /> 3 x   2 x  6<br /> Ta có: <br /> 2<br /> 2 x  1  x  7<br /> <br /> <br />  a 4  1  2a 2  0<br />  (a 2  1) 2  0 , a<br /> <br /> a/<br /> <br /> b / x 2  12  7  x<br /> <br /> 2b<br /> (1.5)<br /> <br /> Nội dung ĐỀ 2<br /> 1<br /> a2<br /> c/m :  4<br /> 2 a 1<br /> 4<br />  a  1  2a 2<br /> <br /> 1<br />  2<br /> <br /> 13<br /> 2<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 8  x  0<br />  2<br /> 2<br />  x  15  (8  x)<br /> x  8<br />  2<br /> 2<br />  x  15  64  16 x  x<br /> x  7<br /> <br /> 16 x  49<br /> x  8<br /> <br /> <br /> 49<br />  x  16<br /> <br /> 49<br /> x<br /> 16<br /> 1<br /> <br />  x    x  6 (1)<br /> Ta có: <br /> 2<br />  2 x  1  x  7 (2)<br /> <br /> 13<br /> 1  x  <br /> 4<br />  2  x  8<br /> <br />  2  x  8<br /> <br /> 0.25<br /> <br />  13 <br /> Vậy: tập nghiệm của hệ BPT là S    ;8 <br />  2 <br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Vậy: tập nghiệm của hệ BPT là<br />  13 <br /> S    ;8 <br />  4 <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Ta có: tan x  3 nên cot x  <br /> <br /> Theo giả thiết, ta có: tan x  2 nên cot x <br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 3<br /> <br /> Ta thấy:<br /> <br /> Ta thấy:<br /> <br /> 1  tan 2 x <br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br />  cos 2 x <br /> <br /> 2<br /> cos x<br /> 1 4 5<br /> <br /> Mà   x <br /> <br /> 4<br /> (1đ)<br /> <br /> 1<br /> 3<br /> nên cos x  0  cos x  <br /> 2<br /> 5<br /> <br /> sin x<br />  sin x  cos x.tan x<br /> cos x<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> .2  <br /> 5<br /> 5<br /> a/ Ta có:<br /> BC 2  AB 2  AC 2  2 AB. AC.cosA  13<br /> Suy ra: BC  13<br /> Diện tích tam giác ABC:<br /> 1<br /> S  AB. AC .sin A  3 3 (đvdt)<br /> 2<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 1  tan 2 x <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Mà<br /> <br /> b/ Ta có: S <br /> 5b<br /> (1.0)<br /> <br /> 1<br /> 2S 6 3<br /> BC . AH  AH <br /> <br /> 2<br /> BC<br /> 13<br /> <br /> Suy ra: BH 2  AB 2  AH 2  9 <br /> <br /> 27 90<br /> <br /> 13 13<br /> <br /> 3 130<br /> 13<br /> 2<br /> 2<br />  C  : x  y  2 x  6 y  12  0<br /> <br /> Vậy: BH <br /> <br /> 2<br /> <br />  x   nên cos x  <br /> <br /> 10<br /> 10<br /> <br /> sin x<br />  sin x  cos x.tan x<br /> cos x<br /> 10<br /> 3 10<br /> <br /> .3 <br /> 10<br /> 10<br /> a/ Ta có:<br /> BC 2  AB 2  AC 2  2 AB. AC.cosA  19<br /> Suy ra: BC  19<br /> Diện tích tam giác ABC:<br /> 1<br /> 3 3<br /> (đvdt)<br /> S  AB. AC.sin A <br /> 2<br /> 2<br /> b/ Ta có:<br /> 1<br /> 2S 3 3<br /> S  BC. AH  AH <br /> <br /> 2<br /> BC<br /> 19<br /> 27 9<br /> Suy ra: BH 2  AB 2  AH 2  4 <br /> <br /> 19 19<br /> tan x <br /> <br /> tan x <br /> <br /> 5a<br /> (1.0)<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> .<br />  cos 2 x <br /> <br /> 2<br /> cos x<br /> 1  9 10<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 3 19<br /> 19<br /> <br /> Vậy: BH <br /> <br /> 0.5<br /> <br />  C  : x 2  y 2  2 x  6 y  14  0<br /> a/ Ta có: tâm I  1; 3<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Bán kính R  1  9  14  24<br /> <br /> b/ (d) đi qua A  2;1 và d   : x  2 y  6  0<br /> Ta có: d   . Suy ra ( d ) có dạng:<br /> 2x  y  c  0<br /> <br /> 6a<br /> (1.0)<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> b/ (d) đi qua A 1; 2  và d   : 2 x  y  6  0<br /> Ta có: d   . Suy ra (d) có dạng:<br /> x  2y  c  0<br /> <br /> Mà A  2;1  d : c  3<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Mà A 1; 2   d : c  3<br /> <br /> Vậy: ( d ) có pttq là 2 x  y  3  0<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Vậy, ( d ) có pttq là: x  2 y  3  0<br /> <br /> a/ Ta có: tâm I  1;3 <br /> Bán kính R  1  9  12  22<br /> <br /> 6b<br /> (1.0)<br /> <br /> LƯU Ý:<br /> * Nếu học sinh giải bài bằng cách khác đúng và đầy đủ thì bài làm vẫn đạt điểm tối đa theo thang điểm<br /> <br />