21 Đề ôn tập HK2 môn Toán lớp 10 - Kèm đáp án

Chia sẻ: Camp_1 Camp_1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:70

Thêm vào BST

Báo xấu

232
lượt xem 92
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kỳ thi học kỳ 2. Mời các em và giáo viên tham khảo 21 đề ôn tập học kỳ 2 môn Toán lớp 10 sẽ giúp bạn định hướng kiến thức ôn tập và rèn luyện kỹ năng, tư duy làm bài thi đạt điểm cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 21 Đề ôn tập HK2 môn Toán lớp 10 - Kèm đáp án

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Đề số 1 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh: a  b  c  ab  bc  ca 2) Giải các bất phương trình sau: 3x  14 a) 2x  5  x  1 b) 1 x2  3x  10 Câu 2: 7 a) Tính các giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3 và    4 . 2 2sin   cos b) Cho biết tan   3 . Tính giá trị của biểu thức : sin   2cos Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9). a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. µ Câu 4: Cho  ABC có A  600 , AC = 8 cm, AB = 5 cm. a) Tính cạnh BC. b) Tính diện tích  ABC. c) Chứng minh góc $ nhọn. B d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. e) Tính đường cao AH. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Đề số 1 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh: a  b  c  ab  bc  ca Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: a  b  2 ab, b  c  2 bc , c  a  2 ac Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, rồi chia cho 2 ta được: a  b  c  ab  bc  ca Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c 2) Giải các bất phương trình sau:  x  1 4   a) 2x  5  x  1   x  1   4  x   ; 6  x  1  2x  5  x  1   x  6 3  3 3x  14  x2  4 b) 1  0  x2  3x  10  0  5  x  2 2 2 x  3x  10 x  3x  10 Câu 2: 7 a) Tính các giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3 và    4 . 2 1 1 9  sin2     cos2   1  cot 2  10 10 9 4  cos2  2 cos2   1  2. 1 10 5  2 7  4 3    4  7  2  8  sin2  0  sin2   1  cos2 2   1      2  5 5 2sin  cos b) Cho biết tan   3 . Tính giá trị của biểu thức: sin  2cos 2sin   cos 2tan   1 Vì tan  3  cos  0   7 sin   2cos tan   2 Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9). a) Tính độ dài uuu cạnh của tam giác ABC. uur các r uuu r AB  (4; 7), AC  (3; 11), BC  (7; 4)  AB2  65, AC2  130, BC 2  65  AB  65, AC  130; BC  65  ABC vuông cân tại B. b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. 1 65.65 65  Diện tích tam giác ABC là S  AB.BC   (đvdt) 2 2 2
AC 130  Bán kính R =  2 2 c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.  Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm I của AC   5 7 I   ;   2 2 2 2  5  7  130  PT đường tròn:  x     y     2  2 4 µ Câu 4: Cho  ABC có A  600 , AC = 8 cm, AB = 5 cm. 1 a) BC2  AB2  AC2  2 AB.AC.cos A  64  25  2.8.5.  49  BC  7 2 1 1 3 20 3 b) SABC  AB.AC.sin A  .8.5.   10 3 (đvdt) 2 2 2 2 c) Chứng minh góc $ nhọn. B Ta có: AB2  BC2  74  AC2  64  $ nhọn B d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. a BC 7 7 3 S 10 3  R    r   3 2sin A 2sin A 2sin600 3 p 10 e) Tính đường cao AH. 2S ABC 2.10 3 20 3  AH    BC 7 7 ====================
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Đề số 2 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Cho f ( x)  x2  2(m  2) x  2m2  10m  12 . Tìm m để: a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu b) Bất phương trình f(x)  0 có tập nghiệm R  x2  8x  15  0  Câu 2: Giải hệ bất phương trình  x2  12x  64  0 10  2x  0  Câu 3: a) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào  . cot 2 2  cos2 2 sin2 .cos2 A  cot 2 2 cot 2   b) Cho P = sin(   ) cos(   ) và Q  sin     sin      2  Tính P + Q = ? Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình: x2  y2  2x  4y  4  0 a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn. b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình: 3x  4y  1  0 . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Đề số 2 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Cho f ( x)  x2  2(m  2) x  2m2  10m  12 . Tìm m để: a) PT f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu  ac  0  2m2  10m  12  0  m (3; 2) b) f(x)  0 có tập nghiệm R  a  0   '  (m  2)2  (2m2  10m  12)  0   '  0  m2  6m  8  0  m (; 4]  [ 2; )  x2  8x  15  0  x  (;3]  [5; )  2  Câu 2:  x  12x  64  0   x  [ 4;16]  x  [ 4;3] 10  2x  0  x  (;5]   Câu 3: cot 2 2  cos2 2 sin2 .cos2 a) A   1 sin2 2  sin2 2  1 cot 2 2 cot 2 b) Ta có P = sin(   ) cos(   ) = sin cos ,   Q  sin     sin      cos .sin 2  Vậy P + Q = sin2 Câu 4: (C): x2  y2  2x  4y  4  0 a) x2  y2  2x  4y  4  0  ( x  1)2  ( y  2)2  9 nên tâm I (1; 2) , bán kính R = 3. b) Vì tiếp tuyến  // d: 3x  4y  1  0 nên PTTT  có dạng: 3x  4 y  C  0, C  1 3.1 4.(2)  C C  4 và d(I , )  R   3  C  11  15   32  42 C  26 Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là 1 : 3x  4y  4  0, 2 : 3x  4y  26  0
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Đề số 3 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 : Cho phương trình: mx2  10x  5  0 . a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.  x2  9  0  Câu 2: Giải hệ bất phương trình:  2 ( x  1)(3x  7x  4)  0  Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 . Tính: a) Diện tích S của tam giác. b) Tính các bán kính R, r. c) Tính các đường cao ha, hb, hc.   sin(  x) cos x   tan(7  x) Câu 4: Rút gọn biểu thức A   2  3  cos(5  x)sin   x  tan(2  x)  2  Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB. b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Đề số 3 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 : Cho phương trình: mx2  10x  5  0 (*). a) (*) có hai nghiệm phân biệt  m  0  m  0   m  (5;  ) \ 0  '  25  5m  0  m  5 m  0 m  0 m  5   b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt   '  0  10  0 (1) . Hệ này có (1) S  0   m P  0   5  0 (2) m  và (2) mâu thuẫn nên không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.  x2  9  0  x  (3;3)   x  (3;3)  Câu 2:  2    4  ( x  1)(3x  7x  4)  0 ( x  1)(3x  4)( x  1)  0  x    ; 1  [1; )    3   4   x    ; 1  [1;3)  3  Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 . Tính: a  b  c 18 a)  p   9  p  a  4; p  b  3; p  c  2 2 2  S  p( p  a)( p  b)( p  c)  9.4.3.2  6 6 (đvdt) S 6 6 2 6 abc abc 5.6.7 35 6 b)  S  pr  r     S  R   p 9 3 4R 4S 24 6 24 2S 12 6 2S 2S 12 6 c) ha   , hb   2 6, hc   a 5 b c 7   sin(  x) cos x   tan(7  x)  2  sin x.sin x.tan x Câu 4: A     tan2 x  3  cos x.cos x.tan x cos(5  x) sin   x  tan(2  x)  2  Câu 5: A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB. uur  (d) qua C(4;0) và nhận AB  (8; 8) làm VTPT  (d) : 8.( x  4)  8.( y  0)  0  x  y  4  0 b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
 PT đường tròn (C) ngoại tiếp ABC có dạng x2  y2  2ax  2by  c  0, a2  b2  c  0 16b  c  64   Vì A, B, C thuộc (C ) nên ta có hệ 16a  c  64  a  b  6 (thoả mãn điều  8a  c  16 c  32  kiện)  phương trình của (C ) là x2  y2  12x  12y  32  0 c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.  Tâm I (6,6) và bán kính R  62  62  32  40 --------------------Hết-------------------
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Đề số 4 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau: 1 1 a) 3x2  x  4  0 b) (2x  4)(1  x  2x2 )  0 c)  x  2 x2  4 1 Câu 2: Định m để hàm số sau xác định với mọi x: y  . 2 x  (m  1) x  1 Câu 3: 11 a) Tính cos . 12 3 b) Cho sin a  với 900  a  1800 . Tính cosa, tana. 4 c) Chứng minh: sin4 x  cos4 x  1  2cos2 x . Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính cosB = ? Câu 5: a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2  y2  6x  4y  3  0 tại điểm M(2; 1) c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB? --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Đề số 4 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau:  4 a) 3x2  x  4  0  x   1;   3  1 b) (2x  4)(1  x  2x2 )  0  2( x  2)(2x2  x  1)  0  x   1;   (2;  )  2 1 1 1 1 ( x  1) c)    0  0  x  (; 2)  [ 1;2) x  2 x2  4 ( x  2)( x  2) x  2 ( x  2)( x  2) 1 Câu 2: y xác định x  R  x2  (m  1) x  1 x2  (m  1) x  1  0,  x R  ( m  1)2  4  0  m  (; 1)  (3;  ) Câu 3: 11             a)  cos  cos      cos =  cos      cos .cos  sin .sin  12  12  12  3 4  3 4 3 4 1 2 3 2 2 6 =  .  .    2 2 2 2  4 3 b) Cho sin a  với 900  a  1800 . Tính cosa, tana. 4 9 7  Vì 900  a  1800 nên cosa  0  cosa   1  sin2 a   1   16 4 sin a 3 7  tan a   cosa 7 c) Chứng minh: sin4 x  cos4 x  1  2cos2 x .  Ta có sin4 x  cos4 x  (sin2 x  cos2 x)(sin2 x  cos2 x)  1  cos2 x  cos2 x  1 2 cos2 x Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính cosB = ? AB 3  Ta có BC2  AB2  AC2  góc A vuông nên cos B   BC 5 Câu 5: a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung.  (C) có tâm I (1; 0) thuộc trục hoành và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 1. Vậy phương trình đường tròn (C) là ( x  1)2  y2  1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2  y2  6x  4y  3  0 tại điểm M(2; 1) uur  Tâm I (3; 2) . Tiếp tuyến tại M(2; 1) nhận IM  (1;3) làm VTPT  phương trình tiếp tuyến là ( x  2)  3( y  1)  0  x  3y  1  0 c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB?  Đường trung trực của AB qua M(1; 1) và vuông góc với NP nên có VTPT là uuur NP  (2; 2)  phương trình trung trực của AB là 2( x  1)  2( y  1)  0  x  y  2  0 . --------------------Hết-------------------
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Đề số 5 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x)   x  3 5  x  với 3  x  5 Câu 2: Giải hệ bất phương trình sau: 5x  2  4x  5  5x  4  x  2 Câu 3: 1) Tính các giá trị lượng giác của cung  , biết: 3    3  a) sin      b) tan  2 2       4 2   2      2) Rút gọn biểu thức: A = sin( x)  sin(  x)  sin   x   sin   x  2  2  Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8. Tính độ dài đường trung tuyến BM = ? Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) . a) Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM. b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B . c) Tính diện tích tam giác ABC . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Đề số 5 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x)   x  3 5  x với 3  x  5  Vì 3  x  5 nên x  3  0, 5  x  0 . Ta có: ( x  3)  (5  x)  8 (không đổi)  f ( x)   x  3 5  x  đạt GTLN  x  3  5 x  x  1. Khi đó max f ( x )  16  f (1) . Mặt khác f ( x)  ( x  3)(5  x)  0 , x  [–3; 5]. Mà f ( 3)  f (5)  0  min f ( x)  0  f ( 3)  f (5) Cách 2: Dùng phương pháp hàm số để tìm GTLN, GTNN. x  7 5x  2  4x  5  Câu 2:   3  hệ vô nghiệm. 5x  4  x  2 x  2  Câu 3: 3    1) a) sin        . Vì     nên cos  0 . 4 2  2 9 7 sin  3 7  cos   1  sin2    1    tan     cot    16 4 cos 7 3  3  3 b) tan  2 2       . Vì     nên cos  0 .  2  2 1 1 1  cos   2  2   1  tan  1 (2 2) 3 2 2 1 sin   tan  .cos    , cot   3 2 2     2) A = sin( x)  sin(  x)  sin   x   sin   x  2  2    sin x  sin x  cos x  cos x  2cos x Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8. Tính độ dài đường trung tuyến BM = ? 2 BA2  2 BC 2  AC 2 2.52  2.82  7 2 129 129  BM 2     BM  4 4 4 2 Câu 5: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) .   a)  BC  (5;3)  PT đường cao AH: 5( x  1)  3( y  2)  0  5 x  3 y  11  0 1 3   3 1 1  Trung điểm BC là M   ;   AM   ;    (3;1)      2 2  2 2  2
 PT trung tuyến AM: ( x  1)  3( y  2)  0  x  3y  5  0 b) Bán kính R = AB  R 2  AB 2  (3  1)2  (0  2)2  20  PT đường tròn: ( x  1) 2  ( y  2) 2  20 x3 y0 c) PT đường thẳng BC:   3x  5y  9  0 . 2  3 3 0  14  x  17 Toạ độ chân đường cao H là nghiệm của hệ: 3x  5y  9     5x  3y  11  y  39  17  14 39  H ;   17 17  2 2 2 2  14   39  34 BC = (2  3)  (3  0)  34 , AH =   1    2   .  17   17  17 1 1 34 Diện tích ABC: S ABC  BC.AH  . 34.  1 (đvdt). 2 2 17 --------------------Hết-------------------
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Đề số 6 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Cho f ( x)  (m  1) x2  4mx  3m  10 . a) Giải bất phương trình: f(x) > 0 với m = – 2. b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt. Câu 2: a) Xét dấu tam thức bậc hai sau: f ( x)  x2  4x  1 b) Giải phương trình: 2x2  4x  1 = x  1 Câu 3: Chứng minh các đẳng thức sau: 1 1 a)   1 b) 1  sin a  cosa  tan a  (1  cosa)(1  tan a) 1 tan2 a 1 cot 2 a cosa 1 c)  tan a  1  sin a cosa Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) . a) Viết phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A . b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B . c) Tính diện tích tam giác ABC . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Đề số 6 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Cho f ( x)  (m  1) x2  4mx  3m  10 .  42 7 4 2 7  a) Với m = – 2 thì f(x) > 0  3 x 2  8 x  4  0  x   ;  .  3 3  a  m  1  0   2   4m  (m  1)(3m  10)  0 b) f ( x )  0 có hai nghiệm dương phân biệt  S  4m  0   m1  3m  10 P  m  1  0  m  1 m  2  m  5   10   m  0  m  1  m  ;    (1;2)  (5; )  10  3  m   m1  3 Câu 2: a) Xét dấu tam thức bậc hai sau: f ( x)  x2  4x  1  2  5 2  5   x  1  x  [ 1; ) b) 2x2  4x  1 = x  1   2 2  2  x  1  3 2 x  4 x  1  x  2 x  1  x  2 x  2  0 1 1 Câu 3: a)   cos 2   sin 2   1 1  tan  1  cot 2  2 b) 1  sin   cos   tan   1  tan   cos  (1  tan  )  (1  tan  )(1  cos  ) cosa cos sin cos2   sin  sin2  1 sin 1 c)  tan a      1  sin a 1  sin cos (1  sin ).cos (1  sin ).cos cos Câu 4:  tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) . Cho  a) BC  (5;1)  PT đường cao AH: 5( x  4)  ( y  3)  0  5x  y  17  0 b) Bán kính đường tròn R = AB = (2  4)2  (7  3)2  20 Phương trình đường tròn: ( x  4) 2  ( y  3)2  20 x2 y7 c) PT đường thẳng BC:   x  5y  37  0 3  2 8  7
 61 x  x  5y  37  0  13 Toạ độ chân đường cao H là nghiệm của hệ:     5x  y  17  0  y  84  13  61 84  H ;   13 13  2 2 2 2  61   81  9 26 BC = (3  2)  (8  7)  26 , AH =   4     3   13   13  13 Diện tích tam giác ABC: 1 BC.AH  1 . 26. 9 26  9 (đvdt) 2 2 13 --------------------Hết-------------------
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Đề số 7 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: (m  1) x2  2mx  m  2  0 Câu 2: Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh: (a  b)(b  c)(c  a)  8abc . Câu 3 : Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2). a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA. b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM. Câu 4: a) Cho đường thẳng d: 2 x  y  3  0 . Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng 4. b) Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung. Câu 5: 2  a) Cho sin a  với 0  a  . Tính các giá trị lượng giác còn lại. 3 2  1 1 b) Cho 0  a, b  và tan a  , tan b  . Tính góc a + b =? 2 2 3 --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 7 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: (m  1) x2  2mx  m  2  0 (*) 1  Với m = 1 (*) trở thành 2x – 1 = 0  x  2  Với m  1 thì (*) có nghiệm 2    '  m 2  (m  1)(m  2)  0  3m  2  0  m   ;   \ {1} 3  Kết luận: PT luôn có nghiệm với mọi m. Câu 2: Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh: (a  b)(b  c)(c  a)  8abc .  Vì a, b, c dương nên ta có a  b  2 ab  0   b  c  2 bc  0  (a  b)(b  c )(c  a)  8 ab.bc.ca  8abc  c  a  2 ca  0  Câu 3: Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2). a)  phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA. Lập   AB  (2; 5)  pt AB : 5( x  1)  2( y  4)  0  5 x  2 y  13  0   AC  (5; 2)  pt AB : 2( x  1)  5( y  4)  0  2 x  5 y  22  0 b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM. 9 1  Trung điểm của BC là M  ;    2 2   7 7 7  AM   ;    (1; 1)  AM có VTPT là (1; 1) nên phương trình tổng quát   2 2 2 của AM là 1.( x  1)  ( y  4)  0  x  y  5  0 Câu 4: a) Giả sử M(a; 0)  (Ox). Ta có  3 4 5 | 2a  3 |  2a  3  4 5 a  d (M , d )  4   2 4 1  2 a  3  4 5   3 4 5 a   2  3 4 5   3 4 5  Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là M  ; 0  hoặc M  ;0  2   2  b) Đường tròn có tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 2  PT đường tròn: ( x  2) 2  y 2  4 . 2   Câu 5: a) Cho sin a  với 0  a  . Vì 0  a  nên cos   0 . 3 2 2
4 5 sin  2 5  cos   1  sin 2   1    tan     cot   9 3 cos  5 2  1 1 b) Cho 0  a, b  và tan a  , tan b  . Tính góc a + b =? 2 2 3 1 1 5  tan a  tan b   0  a, b   0  a  b    tan(a  b)   2 3  6  1 a  b   2 1  tan a tan b 1 1 5 4 1 . 2 3 6 --------------------Hết-------------------