SỞ GD&ĐT NINH THUẬN TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG ( Đề chính thức) KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán 10 (Chương trình chuẩn) Thời gian: 90 phút (không tính thời gian phát đề)

2

ĐỀ 1 (Đề chỉ có 01 trang)

 a b

(

)

ab

với mọi a,b

2

x

6

2

b

/

x

12

7

  x

a

/

0

x    2 x

x

2

x

6

4 Câu 1 (1.0 điểm) Chứng minh rằng: Câu 2 (3.0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

2

1   2 1

x

  

x

7

 3    

Câu 3 (1.0 điểm) Giải hệ bất phương trình sau:

x  với 2

 

x

BAC 

 3 2  3,

AC

AB

 và  060

4

Câu 4 (1.0 điểm) Cho tan . Tính các giá trị lượng giác còn lại của x.

2

2

y

2

 12 0

 C x :

a/ Tính độ dài đoạn BC và diện tích tam giác ABC b/ Gọi H là hình chiếu của A lên đường BC. Tính BH Câu 5 (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có Câu 6 (2.0 điểm)

d

 

:

x

2

y

  6 0

A

6 x  y 2;1 

a/ Xác định tâm và bán kính của đường tròn  b/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua và

HẾT KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán 10 (Chương trình chuẩn) Thời gian: 90 phút (không tính thời gian phát đề) SỞ GD&ĐT NINH THUẬN TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG ( Đề chính thức)

ĐỀ 2 ( Đề chỉ có 01 trang )

a 2 

a

1

1 2

Câu 1 (1.0 điểm) Chứng minh rằng: với mọi a

2

x

6

2

b

/

x

15

  x

8

a

/

0

x    1 x

x

   

x

6

Câu 2 (3.0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

1 2    1

x

x

7

2

    

x

  . Tính các giá trị lượng giác còn lại của x.

x   với 3

Câu 3 (1.0 điểm) Giải hệ bất phương trình sau:

AB

2,

AC

3

 và  0 BAC  120

Câu 4 (1.0 điểm) Cho tan

2

2

1/ Tính độ dài đoạn BC và diện tích tam giác ABC 2/ Gọi H là hình chiếu của A lên đường BC. Tính BH

 2 Câu 5 (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có Câu 6 (2.0 điểm)

y

 14 0

 C x :

d

 

: 2

x

   6 0

y

2 x  y 6 1; 2A 

a/ Xác định tâm và bán kính của đường tròn  b/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua và

. HẾT

2

c/ m (

 a b

)

4

ab

c m /

:

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM & HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung ĐỀ 1 Điểm Câu

2

2

Nội dung ĐỀ 2 2 a 4

  a

2

 ab b

4

ab

1

1 a 2 1 2

a

2

2

 2 a 2

  a

2

 0

0.5

 ab b 2

a b  (

)

 luôn đúng với mọi a,b

0

4    4 1 2 a a    2 2    0, 1) (a

0   a

2

2

x

6

x

6

/

a

0

/

a

0

  3

2;

x

x

2;

x

 3

0.25 1 (1đ) 0.25

x    2 x 2 x      x 6 0 Ta có:      x x 2 0 2 Bảng xét dấu vế trái của bất phương trình:

x   1  x 2       x x 6 0 x Ta có:     x x 1 1 0 Bảng xét dấu vế trái của BPT:

2

x  6

x  6

0. 5

 3 2 2   0  |  0   |  0  |   0  ||  0 

 2 1 3   0  |  0   |  0  |   0  ||  0 

Mỗi hàng 0.25

3; 2

2;

x 2 x 2x  VT Vậy, BPT có tập nghiệm là:    S     

0.5

x x 1x  VT Vậy, BPT có tập nghiệm là   S      ; 2

 1;3

2

2

b

/

x

15 8

 

x

b

/

x

12

  7

x

  x

0

  x

0

7

2

2

2

2

 15 (8

x

)

x

 12 (7

x

)

x

8

7

2

8      x 2

2

     x 2

15 64 16

x

x

x

12 49 14

x

x

x

7 

49

7 

37

8

  x

  x

    x   16 x   x    49  x 16 49 16

    x   14 x  7  x    37  x 14 37 14

2a (1.5) 2b (1.5)

2

x

6

x

x

   

x

6 (1)

0.25 0.5 0.25 0.25 0.25

  1

1 2    1

x

x

2

7 (2)

2

1   2 1

x

  

x

7

Ta có: Ta có:

  2

    

 3    

x  

x  

  1

  1

13 2 8x 

13 4 8x 

0.25

0.25

 2

 2 Vậy: tập nghiệm của hệ BPT là

S

;8

S

;8

13 2

   

  

13 4

   

  

cot

cot

3 (1đ) Vậy: tập nghiệm của hệ BPT là 0.5

x  nên 2

x   nên 3

1 x   3

1 x  2

Theo giả thiết, ta có: tan Ta có: tan 0.25

2

2

2

2

 1 tan

x

cos

x

 1 tan

x

cos

x

1  1 4

1 5

1 2 cos

x

1  1 9

1 10

1 2 cos

x

1

Ta thấy: Ta thấy: 0.25 .

 

x

cos

x

  0

cos

x

 

cos

x  

  nên

x

 3 2

5

10 10

 2

Mà nên 0.25 Mà

tan

x

sin

x

x cos .tan

x

tan

x

sin

x

x cos .tan

x

sin cos

x x

sin cos

x x

4 (1đ)

 

.2

 

 

  . 3

1 5

2 5

10 10

3 10 10

0.25

2

2

AB AC c .

. osA 13

AB AC c .

. osA 19

AB

AC

AB

AC

0.25

2 2 

2 2 

13

19

0.25

S

AB AC .

.sin

A

3 3

AB AC .

.sin

A

S

1 2

a/ Ta có: 2  BC Suy ra: BC  Diện tích tam giác ABC: 0.5 (đvdt) (đvdt) a/ Ta có: 2  BC Suy ra: BC  Diện tích tam giác ABC: 3 3 2

1 2 b/ Ta có: 1 2

2

2

2

2

2

2

S  BC AH .  AH   0.5 b/ Ta có:  S BC AH .  AH   1 2 S 2 BC 6 3 13 S 2 BC

BH

AB

AH

  9

BH

AB

AH

  4

27 13

90 13

9 19

Suy ra: Suy ra: 0.25 3 3 19 27 19 5a (1.0) 5b (1.0)

BH 

3 19 19

2

2

2

2

y

y

y

6

 12 0

 14 0

 C x :

 C x :

Vậy: BH  0.25 Vậy:

 a/ Ta có: tâm

 a/ Ta có: tâm

 x 2   I   1; 3

0.5 3 130 13  y 6 x 2  1;3 I 

22

R 

24

R 

0.5 Bán kính Bán kính

 

d

x

:

2

y

  6 0

A

 

: 2

d

x

   6 0

y

b/ (d) đi qua và b/ (d) đi qua và

  1 9 12 2;1  Ta có: d   . Suy ra ( d ) có dạng: 2

x

  1 9 14 1; 2A  Ta có: d   . Suy ra (d) có dạng: x

0

2

0.5

A

d c

:

  3

d c

A

:

 3

   c 0 2;1

y 

x

y   3 0

x

y 2

  3 0

  c y 1; 2  0.25 Mà 0.25 Vậy, ( d ) có pttq là:

Mà 6a (1.0) 6b (1.0) Vậy: ( d ) có pttq là 2

LƯU Ý: * Nếu học sinh giải bài bằng cách khác đúng và đầy đủ thì bài làm vẫn đạt điểm tối đa theo thang điểm