20 đề ôn thi tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán dành cho học sinh TB – Yếu

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

TUYỂN TẬP 20 ĐỀ ÔN THI THỬ TN THPT

MÔN TOÁN - ÔN THI TN THPT DÀNH CHO HS TB-YẾU

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

ĐỀ THI THỬ THEO CẤU TRÚC BGD ÔN THI THỬ TN THPT NĂM 2021

MỨC ĐỘ NB-TH Môn: Toán

ĐỀ SỐ 1 (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề)

2

2

Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó từ một nhóm 5 ứng cử viên?

5A .

6

A. D. C. 5!.

3u bằng

B. nu có 1

5C . u  và 2 B. 12.

52 . Câu 2. Cho cấp số nhân  A. 8 .

u  . Giá trị của 2 C. 18 .

y

D. 3 .

f x có bảng biến thiên như sau ( )

Câu 3. Cho hàm số

  . ; 4



y

Mệnh đề nào dưới đây sai? y A. Hàm số

y

B. Hàm số .

2; 2 4;1 .

y

C. Hàm số

5; .



D. Hàm số

y

f x nghịch biến trên khoảng  ( ) f x đồng biến trên khoảng  ( ) f x đồng biến trên khoảng  ( ) f x nghịch biến trên khoảng  ( )   f x



Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại

D. Hàm số đạt cực đại tại

1;1B  B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 1

x   .

1x  . x   . 1



  \ 0;2

 f x



Câu 5. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

C. Hàm số đạt cực tiểu tại  y thiên như hình vẽ dưới đây:

y



 f x



Đồ thị hàm số

A. 4 . C. 2 . D. 1. có bao nhiêu điểm cực trị? B. 3 .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

y



x 2

2 x

Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng

A. B. . . . .

 3  1 C.

2y

y

3 

0y

4

4

D. 0x Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

y



x

22 x



 . 4

x

x

y



 . 4

3 3 

 

4

y

x

x

 . D.

y

 

x

23 x



 . 4

2

y



x

A. C. B. 4

 B. 1.

D. 2 . Câu 8. Đồ thị của hàm số A. 0 .

3 3  x 2021 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? C. 3 .

5a bằng

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý,

2 5a .

5 2a .

5a .

y



ln 2

x

2a . 0x  , đạo hàm của hàm số

D. A. B. C. là

x 2

1 2x

2 x

3

D. . A. . C. . B. . Câu 10. Với 1 x

0a  ,

1a  và

b  . Biểu thức

0

loga

a b

  

  

Câu 11. Với bằng



log



log

. . C. . D. .

 A. 3 loga b

 B. 3 loga b

a b

a b

1 3

1 3

2

x 

2021

Câu 12. Số nghiệm nguyên của phương trình là A. 2 . B. 1. D. 3 .

 bằng

log

x 



5

Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình

32 x

A. 4 .

4084441 C. 0 . 2 2 .log 5 2 2 D. 0 . B. 2 . C. 1.  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 3

Câu 14. Cho hàm số

x d



3

 x C

x d





3

 x C



 f x



 f x







  f x 41 x 4

4

A. . B. .

d

x



x 2



3

 x C

x d

C





  f x

 f x





41 x 2 41 x 2



2sin 2

x

C. . D. .

 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 15. Cho hàm số

f

x d

 

c

os

2

x



C

d

x

cos 2

 x C

 

  x

 f x







  f x 1 2

A. . B. .

f

d

x 

os c

2

 Cx

x d



cos 2

 x C

  x

 f x







1 2

4

4

2

C. . D. .

d

x 

1

d

x 

5

d

x

  f x

  f x

 f x









0

2

Câu 16. Nếu và thì bằng

C. 6 .

0 A. 4.

B. 4. D. 6 .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

dx

1 x 2

1

ln 4

Câu 17. Tích phân bằng

1 2

1  . 2

A. . B. ln 4 C. D. .

  

z

z

 

i 5 2

là A. D. .

  . 2 5 i .

   z i 2 5   . 2 5 i    i 4 5 w



z

Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z i 2 5 và . z Câu 19. Cho hai số phức C. . Tính z w B.  10 3 i

N

A. 100 . B. 14 . D. 10 2 . Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức

3; 2M 



2;3

 Q 

3;2

A. . B. . . D. . C. 10 . 3 2 i z      P 2; 3 C. có tọa độ là 

Câu 21. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều biết đáy là hình vuông có độ dài đường chéo bằng 2 và chiều

B. 4 . D. 12 . cao hình chóp bằng 6 . A. 8 . C. 6 . Câu 22. Cho khối lập phương có độ dài đường chéo là 6 . Hãy tính thể tích khối lập phương đó.

B. 24 3 . A. 36 . D. 216 .

C. 54 2 . Câu 23. Chiều cao của khối nón có thể tích V và bán kính đáy r là

h



h



h



h



2

3V 2 r

V r

3V r

V r

r 

5cm

A. . B. . C. . D. .

l 

Câu 24. Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy và độ dài đường sinh

2

2

2

6 cm 55 cm

80 cm

A

2;2; 2

bằng 2 A. . B. . .

C   . Tìm tọa độ trọng

110 cm .   B  3;5;1

70 cm 



2;5; 2

G

(0; 2;3)

G

, Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm C.   , D.  1; 1; 2

G   . (0; 2; 1)



2

2

2

D.





3



y

z



2

x





4

(0; 2; 1) G 

 .  



S :

I

1;3; 2

1;3;2

1;3;2

S là 4R  . B.

. Tọa độ tâm và bán C.  1 tâm G của tam giác ABC .   . B. A. . Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 

2R  . C.

2R  . D.

4R  .



 I 

  ,

 I 





x

1

, , , kính của mặt cầu     1; 3; 2 A.





d

:

P chứa đường thẳng

 I   z 2  1

 1

y 2

2 0

2 0

y 2

x

x

2 0

và vuông góc Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng 

y   .

y   .

  . 1 0

y   . x z 2 0 3

  có một

với mặt phẳng Oxy có phương trình là A. 2 C. 2 B.

x Câu 28. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng 

D. 2  : P x



 u 

 u 

 u 

 u 

 1;0; 3

  1;1; 3









X     

 . Chọn 2 số phân biệt từ tập X . Tính xác suất để tổng 2 số

3;1;0  4; 3; 2; 1;1;2;3;4

B. . C. D. . . .

1 7

5 7

3

2

2

A. B. . . . C. D. .





2

y

x

m



x



6



2021

  f x

 3 2

 1

3 7   m m x



Câu 30. Cho hàm số véctơ chỉ phương là   1; 3;2 A.  Câu 29. Cho tập được chọn là một số dương. 2 7  với m là tham số. Có tất cả bao

  

? nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A. 2. B. 1. C. 3.

1 2  ;  3 3  D. Vô số.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

12

10

3 x









2

3

x

x

y

,M m

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 31. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

2M m bằng

. Giá trị của biểu thức 2;1

2 3 x

x



25

. C. 43. đoạn  A. 40 . D. 26 B. 32 .

1 5

  

0;  .

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình là

1; 2 .





   . D.  2;

 ;1



   1; 2 .

2

2

2

A.  C.  B. 



2

x d



5





x d



1



3

2



x

  f x

 g x



  f x

  g x

 f x



 g x



 

 

 

 

 

1 d  







 1

 1

Câu 33. Nếu và thì bằng

D. 11.

1  A. 8 .

B. 5 .

z

 

i 1 3

bằng Câu 34. Cho số phức . Môđun của số phức 







D. 5 2 . A. 2 5 . C. 7 .  1 i z C. 20 .

 có đáy ABCD là hình bình hành và tam giác ACD

tan



Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng B. 10. ABCD A B C D .

AC

a 2

2 2

A CD

vuông cân tại A , . Gọi I trung . Biết A C tạo với đáy một góc thỏa mãn



bằng điểm CD . Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng 

1

AB  . Các cạnh bên có độ dài

.S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có bằng 2 và SA tạo với mặt đáy góc 60 . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng 

 SAC bằng

A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 . Câu 36. Cho hình chóp

3 2

B



C

1;2;3

33 6 A

A. 1. B. . C. . D. .



 1;3; 2 ;



2 2  

  1;1;3 , ABC là )

Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho . Phương trình mặt cầu có tâm O

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

x



y



z

x



y



z

3

và tiếp xúc với mặt phẳng (

 . 9

 . D.

x



y



z

x



y



z



3

5  . 3

A

 5; 1;3

A. B. . C.







5

0

và vuông góc với mặt phẳng Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm









t t ,

,

t



t



t 1 ,

t t ,

Oyz có phương trình tham số là 1 5 t   t   t 3

    t

5     3

    t

 x  y 1     z 3 

x   y    z

x   y    z

 x  y 1     z 3 

. B. A. . C. . D. .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

2

2

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó từ một nhóm 5 ứng cử viên?

52 .

5C .

5A .

2

A. B. D. C. 5! .

6

3u bằng

5A . nu có 1

Lời giải Mỗi cách chọn ra 2 học sinh trong số 5 ứng cử viên theo yêu cầu đề bài là một chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử. Vậy số cách chọn là

u  và 2 B. 12.

Câu 2. Cho cấp số nhân  A. 8 .

u  . Giá trị của 2 C. 18 .

D. 3 . Lời giải

q





 . 3

6 2

u 2 u 1



Công bội của cấp số nhân là

u 3

 y

Vậy .

u q 2. Câu 3. Cho hàm số

6.3 18  f x có bảng biến thiên như sau ( )

  . ; 4



y

Mệnh đề nào dưới đây sai? y A. Hàm số

y

B. Hàm số .

2; 2 4;1 .

y

C. Hàm số

5; .

f x nghịch biến trên khoảng  ( ) f x đồng biến trên khoảng  ( ) f x đồng biến trên khoảng  ( ) f x nghịch biến trên khoảng  ( )

D. Hàm số

 Lời giải

y

; 4

  , đồng biến trên

f x nghịch biến trên khoảng  ( )



 5; .



y

và nghịch biến trên khoảng 

 f x

Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Từ bảng biến thiên ta có hàm số 2; 2 khoảng  Vậy phương án C sai. 

Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm .

1x  . x   . 1

x   .

1;1B  1

C. Hàm số đạt cực tiểu tại D. Hàm số đạt cực đại tại

Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

y



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

 f x



 A 

1;3

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có: đồ thị hàm số có điểm cực đại là

1



1;1B  Vậy hàm số đạt cực đại tại y



x   . xác định trên

và điểm cực tiểu là .

 f x



  \ 0; 2

Câu 5. Cho hàm số , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

y



thiên như hình vẽ dưới đây:

 f x



Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4 . D. 1. C. 2 . B. 3 .

D  

Lời giải

  \ 0;2

y



Tập xác định: .

A   và 1; 2





1; 2B 

Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là .

y



 f x x 2 2 x

Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng

0x

2y

y

3 

A. . . D. . . 0y B.

  3 1  C. Lời giải

D  .



2 x

+) Tập xác định:







0

lim x 

lim x 

lim x

y 

x 2 2 x

 

3 1

1



3 2 x 1 2 x



2 x







0

+) Ta có .

lim x 

lim x 

lim x

y 

x 2 2 x

 

3 1

1



3 2 x 1 2 x

0y

.

Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng .

4

4

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

y



x

22 x



 . 4

y



3 3 

x

y

 

x

x

 . D.

4

y

 

x

23 x



 . 4

A. B. C. 3 3 

 . x 4 Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

0

2

a  . Do đó ta chọn phương án B. 4 x

x 2021



y

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Từ đồ thị hàm số và căn cứ vào 4 phương án, ta thấy đây là đồ thị hàm số của hàm số bậc 3 có hệ số

cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

 B. 1.

2

4

y

D. 2 . Câu 8. Đồ thị của hàm số A. 0 . C. 3 . Lời giải

x 2021 0

  x  x

4

2

2

2

x



x 2021

  0

x

x



.



 2021

x

 

2021

   0 

4

2

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành:

x 2021





x

4

2

Số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm bằng với số giao điểm của đồ thị hàm số y





x

x 2021

5a bằng

với trục hoành. y Vậy đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý,

2 5a .

5 2a .

5a .

2a .

5

5 2

a

D. A. B. C. Lời giải

.

y



ln 2

x

0a  ta có: a 0x  , đạo hàm của hàm số

là

x 2

1 2x

D. . A. . B. . C. . Với Câu 10. Với 1 x

2 x Lời giải



ln 2

x

0x  , ta có : 

  

 2 x x 2

1  . x

3

Với

0a  ,

1a  và

b  . Biểu thức

0

loga

a b

  

  

Câu 11. Với bằng



log



log

. . . D. . C.

 A. 3 loga b

 B. 3 loga b

a b

a b

1 3

1 3 Lời giải

3

3

 

log



log

a



log

b

3 loga b

a

a

a

a b

  

  

2

Ta có: .

2021

x 

Câu 12. Số nghiệm nguyên của phương trình là A. 2 . B.1. D. 3 .

4084441 C. 0 . Lời giải

2

x 2021

2   x

2021

  x 2 Ta có:  4084441 log 4084441 2 .   x    

log

x 



5

Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình 2 Mà x   Không có nghiệm nguyên thỏa mãn phương trình.  bằng

A. 4 . B. 2 . D. 0 .

2 2 .log 5 2 2 C.1. Lời giải



0

   . x

2

2

2

log

x



 



2

 2

x



5

22  2 .log 5 2 2

log 5.log 2

4

2

2

2

Ta có: Điều kiện:  x 



log

x



2

  

2

x

2



2









2

0

 5 x      4 x

.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

0x  và

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

4x  đều thỏa mãn.   .

So sánh điều kiện, cả hai nghiệm Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 4 0 4

32 x

 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

3

Câu 14. Cho hàm số



x d



3

 x C

x d





3

 x C

  f x

  f x





  f x 41 x 4

4

A. . B. .

d

x



x 2



3

 x C

x d





C

 f x



 f x







41 x 2 41 x 2

4

4

C. . D. .

x d



2

3 x 

3

x

d



2.

 x C

 x C







3

3

x

x

  f x





1  2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

 

2 sin 2

x

Ta có: . Lời giải 1 4 Câu 15. Cho hàm số

f

x d

 

c

os

2

x



C

 

d

x

cos 2

 x C

  x

 f x







  f x 1 2

A. . B. .

f

d

x 

os c

2

 Cx

x d



cos 2

 x C

  x

 f x







1 2

C. . D. .

2. cos 2

x

x d



2sin 2

x

x d

 



C

 

os 2 c

 x C

 f x











2

Ta có: .

4

d

x 

1

d

x 

5

d

x

  f x

  f x

  f x







2

0

Lời giải 1 2 4 Câu 16. Nếu và thì bằng

C. 6 .

0 A. 4.

B. 4. D. 6 . Lời giải

4

4

2

4

2

d

x



d

x



d

x



d

x



d

x



x d

  

5 1 4.

  f x

  f x

  f x

 f x



  f x

 f x















0

2

2

0

0

2

Ta có 4

dx

0 1 x 2

1

ln 4

Câu 17. Tích phân bằng

1 2

1  . 2

A. . B. ln 4 D. . C.

2

2

Lời giải

 

d

1

x



1     2

1 x

1

1

Ta có .

là A. B. . D. .

1 2 x Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z i 2 5

1 2    z i 2 5   . 2 5 i

  

z

  . 2 5 i

z

 

i 5 2

z

 

a bi

a bi

  

z

. C. Lời giải là z  

 10 3 i



w

  

i 4 5

và . Tính z w . Số phức liên hợp của số phức z . Vậy i 2 5 Câu 19. Cho hai số phức z

2

A.100 . C. 10 . B. 14 . D.10 2 . Lời giải

z w

     i 6 8

z w



6



2 8



10

Ta có .

N

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức

3; 2M 



2;3

A. . B. . . D. .

   z i 3 2   2; 3 P C.

 Q 

3;2

có tọa độ là 

Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

3 2

z

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

i  Q 

Vì    độ là điểm . có phần thực bằng 3 và phần ảo là 2 , nên được biểu diễn trên mặt phẳng tọa 3; 2

Câu 21. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều biết đáy là hình vuông có độ dài đường chéo bằng 2 và

B. 4 . D. 12 . chiều cao hình chóp bằng 6 . A. 8 . C. 6 .

B 

 .2.2 2

1 2

Lời giải Theo giả thiết, đáy là hình vuông có độ dài đường chéo bằng 2 nên diện tích đáy là

.2.6 4

 .

B h .

V





.

1 3

Vậy thể tích khối chóp cần tìm là

1 3 Câu 22. Cho khối lập phương có độ dài đường chéo là 6 . Hãy tính thể tích khối lập phương đó.

x





2 3

C. 54 2 . B. 24 3 . A. 36 . D. 216 . Lời giải Gọi độ dài cạnh của khối lập phương là x .

6 3

3

. Vì độ dài đường chéo của khối lập phương là 6 nên

V x 



24 3

Vậy thể tích khối lập phương là .

Câu 23. Chiều cao của khối nón có thể tích V và bán kính đáy r là

h



h



h



h



2

3V 2 r

V r

3V r

V r

A. . B. . C. . D. .

2

Lời giải

V

r h

  h

3V 2 r

1 3 r 

5cm

. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là

l 

6cm

Câu 24. Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy và độ dài đường sinh

2

2

2

55 cm

80 cm

110 cm

70 cm

2



 2

 2 r

 2

rl





bằng 2 A. . B. . C. . D. .

 2 .5.11 110

cm





  l

2

 r r Vậy diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là

2;2; 2

A

C   . Tìm tọa độ trọng

.

 1; 1; 2





2;5; 2

G



(0;2;3)

G

G

(0; 2; 1)

, Lời giải Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và đường sinh l 2  tpS  110 cm .    B   , 3;5;1

 .

G   . (0; 2; 1)



. . C. D. Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm tâm G của tam giác ABC .  B. A.

;

;

z

)

y G

G 

x



A

x C





0



x G

y





A

y C

Lời giải Gọi là trọng tâm của tam giác ABC . Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:





2



y G

x B 3 y B 3

z





z

A

C



  1



z G

z B 3

G x ( G         

G

.

  2 3 1 3   2 5 1 3    2 1 2 3   . 0;2; 1



Vậy tọa độ trọng tâm

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

2

2













3

4

2

x

y

z

 1









S :

. Tọa độ tâm và bán ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 

S là 4R  .

2R  .

1;3;2

1;3;2

 ,

, B.

2R  .

4R  .

 I   I 

 1;3; 2  ,  ,

2

2

2

I  có tâm ( 1;3; 2),

C. D. kính của mặt cầu   1; 3; 2   I A.   I 

x





y



3



z



R 

4

 . 2

 1







S :

x

1

z

bán kính Lời giải   4 2 Mặt cầu 

d

:





P chứa đường thẳng

 1

y 2

 2  1

2 0

y 2

x

x

x

2 0

x

2 0

và vuông góc Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng 

y   .

  . 1 0

y   .

y   .

với mặt phẳng Oxy có phương trình là A. 2 B. C. 2 D. 2

. Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng Oxy có một véctơ pháp tuyến Lời giải    u  1; 2; 1     k  0;0;1 .





 n

 2; 1;0





 

P có một véctơ pháp tuyến là



A

. Ta có:

P

x

y

0

2

x

      .

  u k ,  P chứa d và vuông góc với Oxy  mặt phẳng  Mặt phẳng    n   2; 1;0 . Mặt khác mặt phẳng  Vậy phương trình của mặt phẳng 

P chứa đường thẳng d nên    :2

   1





z 3

2 0

  có một

.

P đi qua điểm  y 0 Câu 28. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng 

 1;0; 2 2 0  : P x

 u 

 u 

3;1;0

 u 

 u 







  1;1; 3



 1;0; 3



. B. C. . D. . . véctơ chỉ phương là   1; 3;2 A.

 Lời giải

2 0

  có một véctơ pháp tuyến là



 n 



 : P x

 1;0; 3 P nên nhận một véctơ pháp tuyến của 

P làm

.

 u 



 1;0; 3



X     

. Mặt phẳng  3 z Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  véctơ chỉ phương. Vậy đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là

 4; 3; 2; 1;1;2;3; 4

 số được chọn là một số dương.

. Chọn 2 số phân biệt từ tập X . Tính xác suất để tổng 2 Câu 29. Cho tập

5 7

1 7

2 7

D. . A. . B. . . C.

(cách). Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập X ta có

. Suy ra số phần tử không gian mẫu là:

3 7 Lời giải 28  28

2 C  8  n  











1; 2 ; 1;4 ; 1;3 ; 1; 2 ; 2;4 ; 2;3 ; 3;4

  2; 4 ;

  3; 4 ;

  2;3 ;

  1; 4 ;

  1;3 ;

 

 

 

 

 

 

 

  A    12 







Gọi A là biến cố “Tổng 2 số được chọn là một số dương”. Cách 1: Ta có  n A

 p A



12 28

3 7

 n A   n

 

Do đó xác suất của biến cố A là: .

Cách 2:

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông



B







 . 4

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

  3;3 ;

  1;1 ;

 n B

   







Ta biết rằng mỗi cách chọn ra 2 số bất kỳ từ tập X luôn có tổng hoặc là một số dương hoặc là một số âm hoặc bằng 0 . Mà ta có tập X đối xứng nên xác suất để lấy được hai số có tổng dương sẽ luôn bằng xác suất lấy được hai số có tổng âm. Gọi B là biến cố “Hai số lấy được có tổng bằng 0 ”.   2; 2 ; Ta có

 p B



4 28

  4;4   n B    n

1



 1 7 



Xác suất của biến cố B là: .

 p A



2

3

2

Suy ra xác suất của biến cố A là:

y





2

x



m



x





2021

  f x

 3 2

 1

 p B 2  6

3  . 7   m m x

Câu 30. Cho hàm số với m là tham số. Có tất cả bao

  

? nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A. 2. B. 1.

1 2  ;  3 3  D. Vô số.

3

2

y





2

x



m





6

2021



2

Ta có: . C. 3. Lời giải  2   m m x

y

 

6

x



m

6



x



2  m m

  f x  6 2

 1

 3 2 

 1 x 

2

2   x

2

m



2 x m m







0

y

   

6

0

x

m



x



6

2  m m



0

.

 6 2

 1



 1







1

 x m    x m 

.

Ta có bảng biến thiên:

1 2 ; 3 3

  

  

m







m

1

  

m

1 3

2 3

1  . 3

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi:

 1 3  0m 

.

2

,M m

y



2

3 x



3

x



12

x



10

Vì m   nên Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 31. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

2M m bằng

. Giá trị của biểu thức 2;1

. C. 43. đoạn  A. 40 . D. 26 B. 32 .

2;1

y

x

6

12

 

Lời giải .

y

.

x

 

23

2

y

y

y

.

M

m

3;



y

y

.

    0       14; Do đó

  1  min  2;1 

  23 . +) Hàm số đã cho liên tục trên đoạn  26  x  +) Ta có:        x 2;1 1      2 2;1      3; 1   max    2;1

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

M m 

2

  

3 2



23



43

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021





2 3 x

x



25

Vậy .

1 5

  

2;

0;  .





Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình là

1; 2 .

   1; 2 .

   . D. 

 ;1



A.  B. 

2 3 

x

x

2

2

2

C.  Lời giải

  

25



3

x

x

  x

3

x

   

2

x

3

x

    

2 0

1

x

2

1 5

  

  

log 25 1 5 Vậy bất phương trình có tập nghiệm

Ta có .

S 

1; 2 

2

2

2

.



2

x d



5





x d



1



3

2



x

  f x

 g x



  f x

 g x



 f x



 g x



 

 

 

 

1 d  

 







 1

 1

Câu 33. Nếu và thì bằng

D. 11. B. 5 . C. 7 .

1  A. 8 .

2

2

2



2

x d



5

x d



2

x d



5

x d



1

  f x

  g x

  f x

  g x

  f x

 

 









 1



1



1

 1





.

2

2

2

2





x d



1

x d



x d



1

x d



2



  f x

  g x

  f x

 g x



  g x

 

 











1

 1



1

 1

      

      

Lời giải

2

2

2

2

Ta có 2       



3

2



x



2

d

x

d

x





 2.1 3.2 (2 1) 5.

 





  f x

  g x

  f x

  g x

x 

1

 

1 d  







 1

 1

Suy ra

z

 

i 1 3

Câu 34. Cho số phức bằng . Môđun của số phức 

D. 5 2 . A. 2 5 . B. 10.

3 1   1 i z C. 20 .



2 2. 1



2 3



2 5

Lời giải



i

 1 3 i

  

i 2 4

.

  i z    1

  1 

i z 

2

2



  

2 4

i



2



4

2 5

. Cách 1: Ta có  1  Cách 2:  i z 1

 i z



  





. Vậy  1

   ABCD A B C D .

  có đáy ABCD là hình bình hành và tam giác ACD

tan



Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng

AC

a 2

2 2

A CD

vuông cân tại A , . Góc giữa . Biết A C tạo với đáy một góc thỏa mãn



bằng đường thẳng AC và mặt phẳng 

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 A. 60 . B. 45 . D. 90 . C. 30 . Lời giải

. ABCD







lên 





,

A CA 

 (vì A CA

   A C AC ,

  A C ABCD



Suy ra vuông tại A ). Gọi I trung điểm CD . + Ta có AC là hình chiếu vuông góc của A C 

tan





  

A A AC

.



a

2

 A A AC

2 2

2 2

2

2

CD



AC



AD



a 2

2

vuông tại A , ta có . + Xét A CA

AI



 CD a

A A



2

+ Vì ACD

A AI 

2

2

 A I

 

 AH A I

Suy ra vuông cân tại A . vuông cân tại A nên ta có : 1 2

AH



 A I



 A A



AI



.2

a

 . a

 1

1 2

1 2

1 2

+ Gọi H là trung điểm và

  CD

CD AH

 

 A AI





 2

  AH

Lại có .





A CD

CD AI     CD A A  Từ     A CD 1 , 2 + Ta có HC là hình chiếu vuông góc của AC lên 

.



.

,





   ACH AC HC ,



  AC A CD

sin

30







Suy ra vuông tại H ). (vì ACH

 .

1   ACH 2

a a 2 bằng 30 .

vuông tại H ,  ACH + Xét AHC

1

Vậy góc tạo với AC và mặt phẳng 

AB  . Các cạnh bên có độ dài

AH AC  A CD .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có bằng 2 và SA tạo với mặt đáy góc 60 . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng 

 SAC bằng

Câu 36. Cho hình chóp

33 6

2 2

3 2

A. 1. B. . C. . D. .

Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021







. nên SAC và SBD là hai tam giác cân tại S

  SO

ABCD





   

ABCD

SO

SO BD   

Gọi O AC BD  Ta có: SA SB SC SD   SO AC Do đó: .

 ABCD .

 .

nên OA là hình chiếu vuông góc của SA trên 

AC SA

 . 2

2

2

3





AB

AC

BC

Vì Suy ra góc giữa SA với mặt đáy là  60 SAO  Khi đó, tam giác SAC là tam giác đều nên

 BH AC

  BH

SAC





BH

.







  d B SAC ,



 BH SO

ABCD

SO





 Do



.

BH





2

2

2

 Suy ra Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC , ta có     Mà BH là đường cao của tam giác ABC vuông tại B nên 4      3

1 1 1 3

1 BH

1 BC

1 AB

3 2

.

 SAC bằng

B



C

1; 2;3

. Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng 



 1;3; 2 ;



3 2  

Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho . Phương trình mặt cầu có tâm O

  1;1;3 , A ABC là )

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

x



y



z

x



y



z

3

và tiếp xúc với mặt phẳng (

 . 9

 . D.

x



y



z

x



y



z



3

5  . 3

A. B. . C.

Lời giải



2;1;0

  AB  

 2;2; 1





A

Ta có , .

ABC qua )

(1; 2; 2).

 , AB AC

2

y

x

z

3

0



2

z

    x

   

  . 9 0

  AC     1;1;3 ABC là:  )

   1







 )

y 2 2 ABC nên bán kính của mặt cầu là

 Phương trình mặt phẳng (   1 Vì mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (

 9





 . 3





 R d O ABC ,



3

2

2

2

x



y



z

Mặt phẳng ( và có một vectơ pháp tuyến là n 

 . 9

A

 5; 1;3

Vậy phương trình mặt cầu là:







Oyz có phương trình tham số là

và vuông góc với mặt phẳng Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

5

0

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021









t t ,

,

t



t



t 1 ,

t t ,

    t

1 5 t   t   t 3

5     3

    t

 x  y 1     z 3 

x   y    z

x   y    z

 x  y 1     z 3 

A. . B. . C. . D. .

Oyz nên đường thẳng d có một vectơ chỉ

Lời giải

 i 

 1;0;0

A

 5; 1;3

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  . phương là

 Mặt khác đường thẳng d đi qua điểm





nên phương trình tham số của đường thẳng



d là

t



t 1 ,

5     3

x   y    z

.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

ĐỀ THI THỬ THEO CẤU TRÚC BGD MỨC ĐỘ NB-TH ĐỀ SỐ 2 ÔN THI THỬ TN THPT NĂM 2021 Môn: Toán (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề)

5

Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang?

2

nu với

5C . 3q  . Tính 3u .

A. C. B. 5 . D. 5!.

D. 12 .

u  và công bội 1 B. 6 .

C. 18 .

55 . Câu 2. Cho cấp số nhân  A. 54 .

f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:



f x đồng biến trên khoảng nào sau đây?



Câu 3. Cho hàm số 

1; 0

   . ; 1

 1;  .

. C.  D. 

Hàm số  0;1 . A.  Câu 4. Cho hàm số B.    f x có bảng biến thiên như sau

y



B. 2 . C. 1 . D.  . Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0 .

  f x

y



Câu 5. Cho hàm số liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

  f x

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

y



A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .

  f x

Câu 6. Cho hàm số có bảng biến thiên sau .

Hỏi đồ thị hàm số đó có mấy tiệm cận? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 7. Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

3

3

3

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

y

23 x

x



 1.



x

3 3 

x

 2.

y



x



23 x

 2.

2

A. B. C. D.

23 1.     x x 3   bx ax

y



y y   có đồ thị như hình vẽ cx d

y

x

O

Câu 8. Cho hàm số

a a

 

0, 0,

a a

 

0, 0,

b b

 

0, 0,

c c

 

0, 0,

d d

0  .  . 0

B. D.

b b Câu 9. Giá trị của

 d c 0, d 0,  c ln(9e) là

P 

9e

P 

2 ln 3 1

 .

A. . C. . D. Mệnh đề nào sau đây đúng? 0  0,  . A.   . 0 0, C. P   . 3ln 3 1

P  Câu 10. Đạo hàm của hàm số

3ln 3 là

y 

P  B. 2021x

x

y 

y 

2021x

y 

2021 .ln 2021

y 

2020.2021x

x 2021 ln 2021

a bằng

2 3a

. A. . B. . C. D. .

Câu 11. Cho a là một số dương tùy ý, biểu thức

4 3a .

7 6a .

6 7a .

A. B. C. D.

3x  .

x   .

3

log

5x  . 1

log

x

Câu 12. Nghiệm của phương trình là: A. B. D.

5 6a . x  23 27 4x  .  x

   1



2

1 2

Câu 13. Nghiệm của phương trình C.    nằm trong khoảng nào sau đây? 1

1;0

0;1 .

2;3

4;5

2



x  e C



. A.  B.  C.  D. 

f x bằng:  

  f x dx



x 2

3

3

x

x

x

x





e





e

  x

e

thì Câu 14. Nếu

e

 f x



  f x

  f x

 f x



x   2

x 3

3x

e

B. . C. . D. . . A.



3x

3x

 

e



C

. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

x 6   Câu 15. Cho hàm số f x  e



C

  f x dx

  f x dx



x

x

 

 33 e



C

B. . A. .

 



C

  f x dx

  f x dx

 



31  e 3

2

1

2

D. . C. .

2

4

  f x dx 

  f x dx

0

0

1





Câu 16. Nếu và thì bằng:

  f x dx  B. -2.

C. 8. D. 2.

 A. 6.

2

x d



x 2 x 

3

0

Câu 17. Tích phân bằng

log

ln

ln

ln

7 3

1 2

3 7

1 2

7 3

A. . B. . C. . D. .

1 2 Câu 18. Mo-đun của số phức

7 3 i bằng

z

2 

A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 5 .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

3w

và 2  i

z 2 B.

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 19. Cho số phức z 1 A. w 9 27 i .

z z bằng: 1 2   i . C. w 9 3

i . Số phức i .  27 9

  3 3 w 

 D. w 27 9

 i .

 

Câu 20. Điểm M trong hình vẽ biễu diễn cho số phức z .

Môđun của số phức z là:

B. 17 . C. 5 . D. 5 . A. 17 .

Câu 21. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao bằng 3. Thể tích của khối lăng trụ đó là: B. 64. C. 24. D. 8. A. 11. Câu 22. Một hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 12. Thể tích của khối lập phương đó là:

r



2 r l

D. 8. A. 4. B. 2 2 . C. 4 2 .

rl

xqS

xqS

xqS

xqS

3

3

V

V

V

A. . D. . . B.



144

cm

36

V  2; 1;3

A. . . Câu 24. Thể tích khối trụ có bán kính đáy cm Câu 23. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là: . rl 2 cm r 4 3 cm 144 . B.

,A B . Biết

 2 i



 j  

  r l  cm h 9 là: 3 cm 48 .   OB

2

4

, . Độ dài đoạn thẳng Câu 25. Trong không gian Oxyz cho 2 điểm D.  k C. và chiều cao C.  A

AB là A.

AB  .

AB  .

AB 

14

AB 

2 2

2

2

. B. C. . D.

2

2

  

  

x

y

2

1

z

x

y

z

2

xy

    . y

12

2

2

0

x

 3





2     . B. 5



2

2

2

2

x

y

2

5

4

z

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây không là phương trình mặt cầu: 2 A. 

y

x

25



 3







: 2

 x my



m 2



z

  . 3 0

D. C. 

2       .  A  1; 2;3





 1



2    . z và mặt phẳng  P P ?

Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm

1m  .

0m  .

P

1

Tìm giá trị của tham số m để điểm A thuộc mặt phẳng  A. C. D. B.

m   . 1 Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng 

2m  . x  : 2

z    . 6

y 3

6;3; 2

2;3;6

 3; 2;1









 u 

 u 

 u 

 u 

C. B. . . . D. . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .    A. 1; 2;3

Câu 29. Một nhóm có 7 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11, 4 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ nhóm trên. Xác suất để 4 học sinh được chọn thuộc đúng 2 trong 3 khối bằng

951 1820

1 2

46 91

869 1820

4

A. . B. . C. . D. .





y

x

x

y

x

 3

A. B.

3 3  3    x

2 5  . 22  x

   x

2021

 . 3



3

x

y

x

y

C. D.

Câu 31. Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ? 4  . x 22  x 4 . ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Gọi

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

3

   x

22 x

x

2

2021

M

m



 f x

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 bằng . Khi đó 2020

.

  A. 8090

1;3   trên đoạn  B. 16160 .



x



9



log







1 2

1 2

Câu 32. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình . C. 8090 .  4 log D. 16160 .  x 10

1

g x





5

f x x  ( )d

1

g x x ( )d



 x f x ( ) 2 ( ) d



0

D. Vô số. B. 4 . A. 6 . 1 C. 5 . 1 Câu 33. Nếu và thì bằng

 0 A. 0 .

B.1 .

 0 C. 2 .

D. 3 .

w



z



i 2 - 3

2

i

Câu 34. Cho số phức . Số phức liên hợp của số phức bằng

w

i

w

w

w

i

i

i

7   5

4 5

7   5

7 5

z  7 5



A. . B. D. C. . . .

4 4   5 5  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ABC A B C .

4   5 ,A AB AA a    ABB A

Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng



. (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng 

2 2

6 3

3 3

A. . B. . D. . C. 2 .

 SAB bằng

030 . Khoảng cách giữa CD và 

 SAB bằng:

Câu 36. Cho hình chóp .S ABCD , đáy ABCD là hình vuông, các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a . Góc

a

a

3

2

2

2;1; 3

 và tiếp xúc với mặt phẳng

tạo bởi hình SC và mặt phẳng  2 A. . B. . C. . D. a .

a 2  I



P

x

  y

2

z

5 0

  có phương trình là



 : 4

2

2

2

2

2

2

Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm

x



2



y





z



3



x



2



y





z



3







 1









 1





16 21

2

2

2

2

2

2

. . B. A. 

x





y



2



z



3



x



2



y





z



3



 1













 1





16 441

16 21 16 441

M

. . C.  D. 

d qua

 1;3;5



:



và song song với đường thẳng Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng 





t

5

z

x

1

y

3

z

5









có phương trình chính tắc là:

z

x

z

x

1

y

3









A. . B. .

x 1   t   y   t 2 3     3 6 z  y   x 3 1  1 3    3 1 3 1

 6  y 5  6

 1  1

 2  3

 3  17  6

C. . D. .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 HƯỚNG DẪN GIẢI

5

Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang?

55 .

5C .

A. C. B. 5 . D. 5!.

Lời giải

2

nu với

3q  . Tính 3u .

Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang là một hoán vị của 5 phần tử. Vậy có 5! cách xếp.

D. 12 .

u  và công bội 1 B. 6 .

2

2

C. 18 . Câu 2. Cho cấp số nhân  A. 54 . Lời giải

u



2.3



18

3

f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Ta có .

 Câu 3. Cho hàm số 

u q 1. 

f x đồng biến trên khoảng nào sau đây?



1; 0

   . ; 1

 1;  .

. Hàm số  0;1 . A.  B.  D. 

f

f x đồng biến trên

 x  

 0  ,

 x

C.  Lời giải



. Do đó hàm số 

1; 0 .   f x có bảng biến thiên

Yêu cầu cần đạt: Nhận biết được bảng xét dấu của hàm số. 1;0 Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta có khoảng Câu 4. Cho hàm số



y

B. 2 . C. 1 . D.  . Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0 . Lời giải

  f x

y



Yêu cầu cần đạt: Nhận biết bảng biến thiên của hàm số. Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2 . liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Câu 5. Cho hàm số

  f x

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

f

A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .

  x



y

Lời giải đổi dấu 2 lần  có 2 cực trị.

Câu 6. Cho hàm số có bảng biến thiên sau . Hỏi đồ thị hàm số đó có mấy tiệm cận. Từ bảng xét dấu, ta có   f x

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

 2

y  là tiệm cận ngang

2

  2

A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải

y   là tiệm cận ngang

2

x

2

Ta có

    là tiệm cận đứng

lim x  lim x  lim  2 x

Ta có

3

3

3

Từ bảng biến thiên trên   f x Ta có   f x   f x Vậy hàm số có 3 tiệm cận. Câu 7. Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

y

   x

23 x

 1.

y



x



23 x

y



x

3 3 

x

 2.

y



x



 2.

A. B. C. D. 23 x

 1. Lời giải

3

y



x



23 x

 2.

y

0

Xét

y

 

23 x



6

x

0 2

 x      x

Ta có ; .

x

Khi

    

y 3 x

0 y

2; x 23 x

    y 2  thỏa mãn các tính chất trên bảng biến thiên.

2 2

3

2

Hàm số

y



ax



bx



cx d

 có đồ thị như hình vẽ

y

x

O

Câu 8. Cho hàm số

0, 0,

0, 0,

 

 

 

d d

b b

a a

c c

 

0, 0,

b b

 

0, 0,

c c

 

0, 0,

d d

 . 0  . 0

Mệnh đề nào sau đây đúng?  . 0 0, A.  . 0 0, C.

a B. a D. Lời giải



   và ab

0

0

 

a

   . b

0

0

x Do hai điểm cực trị dương nên 1

x 2

0a  . 2 b a 3

Do đồ thị ở nhánh phải đi xuống nên

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông



   . c

0

0

x x 1 2

c a 3

d  . 0

 . 0



a

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

0, Câu 9. Giá trị của

Đồ thị cắt trục Oy ở phía trên O nên 0, 0,  d c Vậy ln(9e) là

b  P   . 3ln 3 1

P 

P 

3ln 3

P 

2 ln 3 1

 .

P 

9e





 .

A. B. . D. . C. Lời giải Ta có: ln(9e)

 ln 9 ln e 2ln 3 1 2021x

y 

x

y 

là Câu 10. Đạo hàm của hàm số

y 

2021x

y 

2021 .ln 2021

y 

2020.2021x

x 2021 ln 2021

A. . B. . C. D. . .

x

Lời giải

y

 

x 2021



2021 .ln 2021



 

a bằng

2 3a

Ta có: .

Câu 11. Cho a là một số dương tùy ý, biểu thức

4 3a .

5 6a .

6 7a .

7 6a .

A. B. D. C.

2 3

7 6

2 1  3 2

Lời giải





a

a

2 1 a a 2. 3

Ta có:

a Câu 12. Nghiệm của phương trình

3x  .

a  . x  23 27 4x  .

5x  .

x   .

3





2

2

x

là: A. B. C. D.

27

x 3

log

x

x

1

Ta có:

3 3 3 log Câu 13. Nghiệm của phương trình

x         .   1

2 3    1

2

1 2

Lời giải x 5    nằm trong khoảng nào sau đây?

1;0

0;1 .

4;5

2;3

. A.  B.  D. 

  x

1 (*)

C.  Lời giải

x x

   

1 0 1 0

  

2log

x

log

x

Điều kiện .

   1 1

2

2



2log

x



    1

  x

   1    1

2

log 2

 log 2 2

2



log

x







x

 1



log 2 2

 

  x

 2 2 2

x

 1   1 2

x

  2     x

2

5

L





2

Phương trình

S 

2



5

  x

4

x

1 0





2

5

       x 

2





x  e C

. Tập nghiệm phương trình là

f x bằng:  

  f x dx



x 2

3

3

x

x

x

x





e





e

  x

e

Câu 14. Nếu thì

e

 f x



  f x

  f x

 f x



x   2

x 3

x 6

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

x

x

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021



e



C

  x

e

'

x 2

  

3x

   e

Ta có: .

3x



3x

  f x  e



C

 

e



C

Câu 15. Cho hàm số . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

  f x dx

  f x dx



x

x

 

 33 e



C

. A. B. .

 



C

  f x dx

  f x dx

 

31  e 3

. C. . D.

 Lời giải

x

 



C

  f x dx



31  e 3

2

1

2

Ta có .

2

4

  f x dx 

  f x dx

1

0

0





Câu 16. Nếu và thì bằng:

 A. 6.

  f x dx  B. -2.

2

2

1

1

C. 8. D. 2.





  

2

4



2



  f x dx

  f x dx

  f x dx

  f x dx

1

0

0

0

0









2

Ta có: . Lời giải 1    f x dx

x d



x 2 x 

3

0

Câu 17. Tích phân bằng

ln

ln

ln

log

7 3

3 7

1 2

7 3

1 2

7 3

B. . C. . D. . A. .

1 2 Lời giải

2



x x d



d

u

  d u

x x 2 d

u

x



3

Đặt .

x

   ; u

0

3

x

   , ta có:

u

2

1 2 7

Đổi cận

ln



u





ln 7

ln 3



ln

I

u d

7 3

1 2

1 2

7 3

3

.

7 1 1   2 u Câu 18. Mo-đun của số phức

1 2 2 

1 2 i bằng

z

2

z



2



2 1



5

A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 5 . Lời giải

Mo-đun của số phức z là .

3w

và 2  i

z 2 B.

 

  3 3 w 

i . Số phức i .  27 9

Câu 19. Cho số phức z 1 A. w 9 27 i .

z z bằng: 1 2   i . C. w 9 3

 D. w 27 9

 i .

3.(2

i .

w















3

i

i

z z 1 2

Ta có Lời giải  ).(3 3 ) 3(9 3 ) 27 9

i Câu 20. Điểm M trong hình vẽ biễu diễn cho số phức z . Môđun của số phức z là:

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

B. 17 . C. 5 . A. 17 . D. 5 .

z

1 4

i .

2

2

 ( 1)



4



17

Điểm M trong hình vẽ biễu diễn cho số phức Lời giải   

  z

.

Câu 21. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao bằng 3. Thể tích của khối lăng trụ đó là: C. 24. D. 8. A. 11. B. 64.

 V S h .

d

Thể tích của khối lăng trụ là: Lời giải  8.3 24 .

 Câu 22. Một hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 12. Thể tích của khối lập phương đó là:

S

S

2   

6

a

a





2.

D. 8. A. 4. C. 4 2 . B. 2 2 . Lời giải

tp

tp 6

12 6

3

Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh a là:

V a



2



2 2



3

Thể tích khối lập phương là: .

r





2 r l

Câu 23. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là:

rl

rl 2

 r l



xqS

xqS

xqS

xqS

A. . . . D. . B.

rl

3

3

V

V

V

C. Lời giải .

cm 4 3 cm .

cm



r 144

h 48

144

cm

36

3

2 r h

cm

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón ta có xqS cm 9 là: 3 . A. . D. . Câu 24. Thể tích khối trụ có bán kính đáy cm B.









144





A

 2; 1;3

và chiều cao V C. Lời giải V Sử dụng công thức tính thể tích của khối trụ ta có .

,A B . Biết

 OB



 2 i

 j  

 k





2

4

, . Độ dài đoạn thẳng Câu 25. Trong không gian Oxyz cho 2 điểm

AB là A.

AB  .

AB  .

AB 

14

AB 

2 2

2

2

B

AB 

0



2



2 2

. B. C. . D. Lời giải



 2;1;1

   2

2

Ta có . Chọn C

2

2

2

2

2

  

  

x

y

2

1

z

x

y

z

2

xy

    . y

12

2

2

0

x

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây không là phương trình mặt cầu:

 3





2     . B. 5



2

2

2

2

x

2

5

4

y

z

2       .

2    . z

25

y

A. 

 3









C. 

x D. Lời giải

2

2

2

  

I 

x

z

y

1

2

1R 





 3

 5

2

2

2

, bán kính A. 

x

y

x

2

I 

x

2

4

y

z

 , bán kính

2R 

B.

   z C. 

2 xy 2  3

12 

    là phương trình mặt cầu tâm   3; 2;5     không là phương trình mặt cầu vì có tích xy 2 y 2    3;2; 5

2

2

2

x

25

y

z

0 2       là phương trình mặt cầu tâm   5    là phương trình mặt cầu tâm 

 0 0;0;0 , bán kính



 x my

m 2



z

  . 3 0

D.

5R  

 1

 A  1; 2;3



 P : 2 P ?

Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm

0m  .

1m  .

1

2m  .

B. D. và mặt phẳng  Tìm giá trị của tham số m sao cho điểm A thuộc mặt phẳng  m   . A. C. Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

A

P

2 2

m



m

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

   3 0

 1

 

  3 2     . m 8

    8 0

m

1

P

1

Để

 :

x 2

z    . 6

y 3

6;3; 2

Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng 

2;3;6

 3; 2;1









 u 

 u 

 u 

 u 

C. B. . . . D. . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .    A. 1; 2;3

P có phương trình :

y 3

x 2

z

y

x

2



6 0

Mặt phẳng  Lời giải z    1 6



 3;2;1

 Pn 

  P Nên   



.



 3; 2;1

 : 3    . P có một vectơ pháp tuyến là 

P

 u  

 n P

Vì nên đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là .

Câu 29. Một nhóm có 7 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11, 4 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ nhóm trên. Xác suất để 4 học sinh được chọn thuộc đúng 2 trong 3 khối bằng

951 1820

1 2

869 1820

n

A. . B. . . C. D. .

Ta có số phần tử của không gian mẫu:

46 91 Lời giải  4  C 



C



4 5 

4 7 C C C .



.

.

16 1820  C C 1 1 7 4

4  4 2 C C C . 5

41 1 4

2 4

1 5

1 7

Số cách chọn 4 học sinh thuộc đúng 1 khối là: 2 7

1 C C C . . 5  

Số cách chọn 4 học sinh thuộc cả 3 khối là:  910  Do đó số cách chọn 4 học sinh thuộc đúng 2 trong 3 khối là: 1820 41 910 869

869 1820

4

Vậy xác suất cần tìm bằng . Chọn D.



y

x

y



x

x

 3

A. B.

3 3  3    x

 . 3



4

x

y

2 5  . 22  x

   x

3

x



2021

C. . Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ? 4  . x 22 x

y D. Lời giải

1 0

3 3 

x

x

y

4



 có hệ số

a   nên hàm số không thể nghịch biến trên   loại

4

x

x





3

  , x   ( vì

 có 3

4 0

  

23 x





4

4

y

x

x

3

   x

2

x

2021

M

m



 f x

Xét hàm số đáp án A. 2 5  là hàm số bậc 4 trùng phương nên hàm số không thể nghịch biến y Xét hàm số trên   loại đáp án B. 22 x y Xét hàm số      )  Hàm số nghịch biến trên   Chọn đáp án C.    a 3 0, Gọi Câu 31. 22 x bằng . Khi đó 2020

.

   x 8 0 ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1;3   trên đoạn  B. 16160 .

  A. 8090



D. 16160 . C. 8090 . Lời giải

f x liên tục trên đoạn   

1;3

1

2





f

 

23 x



4

x

 ; 1

f

x

   3

0

x



4

x

   1 0

  x





1 3

 x    x 

f

6;

f

f



2;

f

 

10



;



   1

  1

  3

1 3

50 27

  

  

Hàm số

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021



6;





m

 

10

M

  f x

  f x

max    1;3 M 2021.



m



min    1;3 2020.6 2021. 10





 

8090

2020.

Từ đó:





Vậy:

Chọn đáp án A.

log

4

x



9



log

x



10









1 2

1 2

Câu 32. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình .

B. 4 . D. Vô số. A. 6 . C. 5 . Lời giải

9 x  . 4

Điều kiện của bất phương trình là

4

x

     10

9

x

x

a 

 ). 1

1 2

x 

Khi đó bất phương trình đã cho thành . (Do

x 

 nên

19 3   3, 4, 5, 6

9 4

19 3

1

1

1

g x

. So điều kiện ta được . Do x





5

f x x  ( )d

1

g x x ( )d



 x f x ( ) 2 ( ) d







0

0

0

Câu 33. Nếu và thì bằng

A. 0 . B.1 . C. 2 . D. 3 .

1

1

1

1

g x





  



  5

f x x ( )d

2

g x x ( )d

1 2

5

g x x ( )d

  5

g x x ( )d

2.



 x f x ( ) 2 ( ) d











0

0

0

0

0

Lời giải 1 Ta có

w



z



i 2 - 3

2

i

Câu 34. Cho số phức . Số phức liên hợp của số phức bằng

w

i

w

i

w

i

w

i

7   5

4 5

7   5

4 5

4   5

7 5

z  7 5

4   5

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

w





i

z 

i

2

2 3  i  i 2

Ta có: .

w

w

i

i

7   5

4 5

7   5 7   5



Số phức liện hợp của . là

4 5 4 5 ABC A B C .

 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

,A AB AA a    ABB A

Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng



. (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng 

2 2

6 3

3 3

A. . B. . D. . C. 2 .

ABC

 

AB AC a

 .

Lời giải vuông cân tại A

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021



A B a



2





  C A



 ABB A

.





ABA vuông tại A      A B C A      C A  AA 

 ABB A

Ta có .





  BC BA ;



 ;

.

BA là hình chiếu của BC lên mặt phẳng   

  BC ABB A









a







.







A BC

  A C  A B

2 2

a

2

. vuông tại A tan A   BC

Chọn A

 SAB bằng

030 . Khoảng cách giữa CD và 

 SAB bằng:

Câu 36. Cho hình chóp .S ABCD , đáy ABCD là hình vuông, các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a . Góc

a

a

3

2

a 2

2

tạo bởi hình SC và mặt phẳng  2 B. . . A. C. . D. a .

SO



ABCD

Lời giải



 

OH

SAB

. •Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Ta có

/ /

 , nối KH . Ta có KH là hình chiếu của KO lên 

  SAB

,

OKH





tại H ta suy ra •Kẻ ON AB







HOK OH

SAB OK

 

 

 SC a

OK



=> .

  0  OK KH , 30 1 2





a 2 OH a 2

• Xét , xét

 .





  d C SAB ,





I

• Mặt khác

     và tiếp xúc với mặt phẳng 2;1; 3

P

x

  y

2

z

5 0

  có phương trình là



 : 4

2

2

2

2

2

2

tại và N , nối NS , kẻ OH SN   OK SC K SA , • Kẻ          OK SAB SC SAB , 1 2     d O SAB d CD SAB , 2 ,  Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm

x



2



y





z



3



x



2



y





z



3







 1









 1





16 21

2

2

2

2

2

2

. . B. A. 

x





y



2



z



3



x



2



y





z



3



 1













 1





16 441

16 21 16 441

. . C.  D. 

Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

P nên bán kính mặt cầu là

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

  4.2 1 2.



,









 R d I P



2

2

4 21 21



2

4

    3 2 1

  

R 

2;1; 3

I

Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  5 .

 , bán kính





4 21 21

2

2

2

2

x



2



y





z



3







 1





4 21 21

   

    

2

2

2

2



y





z



3



   x





 1





16 21

M

Phương trình mặt cầu cần tìm có tâm là

d qua

 1;3;5



:



và song song với đường thẳng Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng 





t

5

z

x

1

y

3

z

5









có phương trình chính tắc là:

z

x

z

x

1

y

3









A. . B. .

1   t x     t 2 3 y     3 6 z    y x 3 1  1 3    3 1 3 1

 6  y 5  6

 1  1

 2  3

 3  17  6

C. . D. .



 //d





cùng phương với . (cid:0) Vì  Lời giải   u   

Ở đáp án B,

1; 3;6  không cùng phương với u 

  nên du    du  1;2;3   du   1; 6;3

M





Ở đáp án C, . Do đó loại C.

 1;3;5



 6

M





(cid:0) Thay tọa độ điểm vào đáp án A, ta được (vô lý).

 1;3;5



 x 1  1

Do đó không thuộc đường thẳng . Loại đáp án A. . Do đó loại B.  không cùng phương với u  1 1 3 3 5 5    3 1   z y 3 5  3 6

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

ĐỀ THI THỬ THEO CẤU TRÚC BGD MỨC ĐỘ NB-TH ĐỀ SỐ 3 ÔN THI THỬ TN THPT NĂM 2021 Môn: Toán (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề)

5

5

5

Câu 1: Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách

40C .

25C .

40A .  

9

C. D.

u 23;

nu

chọn ra một nhóm gồm 5 học sinh nữ đi tập văn nghệ? 5 B. A. có 1 u

Câu 2: Cho cấp số nhân  A. 21 .

15C .  . Giá trị của 3u là bao nhiêu? C. 12 .

y



B. 9 . D. 27 .

 f x



Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

1; 3 1;1 .

.

 1;   . ; 1 .



y

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  D. Hàm số đồng biến trên khoảng 



y



Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   f x

 f x



Giá trị cực đại của hàm số là

8 3

A. 4 B. 2 D. C. 0

f x có bảng xét dấu đạo hàm

( )

f

x ( )

f x có bao nhiêu điểm cực trị?

( )

Câu 5: Cho hàm số như sau

y



Hàm số A. 1. B. 2 . D. 4 . C. 3

x  1 5  2 x

Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng

x  . 5

y  . 5

y  . 2

A. C. B.

D. x  . 2 Câu 7: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau:

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 29 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

y

2

1

x

O

-1

-2

4

2

2







x

x

y

x

y

3 3 

y



x

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

 . x

4



x



A. B. D.

 2

. x 2 x . . x Câu 8: Số giao điểm của của hai đồ thị hàm số y



0,

a

B. 1. 3 3 C.    x y 23  và y x 2 C. 2. D. 3.



 log 2 2

1 log a



2 log a



A. 0. a Câu 9: Với bằng

2

2.log a . 2

2



3



3



3



3









A. . B. C. D. . .  3

2.e x 2



x

f

x

 

f

x



2.e x

f



e x 2



1 log a  2   e x 2 f x  f

 





  x

3

a a bằng:

A. . B. . C. . D. . . 2.e x 2 Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số 

Câu 11: Với a là số thực dương,

5 2a

2 3a

3 2a

1 2a

15 x 2

m 

A. B. D.

0m 

0m 

2

0m  log

x

Câu 12: Với giá trị nào của m thì phương trình A. B. D.

2



   1

2

Câu 13: Tập nghiệm của phương trình C. có nghiệm? 0m  C. x log (2 ) là 2



2}



2;1



2}

 1   2  

    

4

3

2

y



. B. {2 ; 41}. . D. A. {1 C. {1

 2

x x

3

3



C

3x

C

C

C

  .

Câu 14: Nguyên hàm của hàm số là:

  .

  .

  .

32 x 3

32 x 3

3 x

x 3

3 x

A. B. C. D.

3 x Câu 15: Tìm nguyên hàm của hàm số

x

x

x



7 ln 7

C



x x 7 d

C 1 x



7

.

x x 7 d





C

x x 7 d





C

. B. . C. . D. .

 A. 7 d x



17  x  x 1

2

f

1

f

2

  f x

 2

  1

1; 2



3 x   7 x f x  7  ln 7 có đạo hàm trên đoạn 

I

f

  x dx .

1

I 

.

Câu 16: Cho hàm số , và . Tính

I   1.

I  1.

I  3.

  7 2

 3

A. B. C. D.

cos 3xdx



 6

Câu 17: Tích phân bằng

1 3

A. B. C. 3 . D. 3 .

i 1 3

z

z

z

  .

3

i

A. C. D.

z

là . z 3

1  . 3    là: i 1 3 z Câu 18: Số phức liên hợp của số phức . B.   1 3    i z   i z   , 2 1 2 i . Phần ảo của số phức

  Câu 19: Cho hai số phức 1 1

1 3 i z 2 1

2

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 30 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông



z

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 A. 4 . B. 8 . D. 6 .

z

 là 2

C. 1 .  i 2 Câu 20: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

A. một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. C. một đoạn thẳng có độ dài bằng 1. B. là một đoạn thẳng có độ dài bằng 2 . D. là một đường elip. Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 30 và chiều cao bằng 6 . Diện tích đáy của khối chóp đó bằng C. 5 . B. 30 . D. 15 . A. 10 . Câu 22: Cho một khối lập phương có diện tích một mặt là 4 . Thể tích của khối lập phương đó bằng

8 3

D. . B. 8 . C. 6 . A. 16 .

h





h

Câu 23: Khối nón có bán kính đáy r , thể tích V thì chiều cao của khối nón đó là

h



2

V r

V r

3V r , độ dài đường sinh

B. . C. . D. . A. .

3V 2 r cm 5r

l

cm 4

2

2

2

2

65 (

. Diện tích toàn phần của

cm

30 (

cm

90 (

)

)

Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy hình trụ đó bằng A. cm B. . . .

) ) Câu 25: Trong không gian Oxyz cho hai điểm

. A (1;4; 2); C. cm 45 ( B  ( 3;0; 2) D.  . Trung điểm của đoạn AB có tọa

2

2

2

. độ là A. (3; 4; 4) . B. (2; 2;0) . D. ( 1; 2;0) 

S ( ) :

2)





y

(

z



x







25

,Oxyz mặt cầu

 1



 1

Câu 26: Trong không gian có bán kính bằng C. (1;4;4) . 

2; 3;4

A. 5 . B. 3. C. 25 .

 M 

x



3

y



4

z

y

z

x

: 2

 . 0

Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm

x



3

y

1 0

z



2

y

1 0

z

   .

   .

D. 6 .  ?     . 5 0

1 : 2 P 3 P : 2

A.  C. 

A

(4;1; 2)

2 P 4 P x : (2;3;5)

. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B.  D.  , B

( 2; 2;3)

( 2;2;7)

(6; 4;7)

(6; 2;3)

 u  

 u  2

4

 u  3

C. D. B. . . chỉ phương của đường thẳng AB ?  u   . A. 1

. Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 30 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng

1 4

3 4

2 3

1 3

C. . D. . A. . B. .

2

3

2

4

y



x



3

x

y



4

x



3

x



6

x

y



x



22 x

1

y



Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên 

 . D.

4



2

x

 x  x  x 3

1

2 4 2  trên

A. . B. . C. .

 f x



Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

4M m

1;0

. Tổng bằng đoạn 

1 2

3 2

log

x



6 log

8 0

2 3

3

B. . C. 1. D. . A. 0 .

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình B. 729 . A. 90 .

  là [ ; ]a b . Tính a b . D. 6 .

2

2

3



x d



7

f x x ( )d

2

x

  f x liên tục trên  và

  f x



Câu 33: Cho hàm số . Tính .

x C. 8 . 





0

0

A. 3. B. 4. D. 1.

z

 

4 3

i . Mô đun của số phức (1

Câu 34: Cho số phức C. 2. ) i z bằng

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 31 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021



A. 2 5 .

3

 ABC A B C có

.

 . Góc giữa đường thẳng MC và mặt phằng (

B. 10 . Câu 35: Cho hình lăng trụ tam giác đều và D. 5 2 . AA  . M là trung điểm của AB C. 10 . 2AB ABC bằng )

A'

C'

B'

A

C

M

B

.S ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 30 . Tính

a

6

a

3

a

6

a

3

B. 45 . C. 60 . D. 90 . A. 30 . Câu 36: Cho hình chóp đều khoảng cách từ đỉnh S đến mặt đáy của hình chóp.

6

2

. A. . B. . C. . D.

có

3 Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm

2  M  0; 3;0



2

2

2

2

2

x





z

3

  . B.

x



y



z



3

 . 3



2

2

2

2

2

2

x



y



z

 . 9





3

y

x



z

 . D. 9

2

A

2; 1; 3

B

4; 2; 2

C. phương trình là: A. y 









t 2 2

 

t

x

2 2

 

x

t 2 2

  

t 1 3

t

, có phương Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm

A. . B. . C. . D. .

  y    1     z 3 3 t 

  1 3   t y      3 5 t z 

x   4 2 t   y   t 2 3      z 2 5 t 

trình: x   y        3 5 t z 

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 32 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

5

5

5

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách

40C .

40A .

15C .

25C .

chọn ra một nhóm gồm 5 học sinh nữ đi tập văn nghệ? 5 B. A. D.

 

9

C. Lời giải 5 15C .

u 23;

có 1 u Số cách chọn ra 5 học sinh nữ trong lớp là nu

Câu 2: Cho cấp số nhân  A. 21 .

 . Giá trị của 3u là bao nhiêu? C. 12 .

B. 9 . D. 27 . Lời giải

u

.

nu . Theo giả thiết ta suy ra 9

     . q

q 3

3

u

27



9.

Gọi q là công sai của cấp số nhân  Ta có

3

y



Vậy .

u q 2 1 u q 2 Câu 3: Cho hàm số

     3   f x

có bảng biến thiên như sau:

.

1; 3 1;1 .

 1;   . ; 1 .

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  B. Hàm số đồng biến trên khoảng  D. Hàm số đồng biến trên khoảng 

Lời giải

1;1

y



. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 

 f x



y



Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

 f x



Giá trị cực đại của hàm số là

8 3

A. 4 B. 2 D. C. 0

y



Lời giải

 f x



Giá trị cực đại của hàm số là 4 .

f x có bảng xét dấu đạo hàm

( )

f

x ( )

f x có bao nhiêu điểm cực trị?

( )

Câu 5: Cho hàm số như sau

x   ,

2

1x  ,

4x  nên hàm số

f

x ( )

f x có ba điểm cực trị.

( )

Hàm số A. 1. B. 2 . D. 4 . C. 3 Lời giải Vì đổi dấu qua các điểm

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 33 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

y



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

x  1 5  2 x

Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng

x  . 5

x  . 2

y  . 2

y  . 5

A. B. D.

 

 

C. Lời giải

2x  là đường tiệm cận đứng

 1 x 5 lim  2 x x 2

. Do đó Ta có và

 1 x 5 lim  2 x x 2 Câu 7: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau:

y

2

1

x

O

-1

-2

4

2

2

y



x

3 3 

x

y



x



x

3 3

x

y



x

 . x

   x A. . B. . . D.

0

4

2



x



y

x

C. y Lời giải

 2

Dạng đồ thị của hàm số bậc ba. Loại. B, D a  . Loại C Nhìn vào đồ thị ta có hệ số Câu 8: Số giao điểm của của hai đồ thị hàm số y

A. 0. B. 1.

23  và x 2 C. 2.

2

4

2

4

2

D. 3.

x



3

x

  

2

x

4

x

2       

4 0

2

x

x

2

a



0,

a

Lời giải   x 2 Phương trình hoành độ giao điểm: Vậy số giao điểm là 2.



 log 2 2

1 log a



1 log a



2 log a



Câu 9: Với bằng

2

2

2.log a . 2

2

A. . B. . D. .

a



a

0a  ta có

2

 log 2 2

2



3

 e x 2



3



3



3



3









C. Lời giải   a 1 log . Với

x



2.e x

f



e x 2

2.e x 2



x

f

2 . 2.e x 2

 

x





  x

. C. . D. . A. . B.

 Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số 



log 2 log   f x  f

 

f Lời giải

2

x



3

2

x



3



f

x



2

x





2.e







  3 .e

3

a a bằng:

Ta có .

Câu 11: Với a là số thực dương,

(1)

5 2a

1 2a

2 3a

3 2a

3

3 2

5 2

A. B. D. C. Lời giải

a a

a a .



a

15 x 2

m 

Ta có: .

 Câu 12: Với giá trị nào của m thì phương trình

0m 

0m 

0m 

A. B. D. có nghiệm? C. 0m  Lời giải

15 x 2

m 

Phương trình

x

2

x log (2 ) 2



0m     1

có nghiệm khi 2 log Câu 13: Tập nghiệm của phương trình là

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 34 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021



2}



2;1



2}

 1   2  

    

2

1

x

. B. {2 ; 41}. . D. A. {1 C. {1

  x

1



x x

    1 

0

x 2

x

1 0    0

  

Điều kiện của phương trình . Lời giải   

2

2

2

2



   1

   x 1 2 log x      1 2 x x x 2 x 1 0 x log (2 ) 2 x   1 2     

2

thỏa mãn điều kiện và phương trình.

2}



4

2

3

y



. Ta thấy chỉ có x   1 Vậy tập nghiệm phương trình là {1

 2

x x

3

3



3x

C

C

C

C

  .

Câu 14: Nguyên hàm của hàm số là:

  .

  .

  .

3 x

3 x

32 x 3

3 x

x 3

3 x

32 x 3 4

2

2

3

A. B. C. D.

3 dx



2

x



C

x



 2





x x

3 2 x

  

 dx  

.

x

x

x



7 ln 7



C

x x 7 d

C 1 x



7

Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số

x x 7 d





C

x x 7 d





C

. B. . C. . D. .

 A. 7 d x





3 2   x 3   7 x . f x  7 ln 7

17  x  x 1

 Lời giải

x

x

a

dx





C

  a

 , 0

 1



a ln

a

2



f

1

f

2

Áp dụng công thức ta được đáp án B

I

f

 1

 2

  x dx .

f x có đạo hàm trên đoạn   

1; 2 ,

I 

.

Câu 16. Cho hàm số và . Tính

I   1.

I  1.

I  3.

  1 7 2

A. B. C. D.

2

2



Lời giải

I



f





f



f

  

2 1 1.

  x dx

  f x

  2

  1

1



1

 3

Ta có

cos 3xdx



 6

Câu 17: Tích phân bằng

1 3

1  . 3

A. B. C. 3 . D. 3 .

 3

Lời giải

cos 3

xdx



sin 3

x



sin

 

sin

 



1 3

1 3

 2

1 3

  

  

 3  6

 6

Ta có:

 

z

z  

1 3    là: i . i 1 3

  

i 1 3

z

  .

3

i

A. B. . D. Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z i 1 3 C. z Lời giải

z

       i 1 3 z

i 1 3

Ta có:

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 35 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

i 1 2

 

z 3

2

z

  ,

z 1

2

. Phần ảo của số phức là ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 19: Cho hai số phức 1 1

A. 4 . C. 1 .

i z 2 B. 8 .





2

3

z

i

D. 6 .

  

1 8i

  3 1 2

   i



z 1

2

z



i 2



z

Ta có Lời giải . Vậy phần ảo của số phức bằng 8 .

 2 1 Câu 20: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

 là 2

I

A. một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. C. một đoạn thẳng có độ dài bằng 1. B. là một đoạn thẳng có độ dài bằng 2 . D. là một đường elip. Lời giải

;M x y là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng Oxy , điểm



0; 2



i 2

z



2

 z

 

Gọi .

 

MI OM

 , mặt khác

2

IO  nên M thuộc đoạn thẳng OI có độ dài

2

Ta có

bằng 2 . Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 30 và chiều cao bằng 6 . Diện tích đáy của khối chóp đó bằng A. 10 . B. 30 . C. 5 . D. 15 . Lời giải

V



.

B h .

  B



15



1 3

V 3 h

3.30 6

Ta có: (đvdt).

Câu 22: Cho một khối lập phương có diện tích một mặt là 4 . Thể tích của khối lập phương đó bằng

8 3

D. . B. 8 . A. 16 . C. 6 .

x x  , 0

2

Lời giải

x

   . Thể tích khối lập phương tương ứng là:

4

2

x

32

8

h



h



Gọi độ dài cạnh hình lập phương là Ta có Câu 23: Khối nón có bán kính đáy r , thể tích V thì chiều cao của khối nón đó là

h



2

V r

3V 2 r

3V r

V r

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

V





2 r h

  h

1 3

3 V 2  r

Ta có .

5r

cm

l

cm 4

2

2

2

)

Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy , độ dài đường sinh . Diện tích toàn phần của hình

30 (

cm

)

45 (

cm

)

90 (

cm

)

2

2

2

trụ đó bằng 2 A. cm 65 ( . B. . C. . D. .

 2 r

 2

rl





cm

)

tpS

Câu 1: Ta có

 Câu 25: Trong không gian Oxyz cho hai điểm

90 (    . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ ( 3;0; 2)

Lời giải 2 .5.4 2 .5    B  A (1;4; 2);

. C. (1;4;4) . là A. (3; 4; 4) . B. (2; 2;0) . D. ( 1; 2;0) 

x

y

y

z

z

x B

A

A

B

A

B

  I



I

I

;

;

;

;

( 1; 2;0)

Lời giải

  2

 2

 2

 2

  

  

 1 ( 3) 4 0 2 ( 2) 2 2

2

2

. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB được tính theo công thức   

S ( ) :

x





(

y



2)



z





25

,Oxyz mặt cầu

  2 

   

 1

 1

Câu 26: Trong không gian có bán kính bằng

2

2

2

A. 5 . B. 3. D. 6 . C. 25 .

S ( ) :

x





(

y



2)



z







 1



 1

2; 3;4

Mặt cầu có bán kính là Lời giải 25

5R  .  M 



? Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 36 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

x



3

y



4

z

: 2

x

5 0

y

z

 . 0

    .

x



3

y

1 0

z



2

y

1 0

z

   .

   .

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

1 : 2 P 3 P : 2

2 P 4 P x :

A.  C. 

2; 3;4

B.  D.  Lời giải

 M 



: 2

x

y

z

    thỏa mãn. 5 0

tọa độ điểm vào các phương án ta thấy chỉ có mặt phẳng

Thay 2  P

A

(4;1; 2)

B

(2;3;5)

, . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm

( 2; 2;3)

(6; 4;7)

(6; 2;3)

 u  

( 2;2;7)

 u  2

 u  3

4

B. . . D. . chỉ phương của đường thẳng AB ?  u   . A. 1 C. Lời giải

( 2; 2;3)

 AB  

Ta có véc tơ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB .

Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 30 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng

2 3

1 3

3 4

A. . B. . . C. D. .

1 4 Lời giải tiên 1,2,.30,

ta có các số chia hết cho 3 là:

n   )

n A 

) 10

P A ( )







.

10 30

1 3

Vậy .

2

3

2

4

y



x



3

x

y



4

x



3

x



6

x

y



x



22 x

1

y



Trong 30 số nguyên dương đầu 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30. . Gọi A là biến cố: “ Chọn được số chia hết cho 3”, suy ra ( Ta có ( 30 ( n A )  n ) ( Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên 

 . D.

x x

 

2 4

A. . B. . C. .

2

3

2

2



y



4

x



3

x

  

6

y

x

12

x



6

x

 

6 12

x





0



Lời giải

1 4

21 4

  

  

3

2

y



4

x



3

x



6

x

Ta có: , x   .

4

2



2

x



3

x

1

 trên đoạn

Vậy hàm số đồng biến trên  .

 f x



Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

4M m



1;0

. Tổng bằng

3 2

1 2

C. 1. D. . B. . A. 0 .

2

3





2

3

x

x



6

x

f

x

8



Lời giải

Tập xác định: D     4   1  f x

   



3

0 1; 0 x





  



 f x    0 8 x 6 x 0 x 1; 0 .

  



  x            

f

0

f



 

 x 1; 0 3 2 3 2

 ; 1

 0

1  f   .

3 2

1 8

   

   

Ta có: ;

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 37 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

M m

4

  

1

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

1M  ;

1 m   , vậy 8

1 4 2 8 6 log

log

x



8 0

2 3

3

Suy ra: .

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình B. 729 . A. 90 .

  là [ ; ]a b . Tính a b . D. 6 .

x C. 8 . Lời giải

0x 

log

x



4

3

log

x



6 log

x

  x

2 4 [3 ;3 ]

   8 0



2 3

3

log

x



2

4 3 2 3

3

  x   x

Đk:

   .

a b 

4 3



2 3



90

2

2

3



2

x

x d



7

f x x ( )d

suy ra

  f x liên tục trên  và

  f x









0

0

Câu 33: Cho hàm số . Tính .

2

D. 1. A. 3. B. 4.

2

2

3



2

x

x d



3

x d



x x 2 d



3

x d



4

  f x

  f x

  f x













0

0

0

0

2

2

3



2

x

x d



7

3

x   d 4

7

C. 2. Lời giải 2 Ta có: .

  f x

  f x









0

0

2

f x x  ( )d

1

Theo giả thiết suy ra



0

Do đó .

) i z bằng

z

 

4 3

i . Mô đun của số phức (1

Câu 34: Cho số phức



21

B. 10 . D. 5 2 . A. 2 5 . C. 10 . Lời giải

z



z



24

  

(1

5

i z )



(1



i

)

z



(1



i

)

z



  

   3

2





2AB

Ta có .

2  1 .5 5 2 AA  (tham khảo hình bên). M

 ABC A B C có

.

3 là trung điểm của AB . Góc giữa đường thẳng MC và mặt phằng ( ABC bằng )

Câu 35: Cho hình lăng trụ tam giác đều và

A'

C'

B'

A

C

M

B

A. 30 . B. 45 . D. 90 . C. 60 . Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 38 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

A'

C'

B'

A

C

α

M

B

 CM AB

AB

3

CM





3

     2  





CC



ABC

 

CC CM

. Ta có tam giác ABC đều cạnh

AB 2 hay CM là hình chiếu vuông góc của C M



 ABC



   tan

   

3



 60 .





  . Ta có

CC A A





3



  ,C M ABC    C MC



 CC CM

3 3

Vì lên 

.S ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 30 . Tính

a

6

a

3

a

6

a

3

Câu 36: Cho hình chóp đều khoảng cách từ đỉnh S đến mặt đáy của hình chóp.

6

3

2

2

. A. . B. . C. . D.

Lời giải





SO



ABCD

Gọi O AC BD .



 ,SC ABCD









   SCO

.S ABCD là hình chóp đều suy ra Theo bài ra, ta có  30

SCO 

 .

a

6

;



 SO OC

. tan

.



.



  d S ABCD



6

 1  SCO 3

a 2

0; 3;0

.

 M 



2

2

2

2



z

  . 3

có phương Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm

x



y



z



3

 . 3



2

2

2

2

2

2

x



y



z

B.

 . 9



x

y



3



z

 . 9

2

O

0;0;0

C. D. trình là: 2 A. y  x 

R OM

 3.





 M 

Mặt cầu tâm và đi qua điểm nên có bán kính Lời giải  0; 3;0

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 39 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

2

2

x



y



z

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

 9.

A

2; 1; 3

B

4; 2; 2

Vậy phương trình mặt cầu là:









t 2 2

 

t

x

2 2

 

x

t 2 2

  

t 1 3

t

, có phương Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm

A. . B. . D. . C. .

     1 y     z 3 3 t 

    t 1 3 y      3 5 t z 

 AB

2; 3; 5

trình: x   y        3 5 t z 

  4 2 t x     t 2 3 y      z 2 5 t  Lời giải B

4; 2; 2

2; 1; 3

A











   t 4 2

x

Đường thẳng đi qua hai điểm , có vec tơ chỉ phương là

    t 2 3 y      2 5 t z 

Nên có phương trình là .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 40 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

ĐỀ THI THỬ THEO CẤU TRÚC BGD MỨC ĐỘ NB-TH ĐỀ SỐ 4 ÔN THI THỬ TN THPT NĂM 2021 Môn: Toán (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề)

Lớp 12A có 20 học sinh. Số cách chọn 4 học sinh từ lớp 12A đi lao động là

420 .

4 20C .

4 20A .

Câu 1. 204 . A. B. C. D.

nu có 2 3u  và 3 6u  . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Câu 2.

y



. A. 3. C. 3 . D. 2. Cho cấp số nhân  B. 1 2

  f x

 ; 1   .  2;  .

Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên dưới.

0;1 .  2;   .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  D. Hàm số đồng biến trên khoảng 

 f x có bảng biến thiên như sau:



Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  C. Hàm số đồng biến trên khoảng  Câu 4. Cho hàm số



f



x



2

D. 3.

  f x có

  x

 1



. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1. Câu 5. Cho hàm số A. 4. B. 3.

y



H là?

2021 

2020

x

Câu 6. Cho hàm số C. 1 .  2  x x C. 1. có đồ thị  D. 2. H . Số đường tiệm cận của 

B. 2. D. 1. C. 3. A. 0. Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên?

y x y

y y

A. B.

3 3    . x 1 3     . x x 1

C. 3 3     . x x 1 3 22   . 2   x x x D.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 41 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

4



0

 c a



,

  bx a b c . ,

0, 0,

c c

0, 0,

a a

 

 y ax Xác định dấu của . 0  b   . 0  b  . 0  . 0

0, 0,

 

b b

c c

0, 0,

 

a a

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 8. Cho hàm số có đồ thị như hình bên.

2 log ab bằng



a



log

b

A. B. C. D. Câu 9. Với a, b là hai số thực dương tuỳ ý,

a



log

b

a



2 log

b

log

a



log

b

 2 log



1 2

y e  2 3x

A. . B. . . . C. 2 log D. log

3

  y

e  2 3 2 x

  y

xe  2 3 x 2

y

 

2

x



Câu 10. Đạo hàm của hàm số

y

 

e  2 x



 2 e  3 x 3

5P x x

A. . B. . C. . D. . là 1 2

x  . Biểu thức

0

Câu 11. Với bằng

6 5x .

7 5x .

1 5x .

4 5x .

2

x

2

B. D.

2

B. 2. D. 1 .

x   là:

 1

S

S

S 

S 

A. Câu 12. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình A. 1. Câu 13. Tập nghiệm S của phương trình C. x  bằng : 1 C. 0.  log 3 5

 8

 3

26 3

31 3

   

  

   

  

3 e

B. . C. . D. . A. .

2x  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng.

 f x



3

x

x

x d



e



2

 x C

Câu 14. Cho hàm số

d

x



e



2

 x C

  f x

  f x





1 3

3

x

x

d

x



e 3



2

 x C

A. . B. .

x

d





2

 x C

  f x

  f x



31 e 3

C. . D. .



  F x của hàm số

  f x

  x

ln

x

  x

ln

x

1

Câu 15. Họ các nguyên hàm là

 3 x x 1    . C

  x

 2ln

C

x

  x

2ln

x

C

1

A. B.

  .

  F x   F x

   . 1 C     . 1

  F x   F x

4

4

C. D.



f x liên tục trên  

1; 4 với

  f x dx 



 1 2 f x dx  





1

1

Câu 16. Cho hàm số . Tính . 3  

4

2

x

A. 2 . B. 3 . C. 0. D. 9.

,a b   . Tính a b

dx



2 ln

b



2



a 3



x

2

 1



Câu 17. Tích phân , biết

 

z

 

3 4

z

  i bằng

D. 6. B. 6 . . C. 7. i 5 7

i . Số phức w= z 4 2   i .

   i .

  i .

  i .

A. 7 . Câu 18. Xác định phần thực và phần ảo của số phức A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7i . B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7 . C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7. D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7i . Câu 19. Cho số phức A w 1 2 B. w 7 6 C. 1 2 D. 1 6

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 42 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

z

2 i (1 ) 3 2

i

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

    được biểu diễn biểu điểm M ,

'M là điểm đối xứng

'MM là:

Cho số phức

Câu 20. với M qua trục O y . Độ dài đoạn

B. 6 . C .6 A. 2 2 .





5

(



D.8. AB a AC a , .

S

.S ABCD có đáy là hình chữ nhật với Cho hình chóp và SA ABC D ) Thể tích khối chóp

3



V

3 a 4

Câu 21.

.

S BCD

S BCDV .

3

. B. A. .

A

V



D

3 a 2

S BCD

.

S BCDV .

D. C.

B

D

C

3

2 ,

AB AC AD đôi một vuông góc.

,

2 a SA . .S BCD là: a 4 3 a 2 3 Cho tứ diện ABCD biết AB  , AD 4 AC  , và Tính thể tích V của khối tứ diện. 12 V  4V  .

24 V  6V  .

. . B. D.

C

A

2

2

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

rh

2V

rh

V

r h

r h

V

. C. . D. . A. . B. V

5 cm

. Thể tích của khối trụ Một hình trụ có đường kính đáy 6 cm và độ dài đường cao

h  B

180

30

45

 cm

 cm

C. . . D. . B. .

3 3 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với

3  cm và  (0;1; 2)

A

(1;1; 2)

B

C

(5;1; 3)

, .

2

S

x







3

z

2



y





25

. Câu 22. A. C. Câu 23. 1 3 Câu 24. đó bằng 3  A. cm 60 Câu 25. Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là A. (4; 2; 2) .







. Tâm B. (2; 0; 2) . Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  C. (2;1;1) .   : D. (1; 0; 1) 2 2    1

 2;1;3

P

. B.  C. 

x

  y

5 0

  và các điểm

  .  1;2; 3  : 2

 2;1; 3 . Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P

1; 1;2

 

M

N



D.  z 3

  2; 3;1 ,

  1;0;1 ,



Câu 26. của mặt cầu  S có tọa độ là  A.    2; 1;3 . Câu 27. 

C. 3. D. 1.

 u

 . Đường thẳng nào sau đây nhận véc tơ u

 1;3;2

:



t

A. Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho . Có bao nhiêu điểm đã cho thuộc mặt phẳng  P ? 0. B. 2. 

 1

2 :

t   3 t 2



:



:

. A. B. .

2

4

C. . . D.

 x  y    z x 2   t   1 3 y   t      z t 2 2 

làm véc tơ chỉ phương: x   t 1 2   y   t 3     z t 2    x t 2   y   t 1 3      t 2 2 z 

Câu 29. Một hộp đựng 9 cây bút chì được đánh số từ 1 đến 9. Xác suất để chọn được 2 cây bút có số ghi lẻ bằng ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 43 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

1 9



4 x



22 x

. . A. . . C. 5 8 D. 5 18 B. 2 9 Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ?

 . 4

f



  f x

  x

3



x



23 x



x 3

A. B. .

 . 4

  f x

C. D.



y

  x

2020

x  2 1 1 x  2 4  x x  trên đoạn 

1  . 1;1

  f x 2021 2 x  1;1 .

Câu 31. Xét hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

1;1 x  . 1

1 .

.

22 x

x 5

A. Hàm số có cực trị trên khoảng B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  x   và đạt giá trị lớn nhất tại C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại 1;1 D. Hàm số nghịch biến trên đoạn 



3 4

16 9

  

  

; 2

 ;

;

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình là:



   2;

;2 .

1 2

1 2

1 2

  

  

 

  

  

  

1

1

A. . C. . D. . B. 

I



f

2

x

2

x



x



  f x

 f x liên tục trên  và thỏa mãn



   1

 

1 d  





 1

0

Câu 33. Cho hàm số . Tính x d  2

I  . 11

I  . 3

I  . 6

B.

I  . 14 D. . Tính tổng phần thực và phần ảo của

M

i . 5

zi



C. (2; 3)



 biết

D. 1 . C. 6 . . A. Câu 34. Cho số phức z có điểm biểu diễn hình học là số phức w A. 0. Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng B. 1. ABC A B C .

C'

a

3

AB a BC a ,





2,

AA



A' .

,B

2

tam giác ABC vuông tại

B'

 .

ABC .

Gọi I là trung điểm của A B Tính góc giữa đường thẳng CI và mặt phẳng 

C

A



A. 30 . C. 60 . Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng B. 45 . D. 90 .  ABC A B C .

B

M

C'

A'

6

AA 

a 3 2  , N là điểm thỏa mãn

. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a ,

B'

 0

A BN

.



a

3

a

3

bằng Gọi M là trung điểm A C   AN CN  2 Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng 

N

A. . B. .

A

C

C. . D. .

B

2 a 3 3 4

4 a 3 3 2

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 44 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

C

A

S có tâm I

  1;1;2 ,

  1;3;0 ,



2

2

2

2

2

2

11



















5

2

y

x

y

z

z

S  . B.

 1





2

2

2

2

2

2

11

11





















2

2

y

x

y

x

z

z

.

 . Mặt cầu    1; 1;2 B S đi qua điểm C . Phương trình mặt cầu  là:  x 1  1

 1 

 

 

 

 1



C. D. . ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm: là trung điểm đoạn thẳng AB và   A.   1 

    và điểm 0

2

P

z

 M 

 2;0;1

. Phương

t

t

2 2

t

Câu 38. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 trình đường thẳng d qua M và vuông góc với mặt phẳng 

t

t

t

t

   2 2 x     t y     1 z 

x    2 2   y   t     z 1 

x y P là x   t 2 2   y   1     z 1 

   x   t y     1 z 

. A. B. . C. . D. .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 45 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 HƯỚNG DẪN GIẢI

Lớp 12A có 20 học sinh. Số cách chọn 4 học sinh từ lớp 12A đi lao động là

420 .

4 20C .

4 20A .

Câu 1. 204 . A. B. C. D.

4 20C .

Lời giải

nu có 2 3u  và 3 6u  . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Câu 2.





. A. 3. C. 3 . D. 2. Số cách chọn 4 học sinh trong số 20 học sinh để đi lao động là Cho cấp số nhân  B. 1 2

q u u 2: 3

y



Công bội của cấp số nhân đã cho là Lời giải  . 6:3 2

  f x

Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên dưới.

   . ; 1  2;  .

0;1 .  2;   .

Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  C. Hàm số đồng biến trên khoảng  B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  D. Hàm số đồng biến trên khoảng 

 2;  là sai.

Lời giải

 f x có bảng biến thiên như sau:



Từ bảng biến thiên suy ra: Khẳng định hàm số đồng biến trên khoảng  Câu 4. Cho hàm số

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1. C. 1 . D. 3. Lời giải

x  . 1

2







2

x

x

f

Từ BBT của hàm số

  f x suy ra hàm số đạt giá trị cực đại bằng 3 khi    1 f x có

  x



. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 5. Cho hàm số A. 4.

  x C. 1.

f

D. 2. B. 3. Lời giải

 x

 0 

 0 x   x 1     x 2 

Xét phương trình

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 46 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu.

y



H . Số đường tiệm cận của 

H là?

2021 

2020

x

Câu 6. Cho hàm số có đồ thị 

B. 2. D. 1. A. 0. C. 3. Lời giải

y 

0.

y



  0

H





lim   x

lim   x

2020

Ta có có tiệm cận ngang là

x 

2020.

y



  

H









lim  2020

lim  2020

x

x

x

2021 x  2021 

H là 2

và có tiệm cận đứng là

2020 Vậy số đường tiệm cận của  Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên?

y x y

y y

A. B.

3 3    . x 1 3     . x x 1

C. 3 3     . x x 1 3 22   . 2 x   x x D.

Từ đồ thị ta có hàm số đạt cực trị tại hai điểm

x   và có hệ số 3 3 x x

   y

23 x

3

0a  .     có đạo hàm 1

 nên

y  0

4

bx



0

Lời giải 1 y

a b c . ,

,



có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của Trong các hàm số trên, ta có thể nhìn nhanh hàm số 0a  . x   và có hệ số 1 có hai nghiệm là  2    y ax c a Câu 8. Cho hàm số

 

0, 0,

b b

 

0, 0,

c c

 . 0  . 0

a a

 

0, 0,

b b

 

0, 0,

c c

B. D. A. C. a a . 0   . 0

a  . 0

a  suy ra

0

b  . 0

,a b trái dấu, mà c  . 0

2 log ab bằng



log



a

b

Lời giải

a



log

b

a



2 log

b

log

log



a

b

 2 log



2

log

ab



log

a



log

b



log

a



b 2 log .

A. B. . . . . C. 2 log D. log Dựa vào hình dáng đồ thị ta có Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị suy ra Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm, suy ra Câu 9. Với a, b là hai số thực dương tuỳ ý, 1 2 Lời giải



2

Ta có:

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 47 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

y e  2 3x

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

3

  y

e  2 3 2 x

  y

xe  2 3 x 2

y

 

2

x



Câu 10. Đạo hàm của hàm số

y

 

e  2 x



 2 e  3 x 3

2

x

 3

2

x

 3

2

x

 3

y

 

e



2

x





e 2

A. . B. . C. . D. . là 1 2 Lời giải



  e 3 .



 

5P x x

Ta có:

x  . Biểu thức

0

Câu 11. Với bằng

7 5x .

6 5x .

1 5x .

4 5x .

1



5

1 5

1 5

6 5

A. B. C. D. Lời giải

0

x  ta có:

P

x x .







x

x

x

2

x

2

.

Với x  Câu 12. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình A. 1. B. 2. D. 1 .

x  bằng : 1 C. 0.

2

x

x

2



1

Lời giải

x

x

0

1

2

    

x   x

 

1,

x

x

2

Ta có:

  0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt  . 0 Khi đó tổng hai nghiệm của phương trình bằng 1 Câu 13.

x   là:

 1

 log 3 5

S

S

S 

S 

Tập nghiệm S của phương trình

 8

 3

26 3

31 3

   

  

   

  

C. . B. . D. . A. .

Lời giải

x   .

2

S 

ĐKXĐ:

     1 5

3

x

x

  (Thoả mãn ĐKXĐ). Vậy

8

x

1 3  x   2 1

 8

 log 3 5

 25 1 3

3 e

Ta có:

2x  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng.

 f x



3

x

x



e



2

 x C

Câu 14. Cho hàm số

f

x



e



2

 x C

  f x x d

  x d





1 3

3

x

x



e 3



2

 x C

A. . B. .

d

x





2

 x C

  f x x d

  f x





31 e 3

C. . D. .

x

3

x

Lời giải



2

 x C

e



x





 2 d



Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản ta có: .



 F x của hàm số

  f x

  x

ln

x

  x

ln

x

1

Câu 15. Họ các nguyên hàm là

31 e 3  3 x x 1    . C

  x

 2ln

C

x

  x

C

1

x

A. B.

  .

  F x   F x

   . 1 C     . 1

  F x   F x

C. D.

2ln Lời giải









  x

2ln

x

  1

C

  F x

  f x x d







x x

 

3 x d 1

x

1

2 

 1  

4

4

Ta có: .



f x liên tục trên  

 d x   1; 4 với

  f x dx 



 1 2 f x dx  





1

1

Câu 16. Cho hàm số . Tính . 3  

A. 2 . B. 3 . C. 0. D. 9.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 48 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

4

4

4

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Lời giải

 f x



  f x dx







1

1

4

1 x

2

x  dx  2     3 6 3 1 2    d  

,a b   . Tính a b

d

x



2 ln

b



2



a 3



x

2

 1



Câu 17. Tích phân , biết

A. 7 . B. 6 . C. 7. D. 6. Lời giải

4

2

x

2



2ln 1



x





2ln 3





x d



2

2





4 2

4 2

2 

1

x

4 3

2   x 1



x



x

2

2



 d  x  

 1 

 b

    1      . a 7

b

3

4;

4

z

 

5 7

i

.

a Câu 18. Xác định phần thực và phần ảo của số phức A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7i . B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7 . C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7. D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7i .

z

5 7

 

i

z

 

3 4

  i bằng

Lời giải có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -7.

   i .

i . Số phức w= z 4 2   i .

  i .

  i .

Số phức Câu 19. Cho số phức A w 1 2 B. w 7 6 C. 1 2 D. 1 6

 

i

 

i 4 2

  

1 2

i

2 i (1 ) 3 2

i

Lời giải Ta có : w 3 4

    được biểu diễn biểu điểm M ,

'M là điểm đối xứng

'MM là:

z Cho số phức

Câu 20. với M qua trục O y . Độ dài đoạn

B. 6 . C .6 D.8. A. 2 2 .

z

i

2 i (1 ) 3 2

Lờigiải

M 

( 3; 4)

M

'(3; 4)

      nên có tọa độ điểm biểu diễn là i 3 4 là điểm đối xứng của M qua trục O y . Suy ra: MM  ' 6

AB a AC a ,





5

Ta có:

.S ABCD có ABCD là hình chữ nhật với

.

SA

.S BCD là:

(

ABC D

)

3

V



3 a 4

và . Thể tích khối chóp Cho hình chóp a 2 Câu 21.  SA

S BCD

.

S BCDV .

3

V



3 a 2

B. . A. .

S BCD

.

S BCDV .

a 4 3 a 2 3

D. C.

AB a AC a ,





5



AD



2

a

2

S



S



a



BCD

ABCD

2

V



SA S .



a a .2 .



S BCD

.

BCD

1 3

1 2 1 3

3 a 2 3

Lờigiải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 49 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

AD và 4

AB  ,

2

AC  ,

3

AB AC AD đôi một vuông

,

,

Cho tứ diện ABCD biết

6V  .

4V  .

V 

V 

12

24

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 22. góc. Tính thể tích V của khối tứ diện. B. A. C. D. . . Lời giải

V



.

AB AC AD

.

.



.2.3.4

 . 4

1 6

1 6

Ta có

2

2

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

rh

2V

rh

V

r h

V

r h

B h .



2 r h

 Một hình trụ có đường kính đáy 6 cm và độ dài đường cao

h 

5 cm

180

30

45

A. . . C. . D. . B. V Câu 23. 1 3 Lời giải . . Thể tích của khối trụ

 cm

 cm

3

3  cm

. . B. C. . D. . Ta có V Câu 24. đó bằng 3  A. cm 60

3 Lời giải

3

2 R h





2 .3 .5



45



cm

cm 3R Ta có bán kính đáy bằng Thể tích của khối trụ đó bằng  V





.  .

A

(1;1; 2)

B

(0;1; 2)



C

(5;1; 3)

, và . Trọng Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với

5

3

2

. B. (2; 0; 2) . C. (2;1;1) . D. (1; 0; 1) Câu 25. tâm tam giác ABC có tọa độ là A. (4; 2; 2) .











x

2,

y

1,

z

 1.

G

G

G

2

2

2

  1 1 1 3 

2

y





z

   2 3 

3

25



S

x



Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là Lời giải   0 1 3





 1





  :



. Tâm Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 

 2;1; 3 .

  .  1;2; 3

 2;1;3

. Câu 26. S có tọa độ là của mặt cầu   A.    2; 1;3 . B.  C.  D. 

I



  . 2;1; 3

P

x

  y

z 3

5 0

  và các điểm

 : 2

M

N

 S Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P

1; 1;2

 

Lời giải

  2; 3;1 ,

  1;0;1 ,





Gọi I là tâm mặt cầu  Câu 27. 

B. . Có bao nhiêu điểm đã cho thuộc mặt phẳng  P ? 0. B. 2.

C. 3. D. 1.

 

1; 1;2

x

  y

3

z

  . Nên có hai điểm

0

5

,N P thuộc



  Ta có  1;0;1 , mặt phẳng  P .

 u

Lời giải là nghiệm của phương trình: 2

 . Đường thẳng nào sau đây nhận véc tơ u

 1;3;2



Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho

:



t

làm véc tơ chỉ phương:

 1

2 :

t   3 t 2

x   t 1 2   y   t 3     z t 2 

 x  y    z

A. . B. .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 50 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông



:



:

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

2

4

x   t 2   y   t 1 3      z t 2 2 

x 2   t   y   t 1 3      z t 2 2 

C. . D. .

Lời giải

n



36

A. . . . . Chọn C Câu 29. Một hộp đựng 9 cây bút chì được đánh số từ 1 đến 9. Xác suất để chọn được 2 cây bút có số ghi lẻ bằng 1 9 D. 5 18 C. 5 8 B. 2 9 Lời giải



 2 C  9

Chọn ngẫu nhiên 2 cây bút:

  2 n A C 5

Biến cố A: “2 cây bút chọn được có ghi số lẻ”







 P A





n

10 36

5 18

  n A 

10  

Vậy .



4 x



22 x

Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ?

 . 4

f



  f x

  x

3



x



23 x



x 3



A. B. .

 . 4

  f x

  f x

C. D.

 1 2 x  1 x 2 4  . 1  x x Lời giải

3

x



23 x



x 3



6

x



3



3



x

0

 với x 



 4 2 1

3

  f x  23  x 23 x





x 3

4

 đồng biến trên  .

 f Ta có    f x

Xét hàm số   x  x



y

  x

2020

1;1

2021 2 x  1;1 .

Câu 31. Xét hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng? trên đoạn 

1;1 x  . 1

1 .

.

A. Hàm số có cực trị trên khoảng B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  x   và đạt giá trị lớn nhất tại C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại 1;1 D. Hàm số nghịch biến trên đoạn 

y

   1

0

1;1

     x

 1;1

2



2

x

2021 



. Lời giải suy ra hàm số luôn đồng biến trên khoảng

x   và đạt giá trị lớn nhất tại

1

x  . 1

22 x

x 5

Do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại



3 4

16 9

  

  

; 2

 ;

;

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình là:



   2;

;2 .

1 2

1 2

1 2

  

  

  

 

  

A. . . C. D. . B. 

   Lời giải

22 x

x 5

22 x

x 5



2

22   x

5

x

  (Vì 2







0



 ). 1

3 4

3 4

16 9

3 4

3 4

  

  

  

  

  

  

2

  2 x

5

x

2

0

2

x

1      . 2

Ta có:

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 51 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

1

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

  f x

  f x



 1

1

Câu 33. Cho hàm số liên tục thỏa mãn . Tính x d  2 trên  và

2

x

2

x



x

I



f



   1

1 d  

 



.

I  . 14

0 I  . 11

I  . 3

I  . 6

1

1

B. C. D. A.

I



f

2

x

2

x



x



f

2

x



x



2

x



x



   1



 1 d



 1 d

 

1 d  







0

0

0

1

1

1

2

Lời giải 1 Ta có



f

2

x



x



x



x

f

2

x



x



2





 1 d



 1 d









0

0

0

.

t

x 2



1

  d x

t d

Đặt .

x

x

1

1

0 1

1 1

Với

  .

.2 2



3

  t

  f x



1 2

    ; t 1 2

1 2    . t 1 2

 1



1

2 f d x   t d   I  2

M

(2; 3)

i . 5

zi



. Tính tổng phần thực và phần ảo của

B. 1. D. 1 .

 Câu 34. Cho số phức z có điểm biểu diễn hình học là số phức w A. 0.

C. 6 .

z

2 3

 

i

  3

i i 3 )

(2

zi









3

5

i

i

i



Lời giải

 biết

ABC A B C .

,B

a

3

AB a BC a ,





2,

AA



Ta có : w  5 Vậy tổng phần thực và phần ảo của w bằng 0. Câu 35. Cho hình trụ đứng lăng tại tam giác ABC vuông

 . Tính góc giữa đường thẳng CI và mặt

2

. Gọi I là trung điểm của A B

ABC .

phẳng 

A'

C'

B'

C

A

B

D. 90 . A. 30 . B. 45 . C. 60 . Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 52 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

A'

C'

I

B'

A

C

H

B

ABC

ABC , suy ra H là trung điểm của AB .

 

.

 ,CH CI ICH



2

2

a

3

2

  IH AA



,

CH



2  BH BC





a

2



Gọi  là góc giữa đường thẳng CI và mặt phẳng  Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng  Khi đó  .





2

a 2

a 3 2

  

  

a

tan

ICH







.

 

CH CI



30

Xét tam giác IHC vuông tại H , có:

 .

 ,  ICH



IH CH

1 3

a

3 2 3 2

6



AA 

Vậy

ABC A B C .

a 3 2



 có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a ,   AN CN 2

 0

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng . Gọi

 , N là điểm thỏa mãn

M là trung điểm A C  A BN bằng



a

3

a

3

. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng

2

4

a 3 3 4

a 3 3 2

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 53 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

AM A N 













A ME

NAE

ME AE

 A M AN

3 4











. . Gọi E

  d M A BN ,

 

  d A A BN ,

 



ME AE

3   4

3 4







    d M A BN ,     d A A BN ,  







AK

Ta có .

 AH BN H BN AK A H K A H ;







  d A A BN ,

2

2

2

2

2

2

Kẻ . Khi đó .



















BN

AB

AN

2

AB AN .

.cos

9

a

4

a

a a 2.3 .2 .

7

a

BN

a

7

 BAN

  1 2

2

a 3

3







AH BN .

AB AN .

.sin

 BAN

a a .3 .2 .

Ta có .

  S ABN

1 2

1 2

3 2

2

1 2

2

2

.

3 3 a 3 21    . AH Suy ra 7 3 7















a

3

AK

2

2

2

2

2

2



1 AK

7 a 27

3











AK

Ta có . a BN 1 AH

  d M A BN ,

  d A A BN ,

 

 

2 27 a 3 4

A

C



  1;1;2 ,

S có tâm I

1 a 3 a 3 4   1;3;0 ,

2

2

2

2

2

2

11









2

y











5

y

x

z

z

Vậy .

S  . B.

 1





2

2

2

2

2

2

11









2

x

y

11













2

y

x

z

z

.

 

 1 

 1



I

. D. C. . Mặt cầu     1; 1;2 B đi qua điểm C . Phương trình mặt cầu  S là:  x 1  1 a 3 a 1 AA 3 4 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm: là trung điểm đoạn thẳng AB và   A.   1 

I

là điểm

, đi qua điểm tâm

    Lời giải   0;2;1   C  1; 1;2

 0;2;1

S



2

2

2



1 2



11

   1 0

Trung điểm của đoạn thẳng AB Mặt cầu 



  

 2 1

2

2

2

x



y



2



z





11

   

R IC S :







 1

S có bán kính  mặt cầu  Vậy phương trình mặt cầu 

P

    và điểm 0

2

z

 M 

 2;0;1

. Phương

2 2

t

t

t

Câu 38. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 trình đường thẳng d qua M và vuông góc với mặt phẳng 

t

t

t

t

x y P là x   t 2 2   y   1     z 1 

   x   t y     1 z 

   2 2 x     t y     1 z 

x    2 2   y   t     z 1 

. C. . D. . . A. B.

 (2; 1;1)

 n

P có vtpt

Lời giải

 (2; 1;1)

 n

t

làm một vectơ chỉ phương. d qua Mặt phẳng  Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng 

 M 

 2;0;1

t

P nên nhận    2 2 x     t y     1 z 

nên có phương trình tham số là: .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 54 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

ĐỀ THI THỬ THEO CẤU TRÚC BGD MỨC ĐỘ NB-TH ĐỀ SỐ 5 ÔN THI THỬ TN THPT NĂM 2021 Môn: Toán (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề)

3

u   ,

Câu 1. Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để làm trực nhật. A. 45 . B. 90 . C. 35 . D. 55 .

nu

q  . Tính 5u .

2 3

Câu 2. Cho cấp số nhân  có 1

u





5

u 5

u  5

u  5

 16 27

16 27

27 16

 27 16  y

A. . B. . C. . D. .

  f x

2;  .

;  .

0; 2 .



Câu 3. Hàm số có bảng biến thiên sau đây đồng biến trên khoảng nào?



C.   ;0 . D. 

A.  Câu 4. Cho hàm số B.    f x có bảng biến thiên sau:

  f x là

Số điểm cực trị của hàm số

y



f

'

B. 2 . C. 1. A. 3 .

  x



Câu 5. Cho hàm số có đạo hàm trên  . Biết rằng hàm số D. 0 . có đồ thị như hình dưới.

y   f x

  f x   . Hỏi hàm số x

  g x

  g x có bao nhiêu điểm cực trị?

Đặt

A. 1. C. 1 . B. 3 . D. 0 .

y



 1 x  2 2 x

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

1x  .

x   .

1

y



y 

 1 2

1 2

A. . B. D. C. .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 55 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông



y

 f x



3

4

3

x

2 2  .

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 7. Cho hàm số xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ. Kết quả nào sau đây đúng?

23 x

D. y  x   . 2 B. y  x C. y  x   . 2 x A.

3 3  x 3  x y

y

Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số 2  . 22 x   3

A. 2 . B. 1.

   x y  là 1 x 2 D. 0 .

I



log

a 5

. Câu 9. Cho a là số thực dương khác 5 . Tính  và đường thẳng x 1 C. 3. 3   a   125  

I   .

I   .

3

I  . 3

1 I  . 3

1 3



2

log

D. A. B. C.



Câu 10. Tập xác định của hàm số là

2;  .

; 2



 x 5  2;  .

. C.  . D.  A. 

 y B. 

2

p q

3

,p q   và

a

:

a

a

10

p q

với là phân số tối giản. Giá trị Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 

x 

5

D. 19. C. 8. của p q bằng A. 23.

 là 3



Câu 12. Nghiệm của phương trình

log

x

2 log

3

B. 7 .  log 2 3 B. 4 . A. 22 .



   1

2

1 4



 . 3

Câu 13. Nghiệm của phương trình D. 2 .  là x a . Tính giá trị biểu thức C. 11.    x 1

T a 673 A. 2020 .

B. 2021. C. 2022 . D. 2023.



 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

2

  f x

31 x 4

4

d

x



x



2

 x C

Câu 14. Cho hàm số

d

x





2

 x C

  f x

  f x





4

d

x



x

 

x C

A. . B. .

x C

 



d

x

  f x

  f x



41 x 16 41 x 16



sin 3

x

x

  f x  cos 3

 x C

3cos 3

 x C



x

C. . D. .

 f x

  d f x

 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 



A. . B. . Câu 15. Cho hàm số  d

d

x



cos 3

 x C

d

x



cos 3

 x C

  f x

  f x





 1 3

1 3

2

2

C. . D. .

3 .

I

f x dx .

( )

 f x dx ( )

3 

1 .9I

1 .3I





Câu 16. Cho Tính

2I

( )

I

f

1 ( )

f

A. Câu 17. Cho hàm số C. 1I .2 x Tính f   x ( ) B. f x có đạo hàm trên  và D. 0 ( ).

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 56 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

.3I

.1I

I

.

I

.

1 2

1 3

  3

4

z

i .

A. B. C. D.

.3b

.3 b

.4 b

2

2

2

B. C. D. Câu 18. Tìm phần ảo b của số phức z biết .4b có phần thực bằng A. Câu 19. Số phức 3 4i A. 2 . C. 4 .

  . 3 0

z 2

z 2

z 2

0

z

z

3

3

3

A. C. B. B. 3 . Câu 20. Trong tập số phức  , phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1    . 3 0 z

a

V 

V 

V 

V 

a 21 3 2

21 2 4

21 2 2 MNP vuông góc với mặt phẳng 

a 21 3 4 

D. 5 . và 1 là nghiệm? 2i 2i  2   . D.   . z z 2 3 0 3 Câu 21. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 21a . 3 a A. . B. . C. D. . .

NPQ , đồng thời là hai tam giác đều có cạnh bằng 8a . Tính theo a thể tích V của khối tứ diện

Câu 22. Cho tứ diện MNPQ . Biết rằng mặt phẳng 

 MNP MNPQ .

3

3

3

3

và NPQ

V



64

a

V



a 128

V



192

a

A. . B. . C. V  a 64 3 . D. .

Câu 23. Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 2 , chiều cao bằng 12 . Tính thể tích của khối nón

r

cm 3

h

cm 5

tròn xoay đã cho. A. 16. B. 32. C. 48. D. 24 . Câu 24. Một khối trụ có bán kính đáy và độ dài đường cao . Thể tích của khối trụ đó

3 cm

45

V

15

3 cm

. B. . .

B

C

bằng V A. Câu 25. Trong không gian . Tọa độ trọng

3 cm C. ,Oxyz cho tam giác ABC có  A

3 cm V 75   1;3;0 ,

.  2;4;3 ,

V D.  0;2;3

34 

G

G

G

G

tâm G của tam giác ABC là

 1;3;2





 3;9; 2 .



 3;1;3 .

3 9 ; 2 2

 ;3 .  

A. . B. C. D.

2

2

2

2

2

và bán kính

I 1)

   r  là 3 2  x 1)

2

2

2

2

2

2

Câu 26. Phương trình mặt cầu tâm (1; 2; 1) (  . 9 A. 2) 1)      x y z ( ( ( B.  ( y  2)  ( z  1)  . 3

 . 9 C. 2) 1) 1)      x y z ( ( ( x  D. 2) 1) 1)    z ( (

 a 

A

(1; 2;1)

(1;2; 1)



( Câu 27. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm  . 3  y và song song với hai giá của hai vectơ

 , là b   ( 1;3; 4)    5 y A. 11 10 0 3 z x  .   z y x 0 5 3 C. 11

x B. 11 x D. 11

 

2;0;5

C

, và

 . 3 3 Câu 28. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có

 . 22 0 12 0  .   B





  0; 2;1

1

x

z

2









1

x

z

2





A. B. . .





  z y 5 5   z y  A  1;3; 2 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là  y 3  4 y  3  4

 2  2

 1  1

 y 3  2  y 4 3

 z 2  4  z 1 2

 x 1  2  x 2  1

C. D. . .

Câu 29. Bạn Nam có một hộp bi gồm 2 viên bi màu đỏ và 4 viên bi màu trắng. Bạn Định cũng có một hộp bi giống như của bạn Nam. Từ hộp của mình, mỗi bạn chọn ngẫu nhiên3 viên bi. Xác suất để trong các viên bi được chọn luôn có bi màu đỏ và số bi đỏ của hai bạn bằng nhau là

9 25

3 5

1 25

4

2 5 2

A. . B. . C. . D. .

22 x

Câu 30. Cho hàm số y  x   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 57 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

; 0 .

 2;  .

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

; 0 .

2;  . 

1

y



A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  C. Hàm số đồng biến trên khoảng  B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  D. Hàm số đồng biến trên khoảng 

1; 3 bằng

2 m x  x

 2

Câu 31. Tìm giá trị âm của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 

1. A.

m  

2

m   .

4

m   .

2

6

4

. B. m   3 . C. D.

log

b 2a

;a b . Giá trị biểu thức

 là  0

 x x

1 5

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình bằng

P

x

  

y

z

A

A. 1. B. 0 .

 : 2

 1;3; 2



d

:

D. 2 .  10 0, điểm C. 1 . Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng 

P và d lần lượt tại hai

t

x    t 2 2   y   1 t     z 1 

và đường thẳng . Tìm phương trình đường thẳng  cắt 

6

x

y

6

1









6

x

6

x

điểm M và N sao cho A là trung điểm cạnh MN . x . A. B. .









y  1 4   y 1 4

 4  1 y  4

 7  7

i 4 5

z



 2w

 z 3 1   z 3  1   . Số phức liên hợp của số phức

C. . D. .

là

 2 .

A. . .

 7  7 z Câu 34. Cho các số phức 1 w

 z 3 1   z 3 1    , 2 z i 2 3 B.  w

 

i 8 10

 12 8 i

i 28

 B

w  ,

 C 

Câu 35. Trong không gian với Oxyz , cho các điểm .  i 12 16    , 2;3; 4

 z 1 D.  w  . Tìm tọa độ điểm 3;1; 2

2; 4; 5

4; 2;9

D

4; 2;9

D

6; 2; 3

 D  

  .

 D 









  .

C.  1; 0;3 A D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. C. B. . . D.

. Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều SABC có đáy ABC với cạnh đáy bằng a . G là trọng tâm ABC

 SBC bằng

Góc giữa mặt bên với đáy bằng 60 . Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng 

a 3 4

a 2

a 3 2

a 4

A. . B. . C. . D. .

SCD và mặt phẳng (

)

)

.S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt ABCD là  , khi đó tan

Câu 37. Cho hình chóp

tan

 

phẳng đáy, SA a . Góc giữa mặt phẳng ( nhận giá trị nào trong các giá trị sau:

3 

1  .

2 

2 2

. B. . C. tan D. tan A. tan

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 58 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

45

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để làm trực nhật. A. 45 . B. 90 . D. 55 . C. 35 . Lời giải

2 C  10

3

u   ,

Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 10 . Vậy ta có: (cách).

nu

q  . Tính 5u .

2 3

Câu 2. Cho cấp số nhân  có 1

u





5

u 5

u  5

u  5

 27 16

 16 27

16 27

27 16

A. . B. . C. . D. .

4

4



3

 

.

Lời giải

  



u 5

u q . 1

2 3

16 27

  

  

y



Ta có:

  f x

2;  .

;  .

Câu 3. Hàm số có bảng biến thiên sau đây đồng biến trên khoảng nào?

0; 2 .





0

f

'

 x

A.  B.   ;0 . D. 

  x 

. C.  Lời giải 0; 2 

Câu 4. Cho hàm số Dựa vào bảng biến thiên ta có   f x có bảng biến thiên sau:

  f x là

Số điểm cực trị của hàm số

B. 2 . C. 1. A. 3 . D. 0 .

'

y



f

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số Lời giải   f x có 3 điểm cực trị.

  x



Câu 5. Cho hàm số có đạo hàm trên  . Biết rằng hàm số có đồ thị như hình dưới.

y   f x

  f x   . Hỏi hàm số x

  g x

  g x có bao nhiêu điểm cực trị?

Đặt

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 59 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

x

A. 1. C. 1 . B. 3 . D. 0 .

 cũng có đạo hàm trên 

  g x

 1

  f x có đạo hàm trên  nên    g x '   0

f

'

 1

Hàm số Lời giải    f x

  ' f x   x

x



'f

Ta có:   g x '

f

'

1

  x

  x ta có

2

3

x 2

x

1;0   2;3

  x 3

     x 1       x 1;2    

Dựa vào đồ thị x x x là ba nghiệm phân ; ; , suy ra 1

  x 3 x 2

  g x



biệt và 1 x Bảng biến thiên của hàm

 có 3 điểm cực trị.

  g x

  1 f x

Vậy hàm số

y



 1 x  2 2 x

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

x  . 1

x   .

1

y



 1 2

1 y  . 2

A. . B. D. C.

Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 60 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021





lim   x

 1 x  2 2 x

 1 2

 1 x  2 2 x

 1 2

Ta có: ;

y





y

lim   x  1  1 x 2 2 2  x xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ. Kết quả nào sau đây đúng?

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .

y



f

  x

4

3

3

Câu 7. Cho hàm số

23 x

3 3 

  .

2 2  .

A. y  x   . 2 B. y  x x  . 2 2 x  x D. y   x  x

a 

0



y

f

0; 2 nên chọn B .

  Nhìn đồ thị suy ra x Đồ thị cắt trục Oy tại điểm 

3

y

C. y Lời giải là hàm số bậc ba có hệ số nên chọn B hoặc C .

22 x

 y

Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số  x   3

A. 2 . B. 1. 1  và đường thẳng x C. 3.

2  là 1 x D. 0 .

3

Lời giải

22 x

y  x   3 x  và đường thẳng 1

1 2

 



x

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số x y 2  là: 1 22 3  x 3 x x

3   x

22 x

   

0

x



0

2 1

1   x x

0

1 x     x

log



I

a 5

  

  

. Câu 9. Cho a là số thực dương khác 5 . Tính Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là 2 . 3 a 125

I   .

3

I 

3

I   .

I 

1 3

1 3

B. C. . A. D. .

3

I

log

log







3

Lời giải

a 125

a 5

  

  

.

a   a 5  5 Câu 10. Tập xác định của hàm số



2



là

log x 5 2;  .

2;  .



; 2

 





C.  . . A.  D. 

3    y  B. 

x



2

2

0

y



log

x



2





5

xác định khi . Vậy tập xác định của hàm số là Lời giải    x

Hàm số   2;  .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 61 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

p q

3

2 a

:

a

a

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

,p q và

10

p q

với là phân số tối giản. Giá trị của

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý,  bằng

p q A. 2 3 .

n

m n

B. 7 . C. 8. D. 19 . Lời giải

:m

a

a



a  m n

10



2

2

2

3

10 3

n m a 10 3

a 4 3

7

và .

p q  .





a

a

a

a

:

:

a

a





. Vậy Áp dụng tính chất của lũy thừa: Ta được 

2

x 

5

 là 3



3

Câu 12. Nghiệm của phương trình

 log B. 4 .

x

3

x

x

A. 2 2 . C. 11. D. 2 .

 5

 log 2 3

2 log

log



x

x

3

Phương trình

 là x a . Tính giá trị biểu thức

2 

 1

2

1 4



 . 3

Câu 13. Nghiệm của phương trình Lời giải 3 27 5 3         . 11     1

B. 2021. C. 2022 . D. 2023.

T a 673 A. 2020 .

2

x

  

3

log

x

log

x

  

3

log

x

3

x



 1



   1



 1

1 x  Điều kiện:     2log 1 log

2

2

2

2



   1

2

x



x  . 3

1 4 3  x        1 8 x 3 Vì Vậy

x  nên phương trình có 1 nghiệm T 3 673.3 3 2022.

a 673

 

 

1 

Lời giải



 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

2

 f x



31 x 4

4

x d



x



2

 x C

Câu 14. Cho hàm số

x d





2

 x C

  f x

  f x





4

x d



x

 

x C

A. . B. .

d

x



 

x C

  f x

 f x





41 x 16 41 x 16

C. . . D.

 Lời giải

4

3

x



2

 x C

x d







x

 f x







1 16

 2 d x  

1   4  sin 3

x



 f x





cos3

 x C

3cos3

 x C



. Ta có

d  f x x

A. . B. . Câu 15. Cho hàm số d  f x x

d

x



cos 3

 x C

 x C

cos 3



d

x

 f x



  f x

 

 1 3

1 3

C. D. . . . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?  

Lời giải

d

x



x x sin 3 d



cos 3

 x C

  f x





2

 1 3 2

Ta có .

3

.

I

f x dx ( ) .

 f x dx ( )

3 

1I

2I

Câu 16. Cho Tính

1 .3I

1 .9I

A. B. C. D. Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 62 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

2

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021



3



3



9

I

f x dx ( )

f x dx ( )

.





1





I

f

1 ( )

f

0 ( ).

Ta có

1 Câu 17. Cho hàm số

f x có đạo hàm trên  và ( )

f   x ( ) .2 x Tính

.3I

.1I

I

.

I

.

1 2

1 3

1

1



A. B. C. D.











I

f

1 ( )

f

0 ( )

f

x dx ( )

2 x dx

.





0

0

  3

4

Ta có Lời giải 1 3

z

i .

.3b

.4b

.3 b

.4 b

Câu 18. Tìm phần ảo b của số phức z biết A. B. C. D. Lời giải

b

Ta có có phần thực bằng

z Câu 19. Số phức 3

3 4     4 i . 4i



a



bi

4i

A. 2 . C. 4 . D. B. 3 . 5 . Lời giải có phần thực là a nên số phức 3 có phần thực bằng 3 . Theo định nghĩa số phức z Chọn đáp án B

  . 3 0

  . 3 0

Câu 20. Trong tập số phức  , phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1  B. 2 2   . 3 0 z z A. 2 2 z z và 1  2i 2i D. 2 2 z z là nghiệm?   . 3 0 C. 2 2 z z Lời giải

z

2 2 z

  . 3 0

2

2 

2

2

1 i 2  z  2 Ta có   là hai nghiệm của phương trình z z ; 1 3 z 1 z z . 1 i 2   

3

3

3

   z  1    1 z  Chọn đáp án C

a

V 

V 

V 

V 

a 21 3 2

21 2 4

a 21 3 4

21 2 2

Câu 21. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2 1a . 3 a B. . C. . D. A. . .

a

S 

Lời giải

h



2 1

a

2 3 4

Diện tích đáy , chiều cao .

3

V S h .



Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2 1a là

a 21 3 4

Chọn đáp án D

M N P vuông góc với mặt phẳng 





Câu 22. Cho tứ diện MNPQ. Biết rằng mặt phẳng 

MN P

NPQ , đồng thời là hai tam giác đều có cạnh bằng 8 a . Tính theo a thể tích V của khối tứ

3

và NPQ

 diện MNPQ. 364  a

V

V



3 a 128

V



3 a 192

A. . B. .  a 64 3 . D. .

C. V Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 63 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

M

8a

N

Q

H

8a

P

N P

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

 1

 2

    

MNP NPQ  Mà MNP NP   Gọi H là trung điểm cạnh NP . Do tam giác M N P đều nên M H  



NPQ

    NPQ Từ  1 và  2 suy ra MH





hay MH là đường cao của hình chóp



364 .a

V



S MH .

1 3 NPQ

28 a 4

3 3 8 Vậy thể tích của khối tứ diện MNPQ là  . . 1 3 a 2 Chọn đáp án A. Câu 23. Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 2 , chiều cao bằng 12. Tính thể tích của khối nón

tròn xoay đã cho. A. 1 6 . B. 3 2 . C. 4 8 . D. 24 .

2 r h





.4.12 16





V



1 3

. Ta có công thức tính thể tích V của khối nón là Lời giải 1 3



Chọn đáp án A. Câu 24. Một khối trụ có bán kính đáy và độ dài đường cao . Thể tích của khối trụ đó bằng

3 cm

cm 3r 3 cm V 15

cm 5 h 3 . cm 75

3 cm

2

V





2 r h





 .3 .5 45

.

A. V 45 . . B. D. V 34 .

Thể tích khối trụ là: C. V Lời giải   3  cm

Chọn đáp án A.

B

C

0; 2;3

,Oxyz cho tam giác A B C có  A

 1;3; 0 ,



 2; 4;3 ,





Câu 25. Trong không gian . Tọa độ trọng tâm G

G

của tam giác A B C là

G

G

G

 1;3; 2





 3; 9; 2 .



 3;1;3 .

3 9 ; 2 2

  

 ;3 .  

G

A. . B. D. C.

Lời giải   1;3; 2 .

Tọa độ trọng tâm của tam giác A B C là: Chọn đáp án A.

2

2

2

2

2

2

và bán kính

I  1)

Câu 26. Phương trình mặt cầu tâm (1;2; 1)  . 9  ( A. 2) 1)    x y z ( (

r  là 3 x 1) ( B.

2

2

2

2

2

2

  ( y  2)  ( z  1)  . 3

; )

;

C. ( x  1)  ( y  2) ( z   1)  . 9 2) 1)     y x z ( (  1)  . 3

Nếu mặt cầu có tâm ( D. ( Lời giải I a b c và bán kính r thì phương trình măt cầu là

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 64 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

2

2

2

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

2

2

 x a (  (  y b )  ( z  c )  r .

) Do đó, phương trình mặt cầu đã cho là 2 1)  x (  ( y  2)  ( z  1)  9

A

(1;2;1)

(1;2; 1)



 a 

Vì vậy, chọn đáp án A.



3

y



z 5



22 0

 .



3

y

z 5

Câu 27. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với hai giá của hai vectơ

 , ( 1;3; 4) b   3 y A. 11  x  y x 3 C. 11

là 10 0 5 z x    . B. 11  .  z 0 5

x D. 11

   . 12 0



 n



[

Lời giải   a b  ; (11; 3;5). ]

1) 3(

 

 

2) 5(

z

1) 0



y 3

z 5

x   hay 11

   10 0

x 11( Vì vậy, chọn đáp án A.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là Do đó, phương trình mặt phẳng là y

1; 3; 2

B

2; 0; 5

C

 0; 2;1











1

x

z

2

z

, và Câu 28. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác A B C có









1

x

z

2

z

A. B. . .









 A  . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác A B C là  y 3  4  y 3  4

y  3 2   y 4 3

x  1 2   x 2  1

 2 4   1 2

 2  2

 1  1

C. D. . .

x

1

2

z

 AM 

Lời giải







  2; 4;1

 M  1; 1; 3



 2

 3 y  4

 1

. Phương trình AM : Ta có: ;

Chọn đáp án D.

Câu 29. Bạn Nam có một hộp bi gồm 2 viên bi màu đỏ và 4 viên bi màu trắng. Bạn Định cũng có một hộp bi giống như của bạn Nam. Từ hộp của mình, mỗi bạn chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để trong các viên bi được chọn luôn có bi màu đỏ và số bi đỏ của hai bạn bằng nhau là

9 25

2 5

1 25

A. . B. . . C. D. .

3 5 Lời giải

n



400



  

3 C C . 6

3 6

Ta có: .

C C C C  .

144

.

.

2 4

2 4

1 2

1 2

16

.

.

1 4

1 4

.

2 2 n A 

2 2 

160



C C C C  .  144 16



Gọi A là biến cố trong các viên bi được chọn luôn có bi màu đỏ và số bi đỏ của hai bạn bằng nhau. Khi đó, có các trường hợp xảy ra như sau: TH1: Mỗi bạn chọn được 1 viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu trắng. Khi đó số cách chọn có thể xảy ra là TH2: Mỗi bạn chọn được 2 viên bi màu đỏ và 1 viên bi màu trắng. Khi đó số cách chọn có thể xảy ra là Vậy . .



  P A 

160 400

2 5

4

Do đó

22 x

Câu 30. Cho hàm số Chọn đáp án B.  y  2

.

 2;  .

 ;0

2;  . 

 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? ;0 . x A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  C. Hàm số đồng biến trên khoảng   B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  D. Hàm số đồng biến trên khoảng 

Lời giải Tập xác định: D   .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 65 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

34 x

y

0

Đạo hàm: y    4 x .

x 4

y   34 x

  0

y

   x 1 1      x 2 0       y x 1 1 

Xét .

2;  .

Bảng biến thiên:

y



Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng 

1;3 bằng 1

  1 2

2 m x  x

Câu 31. Tìm giá trị âm của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 

m   .

2

m   .

4

m  

2

. A. . B. m   3 . D.

D 

2

  \



y

 

    x 2

0,

C. Lời giải Tập xác định: .



x

2

2 m 2 

 1 2 

1



 1

Ta có: .

0m 

m  

2

y

y

1;3 nên

  3

23 m  5

6

log

(vì ). Hàm số đồng biến trên đoạn 

a

b 2

;a b . Giá trị biểu thức



 là  0

max   1;3  x 4 x

1 5

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình bằng

6

4



0

 x x

6

4

log

0

A. 1. D. 2 . C. 1 . B. 0 .

 

0

6

4

 x x

1 5

0  3 2 6

 x x

1 5

 

1 0

   

  

      

Ta có: 

 x x

 x

Lời giải   x    x   4  

    .

2

x

3 2

0  3 2 6

x

2

0



0

  x 0   3   x   2    x 

    x   3  

 x

   a

2;

b

   

a

b 2



1.

S

2;

  

 3 2

3 2

   

  

Tập nghiệm của bất phương trình

P

x

  

y

z

10



0,

A

 : 2

 1; 3; 2



  

t 2 2

x

điểm Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng 

d

:

P và d lần lượt tại hai

t t

  y   1     z 1 

và đường thẳng . Tìm phương trình đường thẳng  cắt 

điểm M và N sao cho A là trung điểm cạnh M N .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 66 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

6

x

z

6

x

y

1

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021









6

x

z

6

x

A. . B. .









 7  7

y  1  4  y 1 4

 3  1  3  1

 7  7

 4 y  1  4

z  3  1 z  3  1

C. . D. .



M

   

M

d

d



t

,1



t

,

t

 









  Do A là trung điểm M N nên



 t

3

t

 . Giả sử  N

4  nên ta có phương trình

Ta có

t   .

2

2 4 2



N



5

t

t



3



t



10

 0

2 ; 5 t 

 

; 

2 ,1 t . 





Mà Lời giải   M 2  



.

4;1

  P  Do đó, 6; 1; 3 M      AM    7;

x

6

y

1

là vectơ chỉ phương của đường thẳng  .





 7

 4

 3 z  1

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là .



z

2

z 1

  , 2 3 i z   i 4 5 . Số phức liên hợp của số phức là

A. . B. . .

2w  D.

 2 .

8 10

 

i

w



12



8

i



 1 2 16

i

w

 

2 8

i

z Câu 34. Cho các số phức 1 w





w

  

2 6 8

12 16

w

i





Ta có C. w Lời giải . i

i  12 16  Câu 35. Trong không gian với Oxyz , cho các điểm

B

2; 3; 4



3;1; 2

 1; 0; 3







 C 



, , . Tìm tọa độ điểm

A D sao cho tứ giác A BC D là hình bình hành. A.

2; 4; 5

4; 2; 9



4; 2;9

D

6; 2; 3

 D  

 D 











  .

B. . . . D. C.

D x y z , ;

;

1; 3; 7

 C D

Ta có , gọi .

D Lời giải   x 3;

y



1;

z



2





  B A   



    3

x

  

1

4

x



 A BC D là hình bình hành khi BA CD

4; 2; 9

2

 D  



  1     y 3     2 z 7 

     y    z 9



.

Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều S A B C có đáy A B C với cạnh đáy bằng a . G là trọng tâm A B C

 SBC bằng

. Góc giữa mặt bên với đáy bằng 60 . Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng 

a 3 4

a 2

a 3 2

a 4

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

S I

SAI



(1) , kẻ G H Gọi I là trung điểm của BC . Trong mặt phẳng 

 

GH SBC ) (



d( ;(

G SBC

))



GH

 BC AI Ta có (2)   BC ( SAI )   BC GH  BC SI

   Từ (1) và (2) .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 67 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

(

SBC

)



(

ABC

)



BC

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021



((

SBC ABC ); (

))



(

SI AI ;

)



   SIA SIG



60



SI AI

 

BC BC

    

a

3

a

3

GI



AI



 

GH GI

sin 60

 



Có .

1 3

6

6

3 2

a  . 4

)

)

Ta có

.S A B C D có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng S A vuông góc với mặt ABCD là , khi đó tan  SCD và mặt phẳng ( a

. Góc giữa mặt phẳng (

tan

 

Câu 37. Cho hình chóp phẳng đáy, SA nhận giá trị nào trong các giá trị sau:

1  .

2

2 2

. B. C. tan 3 . D. tan A. tan

SA CD



 

Lời giải

 

CD SAD ) (

 

CD SD

ABCD ) SA (  CD AD  CD SA

Ta có:

C D

    ( SA AD SAD )  ,  (  SCD CD  ABCD ) ) ABCD A D ) SCD SD C D )

Khi đó:

1  . Chọn đáp án D.

Ta có: ( Trong mp ( Trong mp ( Nên ADS    vuông cân tại A nên  45 ADS    

Theo bài ra S A D Và tan

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 68 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau ?

ĐỀ THI THỬ THEO CẤU TRÚC BGD MỨC ĐỘ NB-TH ĐỀ SỐ 6 ÔN THI THỬ TN THPT NĂM 2021 Môn: Toán (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề)



3

3

Câu 1. Từ các số 

6C .

6A .

63 . 3u bằng

B. D.

y



A. 3! . Câu 2. Cho cấp số nhân  A. 9. C. nu có 1 2u  và 2 6u  . Giá trị của C. 8. B. 26. D. 18 .

 f x



Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

;1 .

1;5

1;3

. . C.  B.  D. 

  f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây ?  A.  3;  . Câu 4. Cho hàm số

y   .

2

y   .

2

2



Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. B. C. D.

f





x

x



3

x

2



  f x thoả

5  f x có bao nhiêu điểm cực



y  . 2    x 1



 

y  . 6 

Câu 5. Cho hàm số . Hàm số

B. 2. C. 3. D. 4. trị ? A. 1.

y



2 

x

1

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng:

1x  .

y  . 2

y  . 0

y   .

2

A. B. C. D.

Câu 7. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ ?

A. B.

  . 1 x   . x 1

2

C. D.

4 1 y x  . 3    . x y x 1 Câu 8. Đồ thị hàm số 

y



x

x



22 x 22 x  cắt trục hoành tại mấy điểm

3 y    x 3   y x  2021 3



? A. 1. C. 3. B. 2. D. 4.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 69 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ea

ln

 



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 9. Với a là số thực âm tuỳ ý, bằng

. C. D. A. 1 ln a

  B. 1 ln a .

 1 ln a

  .

 1 ln a

  .

x

y





 D

D

D





2;

Câu 10. Tập xác định của hàm số

2  32 là     \ 2



 2;





A

. B. C. . D. . A.  D

3. a a với a là số thực dương ta được ?

3 4

5 2

1 4

7 4







Câu 11. Thu gọn biểu thức  4

A a .

A a .

2

 1

A. C. D.

A a . Câu 12. Nghiệm của phương trình

là B. A x  2 3

. . .

x A.  3

x C.  1

D.  3x

    1 1

Câu 13. Nghiệm của phương trình là

a . x  3  B.  1x .  x log

0 25 ,

. . .

x D. 

1 2

5 4

x



2 e

3

x

. A. 5x C.  2x B.  x

  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

  f x

2

2

x

x



e





 x C 3



22 e





 x C 3

Câu 14. Cho hàm số

  f x dx

  f x dx





2 x 2







 x C 3

A. . . B.



22 e

1x  

C

  f x dx

  f x dx





xe 2 2

x 2 2 x 2

x





cos

C. . . D.

 f x



 2020 .  



2021sin

x



2020



C .

 

2021sin

x



2020



C .

Câu 15. Cho hàm số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

  f x dx

  f x dx







sin

x



2020



C .

 

x



2020



C .

sin

A. B.

  f x dx

  f x dx





1 2021 1 2021 1 2021

1 2021

1 2021 1 2021

1 2021

        

     

     

      5

2

5

C. D.

5

0

  f x dx

  f x dx 

  f x dx 







2

0

0

Câu 16. Nếu và thì bằng

ln 2021

A. 5. B. 5. C. 10. D. 0.

xe dx



ln 2020

Câu 17. Tích phân bằng



z 

A. 4. D. 1 .

B. 3. 2020 Câu 18. Cho số phức z thỏa C. ln 2021 ln 2020. , khi đó z bằng kết quả nào duới đây:

2020

 

i 2 3

A. 2020 B. -2020 D. 2021 C. 1

z Câu 19. Cho hai số phức 1

  là z 2

w z 1 1;1 .

A.  C. 

2;3 . z Câu 20. Số phức

  , khi đó điểm biểu diễn của số phức 3 2 ; i z 2 D.  1;1 . B.  2;3 .     có modun bằng

3

i

C. 10. D. 10 . A. 8. B. 2 2 .

Câu 21. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 45, diện tích đáy bằng 5. Khoảng cách giữa hai mặt đáy của

B. 6. C. 18 . D. 3. lăng trụ là A. 9.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 70 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 22. Khối lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4 thì có thể tích bằng B. 24. A. 64 . C. 16 . D. 8. Câu 23. Mặt cầu có diện tích bằng 64 thì có bán kính bằng

A. 4. B. 8. C. 8. D. 4 .

Câu 24. Khối nón có đường kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 90 . Đường sinh của khối nón bằng

2 .

B. A. 1.

3;0;0

N

0;0;4







C. 2 2 . M , . Tính độ dài đoạn Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm D. 2. 

MN  7

MN 

10

B.. C. D. thẳng MN . 1MN  . A.

5MN  . tính bán kính R của mặt cầu 

S :

2 x

2 2     z x

2 y

4

y

 . 0

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

y

2

A. 5. D. 6 B.. 5

d

:





 1

z  2

1; 2;0

E

P

. Điểm nào dưới đây thuộc Câu 27. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng C. 2  x 1 2

 1;1;2

 N 



 3;3;2



C. B. . D. . đường thẳng d ?  M   . A.

và vuông góc với mặt phẳng

 Câu 28. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm

 2;1; 2  .   A 1;2;3

4

x



0

t

3 3 1 z y  x    t 1 4   y    t 2 3      3 3 t z 

  có phương trình là x   t 1 4   y   t 2 3     z 3 

  t 1 4 x     t 2 3 y     z 3 3 t 

  t 1 4 x   2 3   t y     3 3 t z 

A. B. . . C. . D. .

Câu 29. Với năm chữ số 1, 2, 3, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và

B. 24. chia hết cho 5? A. 120 . D. 25.

y



;1 . 

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 

m  

 m 

2;2 .

 m  

 2; 1 .



2;2 .

 2; 1 .

4

2

A. B. D. C. C. 16 .  m x 4 x m   m 

,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f



x



2

x

 trên

1

  x

3 4

Câu 31. Gọi

0;2 . Khi đó tích Mm bằng

đoạn 

.

.

.

x

x

x



4



5

2;



A. 5. B. 1 9 C. 5  3 D. 1  3 là

.

2;2 . 

 ;2 .

1

 4

2

y



B. Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 3   . A.  C.  D. 

, thỏa mãn

x 

1.

d

I



tan

x



f

tan

x

x .d

 f x



  f x





 1







0

0

Câu 33. Cho hàm số liên tục trên Tính

I   1.

I  1.

I



.

I

 

.

 4

 4

A. B. C. D.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 71 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

z



i .

i

 i z

thỏa

ABC bằng

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 phức mãn Câu 34. Cho số 2     Hiệu phần thực và 4 3 2   2 phần ảo của z là A. 1. C. 4. Câu 35. Cho hình lăng trụ

03 0 . 09 0 .

SA



ABCD





2

B. D. B. 0. D. 6.  có đáy ABC là  ABC A B C .   tam giác đều cạnh 2a; a AA 2 . Hình chiếu của A lên đáy ABC là trung điểm H của AB (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA và mặt phẳng  04 5 . A. 06 0 . C.



.S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,  ABCD bằng

AB a AD a ; 06 0 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 

 .  SBC

Câu 36. Cho hình chóp ,

3

a

6

10 3

a 3 10 5

I

Góc giữa SC và mặt phẳng  bằng a A. . B. . C. . D. .

a 3 10 10 tiếp xúc mặt phẳng 

  1;2;3

Oxy có phương trình

2

2

2

2

2

2

x





y



2



z



3

 . 3

x





y



2



z



3

 . 9

2

2

2

2

2

2

x





y



2



z



 . 3

x





y



2



z



3

 . 9

Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm là

 1  1

 

 

 

 

 1  1

 

 

 

 

3

là A.  C.  B.  D. 

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 72 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau ?

HƯỚNG DẪN GIẢI



3

3

Câu 1. Từ các số 

63 .

6C .

6A .

B. C. D. A. 3! .

3

6A số thỏa mãn bài

3u bằng

Lời giải





q

3

Mỗi số thỏa mãn bài toán là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử. Do đó có toán Câu 2. Cho cấp số nhân  A. 9. B. 26. D. 18 .

 6.3 18

u   . Do đó 3

u q 2.

Ta có công bội của cấp số nhân đó là

nu có 1 2u  và 2 6u  . Giá trị của C. 8. Lời giải 6 2

u 2 u 1

y



 f x



Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

;1 .

1;5

1;3

. . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây ?  A.  3;  . B.  D. 

C.  Lời giải

1;3

. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số đó ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 

  f x có bảng biến thiên như sau:

Câu 4. Cho hàm số

y   .

y  . 2

2

y  . 6

y   .

5

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. B. C. D.

2

2



Lời giải Dựa vào bảng biến thiên của hàm số đó ta có hàm số có giá trị cực tiểu là

f





x

x



3

x



2

  f x thoả

y   5  f x có bao nhiêu điểm cực



  x

 1



 



Câu 5. Cho hàm số . Hàm số

trị ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 73 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông



f

0

3

  x

2

  x 1      x     x  Bảng xét dấu:

y



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

  f x

Từ BXD, ta suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.

y



2 

x

1

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng:

1x  .

y  . 2

y  . 0

y   .

2

y



y

A. B. D.

0

y  . 0

lim  x

lim  x

C. Lời giải  . Nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng

y

y

Câu 7. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ ?

A. B.

22 x 22 x

4 1 x  . 3    . x y x 1

3    x 3   y x C. D.

  . x 1   . x 1 Lời giải

3x là số dương.

3

  y

23 x

1 0,

x

x

1



  

Từ đồ thị, ta suy ra hàm số cần tìm là hàm bậc ba có hệ số của

    nên hàm số

  f x

 f x không có cực trị.



1

x

  .

x y Ta loại đáp án này. 3 y x   23 x

Hàm số có

22 x   ; 1 x 4

y

      x

1

0

x

1 3

Xét hàm số   y Ta có .

 0; 1 .

x

3   y x

2

Suy ra hàm số có 2 cực trị. Và đồ thị hàm số qua điểm 



y

x



1   .  cắt trục hoành tại mấy điểm ?  x

Câu 8. Đồ thị hàm số Vậy đáp án đúng là 

22 x  2021 3 B. 2.

2

   . x





0

3

x

x



 2021 3

A. 1. C. 3. D. 4. Lời giải

ln

ea

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:  Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 1 điểm.





Câu 9. Với a là số thực âm tuỳ ý, bằng

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 74 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

 



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

 1 ln a

  .

 1 ln a

  .

ln



ea



ln

e



ln

1 ln

a

. . C. D. A. 1 ln a B. 1 ln a







   



y

x





Ta có: Lời giải   . a

 D

D





2;

Câu 10. Tập xác định của hàm số

2  32 là     \ 2



 2;





. B. . D. . C. A.  D

D Lời giải

x

A

. . Hàm số xác định  2 0   2x

3. a a với a là số thực dương ta được ?

3 4

5 2

1 4

7 4







Câu 11. Thu gọn biểu thức  4

A a .

A a .

A a .

A

a .



4

A. B. C. D. Lời giải





3 a a .

3 a a . 4

x



2

Ta có:

A  Câu 12. Nghiệm của phương trình

7 a 4 x  1 2 3

3 .

là

. . .

 B.  1x

D.  3x

x A.  3

x C.  1 Lời giải

x

x





2

2

1

x

log

Ta có:  3 3 x x     2 2 1 x   3 .



    1 1

0 25 ,

Câu 13. Nghiệm của phương trình là

. .

x D. 

1 2

5 4

. . A. 5x C.  2x B.  x

x

log



   1 1

0,25

Lời giải

x



2 e

3

x

Ta có: x   1 4   5x .

  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

  f x

2

2

x

x



e





 x C 3



22 e





 x C 3

Câu 14. Cho hàm số

  f x dx

  f x dx





2 x 2







 x C 3

A. . B. .



22 e

1x  

C

  f x dx

  f x dx



x 2 2 x 2

xe 2 2

x

x



 x C 3





2 e

  x

dx



C. . . D.

  f x dx



 3





Ta có:

 Lời giải 2 x 2

2 e 2

x





cos

 f x



 2020 .  



2021sin



2020



C .

x

Câu 15. Cho hàm số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

  f x dx



     

  

 

2021sin

x



2020



C .

A.

  f x dx



1 2021 1 2021 1   2021 

  

B.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 75 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông





2020



C .

sin

x

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

  f x dx



  

  

sin

 

x



2020



C .

C.

  f x dx



1 2021 1 2021

1 2021 1   2021 

  

D.



2021sin

x



2020



C .

Lời giải

  f x dx



1 2021

  

  

5

2

5

Ta có

5

0

  f x dx

  f x dx 

  f x dx 







2

0

0

Câu 16. Nếu và thì bằng

5

2

A. 5. B. 5. C. 10. D. 0.

5

  0



  0

 

5

  f x dx

  f x dx

  f x dx

  f x dx









0

0

2

2

ln 2021

Lời giải 5 Ta có

xe dx



ln 2020

Câu 17. Tích phân bằng



ln 2021

ln 2021

x

A. 4. B. 3. C. ln 2021 ln 2020. D. 1 . Lời giải

x e dx

e



2021 2020 1





ln 2020



ln 2020

z 

2020

Ta có .

Câu 18. Cho số phức z thỏa , khi đó z bằng kết quả nào duới đây:

2020

A. 2020 B. -2020 D. 2021 C. 1

z

z



2020

 

i 2 3

Lời giải Ta có .

z Câu 19. Cho hai số phức 1

  là z 2

2;3 .

A. 

  , khi đó điểm biểu diễn của số phức i z 3 2 ; 2 D.  1;1 . 2;3 . B.   

w z 1 1;1 .

w

1

C.  Lời giải

1;1 .

Ta có

    suy ra điểm biểu diễn của wlà  z

i z 1   có modun bằng

z 2 i

3

Câu 20. Số phức

z 

23



10

C. 10. A. 8. D. 10 . B. 2 2 . Lời giải

2    1

Ta có: .

Câu 21. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 45, diện tích đáy bằng 5. Khoảng cách giữa hai mặt đáy của

lăng trụ là A. 9. B. 6. C.18 . D. 3. Lời giải

V Bh .

.

 thì

45,

B

V



5

 . 9





h

V B

9h  .

Nếu: Khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h có thể tích là: 45 5 Vậy khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ là

Câu 22. Khối lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4 thì có thể tích bằng

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 76 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

2a  .

3

B. 24. A. 64 . C.16 . D. 8. Lời giải

a

32

V



Mỗi mặt của khối lập phương có diện tích bằng 4 thì có cạnh Vậy: Thể tích khối lập phương bằng

 . 8 Câu 23. Mặt cầu có diện tích bằng 64 thì có bán kính bằng

A. 4. B. 8. C. 8. D. 4 .

2

2

 64

S

 4

16

64





R



. Mặt cầu có bán kính R có diện tích bằng Nếu R

Lời giải 2 R S 4     . R 4 Câu 24. Khối nón có đường kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 90 . Đường sinh của khối nón bằng

2 .

AOB   .

2

2

AB ,

2

2  OA OB

AB



2

2

2

B. A. 1. D. 2. C. 2 2 . Lời giải

O A



2

  2

OA

2

AB

M

3;0;0

N

0;0;4

. .  O A Gọi đường kính đáy của khối nón là AB , O là đỉnh của khối nón. Khi đó:  90 Khi đó: Tam giác OAB vuông cân tại O và Đường sinh của khối nón là OA OB Vậy: 

, . Tính độ dài đoạn

4 Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm









MN  7

5MN  .

MN 

10

MN 

2 3



2 4

B.. D. thẳng MN . 1MN  . A. C. Lời giải

 . 5

Ta có

S :

2 x

2 2     z x

2 y

4

y

 . 0

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính bán kính R của mặt cầu 

D. 6 A. 5. C. 2 B.. 5

Lời giải

a 2 2  

b 4 2   Ta có: . 0  2 c

2

2

2

R



a



b



0 d       



1



4

c x

y

2

.   1 a     b 2     c 0    d Vậy bán kính mặt cầu  0 S là

d

:





 d  1 2

 1

5 z  2

1; 2;0

E

2;1; 2

P

. Điểm nào dưới đây thuộc Câu 27. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

 N 

 1;1;2



 3;3;2





  .

B. . C. D. . đường thẳng d ?  M   . A.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 77 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

1;1;2

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Lời giải

 M 



thỏa mãn. Thay tọa độ từng phương án vào phương trình của d chỉ có điểm

  A 1;2;3

4

x



0

và vuông góc với mặt phẳng Câu 28. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm

t

3 3 z 1 y  x    t 1 4   y    t 2 3      3 3 t z 

  có phương trình là x   t 1 4   y   t 2 3     z 3 

1 4   t x   2 3   t y     3 3 t z 

A. B. . . C. . D. .

1 4   t x     t 2 3 y     z 3 3 t  Lời giải

 u 

4;3; 3







. Gọi d là đường thẳng cần tìm. Ta có vectơ chỉ phương của d là

. Phương trình đường thẳng d là:

x   t 1 4   y   t 2 3     3 3 t z  Câu 29. Với năm chữ số 1, 2, 3, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và

5

e  . Số cách chọn vị trí



abcde

a b c d là ,

,

,

B. 24. chia hết cho 5? A. 120 . C. 16 . D. 25. Lời giải

là số thỏa ycbt. Do x chia hết cho 5 nên Gọi x 4! . Vậy có 24 số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.

y



;1 . 

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 

m  

 m 

2;2 .

 m  

 2; 1 .



 m x 4 x m   m 

 2; 1 .

2;2 .

A. B. D. C.



Lời giải

  D \ m

* Tập xác định: .

y

 

2

 x m

2  4m 



m

  1

 ;1

      x

0,

y



     1

m

2

* .

 ;1



m

2

m      2 

      2 m   4 0 

4

2

* ycbt .

,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f



x



2

x

 trên

1

  x

3 4

Câu 31. Gọi

0;2 . Khi đó tích

đoạn 

.

.

.

A. 5.

.M m bằng B. 1 9



lo¹i





2 3 3

   x  

3







f



3

x



x 4 ,

f

0

  x

  x

   

x

2 3 3

0

    x

D. 1  3 C. 5  3 Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 78 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông



 

f



1,

f



5,

f

  0

  2

2 3 3

1 3

   

   

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

M



5,

m

 

.

1 3

Suy ra:

Mm  

.

5 3

x

x

x

Vậy,



4



5

2;



là

.

 ;2 .

B. Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 3   . A.  D. 

2;2 . C.   Lời giải

x

x







1

bpt

3 5

4 5

  

             f x

2.

   x

 Nhận xét: Hàm số

  1 f x

  f x là hàm số nghịch biến trên  , có x

2.

Suy ra:

  1    f x ;2 .  S  

1

y



Vậy,

, thỏa mãn

x 

1.

d

 f x



  f x



0

 4

2

I



tan

x



f

tan

x

x .d







 1



0

Câu 33. Cho hàm số liên tục trên Tính

I  1.

I   1.

I



.

I

 

.

 4

 4

2

B. C. D. A.

x



x

x

t



tan

x

t

d

d

  d

  1 tan

1 2 cos

x

1

1

* Đặt Lời giải 

I



f

t



f

x

x



1

d

d

  t









0

0

 3 2



2



i

  Hiệu phần thực và phần ảo của z là

i .

4

* .

 i z



2

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 

 3 2



2



i

A. 1. B. 0. D. 6. C. 4. Lời giải

 i z



2

* 

  4 i . 2

   i 2  3 2

4 i   z   1 i .  i



ABC A B C .

AA

 

a 2

 có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a; của A lên đáy ABC là trung điểm H của AB (tham khảo hình bên).

 phần thực bằng 1, phần ảo bằng 1. Vậy, hiệu giữa phần thực và phần ảo bằng 0. Câu 35. Cho hình lăng trụ . Hình chiếu

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 79 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

03 0 .

04 5 .

09 0 .

Góc giữa đường thẳng CA và mặt phẳng  A. B. D.

ABC bằng 06 0 . C. Lời giải

3

  AH a

3

ACH

SA



CH a  045 



2

, ; . Góc cần tìm là A CH

.S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,  ABCD bằng

  AB a AD a ; 06 0 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 

 ABCD  SBC

Câu 36. Cho hình chóp , .

3

a

6

10 3

a 3 10 10

a 3 10 5

Góc giữa SC và mặt phẳng  bằng a A. . B. . C. . D. .

Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 80 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

SCA 

SC

06 0 .  060



 ABCD

 

Góc giữa và mặt phẳng bằng

AC a 3; AH SB

 AH

.

SBC là AH .



10 nên khoảng cách từ A đến mặt phẳng  10

  AH

 AH SB SA AB

.

.

Vẽ

SA a SB a  3 ;      SBC a 3 10

I

.

  1;2;3

Oxy có phương

2

2

2

2

2

2



y



2



z



3

 . 3

x





y



2



z



3

 . 9

2

2

2

2

2

2



x



y



2



z



3

 . 3

x





y



2



z



3

 . 9

Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm là tiếp xúc mặt phẳng 

 

 

 

 

 1  1

 

 

 

 

2

2

2

R z

3

trình là  A.   x 1  C.  1

y



2



z



3

 . 9

x

 . Phương trình mặt cầu là 









I

Ta có B.  D.  Lời giải    1

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 81 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

ĐỀ THI THỬ THEO CẤU TRÚC BGD MỨC ĐỘ NB-TH ĐỀ SỐ 7 ÔN THI THỬ TN THPT NĂM 2021 Môn: Toán (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề)

4 18A .

4 18C .



160

C. D. A. B. 4! . Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 4học sinh từ một nhóm học sinh có 8 nam và 10 nữ? 4 10C .

u 65,

. Tìm công bội của cấp số nhân.

u Câu 2. Cho một cấp số nhân có 1 B. 2. C. 4. D. 2 . A. 3.

  f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Câu 3. Cho hàm số

   . ; 1

0;1 .

2;1

;0 .

y

. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  B.  D. 

  f x

C.  có bảng biến thiên như sau: Câu 4. Cho hàm số

y   .

2

y  . 2

y 

y  

15

y

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. B. C. . D. .

  f x

17   f x

y

Câu 5. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

  f x

có bao nhiêu điểm cực trị?

Hàm số A. 1. B. 2. D. 4. C. 3.



y

 1 x 2  2 x

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng

2x  .

y  . 2

x 

1 2

A. D. C. B. .

1 y  . 2 Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

y x

 

2 2 x

y x

 . 1

3 3    . x 2

A. B.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 82 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

y



4 x



22 x

4   y x

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

 . 1

22 x 4    x

 . 1 25 x

y

 với trục hoành là

C. D.

A. 1. D. 4.

4 C. 3.

a

log

27

3

3

Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số B. 2. Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, bằng

3log a . 3

log a . 3

39log a.

 3log a. 3 x

y

A. C. D.

Câu 10. Đạo hàm của hàm số B.  log 2

y

 

x

ln 2

y 

y

 

y 

x ln 2

1 ln 2

x

2 3 a bằng

A. . B. . C. . D. . là 1 x

2 3a .

4 3a .

1 3a .

3 13

A. B. C. D. Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 1 6a .

1 x  là 9

Câu 12. Nghiệm của phương trình

x  . 3

1x  .

x   .

1

log ( 4

A. C. D. B.

65x

82x

63x

 là x

Câu 13. Giải phương trình A. C. D. 3 Câu 14. Nguyên hàm của hàm số

1 x  . 3 1) 3. x   80x B.    x f x

4

2

4

2

23 x

  1

C

3x

 

x C

x



x



C

x



x



C

1 4

1 2

A. . B. . C. . D. .

x .

 f x

  cos 3

x

Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số









xdx

3 sin 3

x C . B.

cos 3

xdx

C .

 cos 3



x

A.



 



xdx

sin 3

x C . 

cos 3

xdx

C .

 cos 3



sin 3 3 sin 3 3

1

3

d

x 

1

3



x d



11

3

 f x



 f x











0

0

D. C.

 f x





1

Câu 16. Nếu thì bằng và d x

2

A. 2 . C. 1 . B. 3 . D. 7.

I



(2

x



1)

dx



0

Câu 17. Tính tích phân .

2I  .

4I  .

I  . 5



i

  . 3

A. B. C. D.

I  . 6 Câu 18. Tìm phần ảo của số phức z , biết  1

 i z

z 2

A. 2. C. 1. D. 1.

z

.

  Câu 19. Cho hai số phức 1 1z  5

z

A. . B. 2 .   i và 2 2 3 z i  z B.

z . Tính môđun của 1 13 C.

 . 5

 . 1

z 1

2

z 1

z 2

z 1

2

2

. D.

z

z 1 i 3 5

 

Câu 20. Môđun của số phức là

D. 34 . C. 2. A. 3. B. 5 .

Câu 21. Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và có chiều cao bằng 3. Thể tích của khối chóp bằng

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 83 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

B. 12. D. 4. A. 6. C. 3. Câu 22. Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 4; 4; 5 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

d  và độ dài đường sinh

4

l  . Diện tích xung quanh của

7

C. 12. D. 80 . A. 10 .

B. 20. Câu 23. Cho hình nón có đường kính đáy hình nón đã cho bằng

A. 10. C. 14.

 B. 2 1 3

 . D. 14 3 Câu 24. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh 2l và bán kính đáy r bằng

rl .

A

B

0;3;5

C

2; 3; 4

A. 4 rl . B. rl . D. 2 rl .









   . Trọng

và C. 1 3   1;1;1 ,

;

 

1; 1;2

Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có tâm của tam giác ABC có tọa độ là



 1;1; 2 .

2

2

1 1 2   ;   3 3 3   . Tìm tọa độ tâm I

   



y

   

S

x



3

z





64

1 1 2 ; ; 3 3 3 2   1

  :





 1

. C. . D. . A.  B. 

I

I

Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S .



  I    . 3; 1; 1



   . 3; 1; 1

A

  ?

A. B. D. của mặt cầu   3;1;1 .

Câu 27. Mặt phẳng nào đi qua trung điểm của AB , biết

  3;1;1 I  C.    B 1; 3;4 ,





2

y z

1 0

  0.

    .



y z

2

y

   .

.  1; 1; 2

1 : P x 3 : P x

2 : P x y z 4 P x :

P

x

A.  C.  B.  D. 

0.    z 1 0  : 2 Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 

   . Đường thẳng  y z

d qua gốc toạ

 



 1 0 3 P có vectơ chỉ phương là độ O và vuông góc với mặt phẳng  C.    . 2;3; 1 .

 2; 3;1

 2;3;1 .

   . 2; 3; 1

B.  A.  D. 

Câu 29. Một tổ học sinh có 5 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một người nữ.

y x

y

. . . . A. 2 14 B. 7 14 C. 5 14 D. 9 14

4 2   . y x x

3    . x x

y



x  1 2  3 x

3   y x

23 x

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? 3 3   . x A. B. C. . D.

 trên đoạn 1

,M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

1; 3 . Tính M m . 

Câu 31. Gọi



 log 2 2

D. 2 . A. 5. B. 0.

 1; .

;1 .

 2; .

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 1; 2 . A.  B.  C. 2. 0 x  là C.  D. 

3

Câu 33. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

a 8 2 3

3 a 4 2 3

3 a 2 2 3

B. C. A. D.

2



4

z



i

  

8 19

i



38 a 3  i z





. Môđun của z bằng Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 

C. 13. D. 5 . B. 5. A. 13 .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 84 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

.S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a ,

a 2

BC

SA



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 35. Cho hình chóp , SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình bên dưới ).

a 15 S

C

A

B

 có đáy là tam giác đều cạnh

,a hình chiếu ,BC góc giữa đường thẳng AA

ABC A B C . của điểm A lên mặt đáy trùng với trung điểm M của đoạn và mặt đáy là

060 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC .

a

3

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45 . C. 60 . D. 90 . B. 30 .  Câu 36. Cho hình lăng trụ

a 4 3 3

C. . . D.

a . B. 4 3

a . A. 3 4

I

2 và tiếp xúc với mặt phẳng

7

0

2

P

   1; 5;3   có phương trình là 2

2

2

2

2

Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm

x





y



5



S ( ) :

z



3

 . 4

S ( ) :

x





y



5



z



3

 . 2

2

2

2

2

2

2

A. B.

x



y





5



S ( ) :

z



3

 . 2



x



y



5



z



3

 . 4

(  

) : 2 x 2  1  1

y    

z  

 

 

 

 

 

 

B

A

   1;1;3

C.

( ) : S 



 1  1 

. Gọi  là đường thẳng đi qua Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm D.   2;4; 2 ,

t t

t 3 2 t 3 4

hai điểm

t

,A B . Phương trình tham số của đường thẳng  là x    3   y    3     z 5 3 t 

x      y        z 5 2 

  t 2 3 x   4 3   t y      2 5 t z 

A. . C. B. . . D. .

t 1 3 x     1 3 t y       3 5 t z 

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 85 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 HƯỚNG DẪN GIẢI

4 18A .

4 18C .

Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 4học sinh từ một nhóm học sinh có 8 nam và 10 nữ? A. D. B. 4! .

4 10C . C. Lời giải

18 .

160



4 18C . . Tìm công bội của cấp số nhân.

Mỗi cách chọn 4 học sinh từ một nhóm học sinh có 8nam và 10 nữ là một tổ hợp chập 4 của phần tử

Vậy số cách chọn 4học sinh từ một nhóm học sinh có 8 nam và 10 nữ là u 65,

u Câu 2. Cho một cấp số nhân có 1 B. 2.

160

32

q

5 q 5

5 q

C. 4. D. 2 . A. 3.

       .

u 6

5 u q 1

Lời giải 2 Ta có

  f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Câu 3. Cho hàm số

   . ; 1

0;1 .

2;1

;0 .

. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? C.  B.  A.  D. 

Lời giải

1;2

  f x ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 

1;2



 0;1

và có

0;1 .

 . Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  y

Từ bảng biến thiên của hàm số   

  f x

Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

2

y  . 2

y 

17

y  

15

y   .

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. C. . D. .

x  và giá trị cực tiểu

2

y

B. Lời giải Hàm số đã cho có điểm cực tiểu

  f x

y   . 15   f x

y

Câu 5. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

  f x

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 2. D. 4. C. 3. Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 86 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

x  và 2

x  . 2

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Hàm số đã cho có đạo hàm đổi dấu 2 lần nên có 2 điểm cực trị tại



y

 1 x 2  2 x

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng

2x  .

y  . 2

x 

1 2

1 y  . 2

A. C. . D. B.

y  . 2

y

 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

2

x  . 2

y

  suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

lim x  lim  2 x

Lời giải

y x

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?



y

A. B.

2 2 1  . x   4 22  .  x x 1

C. 3 3    . x y x 2 4 22  .   x y x 1 D.

4  y ax



2 bx

Lời giải

 ,  c

0a 

Qua hình dáng đồ thị dễ thấy hàm số cần chọn là hàm bậc bốn trùng phương

y



4 x



22 x

1

 thỏa mãn.

y

4    x

25 x

0 và suy ra chỉ có đáp án  0  a  . a b 

 với trục hoành là

Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số

A.1. B. 2. D. 4.

4 C. 3.

2

Lời giải



1

x

4

  4

25 x





0

x

2



4

x

   

y

 với trục hoành là 4.

1 . 2 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là: x        x 

25 x 4 bằng

log

a

27

3

Vậy số điểm chung của đồ thị hàm số Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý,

3log a . 3

4    x 3  3log a. 3

log a . 3

39log a.

B. A. C. D.

3

Lời giải

0a  nên

log

a



3 log

a



3 log

a

  3



log

a



log

a

.

27

27

3

3





3 3

1 3

y



x

Vì

log 2

Câu 10. Đạo hàm của hàm số

y

 

x

ln 2

y

 

y 

y 

x ln 2

1 ln 2

x

B. . A. . C. . D. . là 1 x Lời giải.

y

'



1 ln 2

x

2 3 a bằng

Ta có

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý,

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 87 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

2 3a .

1 6a .

4 3a .

1 3a .

:2

2

3

2 3

2 3





1  . a 3

a

a

A. B. C. D. Lời giải

3 13

Với a là số thực dương tùy ý,

a 1 x  là 9

Câu 12. Nghiệm của phương trình

x  . 3

1x  .

x   .

1

1 x  . 3

B. A. C. D.

 3 1 3 x

x 3

x 3

3

2

x

 3 1 x 3

 2 3

             1 1

1 9

log ( 4

Lời giải

Câu 13. Giải phương trình . A.

x   B.

65x

. C. . D. .

1) 3. 80x

82x

63x

3

3

Lời giải

x 1 0 ĐK: Phương trình

x

4

1

x

65

1 x      x   1 log



4

3



x

.

 là x

     

 f x

4

2

4

2

Câu 14. Nguyên hàm của hàm số

23 x

  1

C

3x

 

x C

x



x



C

x



x



C

1 4

1 2

A. . B. . C. . D. .

3

4

2

Lời giải

x

x



d

x

C







x

x







1 2

.

1 4 Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số

x .

 f x

  cos 3

x







xdx

3 sin 3

x C 

cos 3

xdx

C

 cos 3



x

A. B.



 



xdx

sin 3

x C 

cos 3

xdx

C

 cos 3



sin 3 3 sin 3 3

C. D.

x

Lời giải





cos 3

xdx

C



3

1

Ta có:

d

x 

1

3



x d



11

 f x



 f x



 f x





sin 3 3 3 







1

0

0

Câu 16. Nếu và thì bằng d x

3

3

3

3

3

3

C. 1 . A. 2 . D. 7. B. 3 . Lời giải Chọn B

3



d

x



3d

x





3

x



  9



11

  f x

  f x x d

  f x x d

  f x x d





0











0

0

0

0

0 3

Ta có

9 11

 

2

  f x x   d



0 3

3

1

Do đó .



d

x



d

x

  f x x d

 f x



  f x







0

1

0

3

1

3

Ta có



d

x





x d

     2 1

3

  f x

  f x x d

  f x







1

0

0

.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 88 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

I



(2

x



1)

dx



0

Câu 17. Tính tích phân .

2I  .

4I  .

I  . 5

I  . 6

2

2

2

A. B. C. D. Lời giải

I



(2

x



1)

dx



  

4 2 6

x



x







0

0



i

  . 3

Ta có .

 i z

Câu 18. Tìm phần ảo của số phức z , biết  1

3



i

A. 2. B. 2 . C. 1. D. 1.



  3

i

   .

i 1 2

z

  z

  z

 i z

3 1

 

i i



i



i

  1

 1  1

 

1

z



2



3

i

Lời giải  i Ta có:  1

1

2

1

2

Vậy phần ảo của số phức z bằng 2 .   và z i Câu 19. Cho hai số phức .

z



5

z



13

z z  . 5

 . 1

z 1

2

z 1

z 2

z 1

2

z 1

2

. Tính mô đun của z A. . B. C. . D.

2

2

Lời giải



z



 3 2

i



13

z 1

.

2 Câu 20. Mô đun của số phức

3 z

2     i 3 5

là

D. 34 . C. 2. A. 3 . B. 5 .

23



34

Lời giải

z

 

i 3 5

2    5

Môđun của số phức là: .

Câu 21. Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và có chiều cao bằng 3. Thể tích của khối chóp

bằng B. 12. D. 4. C. 3. A. 6. Lời giải

V



S h .



2 .2 .3



4

1 3

1 3

Ta có

Câu 22. Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 4; 4; 5 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

V B h .



 4.4.5 80

d  và độ dài đường sinh

4

l  . Diện tích xung quanh của

7

C. 12. A. 10 . B. 20. D. 80 . Lời giải Ta có

Câu 23. Cho hình nón có đường kính đáy hình nón đã cho bằng

A. 10. C. 14.

 B. 2 1 3

 . D. 14 3

rl





 .2.7 14



Ta có diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: . Lời giải xqS

Câu 24. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh 2l và bán kính đáy r bằng

rl .

A. 4 rl . B. rl . D. 2 rl . C. 1 3

S



 2

r l 2



Diện tích xung quanh của hình trụ . Lời giải  rl 4

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 89 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2; 3; 4

0;3;5

C

B

A



   . Trọng

 1;1;1 ,









và ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có

;

 

1; 1;2

tâm của tam giác ABC có tọa độ là



 1;1; 2 .

1 1 2 ; ; 3 3 3

1 1 2 ; 3 3 3

  

  

  

  





x G

1 3

3



. C. . D. . A.  B. 



y



G

1 5

   1 0 2 3     1 3 3     4







z G

2

. Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là



x

3



y





z





64

  :

3 2 

1 3 2 3 2  1





 1

. Tìm tọa độ tâm I

I

I

Lời giải          Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S S .



  I    . 3; 1; 1

 I 

 3;1;1



   . 3; 1; 1

A. B. C. . D.

2

của mặt cầu   3;1;1 .

S

x



3





z





64

  :





 1

B

  ?

có tâm Mặt cầu  Lời giải 2 2    y 1

 1; 1; 2



2

y z

 1 0

  0.

    .

Câu 27. Mặt phẳng nào đi qua trung điểm của AB , biết

  I  3;1;1 .   1; 3;4 ,  A 2 : B.  P x y z



2

y z

1 0

y

   .

1 : P x 3 : P x

4 P x :

A.  C.  D. 

. Thay tọa độ điểm M vào ta thấy mặt

   z 0. Lời giải   M  1; 2;1

P

x

phẳng 

 : 2

   . Đường thẳng  y z

d qua gốc toạ

 



Trung điểm M của AB có tọa độ 4P thỏa mãn. Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 

 1 0 3 P có vectơ chỉ phương là độ O và vuông góc với mặt phẳng  C.     . 2;3; 1 2;3;1 . .

 2; 3;1

   . 2; 3; 1

B.  A.  D. 

Lời giải

d vuông góc với mặt phẳng 

P nên vectơ chỉ phương của 

d cùng phương

Ta có: Đường thẳng 

P nên chọn B.

với vectơ pháp tuyến của 

Câu 29. Một tổ học sinh có 5 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một người nữ .

n

. . . . A. 2 14 B. 7 14 C. 5 14 D. 9 14



 2 C  8

Số phần tử của không gian mẫu là: Lời giải .





C

2 5

 n A

  1

  1

  1



Gọi biến cố A : “Hai người được chọn có ít nhất một người nữ”. A :“Hai người được chọn không có nữ” .

 P A



 P A





9 14

  n A  n

 

2 C 5 2 C 8

Vậy xác suất cần tìm là: .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 90 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

y x

y

4 2   . y x x

3    . x x

y



 1 x 2  3 x

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? 3 3   . x A. C. D. B. .

0

D 

Lời giải

y



a b  nên có 1 cực trị (loại) .    3 \

1 0,

   y

23 x

y

   (loại) x

2 4 x   có y x x  1 2  3 x 3    có x x 3 3 y x   , TXĐ D   x 23 /  x y

3 0,

x

y x

3 3 x

(loại) có TXĐ

   . Suy ra

  luôn đồng biến trên 

3   y x

23 x

Có

,M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

 trên đoạn  1

1; 3

Câu 31. Gọi

. Tính M m .

1; 3 .

C. 2. D. 2 . A. 5 . B. 0 . Lời giải

23 x

 . x 6    x 0

y

TXĐ: D   hàm số liên tục trên  nên liên tục trên    y

  2

y

y

.

  , 3

 . 1

M



y

y

m



y



y

Ta có:

 , 1

  . 3

  1;3   1;3  2   , 1 y   3

  2

 3 min   1;3

Vậy

    0 x   1  max   1;3 M m   .

2



 log 2 2

Vậy

 1; .

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 1; 2 . A.  B. 

x  là 0 C. 

;1 .

 2; .

D. 

0

    .

1

2

x

x

S 

2x  . Điều kiện: Bất phương trình trở thành: 2 So với điều kiện được tập nghiệm của bất phương trình là:

Lời giải

1;2 

.

3

Câu 33. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

3 a 4 2 3

3 a 2 2 3

a 8 2 3

38a 3

A. B. D. C.

Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 91 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

.S ABCD và I tâm của đáy ta có:

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

I là trung điểm của AC suy ra

SI



AC





a

2

2a. 2

S B D . , , 1 2

3

2

V



S

SI .



a 2

a .

2



Gọi hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là      SA SC BA BC DA DC DBC BAC     SAC   lần lượt vuông tại     SAC BAC DAC ; ;





S ABCD

.

ABCD

1 3

1 3

.



2



4

z



i

  

8 19

i

1 2 a 4 2 3  i z





. Môđun của z bằng Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 

C. 13. D. 5 . A. 13 . B. 5.

z

 

a bi

;

z

 

,

Lời giải

 a bi a b

   .

i

z

2



4

i 8 19

Gọi

 i   

8 19     

b 6

a

i

4

  4  i a bi       2 a b   

Ta có:    i z    2

z

    i 3 2

z

a b  2 8 3 a    a  b 6   4 19  2 b

   Vậy

 a bi      i     i 8 19    13. .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a ,

BC

a 2

SA



Câu 35. Cho hình chóp , SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình bên dưới )

a 15 S

C

A

B

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 92 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng đáy. Từ

   SCA

   SC AC ;

0 SCA

2

2

2

AC



AB



BC



a





đó suy ra: do tam giác SAC vuông tại A nên góc

  SC ABC ;  . 90 Trong tam giác ABC vuông tại B có:

.

24 a 5 a  60 SCA  .

60

a 15    tan 3 Trong tam giác SAC vuông tại A có:  SCA SA AC 5 a



 có đáy là tam giác đều cạnh

ABC A B C .

,a hình chiếu ,BC góc giữa đường thẳng AA

060 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC .

Vậy

   SC ABC   . ; Câu 36. Cho hình lăng trụ của điểm A lên mặt đáy trùng với trung điểm M của đoạn và mặt đáy là

a

3

a 4 3 3

2

C. . D. .

a . A. 3 4

a . B. 4 3



A M BC

  

CB

 AA M

Lời giải







 

MK BC

 ,

và , kẻ MK AA Ta có tam giác ABC đều nên AM BC



 d AA BC MK  Lại có Góc giữa đường thẳng AA và mặt đáy là 60 nên  60 .   3

AAM a



 A M AM

.tan 60

 

. 3



.

.

a 3 2

2

2

ta có Xét tam giác vuông AA M





2

2  MA MA . 2   MA MA

I

Vậy d AA BC MK   ,   a 3 4

   1; 5;3

(

P

) : 2

z

7

2

2

2

2

2

và tiếp xúc với mặt phẳng Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm

S ( ) :

x





y

 . 4







3

5

z

S ( ) :

x





y



5



z



3

 . 2

2

2

2

2

2

2

A. B.

S ( ) :



x



 . 2







5

3

y

z

S ( ) :

x





y



5



z



3

 . 4

2   x y 2   1   1

  có phương trình là  

0  

 

 

 

 1  1

 

 

 

 

C. D.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 93 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Lời giải

2.1 ( 5) 2.3 7

  

 R d





2

 I P ,







  4 1 4

2

2

2

Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là:  .

z

y

x

3









S ( ) :





 1

A

 B

1;1;3

Vậy phương trình mặt cầu là:

5 

     2;4; 2 ,



. Gọi  là đường thẳng đi qua hai Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm

t t

t 3 2 t 3 4

điểm

t

 . 4   ,A B . Phương trình tham số của đường thẳng  là x x    3        y y    3            z 5 2 z 5 3 t  

1 3 t x     1 3 t y       3 5 t z 

  2 3 t x   4 3   t y      2 5 t z 

C. B. . . A. . D. .

3; 3;5

Lời giải

  AB   



2;4; 2

A

Ta có là vectơ chỉ phương của đường thẳng .

 nên phương trình đường thẳng  là:





  t 2 3 x   4 3   t y      2 5 t z 

.  là đường thẳng đi qua

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 94 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

ĐỀ THI THỬ THEO CẤU TRÚC BGD MỨC ĐỘ NB-TH ĐỀ SỐ 8 ÔN THI THỬ TN THPT NĂM 2021 Môn: Toán (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Có 12 đội bóng tham gia thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, hai đội bóng bất kì đều gặp

nhau đúng một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu? A. 120. D. 60.

u  , công sai

3

1

C. 66. d  , số hạng thứ tư là 5 Câu 2. Cấp số cộng  B. 132. nu có số hạng đầu

8

14

23

B. C. D.

u  A. 4 18

u  4

u  4

u  4

y



 f x





Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

 f x



 

; 2

nghịch biến trên khoảng

2;2



y



. . . B. D.

y Hàm số 2;0 A. Câu 4. Cho hàm số

  f x

x   .

2

C.  2;  . có bảng biến thiên như sau

4x  . x   . 2

B. Hàm số đạt cực tiểu tại D. Hàm số không có cực trị.

  f x

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại C. Hàm số đạt cực đại tại y Câu 5. Cho hàm số liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã

cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.

y



2 

x

1

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng :

1x 

0x 

y  2

y  0

A. B. C. D.

Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào

y

y

1







A. .

B.

1

-1

1

C.

0

x

23 4 x x 22 4 1 x  x y   . 22 4 1 x x y     . 22 4 x x    

y

1 .

D.

-1

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 95 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

khi x

  3

f x ( )



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

3

  3

2   x 9   x 3   2 x 

Câu 8. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?

3 x

khi x 3 x

và gián đoạn tại các điểm .

.

2

3 3log .a



Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý,

log

3 log

a .



3 .a

2

2

2

1 3

y



log

x

A. B. D. C.  A. Hàm số chỉ liên tục tại điểm B. Hàm số không liên tục trên  . C. Hàm số liên tục trên  . 3 x D. Hàm số không liên tục tại điểm 3  log 8a bằng 23log a

5

y

 

y 

y

 

Câu 10. Đạo hàm của hàm số là :

A. . B. . C.

x D. .ln5

ln 5 x

1 x .ln5

. .

x ln 5 1 5 a

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, bằng

5 2.a

 5 2 .a

 2 5 .a

2 5.a

2 15

x 

125

B. C. D. A.

x  3.

x  6.

1

Câu 12. Phương trình A. C. D.

x  2. Câu 13. Nghiệm của phương trình

 x   là 1

có nghiệm là x  1. B.  log 2 3

2

. B. 1. A. 2. C. 3. D. 1 2

f x ( )



x



3

x



  f x là

1 x

3

x



23 x



ln

 x C



x C |

ln |



Câu 14. Cho hàm số , họ nguyên hàm của hàm số

 .

ln |





x C |





A. B. .

 .

 . C

23 x 2

23 x 2 2 x 3 2

1 2 x



sin

x

x

3 x 3 3 x 3  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

C. D.

3 x 3 Câu 15. Cho hàm số   f x

 

x cos

C



x cos

C

2

A. . B. .

2 x   2 C



 

cos

x

 

cos

2 x   2  x

x



C

  f x dx   f x dx

  f x dx   f x dx

 

 

9

5

9

C. . D. .

f x

( )d

x  

7







1

5

Câu 16. Nếu và thì bằng f x ( )d x  3 f x x ( )d

1 A. 4 .

1

B. 4. C. 10 . D. 10 .

xe dx 2



0

1

.

22(

Câu 17. Tích phân bằng

e  1).

2 e 

1 .

.

e  2

A. B. C. D.

A. B. D.

2 1 e  2 i 9 6 . C.

z Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn: 3 z  3.  

i 9 6 .

z

  Số phức liên hợp của z là: i 3 2 .  i 27 18 .

 



z

z

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 96 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

 

i

z 22

 0; 5

P

  . Điểm biểu diễn số phức 1 1 z  .

 Q 







i z 2 3 , 2  M  . 0; 1 (3; 2)

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 z Câu 19. Cho hai số phức 1 N A. D. C. . B. trên mặt phẳng tọa độ là 1;0

  . 4; 1 Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm

M  là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của số phức

z bằng A. 2 .

B. 2. C. 3. D. 3 . Câu 21. Một khối chóp có thể tích bằng 15 và diện tích đáy bằng 9. Chiều cao của khối chóp đó bằng







9 5  biết đường chéo ABCD A B C D .

AC  .

6

. C. . B. 5. D. 6. A. 5 3

3

3

C. 216 . D. 27. A. 54 2 .

16 a .

a . 3

a . 3

16 3

4 3

2

C. B. A. D. Câu 22. Tính thể tích của khối lập phương B. 24 3. Câu 23. Khối nón có chiều cao bằng a và chu vi đáy bằng 4 a có thể tích bằng 4 a .

23 x  . 1

 . 1

 

 

y

y

x

y A

A.

3  có hệ số góc   y x k   có phương trình là 3 Câu 24. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số D.  .  . C. B. 3 7   x 7 x 3   x y 3 3 Câu 25. Trong không gian Oxyz , với M là trung điểm của AB . Biết  . Tìm tọa  ( 1;2;3), M (4; 3;1)

độ điểm B .

  .

2)

5;

; 2

1 2

 3   ;   2

    

2

2

2

2

x

2





y



4

z

5 0

  có tọa độ tâm là

C. . . . A. (3; 1; 4) B. (5; D. ( 6;7; 5) 





Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu 

z  C. 

y   2; 2; 4 .

 1;1;2 . .

A. 

 S x :  1; 1;2 .

A

B. 

3 0

y

z

: 2

x

y

z

Câu 27. Trong không gian O xyz , mặt phẳng nào dưới đây không đi qua điểm

 D.  1;1; 2 .     2; 1;0 ? 3 0

    .

    .

y 3

:

x



2

y

0

z

  . 5 0

  .

1 P x : 3 P x :

2 P 4 P

A.  C.  B.  D. 

A

Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua

 4; 1; 2

4;1;2

?

  1;0; 2   4;1; 2









. . C. A. D. . . và điểm  điểm  u  1

  3;1;0 B      4; 1; 2 u  B. 2

 u  3

 u  4

 Câu 29. Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương khác nhau có hai chữ số. Xác suất để chọn được hai số có

. . . . tổng là số chia hết cho 3 bằng B. 1 A. 59 3 267 C. 29 267 D. 1 6

y



y

2

Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ?

x  .

3

4

y

x

   x

22 x

A. . B.

 3 x 1 2 x     . x 3 2

 . 3

C.

Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 

y D. 1;3 .



y

 x 1 2  5 x

1  . 5

3  . 4

. B. . D. A. 5 8 C. 5 3

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 97 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

1 x

x

 1

2

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

1 16

   S

S



S

S

    ;

. Câu 32. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

    C.

 2;



  

;0

 0;

 





1

1

A. . B. . . D. .

3 ( ) 2

f x





15

f x dx ( )

 x dx







 2



2

Câu 33. Nếu thì bằng:

2 3

. D. . A. 4. B. 6.

z

 

i 2 3



bằng Câu 34. Cho số phức C. 11 3 . Mô-đun của số phức (3 2 )i z

B. 353. C. 353. D. 13 .

S A



a

3,

A B

a

.S ABCD đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy,  . Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng 

A. 13. Câu 35. Cho hình chóp

03 0 .

06 0 .

04 5 .

A. B. C.

 SAB . 09 0 . D.

.S ABC , có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy có độ dài bằng3. Tính

ABC .

)

Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều khoảng cách từ S đến mặt phẳng (

3 .

3 2

I

 và đi qua điểm

. C. D. . B. 1. A. 1 2

)S tâm

  1;2; 3

  A 1;0;4

2

2

2

2

2

2

có Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (



z

x

x

2

3













53

y



2



z



3



53

2

2

2

2

2

2

. .





y

z

x

2









x

y

2





53





z

 

 

 

 

 

 

C

B

 3   . Phương trình đường thẳng đi qua

. . phương trình là  A.   y 1  C.  1

  Câu 38. Cho tam giác ABC có

  53 3   A 3;0;0 ;

 0;6;0 ;



  

  

1

2

2

x

x

t

t

ABC là t

t

t

2

t

t

t

   t 1 2 x   2 2   t y      1 z 

A. C. B. . . . D. .

 B.  1  D.  1   0;0; 3 trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc mặt phẳng     1 x          y y 2 y t 1 2 t 2 2                z z 1 z 2 1   

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 98 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Có 12 đội bóng tham gia thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, hai đội bóng bất kì đều gặp







66.

nhau đúng một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu? A. 120. B. 132. C. 66. D. 60. Lời giải Chọn C

2 C 12

12!  2!.(12 2)!

12.11 2

d  , số hạng thứ tư là

5

u  , công sai

3

Ta có số trận đấu là :

nu có số hạng đầu

1

Câu 2. Cấp số cộng 

8

14

23

B. D.

u  A. 4 18

u  4

u  4

u  4

d 3

 3 3.5 18

C. Lời giải

u 1 y



Chọn A u Ta có 4

      f x

u 4 



Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

 f x



 

; 2

nghịch biến trên khoảng

. . .

y Hàm số 2;0 A.

 2;  .

2;2



B. D.

y



C. Lời giải

 f x



2;0

y



Chọn A Dựa vào bảng biến thiên của hàm số suy ra hàm số . nghịch biến trên khoảng 

  f x

x   .

2

Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

4x  . x   . 2

0

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại C. Hàm số đạt cực đại tại B. Hàm số đạt cực tiểu tại D. Hàm số không có cực trị. Lời giải

x   .

2

 và y  đổi dấu từ dương sang âm khi qua

2

 y  2

x   .

Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy

  f x

Vậy hàm số đạt cực đại tại y Câu 5. Cho hàm số liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã

cho có bao nhiêu điểm cực trị?

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 99 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn C

f x có 4 điểm

  f x

  f x

0x mà tại đó

0x .

Dựa vào bảng xét dấu đổi dấu khi x , ta có: hàm số  

qua điểm Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.

y



2 

x

1

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng :

1x 

0x 

y  2

y  0

A. B. D.



0

lim  x

x

1

0



C. Lời giải

x

lim 1 x  Vậy đường thẳng

y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

0

Chọn D Ta có: 2  2 

Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào

y

1

-1

1

0

x

-1

4 x

A. B.

y y

23    1 x y . 22 4 1 x x y     .

22 1 x  . 22 1 x  .

4  x  4 x    C.

0a  , do đó loại đáp

D. Lời giải

ab  do đó chọn C.

0

khi x

  3

f x ( )



Chọn C Từ dáng điệu của đồ thị suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số án A, B. Đồ thị hs có 3 điểm cực trị nên

3

khi x

  3

2   x 9  x  3   2 x 

Câu 8. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 100 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

3 x

3 x

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 và gián đoạn tại các điểm .

3 x

f x ( )



A. Hàm số chỉ liên tục tại điểm B. Hàm số không liên tục trên  . C. Hàm số liên tục trên  . D. Hàm số không liên tục tại điểm . Lời giải Chọn C

3 x

2 9 x  x  3 Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên hàm số liên tục trên (

 

; 3), ( 3;

  .

)

(

x





3)





x

   3) 6

+ Với : .

3 x

f

 ( 3)

 

6

lim x  3

lim( x  3

 9  3

3)( x 

x 3

2 x lim x  x 3 3 x

+ Tại : ; .

2

3 log 8a bằng

3 3log .a



Hàm số đã cho liên tục tại Vậy hàm số liên tục trên  . Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý,

log



3 log

a .

3 .a

 23log a

2

2

2

1 3

B. D. A. C. 

3

3

Lời giải

a



log 8 log



 

3 3log

a

a

2

2

2

 log 8 2



y



log

 x

Chọn D Ta có:

 là :

5

y

 

y 

y

 

Câu 10. Đạo hàm của hàm số

A. . B. . C. .

x D. .ln5

ln 5 x

x ln 5

1 x .ln5

.

x

Lời giải

log 5

1 ln 5

x

. Chọn C    

1 5 a

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, bằng

5 2.a

 5 2 .a

 2 5 .a

2 5.a

m n

n m a

a

B. D. A. C. Lời giải Chọn B

,m n

Z 

Ta có

125

2 15

x  2.

x  3.

x  6.

        2.

1 3

125

x 2

x

 2 1 x 5

3 5

với a là số thực dương và x  Câu 12. Phương trình A. D. có nghiệm là x  1. B. C. Lời giải

1

Chọn A  x 2 1 5

 x   là 1

 log 2 3

Câu 13. Nghiệm của phương trình

. A. 2. B. 1. C. 3. D. 1 2 Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 101 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

x

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

1 3

2

2

1

x

x

Điều kiện:

1  . 2        . x

 1

 log 2 3

Ta có:

2x  là nghiệm của phương trình.

2

Vậy

f x ( )



x



3

x



  f x là

1 x

3

x



23 x



ln

 x C





ln |

x C |

Câu 14. Cho hàm số , họ nguyên hàm của hàm số

 .





ln |

x C |





A. B. .

 .

 . C

3 x 3

23 x 2

3 x 3 3 x 3

23 x 2 2 x 3 2

1 2 x

C. D.

Lời giải

3

2

2

2





3

x

x



 x C

ln











3

x

x

x

Chọn B Ta có

 f x



  f x dx





3 2

1 x

  

 dx  



sin

x

x

x 3  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

.

1   x Câu 15. Cho hàm số   f x

 

x cos

C



x cos

C

2

. . B. A.

2 x   2 C



 

cos

x

 

cos

2 x   2  x

x



C

  f x dx   f x dx

  f x dx   f x dx

 

. . D. C.

  Lời giải



(sin

x



x dx )



sin

xdx



xdx

 

x cos

C

Chọn A

  f x dx









2 x   2

9

5

9

.

f x

( )d

x  

7







1

5

Câu 16. Nếu và thì bằng f x ( )d x  3 f x x ( )d

B. 4.

1 A. 4 .

5

9

C. 10 . D. 10 . Lời giải

    .

3 7

4

f x

( )d

x



f x

( )d

x



f x

( )d

x







1

5

1

1

Chọn A 9 Ta có:

xe 2

d

x bằng



0

1

.

22(

Câu 17. Tích phân

e  1).

2 e 

1 .

.

2 1 e  2

e  2

A. B. C. D.

1

2

1

e

1

x

2

2

2

x

0

Lời giải Chọn B

e

d





x

e

e



e



.



0

1 2

 2

0

Ta có

A. B.

1 2 i 9 6 . C.

1 2 z Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn: 3 z  3.  

i 9 6 .

z

 



z

z

  Số phức liên hợp của z là i 3 2 .  i 27 18 . D. Lời giải Chọn D

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 102 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

i 9 6

 

z

z 22

 0; 5

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

A. B. D. . C.

z 3 2 .      z Ta có 3 i   i z z 2 3 , Câu 19. Cho hai số phức 1 2  M  . 0; 1 N

i 3 2 . Suy ra,   . Điểm biểu diễn số phức 1 1 i z  .

  . 4; 1







 Q 

trên mặt phẳng tọa độ là 1;0

P Lời giải



 2 3 i





i



z 22

 Suy ra điểm biểu diễn là

 2 1 

(3; 2)

Chọn B z Ta có: 1

    i  M  0; 1 Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm

M  là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của số phức

z bằng A. 2 .

z

i 3 2

i 3 2

z

B. 2. C. 3. D. 3 . Lời giải Chọn B

     nên phần ảo của z bằng 2.

Có Câu 21. Một khối chóp có thể tích bằng 15 và diện tích đáy bằng 9. Chiều cao của khối chóp đó bằng

. . C. B. 5. D. 6. A. 5 3

9 5 Lời giải

V



.

B h .

1 3

Thể tích khối chóp là với B là diện tích đáy, h là chiều cao.

h



 . 5



3.15 9







 biết đường chéo

ABCD A B C D .

AC  .

6

Do đó

V 3 B Câu 22. Tính thể tích của khối lập phương B. 24 3.

C. 216 . D. 27. A. 54 2 . Lời giải

A B

. 3

  6

A B



2 3





V

3 AB

2 3

24 3

Chọn B    6 A C



3

3

3

Vậy thể tích khối lập phương là

16 a .

a . 3

a . 3

4 3

16 3

C. B. A. D. Câu 23. Khối nón có chiều cao bằng a và chu vi đáy bằng 4 a có thể tích bằng 4 a .



  r

2

a

a

3

. Bán kính đáy r của khối nón thỏa mãn: 2

2 r h





V





2

a

a

 a





2

1 3

2

Thể tích khối nón: Lời giải  r 4 4 3

A.

1 3 3   y x Câu 24. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số B.   x y 3 3

 . 1

 

y

x

23 x  . 1

 

 

3

y

x

 có hệ số góc k   có phương trình là 3 C.  . D.  . 7 7 x y 3 Lời giải

  y

23 x

Chọn B

 . 6 x

1

x

y

Đạo hàm

x 2 x 3

3 4

2 2            . x x 6 4 1 0 x 3         .   3 y x 1 1

Theo đề ta có phương trình y Phương trình tiếp tuyến:

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 103 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

 ( 1;2;3),

(4; 3;1)

M

A

 . Tìm tọa

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 25. Trong không gian Oxyz , với M là trung điểm của AB . Biết

độ điểm B .

  .

2)

5;

; 2

1 2

    

. . C. . A. (3; 1; 4) B. (5; D. ( 6;7; 5) 

 3   ;   2 Lời giải

x 2

x

M

2 y M z 2

7 5

M

   6 A   y B   z C

Ta có

2

2

2



2

x

2



y



4

z

5 0

  có tọa độ tâm là

Chọn D B x y z Gọi ; ) ( ;   x   y    z 





Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu 

 1;1;2 .

A. 

 S x :  1; 1;2 .

y   2; 2; 4 .

  1;1; 2 . 

B.  D.

z  C.  Lời giải



 1; 1;2 .



A

Ta có mặt cầu có tọa độ tâm là 

 2; 1;0 ?

3 0

y

z

 3 0

: 2

x

y

z

    .

    .

y 3

:

x



2

y

0

z

  . 5 0

  .

Câu 27. Trong không gian O xyz , mặt phẳng nào dưới đây không đi qua điểm

1 P x : 3 P x :

2 P 4 P

A.  C. 

A

B.  D.  Lời giải Chọn A Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua

 4; 1; 2

4;1;2

?

  1;0; 2   4;1; 2









A. . . D. . . C. và điểm  điểm  u  1

  3;1;0 B      4; 1; 2 u  B. 2

 u  3

 u  4

 Lời giải

  AB     AB u

 

  4; 1; 2



Chọn C Ta có: là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua điểm A và B .

4;1; 2  



cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua điểm A và

Suy ra B . Câu 29. Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương khác nhau có hai chữ số. Xác suất để chọn được hai số có

n

C



4005

. . . . tổng là số chia hết cho 3 bằng B. 1 A. 59 3 267 C. 29 267 D. 1 6 Lời giải

   



 10;11;...;99

2 90

2

30C cách chọn.

.

Tập hợp các số nguyên dương có hai chữ số là  Gọi A là biến cố: “Chọn được hai số có tổng là số chia hết cho 3”. Từ 10 đến 99 có : 30 số chia hết cho 3, 30 số chia 3 dư 1, 30 số chia 3 dư 2. Trường hợp 1: Hai số được chọn đều chia hết cho 3 Có Trườn hợp 2: Có một số chia 3 dư 1, một số chia 3 dư 2

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 104 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

.C C cách chọn.

1 30

1 30







1335

Có

2 30

1 1 C C . 30 30

.







 P A



n

  n A C 1335 4005

1 3

 n A 

. Xác suất xảy ra biến cố A là

y



y

2

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A xảy ra là    Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ?

x  .

3

4

y

x

   x

22 x

A. . B.

 3 x 1  x 2    . x 3 2

 . 3

C.

y D. Lời giải

D   loại phương án A và B.

,

2

y

x 3 2

Chọn C Hàm số nghịch biến trên  trước hết phải có tập xác định

3    nghịch biến x

y

   

2

x

x

   2

3

x

    nên

0,

x

 3

 3

Phương án C:

.

trên

1;3 là



y

 x 1 2  5 x

Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 

1  . 5

3  . 4

11

B. . D. . A. 5 8 C. 5 3 Lời giải

 

y

    x 5

0,



x



2 5 Do đó, hàm số đồng biến trên đoạn 

1;3 .

Ta có: .

   f 3

  max f x    1;3

5  . 8

1 x

x

 1

2

Suy ra,

1 16

S



S

S

    ;

. Câu 32. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

    C.

 2;



  

;0

 0;

 





A. . B. . . D. .

   S Lời giải

2

1 x

x

4

2

x

 1

x

 1

4 x

2



      

1

2

x

  

0

x

0

 2

x

x 

4

 0, x .

Chọn C

4 x

  x x

1 16

  

  

1

1

do

3 ( ) 2

f x





15

f x dx ( )

 x dx







 2



2

Câu 33. Nếu thì bằng

2 3

. D. . A. 4. B. 6. C. 11 3 Lời giải

1

1

1

3 ( ) 2

f x





f x dx ( )



2

xdx



3

f x dx ( )



3



 x dx









 2

3 

2

 2



2

1

1



3

f x dx ( )

  12

f x dx ( )



4







2



2

Chọn A 1 Ta có:

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 105 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

i 2 3

 

z



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 34. Cho số phức bằng . Mô-đun của số phức (3 2 )i z

A. 13. B. 353. C. 353. D. 13 .

2

z Ta có:  i z (3 2 )

i 4

i 6

 

i 13

     nên 2 3 i z        i i 6 9 2 3 

2 3 i   i 3 2 

  

i 13

13

Lời giải



bằng 13. Suy ra (3 2 ) i z Vậy mô-đun của số phức (3 2 )i z

S A



a

3,

A B

a

.S ABCD đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy,  . Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng 

Câu 35. Cho hình chóp

 SAB . 09 0 . D.

03 0 .

06 0 .

04 5 .

A. B. C. Lời giải Chọn A

S

A

D

B

C

(1)

Ta có:

SA



(2)

AD AB  ABCD 

 

SA

SAB

Mặt khác

 là hình chiếu của SD lên mặt phẳng 





,

Từ (1) và (2)

     SD SAB

1

.

SA AD     SAB AD     DSA SD SA , vuông tại A  DSA

tan







 0  DSA 30



AD SA

3

Ta có: SAD .

.S ABC , có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy có độ dài bằng3. Tính

ABC .

)

Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều khoảng cách từ S đến mặt phẳng (

3 .

3 2

. C. D. . B. 1. A. 1 2 Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 106 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

ABC



(

)

ABC bằng SG .

)

Gọi M là trung điểm cạnh BC , G là trọng tâm tam giác ABC . Theo tính chất tứ diện đều ta có SG , nên khoảng cách từ S đến (

AG



AM



3

2 3

2

2 SA

AG

 . 1

Ta có .

 SG ABC bằng 1.

 )

I

 và đi qua điểm

Xét tam giác vuông SAG , có Vậy khoảng cách từ S đến (

)S tâm

  1;2; 3

  A 1;0;4

2

2

2

2

2

2

có Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (



x





z





53

x





y



2



z





53

2

2

2

2

2

2

. .





y

x



2

3



z





53

x





y



2



z



3



53

 

 2 

 

 3 

 1  1

 

 

 

 3 

. . phương trình là  A.   y 1  C.  1

R IA 

53

B.  D.  Lời giải

 0; 2;7





2

2

2

Chọn A  IA Ta có . Suy ra bán kính .

z

y

x





53

C

 3  . Phương trình đường thẳng đi qua

. Vậy phương trình mặt cầu là: 

 

  2  0;6;0 ;

 1    B A 3;0;0 ;

  

  

2

1

2

x

x

t

t

ABC là t

Câu 38. Cho tam giác ABC có

t

t

2

t

t

t

   1 2 t x     2 2 t y      1 z 

A. C. B. . . . D. .

     0;0; 3 trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc mặt phẳng     1 x          2 y t y 1 2 t y 2 2                z z 1 z 2 1    Lời giải

2

1

y

x

z

       6 2

Chọn A

ABC là:

x 3

y 6

z 3

ABC



 n

 2;1; 2



   ; 1;2; 1





Phương trình mặt phẳng 



 ABCn 

ABC nên nhận

2

1

x

t

2

t

G  Vì đường thẳng d qua G và vuông góc        y 2 t      z 1 

làm vtcp:

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 107 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

ĐỀ THI THỬ THEO CẤU TRÚC BGD MỨC ĐỘ NB-TH ĐỀ SỐ 9 ÔN THI THỬ TN THPT NĂM 2021 Môn: Toán (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Có 12 đội bóng tham gia thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, hai đội bóng bất kì đều gặp

nhau đúng một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu? A. 120. D. 60.

u  , công sai

3

1

C. 66. d  , số hạng thứ tư là 5 Câu 2. Cấp số cộng  B. 132. nu có số hạng đầu

8

14

23

B. C. D.

u  A. 4 18

u  4

u  4

u  4

y



 f x





Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

 f x



 

; 2

nghịch biến trên khoảng

2;2



y



. . . B. D.

y Hàm số 2;0 A. Câu 4. Cho hàm số

  f x

x   .

2

C.  2;  . có bảng biến thiên như sau

4x  . x   . 2

B. Hàm số đạt cực tiểu tại D. Hàm số không có cực trị.

  f x

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại C. Hàm số đạt cực đại tại y Câu 5. Cho hàm số liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã

cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.

y



2 

x

1

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng :

1x 

0x 

y  2

y  0

A. B. C. D.

Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào

y

y

1







A. .

B.

1

-1

1

C.

0

x

23 4 x x 22 4 1 x  x y   . 22 4 1 x x y     . 22 4 x x    

y

1 .

D.

-1

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 108 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

khi x

  3

f x ( )



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

3

  3

2   x 9   x 3   2 x 

Câu 8. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?

3 x

khi x 3 x

và gián đoạn tại các điểm .

.

2

3 3log .a



Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý,

log

3 log

a .



3 .a

2

2

2

1 3

y



log

x

A. B. D. C.  A. Hàm số chỉ liên tục tại điểm B. Hàm số không liên tục trên  . C. Hàm số liên tục trên  . 3 x D. Hàm số không liên tục tại điểm 3  log 8a bằng 23log a

5

y

 

y

 

y 

Câu 10. Đạo hàm của hàm số là :

C.

B.

x D. .ln5

A.

ln 5 x

1 x .ln5

. . . .

x ln 5 1 5 a

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, bằng

5 2.a

 5 2 .a

 2 5 .a

2 5.a

2 15

x 

125

B. C. D. A.

x  3.

x  6.

1

Câu 12. Phương trình A. C. D.

x  2. Câu 13. Nghiệm của phương trình

 x   là 1

có nghiệm là x  1. B.  log 2 3

2

. B. 1. A. 2. C. 3. D. 1 2

f x ( )



x



3

x



  f x là

1 x

3

x



23 x



ln

 x C



x C |

ln |



Câu 14. Cho hàm số , họ nguyên hàm của hàm số

 .

ln |





x C |





A. B. .

 .

 . C

23 x 2

23 x 2 2 x 3 2

1 2 x



sin

x

x

3 x 3 3 x 3  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

C. D.

3 x 3 Câu 15. Cho hàm số   f x

 

x cos

C



x cos

C

2

A. . B. .

2 x   2 C



 

cos

x

 

cos

2 x   2  x

x



C

  f x dx   f x dx

  f x dx   f x dx

 

 

9

5

9

C. . D. .

f x

( )d

x  

7







1

5

Câu 16. Nếu và thì bằng f x ( )d x  3 f x x ( )d

1 A. 4 .

1

B. 4. C. 10 . D. 10 .

xe dx 2



0

1

.

22(

Câu 17. Tích phân bằng

e  1).

2 e 

1 .

.

e  2

A. B. C. D.

A. B. D.

2 1 e  2 i 9 6 . C.

z Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn: 3 z  3.  

i 9 6 .

z

  Số phức liên hợp của z là: i 3 2 .  i 27 18 .

 



z

z

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 109 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

 

i

z 22

 0; 5

P

  . Điểm biểu diễn số phức 1 1 z  .

 Q 







i z 2 3 , 2  M  . 0; 1 (3; 2)

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 z Câu 19. Cho hai số phức 1 N A. C. D. . B. trên mặt phẳng tọa độ là 1;0

  . 4; 1 Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm

M  là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của số phức

z bằng A. 2 .

B. 2. C. 3. D. 3 . Câu 21. Một khối chóp có thể tích bằng 15 và diện tích đáy bằng 9. Chiều cao của khối chóp đó bằng







9 5  biết đường chéo ABCD A B C D .

AC  .

6

. C. . B. 5. D. 6. A. 5 3

3

3

C. 216 . D. 27. A. 54 2 .

16 a .

a . 3

a . 3

16 3

4 3

2

C. B. A. D. Câu 22. Tính thể tích của khối lập phương B. 24 3. Câu 23. Khối nón có chiều cao bằng a và chu vi đáy bằng 4 a có thể tích bằng 4 a .

23 x  . 1

 . 1

 

 

y

y

x

y A

A.

3  có hệ số góc   y x k   có phương trình là 3 Câu 24. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số D.  .  . C. B. 3 7   x 7 x 3   x y 3 3 Câu 25. Trong không gian Oxyz , với M là trung điểm của AB . Biết  . Tìm tọa  ( 1;2;3), M (4; 3;1)

độ điểm B .

  .

2)

5;

; 2

1 2

 3   ;   2

    

2

2

2

2

x

2





y



4

z

5 0

  có tọa độ tâm là

C. . . . A. (3; 1; 4) B. (5; D. ( 6;7; 5) 





Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu 

z  C. 

y   2; 2; 4 .

 1;1;2 . .

A. 

 S x :  1; 1;2 .

A

B. 

3 0

y

z

: 2

x

y

z

Câu 27. Trong không gian O xyz , mặt phẳng nào dưới đây không đi qua điểm

 D.  1;1; 2 .     2; 1;0 ? 3 0

    .

    .

y 3

:

x



2

y

0

z

  . 5 0

  .

1 P x : 3 P x :

2 P 4 P

A.  C.  B.  D. 

A

Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua

 4; 1; 2

4;1;2

?

  1;0; 2   4;1; 2









A. . . C. D. . . và điểm  điểm  u  1

  3;1;0 B      4; 1; 2 u  B. 2

 u  3

 u  4

 Câu 29. Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương khác nhau có hai chữ số. Xác suất để chọn được hai số có

. . . . tổng là số chia hết cho 3 bằng B. 1 A. 59 3 267 C. 29 267 D. 1 6

y



y

2

Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ?

x  .

3

4

y

x

   x

22 x

A. . B.

 3 x 1 2 x     . x 3 2

 . 3

C.

Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 

y D. 1;3 .



y

 x 1 2  5 x

1  . 5

3  . 4

. B. . D. A. 5 8 C. 5 3

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 110 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

1 x

x

 1

2

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

1 16

   S

S



S

S

    ;

. Câu 32. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

    C.

 2;



  

;0

 0;

 





1

1

A. . B. . . D. .

3 ( ) 2

f x





15

f x dx ( )

 x dx







 2



2

Câu 33. Nếu thì bằng:

2 3

. D. . A. 4. B. 6.

z

 

i 2 3



bằng Câu 34. Cho số phức C. 11 3 . Mô-đun của số phức (3 2 )i z

B. 353. C. 353. D. 13 .

S A



a

3,

A B

a

.S ABCD đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy,  . Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng 

A. 13. Câu 35. Cho hình chóp

03 0 .

06 0 .

04 5 .

A. B. C.

 SAB . 09 0 . D.

.S ABC , có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy có độ dài bằng3. Tính

ABC .

)

Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều khoảng cách từ S đến mặt phẳng (

3 .

3 2

I

 và đi qua điểm

. C. D. . B. 1. A. 1 2

)S tâm

  1;2; 3

  A 1;0;4

2

2

2

2

2

2

có Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (



z

x

x

3

2













53

y



2



z



3



53

2

2

2

2

2

2

. .

z

x

y

2













x

y

2





53





z

 

 

 

 

 

 

C

B

 3   . Phương trình đường thẳng đi qua

. . phương trình là  A.   y 1  C.  1

  Câu 38. Cho tam giác ABC có

  53 3   A 3;0;0 ;

 0;6;0 ;



  

  

1

2

2

x

x

t

t

ABC là t

t

t

2

t

t

t

   t 1 2 x   2 2   t y      1 z 

A. C. B. . . . D. .

 B.  1  D.  1   0;0; 3 trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc mặt phẳng     1 x          y y 2 y t 1 2 t 2 2                z z 1 z 2 1   

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 111 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Có 12 đội bóng tham gia thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, hai đội bóng bất kì đều gặp







66.

nhau đúng một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu? A. 120. B. 132. C. 66. D. 60. Lời giải Chọn C

2 C 12

12!  2!.(12 2)!

12.11 2

d  , số hạng thứ tư là

5

u  , công sai

3

Ta có số trận đấu là :

nu có số hạng đầu

1

Câu 2. Cấp số cộng 

8

14

23

B. D.

u  A. 4 18

u  4

u  4

u  4

d 3

 3 3.5 18

C. Lời giải

u 1 y



Chọn A u Ta có 4

      f x

u 4 



Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

 f x



 

; 2

nghịch biến trên khoảng

. . .

y Hàm số 2;0 A.

 2;  .

2;2



B. D.

y



C. Lời giải

 f x



2;0

y



Chọn A Dựa vào bảng biến thiên của hàm số suy ra hàm số . nghịch biến trên khoảng 

  f x

x   .

2

Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

4x  . x   . 2

0

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại C. Hàm số đạt cực đại tại B. Hàm số đạt cực tiểu tại D. Hàm số không có cực trị. Lời giải

x   .

2

 và y  đổi dấu từ dương sang âm khi qua

2

 y  2

x   .

Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy

  f x

Vậy hàm số đạt cực đại tại y Câu 5. Cho hàm số liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã

cho có bao nhiêu điểm cực trị?

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 112 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn C

f x có 4 điểm

  f x

  f x

0x mà tại đó

0x .

Dựa vào bảng xét dấu đổi dấu khi x , ta có: hàm số  

qua điểm Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.

y



2 

x

1

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng :

1x 

0x 

y  2

y  0

A. B. D.



0

lim  x

x

1

0



C. Lời giải

x

lim 1 x  Vậy đường thẳng

y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

0

Chọn D Ta có: 2  2 

Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào

y

1

-1

1

0

x

-1

4 x

A. B.

y y

23    1 x y . 22 4 1 x x y     .

22 1 x  . 22 1 x  .

4  x  4 x    C.

0a  , do đó loại đáp

D. Lời giải

ab  do đó chọn C.

0

khi x

  3

f x ( )



Chọn C Từ dáng điệu của đồ thị suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số án A, B. Đồ thị hs có 3 điểm cực trị nên

3

khi x

  3

2   x 9  x  3   2 x 

Câu 8. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 113 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

3 x

3 x

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 và gián đoạn tại các điểm .

3 x

f x ( )



A. Hàm số chỉ liên tục tại điểm B. Hàm số không liên tục trên  . C. Hàm số liên tục trên  . D. Hàm số không liên tục tại điểm . Lời giải Chọn C

3 x

2 9 x  x  3 Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên hàm số liên tục trên (

 

; 3), ( 3;

  .

)

(

x





3)





x

   3) 6

+ Với : .

3 x

f

 ( 3)

 

6

lim x  3

lim( x  3

 9  3

3)( x 

x 3

2 x lim x  x 3 3 x

+ Tại : ; .

2

3 log 8a bằng

3 3log .a



Hàm số đã cho liên tục tại Vậy hàm số liên tục trên  . Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý,

log



3 log

a .

3 .a

 23log a

2

2

2

1 3

B. D. A. C. 

3

3

Lời giải

a



log 8 log



 

3 3log

a

a

2

2

2

 log 8 2



y



log

 x

Chọn D Ta có:

 là :

5

y

 

y 

y

 

Câu 10. Đạo hàm của hàm số

B.

C.

x D. .ln5

A.

ln 5 x

x ln 5

1 x .ln5

. . . .

x

Lời giải

log 5

1 ln 5

x

. Chọn C    

1 5 a

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, bằng

5 2.a

 5 2 .a

 2 5 .a

2 5.a

m n

n m a

a

B. D. A. C. Lời giải Chọn B

,m n

Z 

Ta có

125

2 15

x  2.

x  3.

x  6.

        2.

1 3

125

x 2

x

 2 1 x 5

3 5

với a là số thực dương và x  Câu 12. Phương trình A. D. có nghiệm là x  1. B. C. Lời giải

1

Chọn A  x 2 1 5

 x   là 1

 log 2 3

Câu 13. Nghiệm của phương trình

. A. 2. B. 1. C. 3. D. 1 2 Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 114 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

x

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

1 3

1

2

2

x

x

Điều kiện:

1  . 2        . x

 1

 log 2 3

Ta có:

2x  là nghiệm của phương trình.

2

Vậy

f x ( )



x



3

x



  f x là

1 x

3

x



23 x



ln

 x C





ln |

x C |

Câu 14. Cho hàm số , họ nguyên hàm của hàm số

 .





ln |

x C |





A. B. .

 .

 . C

3 x 3

23 x 2

3 x 3 3 x 3

23 x 2 2 x 3 2

1 2 x

C. D.

Lời giải

3

2

2

2





3

x

x



 x C

ln











3

x

x

x

Chọn B Ta có

 f x



  f x dx





3 2

1 x

  

 dx  



sin

x

x

x 3  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

.

1   x Câu 15. Cho hàm số   f x

 

x cos

C



x cos

C

2

. . B. A.

2 x   2 C



 

cos

x

 

cos

2 x   2  x

x



C

  f x dx   f x dx

  f x dx   f x dx

 

. . D. C.

  Lời giải



(sin

x



x dx )



sin

xdx



xdx

 

x cos

C

Chọn A

  f x dx









2 x   2

9

5

9

.

f x

( )d

x  

7







1

5

Câu 16. Nếu và thì bằng f x ( )d x  3 f x x ( )d

B. 4.

1 A. 4 .

5

9

C. 10 . D. 10 . Lời giải

    .

3 7

4

f x

( )d

x



f x

( )d

x



f x

( )d

x







1

5

1

1

Chọn A 9 Ta có:

xe 2

d

x bằng



0

1

.

22(

Câu 17. Tích phân

e  1).

2 e 

1 .

.

2 1 e  2

e  2

A. B. C. D.

1

2

1

e

1

x

2

2

2

x

0

Lời giải Chọn B

e

d





x

e

e



e



.



0

1 2

 2

0

Ta có

A. B.

1 2 i 9 6 . C.

1 2 z Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn: 3 z  3.  

i 9 6 .

z

 



z

z

  Số phức liên hợp của z là i 3 2 .  i 27 18 . D. Lời giải Chọn D

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 115 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

i 9 6

 

z

z 22

 0; 5

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

A. B. D. . C.

z 3 2 .      z Ta có 3 i   i z z 2 3 , Câu 19. Cho hai số phức 1 2  M  . 0; 1 N

i 3 2 . Suy ra,   . Điểm biểu diễn số phức 1 1 i z  .

  . 4; 1







 Q 

trên mặt phẳng tọa độ là 1;0

P Lời giải



 2 3 i





i



z 22

 Suy ra điểm biểu diễn là

 2 1 

(3; 2)

Chọn B z Ta có: 1

    i  M  0; 1 Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm

M  là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của số phức

z bằng A. 2 .

z

i 3 2

i 3 2

z

B. 2. C. 3. D. 3 . Lời giải Chọn B

     nên phần ảo của z bằng 2.

Có Câu 21. Một khối chóp có thể tích bằng 15 và diện tích đáy bằng 9. Chiều cao của khối chóp đó bằng

. . C. B. 5. D. 6. A. 5 3

9 5 Lời giải

V



.

B h .

1 3

Thể tích khối chóp là với B là diện tích đáy, h là chiều cao.

h



 . 5



3.15 9







 biết đường chéo

ABCD A B C D .

AC  .

6

Do đó

V 3 B Câu 22. Tính thể tích của khối lập phương B. 24 3.

C. 216 . D. 27. A. 54 2 . Lời giải

A B

. 3

  6

A B



2 3





V

3 AB

2 3

24 3

Chọn B    6 A C



3

3

3

Vậy thể tích khối lập phương là

16 a .

a . 3

a . 3

4 3

16 3

C. B. A. D. Câu 23. Khối nón có chiều cao bằng a và chu vi đáy bằng 4 a có thể tích bằng 4 a .



  r

2

a

a

3

. Bán kính đáy r của khối nón thỏa mãn: 2

2 r h





V





2

a

a

 a





2

1 3

2

Thể tích khối nón: Lời giải  r 4 4 3

A.

1 3 3   y x Câu 24. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số B.   x y 3 3

 . 1

 

y

x

23 x  . 1

 

 

3

y

x

 có hệ số góc k   có phương trình là 3 C.  . D.  . 7 7 x y 3 Lời giải

  y

23 x

Chọn B

 . 6 x

1

x

y

Đạo hàm

x 2 x 3

3 4

2 2            . x x 6 4 1 0 x 3         .   3 y x 1 1

Theo đề ta có phương trình y Phương trình tiếp tuyến:

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 116 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

 ( 1;2;3),

(4; 3;1)

M

A

 . Tìm tọa

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 25. Trong không gian Oxyz , với M là trung điểm của AB . Biết

độ điểm B .

  .

2)

5;

; 2

1 2

    

. . C. . A. (3; 1; 4) B. (5; D. ( 6;7; 5) 

 3   ;   2 Lời giải

x 2

x

M

2 y M z 2

7 5

M

   6 A   y B   z C

Ta có

2

2

2



2

x

2



y



4

z

5 0

  có tọa độ tâm là

Chọn D B x y z Gọi ; ) ( ;   x   y    z 





Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu 

 1;1;2 .

A. 

 S x :  1; 1;2 .

y   2; 2; 4 .

  1;1; 2 . 

B.  D.

z  C.  Lời giải



 1; 1;2 .



A

Ta có mặt cầu có tọa độ tâm là 

 2; 1;0 ?

3 0

y

z

 3 0

: 2

x

y

z

    .

    .

y 3

:

x



2

y

0

z

  . 5 0

  .

Câu 27. Trong không gian O xyz , mặt phẳng nào dưới đây không đi qua điểm

1 P x : 3 P x :

2 P 4 P

A.  C. 

A

B.  D.  Lời giải Chọn A Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua

 4; 1; 2

4;1;2

?

  1;0; 2   4;1; 2









A. . . D. . . C. và điểm  điểm  u  1

  3;1;0 B      4; 1; 2 u  B. 2

 u  3

 u  4

 Lời giải

  AB     AB u

 

  4; 1; 2



Chọn C Ta có: là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua điểm A và B .

4;1; 2  



cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua điểm A và

Suy ra B . Câu 29. Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương khác nhau có hai chữ số. Xác suất để chọn được hai số có

n

C



4005

. . . . tổng là số chia hết cho 3 bằng B. 1 A. 59 3 267 C. 29 267 D. 1 6 Lời giải

   



 10;11;...;99

2 90

2

30C cách chọn.

.

Tập hợp các số nguyên dương có hai chữ số là  Gọi A là biến cố: “Chọn được hai số có tổng là số chia hết cho 3”. Từ 10 đến 99 có : 30 số chia hết cho 3, 30 số chia 3 dư 1, 30 số chia 3 dư 2. Trường hợp 1: Hai số được chọn đều chia hết cho 3 Có Trườn hợp 2: Có một số chia 3 dư 1, một số chia 3 dư 2

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 117 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

.C C cách chọn.

1 30

1 30







1335

Có

2 30

1 1 C C . 30 30

.







 P A



n

  n A C 1335 4005

1 3

 n A 

. Xác suất xảy ra biến cố A là

y



y

2

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A xảy ra là    Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ?

x  .

3

4

y

x

   x

22 x

A. . B.

 3 x 1  x 2    . x 3 2

 . 3

C.

y D. Lời giải

D   loại phương án A và B.

,

2

y

x 3 2

Chọn C Hàm số nghịch biến trên  trước hết phải có tập xác định

3    nghịch biến x

y

   

2

x

x

   2

3

x

    nên

0,

x

 3

 3

Phương án C:

.

trên

1;3 là



y

 x 1 2  5 x

Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 

1  . 5

3  . 4

11

B. . D. . A. 5 8 C. 5 3 Lời giải

 

y

    x 5

0,



x



2 5 Do đó, hàm số đồng biến trên đoạn 

1;3 .

Ta có: .

   f 3

  max f x    1;3

5  . 8

1 x

x

 1

2

Suy ra,

1 16

S



S

S

    ;

. Câu 32. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

    C.

 2;



  

;0

 0;

 





A. . B. . . D. .

   S Lời giải

2

1 x

x

4

2

x

 1

x

 1

4 x

2



      

2

1

x

  

0

x

0

 2

x

x 

4

 0, x .

Chọn C

4 x

  x x

1 16

  

  

1

1

do

3 ( ) 2

f x





15

f x dx ( )

 x dx







 2



2

Câu 33. Nếu thì bằng

2 3

. D. . A. 4. B. 6. C. 11 3 Lời giải

1

1

1

3 ( ) 2

f x





f x dx ( )



2

xdx



3

f x dx ( )



3



 x dx









 2

3 

2

 2



2

1

1



3

f x dx ( )

  12

f x dx ( )



4







2



2

Chọn A 1 Ta có:

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 118 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

i 2 3

 

z



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 34. Cho số phức bằng . Mô-đun của số phức (3 2 )i z

A. 13. B. 353. C. 353. D. 13 .

2

z Ta có:  i z (3 2 )

i 4

i 6

 

i 13

     nên 2 3 i z        i i 6 9 2 3 

2 3 i   i 3 2 

  

i 13

13

Lời giải



bằng 13. Suy ra (3 2 ) i z Vậy mô-đun của số phức (3 2 )i z

S A



a

3,

A B

a

.S ABCD đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy,  . Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng 

Câu 35. Cho hình chóp

 SAB . 09 0 . D.

03 0 .

06 0 .

04 5 .

A. B. C. Lời giải Chọn A

S

A

D

B

C

(1)

Ta có:

SA



(2)

AD AB  ABCD 

 

SA

SAB

Mặt khác

 là hình chiếu của SD lên mặt phẳng 





,

Từ (1) và (2)

     SD SAB

1

.

SA AD     SAB AD     DSA SD SA , vuông tại A  DSA

tan







 0  DSA 30



AD SA

3

Ta có: SAD .

.S ABC , có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy có độ dài bằng3. Tính

ABC .

)

Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều khoảng cách từ S đến mặt phẳng (

3 .

3 2

. C. D. . B. 1. A. 1 2 Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 119 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

ABC



(

)

ABC bằng SG .

)

Gọi M là trung điểm cạnh BC , G là trọng tâm tam giác ABC . Theo tính chất tứ diện đều ta có SG , nên khoảng cách từ S đến (

AG



AM



3

2 3

2

2 SA

AG

 . 1

Ta có .

 SG ABC bằng 1.

 )

I

 và đi qua điểm

Xét tam giác vuông SAG , có Vậy khoảng cách từ S đến (

)S tâm

  1;2; 3

  A 1;0;4

2

2

2

2

2

2

có Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (



x





z





53

x





y



2



z





53

2

2

2

2

2

2

. .





y

x



2

3



z





53

x





y



2



z



3



53

 

 2 

 

 3 

 1  1

 

 

 

 3 

. . phương trình là  A.   y 1  C.  1

R IA 

53

B.  D.  Lời giải

 0; 2;7





2

2

2

Chọn A  IA Ta có . Suy ra bán kính .

53

z

y

x





C

 3  . Phương trình đường thẳng đi qua

. Vậy phương trình mặt cầu là: 

 

  2  0;6;0 ;

 1    B A 3;0;0 ;

  

  

2

1

2

x

x

t

t

ABC là t

Câu 38. Cho tam giác ABC có

t

t

2

t

t

t

   1 2 t x     2 2 t y      1 z 

D. . A. C. B. . . .

     0;0; 3 trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc mặt phẳng     1 x          2 y t y 1 2 t y 2 2                z z 1 z 2 1    Lời giải

2

1

x

y

z

       6 2

Chọn A

ABC là:

x 3

y 6

z 3

ABC



 n

 2;1; 2



   ; 1;2; 1





Phương trình mặt phẳng 



 ABCn 

ABC nên nhận

1

2

x

t

2

t

G  Vì đường thẳng d qua G và vuông góc        y 2 t      z 1 

2

DO







3.

làm vtcp:



  d D SAC ,



BD AB  2 2

6. 2 2

Vậy

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 120 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

,M N K là hình chiếu vuông góc của A

 (1; 1; 2)

A

,

. Gọi ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 37. Trong không gian Oxyz cho điểm

)MNK có phương trình là :

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2 x



2 y

z

lên ba trục tọa độ. Mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (

2 6   .

x



y



z





y



z



x



y



z



x

4 9

1 9

A. B. . D. . . C.

4 3 Lời giải

(1; 0 ; 0), N(0 ; 1; 0),



K

(0 ; 0 ; 2)

)MNK là:

x

  y

  

2

1

x

2

y

   2

0

z

M z 2

Ta có : nên phương tình mặt phẳng (

R d O MNK

; (



(

))



2 3

2

2

2

Mặt cầu cần tìm có bán kính

x



y



z



4 9

Phương trình mặt cầu là:

A 

(1; 1; 2), B(3 ; 0 ;1)

Câu 38. . Đường thẳng vuông góc Trong không gian Oxyz cho điểm

  có phương trình là:

0

z

t

t

với AB tại A đồng thời song song với mặt phẳng (

t

t

t

  1 t x   1    y     2 z 

x   t 1   y    1     z 2 

  t 1 3 x   1    t y     2 3 t z 

A. . B. . D. . C. .

2 y  ) : P x   t 3 x     t y     z 1  Lời giải

(2;1 ; 1)





(

P

)

]



 (3; 3;3)



  , AB n

[

P

d

)

(

(1;2;1)





   u  d   u 

t

Ta có : là vec tơ chỉ phương của d . Với d là đường thẳng cần tìm  AB  n

t

  1 t x   1    y     2 z 

Phương trình của d là

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 121 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

ĐỀ THI THỬ THEO CẤU TRÚC BGD MỨC ĐỘ NB-TH ĐỀ SỐ 10 ÔN THI THỬ TN THPT NĂM 2021 Môn: Toán (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề)

5

d  . Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng.

Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang? C. 5. D. 120 .

A. 20. Câu 2. Cho cấp số cộng 

y



B. 10 . nu có 1 3u  và công sai B. 255 . C. 480 . D. 250 .

 f x



A. 185 . Câu 3. Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.

0;2 .

3;1

;2 .

y

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A.  . B.  D. 

 2; . Câu 4. Cho hàm số

  f x

C.  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

y

2

1

x

-1

-2

x  . 2

x  .

2

B. C. D.

x  . 1 Câu 5. Cho hàm số

x

-2

1

2

3

∞

+∞

0

0

0

0

+

+

f ' x( )

  f x có bao nhiêu điểm cực trị?

Điểm cực đại của hàm số đã cho là x  . 1 A.   f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số A. 1. B. 2. D. 4. C. 3.



y

 x 1 3  x 1

là Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y  . 1

y   .

1

y  . 3

y   .

3

A. B. C. D.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong sau ?

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 122 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

y

3   x

23 x

3   y x

23 x

y x

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

 . C. 1

 . 1

B. 3 3 1    . x y x D. A.



y

3 3 1    . x x x

 

2 2

Câu 8. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

3

B. 1 . C. 2. A. 0.

,a b thỏa mãn log

a



x

, log

b

 . Tính

y

P



log

5

  

3

5 y

P



Câu 9. Cho các số thực dương . D. 2 .  a  b 

3   . P x

5x

y

5

x y

x y a a (



 là 1)

a x

A. . B. . C. 1 5 xy . D. 3

.lnx

a

  y

xa  1 . x

 0, y a  .

y

 

xa a ln

Câu 10. Đạo hàm của hàm số   y a A. . B. C. . D. .

2a bằng

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 3

2 3a .

1 6a .

6a .

3 2a . x   2

A. C. D. là B. 4 3

x 

x 

x   .

x  

1 2

3 2

81 3 2  log 2 3

A. B. . . C. D. .

x 

32

x  . 3

x 

x 

27 2

 x  4 81 2

22 x

3

Câu 12. Nghiệm của phương trình 1 2 Câu 13. Nghiệm của phương trình B. A. . . C. . D.

 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 14. Cho hàm số



3

 x C



  3

C



  f x dx

  f x dx





A. B. . .



3

 x C

f





C



  f x dx

  x dx





32 x 3 32 x 3



x sin3

C. D. . .

  f x 32 x 3 32 x 3  f x



Câu 15. Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?



3cos 3

 x C



cos 3

 x C

  f x dx





1 3

B. . A. .   f x dx

 

3cos 3

 x C

 

cos 3

 x C

f

  f x dx

  x dx





1 3

2

2

2

D. . C. .

d

x 

5

d

x  

3



3

d

x

 f x



  g x

  f x

  g x

 

 







0

0

0

Câu 16. Nếu và thì bằng

 4

A. 14. B. 4 . D. 2. C. 8.

cos dx x



0

Câu 17. Tích phân bằng

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 123 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông



1



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

 . 1

2 2

2 2

2 2

2 2

A. B. . C. . D. .

z

 

i 4 3

Câu 18. Cho số phức

z

  . Phần ảo của số phức liên hợp với z là

i 1 2

D. 1. . Môđun của số phức z bằng B. 25. C. 7. A. 5. Câu 19. Cho số phức

i

A. 2. D. 2 . C. 2i .

z

  . 3 2 i

  .

B. 2i . z   và 2 2 i Câu 20. Cho hai số phức 1 1z





2

i

i



z

C. .

  . Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử A là điểm biểu diễn của số phức 1z , B là điểm biểu diễn của số phức 2z . Gọi I là trung điểm AB . Khi đó, I biểu diễn cho số phức i A. 3 3 2

z D. 3

3

3   . 2

B. 3 z

3 2 Câu 21. Một hình nón có diện tích đáy bằng 16 (đvdt) có chiều cao

h  . Thể tích hình nón bằng

3

 (đvtt).

(đvtt). A. 16(đvtt). D. 8 (đvtt). C. 1 6 3 B. 16 3 Câu 22. Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh A. 27. D. 16 .

3 a  bằng C. 6.

B. 9. Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:

  . rh

V

2   . r h

V

  .

rh

V

2 r h

1   3

1 3

4r  cm và độ dài đường sinh

l  cm. Diện tích xung quanh

5

B. C. D. . A. V

2

2

20 cm .

40 cm .

C

Câu 24. Một hình nón có bán kính đáy của hình nón đó bằng 2 A. B.

80 cm .   B

  , 2;1; 3



2 10 cm .   . Trọng tâm G

D. 3;0; 2 , biết , Câu 25. Trong không gian Oxyz cho ABC C.  A  1; 4;2

có tọa độ là

 G   . 0; 3; 3





 G   . 2; 1; 1

2

2

2

B. C. D. của ABC  A.

S





y

z





25



2





 2; 4;6

I

1;2; 3

I

có tọa độ tâm I là Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu 

A. B.

 C.

 G   . 6; 3; 3  .

 I 





  .

 I 

6  11 0

2

   4   1; 2;3    . Điểm nào sau đây thuộc mặt y z

D.

 G   . 0; 1; 1   x :   . 2;4; 6 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 

 :3   x

P

 ?   4; 1;1

   . 0; 5; 1

 2;3;11

 Q 





D. C. B. . . phẳng   N A.

 M   . 2; 3; 1 Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm

 0; 2;1

 .

và

B 

 1;4;0

 2;2;1





C. D. B. . . .

  1; 2;1 A     1; 4;0 u  A. 1

  u    2

 u  3

 u  4

 4; 2;1 Câu 29. Chọn ngẫu nhiên hai số bất kì trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số

2

 x m 3

3 x

y









2

 . Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm 1

. . . . C. 5 9 D. 7 9 có tổng là số lẻ? A. 7 18



Câu 30. Cho hàm số B. 5 18  m

mx 3 số đồng biến trên  là A. 2 .

B. 1 . C. 1.



 2

,M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

  f x

D. 2. 3 9  x x Câu 31. Gọi

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 124 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

 .



1; 2

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 . Tính giá trị biểu thức P M m

6

3



6

3

2

. . B. 2. trên đoạn  A. 18 . D. 8

x

x 7

 log 2 3



T

;

T

;

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình C. 8   là 2



 1;



 1;

9         2 

T



T

A. B.



 0;1

9 2

7         2    9 7   ; 2 2 

    

      

 ;1  

2

2

C. . D. .

 5 3

d

x



3

x

d

  f x

  f x

 

 



Câu 33. Nếu thì bằng

D. 3.

1  A. 5 Câu 34. Cho số phức

z

 

i 3 2

 là z

 1  B. 4 C. 6. . Phần thực của số phức w iz  C. 1 . B. 1.

D. 4. A. i . Câu 35. Cho hình chóp

.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm  ABCD bằng

trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng 

2 .

15 5

.S ABCD có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng 3a. Khoảng cách từ

B. . C. A. 3 . D. 1.

B đến mặt phẳng 

a

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều  SCD bằng

3 2

I

6;1;3

A. . C. 3a. D. 2a . B. a .



  2; 3;1

2 y

2 x

2 y

và đi qua điểm có phương trình là Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm

2 x 2 x

2 y

y

z 6

y

A. B.

2 4 2 z 22 0        . y 6 x z 2 12    .     x z 10 0 2

C. D.

  A 2 4 2 z 22 0        . y 6 x z 2 12 2    .     z 6 10 0 x z 2 y  1;1;3

2

z



18 0

P

x

y

3





2 x  A   có phương trình tham số là



t t

và vuông góc với mặt phẳng Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua

 : 6 x    1 6 t   1 3 y   t     3 2 t z 

x   t 1 6   y    t 1 3      z 3 2 t 

x 6   t   y   t 3      z 2 3 t 

6    x   3    y     2 3 t z 

A. . B. . C. . D. .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 125 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông



d  . Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng.

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang? A. 20. B. 10 . C. 5. D. 120 . Lời giải cách. Sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang có 5! 120

Câu 2. Cho cấp số cộng  A. 185 .

nu có 1 3u  và công sai B. 255 .

5 C. 480 .

D. 250 . Lời giải

S



10

d



255



u 1

10

y



Ta có .

10.9 2  f x



Câu 3. Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.

 2; .

0;2 .

3;1

;2 .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A.  . B.  D. 

C.  Lời giải

 2; .

y

Từ đồ thị hàm số ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 

  f x

Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới

y

2

1

x

-1

-2

x  . 1

x  . 2

x  .

2

x  . 1

B. C. D. Điểm cực đại của hàm số đã cho là x  . 1 A.

x

-2

1

2

3

∞

+∞

0

0

0

0

+

+

f ' x( )

Câu 5. Cho hàm số Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại   f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau

  f x có bao nhiêu điểm cực trị?

Hàm số

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 126 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

A. 1. B. 2. D. 4. C. 3. Lời giải



  f x

  f x

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy nên hàm đổi dấu 4 lần khi đi qua các giá trị 2,1, 2,3

  f x có 4 cực trị.

số



y

 x 3 1  1 x

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

y  . 1

y   .

1

y  . 3

y   .

3

A. B. C. D.



3

1 x

Lời giải





 

y

3

lim 

lim 

lim 

x

x

x

 x 1 3  x 1



1

1 x

Ta có: nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

y   .

3

đường thẳng

y

y x

3   x

23 x

y x

3   y x

23 x

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong sau ?

3 3 1    . x

 . 1

0a   loại B

B. A. 3 3 1    . x D.

1  . C. Lời giải + Từ đồ thị ta thấy, đây là đồ thị hàm bậc ba với hệ số  2; 3 + Đồ thị đi qua điểm

 A  nên chọn đáp án D.

y



x x

 

2 2

Câu 8. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

2x  .

y  suy ra

0

B. 1 . D. 2 . A. 0. C. 2. Lời giải

3

Cho Chọn đáp án C.

,a b thỏa mãn log

a



x

, log

b

 . Tính

y

P



log

5

a b

  

  

3

5 y

P



Câu 9. Cho các số thực dương .

3   . P x

5x

y

5

x y

A. . B. . C. 1 5 xy . D. 3

3

3

5

Lời giải

P



log



log

a



log

b



3 log

a



5 log

b



3

x



5

y

5

a b

  

  

x y a a (



 là 1)

a x

Ta có: .

.lnx

a

  y

xa  . x 1

 0, y a  .

y

 

xa a ln

Câu 10. Đạo hàm của hàm số   y a A. . B. C. . D. .

Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 127 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

  y a

.lnx

a

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

Ta có .

2a bằng

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 3

2 3a .

3 2a .

1 6a .

6a .

2

3

2 3

A. B. D. C. Lời giải

a

4

. Ta có

3

x   2

là

x 

x 

x   .

x  

A. . B. . C. D. .

a Câu 12. Nghiệm của phương trình 1 2

81 3 2

1 2

3 2

4

x



2

4

x



2

4

Lời giải

3

  81

3

  

3

x

 log 2 3

Ta có .

x 

32

x  . 3

x 

x 

27 2

3 2  x  4 81 2

Câu 13. Nghiệm của phương trình B. A. . . . C. D.

4

Lời giải Điềukiện:

x

2

4

      

81

2

3

x

x

log

2

x

0x  .  

3

22 x

3

. Ta có:

81 2  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 14. Cho hàm số





3

 x C



  3

C

  f x dx

  f x dx





A. . . B.





3

 x C

f





C

  f x dx

  x dx



  f x 32 x 3 32 x 3

32 x 3 32 x 3

C. . . D.

 Lời giải

2

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản:

x

2

f





3

dx



2

2 x dx



3

dx





3

 x C



 x dx











32 x 3



x sin3

.

  f x



Câu 15. Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?



3cos 3

 x C



cos 3

 x C

  f x dx





1 3

. A. . B.   f x dx

 

3cos 3

 x C

f

 

cos 3

 x C

  f x dx

  x dx



1 3

. C. . D.

 Lời giải

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản:

f



sin 3

xdx



sin 3

xd

3

x

 

cos 3

 x C

  x dx











1 3

1 3

2

2

2

.

d

x 

5

d

x  

3



3

d

x

 f x



  g x

  f x

  g x

 

 







0

0

0

Câu 16. Nếu và thì bằng

2

2

2

B. 4 . C. 8. D. 2. A. 14. Lờigiải



3

d

x



d

x



3

d

x

  

5 9 14

  f x

  g x

  f x

  g x

 

 







0

0

0

 4

Ta có .

cos dx x



0

Câu 17. Tích phân bằng

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 128 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông



1



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

 . 1

2 2

2 2

2 2

2 2

A. . B. . C. D. .

 4

Lờigiải

x x cos d



sin

x



 4 0



2 2

0

z

 

i 4 3

Ta có .

z 

24

D. 1. Câu 18. Cho số phức A. 5. . Môđun của số phức z bằng C. 7. B. 25. Lờigiải

 . 5

2    3

Ta có

z

  . Phần ảo của số phức liên hợp với z là

i 1 2

Câu 19. Cho số phức

z

1 2

i

1 2

i

A. 2. D. 2 . B. 2i . C. 2i . Lời giải .

i

z

i

Ta có     Phần ảo của z là 2.

  và 2 2

z

  . 3 2 i

  .

Câu 20. Cho hai số phức 1 1z







2

z

i

i

C. .

  . Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử A là điểm biểu diễn của số phức 1z , B là điểm biểu diễn của số phức 2z . Gọi I là trung điểm AB . Khi đó, I biểu diễn cho số phức i A. 3 3 2

z D. 3

3

3   . 2

3 2





B. 3 z





 Vì I là trung điểm AB nên 2O I O A O B 1





2

z

i

i

z 1

2

Lời giải .







i

z



3

 2

 2

3 2

. Dẫn đến

h  . Thể tích hình nón bằng

3

Câu 21. Một hình nón có diện tích đáy bằng 16 (đvdt) có chiều cao

 (đvtt).

2

(đvtt). D. 8 (đvtt). A. 16(đvtt). B. 16 3 C. 1 6 3

Vì diện tích đáy bằng 16 nên ta có Lời giải .  16

V



2 hR

1

 .6

 3 1

 6



R 1 3

1 3

Vậy thể tích khối nón là: (đvtt).

Câu 22. Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh A. 27. B. 9.

3 a  bằng C. 6.

3

V

a



27

D. 16 . Lời giải Ta có . Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:

  . rh

V

2   . r h

V

  .

rh

V

2 r h

1 3

1   3

B. C. D. . A. V

V 4r  cm và độ dài đường sinh

2   . r h l  cm. Diện tích xung quanh 5

Lời giải Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

2

2

20 cm .

40 cm .

80 cm .

2 10 cm .

2

Câu 24. Một hình nón có bán kính đáy của hình nón đó bằng 2 A. B. D.

xqS

C. Lời giải     rl 20 cm Diện tích xung quanh của hình nón .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 129 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

3;0; 2

C

B

 . Trọng tâm G

 A  1; 4;2

  , 2;1; 3









, biết , ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 25. Trong không gian Oxyz cho ABC

có tọa độ là

 G   . 0; 3; 3

 G   . 0; 1; 1



 G   . 6; 3; 3



 G   . 2; 1; 1





A

x C







2

x G

x G



y



A

y C







  1

B. C. D. của ABC  A.

y G

y G

z





2

A

z C

  1 2 3 3    4 1 0 3 





z



  1

z G

G

z B 3

        

      2 3 3

        

nên ta có: . Vì G là trọng tâm của ABC Lời giải  x x B 3 y B 3



2

2

2

Vậy



S

z







25

2



y



có tọa độ tâm I là

 G   . 2; 1; 1 Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu 







I

 2; 4;6

1;2; 3





  x :   . 2;4; 6

 I 

  4   1; 2;3

6 

 I 

  .

2

2

2

A. . B. . D. C.















2

2

2

I

có tọa độ tâm là









2

4

x

y

z

25

  I a b c . ; ;   2; 4;6



  Mặt cầu  :S Vậy mặt cầu 

y b  

 z 

 

c 

y z

11 0

2

   . Điểm nào sau đây thuộc mặt

. có tọa độ tâm là

x a    : S 6  Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 

I Lời giải 2 R    :3   x

 ?   4; 1;1

 M   . 2; 3; 1





   . 0; 5; 1

 Q 

 2;3;11

. B. D. . C. phẳng   N A.

P Lời giải

11 0

2

y z

   ta được:

 :3   x 0 0  (thỏa mãn).



4 0  (không thỏa mãn).

P

Với

   (không thỏa mãn).

2 0

Với

 

12 0

 (không thỏa mãn).

M

Với

Vậy điểm Thay lần lượt 4 điểm M , N , P , Q vào phương trình       M   , ta có    :3.2 2. 3        1 11 0 2; 3; 1 Với    , ta có     :3.4 2. 1 1 11 0      4; 1;1 N    , ta có        :3.0 2. 5        1 11 0 0; 5; 1    , ta có    :3. 2  2.3 11 11 0      Q  2;3;11         2; 3; 1 .

Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm

 0; 2;1

 .

và

B 

 4; 2;1



 2;2;1

 1;4;0



. . .

  A  1; 2;1    1; 4;0 u  A. 1

  u    2

 u  3

 u  4

B. D.

  u BA

  1; 4;0



C. Lời giải  Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là .

Câu 29. Chọn ngẫu nhiên hai số bất kì trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số

n

. . . . có tổng là số lẻ? A. 7 18 B. 5 18 D. 7 9 C. 5 9 Lời giải



 2 C  10

Ta có .

Gọi A là biến cố “ Chọn ngẫu nhiên hai số có tổng là số lẻ”.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 130 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

1





25

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

.









 P A





n

25 45

5 9

2



m



2

 x m 3

  1  n A C C 5. 5   n A    y

3 x



.

 . Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm 1





Câu 30. Cho hàm số

D. 2.

mx 3 số đồng biến trên  là A. 2 .

y



 ' 3

  . 2

y

'

   .

x R

0,

2 x mx m 6 Ta có Hàm số đã cho đồng biến trên  khi 23   x

0





B. 1 . C. 1. Lời giải

' 0

2 m

m



0

3



     . mx m 6 2 0, x R   3 0  Ðúng    9   2    . 6

m

3

0





m

 . 1

 a     29 m  2   3

m 

0;1 

.



x

3 9 

x

Vì m Z nên . Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m bằng 1 .

 2

,M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

  f x

Câu 31. Gọi

 .



1; 2

. Tính giá trị biểu thức P M m



6

3

3

6





x

3 9 

x

2

. . B. 2. trên đoạn  A. 18 . D. 8

  f x

 trên đoạn 

3

1; 2

2





ta có: Xét hàm số

f



3

x



9;

f

2     

9 0

0

3

x

  x

  x

3

 1; 2



. +

C. 8 Lời giải 1; 2    x          x 

f



1



10;

f

  2

6 3;

f

  . 8

3





  2

P M m

  

 2 6 3

M

+

2

Vậy . Suy ra .

m 10; Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình

x 7

x

     log 2 3

8 6 3   là 2

T

;

;

T



 1;



 1;

9         2 

T



T

A. B.



 0;1

9 2

7         2    9 7   ; 2 2 

    

      

 ;1  

 

x

2

2

x



7

x

  0

(*)

C. . D. .

0

    x

2

2

2

+) Điều kiện xác định Lời giải 7 2

log

2

x



7

x

  2

2

x



7

x

2   3

2

x



7

x

x

1

0

9

3





T



+) Ta có



 0;1

  9 7 ; 2 2

 9      . 2  

  

+) Giao với điều kiện (*) ta được tập nghiệm của BPT đã cho là .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 131 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

2

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

 5 3

d

x



3

d

x

  f x

  f x

 

 



Câu 33. Nếu bằng thì

 1  B. 4

D. 3.

1  A. 5

2

2

2

 5 3

d

x

  3

5d

x



d

x



3

  f x

  f x

 

 









1



1

3 

1

2

2

.

 

15 3

d

x

  3

d

x



4

 f x



 f x









1



1

C. 6. Lời giải * Ta có

z

 

i 3 2

Câu 34. Cho số phức . Phần thực của số phức w iz

A. i . B. 1. D. 4.

 là  z C. 1 .

i

z

     

i 3 2

z

 3 2 i



   . 1



  w iz i  có phần thực là 1 .

z

Ta có: Lời giải   i 3 2



.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong

Vậy số phức w iz Câu 35. Cho hình chóp

 ABCD bằng

mặt phẳng vuông góc với đáy. Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng 

2 .

15 5

A. 3 . C. B. . D. 1.

Lời giải

 ABCD

 góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng 

ABCD là SCI . 

2

a

3

2

2

SI



2  SB IB



a





+) IC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng 

I là trung điểm AB của tam giác đều SAB nên

a 2

2

  

  

2

a

5

2

2

IC



2  BC IB



a





.

a 2

2

  

  

. Tam giác BIC vuông tại B nên

.S ABCD có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng 3a. Khoảng cách từ

3 tan    . Tam giác SIC vuông tại I nên  SCI SI IC 15 5 5

B đến mặt phẳng 

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều  SCD bằng

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 132 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

a

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

3 2

A. . C. 3a. D. 2a . B. a .

Lời giải

S

H

A

D

I

O

B

C







.

2

2.

OH

2.

    d B SCD ;

  d O SCD ;

 

OI OS . 2

2



OI

OS

OS

a

3.

Ta có:



OI

 ; a

a 2 2

Mà

a

3.

  d B SCD ;

 

I

6;1;3

Do đó:



  2; 3;1



2 y

2 y

2 x

có phương trình là Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm

2 x 2 x

z 6

2 y

y

2 y

y

A. B.

2 4        . y 6 22 0 x z 2 z 2 12    . 10 0     x z 2

 A và đi qua điểm 2 4        . y 6 x z 2 z 22 0 2 12    . 6 10 0     z x z 2

2

2

2



R IA

 6 2

 . 6

C.

Mặt cầu tâm I và đi qua A có bán kính

2 x D. Lời giải 

2

2

2

      3 1 1 3 2      y

   2 4 x z

2 x

6

y

  2 z

 . 22 0

z

y

x

2

3





















 1

1;1;3

Phương trình mặt cầu: 



2

z



18 0

P

x

y

3





36  A   có phương trình tham số là



t t

và vuông góc với mặt phẳng Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua

 : 6 x    t 1 6   1 3 y   t     3 2 t z 

x   t 1 6   y    t 1 3      z 3 2 t 

   6 x   3    y     2 3 t z 

A. . B. . D. . C. .

x   6 t   y   3 t      z 2 3 t  Lời giải

1;1;3



6;3; 2



 A 



P là





 Pn  

Đường thẳng cần tìm đi qua và nhận vectơ pháp tuyến của 

làm vectơ chỉ phương.

x    t 1 6   y   t 1 3     z 3 2 t 

Phương trình đường thẳng là .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 133 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

ĐỀ THI THỬ THEO CẤU TRÚC BGD MỨC ĐỘ NB-TH ĐỀ SỐ 11 ÔN THI THỬ TN THPT NĂM 2021 Môn: Toán (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề)

3

q  và số hạng đầu

2

)nu

u  . Số hạng thứ năm của cấp số 1

Câu 1. Từ các số tự nhiên 1, 2, 3 lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau? C. 5 . D. 6 . A. 3 . B. 4 . có công bội

3 3 

x

2

C. 24 . B. 52 . D. 96 .

 nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

Câu 2. Cho cấp số nhân ( nhân bằng A. 48 . Câu 3. Hàm số

 ;  .

B.  D. 

y  x  A.    . ; 1 Câu 4. Cho hàm số

1;1 .   x f

như sau: C.   1; .   f x liên tục trên  , bảng xét dấu của

y



Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? A. 1. B. 2 . D. 4 . C. 3 .

 f x



Câu 5. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

1x  .

x   .

1

3

B. D.

x



23 x



2

x

Điềm cực đại của hàm số đã cho là: x  . A. 0  y

A. 1. D. 2 . Câu 6. Số giao điểm của đồ thị hàm số B. 3 .

x   . C. 4 với trục Ox là C. 0 .

y y

 

x x

2 3  4 

x 23 x

Câu 8. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào ?

y y

 . 2  . 2

 . x 2  . 1

y



x ln(2021 )

3 3    x 3 3   x x A. C. B. D.

x  Khẳng định nào dưới đây đúng ?

y

'



'y

y

 ' 2021 x

'y



với

0. 1 x 2021

1  . x

. . B. C. . D. A. Câu 9. Cho hàm số 2021 x

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 134 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2021x

y 

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 10. Đạo hàm của hàm số là

 . 1

. B. C. .

x D. 2021 ln 2021

x

2021x

a

2

  2

log

a

A. 2021x .

  .



a

 100 log

a

a . 2

A. B. .

 log 100  log 100

 

 

C. D. .

x 2021 ln 2021 Câu 11. Cho a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?  a log 100 a  a log 100 2 4 x

x

  là 5 9

Câu 12. Tổng bình phương các nghiệm thực của phương trình

3 C. 11.

B. 10 .



2 3



10

D. 12 . .

Câu 13. Nghiệm của phương trình là:

x  . 4

x 

16

x  . 2

4

C. B. . D. A. 9 . Vậy tổng bình phương các nghiệm thực của phương trình là 2 1   2x log 2 4 x  . 8



x



2

x

 . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?

4

2

5

2



x

5 2 

x



4

 x C

f x ( )

x



x



x



4

 x C

  f x d





1 5

5

2



4

3  x C



x



x



4

 x C

A. . B. . A. Câu 14. Cho hàm số   f x x d

  f x x d

  f x x d





1 5

3

C. . D. .

dx

2



3

Câu 15. Tính ta được kết quả nào sau đây?

dx



sin

x





C

dx



sin

x





C

2

2





x

3

. . B. A.

dx



cos

x





C

dx



cos

x





C

2

2





sin cos sin cos

x x x x

1 cos x 1 cos

x

1 cos 1 cos

x

x x x x x x

5

4

sin cos 3 sin cos 3 sin cos 5

. . D. C.

f x dx 

( )

10

f x dx 

( )

1

f x dx ( )





4

1

Câu 16. Nếu và thì bằng

B. 11.

 1 A. 11 .

3

C. 9 . D. 9 .

2 x dx





1

Câu 17. Tích phân bằng

28 3

B. . D. . A. 8 . C. 10.

z

   . 2 5 i

z

 

i 2 5

A. C. D. .

26 3 Câu 18. Số phức liên hợp của số phức   là z 2 5 i   .   . i z 5 2 i 5 2    8 3 i 2 i

z

z Câu 19. Tìm số phức z biết



i

i

B.    1 2 i

 .



6 17  5 5

2 5

21 5 2z có điểm biểu diễn hình học là A và B . Tìm điểm biểu diễn hình học của số

z

. . . A. 6 17i D. 12 5i B. C.

2z 1

2

Câu 20. Cho số phức 1z và phức

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 135 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

.

1; 2 A.    . C. 4 i

B.  D. 



(

ABCD SA

),



2

a

. Tính thể tích Câu 21. Cho hình chóp 2;3 . 4;1 . SA .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a .

.S ABCD .

3

3

3

3

V

V

khối chóp

V

a

V

a 2

S ABCD

.

S ABCD

.

.S ABCD

S ABCD

.

4 a 3

2 a 3

2

A. . B. . C. . D. .

24 cm . Thể tích của khối lập phương bằng

3

3

3

3

Câu 22. Diện tích toàn phần của một khối lập phương bằng

6 cm .

A. B. D. C.

4 cm . Câu 23. Cho khối nón có bán kính

h 

8820





V



8 cm . 20 

r  V

2021



2800



r 

A. B. . và chiều cao . 420 . Tính thể tích V của khối nón V  . Câu 24. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy . D. . Diện tích xung

6 6 cm . 21 C.  V và có chiều cao 20cm

21cm

h 

2  441π cm .

3;4; 3

B. C. D.

2  410π cm .   A  1; 2;3

2  400π cm .    . Tọa độ AB

 B 

và là

1;1;0

4;6; 6



2;3; 3



quanh của hình trụ bằng? 2  840π cm . A. Câu 25. Trong không gian Oxyz cho



  AB  

  AB  





  AB   , bán kính

. B. A. . D. .

 .  I

2

2

2

2

2

2

6R  có phương trình là











6

S

3

4

5

x

y

z

x



z

y





 . 6











2

2

2

2

2

2

A.

36











S

3

4

5

x

y

x

z



3

y



36









5

4

z

C. .

  AB  4; 6;6  Câu26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S tâm  

  :   :

 

 

 

 

5 



2

y

  z



2

3  

4   . Điểm nào dưới đây thuộc 10 0

2; 2;3

  C.  3; 4;5       . B. : S     . D.  S :  : 3 Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  x P

  .

 M 



C. B. . . .

P ?   A. P 1; 2; 2

  3; 4;5

A

B

 có véc tơ chỉ

và

 3; 1; 4 Q   Câu 28. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm



 D. N    1; 2; 4

2; 2;10 

1; 2; 2









 a 

 a 



 2; 2; 1



 3; 2; 1



C. D. B. . . .

 phương a   A. a  

  a  

là  2; 2; 1

. Câu 29. Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn cùng màu là:

4 9

1 4

5 9

2

3

1 9 x 3

x

3





f x ( )

x

A. . B. . D. . C. .

 . Hãy chọn câu đúng :

Câu 30. Cho hàm số: A. Hàm số

 y 2  f x nghịch biến trên  . ( ) f x đồng biến trên  . ( )

B. Hàm số

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 136 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

1;



C. Hàm số

       . ; 1    . ; 1

f x đồng biến trên  ( ) f x nghịch biến trên  ( ) y



'

y



f

D. Hàm số

  f x

  x

y



Câu 31. Cho hàm số có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.

  f x

0; 4

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 

 1f

 0f

 3f

 4f

4log



log

x

A. . B. . C. . D. .

  là 1 0

2 4

2

x 2

Câu 32. Số nghiệm nguyên của bất phương trình

4

2

x



f

x



x d



5

B. Vô số. D. 1. A. 3 . C. 2 .

x d

 f x







 x

1

1

   

   

Câu 33. Nếu thì bằng

1 2

C. . A. 2 . B. 1. D. 2 .

z

 

i 4 3

z i 1 2

Câu 34. Cho số phức . Môđun của số phức bằng

5 5

A. 5 . C. . B. 5 . D. 5 2 .

Câu 35. Cho hình chóp

SBD 

.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc  . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SO .

a

3

a

6

a

2

a

5

với đáy, góc  60

3

4

2

A. . B. . C. . . D.

ABCD



a

Câu 36. Cho hình chóp và

5 B SA A , và mặt phẳng



.S ABCD  ,

SAD

SCD

45

mặt phẳng là hình thang vuông tại SC  . Biết góc giữa vuông góc với   ABCD bằng



2 

60

45

ABCD có đáy AB BC a AD  ,  . Tính góc giữa mặt phẳng 30 90 .

và .

B. . A.

 C.

. D. .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 137 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2;4;5

B

S có đường kính AB

 4;2;1

 A 





2

2

2

2

2

và ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 37. Trong không gianOxyz , cho hai điểm . Mặt cầu 

z

y

x

3









14





3

x

y







14







3

z

2

2

2

2

2

2

. .

56













3

3

x

y

z

56













3

3

x

z

 

 

 

 

 

. . có phương trình là 2   A.  3 1   C.  1

 B 1  D 1 A (1; 2; 1)

   và song song với đường thẳng

 đi qua điểm

  y Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng  t

  1

x

t 5 2



d

    y     2 3 t z     1 t x

t

x

  1

t 2 2

t 2 2

có phương trình tham số là

t

t

t

A. . B. .

  y       3 z    1 x   2 2   t y      1 3 t z 

    y     1 3 t z    1 x     t 2 2 y      1 3 t z 

C. . D. .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 138 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

3

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Từ các số tự nhiên 1, 2, 3 lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau? B. 4 . A. 3 . D. 6 . C. 5 . Lời giải

q  và số hạng đầu

u  . Số hạng thứ năm của cấp số 1

)nu

có công bội Mỗi số là một hoán vị của ba chữ số, do đó lập được 3! 6 số. Vậy chọn đáp án D 2

C. 24 . Câu 2. Cho cấp số nhân ( nhân bằng A. 48 . B. 52 . D. 96 .

3.2

48





u 5

2

3 3 

x

u q 1  nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

Lời giải 4 4 Số hạng thứ năm của cấp số nhân là . Vậy chọn đáp án A

Câu 3. Hàm số

 y x    . ; 1

 1; .

 ;  .

1;1

. A.  B.  D. 

2

2

y

3 0

3

x

x

y

x ' 3

C.  Lời giải

        ' 0

f

Ta có . Vậy chọn đáp án C

 1;1  , 3   f x liên tục trên  , bảng xét dấu của

  x

Câu 7. Cho hàm số như sau:

Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

f

A. 1. B. 2 . D. 4 . C. 3 . Lời giải

x   ;

1

x  ; 0

x 

2

  f x ta thấy: Hàm số

  x



y

Chọn C Từ bảng xét dấu của hàm số đổi dấu khi qua

Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: . Do đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.   f x

x  . 0

1x  .

x   .

4

x   .

1

Điềm cực đại của hàm số đã cho là: A. B. D. C. Lời giải

1x  .

y



Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại

3 2

x x

 

5 8

Câu 9. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

y  . 2

x  . 2

3 y  . 2

3 x  . 4

A. B. C. D.

Lời giải Chọn C

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 139 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

y



  

y

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

lim  x

lim  x

3 2

x x

 

5 8

3 2

3

3 2 

y



x

23 x



2

x

Ta có: là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

0

3

2

3

x



3

x



2

x

0

1

y



x



23 x



2

x

A. 1. D. 2 . Câu 7. Số giao điểm của đồ thị hàm số B. 3 . với trục Ox là C. 0 . Lời giải Chọn B

2

 x     x    x

Phương trình nên đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3

điểm phân biệt.

y



x

y

y



x

2 3  4 

x 23 x

Câu 8. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào ?



x

 . 2  . 2

 . x 2  . 1

3 3    x 3 3  x A. C.

B. D. y Lời giải

a  nên ta chọn D.

0

y



x ln(2021 )

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị đã cho là của hàm số bậc 3 có hệ số Chọn D

x  Khẳng định nào dưới đây đúng ?

y

'



'y

y

 ' 2021 x

'y



với

0. 1 x 2021

1  . x

. B. C. . D. . A. Câu 9. Cho hàm số 2021 x





y

'

.

Lời giải Chọn D

1 x 2021x

Ta có

2021 x 2021 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 

là

 . 1

x

2021x

B. . C. . A. 2021x .

x D. 2021 ln 2021

x 2021 ln 2021

x

x

x

Lời giải

2021 ln 2021

x 2021



ln



a

a

a

  

 

. Ta có 

 Câu 11. Cho a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 140 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

a

a

2

a

  2

log

a

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

  .



a

 100 log

a

A. . B.

a . 2

 log 100  log 100

 

 log 100  a log 100

 

C. D. .



log

c

bc

log



,b c dương thì

1a  và

a

a





Lời giải b log Với 0

log100

log a

 a   2

 log a

 log 100a



2 4 x

x

Vậy .

  là 5 9

Câu 12. Tổng bình phương các nghiệm thực của phương trình

3 C. 11.

D. 12 . A. 9 . B. 10 . Lời giải

2 4 x

x

2 4 x

x



5

  x

2 4

x

 

5 2

  x

2 4

x

 

3 0

3

  5

9



3



2 3

1

3

. x     x 2   10 3

Câu 13. Nghiệm của phương trình là:

x  . 4

x 

16

x  . 2

    

16

2

2

x

x

8.

x

C. B. . D. Vậy tổng bình phương các nghiệm thực của phương trình là 2 1   2x log 2 4 x  . 8 Lời giải

4



x



2

x

 . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?

4

2

5

2

5 2 

x



4

 x C



x

A. Chọn A Ta có:

x



x



x



4

 x C

. B. . A.

  log 2 4 Câu 14. Cho hàm số f x ( )   f x x d

  f x d





1 5

5

2



4

3  x C



x



x



4

 x C

  f x x d

  f x x d



1 5

C. . . D.

 Lời giải

4

5

2





x

  2 x

x

x

x

  4

x C

Chọn C



 4 d



1 5

3

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: .

dx

2



3

Câu 15. Tính ta được kết quả nào sau đây?

dx



sin

x





C

dx



sin

x





C

2

2





x

3

. . B. A.

dx



cos

x





C

dx



cos

x





C

2

2



1 cos 1 cos

x

sin cos sin cos

x x x x

1 x cos 1 cos

x

sin cos 3 sin cos 3 sin cos

x x x x x x

D. . . C.

 Lời giải

2

2

  1 cos

3

2



 x



dt

2

2

Chọn C 3 x sin x sin x  dx dx dx  cos sin 2 x xdx

sin

1

t



dx

 

dt



1 dt



  

t

C



cos

x



 . C

2

 2









1 t

1 cos

x

x cos sin x

cos

 t 2 t

t

1 2 t

  1 

 dt  

5

5

4

x sin   x cos Đặt cos    x t   2  x 1 cos x

f x dx 

( )

10

f x dx 

( )

1

f x dx ( )





4

1

Câu 16. Nếu và thì bằng

 1 A. 11 .

B. 11. C. 9 . D. 9 . Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 141 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

4

5

4

5

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

f x dx ( )



f x dx ( )



f x dx ( )

  10

f x dx ( )



1









1

4

1

1 4

Ta có : .

f x dx 

( )

9



1

3

Suy ra

2 x dx





1

Câu 17. Tích phân bằng

26 3

28 3

B. . D. . A. 8 . C. 10.

3

3

3

Lời giải

2 x dx







x 3

28 3

 1



1

Ta có

z

  là z 2 5 i   . i 5 2

   . 2 5 i

z

 

i 2 5

  i 2 5

   8 3 i

z

A. B. D. . Câu 18. Số phức liên hợp của số phức   . z i 5 2 C. z Lời giải

  1 2 i



i



i

Câu 19. Tìm số phức z biết Theo định nghĩa số phức liên hợp ta có z i 2

 .



6 17  5 5

21 5

. . . A. 6 17i D. 12 5i B. C.

2 5 Lời giải

fx



570

ESPLUS

i 2

z



i

Dùng máy tính CASIO Bấm MODE 2

8 3   i  1 2 i

6 17   5 5

2z có điểm biểu diễn hình học là A và B . Tìm điểm biểu diễn hình học của số

z

Thực hiện phép tính

2z 1

2

Câu 20. Cho số phức 1z và phức

.

1; 2 A.    . C. 4 i



B

2;3

1 2 ;

2;3 . 4;1 .

  2 3 i

2

2







  A 1;2 ;     2 1 2 i

  nên 1 z    2 3 i 4

      =>  i

Ta có điểm

z 1

z 2

B.  D.  Lời giải z i 4;1

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 142 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ABCD SA

SA



),



2

a

(

.S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a .

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 21. Cho hình chóp . Tính thể tích

.S ABCD .

3

3

3

3

V

V

khối chóp

V

a

V

a 2

S ABCD

.

S ABCD

.

.S ABCD

S ABCD

.

4 a 3

2 a 3

A. . B. . C. . D. .

2

3

V



S

SA .



a

.2

a



a

Lời giải

S ABCD

.

ABCD

1 3

2 3

1 3

2

(đvtt).

24 cm . Thể tích của khối lập phương bằng

3

3

3

3

Câu 22. Diện tích toàn phần của một khối lập phương bằng

4 cm .

8 cm .

6 cm .

6 6 cm .

A. B. C. D.

cm



)

3

. Lời giải a a 0, (

24 cm suy ra:

2

6

a

2

cm

Gọi độ dài một cạnh của hình lập phương là Theo giả thiết, diện tích toàn phần của hình lập phương bằng

3

2 24 a       cm V a 8



a Vậy thể tích khối lập phương bằng

.

V



8820



r  V

20 



2021





2800



220 . 1 2



V



2 r h





2800



Câu 23. Cho khối nón có bán kính C. A. . B. D. . . và chiều cao . 420 . Tính thể tích V của khối nón V 

1 3

. Thể tích V của khối nón là :

Câu 24. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy và có chiều cao . Diện tích xung

4 3 . 21 h  V Lời giải 1 3 r 

20cm

h 

21cm

2  400π cm .

2  441π cm .

2  410π cm .

B. C. D. quanh của hình trụ bằng? 2  840π cm . A.

2π





2π20.21 840π

xqS

3;4; 3

Diện tích xung quanh của hình trụ

2cm .    . Tọa độ AB là

   A  1; 2;3



và Lời giải rh  B 

 AB 

 4; 6;6

4;6; 6



2;3; 3



1;1;0

Câu 25. Trong không gian Oxyz cho





  AB  



  AB  





B. . C. . D. . A. .

  AB   Lời giải

4;6; 6



FB tác giả: Thoa Nguyễn Thị

  AB  



I

2

2

2

2

2

2

Ta có









S

4

x

y

z



y

x

 . 6





z

6R  có phương trình là 





2

2

2

2

2

2

A. , bán kính  











3

4

5

y

z

36



x



3



y



4



z



5



36

 

 

 

 

   : S   :

3 

 

4 

 

5 

 S tâm 3; 4;5    . B. 6  . D. S

C. . Câu26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu    5 3 

   :    : S x Lời giải

2

2

2







3

S

x

y



5



36

FB tác giả: Thoa Nguyễn Thị

  :





 2

x



y



2

z



10 0

 . Điểm nào dưới đây thuộc

Phương trình mặt cầu 

 4 Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P

 z   : 3

2; 2;3

3; 1; 4

2; 2;10

B. . C. . D. .

P ?   A. P 1; 2; 2

  .

 M 



 Q 



 N 



P

x



2

y



2

z



10 0

 .

Lời giải

 : 3

Ta có 

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 143 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

3.

2.2 2.10 10





 . 0

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

P ta được:





   2

 Thế tọa độ điểm N  Vậy điểm N thuộc 

A

 3; 4;5

B

vào phương trình của 

và có véc tơ chỉ

2; 2;10 P . Câu 28. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm





  1; 2; 4





 a 



 a 



1; 2; 2



. B. . C. . D. .

 phương a   A. a  



 2; 2; 1



 3; 2; 1

  a  



A

 3; 4;5

là  2; 2; 1





nên có véc tơ chỉ phương Lời giải   và  1; 2; 4 B



 2; 2; 1

  

Vì đường thẳng d đi qua   a AB .

Câu 29. Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn cùng màu là:

1 9

4 9

1 4

n



. . A. B. C. . D. .



.

5 9 Lời giải  2 C  . Ta có: Số phần tử không gian mẫu: 9 Gọi A là biến cố: Hai bi được chọn cùng màu.  2  n A C C Số phần tử của A là: 4

2 5

2 4



 P A



4  . 9



n

2 5  n A 

2

3

   3

x

x

x

3





f x ( )

C Xác suất cần tìm là:   C 2 C 9

 . Hãy chọn câu đúng :

Câu 30. Cho hàm số: A. Hàm số

B. Hàm số

1;



C. Hàm số

 y 2  f x nghịch biến trên  . ( ) f x đồng biến trên  . ( ) f x đồng biến trên  ( ) f x nghịch biến trên  ( )

D. Hàm số

       . ; 1  ; 1   . Lời giải

3

    y

2 x 3

0

6

x

3 0

x

23 x

 . Cho

     . 1

TXĐ: D   .    y x 6 Có: Bảng biến thiên:

y



y



f

'

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên D   .

  f x

  x

y



Câu 31. Cho hàm số có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.

  f x

0; 4

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 144 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

 1f

 0f

 3f

 4f

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số

f

  f x

  1

min   0;4

4log



log

x

Từ bảng biến thiên, suy ra .

  là 1 0

2 4

2

x 2

Câu 32. Số nghiệm nguyên của bất phương trình

D 

0;

B. Vô số. C. 2 . D. 1. A. 3 . Lời giải



  .

x



4.

log

log

4log

   1 0



log

x

   1 0

log

x





log

x

TXĐ:

  . 1 0



2 1

2

2 4

2 2

2

2

2

x 2

2

1 4 1 0



t

2 0

1

2

t

t

t

Ta có

          . t 3

t

2

log  x  1 log

2 1 x

4

2

    (Thỏa mãn ĐKXĐ). x 3,

2,





x

x

 . 4

4

2



x

x

f

x 2 , ta được:  x 2 2 Suy ra Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên 

x d



5

Đặt

x d

 f x







 x

1

1

   

   

thì bằng Câu 33. Nếu

C. . A. 2 . B. 1. D. 2 .

1 2 Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 145 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

4

4

4

x



f

x



x d



x d



2

f

x

d

x



5

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021











 x

1

1

1

   

    4

2

Ta có

f

x

d

x

x  d

1

  f x









1

1

Suy ra =1 hay

Vậy chọn phương án B.

z

 

i 4 3

z i 1 2

Câu 34. Cho số phức . Môđun của số phức bằng

5 5

2

4

z

C. . A. 5 . B. 5 . D. 5 2 .





5





2

z  1 2 i

 1 2 i

5 5

2 1

2

. Cách 1: Ta có

 4 3 i

   3    







  2

i

Lời giải 2  

z  1 2 i

4 3  i  i 1 2

2 1

    2

 i 1 2 2

2

2

  

2

i





5

. Cách 2:

  2

  1

z  1 2 i

. Vậy

Câu 35. Cho hình chóp

SBD 

.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc  . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SO .

a

3

a

6

a

2

a

5

với đáy, góc  60

3

4

2

5

A. . B. . C. . D. .

c g c

Lời giải

  , suy ra SB SD

SAD



. 





2

 SB SD BD a 2 2



SB kẻ

 SA AD ,

đều cạnh . , suy ra SBD

OE AB CD

//

//

AB AK

 . a SE

. suy ra và



SA OE

  

SAE

Ta có SAB    Lại có  060 SBD  Trong tam giác vuông SAB , ta có Gọi AE OE SA điểm   trung ABCD .

,

,

là  





AK SE  d AB SOE ,

AK 

  SOE  d A SOE ,



E   ,  OE AK     OE     d CD SO d AB SO

 

 

 

  .

AE



AD



.

Do đó và 

1 2

a 2

Ta có

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 146 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

a

5

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021



AK





 d A SOE ,



 

 

SA AE . 2

2

5

Khi đó .

a



ABCD

Câu 36. Cho hình chóp và

B SA A , và mặt phẳng

.S ABCD  ,



SCD

SAD

là hình thang vuông tại SC  . Biết góc giữa vuông góc với   ABCD bằng



2 

90

60

45

mặt phẳng 45 . Tính góc giữa mặt phẳng và .

 AE SA ABCD có đáy AB BC a AD  ,  30 .

A. . B.

 C.

. D. .

2



2

B

Lời giải

ABCD

AC AB  SC

a trên mặt phẳng

.





 

SA AC a



2

,

45







. nên



. Khi đó



 MH SD

CMH

SD



Gọi Mà





ABC , suy ra Tam giác vuông cân tại   AC SA ABCD  là hình chiếu của Vì       SCA SC AC , SC ABCD  AD  CM AD M . là trung điểm của   CM SA CM SD    CM SAD . nên    CH SD H SD . Khi đó   SCD SD SAD 

  SAD



 





,

 MH SD

. Hạ



  MH CH MHC

       SAD SCD ,



SCD





    MH     CH   CH SD  

2

2

SD



SA



AD



a

6

CM AB a





Ta có: .

Ta lại có: , .

∽ SAD MHD 

SA MD a a 2. a 3     MH    . SA MH SD MD 3 . SD a





  3

 MHC



 60

MHC

M  MHC tan

CM  MH a

3

3

60



6 a Tam giác vuông tại

B

2;4;5

Vậy .

và

      SAD SCD  , Câu 37. Trong không gianOxyz , cho hai điểm

 A 

 4;2;1





S có đường kính AB

2

2

2

2

2

. Mặt cầu 







y

x



z



3



14

x





y



3



z



3



14







 1









. . có phương trình là 2   A.  3 1 B

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 147 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

2

2

2

2

2

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

x





y



3



z



3



56

x





y



3



z



3



56

 1









 1









. . C.  D

1;3;3

Lời giải

 I 



2

 IA    

3; 1; 2

    14

IA





1;3;3

. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB  Tọa độ điểm I là

R 

14

2

2

2

và bán kính . .  I 



x



y



3



z



3



14

IA 14 S có đường kính AB nên có tâm là S có phương trình là:   1







 

.

A

(1; 2; 1)

 và song song với đường thẳng

 đi qua điểm

Ta có: Mặt cầu  Do đó mặt cầu 

  1

x

t 5 2

Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng  t



d

  y       2 3 t z     1 t x

t

x

  1

t 2 2

t 2 2

có phương trình tham số là

t

t

t

A. . B. .

  y       3 z    1 x   2 2   t y      1 3 t z 

1; 2;3

C. . D. .





1; 2;3

  u   là một véc-tơ chỉ phương.

.



 cũng nhận

Ta có: Đường thẳng    Vì  // d nên 

    y     1 3 t z    1 x     t 2 2 y      1 3 t z  Lời giải d có một véc-tơ chỉ phương là   u  



t

x

  1

A

(1; 2; 1)

 đi qua điểm

 nên 

 có phương trình tham số là

  2 2   t y      z 1 3 t 

. Mà 

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 148 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

4

4

ĐỀ THI THỬ THEO CẤU TRÚC BGD MỨC ĐỘ NB-TH ĐỀ SỐ 12 ÔN THI THỬ TN THPT NĂM 2021 Môn: Toán (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề)

9C .

9A .

6

A. D. 5.

2

nu có 1

B. 5!. u  và 3 C. u  . Giá trị của 3u bằng

y



y

Câu 1. Trên kệ có 9 quyển sách. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 4 quyển sách từ 9 quyển sách đã cho? Câu 2. Cho cấp số nhân  A. 4 . C. 9.

Câu 3. Cho hàm số bậc bốn xác định, liên tục trên  . Hàm số có đồ thị như hình B. 12 .   f x D. 3.   x f

y



vẽ bên.

y



Mệnh đề nào sau đây đúng?  A. Hàm số

;0 4;   .



y

B. Hàm số . 

1; 4 .



y

C. Hàm số

   . ; 1



y

\ x

D. Hàm số

 1

  f x   f x   f x   f x   f x dấu y như hình vẽ.

đồng biến trên khoảng  nghịch biến trên khoảng  đồng biến trên khoảng  nghịch biến trên khoảng  xác định trên Câu 4. Cho hàm số , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng xét

y



Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . D. 5 .

Câu 5. Cho hàm số bậc ba C. 3 . có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. B. 2 .   f x

  f x đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

Hàm số

y   .

2

x   .

1

1x  .

 M  . 1; 2



y



A. B. C. D.

3 2    x

x 4

Câu 6. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 149 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

3

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

y   .

2y  .

2x  .

x   .

4

A. B. C. D.

x

O

3

4

3

3

Câu 7. Đường cong ở hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? y 2

x



23 x

 . C.

2

y

23 x

 . D.

2

y



x



32 x

 . 2

23 x

y

x





 . 2

4

4



y

x

A. B.    x

 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ? C. 2 .

D. 4 . Câu 8. Đồ thị của hàm số A. 0 .

y  23  x B. 1. Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý,

log 3 a bằng

3

2



a



log

a



2

log



a

log 3

3

log a 3

3

1 2

1 2



B. . C. . D. . A. .

1 2 Câu 10. Đạo hàm của hàm số

1 4 2 a

y

log

  là 1

ln 4

1 ln 4

a 2 ln 4 2 a  1

 4 2a 2 a 

1

a  2 a  1 ln 2

4a bằng:

. D. . B. . A. . C. 

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 5

20a .

9a .

4 5a .

1 a

A. B. . C. D.

3;3

2; 2

2

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình . . A.  D. 

2 12 x   là: 8 B.  2 . Câu 13. Tích các nghiệm của phương trình

log

x

x

2





C.  4 .  là 1

4

2

3

x



3

x

A. 2 . D. 2 . C. 0 .

 là 1

3

5

3



12

x



6

x



x



x

Câu 14. Nguyên hàm của hàm số B. 1 .    f x

  . x C

 F x



  F x

5

3

5

3



x



x



x



x

A. B. .

  . x C

 . x

  F x

  F x

3 5

3 5 3 4

3 2

f x ( )



x



5

C. D.

 cos 3





5



Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số là:

x





x



5



C

x







C

 cos 3

 x 5 d

 3sin 3



 cos 3

 x 5 d





 x sin 3 3



5



A. . B. .

x



 



C

x





x



5



C

 cos 3

 x 5 d

 sin 3



 cos 3

 x 5 d





 x sin 3 3

4

4

2

d

x

  4

C. . D. .

 f x



  f x

  f x





 2

2

Câu 16. Cho , thì bằng: x d  3 I d x  

2  1  .

7  .

1

B. I 1 . A. I C. I D. I 7 .

2

x





 e dx x



0

Câu 17. Tích phân bằng

z

C. e 1 . D. e 2 . A. e 1 . Câu 18. Môđun của số phức B. e .   bằng i 3 2

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 150 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

z

C. 5 . A. 5.

 

z

  . Phần ảo của số phức

3

i



 w z 1

2

B. 13 . và D. 13 . bằng  i 2

i Câu 19. Cho hai số phức 1 1 2

z 2 B. 9.

C. 3i .

 D. 3 .

  trên mặt

iz

  . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w z

i 1 2

N

A. 3.

3;3M 

3; 2Q 



2;3

. B. C. . D. .

z Câu 20. Cho số phức phẳng toạ độ?  . A. P 

3;3

2

12 cm và chiều cao bằng 5dm. Thể tích của khối lăng

3

3

3

Câu 21. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

60 dm .

200cm .

B. C. D. 0,6 lít . trụ đó bằng 6 dm . A.

Câu 22. Một hình lập phương có diện tích xung quanh bằng 36 . Thể tích khối lập phương đó bằng

B. 6 6 . C. 46656 . A. 27 .

2

 r

2 h



r

D. 216 . Câu 23. Công thức tính diện tích toàn phần của khối nón có bán kính r và chiều cao h là

 . r

   2 r h r



A. . B.





2

2

 2 r

h



r

 . r

   r h r



C. . D.





4r  và độ dài đường sinh

l  . Diện tích toàn phần của khối

3

Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy là

B. 56 . trụ đó bằng A. 28.

B

 4; 7

;M x y thỏa mãn

 A 





 0



Câu 25. Trong hệ tọa độ Oxy cho hai điểm và điểm C. 20 .   , 2;5 D. 40 . 

y bằng

. Khi đó, x

.

  MA MB  2 A. 29

2

2

B. 9 . C. 5 . D. 29 . trị nào thì phương trình của m

 1) z 40

2 2 

mx

2(

m

m









6

x

y

y

z

 là phương trình mặt cầu.

0

9



61

9



61

Câu 26. Trong không gian Oxyz . Với giá 

     . B. ( 1;

; 5)

)

 ;



;



2

2

   

   

421

421

. A. (

 ;



;



  21 2

  21 2

       

   

C.  . D. .

         (2; 2;5); B

     ( 4; 6;3)

A

. Phương trình mặt phẳng trung trực của Câu 27. Trong không gian Oxyz cho điểm

4 y

4 4

y y

   . 7    . 7

0 0

z z

đoạn thẳng AB là: A. 3  . x   19 0  z y     . C. z x 0 5

 x  x t 3

x

B. 3 D. 3   1

d

:

t 3 5

  y        2 t z 

M

1;3; 2



P

7 ; 7 ; 0

Q

4 ; 2; 3

Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

d ? A.



  . 3;5; 1

 N 











B. . . C. D. .

Câu 29. Cho 20 thẻ được ghi số từ 1 đến 20 . Rút ngẫu nhiên hai thẻ. Tính xác suất để tổng số được ghi trên hai thẻ là số chẵn.

1 2

10 19

9 19

2

A. . B. . D. . C. .

y



  đồng biến trên  ?

1

x

9 38 3  x mx

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số



3



m



3



3



m



3

m  

3

m 

3

A. . B. . C. . D. .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 151 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

3

 x m

26

 



x

  f x

có giá trị nhỏ nhất bằng 2 ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

1;1

.

m   .

3

m  

30

2m  .

2

x



8

B. C. . D. trên đoạn  m   . A. 5

61   2 

  

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B.

S 

;3 ; 3

3;

3;3 .    . 3;

 S   



 S   



 3

 3

C. D. .  S       .



x

x



2021

  f x

  f x x d

 

2021cos 3 d  





0

0

Câu 33. Nếu thì bằng



z

i

w



D. 0 . B. 2021 . A. 1

2z

  . Môđun của số phức

i



i

Câu 34. Cho số phức bằng C. 2022 . 2  . 1 z



. B. A. 2 . C. 5 . D. 5.

 . Góc tạo bởi hai đường thẳng AD và BD bằng

Câu 35. Cho hình lập phương

10 2   ABCD A B C D . B. 120 .

A. 60 . C. 90 . D. 45 .

.S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 , độ dài cạnh bên bằng 3 .

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều

 SCD bằng

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 

A

2 2 2; 6; 8



2 3 B. . . A. . C. D. 2 . 13



 B 

2 6 3  0; 2; 4



và . Phương trình mặt cầu đường kính AB Câu 37. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho

2

2

2

2

2

2

là







x

y





z

8









164













2

2

2

2

2

2

. .

4

z





2



164

x

y





z



41





2

x



y





z 

 

 

 

. B.  D. 

x A. C. 

y  1

 2  1 phẳng

y



2

m



m 3



2 z m m

8 0



x



m



2

 6   4   thẳng  có phương

phương có trình cho mặt

   và đường

 1

4  gian 

164  Oxyz 

2  không 

 x

3





trình Câu 38. Trong  1

 song song với đường thẳng

y  1

z  1

. Có bao nhiêu giá trị thực của m để mặt phẳng 

C. 2 . D. Vô số.

 2  ? A. 0 .

B. 1.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 152 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

4

4

HƯỚNG DẪN GIẢI

9C .

9A .

4

9C cách.

Câu 1. Trên kệ có 9 quyển sách. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 4 quyển sách từ 9 quyển sách đã cho? A. C. D. 5. B. 5!.

6

u  và 3

u  . Giá trị của 3u bằng

2

nu có 1

Lời giải Mỗi cách lấy 4 quyển sách từ 9 quyển sách là một tổ hợp chập 4 của 9 phần tử. Vậy số cách lấy 4 quyển sách từ 9 quyển sách là Phân tích sai lầm của HS Phương án A: HS nhầm là chỉnh hợp. Phương án B: HS nhầm 9 trừ 4 quyển và hoán vị. Phương án D: HS nhầm lấy 4 quyển là còn 5 quyển.

6

u  và 3

Câu 2. Cho cấp số nhân  A. 4 . B. 12 . D. 3. C. 9. Lời giải

u  . 2

nu có 1

Cấp số nhân 

u



2 2

u u 3. 1

2 u 2 u 1

Theo tính chất các số hạng của cấp số nhân ta có: .   12   u 3 36 3

Phân tích sai lầm thường gặp:

 . 4

u  3

Phương án A. Học sinh nhầm



36 9 u



 . 9



2 u



 . 3

u 3 u 3

2

u 1 u 1



y

y

Phương án C. Học sinh nhầm

  x f

Câu 3. Cho hàm số bậc bốn xác định, liên tục trên  . Hàm số có đồ thị như hình Phương án D. Học sinh nhầm   f x

y



vẽ bên.

y



Mệnh đề nào sau đây đúng?  A. Hàm số

;0 4;   .

y



B. Hàm số . 

1; 4 .

y



C. Hàm số

  f x   f x   f x   f x

   . ; 1

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  nghịch biến trên khoảng  đồng biến trên khoảng  nghịch biến trên khoảng 



y



f



Lời giải

  f x

 ; 1

 1; 4





y



0,

4;

   nên hàm số

nên hàm số nghịch biến trên các khoảng

  f x

      x 1; 4 .     x

 1;1





1;1

và đồng biến trên các khoảng 

Dựa vào đồ thị ta thấy:   + x 0,   và    ; 1   +  x f   4;   .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 153 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

y



y

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

  f x

 x f





y

f

x

0,

4;

  



y

  x

0,



f

 nên hàm số

Suy ra chọn phương án D. Phân tích sai lầm của học sinh: Phương án A: học sinh bị nhầm lẫn giữa đồ thị hàm số và .

  x   x

 4;   . 1; 4 .

\ x



y

  nên hàm số  xác định trên

+

  1; 4   f x dấu y như hình vẽ.

Câu 4. Cho hàm số Phương án B, C: học sinh nhớ sai về điều kiện đồng biến và nghịch biến:   đồng biến trên khoảng   f x +   nghịch biến trên khoảng  f x   1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng xét

D

 

\

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . Lời giải

 1 x



y

Tập xác định: .

 f x



Theo định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị và dựa vào bảng xét dấu y ta có các điểm cực trị của hàm số là 2x ; 4x ; 5x . Phân tích một số sai lầm: +) HS có thể nhầm ở tại điểm 1x , 4x làm cho y không xác định nên không là điểm cực trị. +) HS có thể nhầm ở tại điểm 1x vẫn đạt cực trị do không đọc kỹ đề bài. có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Câu 5. Cho hàm số bậc ba

  f x đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

Hàm số

y   .

2

x   .

1

1x  .

 M  . 1; 2



A. B. C. D.

f

Lời giải

  0 x  ,

1;1



f

và

1x  . Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại

1x  .

Nên Căn cứ vào đồ thị ta có     0 x x    . 1 ; x    , f Ta có:   x đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua

y



Phân tích một số sai lầm thường thấy: + Học sinh hay nhầm nhất là phương án C (không phân biệt được điểm cực tiểu của hàm số và giá trị cực tiểu của hàm số). + Học sinh chọn phương án A vì bị nhầm cực đại và cực tiểu. + Học sinh chọn phương án B vì bị nhầm cả 2 trường hợp trên.

 3 2   x

x 4

3

Câu 6. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

y   .

2y  .

2x  .

x   .

4

A. B. C. D.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 154 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông



2

3 x

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Lời giải





2

lim  x

lim  x

3 2    x

x 4

  1

4 x

y



Vì

2y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3 2    x

x 4

nên đường thẳng .

y 2

x

O

3

3

3

4

Phân tích một số sai lầm thường thấy: + Học sinh hay nhầm nhất là phương án A (thói quen lấy trên chia dưới). + Học sinh chọn phương án B vì không phân biệt được tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. + Học sinh chọn phương án C vì nhầm tiệm cận đứng và ngang. Câu 7. Đường cong ở hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

23 x

23 x

y

x

y

x

2









 . 2

 . C.

23 x

 . D.

2

y



x



32 x

 . 2

3

2

bx

ax







cx d

 có hệ số

0a  , giao

B. A.    x

y Lời giải Dạng đồ thị hình trên là đồ thị hàm đa thức bậc 3: y với Oy tại điểm có tung độ bằng 2 . Do đó, chỉ có đồ thị ở đáp án A là thỏa mãn. Phân tích một số sai lầm học sinh hay mắc: 0a  . + Hs chọn nhầm sang phương án C do không để ý dấu của + Hs chọn nhầm sang phương án B do xác định sai giao điểm với

.Oy

4

y



x



 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?

23 x 4 B. 1.

4

D. 4 . C. 2 . Câu 8. Đồ thị của hàm số A. 0 . Lời giải

  . 4 0   1 ( vn)

2



23 x 2  x   

4 x x   2

4

y





x

23 x

 cắt trục hoành tại 2 điểm . Đáp án C là thỏa mãn.

4

2 x   .

1

Giải phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục Ox: x

2 x 

4.

Do đó, đồ thị của hàm số Phân tích một số sai lầm học sinh hay mắc: + Hs chọn nhầm sang phương án D do không loại nghiệm + Hs chọn nhầm sang phương án B do giải thiếu nghiệm của phương trình

log 3 a bằng

3

2



a



log

a



2



log

a

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý,

log 3

3

log a 3

3

1 2

1 2

1 4







log

a

a

a

2 log 3

a

A. . B. . . D. . C.

3

3

3

Ta có

1 2 Lời giải   2 log 3



log 3 3

1 2

log 3 3

1 2

 

2.1 2 log

  2

log

a

a

3

3 Học sinh có thể mắc một vài lỗi biến đổi như sau:

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 155 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông



a

a

+

.

log 3 3

1 2

1 2

a



a

.



3 

log 3 3 log 3 3 2 log 3

log 3.log 3 2 log 3

a

+ +

.

3

2

3 

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

y

log

a

a 3   là 1

ln 4

Câu 10. Đạo hàm của hàm số

a 2 ln 4 2 a  1

1 ln 4

log  4 2a 2 a 

1

a  2 a  1 ln 2

A. . B. . . D. . C. 

2

a

2

Lời giải

y

 

log

a









.

4



 1

2

2

2



 



a

 a

a



  1  1 ln 4

a 2   1 2 ln 2

a   1 ln 2



 Phân tích một số sai lầm học sinh hay mắc:

log

x



u



ln

a

Ta có

a

1 ln

x

a

 u u

+ Học sinh hay nhầm với đạo hàm dẫn đến quên đạo hàm log do đó

 2 1 a  . .  2 ln 2

4a bằng:

quên đạo hàm  + Không nhớ ln 4

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 5

20a .

9a .

4 5a .

1 a

4.

5

4

4

1 5

4 5

a





a

a



a

A. B. . D. C.

5

4

4.5

20



a

a



a



a

. Với a là số thực dương tùy ý, ta có Lời giải 1   5

5

4

 4 5

 1

a



a



a

A. HS giải thành . Phân tích sai lầm của HS  4

1  . a

4

9

 4 5

a



a



B. HS giải thành 5

C. HS giải thành 5

3;3

2; 2

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình . . A.  . a 2 12 x   là: 8 B.  2 . C.  4 . D. 

2

x

2

Lời giải

2 12 x  

8

2 1  2

    x

1 3

3 2

2; 2

. Ta có phương trình x 2  x       4 2 x  .

2

Khi đó tập nghiệm của phương trình là  Phân tích sai lầm của HS

2 1 8 x  

2

A. HS giải thành . x

2

2

 x 3       9 x 3     . x x 4 B. HS thiếu nghiệm 2 , giải C. HS quên lấy căn bậc hai.

log

x

x

 là 1

2





Câu 13. Tích các nghiệm của phương trình

A. 2 . B. 1 . D. 2 . C. 0 . Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 156 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

2

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

x

log

x



1

2





1.

  . 2

Ta có . x x 2



c

 x 1        2 x   Vậy tích các nghiệm của phương trình là  2

b

  

a

2

a

2

mà có thể Phân tích sai lầm của học sinh: Sai lầm thứ nhất: Học sinh không nhớ được định nghĩa logarit là log

log

x

x



  

b c

a b c 1    . Khi đó tích x 1

x

2

a b c





2

x

x   . 2

0

2

. Do đó giải sai thành nhầm thành log



3

3

x

x

 là 1

 f x



3

5

3



12

x



6

x



x



x

các nghiệm là 1 (theo định lí Viet), vì vậy chọn B. Sai lầm thứ hai: Học sinh bấm máy tính sai khi giải phương trình bậc hai 4  Câu 14. Nguyên hàm của hàm số

  . x C

 F x



  F x

5

3

5

3



x



x



x



x

A. B. .

  . x C

 . x

  F x

  F x

3 5 3 4

3 2

3 5

C. D.

4

2

5

3

3

x



3

x



dx



x



x

 

x C

Lời giải



 1



3 5

Ta có .

f x ( )



x



5

Phân tích sai lầm của học sinh: Sai lầm thứ nhất: Thiếu hằng số C khi tìm nguyên hàm nên chọn D. Sai lầm thứ hai: Không nhớ công thức nguyên hàm cơ bản, mà thường nhầm nguyên hàm với đạo hàm nên chọn B.

 cos 3





5



Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số là:

x





x



5



C

x







C

 cos 3

 x 5 d

 3sin 3



 cos 3

 x 5 d





 x sin 3 3



5



A. . B. .

x



 



C

x





x



5



C

 cos 3

 x 5 d

 sin 3



 cos 3

 x 5 d





 x sin 3 3

C. . D. .

sin



5







Lời giải

cos

 ax b x d





C

x







C





 cos 3

 x 5 d





 ax b a

 x sin 3 3

Ta có: , do đó: .

5





Một số sai lầm học sinh hay mắc phải:

x



 



C

 cos 3

 x 5 d

  Quên không lấy vi phân trong góc

 Nhầm nguyên hàm sang đạo hàm .

u



3

x



x



5



C

 cos 3

 x sin 3 3   x 5 d

 sin 3



.

x d

a



x 

   5   ax b C





 Nhầm công thức

x



x



x



5



C



 cos  cos 3

ax b   5 d

sin  3sin 3

 



4

2

4

d

x

  4

.

 f x



  f x

  f x





 2

2

2  1  .

Câu 16. Cho , thì bằng: x d  3 I d x  

7  .

4

2

4

x d



x d



x d

A. I B. I 1 . D. I 7 . C. I Lời giải

  f x

 f x



  f x







 2

 2

2

4

4

2

Ta có:

 f x



  f x

 f x









2

 2



2

.  x d  x d  x d      4 3 7

Một số sai lầm học sinh hay mắc phải:

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 157 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

4

2

4

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

  f x

  f x

  f x







2

 2



2

4

2

4

 Không để ý đến cận, cho rằng: . x d  x d  x d     3 4 1

  f x

  f x







2



2

4

2 2

 4

 Nhầm cận trong tính toán: . x d  x d  x d    3 4 7   f x

  f x

  f x

  f x









2

 2

2

1

 Tính toán ẩu: . x d  x d  x d     3 4 1

2

x



 e dx x





0

Câu 17. Tích phân bằng

1

 1 e

B. e . A. e 1 . D. e 2 . C. e 1 . Lời giải

 1

e .

2 x 

ex

2

x



x



 



 1



 e dx



0

1

 1 e



 0 e





0

Ta có 

2 x 

ex

  . 1 e





2

x

x

 



 1+e





0

0 Một số sai lầm: +) HS không nhớ các nguyên hàm cơ bản.  1 

 e dx



0

+) HS thế cận sai: 

0 Câu 18. Môđun của số phức

z

D. 13 . C. 5 . A. 5.

3 2   bằng i B. 13 .



23

Lời giải



13

   2

2

2

2

z



a



b

Ta có z  3 2i .

2



2 3



2

Một số sai lầm: +) HS không nhớ công thức tính môđun của số phức: .

5

z



i 2

+) HS tính sai: z  3 2i .

z

z

i

3



2

Câu 19. và bằng

Cho hai số phức 1 1 2 i   B. 9. A. 3.

  . Phần ảo của số phức C. 3i .

  w z 1 2 D. 3 .

z



i 2

3

  i

i 2





   i 1 2





 w z 1

2

Ta có: Lời giải   . i 9 3

  trên mặt

iz

  . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w z

i 1 2

N

Vậy phần ảo của số phức w là 3 . Sai lầm của học sinh: Sai lầm thứ nhất: Tính toán sai trong việc cộng trừ nhân chia các số phức dẫn đến việc tìm sai số phức w . Sai lầm thứ hai: Nhầm định nghĩa phần ảo nên chọn đáp án thành C.

3;3M 

3; 2Q 



2;3

. B. C. . D. .

z Câu 20. Cho số phức phẳng toạ độ?  . A. P 

3;3

w z

 

iz

 

i 1 2



i

 

  . 3 3 i

  1 2 i



Ta có

trên mặt phẳng tọa độ. Lời giải 2 1 2 i   i 2 i 3;3M 

Số phức w được biểu diễn bởi điểm Sai lầm của học sinh: Sai lầm thứ nhất: Tính toán sai trong việc cộng trừ nhân chia các số phức dấn đến việc tìm sai số phức w . Sai lầm thứ hai: Quên định nghĩa về điểm biểu diễn của số phức.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 158 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

12 cm và chiều cao bằng 5dm. Thể tích của khối lăng

3

3

3

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 21. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

60 dm .

200cm .

3

B. C. D. 0,6 lít . trụ đó bằng 6 dm . A.



0, 6

dm

V B h .





3  600 cm  V B h .

   12.5 60



Thể tích khối lăng trụ đã cho là: .Đáp án D. Lời giải  12.50

 0, 6 lít 3 dm

 

2

2



1, 2 dm

Sai lầm 1: Học sinh không đổi đơn vị đo đồng nhất , sẽ chọn đáp án

V





B h .

 .12.50 200

. Do đó ra đáp án A.



3 cm

12 cm 1 3

. Chọn đáp án C. Sai lầm 3: Học sinh dùng sai công thức: B. Sai lầm 2: Học sinh đổi sai đơn vị đo diện tích: 1 3 Câu 22. Một hình lập phương có diện tích xung quanh bằng 36 . Thể tích khối lập phương đó bằng

B. 6 6 . A. 27 . C. 46656 . D. 216 . Lời giải

: 4 36 : 4 9

 .

S



S

3

a

V

a 

6

Hình lập phương có 4 mặt bên là các hình vuông bằng nhau. Do đó diện tích mỗi mặt bên là

. Thể tích khối lập phương

xq Độ dài cạnh của hình lập phương là: a  . 3 . Thể tích khối lập phương là:  27 Sai lầm 1: Học sinh nhầm diện tích xung quanh với diện tích toàn phần. Khi đó diện tích mỗi mặt là: 36 : 6 6 . Do đó độ dài cạnh của hình lập phương là

V 

6 6

. Học sinh chọn đáp án B.

V 

216

6

a 

36

46656

2

 r

2 h



r

. Học sinh chọn đáp án D. . Thể tích khi đó là . Học sinh chọn đáp án C. bằng Sai lầm 2: Học sinh nhầm diện tích xung quanh với diện tích đáy. Khi đó độ dài cạnh của hình lập phương là: a  . Thể tích khối lập phương bằng Sai lầm 3: Học sinh nhầm giả thiết cho cạnh khối lập phương là V  Câu 23. Công thức tính diện tích toàn phần của khối nón có bán kính r và chiều cao h là

 . r

   2 r h r



A. . B.





2

2

 2 r

h



r

 . r

   r h r



C. . D.





2

 r

2 h



r

 . r

Lời giải Công thức tính diện tích toàn phần của khối nón có bán kính r và chiều cao h là





4r  và độ dài đường sinh

l  . Diện tích toàn phần của khối

3

Phân tích sai lầm: Học sinh nhớ nhầm chiều cao với đường sinh, chọn C. Học sinh nhớ nhầm chiều cao với đường sinh và công thức khối trụ với khối nón, chọn A. Học sinh nhớ tính được đường sinh mà nhầm công thức khối trụ với khối nón, chọn D. Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy là

4r  và độ dài đường sinh

l  là 3

2

2

trụ đó bằng A. 28. B. 56 . C. 20 . D. 40 . Lời giải



 2

 2 r

56







2

2

.

.4.3

 4

 r

rh















28



Diện tích toàn phần của khối trụ có bán kính đáy là tpS  2 .4.3 2 4   rh  Phân tích sai lầm: Nhớ sai công thức , chọn đáp án A.





rh



   2

r

 .4.3 2 4 20







tpS tpS

Nhớ sai công thức , chọn đáp án C.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 159 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

2

 2

 r

rh









tpS

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Nhớ sai công thức , chọn đáp án D.

2 .4.3  Câu 25. Trong hệ tọa độ Oxy cho hai điểm

2;5

B

 4; 7

;M x y thỏa mãn

 4  A 

40  

 







 0



, và điểm

y bằng

. Khi đó, x

.

  MA MB  2 A. 29

B. 9 . C. 5 . D. 29 . Lời giải

   



x   MB x 8 2 ;14 2  y

10



;19

y

 MB  MA x



Ta có   4  ;5 y 2        MA MB 2 Nên

x y 

29

     ; 7 y 2   x      MA MB 2

  0

10 Theo đề bài ta có . Vì vậy .  x y   19    

   



 MB   4 x x 8 2 ;14 2  y

     x   MA MB  2

10



;19

y

Sai lầm học sinh mắc phải là Sai lầm 1: chọn đáp án A do tính nhầm y x  MB  MA 2



Nên

29

x y   .

     y 2 ; 7  ;5 y   x      MA MB 2

  0

10 Theo đề bài ta có . Vì vậy  x y     19 y

   



x 4    MB x 8 2 ;14 2  y

y



     x   MA MB  2

2



Nên

9

x y   .

  0

10 Theo đề bài ta có . Khi đó   Sai lầm 2: chọn đáp án B do tính nhầm x   MB     y 2 ; 7   MA ;5 y   ;19   10 x    MA MB 2 19    

   2



 MB 4;   2 7 x x y   8; 2 y  14

     x   MA MB  2



y

2



5

Nên

x y  .

2

x



y



z

mx

 1) z 40

2(



6

y

 là phương trình mặt cầu.

0

9



61

9



61

Theo đề bài ta có . Khi đó,  x y    Sai lầm 3: chọn đáp án C do tính sai MB      MB   ;5 y MA      x 6 3 ; 9 3    0 MA MB  2  x y     2 3   giá trị nào thì phương trình của m Câu 26. Trong 2 không 2 2  gian Oxyz . Với   m m

     . B. ( 1;

; 5)

)

 ;

;





2

2

   

   

421

421

. A. (

 ;



;



  21 2

  21 2

       

       

   

C.  . D. .

    Lời giải

a m b



;

 

3;

c

 

(

m



1);

d

 

40

m

Ta có

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 160 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

2

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

x



y



z

2 2 

mx



6

y



2(

m



1)

z



40

m

 là phương trình mặt cầu thì

0

421

2

2

2

2

2

m

  9

m



2

m

 

1 40

m

  0

a



b



c

  hay 0

d

421

  m    m 

  21 2   21 2

Để phương trình

định giá trị không đúng,

,a b c , là phương

 

 

m



c

40

2

2

2

2

nên điều kiện để tính trình mặt cầu Những sai lầm học sinh mắc phải do Sai    a 1: Chọn A 1); d 2( 6; lầm m 2 ; b xác m

,a b c ,

a  b  c   d m 8  48 m  40 0 m 5         m 1  tức

 

 

1);

20

3;

m

m



c

(

9



61

2

2

2

2

2

2

a



b



c

 

d m

 

9 (

m



1)



20

m

  0

9



61

  m    m 

2

theo cách xác định khi là đó Sai  a m b lầm 2: Chọn B do xác định d  d ;

d

 

40

m

A

 (2; 2;5);

B

 ( 4; 6;3)

mang dấu âm nên phương trình trên là phương trình Sai lầm 3: Chọn C do xác định mặt cầu với mọi m . Phương trình mặt phẳng trung trực của Câu 27. Trong không gian Oxyz cho điểm

4 y

y y

   . 7    . 7

0 0

z z

x x

4 4

 

;

I

I



 ( 1; 2; 4)

đoạn thẳng AB là: A. 3  . x   19 0  z y     . C. z x 0 5

 2

 2 4 2

  

  

B. 3 D. 3 Lời giải   2 6 5 3 ; 2



( 6;8; 2)

x



 

 . Mặt phẳng trung trực của AB đi qua trung điểm của AB và nhận AB  z

   7

  

 2) 2(

4)



0

4

3

0

x

y

z

19





z

làm một

  

 2) 2(

 0

  z

5)



4

0

y

y

1) 8(

 

4)



y

x

làm véc tơ pháp tuyến và chọn điểm đi qua là A hoặc B  2) 8( x 3

  



0

4

0

3

y

x

z

z

làm véc tơ pháp tuyến và đi qua I nhưng khi viết phương    7

; BA

vào các đáp

   

5

0

y

x

z

t 3

x

  1

Gọi I là trung điểm của AB khi đó  AB   véc tơ pháp tuyến có dạng 6( y 1) 8( Những sai lầm học sinh hay mắc phải  Sai lầm 1: Chọn A do các em lấy AB khi đó PT mặt phẳng có dạng 6( x   Sai lầm 2: Chọn B do các em lấy AB trình nhầm thành 6(   2) 2( Sai lầm 3:Chọn C các em nhầm mặt phẳng đi qua A và B nên thay tọa độ của án để tìm nên sẽ chọn

d

:

t 3 5

  y        2 t z 

M

1;3; 2



P

7 ; 7 ; 0

Q

4 ; 2; 3

Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

d ? A.



  . 3;5; 1

 N 











B. . . C. D. .

Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 161 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

M

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

t

M d

 vào d ta được:



 3;5; 1

3 5 t t

2 3 3 1 3   t  8  5           5     1 2  3

  t   t    t  

 

2 3

1;3; 2



Thế .

     

N d

t

 N 



6 5 4

 t    t    t  

2

  

P d

2

P

7 ; 7 ; 0

Tương tự: Thế . vào d ta được:





2

 t  t    t

 1; 3; 2



1;3; 2

d

 thì  d



   .

Thế . Vậy chọn đáp án C. vào d ta được:

Phân tích sai lầm thường gặp: + HS có thể chọn đáp án A vì nhầm tọa độ VTCP là tọa độ của điểm trên d . + HS có thể chọn đáp án B vì hiểu nhầm tọa độ điểm  + HS có thể chọn đáp án D vì tính toán ẩu. Câu 29. Cho 20 thẻ được ghi số từ 1 đến 20 . Rút ngẫu nhiên hai thẻ. Tính xác suất để tổng số được ghi trên hai thẻ là số chẵn.

1 2

10 19

9 38

9 19

A. . B. . C. . D. .

n



 C 

2

10C .

Số phần tử của không gian mẫu là Lời giải 2 . 20

10C .

Biến cố A: “Chọn được hai thẻ có tổng số được ghi là số chẵn”. Để chọn được hai thẻ có tổng số được ghi là số chẵn, ta xét hai trường hợp sau: Trường hợp 1: Số cách chọn được hai thẻ cùng ghi số chẵn là 2 Trường hợp 2: Số cách chọn được hai thẻ cùng ghi số lẻ là



C



C



90

 n A



2 10

2 10

Suy ra .







P A

9 19

n

 n A 

 

90 2 C 20

. Vậy xác suất của biến cố A là

 Những sai lầm học sinh hay mắc phải Sai lầm 1: Chọn A do các em nghĩ số cách chọn ra hai thẻ có tổng số ghi trên hai thẻ là số chẵn bằng với số cách chọn ra hai thẻ có tổng số ghi trên hai thẻ là lẻ. Sai lầm 2: Chọn B do các em nhầm với tích hai số là số chẵn và đếm bằng phần bù

  1



AP

10 19

9.10 2 C 20





.

P A

9 38

2 A 10 2 A 20





Sai lầm 3: Chọn C do các em nhầm công thức tổ hợp bởi chỉnh hợp hoặc đếm

P A

C C

9 38

2 10 2 20

2

thiếu trường hợp .

y



3  x mx

  đồng biến trên  ?

1

x

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 162 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021



3



m



3



3



m



3

m  

3

m 

3

A. . B. . D. . C.

. Lời giải

 

2

mx

 . 1

 3 0



TXĐ:  23  x y

    

0,

y

x

 

3



m



3



2

 a 0  

0

m

 

3 0

  

  

Hàm số đồng biến trên 

 3 0



Phân tích sai lầm :



    

0,

y

x

 

3



m



3

2

 a 0  

0

m

 

3 0

  

  

- Hàm số đồng biến trên 

0  sai dẫn đến đáp án C,D

3

- Giải

 

x



26

 x m

  f x

có giá trị nhỏ nhất bằng Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

1;1

.

B. . D.

2 trên đoạn  m   . A.

5

m   .

3

m  

30

2m  .

3

 



26

 x m

1;1



x 23 x

f

x

 

C. Lời giải Hàm số . liên tục trên đoạn 

  f x   x

Ta có:

  x

f

m

 f . 0 x

1    Ta thấy

     ; 7

f



m

min

2m  .

 . m 5    1

3

. Suy ra yêu cầu bài toán

 

x



26

 x m

  f x

đạt giá trị

x   . Do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên

1

tại giá trị x nhỏ nhất là

1;1  . Suy ra 7

     .

m

m

5

2

7

1  



3

là



x

  f x m



f

  5

f

m

 do đó

7

x   hoặc 1

1x  . Mà

1;1

đạt giá trị

 . Suy ra

m

5

f

26  x m      1 m 3

     .

 1

3

là tại giá trị 1;1





x

  f x

đạt giá trị nhỏ nhất

f

m



32

4

 4

5 2 26 x  . Do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên 

 x m 1;1

tại giá trị là

   

30

m

2

x



8

. .  12       0 x 1;1   4    1;1  0f  1 ; m f       f 1 ; f 0 ; Các sai lầm học sinh có thể mắc: +Sai lầm thứ nhất học sinh mắc phải là các em mặc định hàm số nhỏ nhất trên đoạn  1;1  m f +Sai lầm thứ hai học sinh mắc phải là các em mặc định hàm số nhỏ nhất trên đoạn    1 hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên  m +Sai lầm thứ ba học sinh mắc phải là các cho hàm số 1;1 trên đoạn  . Suy ra  m 32 2

61   2 

  

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B.

S 

;3 ; 3

3;

3;3 .    . 3;

 S   



 S   



C. D. .  S       .

2

6



x

2



6

x

2

2

8





3 2

2

           x

6 3

9

3

x

x

x

3

Lời giải

1 2

  

. Chọn D

   Phân tích một số sai lầm:

1

 cần đổi chiều bất đẳng thức nên dẫn đến lỗi sai:

1 2

+ Sai lầm 1: Học sinh không chú ý cơ số

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 163 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

6



x

2

2

2

x

x

x

x

8

3

3

3





  6

  6

        9

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

log (8) 1/ 2

1 2

  

2

6



   + Sai lầm 2: Vẫn tiếp tục mắc sai lầm 1, học sinh mắc tiếp sai lầm thứ 2 khi giải bất phương trình bậc 2 như sau: x

2

2

2

    9

  6

  6

  3





3

8

x

x

x

x

. Do đó chọn A.

log (8) 1/ 2

1 2

  

2

   

9

x

x

   + Sai lầm 3: Học sinh ý thức việc đổi chiều bất đẳng thức. Tuy nhiên, học sinh mắc sai lầm khi khai căn 2 vế của bất đẳng thức, học sinh làm tương tự như khi giải phương trình 3 . Lỗi sai như sau:

2

6



x

2

2

2

x

x

x

8

9

3





  6

  6

        

3

3

x

x

. Do đó chọn B.

log (8) 1/ 2

1 2

  

   Thực tế hiện nay các máy tính đều có chức năng giải bất phương trình bậc 2 nên việc học sinh vướng sai lầm khi giải bất phương trình bậc 2 ít xảy ra. Tuy nhiên cái hay của bài này là bất phương trình này khuyết b - hệ số trước x nên bất phương trình này đơn giản, do đó học sinh sẽ chủ quan không dùng máy tính mà lại dùng kĩ thuật khai căn 2 vế, dẫn đến các sai lầm tôi đã phân tích ở trên.  3

 3

. Do đó chọn C.



x

x



2021

  f x

  f x x d

 

2021cos 3 d  





0

0

Câu 33. Nếu thì bằng

 3

 3

 3

B. 2021 . C. 2022 . D. 0 . A. 1 Lời giải



x

x



2021







2021

 f x



  f x x d

 

2021cos 3 d  



 2021 cos 3 d x x



0

0

0

 3

 3

 3

x

Ta có





2021



2021





2021

  f x x d

  f x x d





sin 3 3

0

0

0

.

 3

Lỗi sai thường mắc: 1. Học sinh không nhớ công thức khai triển tích phân một tổng nên không có phương hướng làm bài.

2021 cos 3 dx x



0



i

.

z

 1

w



2. Học sinh bấm máy tính nhưng không chuyển sang chế độ radian.

2z

  . Môđun của số phức

i

2 z

i



Câu 34. Cho số phức bằng

10 2

A. 2 . B. . C. 5 . D. 5.

2





i

.

z

 1

Lời giải

 1

2

w 

2 1



2



5

w



  1 2i

 

 . 2    i 2

2 z

i





i Ta có  .  i i 

 . Góc tạo bởi hai đường thẳng AD và BD bằng

Câu 35. Cho hình lập phương Một số sai lầm học sinh thường gặp: - Thế sai z là 2 i , chọn B. - Công thức tính môđun quên có căn bậc hai, chọn D. - Lẫn lộn giữa z và z , chọn A.   . ABCD A B C D B. 120 . A. 60 . C. 90 . D. 45 .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 164 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông







 , AD BD

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Lời giải

AD











. Ta có





 

BDC

  , BC BD  là hình lập phương nên BD BC DC  BC BD ,

60



 .

BC  



đều

 và BC



, chọn B.

 / /   . ABCD A B C D Do  Vậy    , AD BD Những sai lầm học sinh thường gặp  - Gắn hệ trục, tính nhầm sang góc giữa hai véctơ DB - Phán đoán sai BDC - Xác định sai góc hoặc phán đoán BDC

vuông tại B , chọn C.  vuông cân tại C , chọn D.

.S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 , độ dài cạnh bên bằng 3 .

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều

 SCD bằng

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 

2 6 3

2 2

SO



ABCD

2 3 A. . B. . . C. D. 2 . 13 Lời giải





.S ABCD là hình chóp tứ giác đều nên

Vì với O là tâm hình vuông ABCD cạnh

bằng 2 .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 165 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021



  d O SCD ,



CD



SOM

. Vì O là trung điểm của AC nên







OH



SCD

nên . Gọi M là trung điểm của CD , khi đó

    d A SCD ,  OM CD    tại H





OH







, suy ra . Kẻ OH SM SO CD    d O SCD ,

OA



AC



2 ;

OM



BC

 . 1

Ta có :

1 2

1 2

2

2

2

2

2



SO



 SA OA

2

3





1







SO  .

1

 vuông tại O có đường cao OH suy ra

SO OM .

Vì O là tâm hình vuông ABCD cạnh bằng 2 nên





OH



2

2

2 2

 SO OM

SCD bằng 2 .



.  Xét tam giác SOM 1 2

Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng  Phân tích sai lầm của học sinh :

SCD bằng AH trong đó AH SD



SA AD .

. Dẫn đến tính Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 









  d A SCD ,



2

2

2 3 13

SA



toán sai .

SCD bằng 2OH trong đó OH SD

AD Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 

2. 3 4 9  

2.



2

.





2.







  d A SCD ,



  d O SCD ,



SO OD . 2

2

2 6 3





Dẫn đến tính toán sai .

1. 2 1 2  

SO OD    2

  d A SCD ,



A

2; 6; 8



.

  d O SCD , . Phương trình mặt cầu đường kính AB

  Tính toán đúng nhưng d O SCD ,   0; 2; 4

 OH  B 

2

2

2

2

2

2

và Câu 37. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho quên 













y





z



8



164

x











2

2

2

2

2

2

. .

x



2



164



y



4



z



x



4



y





z



2



41

y  1

2 

z 

4 

164 

 2  1

 

 6 

 

 

. là x A. C. 

R



AB

B.  D.  Lời giải

2

2

2

A

0; 2; 4

2; 6; 8



1; 4; 2



R 

4



12

41



2

. Mặt cầu nhận AB làm đường kính có tâm I là trung điểm của AB và bán kính





 B 



 I 



  



2

2

2

Vì và nên tọa độ và .

x

1 2  2

 

y



4



z





41



1 2   1







.

A

0; 2; 4

Vậy mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là :  Phân tích sai lầm của học sinh:





2

2

2

nhận AB làm đường

164











2

4

x

y

z







2; 6; 8



kính có phương trình: . Mặt cầu nhận AB làm đường kính là mặt cầu có tâm 



 B 

2

2

2

Mặt cầu nhận AB làm đường kính là mặt cầu có tâm nhận AB làm đường

x



2



y



6



z



8



164











1; 4; 2





2

2

2

kính có phương trình:  Mặt cầu nhận AB làm đường kính là mặt cầu có tâm nhận AB làm bán .  I 

x





y



4



z



2



164

 1









. kính có phương trình: 

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 166 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2 z m m

8 0

m 3

m

m













2

2

x

y

  thẳng  có phương

   và đường

cho mặt phương phẳng có trình

Oxyz 

 1

 x

3





trình ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 38. Trong  1 không  gian 

 song song với đường thẳng

y  1

z  1

. Có bao nhiêu giá trị thực của m để mặt phẳng 

B. 1. C. 2 . D. Vô số.

 2  ? A. 0 .

m

1;3

m



2

 có vectơ pháp tuyến là  u

M

3; 0;0

.

 



Mặt phẳng  Đường thẳng  có vectơ chỉ phương và điểm thuộc đường thẳng  . Lời giải   n m 1;2       2; 1; 1



 

1

Để mặt phẳng song song với đường thẳng thì .    .  0 n u      M 

 3 m

 

3 0



m  .

2

m



5 0

 

m

4

2 m m m  2  0

 1 2 2 m m

    1 1 3    8 0

 

   1    1

   

 m  1   m    5 m   song song với đường thẳng  .

3 m    

Vậy không có giá trị nào của m để mặt phẳng  Phân tích sai lầm

1m  dẫn đến chọn B.

 Học sinh quên điều kiện nên ra đáp án

1m  hoặc

5m   dẫn đến chọn

  M   Học sinh nhầm thành điều kiện M  )

(

nên ra đáp án

   nên ra vô số giá trị

đáp án C.  Học sinh tính toán sai lầm dẫn đến điều kiện số 1 trở thành 3 3 0

của m thỏa mãn dẫn đến chọn đáp án D.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 167 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

ĐỀ THI THỬ THEO CẤU TRÚC BGD MỨC ĐỘ NB-TH ĐỀ SỐ 13 ÔN THI THỬ TN THPT NĂM 2021 Môn: Toán (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề)

3

3

Câu 1. Có bao nhiêu cách chia 8 đồ vật khác nhau cho hai bạn Mai và Hoa sao cho Hoa

5 C .

8C

3 8

3 8

8A .

8C .

B. C. D. được 3 đồ vật, Mai được 5 đồ vật? 5 A. 8

.C C . Câu 2. Hàm số nào sau đây có cực trị? 4

y



32 x



1.

y



.



y



x

2 2. 

y

 

2

x



1

x  3 x 5  1

4

3

2



y



x

x



10

x



8

x

A. . B. C. D. .

 là 2

x 4 16 3

Câu 3. Số cực trị của hàm số

2

2



y



z



4

x



5

y



6

z

0

C. 1. A. 3

S có tâm I tọa độ

3 4

Câu 4. Cho mặt cầu  B. 2 . S có phương trình 2 x D. 4 .   . Mặt cầu 

I

2;

 ; 3

I

  2;

;3

I

4;5; 6

4 5; 6

là



  .

 I  



5 2

5 2

  

  

  

  

z

2 10 

z



 29 0

A. B. . C. . D. .

1z

z , z 1

2

2

với có phần ảo âm. Tìm Câu 5. Ký hiệu

 

w

 

w

 

i 1 40 .

q   1

số phức liên hợp của số phức i 1 40 . A. D.

(

)nu

Câu 6. Cho cấp số nhân

w 100u 100

3

i 1 10 . bằng . AB a

,

BC

a 2 .

SA a .

SD

C. khi đó C. A. . . D. Câu 7. Cho hình chóp vuông góc là các nghiệm phức của phương trình 2 2 1.  w z z   1 B.   i w . 40 u   3 và có 1 100 B. . .S ABCD có đáy là hình chữ nhật với

SAC

3 Cạnh bên 

SA 

với mặt phẳng đáy và Côsin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

1 2

21 5

3 2

3 5 10

2

x

x 2021 .2022



D. . A. . . B. C. .

Câu 8. Cho phương trình . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 0 và một nghiệm âm.

0

0

và một nghiệm dương.

x 2021 A. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng B. Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm âm. C. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng D. Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm bằng

.

SAB và  

 SAD

Câu 9. Cho hình chóp

SB a

2

.S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Các mặt phẳng bên  . Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng 

 ABCD là

a

6

a

2

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy,

2a

2

2

a



1, log (

3 2 a b

)

A. . . B. C. . D. a .

a



log

Câu 10. Với a và b là hai số thực dương tùy ý và bằng



a b

. . C. . .

 A. 6 2 loga b

B. 3 4loga b

 D. 6 4 loga b

3 2









 . Khoảng

 cạnh a . Gọi O là tâm của hình vuông A B C D

  ABCD A B C D .  ABCD là

a

2

Câu 11. Cho hình lập phương cách từ điểm O đến mặt phẳng 

a 2

2

. C. D. . A. a . B. a 2 .

x 

2

 là: 0

 log 3 2



Câu 12. Nghiệm của bất phương trình

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 168 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

1x  .

1x  .

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

1x  .

y



A. C. 0

1x  . log 2 3 liên tục trên đoạn 

3; 4



Câu 13. Cho hàm số và có bảng biên thiên như sau: B. D.   f x

  f x

  f x

min    3;1

max    3;1

Khi đó bằng

y



B. 48 . A. 3. D. 195 .

  f x

4; 2

0

Câu 14. Cho hàm số C. 44 . và có đồ thị như hình vẽ dưới. liên tục trên đoạn 

2;1

f x   có số nghiệm trên    2

Khi đó là:

V



Bh

V



Bh

V



Bh

A. 1. C. 2 . B. 0 . D. 3 . Câu 15. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là:

1 3

1 2

4 3

6

10

. B. . C. . D. . A. V Bh

d

x 

7

 f x



  f x

f x liên tục trên đoạn   

 0;10 và





0

2

10

2

Câu 16. Cho hàm số và . Tính d x  3

P



d

x



d

x

  f x

  f x





6

4

.

0 A.

P   .

4P  .

P 

10

B. C. D. .

7P  . Câu 17. Cho

,x y là các số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? log

2

2



log

xy

2log

log

log

  x

  y

2

2

2

2





x y

      





log

x

  x   y 2 log

log

xy

  1

log

log

A. . B. .



log    y

  x

  y



  x

  y

2

2

2

 log 2 2

2

2

D. . C. .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 169 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

x

2

log



x

  

1

x

m

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

5

  x m 2  x 1 2

  

  

m 

Câu 18. Cho phương trình . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số



để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?

B. 2020 . D. Không có giá trị m thỏa mãn.

 0; 2021 A. 2021 . C. 2019 .

Câu 19. Hình lăng trụ có 45 cạnh thì có số mặt là A. 15 . B. 20 . D. 17 .







ABCD A B C D có đáy là hình thoi cạnh a , góc BAD

.

C. 18 . 

Câu 20. Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng bằng 60 và cạnh bên

a .

a .

a .

33a .

39 2

AA bằng a . 31 2

33 2 1,

m



z

z m 



0 (

m



 

)

A. B. C. D.

trên tập hợp số phức là

i m

i m

1; 2







i

1



m

; 1



i

1



m

}

 . 1}





1; 1

i m



Câu 21. Tập nghiệm của phương trình 2 2  A. {2 B. {1 .

 . 1}

xqS

rl .

D. {1 C.  .

r .

A. B.

D. C.

i m Câu 22. Cho hình trụ (T) có chiều cao h , độ dài đường sinh l và bán kính đáy r . Diện tích xung quanh của hình trụ (T) là 2xqS rl . 2xqS

S C 



C

  ...

C





C có giá trị là.

0 2021

1 C 2021

3 2021

2021 2021

2 2021

1 2022

rh . 1 4

1 2

Câu 23. Tổng

1 2022

xqS xqS 1 3  1 2022

1 2023 . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số

C. . D. . . B. A. .

1 2021  x y

2 2 

x

  x

yi

là parabol

Câu 24. Các điểm biểu diễn số phức z phức z có z nhỏ nhất.

M   .

 1; 1



1;3M 

0; 0M 

2; 0M 

A. B. . C. . D. .

,Oxyz cho điểm

 A  1; 1;3



z

y

x

x

1

2

2

4

.

:

:

d









,

,A

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ và hai đường thẳng

2

d 1

 1

 1

 1

 z 1  2

2.d

1

y

x

z

y

1

z

3





d

:

d

:





Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm

1

3

1

y

x

z





d

:

d

:





A. . B. .

 y 1   1 4 1d và cắt đường thẳng vuông góc với đường thẳng  3 1 3  4

 1  1

 2  4

 x 1 2   x 1 2

 2  y 1  1

 3  z 3  1

2

C. . D. .

y



2

x

4

Câu 26. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2 . C. 4 . D. 1.

x 9  3   x B. 3 .

A AB A AD BAD '







'

ABCD A B C D có tất cả các cạnh đều bằng a và    0 60

.

'

'

'

'

'B C bằng

a

3

a

6

a

2

a

6

. Câu 27. Cho hình hộp Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và

3

2

2

3

. A. B. . . C. D. .

Câu 28. Cho hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây có đồ thị như hình vẽ sau.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 170 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

y



y



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

y



y



2 x x 2

 

1 2

1  x   x 1

x x

1 1

 

  

1 1 



 , biết

A. . B. . C. . D. .

AD



2

AB

ABCD A B C D .

x x , AA 3AB  

và

5

5

V 

Câu 29. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật AC a

32V a

36V a

V

32 a

5



x

ln

x

A. B. . C. . D. . .



 f x



  F x

x

. 32 a 3  F x . Tính . Câu 30. Cho

  F x

 1 ln  

 F x

x

1  . x   x

ln

x

A. B. . là một nguyên hàm của hàm số    F x

  1 ln  

3

   F x  có thể tích

 bằng

ABC A B C .

C. . D. .

A.

24a khi đó thể tích khối chóp tứ giác D.

C. Câu 31. Khối lăng trụ 3 16a .

 3 12a . B.

38a .

.A BCC B 318a .

'MM , với M là trung điểm của 'MM xung quanh đường thẳng AM ,

1V và

2V .

Câu 32. Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I đường kính BC . Khi quay tam giác ACM cùng với nửa hình tròn đường kính ta được khối nón và khối cầu có thể tích lần lượt là

V 1 V 2

a

3

Tỷ số bằng

27 4

9 4

9 32





x

y

y

A. . . B. C. . D. .

loga

logb

2 x , 2C như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây sai?

với a , b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là

Câu 33. Cho hai hàm số 1C ,  

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 171 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

y



1C

x

O

1



5

6

5

6

5

6

5

5

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

2C a

b

b

b

a

a

b

A. C. B. . . . D. .

b Câu 34. Điểm M trong hình dưới đây là điểm biểu diễn cho số phức z .

w z

  

i 1 2

Tính môđun của số phức .

A. 3 5 . B. 5 5 . C. 13 . D. 5 2 .

2

y



Câu 35. Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu tâm O , biết thiết diện qua trục là hình vuông và diện tích mặt cầu bằng 72. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 12. C. 18 . D. 36 .

0;1 bằng 1 khi

x m  x 1 

Câu 36. Hàm số B. 16. đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 

1

m   .

m   và 1

0m

0m  z 3

03



2

z

 z 3

(

B. A. . . Phương .  03

( (

03 . P .

A. C. D. . C. m y 2:) x  Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng x :) ( ( P chứa giao tuyến của hai mặt phẳng trình mặt phẳng  và song song với trục Oy là  ( (), ) xP :) P x  z 01 3:) xP :)  z 03 .

có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng và như hình vẽ dưới. Tính diện

 B. D. Không tồn tại   xf

y  Câu 38. Hàm số bậc bốn tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox .

y

1

-1

x

O

-3

-4

S

S 

S 

S 

38 5

16 3 5

64 3 5

. A. B. . . C. D. . 32 3 5

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 172 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 HƯỚNG DẪN GIẢI

3

3

Câu 1. Có bao nhiêu cách chia 8 đồ vật khác nhau cho hai bạn Mai và Hoa sao cho Hoa

5 C .

.C C .

8C

3 8

3 8

5 8

8A .

8C .

được 3 đồ vật, Mai được 5 đồ vật? A. B. D.

3

8C cách chọn. Chọn đồ vật còn lại chia cho Mai có:

3

C. Lời giải

Chọn 3 trong 8 đồ vật chia cho Hoa có: 8 .C

4

2

y



32 x



1.

1 cách chọn. Vậy số cách chia là Sai lầm thường gặp: Học sinh thường bị sai khi phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp. Một số học sinh chọn đáp án B vì chọn có hoàn trả.

y





x



2.

y

 

2

x



1



y

.

x 4

16



y



D



\

  

y

'

   

x D

0,

,

A. B. . C. D. . Câu 2. Hàm số nào sau đây có cực trị?  x 3 x 5  1 Lời giải

 x 3 x 5  1

1 5

  

  

5

x



  

  



2 1

4

2

3



y





x



2,

D

  

y

'

x

x   2

y

'

+) Hàm số không có cực trị.

0x   Hàm số đạt cực trị tại





x 4

3

2



y

x

2



1,

D

' 6

  

  

0,

x

x

0x  . +) y 

+) đổi dấu tại điểm



y

  2

      

2 0,

D

1,



x

y

x

'

Hàm số không có cực trị.

 

+) Hàm số không có cực trị.

  Sai lầm thường gặp: Học sinh tính đạo hàm sai. Học sinh xét dấu sai hàm bậc 3 ở đáp án C. Học sinh xét dấu của

4

y





x

2 2 0,   

x nên loại đáp án B.

x 4

4

3

2

y



x



x



10

x



8

x

 là 2

Câu 3. Số cực trị của hàm số

16 3 2 .

4 .

3

4

3

2

3

2

y



x



x



10

x



8

x

  

' 4

2

y

x



16

x



20

x

 . 8

16 3

A. B. C. 1 . D. Lời giải

2

3

2

y

   ' 0

4

x

16

x



20

x

   

4

8

0

x

x



2

 0



  1



'y không đổi dấu qua nghiệm

1x  là nghiệm kép nên

1 . 2

 x    x 1x  nên hàm số có 1 cực trị tại

1x  là nghiệm kép nhưng vẫn kết luận là là cực trị của hàm số.

2

2



y



z



4

x



5

y



6

z

0

Vì 2x  . Sai lầm thường gặp: Vì

S có phương trình 2 x

  . Mặt cầu 

S có tâm I tọa độ

3 4

Câu 4. Cho mặt cầu 

I

2;

 ; 3

I

  2;

;3

I

4; 5; 6

4 5; 6

là



  .

 I  



5 2

5 2

  

  

  

  

;

;

A. B. . C. . D. .



Gọi tọa độ điểm Lời giải  I x y z . Dựa vào phương trình mặt cầu, ta có tọa độ tâm I là:

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 173 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

x

2



 

;3

2;

I

y



 

5 2

5 2

     

  





3

z

4  2 5  2  6  2

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

         Sai lầm thường gặp:Tính toán sai .

z

2 10 

z



29



0

2

1z

2



z

2  w z 1

i 1 40 .

 

40

w

w



 

i 1 10 .

w

 

i 1 40 .

Câu 5. Ký hiệu là các nghiệm phức của phương trình với có phần ảo âm. z , z 1

Tìm số phức liên hợp của số phức A.  i . B. D.

 2 1. C. w Lời giải

2

z

z





10

29 0

2

2

2

.

i 1 1 40

 5 2 i

   . 1

Suy ra .

)nu (

z 5 2 i    2      z 5 2 i  1   2   5 2     w z i z 2 1 1 w là Vậy số phức liên hợp của có u   1 B.

 1 40   i và q   .

 w 3 100

3

100u 100

3

99





3

A. . Câu 6. Cho cấp số nhân khi đó C. bằng . D. . Lời giải

99  1

u 100

  3 . có đáy là hình chữ nhật với

Xét .

AB a

,

   .S ABCD

BC

a 2 .

SA

Cạnh bên vuông

u q 1. Câu 7. Cho hình chóp góc

SAC

SA a .

SD





với mặt phẳng đáy và Côsin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

1 2

3 2

3 5 10

21 5

A. . B. . C. . D. .





Lời giải

 1



. Kẻ

 2

SAC

D

.







,

SD SE ,

Từ suy ra và là hình chiếu vuông góc của trên mp . Lại có  1

 SAC  E    DSE

 DE   

 DE AC E AC DE SA  2   SD SAC

2

D

DE

ED





Khi đó: .

ADC

DA DC . 2

2

a 5

 DA DC

Do tam giác vuông tại và là đường cao trong tam giác:

.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 174 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

SD



2 SA



AD



a

5

A

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

SAD

2

2

2

a

2

2

Do tam giác vuông tại : .

E

SDE

SE



 SD DE



a

5









a 5

21 5

  

  

Tam giác vuông tại : .

 DSE





.

cos

DSE

SE SD

21 5

D

SAC

Chọn D. Tam giác vuông vuông tại E có





a 3 2

 cos DSO





SAI LẦM THƯỜNG GẶP: Học sinh thường xác định nhầm hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng là

O

3 5 10

SO  SD a

5

2

x

điểm , Suy ra góc cần tìm và tính DSO

x 2021 .2022

x 2021

0

Câu 8. Cho phương trình . Mệnh đề nào sau đây là đúng?  và một nghiệm âm.

0

0

2

x

và một nghiệm dương. A. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng B. Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm âm. C. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng D. Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm bằng . Lời giải



x

.2022

  1

x 2021

 1 x 2021 .2022



1





x



0

x



0

0







 1

x

 1

x 2021



x

 

1 log

2021 .2022 1



2021

 x  

   

   

1 2022

1 2022

x



0





.



1



2022 0

x

 

2022

1 log

2021

2021

0 x      x 

  

Phương trình tương đương x

0

0x  x 

và một nghiệm âm. Chọn D.

2

2

x

x

x 2021 .2022

x 2021

x 2021

log

log







2021

2021



2

0 làm mất nghiệm của

1 log Vậy phương trình đã cho có một nghiệm bằng SAI LẦM THƯỜNG GẶP: -Học sinh thường xác định nhầm đáp án là phương trình có một nghiệm duy nhất là x - Học sinh thường biến đổi nhầm chia hai vế phương trình cho phương trình dẫn đến kết luận có phương trình có một nghiệm âm.   x 2021 .2022     x 1 log 2022 1

    log

2022 0

x .log



x

x

2021

2021

2021

  x 2022 Câu 9. Cho hình chóp

.S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Các mặt phẳng bên 

SAB và  

SB a

2

 SAD  ABCD

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, . Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng 

a

6

a

2

là

2a

2

2

A. . . B. C. . D. a .

Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 175 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

SAB





ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021





 SAD SA

SAB



ABCD

Ta có 

  SA

ABCD





SAD



ABCD

 

 

 

    

ABCD chính là độ dài đoạn SA .



Mặt khác theo giả thiết ta có .





2

2

2

2

ta có Do đó khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng  Xét tam giác SAB vuông tại A , có AB a SB a ,



2

a



1, log (

3 2 a b

)

SA  SB  AB  a 2  a  . a



log

Câu 10. Với a và b là hai số thực dương tùy ý và bằng



a b

. . . . C.

 A. 6 2 loga b

B. 3 4loga b

 D. 6 4 loga b

2

3 2 a b



3 2 a b



b ) 6 4log

 2(3 2log

 



b

a 3 2 Lời giải 3 b a log



) 2log ( a

a

a

a

a

log ( a

 









 . Khoảng

Ta có: .

 ) 2 log   cạnh a . Gọi O là tâm của hình vuông A B C D

ABCD A B C D .

 cách từ điểm O đến mặt phẳng 

  ABCD là

a

2

Câu 11. Cho hình lập phương

a 2

2

. C. D. . A. a . B. a 2 .



O ABCD



 ;

 ;

d

d

A ABCD

A A a

Lời giải

 .









Ta có

 Câu 12. Nghiệm của bất phương trình

  x 

2

 là: 0

  log 3 2

 

1x  .

1x  .

1x  .

1x  . log 2 3

B. D. A. C. 0

x

2 0

x

x

x

Lời giải



2

  0

 

0 3

   

2 1

2 3

  3

  x

1

log 2 3

 log 3 2



x

2 1

   3   3 

y



Ta có: .

  f x

3; 4

  liên tục trên đoạn 

Câu 13. Cho hàm số và có bảng biên thiên như sau:

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 176 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

  f x

  f x

min    3;1

max    3;1

Khi đó bằng



  . 2

C. 44 . B. 48 . A. 3. D. 195 .

  f x

 f x











48

46

Dựa vào bảng biên thiên ta có: Lời giải 46; min    3;1

max    3;1    2



  f x

 f x



max    3;1

.

3; 4

195







2

và vì vậy:

  f x

  f x

  



min    3;1





46

2



44

.

min    3;1 Phân tích sai lầm: Học sinh thường không đọc kỹ đề nên làm trên đoạn  193 max    3;1 Học sinh có thể thay vì trừ sẽ đem cộng và có

  f x

 f x



  



min    3;1

max    3;1



2

1

 . 3

   

  f x

 f x



min    3;1

.

y



Học sinh thường nhầm giá trị lớn nhất với cực đại, cực tiểu và có:  max    3;1

  f x

4; 2

0

Câu 14. Cho hàm số và có đồ thị như hình vẽ dưới. liên tục trên đoạn 

2;1

f x   có số nghiệm trên    2

Khi đó là:

A. 1. C. 2 . B. 0 . D. 3 .

Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 177 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

0

f x  

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

2;1

y



 , số nghiệm của phương trình trên  và

bằng số

  f x   f x

2;1

2 y  trên  2

. Xét phương trình   2 giao điểm của đồ thị hàm số

 2;1

 x     3

Phân tích sai lầm: Học sinh dễ nhầm có 2 giao điểm, nhưng hoành độ giao điểm là và

 2;1

 x    1

.

Bh

Bh

V

V





V



Bh

Nên không có nghiệm thỏa mãn.

1 2

4 3

V B h .

C. D. B. . . . . A. V Bh Câu 15. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là: 1 3

6

10

Lời giải . Công thức tính thể tích khối lăng trụ là: Bình luận: học sinh dễ nhầm công thức thể tích lăng trụ với công thức thể tích hình chóp, nên có thể nhầm lẫn với đáp án B. Ở đáp án D, nếu học sinh không chắc kiến thức cũng nhầm vì thấy con số quen quen.

d

x 

7

 f x



  f x

f x liên tục trên đoạn   

 0;10 và





0

2

2

10

Câu 16. Cho hàm số và . Tính x  d 3

P



d

x



d

x

  f x

  f x





6

4

4P  .

.

P   .

P 

10

0 7P  .

D. . A. B.

10

2

6

d

x 

7



d

x



d

x



d

x



7

 f x



  f x

 f x



  f x









6

0

0

2

2

10

C. Lời giải 10 Ta có .



d

x



d

x

  

7 3 4

  f x

  f x





6

0 Vậy

4P  .

.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 178 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

6

10

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

d

x 

7

 f x



  f x





0

2

6

10

Bình luận: Câu này hs không biết tách cận sẽ có thể cộng với ra kết x  d 3

d

x 

7

 f x



  f x





0

2

quả là đáp án D hoặc lấy trừ ra đáp án B. x  d 3

,x y là các số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? log

2

2



Câu 17. Cho

log

xy

2log

log

log

  x

  y

2

2

2

2





x y

      





xy

  1

log

log

log

x

log

  x   y 2 log

A. . B. .



  x

  y



  x

  y

log    y

 log 2 2

2

2

2

2

2

2











log

xy

log

C. . D. .

2 log

log

log

xy

  x



  y

2

2

2

2

2

2







   1

log

log

log

log

Lời giải Mặc dù câu hỏi này chỉ ở mức độ nhận biết nhưng dễ sai lầm đối với những học sinh chưa nắm chắc các công thức biến đổi logarit. Theo công thức: log .

  y   x

   y

  x   x

  y

2

log 2 2

2

2

2

.

  x

  y

2

2

2

    log 2 xy 2     x     y

 log log log .

2

x

2

log

  

m



1

x

x

Loại các đáp án A, B, D Vậy đáp án đúng là đáp án C

5

x m   2  x 1 2

  

m 

   để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?

 0; 2021

Câu 18. Cho phương trình . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

B. 2020 . D. Không có giá trị m thỏa mãn.

 A. 2021 . C. 2019 .

2

   .

x m

0

2

2

2

    1

m

x

2 x

 

x m



x

x

  

1

x

m

x



log 5

log 5





 log 2 5

   1

2

2

2

2

x

 

x Đk: Khi đó: 2  x   log



x

5

2

2

2

2

x

x



2

x



log

x m

 

x

   *

5

  log 2 5    x m

   1  

 2 x  log 2 5

    1    1

x 

x m  1

x m   2 2  x 1  

    x m    







f

log

t

t

f

log

t

t

f

'

0,

0

1

t

Lời giải

 , ta có

    . Suy ra

 đồng

  t

  t

  t

5

5

1 .ln 5

t

 0; 

2

2

   

x m x 2

2 x



1

x

x

m

0

1

     1       1 0

m

m

Xét hàm

45x

 x

15

biến trên  Khi đó phương trình   * Để phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu Vậy không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 19. Hình lăng trụ có 45 cạnh thì có số mặt là A. 15 . B. 20 . C. 18 . D. 17 . Lời giải .

Gọi x là số cạnh của một mặt đáy hình lăng trụ ta có 3 Vậy hình lăng trụ có 15 mặt bên và 2 mặt đáy. Số mặt của hình lăng trụ là 17 .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 179 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông









ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

ABCD A B C D có đáy là hình thoi cạnh a , góc BAD

.

Câu 20. Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng bằng 60 và cạnh bên

a .

a .

a .

33a .

33 2

39 2

AA bằng a . 31 2

A. B. C. D.

B'

C'

A'

D'

a

B

C

a

O

A

D

a

Lời giải

BAD

AB AD a và  60 





a

a

S



S



S 2.



Xét tam giác ABD có .



ABD

ABCD



ABD

2 3 4

2 3 2

3

a

3

V



 AA S .



Suy ra tam giác ABD là tam giác đều. Do đó: hay .









ABCD

ABCD A B C D .

z

z m 



0 (

m



1,

m

 

)

Vậy .

trên tập hợp số phức là

2 Câu 21. Tập nghiệm của phương trình 2 2 



i m



1; 2



i m



i

1



m

; 1



i

1



m

}

 . 1}



i m



1; 1



i m

A. {2 B. {1 .

 . 1}

D. {1 C.  .

1

  

 ( vì

1m  ).

Lời giải

0  kết luận phương trình vô nghiệm chọn C.

1 1  i m .   1 i m  1 z

Ta có 0m Phương trình có hai nghiệm phức là    z   Sai lầm của học sinh: + Khi tính + Công thức nghiệm sai dẫn đến chọn đáp án A, B.

xqS

rl .

Câu 22. Cho hình trụ (T) có chiều cao h , độ dài đường sinh l và bán kính đáy r . Diện tích xung quanh

rl .

B.

r .

rh .

xqS xqS

C. D. của hình trụ (T) là 2xqS A. 2xqS

2xqS

S C 

  ...

C

C







Diện tích xung quanh của hình trụ là Lời giải rl .

C có giá trị là.

1 C 2021

2021 2021

0 2021

2 2021

3 2021

1 4

1 2

1 3

Câu 23. Tổng Sai lầm của học sinh: do việc không học kĩ công thức nên dẫn đến nhầm lẫn giữa các công thức. 1 2022

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 180 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

1 2022

1 2023

 1 2022

1 2021

A. . B. . C. . D. .

2021

2021

k

1

0

2



x



C



x









....



Lời giải







k 2021

1 2 C x C x C x 2021 2021

0 2021

2021 2021 C x 2021



k



0

1

Ta có  1

2021

0

2



x

dx









....



dx

 1



1 1 C x C x C x n

0 n

2 n

2021 2021 C x 2021









0

0

2

3

2022

1

1

2022



x



C x C





C



....



C

 1



0 2021

1 2021

2 2021

2021 2021

0

0

x 2

x 3

x 2022

    

  

  





C





C



C

  ...

0 2021

1 C 2021

2 2021

3 2021

2021 2021

C .

1 2

1 2022 1 2022

1 4

1 2022

   1 3

Suy ra: 1

S 

Vậy .

. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số là parabol

1 2022 Sai lầm thường gặp: + Học sinh gặp bài tính tổng thường không nghĩ tới dùng nguyên hàm nên khó xử lý bài này, dẫn tới sai lầm. + Học sinh tính toán nhầm dấu dẫn đến chọn kết quả sai. x

2 2 



y

x

  x

yi

Câu 24. Các điểm biểu diễn số phức z

phức z có z nhỏ nhất.

M   .

 1; 1



1;3M 

0; 0M 

2; 0M 

A. B. . C. . D. .

2

2

z



x



y

Lời giải

Ta có: .

y



x

2 2 

x

M

M O



0; 0 .

Điểm M thuộc parabol biểu diễn số phức z có z nhỏ nhất khi MO nhỏ nhất hay

Sai lầm thường gặp: Học sinh thường nhầm z nhỏ nhất với giá trị nhỏ nhất của hàm số

x

 

1,

y

  dẫn tới sai lầm.

1

y



x

2 2 

x

tại

,Oxyz cho điểm

 A  1; 1;3



x

x

y

2

2

4

z

1

:





d ,



:

.



Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ và hai đường thẳng

d 1

2

 4

 1

 1

Viết phương trình đường thẳng d đi qua

  z 1 1  2 ,A vuông góc với đường thẳng z x

3

1

1

y

1

z

3

d

:





d

:





điểm

x

1

y

1

z

3

d

:





d

:





A. . B. .

 2  4

 1  1

 3  4

 y 1  1 1d và cắt đường thẳng  x 1 2   x 1 2

2.d  y 2  y 1  1

 3  z 3  1

C. . D. .

M

2

   ; 1

t

t

;1

d M



  . t

  2

Lời giải

;

t

2

d Giả sử   AM    1

 

.

   1;4; 2



1d có VTCP

.

d

    1

0

t

t 4



2

t



2

      

5 0

t

1



 AM







   2; 1; 1

; t t  u  1   AM u 1.

  d 1

.

0  AM 

   2; 1; 1

5 t 

 A  1; 1;3



có VTCP có phương trình là: Đường thẳng d đi qua

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 181 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

x

1

d

:





.

 2

 y 1  1

 z 3  1

2

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

y



2

9 

x   3 x

4

x

Câu 26. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

3

  

3

x

2

x



0

D. 1 . C. 4 . A. 2 . B. 3 . Lời giải

x



3

x

 

4 0

  9   2 

  x   4     x 1 

3;3

Điều kiện: .

 D  

    . 1 \

Suy ra tập xác định của hàm số là

2

2

Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Mặt khác:

y





 







x

x

x

lim     1

lim    1

lim     1

x



x x



4

9 x x

  

x 4 1

 

 9  1



2

2

.

y





 







x

x

x

lim     1

lim    1

lim     1

x x





4

x 4 1

 9  1

 



   x   .

9 x x 1

x Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận.

.

A AB A AD BAD '







'

'

'

'

'

ABCD A B C D có tất cả các cạnh đều bằng a và    0 60

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và

'B C bằng

a

3

a

6

a

6

a

2

Câu 27. Cho hình hộp .

3

2

3

2

. A. B. . D. . . C.

D'

C'

B'

A'

D

C

A

B

d BD B C ,

'



,

'

'



,

'



'

Lời giải













 d A BD B C



  d C A BD



 a

6

,

Ta có .   d A A BD ,

'A ABD là tứ diện đều cạnh a nên





 d A A BD  '

3

Từ giả thiết suy ra .

 Câu 28. Cho hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây có đồ thị như hình vẽ sau.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 182 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

y



y



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

y



y



x x

 

1 1

x x

 

1 1

x 2 x 2

 

1 2

 x 1   x 1

A. . B. . C. . D. .

1

Lời giải

y   nên loại các đáp án A,B. 1

x   nên loại đáp án C.



y

Ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

x x







 , biết

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

AD



2

AB

và

1   1 Câu 29. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật

ABCD A B C D .

AC a

5

V 

, AA 3AB  

32V a

36V a

V

32 a

5

5 . 32 a 3

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

A' D'

B' C'

3x

A D x 2x a 5

,

  

AD

0

2 ,

 x AA



3

x

B C

2

2

2

2

2

Gọi .

  AB x x 

AC

 

AB

BC

    . Khi đó

a 5

a

5

x

x

AB a AD



,

2 ,

 a AA



3

a

 3



Ta có .

V AB AD AA a a a .2 .3 .







6

a

.

.



x

ln

x

Vậy thể tích của khối hộp chữ nhật là Sai lầm thường gặp của học sinh: Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp vào tính thể tích khối lăng trụ.

 F x là một nguyên hàm của hàm số

  f x

 F x



 F x

x

Câu 30. Cho . Tính .

   F x

  1 ln  

 F x

x

1  . x   x

ln

x

A. . B.

  1 ln  

  F x



C. . D. .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 183 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông



x



x

x x ln d



x

x





ln

x

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

 . 1

 F x



  d f x



   F x





ln



x

x

Ta có: Lời giải    F x ln

 F x

  f x



, sau đó mới tính .

3



 bằng

24a khi đó thể tích khối chóp tứ giác

.ABC A B C

.A BCC B

Sai lầm thường gặp của học sinh: + Không hiểu bản chất định nghĩa nguyên hàm nên dẫn đến việc cố gắng đi tìm nguyên hàm  F x của hàm + Áp dụng sai công thức nguyên hàm từng phần dẫn đến kết quả sai.

3 16a .

Câu 31. Khối lăng trụ A. C. D.

 có thể tích 3 12a . B.

38a .

318a .







V



S

,

Lời giải





  A B C

'

'

  d A A B C .

3









V

V

S

,



3   a 8

V



V



V



16

a

Ta có .

















 A A B C

.

  A B C

ABC A B C .

'

'

'

A BCB C

.

ABC A B C .

'

'

'

 A A B C

.

  d A A B C .



' ABC A B C . 1 3

 1 3

A A B C nên chọn đáp án C.

'

'

Mà .

Sai lầm thường gặp ' . +) Học sinh tính thể tích khối chóp +) Học sinh sai công thức tính thể tích khối chóp sẽ chọn đáp án B hoặc D. Câu 32. Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I đường kính

'MM , với M là trung điểm 'MM xung quanh 1V và

2V .

của BC . Khi quay tam giác ACM cùng với nửa hình tròn đường kính đường thẳng AM , ta được khối nón và khối cầu có thể tích lần lượt là

V 1 V 2

a

3

Tỷ số bằng

2

27 4

9 4

9 32

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 184 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

a

3

a

3

AM 

IM



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

BM  ;

2

1 AM 3

6

a 2

2

a

3

.

2  . BM AM . .

a 2

  

  

1 3

đều, suy ra ; . Gọi a là cạnh ABC







.

2 3

3

9 4

1 4

V 1 V 2

a

3

 . .

IM

4 3

6

  

  

. Ta có:

Sai lầm thường gặp +) Học sinh nhầm lẫn giữa công thức tính thể tích khối trụ và khối nón sẽ chọn đáp án C.





y

y

loga

logb

, +) Học sinh sử dụng công thức diện tích mặt cầu thay vì công thức tính thể tích khối cầu sẽ chọn đáp án B. +) Học sinh tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón hoặc sử dụng đường kính thay vì bán kính trong công thức thể tích khối cầu sẽ chọn đáp án D. x với a , b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt

x 2C như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây sai?

1C , 

y



1C

x

O

1



2C

5

6

5

6

5

6

5

5

Câu 33. Cho hai hàm số là 

b

b

b

b

a

a

b

A. . B. . . D. .

a C. Lời giải

a  và 0 1

1b  .

5

6

b

1b  và 5 6 nên

1b  .

.

Dựa vào đồ thị của hai hàm số, ta có b Vì 0 Sai lầm: Học sinh hay nhầm trong trường hợp cơ số 0 Câu 34. Điểm M trong hình dưới đây là điểm biểu diễn cho số phức z .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 185 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

w z

  

i 1 2

Tính môđun của số phức .

A. 3 5 . B. 5 5 . C. 13 . D. 5 2 .

Lời giải

1 2

i

 

3 6

i

w 

3 5

23



Ta có z Khi đó . .  

Vậy .      i 2 4 z i 2 4 i 1 2   i w z 2 4    2    6

Sai lầm: Học sinh đọc đề không kỹ nhầm giữa z và z . Câu 35. Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu tâm O , biết thiết diện qua trục là hình vuông và diện tích mặt cầu

2





R



72

 4

bằng 72. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 12. B. 16. C. 18 . D. 36 . Lời giải

mcS

R   2h

2 S

2



y

.

x m  x 1 

Câu 36. Hàm số Ta có diện tích của mặt cầu là 3 2 Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên r . Tam giác OAI vuông cân tại I nên     . 3 2   R r 6 r 3 h Do đó diện tích xung quanh của hình trụ là . 2  rh    2 .3.6 36   Sai lầm: Học sinh có thể nhớ nhầm công thức nên sẽ chọn C.   S .3.6 18 rh     0;1 bằng 1 khi đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 

m   .

1

m   và 1

0m

0m

2

m

2



2

y



y



A. B. . D. . . C. m Lời giải

m  ;

y

 

  1

 0y

x m  x 1 

 2



m 2 1

Hàm số có đạo hàm và .

 x 0;1 . Ta xét 2 trường hợp:

Trên đoạn 

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 186 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

m

  

m

1

0

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

0



m

m

    2

, giá trị lớn nhất của hàm số là (nhận). Nếu 2

0

2



m

m

   

     1

m

1

, giá trị lớn nhất của hàm số là (loại).

x :) (

03

03



 z 3

(

. Phương Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng

( (

A. C.

 2 Nếu 2 m Sai lầm: Học sinh quên không loại 1 trường hợp dễ chọn B. y  z  2 x 2:) ( P chứa giao tuyến của hai mặt phẳng trình mặt phẳng  (), ) và song song với trục Oy là  ( 03 01 P  z 3:) xP  z  :) 3 x B. . P . D. Không tồn tại  xP  z :) 03 .

Lời giải

 ) ( (),

, giả sử phương trình mặt phẳng

3(

nm )3 



0

 z   0)3 3 )3 znm   2( m 0 

P chưa giao tuyến của hai mặt phẳng  xmP xn 2( ( my  0

Vì mặt phẳng  P dạng   : .

P song song Oy nên

.  Vì   0

x :) (

03



 z 3

1n

0)3



 )3

xn (

z 3

P



.

y  z  )3 2 ) xnm   2( m       nm  n 3 3 0    P là: suy ra phương trình mặt phẳng  Chọn Bình luận: 1) Nhiều học sinh khi gặp bài toán “…giao tuyến của hai mặt phẳng…” rất mất thời gian để viết phương trình giao tuyến. 2) Có học sinh dùng phương pháp chùm không đúng cách, sẽ giả sử phương trình mặt phẳng P dạng   , khi đó không tìm được n nên chọn đáp án D.



x y 

2(: Câu 38. Hàm số bậc bốn

2  y z  xf có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng và như hình vẽ dưới. Tính diện

y

1

-1

x

O

-3

-4

S 

S 

S

S 

tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox .

64 3 5

38 5

16 3 5

4

2

. C. D. . A. B. . . 32 3 5 Lời giải Vì đồ thị hàm số bậc bốn nhận Oy làm trục đối xứng nên hàm số là hàm số chẵn, giả sử

y





ax



bx



c

  xf



3

f

3 

a



1

'

.





0   4

f f

a b 4 2 0    cba 4

2  3 

c     

  b   c 

4

Từ đồ thị hàm số suy ra: .

  0     1     1  2 2 x 





3

x

y

.

Suy ra hàm số là Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là nghiệm của phương trình

4

x  3 x  2 2 x 03  . x  3    

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 187 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

3

3

3

4

2

4

2

5

3

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox là



 3 dx







3



3



3

S  x  2 x  3 dx   x  2 x  x  x  3 x  . 1 5 2 3 32 3 5        

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 188 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

6

ĐỀ THI THỬ THEO CẤU TRÚC BGD MỨC ĐỘ NB-TH ĐỀ SỐ 14 ÔN THI THỬ TN THPT NĂM 2021 Môn: Toán (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề)

u  . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

)nu với 1 2

u  và 2

Câu 1. Cho cấp số nhân (

y



A. 4 . . C. D. 4 . B. 3.

Câu 2.Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

1x  .

3x  .

y  . 1

B. D.

1 3  x 4 3 1 x  y  . C. 3

3 12 



x

x

A. Câu 3.Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  f x trên đoạn 

0;3 . Giá trị M m bằng B. 4 .

2020

2021

2022



D. 64 .

 A. 32. Câu 4.Cho hàm số

f



x



x



3

,

   . Số điểm cực trị của

x

  f x có đạo hàm

  x



 1





C. 16 .    x 2

y



C. 4 . D. 1.

 f x



2 0

3

B. 2 . có bảng biến thiên như sau: hàm số đã cho là A. 3. Câu 5.Cho hàm số

C. 2 . D. 0 .

  f x   là B. 3.

4

4

4

Số nghiệm của phương trình A. 1. Câu 6.Đồ thị dưới đây có thể là đồ thị của hàm số nào?

y

 

x



22 x

 . 1

x



22 x

 . 1

y

 

x



22 x

y

x 

4 1  .

A. B. C. D.  . 1

y 

y 3x

  là

x

Câu 7.Đạo hàm của hàm số

y 

y 

3 ln 3

y

 

x

ln 3

y

 

3ln

x

x 3 ln 3

log

2 x  là 2

2

A. . B. . C. . D. .

B. 2 . D. 4 . C. 0 .

x  là 9

Câu 8. Tổng các nghiệm của phương trình A. 2 . Câu 9.Tập nghiệm của bất phương trình 3

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 189 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

;3 .

;2 .

0;3 .

T có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Thể tích khối trụ 

T là

2

2

2

V

B.  D.  C. 

r h

r h

rl

V

V

V

2

y





x

y





A. C. D. B. . . . .

 f x , trục hoành và hai đường thẳng

; a b Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số .  b a b  

 f x



liên tục trên đoạn  a x ; là ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 0; 2 . A.  Câu 10.Cho hình trụ  1 rh 3 Câu 11.Cho hàm số 

S

x .

S

x .

S

x .

S

x .

d

d

d

d

 f x



 f x



 f x



 f x



a   b

b   a

a   b

b   a

 

F

1

A. B. C. D.

 . Tìm

 f x



 0

 F x .

1 2







tan x 1

tan x 1

tan x 1

Câu 12.Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn

 F x

   tan x

x  

 F x

  

z



i 20

29

z 

20

cos   F x F x . Môđun của số phức z bằng z  z 

841

z 

29

A. . C. . B. . D. .

  Câu 13.Cho số phức A.

. C. .

 21 B.

. D. .

z

i 2020

. Số phức liên hợp của số phức z là C. . D.

2021 i 2020 z    z 2021 B. .

i 2020

i 2020

2021

2021

 

 







z

z

1

2

3

y

z



  u 

2;3;5

 u 

 u 

 u 

2;3; 5



Câu 14.Cho số phức   2020 2021  i . A. . Câu 15.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : x là

 2 A.

 5 .

 3 



 1;3; 2



  1;3; 2





t

  2

t

B. . C. D. . .

d :

 x     3 y     z 6 3 t 

d ?

B

0;5; 0

4;1;12

D

A

C

. Điểm nào sau đây không Câu 16.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng 













 1; 4; 4 N có đường kính đáy bằng 4a , đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh

N .

2

2

2

2

B. D. . . . . C.

40 a .

10 a .

15 a .

B. D.

R 

3

3 .

C. bằng

2

B. 4.



y



z

2 2 

x

  . Tìm tọa độ

3 0

3 . S 2 x

S .

29

R





I

D. 8 3.  y 4

I

R

 . 8



2 2





I

I



R



B. .

 

  1; 2;0 ,   1; 2;0 ,

2 2  M 

 1;0; 2

C. D. . . thuộc đường thẳng   A. 2;3; 6 Câu 17.Cho hình nón  của hình nón  A. 20 a . Câu 18.Thể tích V của khối cầu có bán kính C. 2 A. 4 Câu 19.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  tâm I và bán kính của mặt cầu   A. 2; 4; 3 ,   R 1; 2; 0 ,

P :

đến mặt phẳng 

  bằng

1 0



4

2

y

z

Câu 20.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Khoảng cách từ điểm   x

4 21 21

2 21 7

1 21

2 21

.S ABCD đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường

SAD là góc nào dưới đây?



A. . B. . C. . D. .

Câu 21.Cho hình chóp thẳng SC và mặt phẳng  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 190 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

D. SCD .

2

  trên tập số phức là

z 2

0

2

C. 8!. D. 56.

C. 2 4 .i

f x g x liên tục trên đoạn  ( ),

b

b

b

b

b

b

A. CDS . C. SCA . B. CSD . Câu 22.Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 người theo một hàng ngang? A. 88 . B. 8 . Câu 23.Nghiệm của phương trình z A. 1 .i Câu 24.Cho hàm số B. 2 .i   D. 0. ;a b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?



d

x



d

x



x d .



d

x



d

x



x d .

  f x

  g x

  f x

  g x

 f x



  g x

  f x

  g x





















a

a b

a b

a b

a b

a b

b

A. B.



x d



x d .



d

x



d

x



x d .

  f x

  g x

  f x

 f x



  g x

  g x

  f x



















   d . x g x

a

a

a

a

a

a

y

2

z

3





d

:

C. D.

x  1  2

 3

 4

z

z

y

y

4

2





P

1 0

1 0

   .

   .

z

y

x

8

6





R

3

4

x

y

z

  . 1 0

 : 4  : 4

. Mặt phẳng nào sau đây vuông Câu 25.Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

 2; 4; 0

B

C

4; 2; 6

 . Mặt phẳng

 : Q x  : 2 S  1;3;3

 

 

  . 5 0  



 .

 . 0  14 0

 14 0

34 0  .

 6 y 2

 .

x 

 

z 

 

2 3

3 3

x x

y y

z z

 1 2

1

B.  D.  A , ,

 y i

B. D.   . i

  .

  .

1z

1z

i

i

z

   . 1

i

 

1 9



i

C. D.

    i x 1 2    . i 1   2 3 z

 i z

góc với đường thẳng d ? A.  x C.  Câu 26.Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với nào sau đây là mặt phẳng trung trực của đoạn trung tuyến AM của tam giác ABC ? 6  y A. 2  z x 3 C. Câu 27.Tìm số phức thỏa mãn  B. A. z Câu 28.Cho số phức z thỏa mãn . Tính tích phần thực và phần ảo của số phức z .

A. 1 .



e

x

F



  0

C. 1 . 2x  Câu 29.Cho thỏa mãn B. 2 . F x là một nguyên hàm của hàm số   f x D. 1 . 5  . 2

F x . 

x

2

x

2

x

2

x

2



e



x



e



x



e



x



e



x

Tìm

 . B.

 . C.

 . D.

  F x

  F x

  F x

  F x

3 2

3  . 2

5 2

1 2 1

A.

 

;a b

(

x



2)

xx e d

 

a be



0

Câu 30.Cho tích phân , với . Tổng a b bằng

A 

2

2

2

2

2

2

B. 3 . và đi qua điểm có phương trình C. 5 . )S có tâm (2; 3; 0)  I D. 1 . ( 1;1; 2)

29

2

2

.

 3) 2  1)

  2)

2) 2 1)

  (

( y y (

29 

 

 

x x

z z

( (

( (

x x

 

1) 2)

( y   y (

1)   3)

(  2 

z z

2)  2 

 . 29

A. 1 . Câu 31.Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( là: A. C. . B. D. . 29

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 191 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

.S ABCD có đáy là hình vuông. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết

SA a

3

a 2

SCD bằng:

)

a

a

2

a

21

2

a

21

.

.

.

.

và ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 32.Cho hình chóp AB . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (

21 7

21 3

7

3

A. B. C. D.

Câu 33.Nhóm toán STRONG VD VDC là một nhóm gồm các giáo viên dạy toán trong cả nước- có tổng cộng 25 tổ. Trong một cuộc thi do nhóm STRONG VD VDC tổ chức yêu cầu mỗi tổ phải cử ra một đội gồm 3 giáo viên có cả nam lẫn nữ tham gia và nếu có tổ trưởng của tổ tham dự thì bắt buộc các thành viên còn lại phải khác giới với tổ trưởng. Biết rằng tổ 23 của nhóm STRONG VD VDC có 60 thành viên trong

5 12

đó số lượng giáo viên nữ chiếm và tổ có hai tổ trưởng đều là nam. Hỏi tổ 23 có bao nhiêu cách chọn

z    

3 0

y

D. 11111 B. 23725 .

. Đường thẳng d qua C. 21415 .  : P x

( 1; 1;5)

P là

t

t 1 2

x

  

t t

t 1 2

một đội tham gia? A. 23475 . Câu 34.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  M  

15



t

t

t

  y        5 2 t z 

B. . . A. C. . D. .

x   y    z 

   x 3   t y   1     z 4 

1

1



5

f

f 4

2

và vuông góc với mặt phẳng  t 2    x    1   t    5 y    1     z 5 

 . Tính

x



4

f

d

x



10

I

d

x

  f x thoả mãn

  1

  0





  x

  f x



 

0

0

Câu 35.Cho hàm số và

y



D. 8. C. 12.

 f x

y



A. 12. Câu 36.Cho hàm số B. 8.  có bảng biến thiên dưới đây

 f x



Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

B. 1. C. 4 . D. 3.

2

C. 15. B. 14.

t 2 3

 



 2 t m s



A. 2 . Câu 37.Ông A gửi 100 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 5, 5% trên một năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi theo cách đó thì sau ít nhất bao nhiêu năm ông A thu được số tiền cả gốc và lãi ít nhất là 200 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đổi). A. 13. Câu 38.Một vật đang chuyển động với vận tốc 12 m s thì tăng tốc với gia tốc . D. 12.   a t

C. 108m . D. 252m . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 6 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. A. 30m . B. 36m .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 192 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

6

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 HƯỚNG DẪN GIẢI

u  . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

)nu với 1 2

u  và 2

Câu 1.Cho cấp số nhân (

1 3

A. 4 . D. 4 . C. . B. 3.

Lời giải

q



  .

3

6 2

u 2 u 1

y



Ta có

. Câu 2.Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x 3 x C.

1x  .

3x  .

 4 1  y  . 3

y  . 1

A. B. D.





y

3

Lời giải

y  . 3

lim 

lim 

x

x

 3 x 4  1 x

3 12 

x

x



Ta có . Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

Câu 3.Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  f x trên đoạn 

0;3 . Giá trị M m bằng B. 4 .

C. 16 .

 A. 32.



x

 f





D. 64 . Lời giải

 f x

. Tập xác định: D   .  3 12  x Ta có:

  x    x

2

  x



2  f    3 0 x 12 0 . x

f

f

f



0;

 

12  0;3  0;3   . 9

23 x     2   3

    16; Ta có:

  0 M

0 ; m 0

16

Khi đó:

2020

2021

2022



f



x



x



2

x



3

,

   . Số điểm cực trị của

x

Vậy: .

  2 . 16     16 M m       f x có đạo hàm Câu 4.Cho hàm số

  x



 1









B. 2 . C. 4 . D. 1. hàm số đã cho là A. 3. Lời giải

1



f

2

0

Cách 1: Ta có

  x

.

 x     x   3 x   x f

Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đã cho có 1 điểm cực trị. Cách 2: (Trắc nghiệm)

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 193 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

f

 có 1 nghiệm đơn và 2 nghiệm kép nên hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Nhận thấy

  0 x y Câu 5.Cho hàm số

 f x



3

2 0

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình A. 1. C. 2 .

  f x   là B. 3.

3

  

2

0



D. 0 . Lời giải

  f x

  f x

  1

2 3

y



Ta có .

 f x



2 y  . 3

y



2;4

và đường thẳng Số nghiệm của phương trình  1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

y  cắt đồ thị hàm số

 f x



  



2 3

2 3

Do , nên từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng tại 3 điểm

4

4

4

phân biệt. Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt. Câu 6.Đồ thị dưới đây có thể là đồ thị của hàm số nào?

y

 

x



22 x

 . 1

y

 

x



22 x

y

 

x



22 x

y

x 

4 1  .

A. B. D. C.  . 1

1  . Lời giải

0;1 nên loại A.

4

 

x

y

 y 

1  . là

x

Câu 7.Đạo hàm của hàm số Dựa vào đồ thị, hàm số có 3 điểm cực trị (loại B, D) và đi qua điểm  22 x Vậy hàm số có thể là 3x

y 

y 

3 ln 3

y

 

x

ln 3

y

 

3ln

x

x 3 ln 3

A. . B. . C. . D. .

x

x

x

x

Lời giải

a

a

a

ln

3 ln 3



  

 3 

log

2 x  là 2

2

.

Ta có  Câu 8.Tổng các nghiệm của phương trình A. 2 . B. 2 . D. 4 . C. 0 . Lời giải

Ta có:

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 194 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

2

2

2

x  là 9

2  log x x 2 x         2 4 x . Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 0.

0; 2 .

;2 .

0;3 .

Câu 9.Tập nghiệm của bất phương trình 3 ;3 . A.  B.  C.  D. 

x

x

x

2

3

9

3

2      . 3

;2 .

T có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Thể tích khối trụ 

T là

2

2

2

V

Lời giải

V

rl

V

r h

2

r h

V

2

C. . D. . A. B. . . Ta có Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là  Câu 10.Cho hình trụ  1 rh 3 Lời giải

V

T là y 

x

y





.

r h   f x , trục hoành và hai đường thẳng

 f x

; a b Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số .  b a b  



liên tục trên đoạn  a x ; là Thể tích khối trụ  Câu 11.Cho hàm số 

S

x .

S

x .

S

x .

S

x .

d

d

d

d

 f x



 f x



 f x



 f x



a   b

b   a

b   a

a   b



A. B. C. D.

x





a x ;

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng Lời giải   f x y

S

x .

d

 b a b 



 f x



b   a

 

F

1

là

 . Tìm

 f x



 F x là một nguyên hàm của hàm số

 0

 F x .







tan x 1

tan x 1

tan x 1

Câu 12.Gọi thỏa mãn

 F x

 

 F x

   tan x

 F x

  

1 2 x  

cos  F x

A. . B. . C. . D. .



 



x d

x d

tan x C

Lời giải

 F x



 f x



  

1 2

x

Ta có .

  

 





 tan 0

(0) 1

tan x 1

F x ( )

29

841

z 

20

z 

29

.

cos C C F     1 1 21   i 20 z . Môđun của số phức z bằng Câu 13.Cho số phức z  z  B. A.

C. . . . D. .

z 

220

29



Lời giải

Ta có: .

. Số phức liên hợp của số phức z là C. . D. .

   Câu 14.Cho số phức   A.

2 21   i 2020 z 2021  z 2021 B. .

i 2020



z

i 2020

2021

 





i 2020

z

2021

z

 

 2020 2021 i

z





2021

i 2020

 2021 2020 i

   z

 

d :

. . Lời giải  2021 2020 i

2

3

y

z

1



  u 

2;3;5

 u 

 u 

 u 

2;3; 5



Ta có: Câu 15.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng x là

 2 A.

 5 .

 3 



 1;3; 2



  1;3; 2







B. . C. . D. .

Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 195 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

x

1

y

3

2

z

x

1

y

3

z

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021











 2

 5

 2

 3

 2  5

2;3; 5



 u 

 3 .





khi đó một vectơ chỉ phương của đường Đường thẳng d :

d là

t

x

  2

t

thẳng 

d :

    3 y     z 6 3 t 

d ?

2;3; 6

A

B

0;5; 0

C

D

4;1;12

. Điểm nào sau đây không Câu 16.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng 







 1; 4; 4







t

  2

C

t

. B. . C. . D. . thuộc đường thẳng   A.

 1; 4; 4



d :

Ta thay toạ độ điểm . vào đường thẳng

1 2

 

t



1

t

C

Lời giải x   3   y     6 3 t z 

t

 1; 4; 4



4     t 3   t 6 3 4

    

1 2 3

       t 

N có đường kính đáy bằng 4a , đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh

N .

2

2

2

2

Ta được: không thuộc vì vậy không tìm được giá trị của t . Do đó điểm

40 a .

10 a .

15 a .

2

  

2r a  a a .2 .5

rl

B. C. D. vào đường thẳng  d . Câu 17.Cho hình nón  của hình nón  20 a . A. Lời giải

 a

xqS

. 10 Ta có bán kính đáy Nên  .

R 

3

bằng

3 .

3 .

Câu 18.Thể tích V của khối cầu có bán kính A. 4 C. 2 D. 8 3. B. 4.

V



3 R





 4

3

3

Lời giải

 

3

4 3

4 3

2

2

x



y



z

2 2 

x



4

y

  . Tìm tọa độ

3 0

S

S .

29

R





I

Ta có .

I



R

 . 8

2 2





I

I



R



2 2

B. .

 

  1; 2;0 ,   1; 2;0 ,

2

C. D. . . Câu 19.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  tâm I và bán kính R của mặt cầu   A. 2; 4; 3 ,   R 1; 2; 0 ,

I

2 1

  3

R 



2

0

8

2 2

S có tâm là

   1; 2;0

2

  M 

và bán kính Lời giải   

P :

.  1;0; 2 đến mặt phẳng 

  bằng

1 0



4

2

y

z

Mặt cầu  Câu 20.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Khoảng cách từ điểm   x

4 21 21

2 21 7

1 21

2 21

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 196 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

4.0 2.2 1















 d M P ,



2

2

2

P bằng 2 21 7

6 21



2

.

.S ABCD đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường

SAD là góc nào dưới đây?

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng       1    1

    4 Câu 21.Cho hình chóp thẳng SC và mặt phẳng 



A. CDS . B. CSD . D. SCD . C. SCA . Lời giải





SAD là góc CSD .



. SAD   CD

  trên tập số phức là

z 2

0

2

C. 8!. D. 56. Ta có  CD SA    CD AD  Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  Câu 22.Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 người theo một hàng ngang? A. 88 . B. 8 . Lời giải

2

1 i

' 1 2

1z

  và i

1z

  i

Mỗi cách sắp xếp là một hoán vị của 8 người. Do đó có 8! cách sắp xếp. 2 Câu 23.Nghiệm của phương trình z A. 1 .i C. 2 4 .i B. 2 .i D. 0. Lời giải

 

f x g x liên tục trên đoạn  ( ),

;a b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

b

b

b

b

b

b

Ta có       Phương trình có 2 nghiệm Chọn A Câu 24.Cho hàm số



d

x



d

x



x d .



d

x



d

x



x d .

  f x

  g x

  f x

  g x

 f x



  g x

  f x

  g x





















a

a b

b

a b

a b

a b

a b

A. B.



x d



x d .



d

x



d

x



x d .

  f x

  g x

  f x

 f x



  g x

  g x

  f x

















   d . x g x



a

a

a

a

a

a

C. D.

y

2

z

3

d

:





Lời giải Chọn A

 1 x  2

 3

 4



2

y

1 0

z

P



4

y

z

1 0

   .

   .

S

x



3

y



4

z

R





6

8

x

y

z

  . 5 0

  . 1 0

. Mặt phẳng nào sau đây vuông Câu 25.Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

 : Q x  : 2

 : 4  : 4

B.  D.  góc với đường thẳng d ? A.  x C. 

Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 197 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

y

2

z

3

2;3; 4

d





:

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

 3

 4

 1 x  2 1 0

x

6



R



8

y

z

Xét đường thẳng có vec tơ chỉ phương là

  có vec tơ pháp tuyến là



4; 6; 8



    

 : 4

  du    2 d u

 Rn  

 . Mặt phẳng   Rn du 

d

 cùng phương, suy ra

và nên là hai vec tơ

 R

 2; 4; 0

C

A

B

4; 2; 6

.

 . Mặt phẳng

 1;3;3











 .

, ,

B. D.

 Câu 26.Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với nào sau đây là mặt phẳng trung trực của đoạn trung tuyến AM của tam giác ABC ? A. 2 x C.

 . 0  14 0

 14 0

34 0  .

 y  3

 6 y 2

 .

x 

 

z 

 

2 3

3 3

x x

6 z

y y

z z

,

BC AM M

2;1;0



N









2

3

 . 0



.

 1 2

1

i

  .

. Phương trình của mặt phẳng 

  x

iy

 y i

, với

y z     i x 1 2   . i 1z

1z

z

z

i

i

   . 1

i

    

1

x

y



1

i

i

 1 2

  .

 1 2

D. C. B. Lời giải   ,M N lần lượt là trung điểm   3; 1; 3 , P là mặt phẳng trung trực của đoạn AM , suy ra  P qua N và có vec tơ pháp tuyến là   : AN  P x ,x y   thỏa mãn     . 1 Gọi Gọi      1; 2; 3 Pn Câu 27.Tìm số phức z   . A.

 i x

   1 2

Lời giải  x i 2

 y i x

z



 2 3

 

1 9

i

1  1   . 1   1 y   



 i z

Ta có   x   y 2 1 2   x    . Vậy i z 1 Câu 28.Cho số phức z thỏa mãn . Tính tích phần thực và phần ảo của số phức z .

z

y i

 2 3 i

y i



i 1 9

  

x

3

y



3

x



3

y

  x Gọi (với Theo giả thiết, ta có

  i 1 9i

,x y   ), ta có z    x x

i   . x y     y i





A. 1 . B. 2 . C. 1 . D. 1 . Lời giải

xy   .

2



e

2x 

x

F

  x 3 y  1 2 . Vậy 3 x  3 y  9  x y   1       

F x là một nguyên hàm của hàm số   f x



  0

5  . 2

Câu 29.Cho thỏa mãn

F x . 

x

2

x

2

x

2

x

2



e



x



e



x



e



x



e



x

Tìm

 . B.

 . D.

 . C.

  F x

  F x

  F x

  F x

1 2

3  . 2

3 2

A.

5 2 Lời giải

x

F



0  e C

  1

C

   . C



e



2  x C

( )F x 

  f x dx

  0



3 2

5 2



2

Ta có: . Theo giả thiết,

( )F x 

xe

x

3 2

1

Suy ra .

 

;a b

(

x



2)

xx e d

 

a be



0

Câu 30.Cho tích phân , với . Tổng a b bằng

A. 1 . D. 1 . C. 5 . B. 3 . Lời giải

u 2 du  Đặt .  dx x dv   x x e dx  v  e      

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 198 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

1

1

1

1

1

1

x

x

x

x

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

(

x



2)

x e d

x



(

x



2)

e



x e d

x= (

x



2)

e



e



(

x



3)

e

 

2

e



3

0

0

0

0





0

b

a

a b

Suy ra

1

2

3;

.

)S có tâm (2; 3; 0) I



A 

( 1;1; 2)

2

2

2

2

2

2

và đi qua điểm có phương trình

29

2

2

.

0 Vậy       Câu 31.Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( là: A. C.

 3) 2  1)

  2)

2) 2 1)

  (

( y y (

29 

 

 

x x

z z

( (

( (

x x

 

1) 2)

( y   y (

1)   3)

(  2 

z z

2)  2 

 . 29

. B. D. . 29

2

2

2

Lời giải

)S đi qua điểm

( 1;1; 2)

 ( 3)

29







4

2

R IA 2

2

 .

29

2)

3)











x

y

z

(

(

A  )S là: .S ABCD có đáy là hình vuông. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết

. có bán kính 2

SA a

3

a 2

SCD bằng:

)

a

a

2

a

21

2

a

21

.

.

.

.

và Mặt cầu ( Phương trình mặt cầu ( Câu 32.Cho hình chóp AB . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (

21 7

21 3

7

3

A. B. C. D.

Lời giải

.

  CD

(

SAD

)

 

CD AH

Ta có: .

Mà .

  AH

(

SCD

)



d A SCD , (

(

))



AH

 AH CD

  











Kẻ AH SD CD AD    CD SA    AH SAD ) (  AH SD Do .

2

2

2

2

2

1 AH

1 2 SA

1 AD

1 a 3

1 a 4

7 a 12

2

2

a

21

2

AH



  AH

.

vuông tại A, có đường cao AH nên . Xét SAD

a 12 7

7

Suy ra

Câu 33.Nhóm toán STRONG VD VDC là một nhóm gồm các giáo viên dạy toán trong cả nước- có tổng cộng 25 tổ. Trong một cuộc thi do nhóm STRONG VD VDC tổ chức yêu cầu mỗi tổ phải cử ra một đội gồm 3 giáo viên có cả nam lẫn nữ tham gia và nếu có tổ trưởng của tổ tham dự thì bắt buộc các thành viên còn lại phải khác giới với tổ trưởng. Biết rằng tổ 23 của nhóm STRONG VD VDC có 60 thành viên trong

5 12

đó số lượng giáo viên nữ chiếm và tổ có hai tổ trưởng đều là nam. Hỏi tổ 23 có bao nhiêu cách chọn

D. 11111 một đội tham gia? A. 23475 . B. 23725 . C. 21415 .

.C C .

1 25

2 2

Lời giải Số thành viên nam và nữ của nhóm lần lượt là 35 và 25 . Trường hợp 1: Đội tham gia có cả hai tổ trưởng thì số cách chọn là

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 199 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

C



C



2 .C C . 25 3 58

3 25

3 C . 33

z    

3 0

y

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Trường hợp 2: Đội tham gia chỉ có một tổ trưởng thì số cách chọn là

 : P x

. Đường thẳng d qua

1 2 Trường hợp 3: Cả hai tổ trưởng đều không tham gia thì số cách chọn là Vậy số cách chọn đội tham gia là 23725 cách. Câu 34.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  M  

( 1; 1;5)

P là

t

t 1 2

x

  

t t

t 1 2

t

15



t

t

  y        5 2 t z 

   x 3   t y   1     z 4 

C. . D. . B. . . A.

x   y    z 

 n 

và vuông góc với mặt phẳng  t 2    x    1   t    5 y    1     z 5  Lời giải

 u



.

P có vectơ pháp tuyến  Vì d vuông góc với 

   1;1; 1 P nên có vectơ chỉ phương

   1;1; 1 t

x

   1

t

.

t

  y 1        z 5 

1

1



5

f

f 4

2

. Phương trình tham số của đường thẳng d là

 . Tính

x



4

f

d

x



10

I

d

x

  f x thoả mãn

  1

  0





  x

  f x



 

0

0

Câu 35.Cho hàm số và

  x

u d



C. 12. A. 12. B. 8. D. 8. Lời giải



v



v d

 f

x d

4   x

x d   f x

u     

    

1

1

1



Đặt .

x



4

f

d

x



x



4

d

x







  x





 f x



 f x



0





0

0

1

 

10 5

f



4

f

d

x

  1

  0

 f x



 

0

1

Khi đó,



d

x

 

2 10

 

8

  f x



0

y



.

 f x



y



Câu 36.Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây

 f x



Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

0

0

y

y



   là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. Lời giải

 f x

1

y

1

y



.

     là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

  f x



lim x  lim  x

+ . Từ bảng biến thiên, ta có:   f x +   f x

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 200 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

x



y

     là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

  f x

 f x



x

lim     2

y



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 + .

 f x



Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.

Câu 37.Ông A gửi 100 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 5, 5% trên một năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi theo cách đó thì sau ít nhất bao nhiêu năm ông A thu được số tiền cả gốc và lãi ít nhất là 200 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đổi). A. 13. C. 15. D. 12. B. 14. Lời giải

n

Gọi 0T là số tiền gửi ban đầu, T là số tiền cả gốc và lãi, n là số năm gửi tiết kiệm và r lãi suất mỗi kì (tính theo năm). Vì lãi suất hàng năm được nhập vào vốn nên số tiền ông A thu được cả vốn lẫn lãi là

T



  

n

r



log



12,95

 1



T 0

log 1

 1 0,055

r

200 100

  

  

0

 T  T 

  

2

.

 

t 2 3



  a t

 2 t m s



Vậy sau ít nhất 13 năm thì ông A thu được số tiền ít nhất là 200 triệu đồng. Câu 38.Một vật đang chuyển động với vận tốc 12 m s thì tăng tốc với gia tốc .

2

2

  t 2 3











2

t

t

t

t

Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 6 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. A. 30m . C. 108m . B. 36m . D. 252m .

  v t

  v t

 3 t C m s



 d



1 3

3 2

Ta có phương trình vận tốc của vật là:

v

  

12

C

12

Lời giải  Chọn mốc thời gian tại thời điểm vật bắt đầu tăng tốc. Tại thời điểm vật bắt đầu tăng tốc thì vật đang chuyển động với vận tốc 12 m s nên ta có

 0

.

6

2

3

s



t 2



t



t



t



108



3 2

1 3

 12 d  

  

0

Quãng đường của vật đi được trong khoảng thời gian 6 giây kể thừ lúc bắt đầu tăng tốc là:

Vậy quãng đường vật đi được là 108m

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 201 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

ĐỀ THI THỬ THEO CẤU TRÚC BGD MỨC ĐỘ NB-TH ĐỀ SỐ 15 ÔN THI THỬ TN THPT NĂM 2021 Môn: Toán (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề)

D. 455.

u   và công sai

d 

Mệnh đề nào sau đây đúng? B. 59280. 5 C. 2300. 3.

u 

u 

u 

u 

45

35

31



y

. . . . C. 13 D. 13

Câu 1.Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh toàn trường? A. 9880. Câu 2.Cho cấp số cộng  34 A. 13 Câu 3.Cho hàm số

nu có 1 B. 13 có bảng biến thiên như sau:

 f x



 1;  .

0;1 .

;0 .



y

C.  D. 

 f x



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? ;1 . A.  Câu 4.Cho hàm số B.  có bảng biến thiên như sau:

x   .

2

x  . 3



y

D.

 f x



x  . 4   x f

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x  . 1 Câu 5.Cho hàm số B. C. có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

  f x có bao nhiêu điểm cực trị ?

Hàm số

y



A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

x  6 3  2 x

Câu 6.Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng

x  . 3

x   .

x   .

2

3

C. D. B. A. x  . 2 Câu 7.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong (nét đậm) trong hình sau?

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 202 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

x

1

3



y

y



2

x





3

x

y



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

y



2 2

x x

 

1 1

2 2   x  1 x 2

  y

1 1 

x

3 8 

x

. B. A. . C. . D. . 29 x 2

2

2

B. 2. với trục hoành là C. 3. D. 4.

bằng

x 2 x 2 Câu 8.Số giao điểm của đồ thị hàm số A. 1. Câu 9.Với a là số thực dương tùy ý,

ln

ea





2ln

a

 . 4

4 ln



a

2ln

4a  .

4a  .

D. B. 4 ln a . C. 2 ln

2021

2021a

A. Câu 10.Với a là số thực dương tùy ý, 2021 a bằng

2021a

1 2021a

. C. . D. .

a .  là 3 x

x

x

 

 

 

  

A. Câu 11.Đạo hàm của hàm số B. y

y

y

y

 x 3 ln 3

y

 x 3 ln 3

 3 ln 3

 3 ln 3

x

A. . B. . C. . D. .

32

Câu 12.Nghiệm của phương trình là

x   .

1

x  . 2

2 x  . 9

A. B. D. C.

log

x



3

 có bao nhiêu nghiệm thực?

3

x

2

  x 1 24 1 x  . 3   4



Câu 13.Phương trình

A. 3. C. 2. D. 1. B. 0.

y





 x x

51

7

6

5

4

x

x





Câu 14.Họ các nguyên hàm của hàm số là

6

x





5

x



 . C



 . C



 1



 1

  1 7

  1 6

7

6

5

4

x

x





A. B.

6

x





5

x



 . C



 . C



 1



 1

  1 7

  1 6

C. D.

2

2

  f x 

x

Câu 15.Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

 

x



cot



tan

x



cot

 x C

A. B. .

x d

 

tan

x



cot

x



tan

x



cot

 x C

  d x f x   f x

tan 

1 x cos sin x C  .   x C

  d x f x   d f x

 

 

2

1

C. . D. .

 g x liên tục trên  thỏa mãn



  f x ,

 f x







1

2

2

Câu 16.Cho hai hàm số và . Tính x  d 3 g x x   5 ( )d

  g x



 f x





.  3 d x 2

 1 A. 21.

B. 9. C. 21 . D. 9 .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 203 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

1

4

2

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021





1



Câu 17.Tích phân bằng ( x  3 x  2)d x

12 5

6 5

12 5

A. 0. B. . C. . D. .

i 1 2

là

z

 

z

  

i 5 11

C. D.

2

z i 1 2 . z . Phần thực và phần ảo của số phức 1

  i 2 z lần lượt là D. 8 và 7i .

2

i .

Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức  2; 1 .

C. 8 và 7 . z

C. 

  Khi đó M có tọa độ là D. 

2;1 . .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a ,

1; 2 . AC

a 2

V

.S ABC .

3

3

3

3

, cạnh của khối chóp Câu 18.Số phức liên hợp của số phức z    B. A. 1 2 .   z i i 1 2 . 3 4   z   i z Câu 19.Cho hai số phức 1 và 2 B. 8 và 7 . A. 8 và 7i . Câu 20.Trong mặt phẳng  A.  B.   1; 2 . Câu 21.Cho hình chóp tam giác bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a . Tính thể tích

V 

V 

V 

V a

a 2





A. C. . D. . B. . .

 có

a 3 ,

AC a

10

BC a 

  A B a

5

a 4 13

ABCD A B C D .

3

3

. Tính theo và

36V a

32V a

12

24

V

V





a

a

C. D. B. . . . .

2

2

V



π

rh

V



π

l



V



π

l



Câu 22.Cho hình hộp chữ nhật  a thể tích V của khối hộp chữ nhật đã cho. A. Câu 23.Cho khối nón có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h và độ dài đường sinh bằng l . Thể tích V của khối nón đã cho được tính bởi công thức nào dưới đây ?

2πV  r h



 2 h h



 2 h l

1 3

1 3

1 3

A. . B. . C. . D. .

3;0; 2

1; 2;0

B

B. 100π .

 A 





4; 2; 2

1;1; 1 .

  .

 2;2; 2 .

D. 400π .  . Tọa độ tâm mặt cầu đường kính C. 25π .  ,









0;0; 0

3; 0; 0

0;3; 0

D

 ABCD A B C D .

C.  B. 

 có  A





0; 0;3

A

   . 2; 1; 1   , . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

Câu 24.Cho hình trụ có diện tích mỗi mặt đáy bằng 25π , biết thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. A. 50π . Câu 25.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB là A.  Câu 26.Trong không gian Oxyz , cho hình lập phương D.   , B

    ABCD A B C D .





,

I

R 

.

  1;1;1 ,

3 3 2



1

I

,

;

;

R

A. I ; ; , R  . . B. 3 3 3 2 2 2 3 3 2      

    x my

3 3 3 2 2 2  z 3

   2 0

) : 2

, ; ; I C. R  . . D. 3 3 3 2 2 2      

2

2

(

y

x





1)

2)

9

  . Tìm giá trị của tham số m để mặt phẳng (

  ( m là tham số thực) và mặt cầu S theo giao

) cắt mặt cầu 

3 2 2 Câu 27.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( 2

B. C.

( ) : (   z S tuyến là đường tròn lớn. A. 1

m   .

1m  .

x

1

3

2

z

d

:





.

0m  . 

 2

 y 4

2m  .  2

 2; 2; 2

D. 3 Vectơ nào dưới Câu 28.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 

    1; 1; 1

 1; 1;1





d ? đây là một vectơ chỉ phương của      u    1;1;1 2

 u  1

 u  3

 u  4

A. B. . . C. . D. .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 204 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 29.Hai người cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của từng người lần lượt là 0,8 và 0, 9 . Tìm xác suất của biến cố A : “ Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu ”.

 P A 

 0,26

 P A 

 0, 74

 P A 

 0,72

 P A 

 0,3

5

y



log

x



y



A. . B. . C. . D. .

y



x



x

3 2 

x

y



x

3 4 

x



4sin

x



 2 .

2

x x

 

1 2

Câu 30.Cho các hàm số ; ; ; Số các hàm số

4

y

   x

C. 1. D. 4.

3

1x  .



y

D. B. 3. 22 x 3 x  . B. 0

đồng biến trên  là A. 2. Câu 31.Cho hàm số A. x   . Câu 32.Hàm số xác định và có đạo hàm trên có bảng biến thiên như sau:

 . Điểm cực tiểu của hàm số là C. x   . 1    1;1 , \

 f x





  g x



2

1   f x

5

4



x



5

x



5

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

 f x



1;2

A. 3. C. 4. B. 2. Câu 33.Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số D. 1.  trên đoạn  3 1 x

x

2 22

x  là 8

3;

C. 8. D. 4. bằng A. 4 . B. 8 .

3;  .

      .

 ; 1

1;3



1

2021

. C.  D.  Câu 34.Tập nghiệm của bất phương trình  A.    . ; 1 B. 



 x 2021 d x



 1

I 

Câu 35.Tính tích phân . I  x 

I 

2021

I  . 0

I 

4042

1 2022

w z .



2)



w z . )

A. . B. . C. D. .

|w z . .

. Tính |

4 (2  i C. 2.





 có cạnh 2a (tham khảo hình bên). Tang của góc giữa đường

D. 5. B. 10. ABCD A B C D .

  ABCD bằng

Câu 36.Cho hai số phức z và w thỏa mãn 3( A. 20. Câu 37.Cho hình lập phương thẳng B D và mặt phẳng 

1 2

2 2

A. . B. . C. 2. D. 2 .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 205 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

a 2

SA

3

SCD .

vuông góc với đáy



a

39

a

39

2

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 38.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng 

a 13

a 2 13

13

39 2

A. . . B. C. . D. .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 206 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh toàn trường? A. 9880. B. 59280. C. 2300. D. 455.



9880

Lời giải Nhóm học sinh 3 người được chọn (không phân biệt nam, nữ - công việc) là một tổ hợp chập 3 của 40 (học sinh).

3 C  40

40! 37!.3!

Vì vậy, số cách chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh toàn trường là .

u   và công sai

5

d 

3.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

u 

u 

45

u 

31

u 

35

. . . . Câu 2.Cho cấp số cộng  34 A. 13

nu có 1 B. 13

5

 

C. 13 D. 13 Lời giải



d



31

   13 1

  u 13

u 1

3

y



Ta có: .

u  1   d Câu 3.Cho hàm số

 f x



có bảng biến thiên như sau:

 1;  .

;1 .

0;1 .

;0 .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  B.  C.  D. 



;0

Lời giải

 1;  .



y

và 

 f x



Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng  Câu 4.Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

x  . 1

x  . 3

x  . 4

x   .

2

f

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. B. C. D.

 x



y

Vì Lời giải x  nên 3

 Câu 5.Cho hàm số

CTx  . 3  x f



có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: đổi dấu từ âm sang dương khi qua   f x

  f x có bao nhiêu điểm cực trị ?

Hàm số

B. 4 . D. 6 . A. 3 . C. 5 . Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 207 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

f

 nên hàm số

 

0,

2,

3,

1,







3

x

x

x

x

x

  f x có năm điểm cực trị.

 x



y



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Vì đổi dấu khi qua

 6 x 3  2 x

Câu 6.Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng

x  . 3

x   .

2

x   .

3

x  . 2

 

 

A. B. C. D. Lời giải

x  là tiệm cận đứng.

2

x  6 3 lim  2 x 2 x

x  6 3 lim  2 x 2 x

Ta có , nên đường thẳng

x

1

3

y



y



2

x





3

x

y



Câu 7.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong (nét đậm) trong hình sau?

y



2 2

x x

 

1 1

2 2

x x

 

1 1

2 2   x  1 x 2

y



 ad bc



A. . B. . C. . D. . 29 x 2 Lời giải



0

ax b   cx d

Đường cong đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số , với tiệm cận ngang là đường

y  và tiệm cận đứng là đường thẳng

1

1 x  . 2

y







1

thẳng

 

lim 

x

lim 

x

2 2

x x

 

1 1

2 2

x x

 

1 1

2 2

x x

 

1 1

2 x x 2

 

1 1

x

lim 1   2 

  

Vậy hàm số thỏa yêu cầu bài toán vì và ,

 

2 x x 2

 

1 1

x

lim 1   2 

  

y



x

3 8 

x

.

Câu 8.Số giao điểm của đồ thị hàm số A. 1. B. 2. với trục hoành là C. 3. D. 4.



x

3 8 

x

0

0

2

3

Lời giải y Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành:

x

x

8





  0

  0

2 2

8

 x x



8 0

 

x

 x  2 

2 2

2

2

.

bằng

 x  x       x  Phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên có 3 giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành. Câu 9.Với a là số thực dương tùy ý,

ln

ea





2ln

a



4 ln

a

 . 4

2ln

4a  .

4a  .

2

2

2

2

2

2

2

2

A. D. B. 4 ln a . C. 2 ln

ln



ln



ln



ln

a



2



ln

a



4 ln

a



4

ln



a

a e

a e

e

a  ta có

0















 

 

Với mọi . Lời giải 

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 208 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2021

2021a

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 10.Với a là số thực dương tùy ý, 2021 a bằng

2021a

a

1 2021a

A. . B. . C. . D. .

2021

1 2021

a

Lời giải

a  ta có: Với mọi a 0 y Câu 11.Đạo hàm của hàm số

x

x

 

 

 

  

.  là 3 x

y

y

y

 x 3 ln 3

y

 x 3 ln 3

 3 ln 3

 3 ln 3

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

y

 3 x

   y

 x 3 ln 3

x

Ta có: .

32

Câu 12.Nghiệm của phương trình là

x   .

1

x  . 2

  1 24 x 1 x  . 3

2 x  . 9

x

 2 4

x

x

5

 1 2 4

5

x

A. B. C. D.

x   32 Ta có: Câu 13.Phương trình

2 log

2  4

2  3

x

2

      . x  x 3



Lời giải 4 x 2  có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3. B. 0. D. 1. C. 2.

log

x



3

x



4

  

3

x

3

x

 

3 4 2

2





Lời giải Ta có:

x    1 0   x 3 x    0 4   x 16 . x  4   

y





 x x

51

7

6

5

4

x

x





Câu 14.Họ các nguyên hàm của hàm số là

6

x





5

x



 . C



 . C



 1



 1

  1 7

  1 6

7

6

5

4

x

x





B. A.

6

x





5

x



 . C



 . C



 1



 1

  1 7

  1 6

5

6

5

D. C.

1 1

x





x



x

y







 1



 1



7

6

x

x

 1 

 





 . C

  F x

 x x   1 7

nên hàm số có họ các nguyên hàm là Ta có Lời giải 5     1

2

2

x     1 6   f x 

x

Câu 15.Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

 

x



cot



tan

x



cot

 x C

A. B. .

x d

 

tan

x



cot

x



tan

x



cot

 x C

  d x f x   f x

tan 

1 cos sin x x C  .   x C

  d x f x   d f x

 

 

C. . D. .

2

2

x

Lời giải



x d

2



1 x cos

sin

sin sin

 x cos 2 2 cos x

x x



d

x



d

x



tan

x



cot

x C

 .





 1 2 sin

x

2 d x 1 2 cos

x

Ta có

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 209 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

1

2

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

 g x liên tục trên  thỏa mãn



  f x ,

 f x







2

1

2

Câu 16.Cho hai hàm số và . Tính x  d 3 g x x   5 ( )d

  g x



 f x





.  3 d x 2

 1 A. 21.

2

2

2

1

2

B. 9. C. 21 . D. 9 . Lời giải







 3

 3

1

1

1

2

1

1

4

2

Ta có  (2 ( ) 3 ( ))d x g x f x  2 f x x ( )d  g x x ( )d  2 f x x ( )d  g x x ( )d  2.3 3.( 5)     9.





1



Câu 17.Tích phân bằng ( x  3 x  2)d x

6 5

12 5

12 5

D. . A. 0. B. . C. .

1

1

5

2

4

3

Lời giải





1

( x x x 3   2)d Ta có     2 x x   1 2 1 2  . x 5 1 5 1     5 12 5            

là

i 1 2 .

 

z

z

z

  

i 1 2 .

z

  2 i

B. C. D.       1  Câu 18.Số phức liên hợp của số phức z    i 1 2 A.   i 1 2 .

 

a bi

z

  

i 1 2

  .

do đó số phức có số phức liên hợp là có số phức liên hợp là z Lời giải a bi

 

 

i 5 11

z . Phần thực và phần ảo của số phức 1

2

lần lượt là

Số phức z z    i 1 2 z Câu 19.Cho hai số phức 1 A. 8 và 7i .

3 4 z i và 2 B. 8 và 7 .

z D. 8 và 7i .

z







 (3 4 ) i

 (5 11 ) 8 7 . i





i

2 có phần thực bằng 8 và phần ảo bằng 7 .

2

z

2

i .

C. 8 và 7 . Lời giải

z Ta có: 1 z z Vậy 1 Câu 20.Trong mặt phẳng   A.  1; 2 .

Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức  2; 1 .

2;1 .

C.  B. 

  Khi đó M có tọa độ là D. 

1; 2 .

z

  

i M

2

Lời giải

 là điểm biểu diễn số phức

z

i



 2; 1

Ta có

  . 2 .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a ,

AC

a 2

V

.S ABC .

3

3

3

3

, cạnh của khối chóp Câu 21.Cho hình chóp tam giác bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a . Tính thể tích

V 

V 

V 

V a

a 2

a 3

a 4

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 210 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2



a a a .2



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

ABCS

1 2

Diện tích mặt đáy

3

Chiều cao SA a .

V



S



SA .

2 a a .



.S ABC :

ABC



1 3 

 có

Thể tích khối chóp .

a 3 AC a

5

  A B a

10

BC a 

13

1 3 ABCD A B C D .

3

3

, và . Tính theo

36V a

12

V



a

V



24

a

32V a

Câu 22.Cho hình hộp chữ nhật  a thể tích V của khối hộp chữ nhật đã cho. A. B. . . C. . D. . Lời giải

A'

D'

B'

C'

a 13

a 10

A

D

a 5

C

B

,

x y z lần lượt là độ dài của các cạnh ,

,

AB BC AA . , 2 2

2

2

2

2

2

2

AC



AB



BC

a



x



x

y



a

a

2

2

2

2

2

2

2

2

Gọi

 A B



AB



 AA



a



x

z

2

a

2

2

2

2

2

a 4 2

y 2

2

a 3



BC



BC



 AA



y





a

9

z

z

 x  y         z 

    

 5  10   13 a 

    

Ta có: .

 V xyz

36 a

.

 Vậy thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là Câu 23.Cho khối nón có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h và độ dài đường sinh bằng l . Thể tích V của khối nón đã cho được tính bởi công thức nào dưới đây ?

2

2

V



π

rh

V



π

l



V



π

l



2πV  r h



 2 h h



 2 h l

1 3

1 3

1 3

A. . B. . C. . D. .

2

2

2

2

2

2

V



2 r h π



π

l



Lời giải



h

  

r

r

l



h



 2 h h

1 3

1 3

. Do đó thể tích của khối nón là . Ta có 2 l

Câu 24. Cho hình trụ có diện tích mỗi mặt đáy bằng 25π , biết thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. A. 50π . D. 400π . B. 100π . C. 25π .

Lời giải O

r

B

A

h

D

C

2

2

r π

r 25π π

5

r

100π

2π

rh





Ta có

h

r 2

dS  10

     . Theo giả thiết, thiết diện qua trục là một hình vuông, suy ra xqS

. Vậy diện tích xung quanh của hình trụ đó là .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 211 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

3;0; 2

1; 2;0

B

 . Tọa độ tâm mặt cầu đường kính

 A 







4; 2; 2

1;1; 1 .

  .

  .

,

 2;2; 2 .

 2; 1; 1











0;0; 0

3; 0; 0

D

B

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB là A.  C.  D.  B. 

ABCD A B C D .

 có  A









0; 0;3

A

 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

, , Lời giải Gọi I là tâm mặt cầu đường kính AB thì I là trung điểm đoạn thẳng AB . Khi đó tọa độ I là (1;1; 1) . Câu 26.Trong không gian Oxyz , cho hình lập phương 0;3; 0

    ABCD A B C D .





,

I

R 

.

  1;1;1 ,

3 3 2

I

;

;

,

R



1

B. . A. I ; ; , R  . 3 3 3 2 2 2 3 3 2      

3 3 3 2 2 2

  

  







ABCD A B C D .

 cạnh bằng 3 có đường kính mặt cầu ngoại tiếp là đường chéo AC . Do

R 

D. . C. I ; ; , R  . 3 3 3 2 2 2 3 2 2       Lời giải Hình lập phương

3 3 2

I

;

;

C

đó bán kính .



 3;3;3

  



) : 2

 x my



3

z

Dễ thấy . , tâm mặt cầu là trung điểm AC nên có tọa độ

2

2

(

y

x





1)

2)

9

 . Tìm giá trị của tham số m để mặt phẳng (

3 3 3   2 2 2    ( m là tham số thực) và mặt cầu 2 0 S theo giao

) cắt mặt cầu 

Câu 27.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( 2

B. C. D.

( ) : (   z S tuyến là đường tròn lớn. A. 1

m   .

1m  .

0m  .

2m  .

I

Lời giải

1





d

:

.

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn lớn khi mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu. Ta có tâm (1;2;0)



 2; 2; 2

Vectơ nào dưới Câu 28.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  , thay tọa độ tâm I vào phương trình mặt phẳng ( ) ta được 0m  .    z y x 3 3 2 2 4 2

    1; 1; 1

 1; 1;1





 u  1

 u  3

 u  4

A. B. . . C. . D. . đây là một vectơ chỉ phương của  d ?     u    1;1;1 2

y



x

1

3 2





Lời giải

d

2

 2 hay chọn vectơ cùng phương

 1; 1;1 .

d ta có vectơ chỉ phương 



 z 3 2    u    2

về dạng phương trình chính tắc: Ta viết phương trình đường thẳng 

Từ phương trình của  2;2; 2 Câu 29.Hai người cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của từng người lần lượt là 0,8 và 0, 9 . Tìm xác suất của biến cố A : “ Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu ”.

 P A 

 0,26

 P A 

 0, 74

 P A 

 0,72

 P A 

 0,3

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

;

;

;

Gọi

A A A A là các biến cố độc lập). Từ giả thiết ta 1

2

1

2

0,9.

0,8;





Gọi







có

1A là biến cố “ Người 1 bắn trúng mục tiêu ”. 2A là biến cố “ Người 2 bắn trúng mục tiêu ” (   P A 1 A A A 2

 P A 2 A A 1 2

1

Mà

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 212 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông











   1 0,8 .0,9 0, 26

 P A













  P A P A . 1 2

  P A P A . 1 2



5

y



log

x





y

. ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 

y



x



x

3 2 

x

y



x

3 4 

x



4sin

x



 2 .

2

 0,8. 1 0,9 x x

 

1 2

Câu 30.Cho các hàm số ; ; Số các hàm số ;

5

3

4

2

đồng biến trên  là A. 2. B. 3. D. 4. C. 1.

y



x



x

' 5

x



x 3

2 0,

y

    , do đó hàm số đồng biến trên  .

y



Lời giải x Ta có

  2 \

.

2

2

3

x

 

4 4cos

x



3

x



x

0

2 x     x 1 2 x    y x

y

x

x





4sin

y 

0

 , x   và

x  do đó hàm

0

  4 1 cos



x

2



  2;

.

y

. log

Ta có hàm số có tập xác định là nên hàm số không đồng biến trên

3 4  số đồng biến trên  Ta có hàm số



2

4

     x

y

Do đó hàm số không đồng biến trên  .

 . Điểm cực tiểu của hàm số là x   .

1

1x  .

3

C. D. có tập xác định là  22 3 x x  . B. 0 Câu 31.Cho hàm số x   . A. Lời giải

  

34 x

4

y

x

0

3

y

    0 4

x



4

x

0

. ◦ Tập xác định: D   .  ◦

1

 x  x     1    x

◦ .

x  . 0



y

◦ BBT:



  \

 1;1 ,

xác định và có đạo hàm trên có bảng biến thiên như sau: ◦ Dựa vào BBT, điểm cực tiểu của hàm số là  f x Câu 32.Hàm số



  g x



2

1   f x

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

x

a

A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Lời giải

   2 0

2

 f x



  f x

      ; 1        

1;0  0;1

  x b     x c 

◦ Dựa vào bảng biến thiên, ta có: .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 213 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021



  g x



2

1   f x

5

4

3



x



5

x



5

x

◦ Suy ra đồ thị hàm số có 3 tiệm cận đứng.

 f x



 trên đoạn  1

1;2

Câu 33.Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3

2

2

2



bằng A. 4 . C. 8. D. 4. B. 8 . Lời giải

20







5

x

f

x



x

5

x

x





20

  x



2

x



0



. ◦ Tập xác định: D   . 4 x 15 ◦

f

x

  0

1

x

1; 2





2

5

x



20

x



 15 0

  

3

x

 1;2   1;2

 15      0 x             

◦ .

2

10

 

10



◦ BBT:

  . 8

  



 f x



  f x

Max    1;2

x

2; Min    1;2 2 22

x  là 8

3;

. Vậy tổng cần tìm là: ◦ Dựa vào BBT, suy ra:

3;  .

      .

 ; 1

1;3



2

2

x



2

x

2

x



2

x

2

  8

  

2

3

2

x

x

3 2

1

3x

    . .

. C.  D.  Câu 34.Tập nghiệm của bất phương trình  A.    . ; 1 B. 

3 0   ( 1;3)

    Ta có:  Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1

2021

Lời giải 2 2 x x S  

 x 2021 d x





 1

I 

Câu 35.Tính tích phân . I   x

I 

2021

I  . 0

I 

4042

1 2022

1

2021



x

2021 2021  x

A. . B. . C. D. .

 f x



 x x 2021 d



w z .



2)

1  

w z . )

Do hàm số là hàm số lẻ nên  I x   0 Lời giải 

. Tính | . |w z . .

Câu 36.Cho hai số phức z và w thỏa mãn 3( A. 20. B. 10.

4 (2  i C. 2.

w z .

2

3









3.

w z .

  6

D. 5.





 i 4 2





w z

   i 6 8

w z .

2





ABCD A B C D .

 có cạnh 2a (tham khảo hình bên). Tang của góc giữa đường

Lời giải i w z i . 4 . 8

  Ta có: . w z   i . 3 4  . | | 2 w z .     Kết luận: | w z  . | 2 . Câu 37.Cho hình lập phương thẳng B D và mặt phẳng 

  ABCD bằng

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 214 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

1 2

2 2

A. . B. . C. 2. D. 2 .

 

BB







,



     B DB B D ABCD

  D B D

 ABCD



ABCD 



  

a

tan

  B DB







 BB BD

2 2

2 a

2

2

Lời giải

SA

a 2

3

SCD .

vuông góc với đáy



a

39

a

39

2

Câu 38.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng 

a 13

a 2 13

13

39 2

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 215 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

 AB CD AB SCD

//

//





ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021









  d B SDC ,



  d A SCD ,



  CD

SAD



SCD



SAD

Ta có















AK



SCD

SCD

.



  SAD SD



 CD AD   CD SA    Mà 

 39

SA AD .

2

. , trong SAD kẻ AK SD 







AK







  d B SCD ,



  d A SCD ,



2

2

a 13

SA



AD

. Do đó

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 216 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

ĐỀ THI THỬ THEO CẤU TRÚC BGD MỨC ĐỘ NB-TH ĐỀ SỐ 16 ÔN THI THỬ TN THPT NĂM 2021 Môn: Toán (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề)

3 30A .

3 30C .

7

u  . Giá trị của 15u bằng

4

B. D. C. 10 .



y

;

,

C. 35.

 f x





 1; . ;1 .

Câu 1: Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: 303 . A. nu , biết 2 3 Câu 2: Cho cấp số cộng  u  và A. 27 . B. 31. Câu 3: Cho hàm số D. 29 .   có bảng biến thiên như hình sau: xác định và liên tục trên khoảng 

   . ; 2  1;  .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  D. Hàm số đồng biến trên khoảng 

f x ( )



y

Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:



y

B. 1 . D. 2 .

  f x

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 0 . C. 1. Câu 5: Cho hàm số liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây

.

y



Số điểm cực trị của hàm số là A. 1 . B. 2 . C. 3.

x 

,

Câu 6: Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . D. 4 . x  2 1  1 x

y   .

1

x 

1,

y   .

2

x  

1,

y  . 2

x  

1,

1 2

1 y  . 2

A. B. C. D.

y

3

2

1

x

2

1

4

3

Câu 7: Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

O 1  . 1

y

   x

3 3

x

 . 1

y



x



22 x



x

3 3 

x

 . 1

y



x



23 x

 . 1

A. B. C. D. y

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 217 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

3

 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng





x

y

23 x 2 C. 2.

D. 2.

 log 8a bằng



2



log

a .

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 8: Đồ thị của hàm số B. 1. A. 0. Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý,

 3 log

.a

 3 log

.a

log

3 .a

2

2

2

2

1 2

A. B. D. C. 

y 

2021x

x

x

y 

.

Câu 10: Đạo hàm của hàm số là

y 

2021 ln 2012.

y 

2021 .x

y 

2021 ln 2021.

x 2021 ln 2021

6a bằng

A. B. C. D.

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3

3.a

6.a B.

1 2 .a

D.

x   3.

x  1.

x 

3.

là C. D.

x 

x 

A. Câu 12: Nghiệm của phương trình A. Câu 13: Nghiệm của phương trình

x  . 5

x  . 3

27 5

A. . B. . C. D.

2.a C. x  4 2 100 10 B. x   1.   x  4 log 5 3 81 5

22 x

1

 . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?

  f x



 

x C



 

x C

Câu 14: Cho hàm số

  f x dx

  f x dx





32 x 3



 x C

A. . B. .



33 x

 

x C

  f x dx

  f x dx





32 x 3 32 3



cos 5

x

C. . D. .

  f x

 

sin 5

 x C

Câu 15: Cho hàm số . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?



5sin 5

 x C

  f x dx

  f x dx





1 5



sin 5

 x C

A. . B. .

 

5sin 5

 x C

  f x dx

  f x dx





1 5

2

3

3

C. . D. .

  f x dx 

  f x dx   4

  f x dx







1

2

1

Câu 16: Nếu và thì bằng 21

2

. A. 3 . B. 17 C. 25 . D. 17 .

4 x dx





1



Câu 17: Tích phân bằng

33 5

17 5

33 5

. . . . B. D. C. A.

là

z

z

z

  

i 2 3

z

4

D. .

   . C. 2 3 i . Số phức iz w bằng

  D. 1 i

 7; 4 .

4;7 .

C. 1 i

C.  có tọa độ là  4; 7 . D.  B. 

B. 180 . D. 10 . C. 5 .

l 

B. 480 . và bán kính đáy . Khi đó thể C. 48 . 10 cm D. 60 . r  8 cm

23 5 Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 3    i   . B.   . A. i z 2 3 2 3 i   i w 2 5   và i Câu 19: Cho hai số phức A. 1 i B. 1 i   Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 4 7i A.  7; 4 . Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 30 và diện tích đáy bằng 6. Chiều cao của khối chóp đó bằng A. 15 . Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6; 8; 10 bằng A. 160 . Câu 23: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh tích khối nón là: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 218 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

3

3

3

3

V



cm

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

V



128

cm

V

cm

92

128 cm .

128 3

A. . B. . C. . D.

l 

2 cm

r 

3 cm

2

2

2

2

và bán kính đường tròn đáy là . Diện

15 cm

30 cm

55 cm

10 cm

B



A 1;1; 2

3;3; 4

Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là tích toàn phần của khối trụ là A. B. . C. D.

.

có tọa độ là: 3;1; 4 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm . B.  A.  D. 

. Phương trình mặt cầu đường kính

 Vectơ AB    ( 2;2;1). (1; 1; 3);  C.  . 3; 4 . 3;     B A  0; 1;1  2;1;1 ,

2

2

2

2

2

2

x





y



z



x





y



z



 . 8

 . 2

2

2

2

2

2

2

x





y



z



x





y



z



 . 8

 . 2

Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB là:

 1  1

 

 1  1

 1  1

x

  3

z





d

:

A.  C. 

 1  1  y 1  1

 2



. Điểm nào sau đây không Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng B.  D.   2 3

N

P

 1; 0; 5

Q

M









B. . . C. . thuộc đường thẳng d ?   A. 2; 1; 3

  và có vectơ chỉ phương

 a 

  4; 6; 2

   5; 2; 1   2;0; 1

2;1; 3 

. D. 

 M Câu 28: Cho đường thẳng  đi qua điểm Phương trình tham số của đường thẳng  là:

t

t

t

  t 4 2 x   3   t y     2 z 

x    t 2 4   y   t 6     z 1 2 t 

x   t 2 2   y   3 t      z 1 

   t 2 2 x   3   t y     1 z 

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để mặt 3 chấm xuất hiện là

1 6

5 6



f x trên khoảng







1 3 3; 3 và có đạo hàm

1 2  f x xác định và liên tục trên đoạn  3; 3 . Đồ thị của hàm số

f x như hình vẽ sau

 y

. A. C. B. . . D. .







1;3 .

Câu 30: Cho hàm số 

  3; 1 và   1;1 .  2; 3 .  3; 1 và  

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  1;3 .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 219 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

3

f x ( )

 trên đoạn





3

4

1

x

x

,M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 31: Gọi

1 4 ; 4 5

  





. Tổng M m bằng





   59 16

67 20

419 125

ln

4



x  là 1

 

. B. A. . C. . D. .

0,1 ;5 .

4;5 .



y

f

f



21

B.  C. 

6079 2000 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình  A.  Câu 33: Cho hàm số

 f x



 4;  .  4

 2

 5;  . 2; 4 , biết

4



I



2

f



D.   và 5 . Tính có đạo hàm liên tục trên đoạn 

  x

3 d  x 

 

.

 2 I 

26

I  

I  

38

35

i z

2z

. C. D. .

. . . Tìm phần ảo của số phức .

. . B. I  29 3 4   i z B. 29 C. 27

2,

SA

a 3





ABCD





và D. 19.  AB a AD a ,

.S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với  ABCD bằng: 090 .

060 . B.

030 .

D.

 SBC .

A. Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn A. 7 . Câu 35: Cho hình chóp . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng   SA 0 C. 120 . .S ABCD có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60

1 2

7 2

B

A. C. B. . . . D. .

,Oxyz cho hai điểm

2 2  A 

 2;1;1



  0; 1;1 .

2

2

2

2

y

x





 . 2

 . 8











x

y

z

2

2

2

2

2

2

 . 2

 . 8

















x

y

y

x

z

z

.AB 2   1  1

A. Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng  42 14 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ và Viết phương trình

 1  1

 1  1

 

 

A

3;5; 7

B.  D. 





y

2

z

3

x

1



d

:



và song song mặt cầu đường kính 2  A.  z 1  C.  1 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua

 3

 4

 2   t 2 3

x

t 3 2

x

 

x

t 1 3

 

t 3 5

t 5 3

t 2 5

. với

t

7 4

t

t

    y     4 7 z 

    y     z 

    y     3 7 z 

. A. B. . C. Không tồn tại. D. .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 220 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 HƯỚNG DẪN GIẢI

3 30A .

3 30C .

A. B. D. Câu 1: Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: 303 .

u  . Giá trị của 15u bằng

4

C. 10 . Lời giải cách. 7

Câu 2: Cho cấp số cộng  A. 27 .

nu , biết 2 3 u  và B. 31.

  d

3

7

u  suy ra ta có hệ phương trình:

D. 29 . C. 35. Lời giải

u  và 4



d 3



7

u  1  u  1

 u 1 1    d 2

. Từ giả thiết 2 3

u Vậy 15

y

;

,

.

  có bảng biến thiên như hình sau:

1 14   u d   f x

 29 xác định và liên tục trên khoảng  



Câu 3: Cho hàm số

 1; . ;1 .

   . ; 2  1;  .

Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  B. Hàm số đồng biến trên khoảng  D. Hàm số đồng biến trên khoảng 

  , suy ra hàm số cũng đồng

 ; 1

Lời giải



y

   . ; 2 có bảng biến thiên như sau:

Câu 4: Cho hàm số Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  biến trên khoảng  f x ( )



B. 1 . C. 1. D. 2 . Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 0 .

x  và giá trị cực tiểu

0

đạt cực tiểu tại điểm Lời giải   f x y

y



Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y  . 1

  f x

Câu 5: Cho hàm số liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây

. Số điểm cực trị của hàm số là B. 2 . A. 1 . D. 4 . C. 3. Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 221 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

y



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Hàm số có ba điểm cực trị.

 1 x 2  1 x

x 

,

Câu 6: Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

y   .

1

x 

1,

y   .

2

x  

1,

y  . 2

x  

1,

1 y  . 2

1 2

A. B. C. D.

2



Lời giải Ta có :



2



y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

lim  x

lim  x

 x 2 1  x 1

1



1 x 1 x

 

 

nên đường thẳng Vì

x   là tiệm cân đứng của đồ thị

1

 1 x 2 lim  1 x 1 x

 1 x 2 lim  1 x 1 x hàm số

nên đường thẳng , Vì

y

3

2

1

x

2

1

O 1

4

3

Câu 7: Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

x

 . 1

y

   x

3 3

x

 . 1

y



x



 . 1

y



x

y

x





 . 1

3

22 x y

bx



ax





cx d

a  , 0

23 x   nên hệ số

A. B. D. C. 2 Dựa vào đồ thị ta có: Hàm số có dạng

3

y





x

 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

3

3 3   , lim ( ) f x x  y  0. 0 giao của đồ thị hàm số với trục tung tại điểm có tung độ Nên chọn C.

M 

(0; 2).

D. 2.

23 x 2 B. 1.  x y

2



23 x

C. 2.  cắt trục tung tại điểm

Câu 8: Đồ thị của hàm số A. 0. Ta có: Đồ thị của hàm số Nên chọn D.

 log 8a bằng



2

a .



log

Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý,

 3 log

.a

 3 log

.a

log

3 .a

2

2

2

2

3

a



log 8 log



a





log

a .

1 2  Ta có: log 8 2

2

2

log 2 2

2

 Nên chọn D.

A. B. D. C. 

y 

2021x

x

x

y 

.

Câu 10: Đạo hàm của hàm số là

y 

2021 ln 2012.

y 

2021 .x

y 

2021 ln 2021.

x 2021 ln 2021

x

x

x

a



a

.ln

a



x 2021



2021 .ln 2021

 



 

A. B. C. D.

6a bằng

Ta có:  Nên chọn D

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3

6.a

3.a

2.a

1 2 .a

A. B. C. D.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 222 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

6

n

m

m n

a

a

2.

a

a

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

n

m 3,

 suy ra 3

6

2

thay

x 

3.

là C. D.

10 B.  x 4 2

4

  100

x  4 100 x   1. 2       10

4 2

10

2

x

x  1. x 3.

Ta có: Với a là số thực dương tùy ý thì Nên chọn C Câu 12: Nghiệm của phương trình x   3.  x 2 10 A. Ta có: Nên chọn D

 log 5 3

x 

x 

Câu 13: Nghiệm của phương trình

x  . 5

x  . 3

 x  4 81 5

27 5

B. . C. D. A. .

x

5

4

      

81

4 3

5

x

x

x

Lời giải Điều kiện:

x  . 0   log 5 3

22 x

1

81 5  . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?

. Ta có:

  f x



 

x C



 

x C

Câu 14: Cho hàm số

  f x dx

  f x dx





32 x 3



 x C

A. . B. .



33 x

 

x C

  f x dx

  f x dx



32 x 3 32 3

2



2

x



dx



2

2 x dx



dx



 

x C

C. . . D.

Áp dụng công thức nguyên hàm có bản:

 Lời giải   f x dx



 1









32 x 3



cos 5

x

  f x

 

sin 5

 x C

. Câu 15: Cho hàm số . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?



5sin 5

 x C

  f x dx

  f x dx





1 5



sin 5

 x C

A. . B. .

 

5sin 5

 x C

  f x dx

  f x dx



1 5

cos 5

xdx



cos 5

xd

5

x



sin 5

 x C



C. . . D.





Áp dụng công thức nguyên hàm có bản: .

 Lời giải   f x dx







1 5

1 5

3

3

2

  f x dx 

  f x dx   4

  f x dx







1

2

1

2

3

3

21 Câu 16: Nếu thì và . A. 3 . D. 17 . bằng C. 25 . B. 17 Lời giải

  f x dx

  f x dx

  f x dx







1

2

1

2

4 x dx





1

Ta có: .      21 4 17



Câu 17: Tích phân bằng

23 5

33 5

33 5

B. . A. . C. . D. .

17 5 Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 223 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

2

5

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

4 x dx







x 5

33 5

 1

Ta có:

là

   . i 2 3

z

  

i 2 3

C. D. . A.

1  Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 3    i   . B.   . i z 2 3 i 2 3

z

z Lời giải

a bi

2 5

i

Ta có: z Do đó: z Câu 19: Cho hai số phức . Số phức iz w bằng

  A. 1 i

.      a bi z        i 2 3 z i 2 3 w     và i z 4 B. 1 i C. 1 i

  D. 1 i

  iz w i

 2 5 i

4

1

Lời giải

  . i

   i





 7; 4 .

4;7 .

Ta có

A.  C. 

 Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 4 7i 7; 4 .

B.  có tọa độ là  4; 7 . D. 

4; 7

Lời giải



Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 4 7i có tọa độ là 

h





15

. Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 30 và diện tích đáy bằng 6. Chiều cao của khối chóp đó bằng A. 15 . B. 180 . C. 5 . D. 10 . Lời giải

V 3 B

Chiều cao đáy của khối chóp có thể tích bằng 30 và diện tích đáy bằng 6 là .



V a b c . . và bán kính đáy

l 

10 cm

 r 

3

3

3

3

V



cm

Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6; 8; 10 bằng A. 160 . B. 480 . D. 60 . C. 48 . Lời giải Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6; 8; 10 bằng Câu 23: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh . Khi đó thể . 0 48 8 cm tích khối nón là:

V



128

cm

V

cm

92

128 cm .

128 3

A. . B. . C. . D.

2

2

Lời giải

h 

10



8



6 cm

2

3

V





 .8 .6 128



cm

. Chiều cao h của khối nón là

1 3

Thể tích khối nón: .

l 

2 cm

r 

3 cm

2

2

2

2

và bán kính đường tròn đáy là . Diện

15 cm

30 cm

55 cm

10 cm

2



2

S

+ S



 2 r



 2

rl



 2



l

Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là tích toàn phần của khối trụ là A. B. . D.

 r r



Xq

Đáy

tp

S

B



A 1;1; 2

3;3; 4

C. Lời giải 2   3 0 m c

có tọa độ là: 3;1; 4 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm . B.  A.

 Vectơ AB  ( 2;2;1).  C.  3; 4 . 3;

.

D. 

  (1; 1; 3); . Lời giải

 AB          ( 2 1;2 ( 1);1 ( 3))

( 3;3;4)

Ta có

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 224 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

B

A





 2;1;1 ,



  0; 1;1

2

2

2

2

2

2





y



z



x





y



z



 . 8

 . 2

2

2

2

2

2

2



x



y



z



x





y



z



 . 8

 . 2

. Phương trình mặt cầu đường kính ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm

AB là:  A. x 1  C. 1

 

 1  1

 1  1

 

 1  1

B. D.

R 

Lời giải

AB 2

2

2

2

R 



2



2



0



8

Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I của AB là tâm và bán kính .

 I 

 1;0;1

AB 2

2

2

2

x





y



z



 . 8

Ta có và .

 1



2

z

3

d

:





Vậy phương trình mặt cầu là 

 1  x 3

 y 1  1

 2



. Điểm nào sau đây không Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

N

P

Q

 1; 0; 5

M

2;1; 3







   5; 2; 1









. B. . C. . D. thuộc đường thẳng d ?   A. 2; 1; 3





Lời giải

N

  2; 1; 3





 2 2 3

  1 1  1

  3 3 2

Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng d ta có





suy ra N d .

P



   5; 2; 1

 5 2 3

  2 1  1

  1 3 2

Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng d ta có







suy ra P d .

Q

 1; 0; 5





  1 2 3

0 1   1

  5 3 2

Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng d ta có





suy ra Q d .

M

2;1; 3





  2 2 3

1 1   1

 3 3 2

Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng d ta có

suy ra M d .

M

 và có vectơ chỉ phương

 a 

 4; 6; 2







 2;0; 1 Phương trình tham số của đường thẳng  là:

. Câu 28: Cho đường thẳng  đi qua điểm

t

t

t

  4 2 t x   3   t y     2 z 

x    2 4 t   y   t 6     1 2 t z 

   2 2 t x   3   t y     1 z 

A. . B. . C. . D. .

x   2 2 t   y   3 t      z 1  Lời giải

M

 và có vectơ chỉ phương

 4; 6; 2

 a 



 2;0; 1





hay Đường thẳng  đi qua điểm



  2; 3;1 .

t

  2 2 t x   3   t y      1 z 

. Phương trình tham số của đường thẳng  là:

Câu 29: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để mặt 3 chấm xuất hiện là

1 6

5 6

1 3

A. . B. . C. . D. .

1 2 Lời giải

 

  1; 2;3;4;5;6

Không gian mẫu:

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 225 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021





 P A



 3 1 6

A   



f x trên khoảng

Suy ra .







3; 3 và có đạo hàm

f x như hình vẽ sau

y

Biến cố xuất hiện:  n A   



n  f x xác định và liên tục trên đoạn   3; 3 . Đồ thị của hàm số



1;3 .

Câu 30: Cho hàm số 

1;3 .

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 

" chỉ xảy ra tại

x  nên hàm số

1

0,

2; 3

và dấu "

  3; 1 và   1;1 .  2; 3 .  3; 1 và   Lời giải 

        f x x  2; 3 .

3

Dựa vào đồ thị ta thấy đồng biến trên khoảng 

f x ( )



4

x



3

x

 trên đoạn

1

,M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 31: Gọi

1 4 ; 4 5

  





. Tổng M m bằng





6079 2000

   59 16

67 20

419 125

B. . C. . D. . A. .

2



f



12

x

Lời giải

 3

  x

Ta có

  x

x 1   2 1 4 ; 4 5     . f   0

 

f

  2

f

f

 

x 1    2    1 4 ; 4 5            

1 4

27 16

1 2

4 5

169 125

  

  

  

  

  

   2

m

 



M

, , .

  f x

  f x

   169 125

max 1 4   ;   4 5  

min 1 4   ;   4 5  

M m  

Do đó , .

419 125

ln

4



0,1

x  là 1

Vậy .

 

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 226 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

4;  .

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021



 5;  .

4;5 .

;5 .

A.  B.  D. 

0,1

ln



4

0

5

x

x

x

      . 4 1

x  . 4       x l n 4 1





S 

C.  Lời giải



y

f

 f

21

.

 và 5

 f x

 2



4;5  4 

2; 4 , biết

4



I



2

f



Câu 33: Cho hàm số . Tính Điều kiện: Ta có  Đối chiếu với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là có đạo hàm liên tục trên đoạn 

  x

 x 3 d 

 

.

 2 I 

26

I 

29

I  

38

I  

35

4

4



I



2

f





2



3

x



2

f



 3.4 2

f



 3.2 26

A. . B. . D. . . C. Lời giải

  x

  f x

  4

  2

 

3 d  x 

 

 

2



2

2z

i z

Ta có .

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn . Tìm phần ảo của số phức .

. . D. 19.

3 4 i z   B. 29

z

z

i 3 4

2

2

2

z



i z

 3 4 i



 3 4 i



i

 

i 9 24



i 16



i

2 3

  

i 7 29

C. 27 A. 7 . Lời giải Ta có .

     3 4 i 2  

   4



2z

i z

.

Vậy phần ảo của số phức . là 29

AB a AD a ,





2,

SA



a 3

ABCD



và

.S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng 

 ABCD bằng:

Câu 35: Cho hình chóp  SA

0 120 .

030 .

090 .

 060 .

B. D. A. C. Lời giải

S

A

D

B

C

;





SA

ABCD









2

2

Vì .

AC







a

  3

 SAC

tan





 0  SCA 60 .

Ta có

    SCA SC ABCD BC AB 3. 3 a SA  AC a 3 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều

.S ABCD có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60

 SBC .

. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng 

1 2

7 2

42 14

2 2

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 227 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

OC

  

SO OC

0 tan 60



.

;



 SC ABCD





  0 SCO 60

2 2

6 2



OH

SBC

OH



, .



  OH





.

2

2

2

1 OH

1 SO

B

.

,BC kẻ OH SI tại H .      d O SBC ; 42 14 ,Oxyz cho hai điểm

 A 

 2;1;1



  0; 1;1 .

2

2

2

2







y

x

 . 2

x





y



z



 . 8

2

2

2

2

2

2







y

x

z



 . 2

x





y



z



 . 8

Gọi I là trung điểm   1 OI Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ và Viết phương trình

 

.AB 2   1  1

 1  1

 

 1  1

mặt cầu đường kính 2  A.  z 1  C.  1

B.  D.  Lời giải

 I 

 1;0;1

R 



2

Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm của AB và bán kính

AB 2

2

2

2

x





y



z



 . 2

.

 1



 1

A

3;5; 7

Nên phương trình mặt cầu là: 





x

1

y

2

z

3

d

:





và song song Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua

 3

 4

 2   t 2 3

x

t 3 2

x

 

x

t 1 3

 

t 3 5

t 5 3

t 2 5

với .

t

7 4

t

t

  y       4 7 z 

  y       z 

  y       3 7 z 

. A. . B. C. Không tồn tại. D. .

t 3 2

x

 

A

3;5; 7



:

t 5 3

Lời giải Gọi  là đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán.

2;3;4

 u 









 



t 7 4

  y       z 

và qua . Ta có:  có vectơ chỉ phương là

ĐỀ THI THỬ THEO CẤU TRÚC BGD MỨC ĐỘ NB-TH ĐỀ SỐ 17 ÔN THI THỬ TN THPT NĂM 2021 Môn: Toán (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề) Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 228 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

3

2

3

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

10.C .

99.A .

u   2

A. D.

và 3 bằng

. B. 103 . u  nu , biết 1 6 B. 22 . D. 22 Câu 2: Cho cấpsốcộng  A. 8 .

10A . C. . Giátrịcủa 8u C. 34.

y



;

,



 f x



  cóbảngbiếnthiênnhưhìnhsau:  1 0 1   0 + 0  0 +

x   'f x f x  4   

Câu 3: Cho hàmsố xácđịnhvàliêntụctrênkhoảng 

1 1

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

.

0;1 .  1; .



B.  D. 

1;0 . A.   1; 4 C.  . Câu 4: Cho hàmsố

 f x

  0 3  + 0 - 0 +

y x   x 'f   f x

có bảng biến thiên như sau

f x đạtcựcđạitạiđiểm

2   5

x   .

5

3x  .

0x  .

y



B. C. D.

  f x

 3 1 4   0  0  0 

x 'f



 x

Hàmsố   2x  . A. Câu 5: Cho hàmsố liêntụctrên  vàcóbảngxétdấuđạohàmdướiđây

y



. Sốđiểmcựctrịcủahàmsốlà A. 1 . C. 2 . B. 0 . D. 3 .

x 5 x 2

 

3 1

Câu 6: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

C. 2 . D. 1. A. 3. B. 0 . Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 229 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

4

2

2

3

3

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

   . C.

2

x

x

y

2

x

y

   . 3

2

x

x

y

y

x

2

3



y

A.     . D. x

Câu 8: Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

    . B. x  x 3 1  x 2 1 2

B. . A. 2 . C. 3 . D. 3 .

log

5

125 a

  

  

bằng Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý,

3 log a



3 log a



3 log a . 5

5

5

A. . B. D. . C. 

0

3 log a . 5 y



log

x

2

Câu 10: Với là

x

.ln 2

B. . . A. C. . .

x D. 2 .ln 2

x  , đạo hàm của hàm số 1 x x .ln 2 ln 2

7

4 a bằng

7 4a .

1 28a .

28a

A. B. . C. D. Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý , 4 7a .

2x  .

x   .

2

4x  .

x log

là B. A. C. D.

2

Câu 13. Nghiệm của phương trình

x   3

3

33 x  

2

x 

A. . C. . D. .

2 1 x   7 1680 7 Câu 12: Nghiệm dương của phương trình 2   . 2;  x    là: 3x  3 12 x  . 4 x ( ) 5

 là: 2

3

5

B. f x

x C

 

x d



x

x C

 

x d



x

5

5

A. . B. .

 x C

x d

2



 Cx

x d





2

x

C. . D. .

11 Câu 14. Nguyên hàm của hàm số   f x   f x

  f x   f x

 

sin 2

x



  . Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?

cos 2



 x C

x d

x d

 

cos 2

 x C

Câu 15. Cho hàm số

  f x

  f x

. A. . B.

x    f x 1 2 2cos 2



 x C

 

1 2 2cos 2

 x C

 d x f x

  d x f x

2

3

3

. C. . D.

  Câu 16. Nếu

  x d

x   d 3

x  d

1

  f x

2



và thì bằng

 1 A. 4 .

   f x 1 B. 4 .

  f x C. 2 .

D. 3 .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 230 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

 x x 

 d2 x

1



Câu 17. Tích phân bằng

15 4

15 3

7 4

D. . . B. A. . C. .

z

   . 2 3 i

z

3 2   . i bằng

i 2 3

 

z

D.

16 3   là: i 2 3 z Câu 18. Số phức liên hợp của số phức 2 3 z   . i   . 3 2 i B. A.   . Số phức z và Câu 19 Cho hai số phức 5w i B. 1 8i

A. 3 8i

z C. iw C. 8 i

 5; 9 .

 9; 5 .

C.  A.  D. 7 4i có tọa độ là 9;5 . D.  Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 5i 5;9 . B. 

h 

6 cm

r 

5 cm

3

3

3

3

V



cm

Câu 21 Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng C. 15 . D. 450 . B. 18 . A. 54 . Câu 22 Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng B. 280 . A. 35 . Câu 23 Một khối nón tròn xoay có chiều cao C. 40 . và bán kính đáy D. 56 . . Khi đó thể tích khối nón là:

V

cm

300

V

cm 20

V

cm

50

325 3

A. . B. . C. . D. .

l 

6 cm

r 

5 cm

2

2

2

và bán kính đường tròn đáy là . Diện

85 cm

110 cm

30 cm

Câu 24 Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là tích toàn phần của khối trụ là A. B. . D.

2 55 cm   j i 2





  ,i j

2;1;0

A

A

A

A

với là hai vectơ đơn vị trên hai C.  OA Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn





 0; 2;1



 0;1;1

A. B. . . C. . .

  1;1;1 có phương



2

2

x



z

y

x

4







4

z

7 0

  . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

S .

I

I

trục Ox , Oy . Tọa độ điểm A là  Câu 26: Trong không gian với hệ trình: tọa độ Oxyz , cho mặt cầu D. S

2

A. . B.

4R  .

y  1; 2; 2  I  

2 2   4R  .  ;  1; 2; 2

3

3 0

R   

   ; 1; 2; 2  1; 2; 2 I    : P x

3R  .    . Mặt phẳng  y z

P đi

C. ; D. ;

 1;1;1 .

Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng 

 1;1;0 .

 0;1; 2 .

D.  qua điểm nào dưới đây? A.  B. 

3



z

 2; 1;3 .    và đường thẳng d vuông góc 2 0

 : P x P . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?

 0; 2;3

C.   y 2 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 

  1; 2;3





   1; 2;3

 u  4

 u  3

 u  2

 u  2



y

B. . C. . D. . . A.

Câu 29: Hàm số đồng biến trên khoảng với mặt phẳng     1; 2;2  7  4

x x  ;  .

6;0

1; 4 .

5;1

. . A.  B.  C.  D. 

Câu 30: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?

219 323

219 323

3

2

443 506

y



2

x



3

x



2

442 506 x 12

 trên đoạn 

A. . B. . C. . D. .

A. B. . C. .

1;2 .  D.

11M 

10M 

15M 

. Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 6M  .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 231 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

a

7 4 3



 1

7 4 3   C. 

;0 .

 1; .

4

4

10

5

  f x dx 

 g x dx 



4





2

2

là  0; . A.  D.  B.  ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình  ;1 .

I





5



2

3

  f x

  g x

x dx  

 



Câu 33: Cho và . Tính

I 

I 

10.

17.

I 

D.

I   5. bằng

z

 

i 2 3 .

A. Câu 34: Cho số phức B. 15. Môđun của số phức

2 C.  1 i z C. 5.

A. 26.

' 4 3

AB AD

ABCD A B C D có '

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật (tham khảo hình D. 26. AA  và B. 25. ' . '

' 'CA và mặt phẳng 

 2 2  ABCD bằng

bên). Góc giữa đường thẳng

060 .

030 .

045 .

090 . .S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6

D. C. Câu 36:

 ABCD bằng

A. B. Cho hình chóp tứ giác đều (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng 

0; 1; 2

B. 2 7 .

I



2

2

2

2

2

2

y





z





 3.









2





 1





2

2

2

2

2

2

A. 2 5 . Câu 37: Trong không gian và đi qua điểm có phương C. 2 .  ,Oxyz mặt cầu tâm là điểm (2; 3;1) D. 7  M 







y

x

 9.



2

z





3

2



z

 9.

  1

 

C. trình là: A.  2  x 

3  Câu 38: Trong không gian

có phương trình

x B. D.  ,Oxyz đường thẳng đi qua điểm

 x  A 

 z 1 y    y   và B 4;1; 3

 3.    1   0; 1;1

 

t 4 2

  

t

4

t 2

t 4 4

x

  

t

.

  

t 1 2 .

t

.

t 1 2 .

tham số là: x

t 3 2

1 4

t

t 1 2

t 3 4

  1    y      z 

 x  y     z 

 x  y    1     z 

  y         z 

A. B. C. D.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 232 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

3

2

3

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?

10.C .

99.A .

10A .

A. D. B. 103 .

2

C. Lờigiải

9A cách chọn.

2

Giả sử số tự nhiên cần tìm có dạng abc . Do

0a  nên có 9 cách chọn chữ số a . Hai chữ số b và c có 99.A số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.

u   2

Vậy có

và 3 bằng

.

u  nu , biết 1 6 B. 22 .

u 3

2

u





2

u   suy ra ta có:

  d

u



    .

2 6

4

2

D. 22 Câu 2: Cho cấpsốcộng  A. 8 . . Giátrịcủa 8u C. 34.

u  và 3

u 1

2

u Vậy 8

  u d 1 7  y

;

,

Từgiảthiết 1 6 Lờigiải  u 1 2

  . 22 xácđịnhvàliêntụctrênkhoảng    f x



  cóbảngbiếnthiênnhưhìnhsau:  1 0 1   0 + 0  0 +

x   x 'f f x  4   

Câu 3: Cho hàmsố

1 1

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

.

1;0 .  1; 4 .

0;1 .  1; .

A.  C. 

B.  D.  Lờigiải

0;1 .



Từbảngbiếnthiên ta thấyhàmsố nghịch biếntrênkhoảng

 f x

  0 3  + 0 - 0 +

y x   x 'f   f x

Câu 4: Cho hàmsố có bảng biến thiên như sau

f x đạtcựcđạitạiđiểm

2   5

x   .

5

3x  .

0x  .

x 

f

x   suy ra hàmsốđạtcựctiểutại

 x 

f

B. D. Hàmsố   2x  . A. C. Lờigiải

3x  . 0x  .

  0 x  ,   0 x  , f

 0;3



y

và suy ra hàmsốđạtcựcđạitại

  0 x  ,   0 x  , Câu 5: Cho hàmsố

3; và  ;0 liêntụctrên  vàcóbảngxétdấuđạohàmdướiđây

 3 1 4   0  0  0 

x 'f



 x

Căncứvào bảng biến thiên ta có 0;3  f  x     f x

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 233 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 . Sốđiểmcựctrịcủahàmsốlà A. 1 . C. 2 . B. 0 . D. 3 . Lờigiải

y



Hàmsốcó hai điểmcựctrị.

x 5 x 2

 

3 1

Câu 6: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

5



C. 2 . D. 1. A. 3. B. 0 . Lờigiải Ta có :

y  làtiệmcậnngangcủađồthịhàmsố





lim  x

lim  x

x 5 x 2

 

3 1

5 2

5 2

2



3 x 1 x

 

 

Vì nênđườngthẳng

x  làtiệmcânđứngcủađồthịhàmsố





x 5 x 2

 

3 1

x 5 x 2

 

3 1

1 2

lim 1  x 2

lim 1  x 2

Vì , nênđườngthẳng

2

3

2

3

4

Vậy độ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận. Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:

2

x

y

   . 3

2

x

x

y

x

x

x

y

2

2

3

    . B. x

3

2

y



ax



bx



cx d

 nên loại phương án

a

0

y

    nên loại phương án A.

x



y

A.     . D. x

Câu 8: Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

A. 2 . B. . C. 3 . D. 3 .

   . C. y Lời giải Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba B và C. Dựa vào đồ thị, ta có lim   x 3 1  x 2 1 2

y

  0

     

3 0

0

x

x

3

Lời giải

 x 3  x 2 1

Để tìm tọa độ của giao điểm với trục hoành, ta cho .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 234 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

log

5

125 a

  

  

bằng Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý,

3 log a



3 log a



3 log a . 5

5

3 log a . 5

5

A. . B. D. .

C.  Lời giải





log

log 125 log

a

 

3 log

a

5

5

5

5

125 a

  

Ta có: .

0

y



log

x

2

Câu 10: Với là

x

.ln 2

B. . . A. C. . .

x D. 2 .ln 2

   x  , đạo hàm của hàm số 1 x x .ln 2 ln 2

y

 

log

x



Lời giải



 

2

1 x .ln 2

7

4 a bằng

Ta có: .

7 4a .

1 28a .

28a

n m

m n a

a

A. B. . D. Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý , 4 7a . C. Lời giải

 

.

a  và 0

Ta có với mọi

là A. B. D.

m n , 2 1 x   7 1680 7 Câu 12: Nghiệm dương của phương trình   . x 2 2;



x

2x  .

x   .

2

4x  .

2

2

x

 1

x

 1

5

7



168

07



7

2     

7

4

x

0

2  

2

log

3x 

Ta có . C. Lời giải  x  x 

 là: 3



2

Câu 13. Nghiệm của phương trình

x   3

3

33 x  

2

x 

11

 x  12

log

3x 

og l

x 

3

A. . C. . D. . . B.

x 

2

3

  3



3 x    11





2

4

 2 x ( ) 5

f x

 2  là: 2

3

5

Lời giải 3  l g 2 o Ta có: .

x C

 

x d



x

x d



x

 

x C

5

5

A. . B. .

x d





2

 x C

x

x d



x



2

 Cx

  f x   f x

 

 

4

5

C. . D. . Câu 14. Nguyên hàm của hàm số   f x   f x

x

5

x

x





  f x



 

 sin 2

x

Ta có: Lời giải   x C 2 .

 d2 . Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?

cos 2



 x C

x d

x d

 

cos 2

 x C

Câu 15. Cho hàm số

  f x

  f x

. A. . B.

d x    f x 1 2 2cos 2



 x C

 

1 2 2cos 2

 x C

 d x f x

  d x f x

 

 

sin

 ax b

d

x

 





cos

. C. . D.



 ax b C





1 a

x d



s

i

n 2

x

x d

 

s co 2

x



C

Áp dụng công thức: . Lời giải 

  f x





1 2

2

3

3

Ta có: .

x   d 3

x  d

1

x

d

  f x

2



Câu 16. Nếu và thì bằng

 1 A. 4 .

   f x 1 B. 4 .

  f x C. 2 .

D. 3 .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 235 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

3

2

3

x d



x d



x d

  f x

  f x

1

1

2

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Lời giải

3

3

2

x d

 x d



 x d





  f x

  f x

  f x

1

1

2 3

 .

 1

3

4



  f x

 x     d



2

 

2

Ta có:    f x

 x x 

 d2 x

1



Câu 17. Tích phân bằng

15 3

16 3

15 4

7 4

2

2

2

2



A. . B. . D. . C. .

x



x

2



x d



x

 x x 

 d2 x







1

1



2 16  3 1

  

  

Ta có: .

z

z

  . 3 2 i

z

   . 2 3 i

 

z

,

A. B. C. D. Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z   . 3 2 i Lời giải 3 x 3   là: i z 2 3   . 2 3 i

  . Số phức liên hợp của số phức z là z a bi

  .

Phương pháp: Cho số phức

2 3   . i bằng

i 2 3

z

i

Câu 19 Cho hai số phức Lời giải   a bi a b   là i 2 3 z Ta có: Số phức liên hợp z của số phức   . Số phức z  

5w

A. 3 8i và B. 1 8i

z iw C. 8 i

z





iw

 2 3 i

i 1 8



5

i

i

D. 7 4i Lời giải









 5; 9 .

 9; 5 .

Ta có

C.  A. 

   . Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 5i 5;9 .

B.  có tọa độ là 9;5 . D. 

Lời giải

9;5 .

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 5i có tọa độ là 

h





54

Câu 21 Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng A. 54 . B. 18 . C. 15 . D. 450 . Lời giải

3 V B

Chiều cao đáy của khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5 là .

0

28

 . Khi đó thể tích khối

6 cm

h 

. . a b c 5 cm

3

3

3

3

V



cm

Câu 22 Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng A. 35 . B. 280 . D. 56 . C. 40 . Lời giải . Câu 23 Một khối nón tròn xoay có chiều cao Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng V  và bán kính đáy r  nón là:

V

cm

300

V

cm 20

V

cm

50

325 3

A. . B. . C. . D. .

2

3

V





 .5 .6 50



cm

Lời giải

1 3

Thể tích khối nón: .

l 

6 cm

r 

5 cm

2

2

2

2

và bán kính đường tròn đáy là . Diện

85 cm

110 cm

55 cm

30 cm

Câu 24 Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là tích toàn phần của khối trụ là A. B. . C. D.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 236 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

2

S



2

S

+ S



 2 r



 2

rl



 2

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021



l

t p

Đ

áy

X q

2

2



2

S

+ S



 2 r



 2

rl



 2



 0 m 3 c



l

 r r  r r

 

Xq

Đáy

tp

S

Lời giải   110 cm

 OA



 2 i



 j

  ,i j

2;1;0

A

A

A

A

với là hai vectơ đơn vị trên hai Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn





 0; 2;1



 0;1;1

  1;1;1

A. B. . . C. . D. . trục Ox , Oy . Tọa độ điểm A là 

 OA

  =2i+

 j OA 

= 2;1;0



A

2;1;0

Lời giải







Vì .

 tọa độ Oxyz , cho mặt cầu



S

2

2



4

z

7 0

x



z

y

x

4





  . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

S .

I

I

Câu 26: Trong không gian với hệ có phương trình:

2

  ; 1; 2; 2

A. B. .

4R  .

3R  .

y  1; 2; 2  I  

2 2   4R  .  ;  1; 2; 2

 1; 2; 2  I  

R  

2

2

2

:

y

x

S





z



2

x



4

y



4

z

  7

0

1a  ;

d   .

7

c   ; 2

C. ; D. ;



2

2

2

R



a



b



c

d

  Mặt cầu 

S có bán kính

 4 và có tâm 3

  . 3 0



Lời giải b  ; 2

 : P x

 1; 2; 2 I    . Mặt phẳng  y z

P đi

Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng 

 1;1;0 .

 0;1; 2 .

 2; 1;3 . 

 1;1;1 .

qua điểm nào dưới đây? A.  B.  D. 

1;1;1 thỏa mãn

C.  Lời giải



2 0





3

2

y

z

  và đường thẳng d vuông góc

Thay tọa độ từng điểm vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy chỉ 

 : P x P . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?

 0; 2;3

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 

  1; 2;3





   1; 2;3

 u  4

 u  3

 u  2

 u  2

d

B. . C. . D. . A. . với mặt phẳng     1; 2;2

  1; 2;3



 P



 Pn 

y



cùng phương hay Vì nên là một vectơ chỉ phương của d Lời giải  Pn   

 du 7 4

 

Câu 29: Hàm số đồng biến trên khoảng

x x  ;  .

6;0

1; 4 .

5;1

. . A.  B.  D. 

D 

C.  Lời giải

   4 \

11

Tập xác định .

y

 



0

x



4



2

  và   ; 4

 4;  .

Ta có , x D  .

1; 4 .

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng   Hàm số đồng biến trên 

Câu 30: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?

219 323

219 323

442 506

443 506

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 237 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

4

n

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021













1575



Gọi A là biến cố “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”, suy ra A là biến cố “4 học sinh được gọi toàn là nam hoặc toàn là nữ” Số phần tử của không gian mẫu là .

4 15

4 C 10



  n A C

 P A

n

63 506

 C   n A 

. Ta có

  1

  1



 P A



25 12650    

  P A

63 506

443 506

3

2

y



2

x



3

x



12

x

2

 trên đoạn 

. Vậy xác suất của biến cố A là

1;2 .  D.

11M 

15M 

10M 

2

2

. . A. B. . Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 6M  . C. Lời giải

2

 

y

x

x

6

6





  x





y

6

 

5;

y

Ta có

M 

15.

12 6   1; 2  1; 2   1

a

7 4 3



 nên  1

Ngoài ra

 1; .

;0 .

là  0; . D.  A.  B. 

x     x 1      0  x     2      2 15; y 1   y Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình  ;1 .

a

a

 1



1

7 4 3



   

7 4 3

7 4 3



7 4 3









7 4 3   C.  Lời giải  1 









 ).

 7 4 3 7 4 3 a

1

0

4

4

10

5

  f x dx 

 g x dx 



4





2

2

Ta có:   nên  1       (do 7 4 3 1 a 1 

I





5



2

3

  f x

  g x

x dx  

 



Câu 33: Cho và . Tính

A. B. D.

2 C.

I 

15.

I 

10.

I 

17.

I   5.

4

4

4

Hướng dẫn giải

I



3



5



2

xdx



3.10 5.5 12 17







  f x dx

  g x dx







2

2

.

2   i 2 3 .

z

Câu 34: Cho số phức bằng Môđun của số phức

 1 i z C. 5.



 2 3 i

i

   i 1 5

A. 26. D. 26. B. 25. Lời giải

 i z

   1







2 5



26.

Ta có  1

 i z

 2  1



Do đó  1

AA 

' 4 3

AB AD

.

'

'

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật và (tham khảo hình ABCD A B C D có '

' 'CA và mặt phẳng 

 2 2  ABCD bằng

bên). Góc giữa đường thẳng

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 238 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

060 .

090 .

045 .

030 .

A. B. D.

'



(

ABCD

)

'

'

. Do đó góc giữa đường thẳng C. Lời giải AA

ABCD A B C D là hình hộp chữ nhật nên ' ABCD là '  ACA .

Vì . ' 'CA và mặt phẳng 

AB AD



2 2

AC AB

 . 4

ACA







'

3

Vì nên ABCD là hình vuông có đường chéo

AA 

' 4 3

ACA vuông tại A và có

'

4

Tam giác , .

ACA 

2  2 2. 2 AA AC  nên  ' 4 3 tan AC 4  060 . ABCD bằng

'CA và mặt phẳng 

. Vậy góc giữa đường thẳng

.S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6

Câu 36:

 ABCD bằng

Suy ra  0 ' 60 Cho hình chóp tứ giác đều (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng 





.S ABCD là hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 4 nên đáy ABCD là hình vuông

4

ABCD là tâm I của hình vuông ABCD .

 ABCD bằng SI

A. 2 5 . B. 2 7 . D. 7 C. 2 . Lời giải .

AB  và hình chiếu vuông góc của S trên  

 AC AB

2



4 2

  IA

AC



2 2

Gọi I AC BD Vì cạnh Do đó, khoảng cách từ S đến mặt phẳng 

1 2

Ta có

6

SA  và tam giác SAI vuông tại I nên

2

2

2

2





AI

SA

(2 2)







6

36 8

 



2 7

ABCD bằng 2 7 .

SI Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng 

0; 1; 2

Cạnh bên

28  I

,Oxyz mặt cầu tâm là điểm (2; 3;1)



 M 



Câu 37: Trong không gian và đi qua điểm có phương

trình là:

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 239 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

2

2

2

2

2

x



y





z



 3.











2

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021





 1





2

2

2

2

2

2

A. 

x



y





z



2

 9.



2



y



3



z



 9.

x

2 

  1

3 

 

 1 

y 

z 

 

3.   1

0; 1; 2

C.



I

và đi qua điểm Mặt cầu tâm là điểm (2; 3;1) có bán kính là IM .

x B. D.  Lời giải  M 



2

2

9



3

 IM

2

IM

2 1

 2; 2;1

2

2

2











3

2

x

y

z

 Ta có     r Phương trình mặt cầu là: 

 

 

 

4;1; 3

B

 ( 2)    1 ,Oxyz đường thẳng đi qua điểm

 9.  A 

  và



  0; 1;1

t 2

Câu 38: Trong không gian có phương trình

t 4 2

  

t

4

t 4 4

x

  

t

.

  

t 1 2 .

t

.

t 1 2 .

tham số là: x

t 1 2

t 3 2

1 4

t

t 3 4

 x  y    1     z 

  1    y      z 

 x  y     z 

  y         z 

A. B. C. D.

 A 



B

Đường thẳng đi qua điểm

  và 4;1; 3   AB  Phương trình tham số của đường thẳng (

  0; 1;1

t 2

t

.

 AB



 u



 4; 2; 4



 2; 1; 2

và có vectơ chỉ phương Lời giải   có vectơ chỉ phương là 0; 1;1  B    2 2; 1; 2   4; 2; 4  )AB đi qua điểm









1 2

1 2

t 1 2

 x  y    1     z 

là

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 240 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

ĐỀ THI THỬ THEO CẤU TRÚC BGD MỨC ĐỘ NB-TH ĐỀ SỐ 18 ÔN THI THỬ TN THPT NĂM 2021 Môn: Toán (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề) Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách

B. 24. D. 60.

 . Tìm công sai d của cấp số cộng.

nu

nu

có số hạng tổng quát là chọn ra một cây bút từ hộp bút đó? A. 480. Câu 2: Cho cấp số cộng 

3d  .

d  . 2

2

3



y

y

B. C. C. 48. 3 n 2 d   .



A. Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên

d   . D.   f x



 f x khoảng nào trong các khoảng sau đây?

0

+

-

x y'

-1 0

+

+

1 0

-

+

- +

y

-

0;   .

1; 0

- 1; 1

   . ; 1



y



. . B.  C.  D. 

 f x



A.  Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới:

4

C. 0 . D. 2. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là: A. 1.

x

x





y

Câu 5: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng? B. 3. 3 3. 

Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

y  A. Hàm số có 3 điểm cực trị. B. Hàm số chỉ có đúng 2 cực trị. C. Hàm số không có cực trị D. Hàm số chỉ có đúng 1 điểm cực trị.  f x



Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: D. 3. A. 1. C. 0. B. 4. Câu 7: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 241 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

y

1

x

1

-1

O

-1

4

2

4

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

x

x 4

A. B.

y y

2 4  x   24    x x

1  .  . 1

3

y



x



22 x

  x

C. D.

,a b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

2

2

2

Câu 8: Số giao điểm của đồ thị hàm số B. 1. A. 2 . 22 y   1  . x 4 22 y    x 1  . x 12 và trục Ox là C. 3 . D. 0 . Câu 9: Cho

2

2

B. . A. .

log(10 log(10

) ab ab )

a  log ) 2(1 log  b  2    b a log ) (1 log

   



3

e x 2



3



3



3



3









2.e x 2



f

x

 

D. . C.

f

x



2.e x

f



e x 2

. 2.e x 2 A. B. . . C. . D. .

log(10 ) 2 log( ab ab ab 2 2log( log(10 ) Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số   x

) ab ) .   f x  f

 





  x

 2 1

2

 P a

,

a



0.

.

1 a

  

  

Câu 11: Rút gọn

.a

2 .a

a

2 2.

a  1

2 .

4

x

x

A. B. C. D.

233

log

x



3

x log ( 3

Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình  81 bằng A. 4 . D. 0 .

1

10; 1

 

10

3

1



S 

B. . A.

1

0; 2

x 2

1



D. . C. . C. 3.   là 2 2)  S     B. 1. Câu 13: Tập nghiệm của phương trình  S     S   

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

 .  10 Câu 14: Cho hàm số   f x

f x dx ( )

  x

ln

 x C

 x  x C



ln

f x dx ( )

x



2

B. . . A.

f x dx ( )



ln

x



2

 x C

f x dx ( )



 x C

 



x sin cos

x

D. . C. .

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

  ln Câu 15: Cho hàm số   f x

2

x

2

f x dx ( )





C

f x dx ( )



sin

 x C





sin 2

2

x

2

B. . A. .

f x dx ( )

 

cos

 x C

f x dx ( )





C





cos 2

2

12

4

3

f

2

D. . C. .

  f x dx 

  f x dx







    x dx     3

1

6

1

Câu 16: Nếu và thì bằng

7 3

11 3

e

ln

xdx

B. . C. . D. 1. A. 5 .



1

Câu 17: Tích phân bằng

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 242 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

1e  .

2

1e  . z

  là 3 i

2 

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 B. C. A. e . D. 1. Câu 18: Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của D. 1.

i . Tìm số phức

z . 2

C. 5 . z

7 3   .

  

5 2

2 9z

z   1 i .

z

4 

z

9 4

i .



  3

 i z

1; 2

B. 5 . i và z B. A. D. A. 1 . z Câu 19: Cho hai số phức 1 z

i . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức  1 .



 2; 1 .

3; 2 .

.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với đáy và

a . Thể tích khối chóp

.S ABCD bằng

. B.  C.   i , điểm biểu diễn số phức z là 1; 2 C.  D. 

32a .

32 a 3

3 a 3 , 4

3

3

cm cm cm là , 7 3

3

A. . B. C. . D. . A.  Câu 21: Cho hình chóp 2SA 34 a 3 Câu 22: Thể tích của một khối hộp chữ nhật có các cạnh 2

56cm .

36cm .

48cm .

24cm .

3

3

3

A. B. C. D. Câu 23: Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và đường cao 2a . Thể tích của khối nón đã cho bằng

3a .

a 2 3

a 2

a 3 2

A. . B. . C. D. .

Câu 24: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 6 , diện tích xung quanh bằng 48 . Bán kính hình tròn

A

2;0;0

0;3;4



đáy của hình trụ đó bằng A. 1. B. 8 . D. 2 . . Độ dài đoạn thẳng AB là: Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

AB 

AB 

3 3

29



A. B. D. .

2 7 . Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm

 2;1;1 ,

  AB  19 AB  .   0; 1;1 . Phương trình mặt cầu đường kính

2

2

2

2

2

2



y



z



x

z

y









 . 2

 . 4

2

2

2

2

2

2

x







z









y

z

x

 . 8

.  A C. 4 .  , B C.  B

AB là:  A.   x 1  C.  1

 

 1  1

 1  1

 

13 0

 P ax by cz



B

2;1;0

 1  1  đi qua 3 điểm

 . 2  A  1; 1; 2

:







0;1;3

C

B.  D.   , ,

 y Câu 27. Cho biết phương trình mặt phẳng    bằng



. Khi đó a b c

 A. 11.

A



B. 11 . D. 10 .

C

  1; 2;0 ,



  0; 1;1

C. 10 .  (2; 1;3), B . Đường trung tuyến AM Câu 28. Trong không gian Oxyz cho ba điểm

 

1

x

 

t 1 2

x

t

x

  1

   2

t

   2

t

2

của tam giác ABC có phương trình là t 1 2

t 2

t 2

t 2

 x  y    z

  y   2     z 

  y    z

  y       t 2 z 

A. . B. . C. D. . .

Câu 29.Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.

5 42

37 42

42 37

A. . B. . D. . C. .

y 

log



y

x

10 21 ?  log

y 

9x

x



0,9

9

y

3   x

23 x

x m

9

A. C. . . . D. . Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên y

0,9 x bằng 2 , với m là tham

2;0

Câu 31: Cho hàm số B.   có giá trị lớn nhất trên đoạn 

m   .

4m  .

3

2m  .

3m  .

số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 243 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông



x

2 3 

x



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

  

S 

1 4 S 

S 

2;

. Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình





   .

1;2 

3

x

A. B. . . D.

1   2  ;1 S   . Câu 32: Tập hợp nghiệm của bất phương trình



2

; 7

; 8

 S  

1; 8

 S  

1;2  là:  S  



log 

 S  

1; 7

2

2

2

x d



2

x d

 

1

I



x



2



3

x d

  f x

  g x

  f x

  g x

 

 







 1

 1

 1

A. . B. C.    1 C. . . D. .

I 

I 

và Câu 33: Cho . Tính .

7 I  . 2

11 2

z

 

i 4 3

5 I  . 2   1 2 i



z

i

=

z

z

i

i

i

z

=

. A. B. C. D. .

AD

AB

2,



5

A. . C. D. B. . . .

17 2 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn 2 11   5 5 Câu 35: Cho hình chóp

2 11  5 5 . Cạnh bên

SA 

 . Tìm số phức liên hợp z của z 2 11  2 11    5 5 5 5  .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

3 và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng 

 ABCD bằng

.

'

A A A B A C '



'



2

C. 60 . D. 90 .  '

 ABC bằng

A'

B'

C

A

H

B

A. 30 . Câu 36: Cho hình lăng trụ . Khoảng cách từ B. 45 . ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Biết ' ' 'A đến mặt phẳng 

2 3 6 .

2 6 3

I

B. C. D. A. . .

2 3 3 . ,Oxyz mặt cầu có tâm

2 2 3 và tiếp xúc với mặt phẳng 

 1;0; 2



Oyz có phương

2

2

2

2

2

2



y



z



2

 1.

x





y



z



2

 1.

2

2

2

2

2

2



y



z



2



2.

x





y



z



2



4.



x

 

 

Câu 37: Trong không gian

 1  1

 

 

B.  D.  trình là:  A.   x 1  C.  1

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 244 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

M

 và song song với đường thẳng

,Oxyz đường thẳng đi qua điểm

 1; 3; 2



x

2

d

:





ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 38: Trong không gian

 z 1  3

 2   x

y 1  t 1 2

t 1 2

 

t

x

  2

t

x

1 2

  

.

.

t 1 3 .

t

.

có phương trình tham số là:

2

t

t

    t 3 y      2 3 t z 

x    y 3     z 

     y      z 3 2 

     3 y     2 3 t z 

A. B. C. D.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 245 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách

chọn ra một cây bút từ hộp bút đó? A. 480. B. 24. C. 48. D. 60. Lời giải

Áp dụng quy tắc cộng: Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là 8 6 10 24.

nu

có số hạng tổng quát là Câu 2: Cho cấp số cộng 

3d  .

d  . 2

    . Tìm công sai d của cấp số cộng. 3 n nu 2 d   .

d   .

2

3

u

u

3



n 2 3

n

A. B. D. C. Lời giải

  2 3



1

n

Ta có

      1 n 3d  là công sai của cấp số cộng.



y

y



Suy ra



 f x



 f x khoảng nào trong các khoảng sau đây?

0

+

-

x y'

-1 0

1 0

+

+

-

+

- +

y

-

Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên

0;   .

1; 0

- 1; 1

   . ; 1



. . A.  B.  D. 

C.  Lời giải

0

y  nên hàm số nghịch biến trên khoảng 

1; 0

đạo hàm .

1; 0 Trong khoảng     f x y

Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới:

4

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là: A. 1. B. 3. D. 2. C. 0 . Lời giải

3 3. 

x

x



Câu 5: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?

y  A. Hàm số có 3 điểm cực trị. B. Hàm số chỉ có đúng 2 cực trị. C. Hàm số không có cực trị D. Hàm số chỉ có đúng 1 điểm cực trị.

Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 246 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

0 (boi 2)

3

2

y

 

4

x



3

x

  0

x     x 

3 4



y

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021



Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Vậy hàm số đã cho có đúng 1 cực trị.  f x

3.y Tiệm cận ngang: x   1; Tiệm cận đứng:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: D. 3. A. 1. C. 0. B. 4. Lời giải



1.

x

y

1

x

1

-1

O

-1

4

4

2

Câu 7: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

y



x

 . 1

y

 

2

 . 1

 4

x 4

B. A.

   x

 . 1

y

4  x 24 x

 . 1

   x

A

C. 22 x 22 x

và Ta có đồ thị hàm số đi qua điểm

y D. Lời giải 1;1B 



  ; 0; 1

 C 

1;1

4

2

y

2



x

x A

  4 Thế tọa độ điểm

Xét

 



1;1B 

 2.1 4.1 1

: 1

1     thỏa mãn; thế tọa độ điểm 0; 1  1;1 C 

3

Thế tọa độ điểm



22 x

  x

thỏa mãn.  x y và trục Ox là Câu 8: Số giao điểm của đồ thị hàm số B. 1. A. 2 .

12 C. 3 .

3

D. 0 .

x



22 x

x  .

3

,a b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

2

2

2

Lời giải    x 12 0 Phương trình hoành độ giao điểm: Vậy có một giao điểm duy nhất. Câu 9: Cho

ab log(10 )

 

2 log(

ab

)

log(10

ab

)



 2(1 log

a



b log )

A. . B. .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 247 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

2

2

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

ab log(10 )

 

2 2log(

ab )

log(10

ab

)

 

(1 log

a



b log )

2

log(10

ab

)



2 log(10

ab

)



 

2 2 log(

ab

)



C. . .



2

a





 2(1 log

b



3

 2 log10 log . e x 2



3



3



3



3









D. Lời giải ab Ta có

 

2.e x 2



f

x

f

x



2.e x

f



e x 2

. 2.e x 2 A. B. . . C. . D. .

ab   log ) 2 log(   Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số f x    f x

)  





  x

2

x



3

2

x



3



f



2

x





2.e

Lời giải

  x



  3 .e

 2 1

2

.

 P a

,

a



0.

Ta có .

1 a

  

  

Câu 11: Rút gọn

.a

2 .a

2 2.

a  1

2 .

A. B. D.

a C. Lời giải

 2 1

 2 1

2

2

 1

2

.

 P a



a

a



 1 2 a a



a





1 a

  

  

Cách 1: .

4

x

x

Cách 2: MTCT B1: Nhập biểu thức P và trừ đi 1 đáp án tùy ý B2: Bấm phím CALC máy hiện a ? nhập số dương tùy ý ( chẳng hạn là nhập 2) bấm dấu = nếu kết quả là số 0 thì nhận nếu khác 0 ta nhấn phím mũi tên sang trái để sửa cho đáp án khác và lặp lại quy trình trên cho đến khi có đáp án đúng.

233

2

4

2

4

2

x

 

1

2

x



3

x

x

 3

x

4

2

Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình  81 bằng A. 4 . B. 1. D. 0 . C. 3.

     .

2

4

x

x

 4

3

  81

3

  

x

4 3

3

x

2

x



4

4

x

x

233



81

Ta có Lời giải    

log

x



2

2)

3

x log ( 3

bằng 0 . Vậy tổng các nghiệm của phương trình

3

1

1

10; 1

 

10



S 

A. B. .

1

  là  S    

0; 2

 .  10

C. . D. . Câu 13: Tập nghiệm của phương trình  S     S   

0

x  .

Lời giải

1

10

2

log

x



  

2)

2



2))



x 2

0

9

x

3

x log ( 3

x x log ( ( 3

log 9 3

1

10

    x            x 

x   

1

10

0

Điều kiện Ta có

x  nên phương trình có nghiệm duy nhất là 1

x 2



Vì .

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Câu 14: Cho hàm số   f x

 x  x C

f x dx ( )



ln

x



2

f x dx ( )

  x

ln

 x C

. A. . B.

f x dx ( )



ln

 x C

f x dx ( )



ln

x



2

 x C

 

C. . . D.

  Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 248 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

x 2

1

dx





dx 2

dx

  2 x

ln

 x C

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021





1 x

 x sin cos



x

Ta có .

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

 x Câu 15: Cho hàm số   f x

2

x

2

f x dx ( )



sin

 x C

f x dx ( )





C





sin 2

2

x

2

A. . B. .

f x dx ( )





C

f x dx ( )

 

cos

 x C



cos 2

x sin cos

xdx



sin

xd

x (sin )



C



C. . . D.





Ta có .

 Lời giải 2 x sin 2

12

4

2

3

f

2

  f x dx 

  f x dx







    x dx     3

6

1

1

Câu 16: Nếu và thì bằng

7 3

C. . B. . D. 1. A. 5 .

11 3 Lời giải

4

12

4

12

f

dx



3

f



3

f t dt ( )



3

f x dx ( )









   

   

    x x    d      3 3    

  x         3  

2

6

2

6

4

Ta có .

  f x dx 



2

2

4

4

f x dx ( )



f x dx ( )



f x dx ( )

  

3

. Suy ra: 2 3







2 3

11 3

1

2

1

e

ln

xdx

Từ đó suy ra .



1

Câu 17: Tích phân bằng

1e  .

1e  .

e

e



ln

xdx



x

ln

x

dx

    e (

1)

e

1

B. A. e . D. 1. C. Lời giải

e 1





1

1

z

2

.

  là 3 i

z 2 

i . Tìm số phức

z

z . 2

Câu 18: Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của D. 1. A. 1 . B. 5 . C. 5 . Lời giải

A.

3 2 i z i và B.

  7 3 .

  

5 2

i .

  . Do đó tổng cần tìm bằng 5 . z   1 i .

2 9z

4 

z

 

9 4

i .

z



i 7 3 



2

C. D. Số phức liên hợp là z Câu 19: Cho hai số phức 1 z

z Lời giải i 7 3

  

5 2

i .

 i  







z 1

2



  3

    i  i z

1; 2

Ta có

 z 2 Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức  1 .

3; 2 .



 2; 1 .



i

i

3

z  



  3

i

z  

z   

1 2

i .

. A.  B.  D. 

 i z



i

i



3 1

 

i i

Ta có:  1

i , điểm biểu diễn số phức z là C.  1; 2 Lời giải    1   1

  1

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 249 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

 1; 2M



.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với đáy và

a . Thể tích khối chóp

.S ABCD bằng

Vậy điểm biểu diễn số phức z là .

32a .

32 a 3

B. C. . D. . A. . Câu 21: Cho hình chóp 2SA 34 a 3

3 a 3 Lời giải

3

2

V



S .

SA .



a .

.2

a



.S ABCD là

S ABCD

.

ABCD

1 3

1 3

a 2 3

Ta có thể tích khối chóp .

, 4

3

3

cm cm cm là , 7 3

3

Câu 22: Thể tích của một khối hộp chữ nhật có các cạnh 2

56cm .

36cm .

48cm .

24cm .

V



2.4.7 56



A. B. C. D. Lời giải

cm cm cm là , 7

, 4



3 cm .

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật có các cạnh 2

3

3

3

Câu 23: Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và đường cao 2a . Thể tích của khối nón đã cho bằng

3a .

a 2 3

a 2

a 3 2

A. . B. . C. D. .

h

r

3

2

Lời giải

V





2 r h



 a

.2

a



 2 a 3

1 3

1 3

. Thể tích khối nón là

Câu 24: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 6 , diện tích xung quanh bằng 48 . Bán kính hình tròn



 2

Rl

  48



6.2



R

R  

4

đáy của hình trụ đó bằng A. 1. D. 2 . C. 4 . B. 8 .

xqS

Ta có

2;0;0

A

B

0;3;4

, . Độ dài đoạn thẳng AB là: Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho Lời giải . 

 C.

 AB 

 19 .

AB 

3 3

AB 

2 7

AB 

29

A. . B. . D. .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 250 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Lời giải

AB 

 0 2



2 3



4





2

A



B

. Ta có:

29 

 2;1;1 ,



  0; 1;1

2

2

2

2

2

2



y



z



x





y



z



 . 2

 . 4

2

2

2

2

2

2



x



y



z



x





y



z



 . 8

 . 2

. Phương trình mặt cầu đường kính Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm

AB là:  A.   x 1  C.  1

 

 1  1

 1  1

 

 1  1

B.  D. 

R 

Lời giải

AB 2

R 



2

Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I của AB là tâm và bán kính .

 I 

 1;0;1

AB 2

2

2

2





x

y

z

 . 2

Ta có và .





13 0

B

2;1;0

 đi qua 3 điểm

Vậy phương trình mặt cầu là 

 :

 A  1; 1; 2







0;1;3

C

, ,

   1 1 Câu 27. Cho biết phương trình mặt phẳng    P ax by cz   bằng



. Khi đó a b c

 A. 11.

 P ax by cz





13 0

B

C

0;1;3

 đi qua 3 điểm

B. 11 . C. 10 . D. 10 .



 2;1;0 ,





:   c 2



13

a



6

2

a b

 

13

     

a b c

1

11

nên ta có hệ Lời giải    A 1; 1; 2 ,



c 3



13

c



4

.

  b   

A



B

 (2; 1;3),

C

Do  a b     b 

  1; 2;0 ,



  0; 1;1

. Đường trung tuyến AM Câu 28. Trong không gian Oxyz cho ba điểm

 

1

x

t

x

  1

 

t 1 2

x

   2

t

2

   2

t

của tam giác ABC có phương trình là t 1 2

t 2

t 2

t 2

    y 2     z 

 x  y    z

  y    z

A. . B. . C. . D. .

    y     z t 2  Lời giải

A



M





0;1;2

 AM

  1; 2;0 ,

  1; 1; 2 ;





1

   2

t

t 2

 x  y    z

Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

Câu 29.Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.

5 42

10 21

37 42

42 37

84



n

A. . B. . D. . C. .

 3 C  9







.

 Gọi biến cố A: “Ba quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển Toán”. Ta có 

 n A



1 C C C 5

1 2 C C . 4 5

2 4

3 4

Lời giải . Số phần tử không gian mẫu







 P A





n

74 84

37 42

74  n A 

Xác suất của biến cố A là . .  

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 251 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông



  10

  1

  1



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

 P A



  3 n A C 5

 P A



10 84

37 42

Nhận xét: Có thể dùng biến cố đối .

y 

log



y

x

y 

9x

?  log

x



0,9 x

0,9

9

A. C. B. . . . D. .

x

y



Hàm số: Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên y Lời giải  0; . nghịch biến trên 

y 

Hàm số:

y



 0; .

9

0,9 đồng biến trên  . đồng biến trên  nghịch biến trên  .

Hàm số:

log 9x log x 0,9 x  y  Vậy đáp án D đúng. 3   x

y

23 x

x m

9

Hàm số:

  có giá trị lớn nhất trên đoạn 

2;0

Câu 31: Cho hàm số bằng 2 , với m là tham

m   .

4m  .

3

2m  .

3m  .

số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. D.

y 

0

 

y

23 x

  6 x

9

2

y

m



y

    m

2

5

2

1 Đạo hàm: .  C. Lời giải    x   x 3

m   .

3

y

m

5

max  2;0 



m

y

      2   1   0

      



x

2 3 

x



Ta có:

  

1 4 S 

S 

S 

2;

. Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

1   2  ;1 S   .



1;2 



   .

1;2 

B. C. A. . . D.

2

2



x



3

x



x



3

x

2

2

2



 

x



3

x

  

2

x

3

x

    

2 0

1

x

2

Lời giải

1 2

1   4

1 2

1 2

  

  

  

  

  

  

Ta có : .

x

Vậy tập nghiệm của bất phương trìnhđã cho là .



2

; 7

; 8

Câu 32: Tập hợp nghiệm của bất phương trình

 S  

1; 8

 S  



 S  

1; 7

A. . B. . D. . .

1; 2  S   là:   3 1  S   C.

log 

x

x

Lời giải





log

  3

    1

7



 1

2

x x

1 0 3 1 2

      

1; 7

Ta có:

   x 1   x 7   S  



2

2

2

x d



2

x d

 

1

I



x



2



3

x d

  f x

  g x

  f x

  g x

 

 







 1

 1

 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

I 

I 

Câu 33: Cho và . . Tính

17 2

5 I  . 2

7 I  . 2

11 2

2

2

A. . B. C. D. .

2

2







 2.2 3

d

x



3

d

x



2



  f x

  g x

  f x

  g x







  17  1 2

3 2

x 2



1



1



1

 1

Lời giải 2 Ta có: . I  x  2  3 x d    

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 252 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

i 4 3

 

z

  1 2 i

z



i

i

z

=

i

z

=

i

z

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn . Tìm số phức liên hợp z của z

 2 11  5 5

 2 11  5 5

2 11  5 5

 2 11   5 5





=

i

z =

z

 

i 4 3

A. . . C. . D. . B.



  1 2 i



 i 4 3  1 2 i

  i 2 11 5

 2 11  5 5

z

=

i

. Vì nên Lời giải     4 3 i 1 2 i 2 2  2 1

2 11   5 5

AD





2,

AB

5

Vậy nên .

SA 

.S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

3 và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng 

 ABCD bằng

Câu 35: Cho hình chóp . Cạnh bên

B. 45 . C. 60 . D. 90 .

ABCD

AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng 





 ,SC ABCD





   SCA



SA

 SCA

  3

AC

tan

3,



 0  SCA 30

A. 30 . Lời giải

SA CA

.

'

'

'

A A A B A C '





'



2

. vuông tại A có Xét SCA

3   3 ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Biết ' 'A đến mặt phẳng 

 ABC bằng

Câu 36: Cho hình lăng trụ . Khoảng cách từ

A'

2 2 3

2 6 3

2 3 3 .

2 3 6 .

B'

C

A

H

B

A. . B. C. D. .

ABC

A H '



Lời giải



A H '

A A A B A C '





'

'





2

2



.



A A '



2,

AH



A H '



A A '



AH



.  nên . Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  Do



'A AH

 2 3 3

2 6 3

I

Xét . vuông tại H có

,Oxyz mặt cầu có tâm

  d A ABC ', 2 2 3 3  1;0; 2

2 

Oyz có phương

2

2

2

2

2

2



y



z



2

 1.

x





y



z



2

 1.

Câu 37: Trong không gian và tiếp xúc với mặt phẳng 





 1





trình là:  A.   x 1 B. 

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 253 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

2

2

2

2

2

x





y



z



2



2.





y



z



2



4.

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

 1





 1





C. 

Oyz





2

2

2

D.  x Lời giải

 1.







x

y

z

R IH

1

0;0; 2 

Có  2

,Oxyz đường thẳng đi qua điểm

 

x

2

d

:





Câu 38: Trong không gian Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng   H  , suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là   1   và song song với đường thẳng M 1; 3; 2

 z 1  3

 2   x

y  1 t 1 2

t 1 2

 

t

x

  2

t

x

1 2

  

.

.

t 1 3 .

t

.

có phương trình tham số là:

2

t

t

  3   t y      2 3 t z 

x   y  3     z 

  3    y     2 3 t z 

A. B. C. D.

  y         z 3 2  Lời giải

  2; 1; 3





 du 



  2; 1; 3

Đường thẳng d có VTCP





  u u d

x

 

t 1 2

.

Vì đường thẳng cần lập song song với d nên có VTCP

    3 t y      2 3 t z 

Vậy đường thẳng cần lập có phương trình tham số là

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 254 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

ĐỀ THI THỬ THEO CẤU TRÚC BGD MỨC ĐỘ NB-TH ĐỀ SỐ 19 ÔN THI THỬ TN THPT NĂM 2021 Môn: Toán (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề)

5

1

Câu 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành một hàng dọc?

35 .

5C .

5A .

u  và công bội

2

q   . Giá trị của

3

B. C. D. A. 5! .

3u là:

nu

có 1 Câu 2: Cho cấp số nhân 

y



D. 4 . B. 18 C. 18 .

 f x



3; 

1; 

A. 6 . Câu 3: Cho hàm số . có bảng biến thiên như sau:

2; 0





3

2

. . . C.  D. 

ax







0

y



B.   bx có đồ thị như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?  A.    . 2; 1  Câu 4: Cho hàm số bậc ba  cx d a

4

y  

y 

0

2x  .

2

f

'

C. . . Giá trị cực đại của hàm số là: A. B.



2

x



x



y



0x  xác định trên  có đạo hàm   x

 x x



 f x



 4 . Hàm số đã Câu 5: Cho hàm số D.   2 1 . 

y

  1

. . cho có bao nhiêu điểm cực trị B. 4 A. 3. C. 2 . D. 1

1 

x

1

Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng:

y  

1

1y  .

y 

0

1x  .

A. B. . C. D. .

Câu 7: Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 255 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

y





x

y





x

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

 1.

 1.

1 3

1 3

2

2

4

y

3    x

x

x

y





x

x

A. B. 31 x 9

 1.

  1.

31 x 9 1 4

4

2

C. D.

y

 



x

 cắt trục hoành tại mấy điểm?

x 2

Câu 8: Đồ thị hàm số

A. 4 C. 2

3 2 B. 3

log 125a bằng

D. 0





5

3 log a



Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý,

3 log a



2 log a



5

3 log a . 5

5

5

1 2x

y

A. . . D. . C. 

x

 1 2 e

x

x

x

B. e  Câu 10: Đạo hàm của hàm số là:

y

'

 

y

 ' 2

e  1 2

y

'

 

e  1 2 2

y

'

e  1 2

2

A. . B. . C. D. .

Câu 11: Với a là số thực tuỳ ý, 3

3a .

2a .

5a bằng 3 5a .

5 3a .

4

x

x

B. C. A. D.

233



81

0.

4.

Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình A. D. bằng 3. C.

 x  là: 2

Câu 13: Nghiệm của phương trình

1. B.  log 2 3

x  . 3

1x  .

3 x  . 2

2021

34 x



4

4

A. B. C. D.

2021

 x C

 x C

x d





x

  f x  x 4



2021

x d

4

4

B. . . A.

 x C

x d



2021



x d

9 x  . 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?   f x   f x

 

sin 3

x



  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

D. . . C.

x d

 

cos 3

 x C

cos 3



 x C

x d

Câu 14: Cho hàm số   f x   f x Câu 15: Cho hàm số

  f x

  f x

. B. . A.

 

1 3 3cos 3

 x C

x   f x 1 3 3cos 3



 x C

  d x f x

 f x

 d x

 

 

2

3

3

. D. . C.

  f x

  f x

  f x







1

2

x  d 2 x   d 7 d x Câu 16: Nếu và thì . D. 14

1 A. 5 .

ln3

B. 9 . bằng C. 9 .

dxe x



0

Câu 17: Tích phân bằng

1e  .

D. A. 2 . C. e .

 

z

i

z

 

i 4 3

z

 

3 4

i

A. . C. . D. . B. 3 . Câu 18: Số phức liên hợp của số phức là: i z 3 4   . B.   i z 4 3 3 4

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 256 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

   . Số phức liên hợp của số phức

i 6 8

 

2

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 z Câu 19: Cho hai số phức 1

. .

  A. 9 13i

  .

C. 3 3i

z i 3 5 và 2   . B. 3 3i

z z là 1   D. 9 13i



23; 5



23;5

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 23 5i có tọa độ là

 23; 5 .

 23;5 .

  .



. A.  B.  C.  D. 

Câu 21: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là

A. 2 3 B. 3 C. 3 D. 6

3

3

3

Câu 22: Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy.

250cm .

125cm .

200cm .

2

Thể tích của khối hộp đã cho bằng 3 A. B. C. D.

500cm . và chiều cao h là:

R 4

2

2

2

V

R h

V

R h

Rh

V

Câu 23: Công thức tính thể tích V của hình nón có diện tích đáy

V

R h

1 3

2 3

6R  cm và độ dài đường sinh

S 4 3 l  cm. Tính diện tích toàn phần của

4

2

2



84

cm

96



2 cm



A. . B. . C. D. . .

tpS

A



B

C

tpS 3; 2; 3

B. . . . .

,Oxyz cho tam giác ABC biết

Câu 24: Một hình trụ có bán kính hình trụ đó. tpS 120 A. Câu 25: Trong không gian

tpS  C.   1;1;3 ,

cm 

 1; 4;0 ,

2 24 cm     . Trọng tâm

;0

3;3;0





1;1;0

D. 

 1; 1;1





G của tam giác ABC có tọa độ là 3 3 ; 2 2

  

2

2

2

S

x





y





z



3

9

B. . . . . D.  A.  C. 

 . Tâm I của mặt cầu  S

     :

,Oxyz mặt cầu

 1



 1







2; 2;6

1;1;3

2; 2; 6

Câu 26: Trong không gian







. . B.  C. 

x

    . Điểm nào sau

3 0

y

 ,Oxyz cho mặt phẳng 

  . P có phương trình 2

2; 2;3

1;1;0

2; 2;6

có tọa độ là  A.    . 1; 1; 3 Câu 27: Trong không gian D.  z

P ? B.

 K 





 N 



 H 



. C. . D. .

1

y

1





d

:

4; 2;4

 2;1; 2

đây thuộc mặt phẳng   M   . 1; 1; 3 A. Câu 28: Trong không gian x ?

,Oxyz vectơnào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng z  2 .



  1; 1; 0









  1 2   u    2; 1;2 1

  u    3

 u  4

 u  2

A. C. D. B. . .

Câu 29: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3.

3 10

2 3

1 3

1 2

A. . B. . C. . D. .

?

4

3

y



y

 

x



24 x

1

y

1

x

x

y

 

22 x

Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên

 . B.

    .

 . 3

3 x x

 2  1

,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 . Gọi



4

x

x

3 3 

A. C. D. .

y 0; 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?  . 8

  . 2

M m

2



10

M m

  . 8

x

5

2 3 x 

C. . D. Câu 31: Cho hàm số trên đoạn  A. M m

Câu 32: Bất phương trình mũ có tập nghiệm là B. 2 M m 1 25

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 257 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

3





17

3



17

3



17

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

T

17 3 ;

T



;



2

2

  

   

T 

2;

A. . B. .

  

   ;    



   2  1; 2 

    T     . ;1

2 

2

5

5

C. . D.

  f x

  f x

  f x











1

2

x  d 3 x  d 4 2  x d x Câu 33: Biết , . Tính

1 25 2

17 2

z

 

1 4

i

A. . . C. B. 23. D. 19 .

  1 2 i





 ; 1

  . 4; 3

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn . Phần thực của số phức z thuộc khoảng nào dưới đây?

0; 2 .

   . 2; 1



3 2

  

  

D. . A.  B.  C. 

.S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt  ABCD là  . Khi đó, tan

ABCD , SA a . Góc giữa hai mặt phẳng 

SCD và  



 

tan

Câu 35: Cho hình chóp

3 

2

1  .

SA a AB a ,

 . Khi đó, khoảng cách



.S ABCD , đáy có tâm là O và

SAD bằng bao nhiêu ?

B. . . . C. tan A. tan D. tan phẳng  nhận giá trị nào trong các giá trị sau ? 2 2 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều



từ điểm O đến mặt phẳng 

a 2

a 2

B

a 6 A

A. . . B. C. . D. a .

 1;1; 0



   1; 1; 4



S nhận AB làm đường kính .

2

2

2

2

2

2



S

x

:

y





z



2

z

y

x

2











20

S

 . 5

và . Viết phương Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm

 1

2

2

2

2

2

2



S

x



y



z



2



20







2

x

y

z

.

 . 5

 1

 

 

 

 

  :   : 2;3; 4

 1   1  . Viết phương trình đường thẳng

. trình mặt cầu   A.     C.  :



t

t

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng  B.  D.  S  M  Oxy .

d

:

t

d

:

d

:

d

:

   2 3

  2   3









4

t

t

4

x   y    z

  2 x   3 y     4 z 

x    2   y   t 3     z 4 

x   y    z

. . . A.  B.  . C.  D. 

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 258 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

5

1

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành một hàng dọc?

35 .

5C .

5A .

B. D.

u  và công bội

2

A. 5! .

3u là:

nu

C. Lời giải q   . Giá trị của 3 có 1 Câu 2: Cho cấp số nhân 

2

. D. 4 . A. 6 . B. 18 C. 18 . Lời giải

u q 1 

y

Ta có:

u 3 Câu 3: Cho hàm số

 18. 

 f x

3; 

1; 

có bảng biến thiên như sau:

2; 0





3

2

y



ax



bx





. . . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?  A.    . 2; 1 B.  D. 

  cx d a

Câu 4: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như sau C.  Lời giải  0

y  

4

y 

0

0x 

2x  .

2

2





2

x



x



4

. C. . D. . Giá trị cực đại của hàm số là: A. B.

y



 x x



 f x



  1



Lời giải f ' Câu 5: Cho hàm số . Hàm số đã xác định trên  có đạo hàm   x

. . C. 2 . D. 1 cho có bao nhiêu điểm cực trị B. 4 A. 3. Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 259 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

2

2

0

  x

 x x



  1



f '   2 x  x  4   0 1

'f

2  x   x 2     x    x 



 x

Bảng xét dấu

y

  1

Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

1 

x

1

Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng:

y  

1

1y  .

y 

0

1x  .

A. B. . C. D. .

y





x

y





x

Lời giải Câu 7: Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

 1.

 1.

1 3

1 3

2

4

2

y

3    x

x

x

x

y





x

A. B. 31 x 9

 1.

  1.

31 x 9 1 4

C. D.

  nên hệ số của

y

3x dương nên loại đáp án D.

Lời giải

x + Ở đáp án B ta có:

3

y



x

x

1





2

y

'





x

1 3 1 3     x 1

1 9 1 3 0

'

y

+ Do đây là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án C. + Từ đồ thị ta thấy lim 

4

2

Suy ra hàm số có hai điểm cực trị nên loại B. + Vậy chọn đáp án A.

y

 



x

 cắt trục hoành tại mấy điểm?

x 2

Câu 8: Đồ thị hàm số

A. 4 C. 2

3 2 B. 3

2

4

x

  1

4

2

x  

3

D. 0 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:

  x

22 x

 

3 0





x





0

2

x 2

3 2

x



3

   

.

Vậy phương trình có 2 nghiệm nên đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 260 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

log 125a bằng





5

3 log a



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý,

3 log a



2 log a



5

3 log a . 5

5

5

a



log 125 log



a

 

3 log

A. . B. . D. .



5

 log 125 5

5

5

1 2x

y

e 

C.  Lời giải a . Ta có

x

 1 2 e

x

x

x

Câu 10: Đạo hàm của hàm số là:

y

'

 

y

 ' 2

e  1 2

y

'

 

e  1 2 2

y

'

e  1 2

2

A. . B. . C. D. .

x

x

 1 2 e



x

y

'

 1 2   2 e

.

Lời giải

Ta có

   . 1 2 ' Câu 11: Với a là số thực tuỳ ý, 3

2a .

3a .

5 3a .

5a bằng 3 5a .

3

5

5 3

a

a

D. A. B. C. Lời giải

4

x

x

. Với số thực a ta có

233



81

4.

0.

1.

2

4

x

 

1

4

2

x

23 x



4

2

2

Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình D. A. B. bằng 3. C. Lời giải

x



3

x

3

  

81

x

3

x

  4

     .

2

4

x

x

2

x



4

     4 0 

4

x

x

233



81

Ta có

bằng 0.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình

 x  là: 2

 log 2 3

Câu 13: Nghiệm của phương trình

x  . 3

1x  .

3 x  . 2

9 x  . 2

A. B. D. C.

2

x

x

2

Lời giải

2     . 3

 x 

 log 2 3

9 2

34 x



2021

4

4

Phương trình:

  f x  x 4

x d



2021

 x C

2021

 x C

x d





x

4

4

A. . . B.

x d

x



2021

 x C

x d



 

3

4

C. . D. . Câu 14: Cho hàm số   f x   f x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?   f x   f x

4

x





x



2021

 x C

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: .

  Lời giải    x d f x



 x 2021 d





sin 3

x



 f x

cos 3

 x C

x d



x d

 

cos 3

 x C

Câu 15: Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

  f x

  f x

. A. . B.

 1 3 3cos 3

 x C



 

1 3 3cos 3

 x C

 f x

 d x

  d x f x

 

x d

 

cos 3

 x C

. C. . D.

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: .

  Lời giải   f x



1 3

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 261 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

3

3

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

  f x

  f x

  f x







1

2

x  d 2 x   d 7 d x Câu 16: Nếu và thì . D. 14

1 A. 5 .

B. 9 . bằng C. 9 .

2

3

  f x

  f x

  f x







1

1

2

ln3

Lời giải 3 Áp dụng tính chất tích phân ta có: x d  x d  x d      7 2 9

dxe x



0

Câu 17: Tích phân bằng

1e  .

ln 3

ln 3

x

ln 3

0

D. A. 2 . C. e . B. 3 . Lời giải



e



e

 . 2

e

dx x

e

0



Ta có:

A. . . D. .

0 Câu 18: Số phức liên hợp của số phức là: i z 3 4   . B.   i z 4 3 3 4

 

z

i

 

i 4 3

z

 

3 4

i

a bi

z

 

3 4

i



 

z

. Nên là số phức liên hợp của số là  C. z Lời giải  a bi

   . Số phức liên hợp của số phức

i 6 8

 

Số phức liên hợp của số phức  . phức i 3 4

z Câu 19: Cho hai số phức 1

2

. .

  A. 9 13i

z i 3 5 và 2   . B. 3 3i

z z là 1   D. 9 13i

  .

i 6 8

 3 5 i



  

i 9 13

C. 3 3i Lời giải





z 2

z 1

     Vậy số phức liên hợp của số phức

Số phức .

 z

z là 9 13i

 

2

1

.



23; 5



23;5

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 23 5i có tọa độ là

 23; 5 .

 23;5 .

  .



. A.  B.  D. 

23; 5

M

C.  Lời giải



Số phức liên hợp của số phức 23 5i là số phức 23 5i .   . Vậy điểm biểu diễn số phức 23 5i là điểm

Câu 21: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là

A. 2 3 B. 3 D. 6 C. 3

22

3

S 



3

Lời giải

4

1h 

Ta có đáy là tam giác đều nên .

V S h .



3

Ta có chiều cao bằng một nửa cạnh đáy nên : Vậy thể tích khối lăng trụ .

3

3

3

Câu 22: Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy.

200cm .

500cm .

250cm .

125cm .

D. Thể tích của khối hộp đã cho bằng 3 A. B.

C. Lời giải

2 25cm

P



5.4



20

cm h

 

10

cm



Ta có diện tích đáy bằng

Chu vi đáy :

V





250

3 cm

P 2 25.10

Vậy ta có thể tích khối hộp là

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 262 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

R 4

2

2

2

V

R h

V

R h

V

Rh

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Câu 23: Công thức tính thể tích V của hình nón có diện tích đáy và chiều cao h là:

V

R h

1 3

S 4 3

2 3

A. . B. . C. . D. .

2

4 R  Bán kính hình nón là 2R .







2 R h .



2



Lời giải

NónV

4 3

6R  cm và độ dài đường sinh

l  cm. Tính diện tích toàn phần của

4

2

2

2 cm





84

cm



96

cm



24

2 cm

Diện tích đáy đường tròn là 2 R h

B. . . C. . D. .

1 3 Câu 24: Một hình trụ có bán kính hình trụ đó. tpS 120 A.

tpS

tpS

tpS



 2

.





120



cm

 R R l

  

  2 6. 6 4



tpS



A

B



C

3; 2; 3

Lời giải 2 .

,Oxyz cho tam giác ABC biết

  1;1;3 ,



 1; 4;0 ,



    . Trọng tâm

;0

3;3;0





1;1;0

Câu 25: Trong không gian

 1; 1;1





G của tam giác ABC có tọa độ là 3 3 ; 2 2

  

  

B. . . . . D.  A.  C. 

x





y





z





A

x C

A

y C

A

z C



 

1;





1;



 0.

x G

y G

z G

x B 3

z B 3

2

2

2

S

x





y





z



3

9

Lời giải Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

 . Tâm I của mặt cầu  S

y B 3   :

,Oxyz mặt cầu

 1



 1







2; 2;6



1;1;3

2; 2; 6

Câu 26: Trong không gian

  .







2

2

2

 z c

 x a



R

1;1;3

  tọa độ tâm

. . D.  có tọa độ là  A.    . 1; 1; 3 B. 



. C.  Lời giải 2   Phương trình mặt cầu là:

x

     . Điểm nào sau

 I  3 0

y

z

  y b  ,Oxyz cho mặt phẳng 

 P có phương trình 2

2; 2;3

1;1;0

2; 2;6

Câu 27: Trong không gian

P ? B.

 K 





 N 



 H 



. C. . D. . đây thuộc mặt phẳng   M   . 1; 1; 3 A.

Lời giải

y

1

1





d

:

4; 2;4

 2;1; 2

Câu 28: Trong không gian x ?

,Oxyz vectơnào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng z 2  .



  1; 1; 0









  2 1   u    2; 1;2 1

  u    3

 u  4

 u  2

A. C. D. B. . .

 2;1; 2

2; 1;2

4; 2;4

Lời giải









 u    1

  u    3

 u  2

và là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d  

cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d  đáp án D sai. Câu 29: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3.

3 10

2 3

1 2

1 3

B. . C. . D. . A. .

Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 263 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông



.

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 Từ 1 đến 30 có 10 số chia hết cho 3 nên xác suất để chọn được 1 chiếc thẻ mang số chia hết cho

10 30

1 3

3 là

?

4

3

y



y

 

x



24 x

1

y

1

x

x

y

 

22 x

Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên

 . B.

    .

 . 3

x 3 x

 2  1

A. C. D. .

3

2



y

       3 1

y

x

x

x

1 0,

x

Lời giải

     nên hàm số đồng biến trên

.

,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 3 

x

x

4



 . Gọi

Ta có:

M m

2



10

M m

  . 8

y 0; 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?  . 8

M m

  . 2

D   .

. D. Câu 31: Cho hàm số trên đoạn  A. M m B. 2 C. Lời giải

2

y

 

23 x



3

 0; 2

    1



 

 

2;

4,

y

y

y

   x 1 . y 0 3 0 x 0; 2 

  1

       x 3    . 6 Ta có

  0  

  2   . 6

M

2,

m

x

5

2 3 x 

Vậy

1 25

3





17

3



17

3



17

Câu 32: Bất phương trình mũ có tập nghiệm là

T

17 3 ;

T



;



2

2

  

   

T 

2;

A. . B. .

  

   ;    



   2  1; 2 

    T     . ;1

2 

C. . D.

x

x

2

2

2 3    

x

5

3

x



log

  x

3

x

 

2 0

x   .

1

2

5

1 25

1 25

T 

Lời giải

1; 2 

2

5

5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: .

  f x

  f x

  f x











1

2

x  d 3 x  d 4 2  x d x Câu 33: Biết , . Tính

1 25 2

17 2

A. . . C. B. 23. D. 19 .

5

5

5

2

2

Lời giải

  f x

  f x

  f x

  f x

  f x











1

2

1

1

1

5

5

5

5

2

Ta có . x d  4, x d   3 x d  x d  x d  1



2



x

d

x



2

d

x



x x d



2.1



  f x

  f x











x 2

25 2

2

2

2

2

z

 

1 4

i

.

  1 2 i





 ; 1

  . 4; 3

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn . Phần thực của số phức z thuộc khoảng nào dưới đây?

0; 2 .

   . 2; 1



3 2

  

  

D. . A.  B.  C. 

Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 264 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

 1 2 i

  1 4 i



z

    i

1 4

z

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

  z

i

  1 2 i



 5

7    5

6 5

Ta có

 z      .

 2; 1

1 4  i  i 1 2 7 5

Vậy phần thực của số phức

.S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt  ABCD là  . Khi đó, tan

ABCD , SA a . Góc giữa hai mặt phẳng 

SCD và  



 

tan

Câu 35: Cho hình chóp

3 

2

1  .

S



A

D

B

C

SAD

 

CD SD

  CD

B. . . . C. tan A. tan D. tan phẳng  nhận giá trị nào trong các giá trị sau ? 2 2 Lời giải







ABCD



 ,





SD

. Ta có:





,





  SD AD SDA

       ABCD SCD , 

 



ABCD AD CD ,



AD

CD AD    CD SA      CD SCD   SCD SD CD  

    



 tan

 . 1

. Do

Xét tam giác SAD : tan SDA

SA a AB a ,

 . Khi đó, khoảng cách



SA a  AD a .S ABCD , đáy có tâm là O và

SAD bằng bao nhiêu ?

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều



từ điểm O đến mặt phẳng 

a 2

a 2

a 6

A. . . B. C. . D. a .

a

B

A

a

O

C

D

3

3

3

Lời giải S

a

a

2



V



AB



V



V







S ABCD

.

S AOD

.

S ABCD

.

24

1 4

2 6

6

2 . Ta có :

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 265 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

a

S



SAD

2 3 4

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

SAD là

3

a

3

3.

a

6

SAOD

Diện tích tam giác .







 d O SAD ,



2

 

 

3. V S

6

24 3

a

SAD

4

A

B

Vậy .

 1;1; 0



   1; 1; 4



S nhận AB làm đường kính .

2

2

2

2

2

2



S

x

:

y





z



2

S

x





y



z



2



20

 . 5

và . Viết phương Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm

 1

2

2

2

2

2

2



S

x



y



z



2



20

S

x





y



z



2

.

 . 5

 1

 

 

  :   :

 1  1

 

 

. trình mặt cầu   A.     C.  :

I



B.  D.  Lời giải

I là trung điểm của AB

 1; 0; 2



.

AB





S 2 5





I



R 



5

Gọi I là tâm của mặt cầu      AB 0; 2; 4 .

S có tâm

 1; 0; 2



AB 2

2

2

2



S

x





y



z



2

 . 5



  :

 1





2;3; 4

và bán kính . Vậy mặt cầu 



. Viết phương trình đường thẳng



 M  Oxy .

t

t

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng 

  2   3

d

:

t

d

:

d

:

d

:

   2 3









4

4

t

t

x   y    z

x    y   z

x   2    y 3    z 4 

x    2   y   t 3     z 4 

d



Oxy

. . . A.  B.  . C.  D. 



 0;0;1









d

t

:

. Lời giải  d là k  Do 

  .





t

 Vectơ chỉ phương của    2 x   3 y     4 z 

Vậy phương trình 

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 266 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

ÔN THI THỬ TN THPT NĂM 2021 Môn: Toán (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề)

  1;3;5; 7;9 phần tử của tập

?S

ĐỀ THI THỬ THEO CẤU TRÚC BGD MỨC ĐỘ NB-TH ĐỀ SỐ 20 S  Câu 1: Cho tập hợp . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được lập từ các

3 5C .

3 5A .

u  . Giá trị của

2

C. D. A. 3!. B. 53 .

nu có 1

2

4u bằng

1 u  và 2

Câu 2: Cho một dãy cấp số nhân 

1 32

25 2

y



C. . D. . A. 32. B. 6 .

 f x



Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

y



   . ; 2



Khẳng định nào sau đây sai?

đồng biến trên khoảng  .

2;2 2;0



y

.

có bảng biến thiên như sau: Câu 4: Hàm số

 f x A. Hàm số B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  D. Hàm số đồng biến điệu trên  0;2 . 

 f x

x   . 1 1x  .

Tìm khẳng định đúng?

f

 f x liên tục trên  và có bảng xét dấu của



5



2

1

f

A. Hàm số có ba điểm cực trị. x  . C. Hàm số đạt cực đại tại 0 y Câu 5: Cho hàm số B. Hàm số có giá trị cực đại là D. Hàm số có điểm cực tiểu là   x như sau:

0

0









x   x



0

Hàm số

  f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. C. 0.

B. 3. D. 1.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 267 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

y



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

Câu 6: Cho hàm số . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

B. Đường thẳng D. Đường thẳng

 1 2 x  1 x x  1. A. Đường thẳng C. Đường thẳng y  2.

2. x  y  1.

4

4

Câu 7: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

 . 2

24 x





x

x

y

y

 

x



24 x

 . D.

2

y

   x

3 3

x

 . 2

x

2

 2

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên? A. C.



y

x

x



 . 2 

cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

4; 0 .

4;0

0; 4 .

. C.  D.  Câu 8: Đồ thị của hàm số A. 

y B.  2  B.  Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý,

ln a





ln a

3 3   2  0; 4 .   ln ea bằng ln a

lna 

. . . . C. 1 D. 1 ln A. 1

 Câu 10: Đạo hàm của hàm số

1xx  .

x .

lnx  .

. B. A. C. D.

6a .

3 2a .

2 3a .

x 

2

A. C. D.

 là 1



Câu 12: Nghiệm của phương trình

x   .

2

x  . 3

A. C. D.

3

B.  1 log

x  . 2 Câu 13: Nghiệm của phương trình

  là

 1

x  . 3

x  . 7

x  . 4

5

A. C. D. B. 1 x y  là x  ln 2a bằng Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3 1 6a . B.  log 2 2 1x  .  x 2 1x  .

x



 f x



4

3

C





x

C

B. 4 Câu 14: Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

  f x dx

  f x dx





4



C

C



. A. B. .

  f x dx

  f x dx

4   x 4   x

x 4

 2 x 4   x 1   x sin 3

x

x 4 4 x 4 

  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1

f x x ( )d

cos3



x

 

x C

cos3

f x x ( )d

 

x

 

x C

C. . D. .

A. B.

 Câu 15: Cho hàm số ( ) f x 1 3 3cos 3

f x x ( )d



x

 

x C

1 3 3cos3

f x x ( )d

 

x

 

x C

 

 

C. D.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 268 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

2

3

3

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

 f x



  f x

  f x









1

2

x d  3 x d   2 d x Câu 16: Nếu và thì

1  A. 1.

ln 2

D. 1 . bằng C. 5 . B. 5 .

dxe x



0

Câu 17: Tích phân bằng

2e .

2 1 e  .

z

z

z

A. D.

  

2

2

z 1

C. 2 . i 2 2 B. 1. z Câu 18: Tìm số phức

   . 1

z

z

z

  .

1

i

z

  .

1

i

i 3



A. . C. D.

i Câu 19: Tìm số phức liên hợp của số phức

 1

.

C. B.

  , i   biết 1 1 3    . B. 1 i  i z  i .

3  

z

3 

3 

i .

z

z

3  

i . z trên mặt phẳng toạ

z

2

i

Q

N

D.    . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w iz

i . A. Câu 20: Cho số phức độ? A.

 M  

2;1 .

2;1 .

 P 



C. D. B.

 1; 2 . Câu 21: Cho hình chóp

1;2 .  .S ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA AB a

ABC . Thể tích của khối chóp

.S ABC bằng

  , SA vuông góc



3

3

3

với mặt phẳng 

a 3

a 6

a 2

33 a 2

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ

32a

34a

34 a 3

A. B. C. D. đã cho bằng 32 a 3

V

 108

 36

 54

V

V

 18

A. D. C. B. . . . .

 24

 36

S

S

. .

D. 2;0; 4 . B Câu 23: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 . V Câu 24: Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4 . B. A. Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với

S  12 C.   A 1;2;1 ;

 C 3;1; 2 ;





 42 S .  . Trọng tâm của



 2;1;1 .

 6;3;3 .

2

2

2

tam giác ABC có tọa độ là B.  A. 

S

x







2

16

z

 . 2; 1;1   :

 1

  . 2;1; 1  

D.  có đường kính bằng Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu 

B. 4 . A. 8 . C.    y C. 16 .

y

Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm D. 2 .  ? 2;1;1

 M  3 0    .  z     . z 3 0

2 y

x x

x x

z 0    .     . z 1 0

y y

B. D. A. C.

A

Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai

   và 1; 2; 1

 B 

?



 2; 2;1

  u    2; 2; 1 3

   4 2;2; 1  u

 1;0;0   u  2

A. . B. . . C. . D. điểm    u 1 2;2;1

Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ

11 21

9 21

4 7

3

2

y



x



x

1

x

B. . C. . D. . A. . bằng 10 21 Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?

  .

y



tan

x

B. A. .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 269 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

y



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

y

x

4 1  .

x  1 2  1 x

3

2

y



2

x



3

x



12

x

 trên

1

C. D. .

Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

. Tổng M m bằng.

x

4

x

D. 260 . đoạn [ 1;5]  A. 270 . B. 8 . C. 280 . 2



2 3

2 3

  

  

  

  

x 

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình ?

x   .

2 3

2 x  . 3

2 x  5

2 5

2

2

A. B. C. D.



 dx f x 2 ( ) 1





1

  5 f x dx ( ) Câu 33: Nếu thì bằng ?

1 A. 2 .

B. 2 . C. 3 D. 3

z

 

i 3 4

 1 i z

Câu 34: Cho số phức bằng ? . Khi đó mô đun của số phức 

SA



ABC

A. 5 2 . B. 10 . C. 20

AB a

.S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và





SBC và  

Câu 35: Cho hình chóp . Biết D. 2 5 2

 ABC bằng C. 60 .

a

60

.S ABC .SH

D. 90 . , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng . Tính B. 45 . có cạnh đáy bằng

a

2

3

a

3

SH 

.

SH 

.

SH 

.

SH 

.

3

3

a 2 5; 6; 2

3; 4; 2

10; 17; 7

và SA a . Góc giữa hai mặt phẳng  A. 30 . Câu 36: Cho hình chóp đều độ dài đường cao a A. B. C. D.

 . Viết phương

2 ,Oxyz

 A 



 B 



 C 



2

2

2

2

2

2

10

17









7

y

x

z

x



10



y



17

z

7





 . 8

2

2

2

2

2

2

 . 8

10

17











7

y

x

z

x



y

 . 8





7

z

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , ,

 

 

 

 

 

 

 

M

  N

  0;1; 3

trình mặt cầu tâm C , bán kính AB . A.   . 8  C. 

  . Phương trình đường thẳng

 

17 

, Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho B.  D.  10    1; – 2;1

2

z

z

2

x

1









 1

 1

y

 3 1

 2 3

z

z

3









qua hai điểm M , N là y 1 A. . . B.

 1 x  1 x  1

 3

 2

x 1

 y 3  2 y  1  2

 1

. C. D. .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 270 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

S 

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021 HƯỚNG DẪN GIẢI

  1;3;5; 7;9 phần tử của tập

?S

. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được lập từ các Câu 1: Cho tập hợp

3 5C .

3 5A .

u  . Giá trị của

2

D. A. 3!. B. 53 .

4u bằng

2

1 u  và 2

Câu 2: Cho một dãy cấp số nhân  C. Lời giải Từ yêu cầu của bài toán, ta chọn 3 chữ số từ 5 phần tử của tập S rồi sắp xếp lại thứ tự là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. nu có 1

1 32

25 2

C. . D. . A. 32. B. 6 .

Lời giải

q



 4

u 2 u 1

3

Dãy cấp số nhân đã cho có công bội

.64



32.





u

u q . 1

4

y



1 2 có bảng biến thiên sau:

Suy ra số hạng Tiệm cận đứng

 f x



Câu 3: Cho hàm số

y





   . ; 2

Khẳng định nào sau đây sai?

đồng biến trên khoảng  .

2;2 2;0

.

 f x A. Hàm số B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2 . D. Hàm số đồng biến điệu trên 

Lời giải

y

 f x



Lý thuyết  Câu 4: Hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tìm khẳng định đúng?

x   . 1 1x  .

B. Hàm số có giá trị cực đại là D. Hàm số có điểm cực tiểu là A. Hàm số có ba điểm cực trị. x  . C. Hàm số đạt cực đại tại 0 Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 271 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

f

 f x liên tục trên  và có bảng xét dấu của



  x như sau:

5



2

1

f

y Lý thuyết Câu 5: Cho hàm số

0

0









x   x



0

Hàm số

  f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. C. 0.

B. 3. D. 1. Lời giải

y



Lý thuyết

Câu 6: Cho hàm số . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

B. Đường thẳng D. Đường thẳng

x  1 2 1  x x  1. A. Đường thẳng C. Đường thẳng y  2.

x  2. y  1.

Lời giải

4

4

Lý thuyết Câu 7: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

 . 2

3 3 

 . 2

24 x







x

y

x

y

x

 

x



24 x

 . D.

2

y

   x

3 3

x

 . 2

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên? A. B.

y C. Lời giải

  f x

lim  x

2

2

Từ đồ thị ta có hàm số đã cho phải là hàm số bậc 3, vậy hai phương án A , C bị loại. Mặt khác



x

y



x

  , suy ra hệ số bậc ba âm. Vậy chọn phương án D. 

cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

0; 4 .

. Câu 8: Đồ thị của hàm số A. 

 2  B. 

 2  0; 4 .

4; 0 .

4;0

D. 

2

2

C.  Lời giải

y 

4

0





x  , suy ra

0

  . Vậy tọa độ giao điểm là 

 0; 4 .



Với

Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý,

  2 0 2   ln ea bằng ln a



lna 

ln a





ln a

. . . . B. 1 A. 1 D. 1 ln C. 1 Lời giải

ln

 ea



ln

e



ln

 a

  1



ln

a





Ta có: .

x y 

là

Câu 10: Đạo hàm của hàm số ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 272 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

1xx  .

x .

lnx  .

x  ln

A. C. D. B. .

Lời giải

  y  

lnx

2a bằng

Ta có: .

6a .

3 2a .

2 3a .

3

2

2 3

a

a

A. B. D. Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3 1 6a . C. Lời giải

x 

2

Ta có: .

 là 1



Câu 12: Nghiệm của phương trình

x  . 2

 log 2 2 1x  .

x   .

2

x  . 3

x



2

A. B. D.

4

x

1

2

2

2

2

2

x



 log 2 2

 1 log

3

x

C. Lời giải x Ta có:

  là

        .  1

Câu 13: Nghiệm của phương trình

x  . 3

 2 1x  .

x  . 7

x  . 4

 1 log

x

3



log

x

2

A. B. D.

4

x  .

3





   1

2

2

5

4

   1 x

Ta có: C. Lời giải x   1



 f x



4

3

C





x

C

Câu 14: Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

  f x dx

  f x dx





4

C





C

. A. B. .

  f x dx

  f x dx



 2 x 4   x 1   x

x 4 4 x 4

4   x 4   x

x 4

. C. . D.

 Lời giải

5

4

4

x

3

3



x





  f x dx

 f x







 2 x

4 2 x

sin 3

x

 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1



f x x ( )d

cos3



x

 

x C

f x x ( )d

 

x

 

x C

cos3

Ta có suy ra  x  dx  C . 4 2 x 4 4   x x      

A. B.

f x x ( )d



x

 

x C

f x x ( )d

 

x

 

x C

1 3 3cos3

 

Câu 15: Cho hàm số ( ) f x 1 3 3cos 3 C. D.

  Lời giải

f x x ( )d



sin 3

x



dx

 

cos3

x

  . x C

 1







1 3

3

3

2

Ta có

 f x



  f x

  f x







2



1

x d  3 x d   2 d x thì và Câu 16: Nếu

1  A. 1.

3

D. 1 . B. 5 . bằng C. 5 . Lời giải



1

3

Ta có: 3

       2 5



 f x



  f x x d

  f x x d









1

2

2

ln 2

x d  

dxe x



0

Câu 17: Tích phân bằng

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 273 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

2 1 e  .

2e .

D. A. B. 1. C. 2 . Lời giải

ln 2

dxe x

   . 2 1 1

xe

0



0

z

z

z

z

  

i 2 2

2

z 1

2

Ta có ln 2

Câu 18: Tìm số phức

  .

1

i

z

  .

1

i

z

   . 1

i

D. A.

  , i   biết 1 1 3    . B. i 1

z

2 2

i

z

z

   . 1 i

   i 1 3



   



  z 1

2

z



i 3



i

. C. z Lời giải

 1

Câu 19: Tìm số phức liên hợp của số phức .

 i .

z

3  

3 

i .

z

3  

i .

z

3 

i .

B. D. A.

z C. Lời giải

3

i

z



    nên suy ra i

z

   . 3

i



z

2

i

   . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w iz

Q

trên mặt phẳng toạ

 i 3 1 Câu 20: Cho số phức độ? A.

 M  

 1; 2 .

 P 

2;1 .



2;1 .

1;2 . 

B. C. D.

N Lời giải

 w iz

i 1 2

2

i

i

       .

Ta có:

 Vậy điểm biểu diễn số phức w iz

 1; 2 .

là điểm

  , SA vuông góc

 M   .S ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA AB a

ABC . Thể tích của khối chóp

.S ABC bằng

Câu 21: Cho hình chóp



3

3

3

với mặt phẳng 

a 3

a 6

a 2

33 a 2

A. . B. . C. . D. .



Lời giải

V

SA S .

.S ABC :

S ABC

.

ABC

1 3

3 a  . 6

Thể tích của khối chóp

Câu 22: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ

32a

34a

34 a 3

A. B. C. D. đã cho bằng 32 a 3 Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 274 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021



2.2a

a

32a

V S h .

Ta có: .

 108

 36

 54

V

V

V

V

 18

2

V

R h

2 .3 .6

Câu 23: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 . A. C. B. . . . D. . Lời giải

18

1 3

1  3

Ta có .

 24

 36

 12

S

S

S

 42

Câu 24: Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4 . A. D. B. . . . .

S C. Lời giải



rh 2



 2 .3.4 24





xqS

A

B

2;0; 4

Ta có: .

  1;2;1 ;



 C 3;1; 2 ;







. Trọng tâm của Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với

  . 2;1; 1

 2;1;1 .

 6;3;3 .

 2; 1;1

x

y





. D.  tam giác ABC có tọa độ là B.  A. 

A

A

y C

x C





2;



 . 1

G là trọng tâm tam giác ABC thì

x G

y G

y B 3

2

2

2

C.  Lời giải  

S

x





16

x B 3 

2

y



z



  :

 1



có đường kính bằng Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu 

B. 4 . D. 2 . A. 8 .

 C. 16 .

Lời giải

r 

16

 nên đường kính là 8.

4

Bán kính

 2;1;1

y

? Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm

x x

z 0    .     . z 1 0

y y

 M  3 0    .  z     . z 3 0

2 y

A. C.

x B. x D. Lời giải

A

Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai

   và 1; 2; 1

 B 

?



 2; 2;1

  u    2; 2; 1 3

   4 2;2; 1  u

 1;0;0   u  2

 BA

A. . B. . . C. . D. điểm    1 2;2;1 u



  2;2; 1

Đường thẳng đi qua hai điểm Lời giải ,A B nên có một vectơ chỉ phương là

Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ

11 21

9 21

4 7

0;1; 2;3;....;19; 20 .



A. . B. . C. . D. . bằng 10 21 Lời giải

Tập hợp 21 số nguyên không âm đầu tiên là  Không gian mẫu có 21 phần tử. Trong 21 số nguyên không âm đầu tiên có 10 số lẻ nên tương

10 21

ứng có 10 kết quả thuận lợi. Vậy xác suất là .

3

2

y



x



x

1

x

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?

  .

y



tan

x

A. . B.

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 275 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

y



ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

y

x

4 1  .

x  1 2  1 x

3

2

2

C. D. .

y



x



x

  có 1

x

y

 ' 3

x



2

x

x

3

2

y



2

x



3

x



12

x

 trên

1

Hàm số Lời giải      nên đồng biến trên  . 1 0,

Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

. Tổng M m bằng.

3

2

D. 260 . đoạn [ 1;5]  A. 270 . B. 8 . C. 280 .

y



2

x



3

x



12

x

1;5

+) Hàm số .

2

    1;5      2



f

14

1 x +) Ta có y   6 x  6 x  12 0 . Lời giải  xác định và liên tục trên đoạn  1  1;5 x

f

 5   , 6

M





f



266

  ; 6   1

  f x

  5

max    1;5

 1 1  f f     Vậy   m min f x  1;5   M m

 260

 

4

x

x

2

      266 ; +) .



2 3

2 3

  

  

  

  

x 

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình ?

x   .

2 x  . 3

2 x  5

2 5

2 3

B. C. D. A.

4

x

x



2

Lời giải



     

2

4

x

x

x

.

2 3

2 3

2 3

  

  

  

  

.

x  

2 3

2

2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là



 dx f x 2 ( ) 1





1

  5 f x dx ( ) Câu 33: Nếu thì bằng ? B. 2 .

1 A. 2 .

2

2

2

C. 3 D. 3

2



 dx f x 2 ( ) 1









1

1

1

1

Lời giải 2 Ta có   2  dx f x dx ( ) f x dx ( )  2    1 5 f x dx ( )  2

1 bằng ?

z

 

i 3 4

 . Khi đó mô đun của số phức 

 1 i z

Câu 34: Cho số phức



  1

i z



2.5

D. 2 5 A. 5 2 . B. 10 . C. 20 Lời giải

 i z

SA



ABC

Ta có  1

AB a

2

.S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và





SBC và  

Câu 35: Cho hình chóp . Biết

và SA a . Góc giữa hai mặt phẳng  A. 30 . B. 45 .

 ABC bằng C. 60 .

D. 90 . Lời giải

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 276 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

S

C

A

M

B

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

. Gọi M là trung điểm BC . Do tam giác ABC vuông cân tại A nên AM BC





BC

SAM







BC

SBC

ABC



 

ABC

SBC



SM AM ,



. Do



    ,

 

SAM

SBC

SM





SAM





  ABC

AM ABC bằng góc SMA .

BC   SBC và  



2

2 ;

a AM a



tan





  1

 SMA



45

 .

 SA BC   AM BC          SAM          Suy ra góc giữa  Xét tam giác ABC vuông cân tại A và AB a Xét tam giác SMA vuông tại A Ta có  SMA

  BC SA a AM a

a

60

Ta có .

.S ABC .SH

có cạnh đáy bằng , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng . Tính

2

a

3

a

3

SH 

.

SH 

.

SH 

.

SH 

.

a 2

3

2

3

Câu 36: Cho hình chóp đều độ dài đường cao a A. B. C. D.

Lời giải

BC

M

là trung điểm của . . Gọi Do ABC là tam giác đều nên AM BC

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 277 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông



BC

SBC

ST&BS: Giáo viên Th.S Đặng Việt Đông Ôn thi TN THPT 2021

SMA

 060 

 



ABC 



ABC AM BC



:

AM

    SBC SM BC 

: 

SH



ABC

H

ABC

.S ABC

   SM    Gọi

Vì .





a

3

a

3

AM





HM



AM



là trọng tâm tam giác . Vì là hình chóp đều nên .

2

1 3

6

a

3

Do ABC là tam giác đều

SH HM

.tan 60

 

. 3



.

SHM

3; 4; 2

5; 6; 2

10; 17; 7

Trong tam giác vuông có

 . Viết phương

,Oxyz

6  B 

a 2  ,

 A 



 C 



2

2

2

2

2

2

10

17









7

y

x

z

x



10



y



17



z



7

 . 8

2

2

2

2

2

2

 . 8

10

17











7

y

x

z



10



y



17



z



7

 . 8

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

trình mặt cầu tâm C , bán kính AB . A.   . 8  C. 

2

2

B.  D.  x Lời giải

AB 





2

2

2 2

2; 2;0

  AB  

2

2

2

x



10

y







7

 . 8



M

N

.

, . Phương trình đường thẳng

 Ta có Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB :  Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho

     1; – 2;1

17 

  z  0;1; 3

x

1

z

2

2

z









 1

 1

z

3

y

 3 1

 2 3

z









qua hai điểm M , N là y 1 B. . A. .

 y 3  2  1 y  2

 1

x  1  1 x  1

 3

 2

D. . . C.

x 1 Lời giải

1; 3; 2

N

0;1; 3

  MN  







y

1

z

3





và có vectơ chỉ phương là có phương Đường thẳng MN đi qua

x  1

 3

 2

trình là .

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 278 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông