LỜI GIỚI THIỆU
Bộ 520 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM được tôi sưu tầm,
biên tập và nhờ sự giúp đỡ viết lời giải của các thành viên nhóm THBTN
- TÀI LIỆU THPT.
Bộ tài liệu có lời giải chi tiết từng câu, thích hợp cho các em học sinh
lớp 11 làm quen với hình thức thi trắc nghiệm để chuẩn bị cho kì thi THPT
Quốc gia năm 2018.
Tài liệu này được xây dựng từ những bài toán do tôi sưu tầm, chọn
lọc và phát triển thêm từ nhiều cuốn sách hay, internet và các nhóm học
tập trên facebook. Tài liệu được phát hành file pdf MIỄN PHÍ tại trang
web http://toanhocbactrungnam.vn/
Do phải hoàn thành bộ tài liệu trong thời gian ngắn nên không tránh
khỏi sai sót, trong quá trình sử dụng nếu phát hiện sai sót xin vui lòng gửi
email về đia chỉ toanhocbactrungnam@gmail.com hoặc điện thoại trực
tiếp cho tôi theo số 09 4613 3164.
Admin page Toán học Bắc Trung Nam
Trần Quốc Nghĩa
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
CHƯƠNG 5 – ĐẠO HÀM
A - ĐỀ BÀI
Bài 1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM
−
x
≠
x
khi
0
4 4
f x ( )
Câu 1: Cho hàm số
. Khi đó
là kết quả nào sau đây?
( )0f ′
=
x khi
0
− 3 =
1 4
A.
B.
C.
.
.
.
D. Không tồn tại.
1 4
1 16
1 32
2
≤
x
x
khi
2
2
Câu 2: Cho hàm số
f x ( )
. Để hàm số này có đạo hàm tại
x = thì giá
2
+
−
>
−
bx
x
6 khi
2
=
x 2
B.
C.
D.
trị của b là b = A.
b =
3.
6.
b = 1.
b = − 6.
=
x
x
2 4 −
1
+ ứng với x và x∆ là
( f x
)
−
x
x
x
x
A.
C.
2
− ∆ x 4
.
x
x
B. 2
x+ ∆ .
D. 2
− ∆ x 4 .
Câu 3: Số gia của hàm số ) 4 .
( ∆ ∆ +
( ∆ x . 2
)
=
y
f
Câu 4: Cho hàm số
f x ( )
có đạo hàm tại
'(
)
0x là
x . Khẳng định nào sau đây sai? 0
)
)
f x ( 0
f x ( 0
=
=
A.
B.
)
.
)
.
′ f x ( 0
′ f x ( 0
lim ∆ → x 0
lim → x x 0
− −
+ ∆ − x ) ∆ x
f x ( ) x
+
−
+
)
f x (
)
f x ( 0
f x ( 0
f x ( 0
=
=
C.
D.
)
.
)
.
′ f x ( 0
′ f x ( 0
lim → x x
lim → h 0
0
f x ( 0 x 0 h ) h
x ) 0 − x
− x 0
x
(1) Nếu hàm số
)
x= 0
x
(2) Nếu hàm số
thì
Câu 5: Xét ba mệnh đề sau: ) )
( f x có đạo hàm tại điểm ( f x liên tục tại điểm
x= 0
x
(3) Nếu
thì chắc chắn
( f x gián đoạn tại
)
thì ( f x có đạo hàm tại điểm đó. ( f x không có đạo hàm tại điểm đó.
( f x liên tục tại điểm đó. ) )
x= 0
Trong ba câu trên:
A. Có hai câu đúng và một câu sai. C. Cả ba đều đúng.
B. Có một câu đúng và hai câu sai. D. Cả ba đều sai.
Câu 6: Xét hai câu sau:
=
y
(1) Hàm số
liên tục tại
x = 0
x
1
=
y
(2) Hàm số
có đạo hàm tại
x = 0
x + x +
x
1
Trong hai câu trên: A. Chỉ có (2) đúng.
B. Chỉ có (1) đúng. C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4) Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
1 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
2
≤
x khi
1
f x ( )
. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo
Câu 7: Cho hàm số
>
x 2 + ax b
x khi
1
=
hàm tại
=
=
=
= −
=
= −
B.
C.
D.
A.
a
b
a
b
a
a
;
.
;
.
b= 1;
.
b= 1;
.
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1x = ? 1 2
2
Câu 8: Số gia của hàm số
ứng với số gia x∆ của đối số x tại
) ( f x =
x = − 1 0
B.
D.
A.
∆ x
− ∆ x
∆ x
+ ∆ x
∆ x
∆ x
+ ∆ x .
− ∆ x .
(
)2
(
)2
(
)2
(
)2
C. .
.
x 2 1 2
1 2
là 1 2
1 2
=
2
Câu 9: Tỉ số
của hàm số
− theo x và x∆ là
( ) f x
( x x
) 1
B.
x
4
x
∆ y ∆ x + ∆ + x 2. 2
A. 4
)2
D.
x
4
∆ + ∆ x x 2
− ∆ x 2 .
x
C. 4
+ ∆ − x 2.
2
( + ∆ x 2 (
− 2. )2
2
=
x
x
Câu 10: Cho hàm số
− , đạo hàm của hàm số ứng với số gia x∆ của đối số x tại
( ) f x
0x là
2
∆
−
A.
B.
x
+ ∆ − ∆ x x x
∆ + x
x
2
.
2
(
)
) 1 .
)
lim ∆ → x 0
lim ∆ → x 0
2
∆
+
C.
D.
x
+ ∆ + ∆ x x x
∆ + x
x
2
.
2
( (
) 1 .
(
)
( (
)
lim ∆ → x 0
lim ∆ → x 0
2
+
x=
x
Câu 11: Cho hàm số
. Xét hai câu sau:
( ) f x
(1). Hàm số trên có đạo hàm tại
x = . 0
(2). Hàm số trên liên tục tại
x = . 0
Trong hai câu trên: A. Chỉ có (1) đúng.
B. Chỉ có (2) đúng. C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
=
y
Câu 12: Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số
f x ( )
tại
x < ? 0 1
)
f x (
)
f x ( 0
A.
B.
.
.
lim → x 0
lim ∆ → x 0
f x ( )
)
− f x ( ) − x f x ( 0
C.
D.
.
.
lim ∆ → x 0
− −
f x ( 0 x 0 + ∆ − x ) ∆ x
f x ( ) x
lim → x x 0
+ ∆ − x ) ∆ x f x ( 0 x 0
3
x=
ứng với
1x∆ = bằng bao nhiêu?
( ) f x
x = và 2 0
.
Câu 13: Số gia của hàm số A. 19−
B. 7 .
C. 19 .
D. 7− .
Bài 2. ĐẠO HÀM CỦA HÀM ĐA THỨC – HỮU TỈ-CĂN THỨC
2
−
−
x
3
=
y
Câu 14: Cho hàm số
. Đạo hàm y′ của hàm số là biểu thức nào sau đây?
+ x 2 − x 2
+
−
− − 1
1
− + 1
1
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
2
2
2
2
x
x
x
x
3 − 2)
(
3 − 2)
(
3 − 2)
(
3 − 2)
(
=
y
Câu 15: Cho hàm số
. Đạo hàm y′ của hàm số là biểu thức nào sau đây?
1 2
+
x
1
2
+
x
x
x
x x (
1)
−
−
A.
B.
D.
.
. C.
.
.
2
2
2
2
2
2
2
+
+
+
+
+
+
+
x
x
x
x
x
x
(
1)
1
(
1)
1
2(
1)
1
x
1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4) Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
2 | T H B T N Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
3 x=
Câu 16: Cho hàm số
. Giá trị
bằng:
( )8f ′
( ) f x
−
A.
B.
D.
.
.
C. -
.
.
1 6
1 12
1 6
1 12
=
x
− + 1
Câu 17: Cho hàm số
. Để tính f ′ , hai học sinh lập luận theo hai cách:
( f x
)
1 − x
2
⇒
=
=
f
(I)
'
.
( ) f x
( ) x
−
x
x − x
x
2
1
1
(
1 − x ) − 1
2
=
−
=
.
(II)
( ) f x
−
−
−
−
x
x
x
x
1
2
1
2
1
2
(
(
1 ) 1
− x ) − 1
1 x Cách nào đúng? A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II)
C. Cả hai đều sai.
D. Cả hai đều đúng.
=
y
Câu 18: Cho hàm số
. Để
0′ thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? 3
− x 1 x= − . Đạo hàm của hàm số tại 1 1x = là (
f x ) . 1
2 x 3 = y . Đạo hàm ′y của hàm số là 2 2
+
+
x −
x
2 2 2 2 x x 7 5 1 . . . . 2 3
x +
2) ( 2 6
+ +
x +
x +
x
2
2) ( +
x
4
2
+
2) ( x
( +
+
x
8
2
+
x
2) x = f x′ f x
( ) . Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 0 > là −
1 3
x .ℝ .∅ { }\ 1 .
ℝ +
x
−
1
B. )
1; +∞ . 4 3 2 2 3 2 3 2 = − − − − x x y y x x y x x 23
x
=
' 4 + y x =
' 2 y
x
+ B. 6 + + là
x
1
3
−
x
x
6 + C.
x
. =
' 4 3 + D. x
. =
' 4 3 +
1. 2 ? 1
2
x
x
3( 22
x − x x x x ) 1 1 = = = = 3 1
−
x 3 5
+
x 2 y y y y . . . . +
3 x + −
x
x = y x x ( )
f x (
= −
1 2 )2 − + x x )2 4 2 ′ ′ = = − f x x +
1 2 . Ta xét hai mệnh đề sau: (II) 4 )
(
f x f
. ( )
x ( )
x (
x
2 12 )
−
1 2 x (
2 1 6
+
1 2 (I) = . Đạo hàm của f tại là x = 2 1
x − − . . . . 1
2 1
2 1
2 1
2 − = 23
x . Giá trị là ( )
f x ( )1f ′ ( − = y bằng biểu thức nào sau đây? 1
3
x + + − − . . . . 1
2
x
3
4 3
4 3
4 −
x 2
3
x −
x 1
3
x −
x 2
3
x 3
4
x 1
3
x = − + y x 72
x bằng biểu thức nào sau đây? 1 6 6 6 6 − + − + − + − + x x x 14 14 14 . . . x x 14 2 . 2
x x 1
x 2 = . Giá trị là ( )
f x ( )1f ′ x
2
−
x
1 − . . 1
2 1
2 2 = − y x 1 thì là kết quả nào sau đây? ( )2f ′ − = = = f ′ f f (2) ′
(2) ′
(2) . . . 2
3 2
3 −
2
−
3 = y là −
x
1
2
+
x
2 ′ = ′ = y y . . . . . +
x
2
−
x
2
1 1
2 +
x
2
−
x
2
1 5
− 5
− x x 2 2 ( )2
1 ( )2
1 ′ = ′ = y . . y . . . 1
2 +
x
2
−
x
2
1 1
2 +
x
2
−
x
2
1 5
+ x 2 ( )2 5 = − y x 22
x là 6 9 9 6 ′ = − + ′ = − + (
x y x y x x )2 10 28 3
x
16 . 10 14 3
x
16 . 9 6 3 ′ = + ′ = − + y x y x x 10 3
x
16 . 7 6 x
16 . + y x =
' 2 1
2
x 2 2 = − = + y x y y x y . = −
2 . . = −
2 . 2
3
x 1
x 1
x 1
x 4 = − y x (7 5) bằng biểu thức nào sau đây − − x x − x − 28(7 3
5) . 4(7 3
5) . 28(7 3
5) . = y bằng biểu thức nào sau đây 2 − + x x 1
2 5 − + x x 2 2 −
2 2 ′ = ′ = y y . . 2 2 − + − + x x x x 2 5 2 5 ( )2 ( )2 2 ′ = ′ = − − + y y x x x . (2 2)( 2 5). 1
−
x 2 2 3 2 = + y x x 3 + . Để 1 y′ ≤ thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây 0
−
−
;0 .
2
9 9
2 0; ; . 0; ; . ) ) [ [
−∞ − ∪ +∞
−∞ − ∪ +∞
9
2 2
9 = y bằng : 2 1
+ +
x x 1 2 + − + − − x x x 4 4 4 )
1 ( )
1 ( ( −
1 . . . . 2 2 2 2 x + +
x )
1
+ +
x x x + +
x x + +
x 2 2 2 2 ( )2
1 ( )2
1 ( )2
1 ( )2
1 2 = − y x x x
. 2 là 2 2 2 − − − − − x x x x x x 2 2 3 4 2 3 2 2 1 ′ = ′ = ′ = ′ = y . C. y y y . . . x
2 2 2 2 − − − − x x x x x x x x 2 2 2 2 = − + x f 22
x 3 . Hàm số có đạo hàm bằng (
f x ) ( )
x′
x +
3. x −
3. +
3. −
3. = + − x 1 . Xét hai câu sau: (
f x ) 2
− x 1 2 − x 2 1 ′ ′ = f ∀ ≠
x f 1. 0 1 (II) > ∀ ≠
x (I) ( )
x ( )
x − x −
x
2
)
1 (
Hãy chọn câu đúng: 2 x 1 = f x
( ) . Xét hai câu sau: + −
x
−
x
1 2 = − = II I
( ) : ′
f x
( ) 1 , ( ) : ′
f x
( ) , x∀ ≠
1. x∀ ≠
1. 2 1
− −
− x ( 1) x
x
( x
2
2
1) )II đúng. ( )II đều sai. ( )II đều đúng. 3 2 2016 = − y x ( x
2 ) là 3 2 2015 2 2015 2 3 − ′ = − − y x y x x 2016( x
2 ) . 2016( x
2 ) (3 x
4 ). 3 2 2 3 ′ = − − ′ = − − y x x x y x x x 2016( 2
2 )(3 x
4 ). 2016( 2
2 )(3 x
2 ). x = y bằng biểu thức nào sau đây? 2 2 + + −
9 1 1 . . . 2
1 6 .x− 2 −
+ −
+ x
x
( x
4
2
1) −
1 6
+
x
( x
1) −
x
(1 3 )
+
x
1
2
−
x
3
x
( x
6
2
1) = − y x 23
x 2 + bằng: 1 2 − − − x x x 3 1 1 1 2 . . . . 2 2 3
2 6
2 + − + − + − + x x x x x 2 3 x−
2 1 3 2 1 3 2 1 x x 3 2 1 2 − 2 7 = y . Đạo hàm y′ của hàm số là 2 x
x + −
x
+
3 2 2 2 2 − −
3 10 3 3 −
7 10 . . . . −
2 2 +
2 −
2 13
+ −
2
x −
2
x x
( x
3) −
x
x
( + +
x
2
+
3) x
x
( +
x
2
2
+
3) x
( x
13
+
3) = + y x 22
x 5 4 + + + x x x 4 5 − . Đạo hàm y′ của hàm số là
2 4 5 5 2 5 . . . D. . 2 2 2 2 + − + − + − + − x x x x x x x x 2 2 5 4 2 5 4 2 2 5 4 2 5 4 3 f x x=
( ) 2 f ′ − bằng: ( 1) = + Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? ax b
. f x
( )
= −
a
. ′
f x
( ) ′
f x
( ) = −
b
. ′
f x
( ) =
a
. ′
f x
( ) =
b
. y = 3 f x −
mx mx f x′ =
( ) 2 . Số ≤ khi và chỉ ( ) 1 1x = là nghiệm của bất phương trình − ≤ m m ≥
1. m ≤ −
1. ≤
1. m ≥ −
1. − = y tại điểm x = là kết quả nào sau đây? 0 1
2
x 2 ≥ x x khi = . Hãy chọn câu sai: y f x
( ) − 1
< x x 2 1 khi 1
=
f ′ = .
1 1 ( )1 x = .
0 ≥ x x 2 khi 1 ′
f x
( ) x = .
0 1
< x 2 khi .
1
=
3 = + k x x f ′ f x
( ) . (1) . Với giá trị nào của k thì 3
= ?
2 k = . k =
1. k = −
3. k =
3. 9
2 = y bằng biểu thức nào sau đây? x
−
1 2 . . . . 2 2 2 − x x
1
4 x 1
x−
(1 2 ) 2 2 −
x
1 2
−
x
x
(1 2 ) 2 +
x
1 2
−
x
x
(1 2 ) = − y x là 2 −
x
3
2
+
x
5 13 17 ′ = − ′ = − y y . . x x 1
2 1
2 2 + + x x 5 5 ( )2 ( )2 13 17 ′ = − ′ = − y y . . x x 1
2 2 1
2 + + x x 5 5 ( )2 ( )2 2 = − + y x x x 2 là ( )
1 2 2 − − x x 4 1 4 1 2 2 ′ = ′ = y x + −
x y x + +
x 2 2 . . 2 2 + x x 2 +
2 x
2 x
+ − x x 4 1 4 1 2 2 ′ = ′ = y x + +
x y x + +
x 2 2 . . 2 2 + + x x x x 2 2 = y . Đạo hàm y′ của hàm số là +
x
3
5
− +
x
1 2 − . . . . 2 2 2 2 7
x − 1
x − 13
−
x 13
x − (2 1) (2 1) (2 1) (2 1) 3 − = y x 22
x bằng : )2 3 5 4 3 5 − + + x x x x . 6 20 6 16 5 4 5 4 3 − + − .
− (
x
16
3
x x x x x x . . 4 6 20 6 20 16 = y . Đạo hàm y′ của hàm số là 2 x +
x
5
2
+
+
x
3 3 2 2 2 2 . . . . x
2 9
2 2 x
+ + 2
x x
2
x x
2
2
x
( +
10
+
x
3 +
9
2
3) −
( −
−
x
10
+
x
3)
3 −
−
x
9
2
+
+
x
3)
3 ( −
x
2
2
+
x
( −
x
5
+
x
3 −
9
2
3) 2 3 = x x x 1 (
f x ) 1
3 . . 2 2 4 2 } ( ) 0
x′
= là
}
2 2 . + = x 4 tại điểm 1x = bằng: +
+ +
8
}
2; 2 .
9
3 − . . . . 5
8 5
8 11
8 x
x
25
16
−
x
1 = y bằng biểu thức nào sau đây? 2 x 2 + x x − +
x x 2 2( 1) 1 +
1
+
1 . . . . x
2 3 2 3 2 3 + + + 2
x + x x x 1 ( 1) ( 1) ( 1) = y là − x x 1
+ −
1 1 1 ′ = ′ = − y y . . − x x 1
+ +
1 2 2 1 − x x + +
1 1 ( )2 ′ = + + ′ = y y . . + − − + 1
x 1
x 1
x 4 1 4 1 1 2 1 = − y x x 4 . Nghiệm của phương trình 2
y′ = là
0 x = x = x = x = − . . . . 1
8 1
8 1
64 1
64 2 + + x x 3 2 1 = . Giá trị là ( )
f x ( )
0f ′ 3 2 + x x 2 3 1 . +
2
1
2 = f x
( ) tại điểm x = − là
1 −
x
3
x
2 +
4
+
1 − − . . . 1
5 11
9 2 = − y x 34
x là : 2 2 2 − − − x x x x x x 6 1 12 6 . . . . 2 3 3 2 3 2 3 2 − − − x−
4 2 x x x x x x 4 2 4 2 4 = y bằng biểu thức nào sau đây? 2 − x . . . . 2 2 2 2 2 2
− 2
+ x x x −
x
2
2
−
2 +
2
+
x
5) ( ( +
x
x
2 5) ( 5
+
4
+
x
5) −
x
2
2
−
2 −
2
+
x
5) ( = x y x bằng biểu thức nào sau đây? x
1
+
x
2
−
x
4
2
−
2
)
3 5 .
− ( 5 5 1 5 5 2 2 2 5 − − − − x x x x 3 . . 3 . . 7
2 7
2 x x x x 2 2 2 2 = x y 2 là 3
− +
x 61
x
2 1 5 5 ′ = + + ′ = + + y x y x 3 . 6 . 3
2
x 3
2
x x 2 1 5 5 ′ = − + ′ = − + y x y x 3 . 6 . 3
2
x 3
2
x 1
x
1
x x 2 = − + y x 34
x 4 . Tập nghiệm của bất phương trình y′ ≥ là
0 ; .
−
3; 3 .
−
1
3 1
3 ∪ +∞ ∪ +∞ −∞ −
; ; . −∞ −
; 3 3; . )
1
3 1
3 = y x 2 + +
1 có y′ bằng?. 2
− x 2 2 2 + + 2 6 22
x 6 2 6 22
x 6 . . . . +
2 +
2 −
8
−
x +
8
−
x x
( +
x
8
−
x
2) x
2 x
( −
x
8
−
x
2) x
2 = y bằng biểu thức nào sau đây ?. − + x x ( 3) −
4 − . . . D. . 2 2 2 2 2
− + − x x x 1
2
3) ( ( 1) +
x
2
+
x
2 3) ( 2 1
1)(
1
2x + + − x x 2 3 ( )2 = − + y 33
x 25. Các nghiệm của phương trình y′ = là.
0 x = ± . x = ± . x = ± . x = .
0 5 5
3 3
5 2 y 3
x= . Có đạo hàm là. − 2 2 ′ = ′ = ′ = ′ = y y y y 2
3 3 2 3 2 3 2 x 3 x x x 2 3 3 2 = y . Đạo hàm y′ của hàm số là. x
2
2
x +
−
x
1
3
+
−
x
2
5 2 2 2 2 1 1 . . . . C. 11
2 x
− x
− x
− x
− −
13
2
x
( −
10
+
x
5 +
x
2
2) −
13
2
x
( +
x
5
+
x
5 +
2) −
13
2
x
( +
x
5 +
x
5
1
2
+
2) −
13
2
x
( +
10
+
x
5 +
x
2
2) 3 = − x 23
x 1. ) x > ( )
f x
x< < .
2 1x < . 1. 2. (
f x âm khi và chỉ khi.
x < hoặc
x > D.
0 x < hoặc
0 f xx= có đạo hàm bằng. ( )
f x ( )
x′ x 3 x + . . . . x
x 2 x
2 x
2 2 = − +
1 có đạo hàm là. ( )
f x 1
3
x 1 − − − x x . . x x . . 2 31
3 31
3 1
3
3x x 3
3x x = − y x 6 3 ( )
2
x − .
1 (
x
12 3 )
2
x − .
1 )
2
x − .
1 = y x x )
− là
1 − ′ = ′ = − ′ = − y x y y x y x )2
23
là y′ bằng.
x
1
(
)
2
x − .
6 3
1
)(
2 2 2
−
′ =
23
x 6 x
4 . + C. 2. 22
x 2 + D. 4. 26
x 2 −
4. = y là −
x
2
+
x
3
1 ′ = ′ = ′ = ′ = y y y y . . . . −
7
+
x 5
+
x 3 1 3 1 5
+ −
7
+ x x 3 3 ( )2
1 ( )2
1 3 = f x′ f x
( ) . Tập nghiệm của phương trình ( ) 0 = là x
−
x 1 0; . . 0;
;0 .
−
2
3 3
2 3
2 = − + y x x 2 3 0 +∞ ; −∞ +∞
. ; ; . . .∅ )
;0 .
y′ > thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
1
9 1
9 3 2 = − y x x 2 3
− . Các nghiệm của phương trình
2
−
3
. Để
−∞
5 y′ = là
0 x x x x = − ∨ =
1 . = − ∨ =
1. x x = ±
1. = ∨ =
x
1. 0 5
2 5
2 2 = f x′ f x
( ) . Tập nghiệm của phương trình ( ) 0 = là 2 −
+ x
x ℝ .∅ .ℝ { }
\ 0 . 2 = y x −
1 2 là kết quả nào sau đây? x x x −
4 1 2 −
2 . . . . 2 2 2 2 x −
2 1 2 2 1 2x− x−
1 2 −
1 2 = + y 22
x . Để ( −∞ 0; .ℝ .∅ )
+∞
. y′ ≥ thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
0
]; 0 . = y 24
x −∞ −∞ 0; .∅ 0
)
; 0 . )
+∞
. y′ ≤ thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
]; 0 . 2 x= và 0x ∈ ℝ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? ′ ′ = = f f x
0.2 x
0. 2 ′ = f f (
(
x′ ( )
f x
)0
(
x
)
(
x
0 x
0 . )0
x
)0 = f f x
( ) thì có kết quả nào sau đây?
′ −
1
2 = = y + . Khi đó ( )2f ′ . . . 1
3 2
3 1
6 1 5 = f x′ f x
( ) . Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 0 < là −
x x
2 +∞ −∞ 0; . .∅ ) )
; 0 . 4 3 2 = − + − + x x x x f x
( ) 4 3 2 + . Giá trị 1 (1) bằng: 3 2 = + y x x 3 2 + . Đạo hàm y′ của hàm số là 1 2 2 2 2 + + + + + x x 3 2 3 2 1 9 4 9 4 C. . . . x
3 x
2 2 3 x
3 x
2 x
3 x
2 + + + + + + x x x x x x x 2 1 1 2 1 2 3 2 .
+
1 +
3 2 3
4
+ x x x y 3 x
2
3
− + bằng biểu thức nào sau đây? 2 = −
2 3 3 2 3 2 3 2 + + + − + x x x x x x x x −
1. 16 9 −
8 27 −
1. −
8 9 −
1. 18 9 −
1. = f x′ f x
( ) . Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 0 ≤ là 3 x
+ x 1 3 3 ; . ; . . 1
2 1
2 1
2 1
2
−∞
;
+∞
−∞
;
+∞
.
= f x′ f x
( ) . Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 0 > là x x
+
1 −∞ −∞ − +∞
1; . ) ) {
−
;1 \ }
1; 0 . )
+∞
. );1 . x 3 = y có y′ bằng 2 3
+
+
x +
x
2 2 2 2 2 x x x x 3 3 3 9 . . . . 4
+ 4
+ 4
+ +
x +
x +
x +
x −
x
2 +
x
4
2
+
2) ( +
x
2 +
x
2
2) ( = y . Đạo hàm y′ của hàm số là +
+ x
5 2 2 2 + − − x 28
x
x
4
5 32 5 32 5 . . . . +
+ +
x +
x
4 x
80
+
5 x
32
x
(4 x
8
2
5) x
(4 +
x
80
2
+
5) 16
x
(4 +
x
1
2
+
5) = f f x
( ) . Hàm số có đạo hàm bằng: ( )
x′ −
x
1
2
+
x
1 . . . . 2
)2
1x + ( 3
)2
1x + ( 1
)2
1x + ( −
1
)2
+
1x ( 2 = − f . Hàm số có đạo hàm bằng: x f x
( ) ( )
x′
1
x − − + x x 2 1 1 . + − . . . 1
x 1
2
x 1
2
x 2 x= f x
( ) . Khi đó là kết quả nào sau đây? ( )0f ′ > x khi 0 f x
( ) . Xét hai mệnh đề sau: x
x = x 0 khi 0
=
f ′ (I) = .
1 (II) Hàm số không có đạo hàm tại 0= . ( )0 0x = − f . Hàm số có đạo hàm bằng: x f x
( ) ( )
x′
1
x 1 − + − x x x + + + 3 . x . 2 3
2
3
x 1
x x x 1
x 1
x x x 1 1 − + + − − − + x x . . 2 2 3
2 3
2
x 1
x 1
x 1
x x x x x
3 = f f x
( ) . Đạo hàm của hàm số là ( )
x′ 1
x x
−
x
4
+
x −
5 − − − . . . . 2 2 2 2 17
+ 19
+ 23
+ x x x 17
x + 5) ( 5) ( 5) ( ( 5) = y x cot 2 có đạo hàm là 2 2 2 2 + + − + − + x x ′ = ′ = ′ = ′ = y y y y . . C. . D. . x 1 tan 2
x
cot 2 1 cot 2
x
cot 2 x
(1 cot 2 )
cot 2 + = x
(1 tan 2 )
cot 2
x y cos 3 x
là
+ − x
3sin 2
′ = x x y 3cos 2 x
sin 3 . 3cos 2 x
sin 3 . − ′ = − + y x y x 6cos 2 B.
x
3sin 3 . 6cos 2 x
3sin 3 . = y là +
− x
x x
x sin
sin cos
cos 2 2 − − x cos x ′ = ′ = y y . . sin 2
− − x x x x cos sin cos ( sin
( x
2
) sin
− − −
2 ′ = ′ = y y . . 2 2sin 2
− − x x x x cos sin sin cos ( )2 )2
x
)2
− = y x x 2 sin 2 cos có đạo hàm là ′ = − ′ = + y y . . ′ = − ′ = + y y . . x
x
x 1
x
sin
x
cos
x
sin 1
x
cos
x
sin
x
cos 1
sin
cos
sin 1
x
cos
x
sin
x
cos = y x cot có đạo hàm là 2 ′ = − ′ = − ′ = − ′ = + y y y y . . x
tan . 1 cot x
. x x 1
2
cos 1
2
sin = y x x tan 2 ó đạo hàm là + + + x x x tan 2 . tan 2 . tan 2 . . D. x x x x
2
2
cos 2 x
2
cos 2 x
2
2
cos 2 y x
2
2
cos
=
sin x
có đạo hàm là
x ′ = ′ = − ′ = − y y y′ = y . x
sin . x
os .
c x
cos . x 1
s
co = − y x sin 7 có đạo hàm là 3
2 − − x
cos . x
cos 7 . x
cos 7 . x
cos . 21
2 21
2 21
2 21
2 = y có đạo hàm là x x x x x x x x sin cos cos sin cos sin sin cos ′ = ′ = ′ = ′ = y y y y . . . . B. C. D. +
2 −
2 x
x +
x
2
x x
x = y x cot là : x − . . . . 2 2 x x −
1
x x x sin −
1
cot 2sin cot 1
2 cot x sin
2 cot = = y f x
( ) f . Giá trị là
π
′
2 . 1
x
sin
1
2 = y x sin 3 có đạo hàm là
x x x x . 3 3 . C. cos 3 . 3 . π
−
6
π
−
6 π
−
6 π
−
6 π
−
6 = = − + y x f f x
( ) cot . Giá trị đúng của bằng:
x
3
x cos
3sin 4
3 π
′
3 − − . . . . 9
8 9
8 8
9 8
9 2 = + y x sin 2 . Đạo hàm y′ của hàm số là + x x 2 2 2 + − + x x cos 2 . cos 2 . 2
2 2 x x 2 2
+ +
x x ( 2 2 + + x x cos 2 . cos 2 . 2 +
1)
2 + + x x 2 2 = − y x tan cot x có đạo hàm là ′ =y ′ =y ′ =y ′ =y . . . . x x x x 1
2
sin 2 4
2
cos 2 4
2
sin 2 1
2
cos 2 =y tan 7 x bằng: − − . . . . x x x 7
2
cos 7x 7
2
cos 7 7
2
sin 7 x
7
2
cos 7 =y cot 2
x có đạo hàm là 1
2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 2 2 2 2 x x x
x −
x
2 sin x
2
sin −
sin −
x
2
x
sin = = y 3 cos 2 x . Hãy chọn khẳng định đúng. (
f x ) ′ ′ ′ = ⋅ ′ + = = f x f x f = −
1 . y y
C. 3 . 2sin 2 0 . D. 0 . ( )
π
2 π
2 x
x −
2sin 2
3
3 cos 2 = y sin . Khi đó phương trình ' 0=y có nghiệm là
π
−
3 x
2 = + = − = − + = − + x k x x k x π
2 π
2 . π
k . . π
k . π
3 π
3 π
3 π
3 =y cos x là − − x x ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ x x
x x x
x cos
2 cos sin
2 cos sin
2 cos sin
cos =y x 2.cos x có đạo hàm là 2 2 − ′ = + y x x y x x x
2 cos sin x . x
2 cos sin x . 2 2 ′ = + ′ = − x x y x x y x
2 sin cos x . x
2 sin cos x . 2 = + y x x
sin 2 .cos là 2 2 ′ = − − ′ = − − y x x x y x x x x
2 sin 2 .cos sin .sin 2 2 x
2 sin 2 .cos sin .sin 2 2 2 2 ′ = + − ′ = − − ⋅ ⋅ y x x x y x x x x
2sin 4 .cos sin .sin 2 x
2sin 4 .cos sin .sin 2 x
.
1
x x 2
x
x
.
1
x x 2 2 − x tan cot x là ′ = + ⋅ ′ = − ⋅ y y 2 2 2 2 x
x x
x tan
2
cos cot
2
sin ′ = + ⋅ ′ = − y y x 2 2 2 tan 2 cot x
. x
x
x
x =
x
x
x
x tan
2
cos
tan
2
sin =y (
cos tan )
x bằng ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ x x (
sin tan ) (
sin tan ) x x 1
2
cos 1
2
cos sin tan x . ( ) (
– sin tan x . ) = y x cos có đạo hàm là ′ = ′ = − ′ = − = y y x y x y x is n . cos . ' sin . x 1
sin + x x cos 2 là (
f x + − − − . x x x x x x x ) 2 sin 2
=
. B. 2 cos 2
x 2 sin 2 2 sin 2 . C. 4 cos 2 2 sin 2 −
. D. 4 cos 2 2 sin 2 = y x sin 2 là y′ bằng
π
−
2 − x x . 2 . 2 .
π
−
2 π
−
2 2 ′ = = − y f f f x
( ) . Biểu thức 3 bằng x
2
x cos
+
1 sin π
4 π
4 ⋅ 8
3 8
− ⋅
3 3 2 = = y f x
sin 5 .cos . Giá trị đúng của bằng ( )
f x
x
3 π
′
2 − − − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 3
4 3
6 3
3 3
2 = y x 2
sin 4 = tan . Giá trị bằng (
f x ) ( )0f ′
−
x
π
2
3 3− . = = y . Chọn kết quả SAI (
f x ) x x
cos
+
1 2 sin ′ ′ f ′ f f = − .
2 = − .
2 ( )0 (
)
f π′
π
6 5
= − ⋅
4 π
2 1
= − ⋅
3 2 = y x 2cos có đạo hàm là 2 2 2 2 − − − − x x x 2sin x . x
4 cos . 2 sinx . 4 sinx . = x sin 3 là (
f x ) x − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ x
x x
x x 3cos 3
2 sin 3 3cos 3
2 sin 3 cos 3
2 sin 3 = y y . Khi đó là
x 2
cos 3 π
′
3 − ⋅ ⋅ 3 2
2 3 2
2 2 = − y x sin có đạo hàm là 1
2 π
−
3 2 2 x x x x x x x
.cos . cos . C. sin . cos .
π
−
3 π
−
3 1
2 π
−
3 1
2 π
−
3
21
x
2 y =y cos 2 d x x . Khi đó có giá trị nào sau đây? y
′
′
π
8
π
3 2− = + y x cos 2 . Khi đó phương trình y′ = có nghiệm là 0
π
2
3 = − + = = − + x k x x π
k x π
2 . . . . π π
k
+
3
2 π
3 π
3 π π
k
= − +
3
2 ≥ x khi 0 = y f x
( ) . Tìm khẳng định SAI? − < x x khi 0 x
( )
sin
=
sin
0 0 x = .
0 x = .
0 ′ = = f f 0 . 1 .
π
2 π
2 = = y f sin( xπ
sin ) . Giá trị bằng: ( )
f x
π
′
6 3 ⋅ ⋅ π
− ⋅
2 π
2 π
2 2 = y f x x −
( ) cos (
f x là hàm liên tục trên ℝ . Trong bốn biểu thức dưới đây, ) biểu thức nào xác định hàm 1 y′ = với mọi x ∈ ℝ ? + − − + x x x x cos 2 cos 2 . . . . x x x x sin 2 sin 2 1
2 với
)
(
f x thỏa mãn
1
2 = − y bằng: x 2
(
−
tan 1 2 ) 2 2 2 x x
4
(
x−
sin 1 2 ) −
4
(
−
sin 1 2x ) −
x
4
(
−
sin 1 2 ) −
4
(
−
sin 1 2x ) = y x cos có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. = y x tan có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. = y x cot có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. = y có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. x 1
sin = y x x tan 2 2 + + x x x tan tan + + . Xét hai đẳng thức sau:
)
1 x x 1 ′ = ′ = y y (I) (II) x x x
x 2 tan tan
2 tan
x
tan 2 = y tan có đạo hàm là x
2 sin sin 2sin 3 x
2 ′ = ⋅ ⋅ ′ = ′ = ⋅ ′ = ⋅ y tan y y y 2 3 3 x
2 2cos cos cos x
2 x
2
x
2 x
2
x
2 = = + y x sin cos x . Giá trị bằng f ( )
f x π
2
′
16
⋅ ⋅ 2
π 2 2
π =y x
sin .cos x , một học sinh tính theo hai cách sau: 2 2 = ′ = − = y x x y x ⇒ =
y cos sin cos 2 sin 2 ' cos 2 (I) x (II) x 1
2 = − y x cot 3 tan 2 x có đạo hàm là 1
2 ⋅ + − ⋅ x x x x ⋅ − − ⋅ x x x x −
3
2
sin 3
−
3
2
sin 3 1
2
cos 2
x
2
cos 2 −
3
2
sin 3
−
1
2
sin 1
2
cos 2
1
2
cos 2 2 = − + x x 2sin cos 2 x là + y
+ + x y 4sin 1. 4sin 2 1. ′ =
′ = x
− + y x x 1. 4sin 2sin 2 1. y x +
1 cos )
x có đạo hàm là + + y (
= +
1 sin
−
x x y x x sin )(
+
.
1 cos cos sin cos 2 x . − + ′ =
′ = + + y x x y x x cos sin cos 2 x . cos sin 1 . tan=y x có đạo hàm là 2 ′ = ⋅ ′ = ⋅ ′ = − y y y ′ =y 1 tan cot x . x . x x 1
2
sin 1
2
cos 2 = − + y x sin 2 là
π
2 π π
−
x
2
4 ′ = − − ′ = − − + y x y x x 2 sin 4 2sin cos . (
π )
π
2 π
2 π
2 ′ = − − ′ = − − + y y x x 2sin 2sin cos x
. (
π )
x
4 .
π
+ ⋅
2
π
2 π
2 π
2 = là y +
2 tan
+
x
1
x 2 +
1 tan 1
+
x
1
x ′ = ⋅ ′ = ⋅ y y 2 2 +
2 2 tan +
2 2 tan
+
x
+
x
1
x 1
x +
1 tan +
1 tan
+
x
+
x
1
x 1
x ′ = ′ = y y . .
−
. 1
+
. 1
1
2
x 1
2
x +
2 2 tan +
2 2 tan
+
x
+
x
1
x 1
x = = y ( )
f x ( )3′f ) có bằng 2
(
cot π
x ⋅ ⋅ π
8
3 4 3
3 = y − + x x x cos sin . Xét hai kết quả: ( ) ′ = y x x
x
+
1 cos
)2 + x x ′ = y (I) (II) x +
1 cos
(
+
1 cos sin
)2 = + − y x x 2cot ( ) x cos = − + cos sin là π
2 y x ' . (
2 cot cos ) x 1
(
2
sin cos ) − x 2 sin π
2
x
cos + y x x =
' 2 cot cos .sin . ( ) x 1
(
2
sin cos ) − x 2 sin π
2 x cos = − + y x ' . (
2 cot cos ) x 1
(
2
sin cos ) − x sin x π
2
cos + y x x =
' 2 cot cos .sin . ( ) x 1
(
2
sin cos ) − x sin π
2 = + f x f x
( ) 2sin . Giá trị bằng
π
′
6 π
5
6
B. 1− . = + y x x x 2 tan
C. 0 . là + y x =
x
' 2 tan . 2
3 2 2 x
2 1 + + + + 2 2 = = + y x x y x y x =
x
' 2 tan . =
x
' 2 tan . x x x
cos x
cos x 1
x 2 f x
( ) tan cot f . Giá trị bằng
π
′
4 . . 1
2 2 2 = − x x 2
2 cos sin f (
f x ) . Giá trị bằng:
π
′
4 2 y x
=cos2 .sin x
2 2 2 ′ = − + ′ = + y x x y x x 2sin 2 sin x
sin .cos2 2sin 2 sin x
sin .cos 2 . Xét hai kết quả sau: x
2 1
2 x
2 (I) (II) Cách nào đúng?
A. Chỉ (I). = y là − − x x x x x 3cos 2 = = (
2sin 2 3
3 )
+ −
1
+
1 (
2sin 2 3
(
3 y y . ' ' . x
x + x − x x x x x 3cos 2 3cos 2 = = x
cos 2
+
x
3
1
)
+ −
3cos 2
1
)2
1
)
+ −
1
)2
1 (
x
sin 2 3
( (
2sin 2 3
( )
+ +
1
)2
1 = y y y . ' ' . + + x x 3 3 −
+ x
x x
x sin
cos x
cos
x
sin 2 2 2 2 2 có đạo hàm bằng 2 2 2
x
+
x x x cos sin C. D. x
x .sin 2
+
x x
x .sin
+
x x
x .cos 2
+
x −
(cos x
x
sin ) −
(cos x
x
sin ) −
(cos x
x
sin ) = = y f x
( ) ′ − f ′−
f x x
cos
−
1 sin . Giá trị biểu thức là
π
6 π
6 4
9 8
9 8
3 4
3 = y . . . . x
2 x cos
2 sin 2 2 2 2 có đạo hàm bằng: − − y = 2cot . . . . x
x x
x x
x x
x +
1 sin
3
2sin +
1 cos
3
2sin +
1 sin
3
2sin +
1 cos
3
2sin x
4 . Khi đó nghiệm của phương trình y = là
' 0 . 2kπ π+
.
kπ π+
. 4kπ π+
kπ π+
. 2 = y x 2 2 x
cos ′ = ′ = 2 2 y x x y x x sin 3cos sin ′ = ′ = (
3cos
( )
− .
1
)
+ .
1 = y x y x x y x x sin cos sin cos có đạo hàm là
)
+ .
1
)
− .
1 sin
(
( (
+
1 tan )2 1
2 2 có đạo hàm là ′ = + 2 y x y x . 1 tan . ′ = + (
′ = +
1 tan
(
′ = +
1 tan )2
)(
+
1 tan ) y x x y x . 1 tan . kπ≠ = y = y x cot ), một học sinh thực hiện theo các bước sau: ( x x
x u
v có dạng (I) 2 2 2 ′ = − y x − x sin ′ = y (II) Áp dụng công thức tính đạo hàm ta có: −
2 cos
x x
sin (
= − +
1 cot ) x 1
2
sin (III) Thực hiện các phép biến đổi, ta được Hãy xác định xem bước nào đúng?
A. Chỉ (II).
C. Chỉ (I). 23 . 32 . 3. 2. 3 2 y x= y x= y x= y x= + y x x y = −
3 3 − + . Khi đó (3) (3) 5
. . x
B. 18− bằng:
C. 0 . = y x y cos 2 . Khi đó ''(0) bằng (3) 2 −
D. 2 3 . = y x y cos . Khi đó bằng:
π
3 −
C. 2 3 . + x x = + 3sin 2cos . Tính giá trị biểu thức =
A y
C. 2A = . A x 6 sin x
4 cos . x
4 cos . + là
y
''
=
A =
y
0A = . = = y x 2 1
+ ( )
f x ′′ ′= 2.
y y . Xét hai đẳng thức: y (II) x y y
. ' 2= (I)
Đẳng thức nào đúng?
A. Chỉ (I). 2 5 = y 2 3 2 3 2 bằng: −
− −
− x
x x
3
x
2 20
3 − + x 2(7 77) x 2(7 77) . . − + x x 2(7 77) 2(7 77) y ny
( . . +
x
(
3
+
x
( x
15
2
−
2
2
x
15
2
−
2 −
x
93
3
−
x
3)
+
x
93
3
−
x
3) −
x
(
3
−
x
( +
x
x
15
93
2
3
−
−
x
3)
2
2
−
x
x
93
15
2
3
−
−
x
3)
2 = . Khi đó ) ( ) 1
x x bằng: ( 1)n
− ( 1) .n
− n
!
x +
n
1 n
!
x + .
n
1 n
!
n
x n
!
n
x 2 . . . = y x sin . Đạo hàm cấp 4 của hàm số là − − 2
cos 2x . 2
cos 2x . . = y x cos (2016) ( ) − y . Khi đó x bằng −
A. cos x . sin x f x
( ) = . Mệnh đề nào sau đây là sai? 1
x (4) (2) 0 = y f f f f '(2) 0 < . '''(2) 0 < . < . ''(2) 0 > . 1
− x 1 n n n là − . + − )
−
1
− x (
(
x )
n
!
1
+
n
) 1
−
1 n
!
1 n
) 1 ( (
(
x )
−
n
1
+
n
) 1
1 (
( . . . − x n
!
n
)
1 4 3 2 = − + + − x x x x 3 4 5 2 + . Hỏi đạo hàm đến cấp nào thì ta được kết quả triệt 1 y
tiêu (bằng 0 )?
A. 2 . y y = . Khi đó (5) (1) 1
x bằng: . = y y (3) (1) 2
+ x 1 . Khi đó bằng: 3
− .
4 3
4 4
− .
3 4
3 = = y x sin . . (
f x ( )
4 ′′ = . Hãy chọn câu sai: ′′′ = ′ = = y sin (
sin 2 ) ( )
+
x π )
y y y xπ
− sin . B. sin . C. . D. .
+
x
π
3
2 π
+
x
2 − − + = + + + y x x x x tan cot sin cos bằng: x x sin cos . x
x 2 tan
2
cos 2 cot
2
sin 2 2 + − − − + − x x sin cos x
x x
x 2 tan
2
cos 2 cot
2
sin = = y x sin 2 x x x x tan cot cos sin . . (
f x ) 2 . Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi x ? + y′ y y y′′+ y y′′− y ′=
y x = .
4 = .
0 = .
0 tan 2 . ( ′ = + y x y y 2
cos 2 16 16 − là kết quả nào sau đây? 8 . Giá trị của biểu thức
B. 8 . ′′
′′′
+
+
y
y
C. 8− . 4 = = − y x f ( )
f x ( ) ( ) π
3 . Phương trình x = − có các nghiệm thuộc đoạn 8
cos 2
π
0;
2 = = = = là x x x x x = ,
0 x = ,
0 x = ,
0 π
3 π
2 π
2 π
6 5 2 = − x x x 3 . . . . − + là
4 ( )
f x 4
5 3 34 3
x − .
6 2
x − . = y x 16 x−
6 . x − .
6 16 16 6 y ( ) ( )
3 2 1
2
− x 1 − − . Khi đó bằng: 80
27 80
27 40
27 40
27 ( )3 . . . . = + y x x y π
4 sin cos . Khi đó bằng:
. 2− = x − − − là . . . y
cos 2
B. 4 cos 2x . x 3 = = y ( )
f x 22
−
x
−
1 −
2 ′′ = ′′ = ′′ = . Đạo hàm cấp 2 của hàm số là +
x y y y y ′′ = +
2 2
− 2
− 1
− − x x x x (
1 )3 (
1 )2 (
1 )3 (
1 )4 x ′′ ′′ = = y y y ′+
y x y ′′ + =
y x . . . D. . 2 cos 2 cos 2 cos . Tìm hệ thức đúng:
′−
B.
x
y 3 = + x x 5 4 ( )
h x ( . C. . D. . (
; 0 )
1
. − −∞ . ]
1; 2 + . Tập nghiệm của phương trình
] = y = − . Xét hai mệnh đề: (
f x ) 1
x ′′ ′′′ ′′′ = = = − y ′′=
f x y f ( ) ( )
x 2
3
x 6
4
x (I) (II) Mệnh đề nào đúng?
A. Cả hai đều đúng. = − y x (
f x ) ( )21 = − = − = − = y x x d x x x y
d 2 ( =
)
x
1 d )
− .
1 )
x
1 d ( ( ( = x∆ = 0,1 y
d y
d . 2 . . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số đã cho?
)2
1 d − tại điểm (
f x x là . = 2x = , ứng với
C. 1,1 . . y x (
cot 2017 ) = − = là ( ) 2 ) = − = − x y
d 2017sin 2017 x
d . y
d x
d . x 2017
(
sin 2017 2 ) 2 y
d x
d . y
d x
d . x x 2017
(
2
cos 2017 2017
(
sin 2017 x 1 2 . Vi phân của hàm số là = − = x y
d x
d y
d x
d )
+ +
x
−
x
1
−
x
2
2
2
−
1) B. ( = − = 2
x
(
2
x 2 y
d x
d y
d x
d −
x
+
x
1
2
−
1) +
x
1
2
−
1)
−
−
x
2
2
−
x
1) = y D. 2
x
( ( +
x
3
−
x
1 2 = = = − = − y y y . Vi phân của hàm số tại x = − là
3 d x
d . x
7d . d x
d . x
7d . 1
7 1
7 = y x tan 5 = = − = = − y y là : d x
d . y
d x
d . d x
d . y
d x
d . x x x x C. 5
2
sin 5 5
2
cos 5 5
2
cos 5 2 x ( 1) = = y f x
( ) f '(0, 01) . Biểu thức 0, 01. là số nào? . = y x
sin(sin ) = = y y x x
x
cos(sin ).sin d x x
sin(cos )d .Vi phân của hàm số là
. . = = y y x x x x
x
cos(sin ).cos d cos(sin )d . . 2 − ≥ x x x khi 0 . Kết quả nào dưới đây đúng? f x
( ) < x x 2 khi 0
=
2 x x + ′ = = x f x d 0 − = − . 1) 1 + + lim
→
x
0 lim (
→
x
0 + − 2 ′ ′ = − = f x x f 0 0 = .
0 −
x
= .
x
0 = −
) .
( ) (
( )
) + − lim
→
x
0 lim 2
→
x
0 = y x 2
cos 2 = = y y x x
x
4 cos 2 sin 2 d x x
x
2 cos 2 sin 2 d . Vi phân của hàm số là
. . = − = − y y x x
x
2 cos 2 sin 2 d x x
2 sin 4 d . . 2 + ≥ x x 0 . Khẳng định nào dưới đây là sai? f x
( ) x x
khi
<
x
khi 0
=
+ − ′ ′ f f = .
1 = .
1 ( )0 x=
d . x = .
0 2 + = y x . Chọn kết quả đúng: 1 cos 2 − =
− x sin 4 f x
( )
x
sin 4 = = f x
d ( ) x
d . f x
d ( ) x
d . 2 2 x x x +
1 cos 2
−
x
sin 2 +
2 1 cos 2
cos 2 = = f x
d ( ) f x
d ( ) x
d . x
d . 2 2 + + x x 1 cos 2 1 cos 2 = x . Vi phân của hàm số là tan = = x
d y
d y
d x
d . . 2 2 x x x x 2 = = x
d y
d y
d x
d . . 2 x x x x y
1
cos
1
cos 2 1
cos
1
cos 2 = y là : +
− x
x 2
2 3
1 4 7 8 4 = − = = − = − . B. . C. . D. . y x y x y x y x d d d d d d d d − − − − x x x x 2 2 2 2 ( )2
1 ( )2
1 ( )2
1 ( )2
1 2 = y . Vi phân của hàm số là 2 −
+ x
x 1
1 − − −
4 d = = = = y x d d . B. . C. . . y x y x y d d d d d 2 −
4
+
x 1 + + + x x x (
1 x
)22 4
)22 (
1 (
1 x
)22 = x . Khi đó f x
( ) cos 2 x = = x d x
d d d . . ( )
f x ( )
f x
= = x d x
d d d . . ( )
f x ( )
f x
x
x
x
x sin 2
x
2 cos 2
−
x
sin 2
x
2 cos 2 sin 2
cos 2
−
sin 2
cos 2 = y có đồ thị là (H) . Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với −
x
4
2
−
x
3 = − y y y x y x=
3 2 x=
2 + .
1 + .
4 . x 2 = y )C là đồ thị hàm số . Tìm tọa độ các điểm trên ( )C mà tiếp tuyến tại đó 2 3
+
+
x
−
x
1 y 4 x= + . với ( + − + −
3;5 3 3). − 3;5 3 3), (1
)
0; 0 . )
2; 12 .
)
2; 0 . = y tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục −
x
2 3
−
x
1 hoành bằng : − . . 1
9 1
9 = y x x 3 2
− + vuông góc với đường phân giác góc phần tư 2 )d của hàm số thứ nhất. Phương trình ( )d là + + y = − +
x y = − +
x , . −
18 5 3
9 +
18 5 3
9 1
3 = y x y
, 1
3
= +
x
4. + + y = − +
x y = − −
x , . +
18 5 3
9 1
3 x y = −
x 2, −
18 5 3
1
9
3
= +
y
4. 3 = − + x x 22
x 3 tại điểm có hoành độ (
f x ) x = −
1
0 = = y x y x y y 10 10 x=
2 x=
2 +
4. −
5. −
4. −
5. 3 = + y 9, 23
x − có hệ số góc 2 k = − có phương trình là : − = − + = − + − = − − + = − + y x y y x y x 16 9( 3). 3). 16 9( 3). 16 9( 3). x
3
x
9( B. D. = y tại giao điểm với trục tung bằng : x 1 = y . )H là đồ thị hàm số Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )H tại các giao điểm −
x của ( y y y x= −
1. x= − +
1. x= +
1. y
y = −
x
= +
x 1
.
1 )H với hai trục toạ độ là
3 = − y x 23
x có đồ thị ( ).C Có bao nhiêu tiếp tuyến của ( )C song song đường + y x=
9 10 ? = ( H y
) : tại giao điểm của ( )H và trục hoành: −
+ x
x 1
2 = − − y x y y y ( 1). x=
3 . x=
3( 1). x= −
3. 1
3 = y x x 2 6
− + có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó 5 x = −
3. y = −
4. y =
4. x =
3. 3 = − y x 23
x + , tiếp tuyến có hệ số góc 2 = = tan x tại điểm có hoành độ là x
0 π
4 . . 1
2 2
2 2 = y x x 3 )P là đồ thị hàm số − + . Phương trình tiếp tuyến với ( )P tại giao điểm của ( )P và y y y y x 3 = −
3 x= − +
3. x= − −
3. x= − . + .
1 y 2 = − có đồ thị ( ).H Đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng 4
x d y
: 2 x= − + và tiếp xúc với ( y . . x= +
4. )H thì phương trình của ∆ là
= −
x
= +
x = −
x
= +
x y
y y
y 2
4 2
6
3 2 = + − x x x C y
(
) : 3 8 + , biết tiếp tuyến đó song 1 ∆ y = +
x : 2017 ? y y 2018 4 y .
x= + y y x= + .
x= − 28 2018 x= +
x= − ;
4 . . = y tại điểm có hoành độ 1 x = − có phương trình là
0 y y y y 2 1 3 4
−
2 x= − + . x= − . x= − − . x
1
x= + . 3 2 = − M ; y 2x 3x làm tiếp + có đồ thị (
1 )C , tiếp tuyến với ( )C nhận điểm 0 y
0
3
2 điểm có phương trình là − − − y = y y y . . . . 9
x=
2 9
x=
2 27
4 9
x=
2 23
4 x
9
2 31
4 = 3x = . C. x = − . 1x = và 1x = và x
y
x = và
2 x = .
0 1 3 3
+ là
−
x
2
x = − .
1 4 + = y x 1 = − − tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là
= = − − x y x y x x = −
8 6, 8 8 8 +
6. = − = 6,
− y x y x y x 8 8, = −
8 40 57. −
6.
+
8. = ( H y
) : A H∈
( ) 4 và điểm có tung độ y = . Hãy lập phương trình tiếp tuyến +
− 2
1 − + + y x y y x 2 = −
3 11 x=
3 11 = −
3 10 x
x
)H tại điểm A .
x= − . . . . = y (C) . Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc ( )C mà tiếp tuyến tại đó 1
1 x 1 = y tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có 2 3
+
−
x
−
x
1
2 y y 1 1 x= + . x= . x= − . 3 y = − +
x 23
x 2 − có đồ thị ( )C . Số tiếp tuyến của ( )C song song với đường thẳng x 2 x 1 = A C∈
( ) và điểm có hoành độ 3x = . Lập phương trình C y
(
) : − +
x
−
x
1
)C tại điểm A . y y y y x=
3 + .
5 tiếp tuyến của (
3
x=
4 5
+ .
4 3
x=
4 5
− .
4 1
x=
4 5
+ .
4 = y A ;1 tại điểm có phương trình là x x x
y+
2 y+
2 y−
2 y−
2 1
x
2
= − .
1 = − .
3 = .
3 = .
1 3 = + − y x 22
x 2 có đồ thị (C) . Gọi x là hoành độ các điểm M , N trên
2 y x= − + 2017 . Khi đó ,x
1
)C vuông góc với đường thẳng bằng: . . . 4
3 −
4
3 1
3 = song song với trục hoành bằng: )
C y
: 1
2
− x 1 = y có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ 1
− 1 − − 4; ; . . )2;1 .
−
; 4 .
x
tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ M là
3
4 1
3 4
7 3
4 3 = − x 22
x − tại điểm có hoành độ 2 2 (
f x ) x = − có phương
0 = + = − = − y x y x y x 20 22 20 22 20 16 − .
8 . . . 3 = − x x C y
(
) : 3 4 x = là
0 = − y x x=
3 x=
3 12 − .
2 . = y 3 ta ̣i điểm có hoành đô ̣ x = có hê ̣ số góc bằng 0 +
− x
x 8
2 3 = − y x 22
x 2 )C là đồ thi ̣ hàm số + + . Có hai tiếp tuyến củ a ( )C cù ng song song vớ i x
3 = − y x 2 5 đườ ng thẳng + . Hai tiếp tuyến đó là = − = − = − = − y x y x y x y x 2 2 2 2 −
2 −
2 + và
4 4
− và
3 = − = − = − y x y x y x y x 2 2 2 = −
2 +
2 −
1 + và
3 2
+ và
3 2 x 1 = y )C đi qua điểm có đồ thi ̣ ( )C . Phương trı̀nh tiếp tuyến củ a ( + +
x
+
x
1 (
A − )1;0 là: = = y y x y y x x=
3 3 +
1 ( )
+
1 ( )
+
1 3
x=
4 3
4 3 2 = + y x x 2 )C ta ̣i điểm − có đồ thi ̣ hàm số ( )C . Phương trı̀nh tiếp tuyến củ a ( 1
3 y = là có hoành đô ̣ là nghiê ̣m củ a phương trı̀nh " 0 y y y y 7
x= − −
3 7
x= − +
3 7
x= −
3 7
x=
3 = y ta ̣i điểm (
A − )1;0 có hê ̣ số góc bằ ng +
− x
x 1
5 − 1
6 6
25 1
−
6 6
25 3 = + + y x x 23
x 3 5 , A B trên đồ thi ̣ hàm số + , mà tiếp tuyến ta ̣i , A B vuông góc = y vớ i tru ̣c tung. Phương trı̀nh tiếp tuyến vớ i đồ −
x
1
2
−
x
2 thi ̣ hàm số trên ta ̣i điểm M là: = − = − y y x y y x 3
x=
2 1
−
2 3
4 1
+
2 3
x=
4 1
+
2 3
2 1
−
2 4 = − A y x 22
x +
2 ( )0; 2 có thể kẻ đươ ̣c bao nhiêu tiếp tuyến vớ i đồ thi ̣ củ a hàm số = − y x x 2 4
− 3 )P . Nếu tiếp tuyến ta ̣i điểm M củ a ( + có đồ thi ̣( )P có hê ̣ số gó c bằ ng 8 thı̀ hoành đô ̣ điểm M là: 3 = − y x 23
x 2 + có đồ thi ̣ ( )C . Đườ ng thẳ ng nào sau đây là tiếp tuyến củ a ( )C và có hê ̣ số gó c nhỏ nhất: + y x y x y x = −
3 = −
5 10 = −
3 +
3 y =
0 −
3 2 x 1 = f x
( ) f x =
( ) và . Góc giữa hai tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số đã x 2 2 cho tại giao điểm của chúng là 2 3 − = + + x m m y x mx
3 ( − . Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy . Tìm y x=
2 1)
m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng − .
3 − −
3
2 1
2 3
2 1
2 3 y = − +
x 23
x 3 − có đồ thị ( )C . Số tiếp tuyến của ( )C vuông góc với đường + y 2017 thẳng là 1
x=
9 3 M − x x ( 2; 8) = − + + tại điểm
2 là 3 + + x x 3 + có đồ thị (
1 )C . Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm x y y = −
8 x=
8 x=
3 +
1 +
1 +
1 −
1 4 = − + y x M − N 1y∆ : ( 1;1) (1; 1) và tại có đồ thị (
22
x
= là tiếp tuyến với ( (I) Đường thẳng
(II) Trục hoành là tiếp tuyến với ( )C . Xét hai mệnh đề:
)C tại
)C tại gốc toạ độ − x 1 = f x
( ) có đồ thị ( )H . Tìm tất cả tọa độ tiếp điểm của đường thẳng ∆ 2 2
−
−
x d y =
: 2x 1 x
2
song song với đường thẳng − và tiếp xúc với ( )H . M 0; )2; 3M
( 1
2 M M và
) )
(
1 2; 3 (
2 1; 2 3 + = − y x 2x = 26
x 9 )C . Từ một điểm bất kì trên đường thẳng − có đồ thị là (
1
)C : 4 2 + y = − tại điểm có hoành độ 1 x = − là
1
0 x
2 3 2 = − − − y x x x 2 3 + có đồ thị (
1 )C . Trong các tiếp tuyến với( )C , tiếp tuyến có 1
3 k =
2 k =
3 1k = k =
0 3 2 = − + y x x x 2 3 1 + . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 1
3 ′′ =y 0 nghiệm của phương trình có phương trình: y x= + y y y x= − + . x= − − . x= + . . 11
3 1
3 11
3 1
3 = y x sin 1 + tại điểm có hoành độ là π
3 k = k = − k = − . 1
k = .
2 3
2 3
2 1
2 = y +
x m y x= 3 3 2
+ khi m bằ ng y : 2 1 + tiếp xúc với đường thẳng d y = ? 3 3
=
−
x mx
3m = . 5
2m = . m = − . 1 = y song song với đường thẳng +
− x
x 1
1 ∆ x y : 2 − + = . x x y+ = . x y x + − = là
1 0
y+ − = .
7 0 0 1 0 y+ + = .
7 0 2 y x = −
4 tại điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích của tam giác vuông đó là . . . . 25
2 5
4 5
2 25
4 3 y x= tại điểm y y ) :C
x=
3 3 3 − .
2 + .
2 M − − là
0 ( 1; 1)
+ .
x=
y
3
3 = − + .
x 3 y x= tại điểm có hoành độ bằng 1 là y y ) :C
x=
3 x=
3y x=
3 + .
2 − .
2 . − .
3 3 = − y∆
: y x= biết nó vuông góc với đường thẳng + là
8 ) :C x
27 = − = − = = ± y x y x y x y x 27 27 54 + .
8 ± .
3 ± .
3 . 1
27 1
27 3 M (2;0) y x= biết nó đi qua điểm là ) :C = ± − ∨ = = y y y x 54 27 . = x
9
= ∨ = 27
− x y y x 27 27 0 27 54 . − .
2
. 2 + = = y f x
( ) , có đồ thị ( )C . Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại M có x
8 11
2 hoành độ x = − là
2
0 = + = − − = − + = − + y x y x y x y x ( 2) 7 ( 2) 7 ( 2) 6 ( 2) 6 + . + . C. + . D. − . 1
2 1
2 1
2 1
2 + 23
t t
5 2 + , trong đó t tính bằng 2 2 2 17 /m s . 24 /m s . 3
= −
s
t
t = là
3
2
14 /m s . 12 /m s . 2 x 1 = f x
( ) tại điểm có hoành độ x = − là
1
0 + −
x
−
x
1 y y y y 3
x=
4 5
− .
4 3
x=
4 5
+ .
4 4
x=
3 5
− .
4 4
x=
3 5
+ .
4 = − y x 23
x 2 5 + , có đồ thị ( )C . Tiếp tuyến của ( )C vuông góc với đường thẳng x y+
4
y y y y + .
2 x=
4 x=
4 − .
4 x=
4 − .
2 − s 3
= −
t 23
t t
9 2 + ( t tính bằng giây; s tính . t = hoặc
t = .
2
0
=
m s
v
t = là
/
18
2 2 = a 12 m s
/ . t = là
3
t = .
0 2 = = + x y 4 f x
( ) 5 + , có đồ thị ( )C . Tại các giao điểm của ( )C với trục Ox , tiếp −
− y y
y y
y x
x x=
3
= −
3 x
)C có phương trình:
+ và
= −
x
y
.
3
3
x=
+ và
x
.
3
3 12
12 x=
3
x=
2 − và
3
+ và
3 = −
3
= −
2 +
12
−
12 .
. = y cos và điểm M thuộc đường cong. Điểm M nào sau đây có tiếp
π
+
3 x
2 y tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng + ?
5 1
x=
2 M M M M ;1 . −
; 1 . ;1 . ; 0 .
π
5
3 π−
5
3 π−
5
3 π−
5
3 2 = y x x − + , biết hoành độ M , N 1 )C : theo thứ tự là 1 và 2. . 7
2 = y x x 2 5
− 8 =
3y − có đồ thị ( )C . Khi đường thẳng + tiếp xúc với (
x m )C thì M ;− M 4 12 4 12 ;− −
4 12 12 (
M ; ( ) ( ) (
M ; −
4 ) = y x x 2 2
− 3 + , có đồ thị ( )C . Tiếp tuyến của ( )C song song với đường thẳng y y y y +
x=
2
x=
y
2 2018
+ .
1 là đường thẳng có phương trình:
x=
2 − .
1 x=
2 + .
4 x=
2 − .
4 3 y x= là k = 12 ± = ± = = y x y x y x 24 . 16 . 12 ± .
4 12 ± .
8 3 − y y x= 10 là )C : 1
x=
3 ± ± ± y y y y 27 . . . 1
x=
3 2
27 1
x=
3 1
± .
3 1
x=
3 1
27 1
x=
3 s 3
= −
t 23
t ( t tính bằng giây; s tính bằng 2 t là
là
là
là .
.
.
. t
t =
a
18
=
9a
=
v
=
v m / s
m / s m / s
2
m / s
12
24 2 = = − y x f x
( ) 5 + , có đồ thị ( )C . Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại M có tung độ 1 y = − với hoành độ
0 x < là
0
0 = − + = + y x 6 y x 2 6 6 − .
1 ( = − = − y x 2 6 6 )
+ .
1 y x 6 2 6 − .
1 ) (
( 2 6
( )
− .
1
) = = = y x tan 3 tại điểm có hoành độ là ( )
f x x
0
π
6 π
−
4 = − y = − +
x y = − −
x y = − −
x y x π + .
6 − .
6 6 + − . 1 + .
6 π
6 π
6 π
6 3 = = y x x − , biết hoành độ )C : (
f x ) . . 5
4 ,M N theo thứ tự là 0 và 3 .
1
2 = y ; ) C∈
( ) f x
( ) . Phương trình tiếp tuyến ) , có đồ thị ( )C và điểm (
M x
0
0 f x
(
0 − + − y x y x f x
( ) ) . ) y
0 ′=
f x
(
0 x
0 − = − − = y y ) . ) . .
) y
0 0M là
)0
(
x
(
′
x
f x
(
0 x
0 y
0 (
′
f x x
0( = f x
( ) tại điểm )
M − − là
1; 1 ( = − = − 2
y y x y x y 2 − .
1 2 + .
1 x=
2 + .
1 x=
2 − .
1 2 = x 1 ( )
f x − + , có đồ thị ( )C . Từ điểm M − có thể kẻ đến ( )
2; 1 ( )C hai tiếp x
4 x y
y y
y x= − + và
x= − − và x= − .
3
x= − + .
3 1
1 − và
x=
5
2
x= + và
y
1 + .
= −
y
2
3
x= − − .
3 = = − y sin tại điểm có hoành độ ( )
f x 0x π= là 1
2 x
3 − − . . . . 1
12 1
12 3
12 3
12 = ∈ x x y = sin 0; 2 , song song với đường thẳng là ( )
f x [ ]
π x
2 = − x x xf
)( cos song song với đường , 3
2 π
∈
0;
4 −= + y x thẳng là : )1 ( = + − y y y y . . . . 1
2
π
12 x
+−=
2 x
2 π
12 x
+−=
2 π
6 πx
+−=
2
6 3
2 y x= 2 1x∆ = bằng bao nhiêu? x = ứng với số gia
0 y x= x∆ = 2 1 − tại điểm 2 0,1 bằng bao nhiêu? x = ứng với số gia
0 . 3 2 = − − y x 2 (4 3) bằng biểu thức nào sau đây? 2 2 − .
3 x−
8 x
26
x x−
8 + .
3 2(3 x 4 )x− . 2(3 x 8 )x− . 3 2 = − x f x
( ) . Giá trị f ′ − bằng bao nhiêu? ( 1) − g x x =
( ) 9 . Đạo hàm của hàm số g x dương trong trường hợp nào? ( ) x < − . 3x < . x < .
6 x > .
3 3 3 2 = − x x f x
( ) 3 + . Đạo hàm của hàm số 3 x < ∨ > .
x x < ∨ > .
x (
f x dương trong trường hợp nào?
x< < . 1 0 0 2 1x < . )
2 f x′ f x
( ) 6 − . Số nghiệm của phương trình ( ) 4 = là bao nhiêu? 54
x=
5 f x
( ) 1 − . Số nghiệm của phương trình f x′
( ) = − là bao nhiêu? 2 32
x=
3 4 = − x f x′ x f x
( ) . Phương trình ( ) 2 2 − ′= g x x x= =
( ) 9 f x
( ) + ;
5 . Giá trị của x là bao nhiêu để ′
f x
( ) g x
( ) ? 23
x
2 . . 9
5 5
9 x + ?
1) 2 x+
2 x+
2 23
x 32
x . 23x 5x+ + . (3 x 1)+ . x + ?
1) 2 x + (2 1) . 23x x+ . x x + . 1) 32
x x+
3 . 3
2 3 2 = + x f x′ f x
( ) 2 1 36 . . . . }3; 2− − . Tập hợp tất cả các giá trị của x để
x
}6; 4−
}
3; 2− = là
( ) 0
}
4; 6− 3 2 = + − x x x f x′ f x
( ) 2 7 + . Tập hợp tất cả các giá trị của x để 5 ( ) 0 = là . 1; . ;1 . .
−
;1
−
−
−
1;
7
3 7
3 7
3 7
3 3 2 = + − x x x f x′ f x
( ) 2 7 + . Tập hợp tất cả các giá trị của x để 3 ( ) 0 ≤ là . 1; . ;1 . .
−
;1
−
−
−
;1
7
3 7
3 7
3 7
3 3 2 = − + x x x f x
( ) 2 2 8 1 − . Tập hợp tất cả các giá trị của x để 1
3 . 2 2 }
2 2 . } }
2; 2 . 5 = y x 2 3 − + bằng biểu thức nào sau đây? 2
x 4 4 4 + − + + x 10x 10x 10 10x . . + .
3 . 2
2
x 2
2
x 2
2
x 2
2
x 5 = x f x
( ) 2 − + tại
5 x = − bằng số nào sau đây? 1 4
x 10. D. – 6. 2 2 = ′> f x x f x=
( ) 5 ; g x
( ) ) . Bất phương trình ′
(x) g x
( ) có nghiệm là? x > − . 8
x > .
7 8
x < .
7 3 − = x y x 22
x 1 + − tại điểm có hoành độ + y y y + .
7 x=
8 x=
8 + .
8 8
7
x = − là
1
0
x=
8 11 . 3 − = x x y y y y x= . x = có phương trình là
0 1
− .
1 x= − . 2 x=
2 3 2 = − y x x 2 3 + tại điểm có hoành độ 2 3 2 = − y x x tại điểm có hoành độ 2 + − = + = + = x x y y x x y 20 16 16 56 x = − có phương trình là
0
20 20 14 . 24 . 2 3 = − y x x 2 + tại điểm có hoành độ 2− là 5 = y x 22
x 1 3 = − x x 2 1
+ tại điểm có hoành độ x = − có hệ số góc bằng:
0 4 = + x f x′
( ) dương? f x
( ) − < < .
x x > .
0 0 3 = − x f x
( ) − . Với giá trị nào của x thì
3
x < − .
x < .
1
0
− + . Với giá trị nào của x thì
x
5 f x′
( ) âm? 1 1 1 2 − < < .
x x< < . − < < .
x − < < .
x 1
3 2
3 − =
f x mx ( ) . Với giá trị nào của m thì x = − là nghiệm của bất phương trình 1 1
3
31
x
3 < ?
( ) 2
3m > . 3m < . 1m < . 3 f x 3m = .
. Với giá trị nào của m thì =
( ) 2 1x = là nghiệm của bất phương trình ≤ . m ≥ − . 1 1m− ≤ 1m ≥ . = − x f x
( ) 2 . Tập hợp tất cả các giá trị x để đạo hàm của hàm số )
(
f x nhận . . . .
−∞
;
−∞
;
−∞
;
−∞
;
2
3 8
3 3
2 giá trị dương là
2
3 2 = f x
( ) . Tập hợp tất cả các giá trị x để đạo hàm của hàm số (
f x nhận giá ) 2 −
+ x
x 1
1 . ); 0−∞ . )
0; +∞ . ) −∞ ∪ +∞ . D. [ ]
;1 [
1; ]1;1− 3 2 = − + x x x f ′ f x
( ) 3 2 18 2 − . Tập nghiệm của bất phương trình (x) 0 ≥ là 1
3 +∞ . 3 2; )
3 2;+∞ . )
3 2 − = − x x x f ′ f x
( ) 6 5 − . Tập nghiệm của bất phương trình (x) 0 < là ; 3 ; 4 3; . . ( ) )3; 2− )2;3− [
)
−∞ − ∪ +∞ . ] 3 2 = + − x x x f ′ f x
( ) 12 1 − . Tập nghiệm của bất phương trình (x) 0 ≥ là ; 4 3; . . 1
3
)
1
3
) 1
2
−∞ − ∪ +∞ . B. (
2;
1
2
−∞ − ∪ +∞ . B. [
4; ]
; 3 [ ]3; 4− ]4; 3− [
)
−∞ − ∪ +∞ . ] 2 = − x x f ′ f x
( ) 2 3 . Tập nghiệm của bất phương trình (x) 0 < là +∞ ; . 0; . . .
−∞
;
1
3 1
3 1
3 1 2
;
3 3 2 = − x x f x
( ) 5 bằng biểu thức nào sau đây? − − − 2 5 5 2 2 5 − . . . . 1
2 x
2 x
2 x
2 − − − x x x x x x x x−
5 5 2 5 5 2 = x f x
( ) −
2 3 bằng biểu thức nào sau đây? 2 − x x x 6 1 3 −
3 . . . . 2 2 2 2 x 2 2 3x− −
2 3 f x
( ) 3) 5x + . x−
2 3
− bằng biểu thức nào sau đây?
1x − . 5x − . = f x
( ) bằng biểu thức nào sau đây? 12 4 − − − . . . . 2 2 2 2 )2
−
1x ( )2
−
1x ( )2
−
1x 4
)2
1x − ( = f x
( ) bằng biểu thức nào sau đây? 7 9 − − . . . . 2 2 2 2 (
+
x
4
−
x
2
1
7
)2
1x − ( ( )2
−
1x ( )2
−
1x 9
)2
1x − ( = f x
( ) bằng biểu thức nào sau đây? +
x
4
−
x
2 5
13 18 − − . . . . −
2 5x −
2 5x 3
2 5x− 22
2 5x− ( )2 ( )2 ( )2 ( )2 = f x
( ) bằng biểu thức nào sau đây? −
x
2 3
+
x
1
2
4 7 − − . . . . 2 2 2 2 ( )2
+
1x ( )2
+
1x 8
)2
1x + ( 1
)2
1x + ( = = = = y y y y . . . . +
+ −
+ x
3
x
5 2
1 x
3
x
5 2
1 − −
x
−
x
2 2
1 − +
x
2
+
x
1 = = = = y y y y . . . . −
+ x
x x
3
x x
3
x − −
x
2
+
x
1 2
1 −
2
−
1 +
2
−
1 2 = + + x x xf
)( 2 3 thì = f x′
( ) − + + x x 1 2 2 1 . . . . 2 2 2 2 x
+ x 1
+
x 2 3 + + + + + x x x x x 2 3 2 3 x+
2 3 ) = xf
)( thì = f x′
( ) −
x
2
+
x
1
3 − x 2 − 5 7 7 − . . . . 3 3 3 ( )2
1x + ( )2
+
1x ( )2
+
1x + x 3 ( 1
)2
1 2=
x xf
)( cos thì = (
f x′ ) + x 2−
x x x 2 cos sin 2− sin 2 cos sin sin . B. . . D. . 1
x
1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x = y x 1
sin 2 ′ = − ′ = − ′ = − ′ = y y y y . . . . x x x
2 cos 2
2
x
sin 2 2
2
sin 2 x
cos 2
2
x
sin 2 1
2 cos 2 = y cos x
2
x − x x 2 cos sin ′ = − ′ = y y . − x x x
sin
x
2
sin 2 cos ′ = ′ = − y y . . +
x
3
x −
x
3
x
2sin x
3
x 3 = = x k x
( ) 2 sin thì ( )
′
k x 2 2 x x sin cos x . 6sin cos x . 6
x x 3cos 2 x x sin cos . . 3
x x 2 = x f x
( ) − tại điểm có hoành độ x = − là
1 y y y y 1
x
x= − + . 2 x= − . 1 x=
2 + .
1 + − = x x thì f x′
( ) = 5 f x
( ) )(
1 1 − + − − − − − x x x x x . C. 5 . . (
−
2 1 10 )(
1x )2 (
5 6 )(
1 1 )2 . D. ( )(
2 1 )2 (
15 1 x y = ( )ny sin thì = x= − + .
1
(
)2
x
2 n n n sin . . . D. sin .
nπ
1
n
2
x
+
2 π
2
x
+
2 π
2
x
+
2 π
2 1
n
2
x
+
2 2 = y y x x + + song song với đường thẳng 3 = − là :
x y x y x x= − . 2 1y = − . = − . 2 3y 4
3
= − .
x = f x
( ) tại điểm có hoành độ x = có hệ số góc bằng bao
0 1 +
− x
x 3
2 2
3 . = f x
( ) tại điểm có hoành độ 3 x = có hệ số góc bằng bao
0 +
− x
x 5
2 . + = x f x
( ) tại điểm 1x = bằng bao nhiêu? . . 7
2 −
1
2 = + x f x
( ) 4 tại điểm 1x = bằng bao nhiêu? −
+ x
x 3
3 . . D. . . 5
8 25
16 11
8 −
5
8 = + x f x
( ) 4 tại điểm 1x = bằng bao nhiêu? −
+ x
x 1
1 . . D. . . 1
2 3
4 3
2 −
1
2 4 = + x x f x
( ) 2 + tại điểm 1x = bằng bao nhiêu? . . D. . . 9
2 9
4 3
2 17
2 3 = + x x f x
( ) 5 − tại điểm 1x = bằng bao nhiêu? . . D. . 5
2 7
4 3
2 7
2 = f x
( ) bằng biểu thức nào sau đây? 1
2
+ x 1 x x x 2 2 2 − − . . . . 2 + x 2
x + x 2
x + ( )2
1 ( )2
1 ( )2
1 x
)2
2 1
+ ( = f x
( ) bằng biểu thức nào sau đây? 1
2
− x 1 2 x x x 2 −
2 1 2 − . . . . 2 2 2 − − x x 2
x − 2
x − ( )
1 ( )2
1 ( )2
1 ( )2
1 2 = f x
( ) bằng biểu thức nào sau đây? 2 +
− x
x 1
1 2 − x x x 4 4 2 −
4 . . . . 2 2 2 − − 2
x − x x 2
x − ( )
1 ( )2
1 ( )2
1 ( )2
1 = f x
( ) bằng biểu thức nào sau đây? 2 1
− x 2 x x 2 2 2 1 − − − . . . . − x− x 2 2 −
2 x −
2 x ( )22 ( )22 ( )22 ( )22 2 = y bằng biểu thức nào sau đây? 2 −
− x
x 1
2 x x 2 1 2 2 − − − . . . . − x− x 2 −
2 x −
2 x 2 ( )22 ( )22 ( )22 ( )22 = y bằng biểu thức nào sau đây? 2 1
+ −
x x 1 − + − + − − + x x x x (2 2( (2 2(2 . . . . 2 2 2 2 x + −
x x + −
x x + −
x x + −
x ( 1)
)2
1 ( 1)
)2
1 ( 1)
)2
1 ( 1)
)2
1 2 = y bằng biểu thức nào sau đây? 2 x
x + +
x
+ −
x 1
1 − + + + x x x x 2(2 2(2 2(2 2(2 − − − . . . . 2 2 2 2 x + −
x x + −
x x + −
x x + −
x ( 1)
)2
1 ( 2)
)2
1 ( 1)
)2
1 ( 1)
)2
1 2 = y bằng biểu thức nào sau đây? 2 x
x + +
x
+ −
x 3
1 + + − + x x x x 2(2 4(2 4(2 4(2 − − − − . . . . 2 2 2 2 x + −
x x + −
x x + −
x x + −
x ( 1)
)2
1 ( 1)
)2
1 ( 1)
)2
1 ( 4)
)2
1 = y bằng biểu thức nào sau đây? 2 1
+ +
x x 1 2 − + + x x x (4 1) 4 1 (4 1) −
1 − − . . . . D. 2 2 2 2 x + +
x x + +
x x + +
x x + +
x 2 2 2 2 ( )2
1 ( )2
1 ( )2
1 ( )2
1 2 = y bằng biểu thức nào sau đây? 2 x
x + +
x
+ +
x 2
2 5
2 − − − + − + x x x 3(4 1) 3(4 1) (4 1) −
3 − − . . . . 2 2 2 2 x + +
x x + +
x x + +
x x + +
x 2 2 2 2 2 2 2 2 ( )2 ( )2 ( )2 ( )2 3 = − y x x ( 2 2
) bằng biểu thức nào sau đây? 5 3 5 4 3 5 4 3 5 4 − + − − − + x x x x x x x x x x 6 x+
4 . 6 10 4 . C. 6 10 4 . D. 6 10 4 . 5 = − y x ( 2 2
x
2 ) bằng biểu thức nào sau đây? 9 3 9 6 3 9 6 3 9 6 +
− .
+ −
− x
x x 10
10 x
16
x
28 16 . x
10
x
10 x
14
x
28 +
x
16
3
+
x
8 .
. 3 = − y x x ( 2 3
) bằng biểu thức nào sau đây? 3 3 2 − − x x− x x x 3( 2 2
) . 3( 2 2
) (3 x
2 ) . 3 2 3 2 2 − − − − x x x x x x x 3( 2 2
) (3 ) . 3( )(3 x
2 ) . 3 2 = − + y x x x bằng biểu thức nào sau đây? )2 ( 2 3 2 2 3 2 2 2 − + − − + − + x x x x x x x x x 2 3 2 2 2 . )
+ .
1 3 2 2 3 2 2 − + − − + − x x x x x x x x x x 3 3 2 2 . 2 2 (
( ) (
)( )(
3
)( )
x
)
+ .
1 (
( x
) 2 y bằng biểu thức nào sau đây?
−
2 3
=
+
x
2 x
1 − 14 −
4 16 . . . 2 . . . C. . D.
−
2 3
+
x
2 x
1 −
2 3
+
x
2 x
1 −
2 3
+
x
2 x
1 −
2 3
+
x
2 x
1 + + + x x x 2 2 2 ( )2
1 ( )2
1 ( )2
1 2 2 = y x − +
x (2 1) bằng biểu thức nào sau đây? 2 2 2 − x − x − +
x x x (4 1) . 2(2 1)(4 ) . 2 2 x − +
x x x − +
x x 2(2 2
1) (4 − .
1) 2(2 1)(4 − .
1) = − + y x 23
x 2 12 bằng biểu thức nào sau đây? − x x x 1 4 1 6 . . C. . D. . 2 2 3
2 2 + + − + + x x x x x 2 3 x−
2 12 2 3 x−
2 12 3 2 12 2 3 x−
2 12 2 = − y x 34
x bằng biểu thức nào sau đây? 2 2 2 − − − x x x x x x 6 2 . . . . 1
2 3 2 3 12
2 3 2 3 − − − x x x x x x x 2 x−
4 4 2 4 2 4 = y x y y′+ 2 2 + . Biểu thức (1) (1) có giá trị là bao nhiêu? . . . . 1
2 3
2 9
4 5
2 2 = − + x x f ′ f x
( ) 3 3 . Biểu thức (1) có giá trị là bao nhiêu? ( )2 . 2 = − + x x f ′ f x
( ) 3 4 . Biểu thức (2) có giá trị là bao nhiêu? ( )2
1 40. D.10. = y x tan 3 bằng biểu thức nào sau đây? − − . . . . x 3
2
cos 3x 3
2
sin 3x 3
2
cos 3x = y tại x = là số nào sau đây? 0 = y x cos bằng biểu thức nào sau đây? − − . . . . x x x x x
sin
2 cos x
sin
2 cos x
sin
cos = y x cos 2 bằng biểu thức nào sau đây? − − . . . . x x x x x
sin2
2 cos 2 x
sin2
cos 2 x
sin2
cos 2 x
sin2
2 cos = y x sin − . . . . x x bằng biểu thức nào sau đây?
x
cos
2 sin x
cos
x
sin 1
2 sin x = y x sin 3 bằng biểu thức nào sau đây? − − . . . . x x
cos 3
2 sin 3 x
3cos 3
x
2 sin 3 x
3cos 3
x
2 sin 3 x
cos 3
x
2 sin 3 = y tan 5 bằng biểu thức nào sau đây? . . . . x
−
5
2
sin 5x −
3
2
cos 5x 5
2
cos 5x 1
2
cos 5x = y tại 0 = y x 2
tan 5 bằng biểu thức nào sau đây? − x . . . x
x x
10 sin 5
3
x
cos 5 10 sin 5
3
x
cos 5 5sin 5
3
cos 5 x ? − − − x . . . sinx
.
x x x x x x x cos cos sin = y x cos 3 bằng biểu thức nào sau đây?
π
−
3 x x x x 3 . 3 . 3 . D. 3sin 3 .
π
−
3 π
−
3 π
−
3 π
−
3 = y x sin 2 bằng biểu thức nào sau đây?
π
−
2 x x x x 2 . 2 . 2 . D. 2cos 2 .
π
−
2 π
−
2 π
−
2 π
−
2 2 − = x f x
( ) bằng biểu thức nào sau đây? ( − − x− x− x . . . . 3
(
10 3 x− )10
)92 (
10 3x )92 (
20 3x )92 (
20 3x )92 = + y x x 2sin 2 cos 2 −
− 2 sin 2
− .
. . x
x x
x bằng biểu thức nào nào sau đây?
+
x .
x 2 sin 2
2 sin 2 x
2 sin 2 = + x + 4cos 2
− + . . x x x x x x x 4 sin 2 4 sin 2 bằng biểu thức nào nào sau đây?
−
. C. 3cos 3
x 8sin 2 . D. 3cos 3 8sin 2 = y x sin 5 bằng biểu thức nào sau đây? . . . . x x
5cos 5
x
2 sin 5 x
5cos 5
x
sin 5 x
cos 5
2 sin 5 x
5cos 5
x
2 sin 5 = x f x
( ) cos 4 bằng biểu thức nào sau đây? − − − . . . . x x
2sin4
x
cos 4 x
2cos4
x
cos 4 x
sin4
2 cos 4 x
2sin4
x
cos 4 2 2 = − x x f f x
( ) cos sin . Biểu thức có giá trị là bao nhiêu?
π
′
4 = x f f x
( ) sin 2 . Biểu thức có giá trị là bao nhiêu?
π
′
4 = y x 3cos 4 bằng biểu thức nào nào sau đây? 2 2
3sin 4x .
− x x x 2
12cos 4 .sin 4 . 2
3cos 4x .
−
x
3cos 4 .sin 4 . = y x bằng biểu thức nào nào sau đây? = + x x f x
( ) sin 3 cos 2 x sin 2
− . . +
x bằng biểu thức nào nào sau đây?
sin 2
+
x x .
x
x
2 sin 2 .
x
2sin 2 = x f x
( ) tan 4 . Giá trị = y cot 2 bằng biểu thức nào sau đây? . . . . x
−
2
2
sin 2x −
2
2
cos 2x 2
2
cos 2x = y x 4cot 2 bằng biểu thức nào sau đây? 3 3 3 3 − − − − x x x x . . . . 8cos 2
5
x
sin 2 8cos 2
6
x
sin 2 8cos 2
2
x
sin 2 4cos 2
5
x
sin 2 = bằng biểu thức nào sau đây? y x cot − . . . . 2 2 x x x −
1
x x 1
2 cot x x
sin
2 cot sin −
1
cot 2sin cot 6 6 2 2 ′ = + ′+ x x g x x sin cos và =
( ) 3sin x
.cos . Tổng bằng biểu thức nào f x
( ) g x
( ) 5 5 5 + + − − x x x x x x cos x
sin .cos ) . 6(sin cos x
sin .cos ) . 0x . Đạo hàm của f tại 0x là − ) (
f x
0 . )
h
h
+ − ) (
f x
0 (
f x
0 (nếu tồn tại giới hạn). lim
→
h
0 − + − h )
h
h
)
h ) (
f x
0 (
f x
0 (nếu tồn tại giới hạn). lim
→
h
0 h 2 x= và . Chọn câu đúng: ( )
f x ′ = f f . . ( x
0 2
x
0 ′ = f . f ( )0
x
)0
x x
02 0 ∈ ℝx
′
)
(
=
x
0
x′
(
)0 2 là = . Đạo hàm của f tại 0; +∞ định bởi ( )
f x ) x =
0 − . . . 1
2 1
− .
2 1
x
1
2 1
2 2 x= f . Giá trị bằng: ( )
f x ( )
/ 0 / 32
x= + . Giá trị 1 ( )
f x )
f − bằng:
1 ( / 3
x= . Giá trị 8 (
f x ) ( − . . . 1
12 )
f − bằng:
1
6 1
− .
6 / = bởi . Giá trị (
f x ) { }\ 1ℝ )
f − bằng:
1 ( x
2
−
x
1 . 1
2 1
− .
2 x ≠ x khi 0 . Giá trị bằng: ( )
f x ( )0′f 2 1 1
+ −
x = 0
=
. x
0 khi
1
2 x ≠ x khi 0 . Giá trị bằng: (
f x ) ( )0′f 2 1 1
+ −
x = x
0 khi 0
=
. 1
2 3 2 x ≠ x khi 1 = . Giá trị bằng: bởi ( )
f x { }
\ 2ℝ ( )1′f x −
x
4
2
−
x
3 x
3
2 = +
+
x
0 khi 1
. (I) f có đạo hàm tại (II) f liên tục tại 0x thì f liên tục tại
0x thì f có đạo hàm tại 0x
0x = ax b + với a, b là hai số thựC. Chọn câu đúng: ( )
f x ′ ′ ′ ′ f f x f x = .
a = − .
a = − .
b f = .
b ( )
x ( ) ( ) ( )
x = − + x 22
x 3 . Đạo hàm của hàm số này là (
f x ) ′ ′ ′ ′ f x f x f x x f x x = −
4 = −
4 3 − .
3 + . C. + .
3 − .
3 ( )
x ( )
x ( ) 4
= ( ) 4
= = x x . Đạo hàm của hàm số này là (
f x ) )
0; +∞ bởi ′ ′ ′ ′ = = = = + f x f x f f x . . . . ( )
x ( )
x ( )
x ( )
x x
x 1
2 x
2 1
2 3
2 ′ = 3= + f k x . Để thì ta chọn: x ( )∈ ℝk ( )
1 ( )
f x 3
2 =k . . . . 1=k 3= −k 3=k 9
2 2 = − x . Đạo hàm của f là 0; +∞ cho bởi ) (
f x )
1
x ′ ′ ′ ′ = + − = − f x x f f 2 = −
1 = +
1 f x x . B. . D. . . ( ) ( )
x ( )
x ( ) 1
2
x 1
2
x 1
x 1
x = − x . Đạo hàm của f là 0; +∞ cho bởi ) ( )
f x
3
1
x 1 1 ′ ′ = − − + = + + + . . f x x f x ( ) ( )
x 2 2 3
2 3
2
1
x 1
x x x x 1
x 1
x x x x 1 ′ ′ = − + − + − = − + f x x x 3 . . f x ( )
x ( )
x 2 3
2
3
x 1
x x 1
x 1
x x x x − + = − + − = − + − + − ; (II) (I)
′
′
1
2
x 2
3
x 3
4
x 1
x 1
2
x 1
3
x 1
2
x 1
4
x 1
6
x 1
x 1
3
x = bởi . Đạo hàm của f là { }
1−ℝ
\ ( )
f x −
x
1
2
+
x
1 − 1 ′ ′ ′ ′ = = = = . B. . C. . D. . f f f f ( )
x ( )
x ( )
x ( )
x 3
+ 1
+ 2
+ + x x x x 2 2 2 2 ( )2 ( )2 ( )2 ( )2 = + − x 1 bởi . Xét hai câu sau: { }\ 1ℝ (
f x ) 2
− x 1 2 − x 1 2 ′ ′ = f x x 1 f (I) (II) ( )
x ( ) 0,
> ∀ ≠ − x ( 2 x 1 = bởi . Xét hai câu sau: { }\ 1ℝ ( )
f x + −
x
−
x
1 2 − ′ ′ = f (I) (II) f = −
1 ( )
x ( )
x 1
− − x x x
( x
2
2
)
1 ( = − x 1 . Giá trị bằng: (
f x ) )
1; +∞ bởi ( )1′f . 1
2 = x − +
1 . Để tính đạo hàm của hàm số này, )
1;+∞ bởi ( )
f x 1
−
x 1 2 ⇒ ′ = = f (I) ( )
f x ( )
x − x
−
x x x 1 2 1 hai học sinh lập luận theo hai cách:
−
x
)
−
1 ( 2 ′ = = − f (II) ( )
x − − − − 1
x x x x x 2 1 2 1 2 1 1
)
1 ( ( −
x
)
−
1 1= − + *ℝ cho bởi . Đạo hàm của hàm số này là ( )
f x 1
3
x 1 ′ ′ ′ ′ = − = = − = − f f x f x x x . x x . . D. . f ( )
x ( ) ( )
x ( ) 2 31
3 31
3 1
3
x x 3 3
x x 3 = y − +
x 22
x 3 )P là đồ thị hàm số . Phương trình tiếp tuyến với ( )P tại giao điểm của . . y = − −
x = − +
x y 3 3 = + = − . . y x y x 11 3 4 1 x = y )H là đồ thị hàm số . Phương trình tiếp tuyến với ( )H tại điểm mà ( )H cắt hai 1−
x . y = −
x = − +
x y 1 .
hoặc . . y = −
x y = +
x y = +
x 1 1 1 2 − x 1 = = y )H . Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng ( )
f x có đồ thị ( −
x = x d y
: 2
−
và tiếp xúc với ( M M . và . ) ) x
2
)H thì tọa độ tiếp điểm là
(
0 3;2 (
1 1;2M M . −
1
)
) 2
(
0 3;2
(
0 2;3 = y 2 = − có đồ thị (H). Đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng ( )
f x 4
x y y y x= − . 2 y x= + . y x= − + và tiếp xúc với (H) thì phương trình của ∆ là
2
x= + .
4
x= − hoặc
2 6 = + − x f x
( ) 3) 5x + . bằng biểu thức nào sau đây?
1x − . 5x − . = f x
( ) bằng biểu thức nào sau đây? x
x 2
2 12 4 −
3
−
1
8 − − − . . . . 2 2 2 2 ( )2
−
1x ( )2
−
1x 4
)2
1x − ( ( )2
−
1x = f x
( ) bằng biểu thức nào sau đây? 7 9 − − . . . . 2 2 2 2 +
x
4
−
x
2
1
7
)2
1x − ( ( )2
−
1x ( )2
−
1x 9
)2
1x − ( = f x
( ) bằng biểu thức nào sau đây? +
x
4
−
x
2 5
13 18 − − . . . . −
2 5x −
2 5x 3
2 5x− 22
2 5x− ( )2 ( )2 ( )2 ( )2 = f x
( ) bằng biểu thức nào sau đây? −
x
2 3
+
x
2
1
4 7 − − . . . . 2 2 2 2 ( )2
+
1x ( )2
+
1x 8
)2
1x + ( 1
)2
1x + ( = = = = y y y y . . . . +
+ −
+ x
3
x
5 2
1 x
3
x
5 2
1 − −
x
−
x
2 2
1 − +
x
2
+
x
1 = = = = y y y y . . . . −
+ x
x x
3
x − −
x
2
+
x
1 2
1 −
x
3
2
−
x
1 +
2
−
1 2 = + + x x f xf
)( 2 3 thì x′′
( ) là biểu thức nào sau đây? x 1 . . 2 2 2 2 + + + + + + + + x x x x x x x 2 2 3 2 3 2
)
3 2 . . 2 2 2 + x
+ x
2
−
1
x
2 )3 + + + + x x x x 2 2 3 +
)
3
−
)
3 = f xf
)( thì x′′
( ) là biểu thức nào sau đây? −
x
2
+
x
1
3 − . . . . 42
+x 42
+x 42
+
x (
3 )21 −
x
2
1
(
)31
+
x
3 (
3 )31 (
3 )31 2=
x f xf
)( cos thì là biểu thức nào dưới đây? ( )
x′ + x 2−
x x x 2 cos sin 2− sin 2 cos sin sin . B. . . D. . 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x
1
x 1
x = xg
)( thì là biểu thức nào sau đây? ( )
g x′ x − − − . . . . 2
2 1
cos 2 x2 sin x2 cos
2
sin x
2
x
2 1
2sin
x
cos
2
2
x
2 2
sin x = xh
)( thì là biểu thức nào sau đây? ( )
h x′ cos
2
x − − x x x x x sin 2 cos sin 2 cos − − . . C. . D. +
3 −
3 x
sin
x
2 x
x sin2
3
x x
x 3 = x xk
)( sin2 thì là biểu thức nào sau đây? ( )
k x′ 2 2 x x sin cos x . sin6 x cos . 3 x x
3 cos 2 x x sin cos . . x x = 2 − x xf
)( tại điểm có hoành độ là 1−=x 1
x y y y y x= − +
1. x= −
1. x= − +
2. x=
2 +
1. = + − x x f x′′
( ) )(
1 1 )3 − − − + − − − x x x x x x x . . C. . 5 . f x
( )
(
15 1 thì
(
−
2 1 10 bằng:
)2
)(
1 (
5 6 )(
1 1 )2 D. ( )(
2 1 )2 (
5
)2 y = ( )ny sin thì bằng: x
2 n n n sin . . . D. sin .
nπ
1
n
2
x
+
2 π
2
x
+
2 π
2
x
+
2 π
2 1
n
2
x
+
2 2 = y y x x + + song song với đường thẳng 3 = − là :
x y y y y x= −
2. = −
x
. 1 = −
x
. 2 4
3
= −
x
. 3 = f x
( ) tại điểm có hoành độ 1 x = có hệ số góc bằng bao nhiêu?
0 +
− x
x 3
2 2
3 . = f x
( ) tại điểm có hoành độ 3 x = có hệ số góc bằng bao nhiêu?
0 +
− x
x 5
2 . = + x f x
( ) tại điểm 1x = bằng bao nhiêu? +
x
5
3
−
x
3 . . 7
2 −
1
2 = + x f x
( ) 4 tại điểm 1x = bằng bao nhiêu? −
+ 3
3 . . . −
5
8 25
16 11
8 x
x
5
8 = + x f x
( ) 4 tại điểm 1x = bằng bao nhiêu? −
+ 1
1 . . . −
1
2 3
4 3
2 x
x
1
2 4 + x f x
( ) 2 + tại điểm 1x = bằng bao nhiêu? . . . 9
4 3
2 =
x
9
2 3 = + x x f x
( ) 5 − tại điểm 1x = bằng bao nhiêu? . . . 7
4 3
2 5
2 = f x
( ) bằng biểu thức nào sau đây? x x x 1
2
+
1
x
2 2 2 − − . . . . 2 + x 2
x + x 2
x + x
)2
2 1
+ ( ( )2
1 ( )2
1 ( )2
1 = f x
( ) bằng biểu thức nào sau đây? 1
2
− x 1 2 x x x −
2 2 1 2 − . . . . 2 2 2 − − 2
x − x x 2
x − ( )
1 ( )2
1 ( )2
1 ( )2
1 2 = f x
( ) bằng biểu thức nào sau đây? 2 +
− x
x 2 − 1
1
x x x 4 2 −
4 4 . . . . 2 2 2 − − 2
x − x x 2
x − ( )
1 ( )2
1 ( )2
1 ( )2
1 = f x
( ) bằng biểu thức nào sau đây? 2 1
− 2 x x x
2 2 1 2 − − − . . . . − x x− 2 −
2 x −
2 x 2 ( )22 ( )22 ( )22 ( )22 2 = y bằng biểu thức nào sau đây? 2 −
− x
x 1
2 x x 2 2 1 2 − − − . . . . − x x− 2 −
2 x −
2 x 2 ( )22 ( )22 ( )22 ( )22 = y bằng biểu thức nào sau đây? 2 x + − + − − + 1
x x x x 1
+ −
x
−
2( (2 (2 2(2 . . . . 2 2 2 2 x + −
x x + −
x x + −
x x + −
x 1)
)2
1 ( ( 1)
)2
1 ( 1)
)2
1 ( 1)
)2
1 2 = y bằng biểu thức nào sau đây? 2 x
x − + + + x x x x + +
x
1
+ −
x
1
2(2 2(2 2(2 2(2 − − − . . . . 2 2 2 2 x + −
x x + −
x x + −
x x + −
x ( 1)
)2
1 2)
)2
1 ( ( 1)
)2
1 ( 1)
)2
1 2 = y bằng biểu thức nào sau đây? 2 x
x + + − + x x x x + +
x
3
+ −
x
1
4(2 2(2 4(2 4(2 − − − − . . . . 2 2 2 2 x + −
x x + −
x x + −
x x + −
x ( 1)
)2
1 1)
)2
1 ( ( 1)
)2
1 ( 4)
)2
1 = y bằng biểu thức nào sau đây? 2 x 2 1
+ − + x x 1
+ +
x
x
4 1 −
1 (4 1) (4 1) − − . . . D. . 2 2 2 2 x + +
x x + +
x x + +
x x + +
x 2 2 2 2 ( )2
1 ( )2
1 ( )2
1 ( )2
1 2 = y bằng biểu thức nào sau đây? 2 x
x 2
2 − − + − + 5
2
x x x + +
x
+ +
x
−
3(4 3(4 1) 1) −
3 (4 1) − − . . . . 2 2 2 2 x + +
x x + +
x x + +
x x + +
x 2 2 2 2 2 2 2 2 ( )2 ( )2 ( )2 ( )2 3 = − y x x ( 2 2
) bằng biểu thức nào sau đây? 5 3 5 4 5 4 3 5 4 3 − + − − − + x x x x x x x x x x 6 x+
4 . 6 10 4 . C. 6 10 4 . D. 6 10 4 . 5 = − y x ( 2 2
x
2 ) bằng biểu thức nào sau đây? 3 9 6 9 3 + − + x x x x 10 16 10 14 . 9 6 3 6 9 x
3 − .
+ − 16
+ x x x x x x 10 28 16 . 10 28 8 . 3 = − y x x ( 2 3
) 3 3 2 2 3 2 3 − −
− −
− x−
−
x x x x
x x
x 2 2
)
.
2 2
) (3 ) . 3(
3( x
2 )
.
x
.
2 ) 3 2 + = − x y x )2 ( 2 2 3 2 3 2 2 2 + − − + − − + x x x x x x x x x 3 2 2 2 2 . x
)
+ .
1 2 3 2 3 2 2 − + − − + − x x x x x x x x x x 2 2 . 2 3 2 ) (
)(
3 x
) bằng biểu thức nào sau đây?
(
( )(
3
)( )
x
)
+ .
1 2 y bằng biểu thức nào sau đây?
−
2 3
=
+
x
2 x
1 − 14 −
4 16 . . . . . C. . D. 2 .
−
2 3
+
x
2 x
1 −
2 3
+
x
2 x
1 −
2 3
+
x
2 x
1 −
2 3
+
x
2 x
1 + + + x x x 2 2 2 ( )2
1 ( )2
1 ( )2
1 2 2 = y x − +
x (2 1) bằng biểu thức nào sau đây? 2 2 2 − x − x − +
x x x (4 1) . 2(2 1)(4 ) . 2 2 x − +
x x x − +
x x 2(2 2
1) (4 − .
1) 2(2 1)(4 − .
1) 2 = = − y x cos , một học sinh lập luận theo 4 bước sau. Hỏi nếu ( )
f x
π
4 sai thì sai tại bước nào? 2 ֏ ֏ = − = x u u x
: ; v x
: cos . ( )
u x ( )
v u 2 = = − y x cos là hàm hợp của hai hàm u và v (theo thứ tự đó). ( )
f x = f ' ' . 2 − = = u x x . sin .2 x
2 sin (
f x ) π
4
( )
x
π
4
( )
( )
v u u x
.
'
π
4 2 = y x
cos 2 .sin . Xét hai kết quả sau: x
2 2 2 = − + + y x x y x x ' 2 sin 2 sin x
sin cos 2 =
' 2 sin 2 sin x
sin cos 2 (I) (II) x
2 1
2 2 y = tan có đạo hàm là x
2 2sin sin tan 3 x
2 = = = y =
' tan . . . . y y y ' ' ' 2 3 2 x
2 cos 2cos cos x
2
x
2 x
2 x
2
x
2 = y x cot 2 có đạo hàm là 2 2 x + (
− +
1 cot 2 ) x = = y y ' ' . . x cot 2 1 cot 2
x
cot 2 2 2 x + (
− +
1 tan 2 ) x = = y y ' . ' . x cot 2 1 tan 2
x
cot 2 = = + y x x sin cos . Giá trị bằng: f ' ( )
f x
π
2
16
. . 2 2
π π
2 = , khi đó bằng: (
f x ) ( )
' 3f cos = x 3 cos 2 . Chọn câu sai: ( )
f x − x 2sin 2 = − = f f 1 . ' . ( )
x 3 2 x 3 cos 2 = f x 1 . ' 23 .
y y +
' 2sin 2 = .
0
π
2
π
2 4 3 2 = + − y x x x x = −
3 4 5 2 1 + . Lấy đạo hàm cấp 1, 2, 3,... Hỏi đạo hàm đến = = y x sin . Hãy chọn câu sai: ) ( )
4 ′′ = = ′′′ = = π − y x y y y x sin ' sin + π . C. sin (
sin 2 ) ) (
+
x
(
f x
+
x
3π
2 π
2 x 3 = = y . Đạo hàm cấp hai của f là ( )
f x +
x 22
−
x
−
1 −
2 2 1 2 ′′ = ′′ = ′′ = y y y y ′′ = +
2 . . . . − − − − x x x x (
1 )3 (
1 )4 (
1 )2 (
1 )3 = y = − . Xét hai mệnh đề: (
f x ) 1
x ′′ = ′′′ = − y y (I) ; (II) 6
4
x 4 = − y x f x . Phương trình x = − có nghiệm 8 là ( ) ( )
cos 2
π
3 π
∈
0;
2 = = = x x x x x x x 0, 0, 0, π
=
2 π
= .
3 π
= .
2 π
= .
6 = y x sin 2 . Hãy chọn câu đúng 2 + y y′′− y y′′+ y ′=
y x y y′ = .
0 = .
0 tan 2 = .
4 ( )2 y x= 2 1 + . Xét hai quan hệ: ′′ ′ = x ′=
y (I) y y
. 2 (II) 2.y y = = − y x . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số f? (
f x ) ( )21 = − = − y x x . d 2 x . y
d = − = − y x y x d 2 d x . (
( )2
1 d
)
1 d (
x
( )
1 d
)
1 = ′ = = y y x f được xác định bởi biểu thức cos và 1 . Hàm ( )
f x
π
2 = y ( )
f x số. = = + = − = y x y . là hàm số
x y x y x cos 1 sin . . 1 cos . sin . 2 = = + y x 1 cos 2 . Chọn câu đúng: − − x (
)
f x
x
sin 4 = = x
d x
d ( )
f x
d ( )
f x
d 2 sin 4
2 x x x +
2 1 cos 2
cos 2 = = x
d x
d ( )
f x
d ( )
f x
d 2 +
1 cos 2
−
x
sin 2
2 + + x x 1 cos 2 1 cos 2 2 = − = y x f cos với y = và
' 1 0 ( )
f x (
f x là hàm số liên tục trên ℝ . Nếu )
π
4 thì + − − − + x x x x cos 2 cos 2 . x x x x sin 2 sin 2 )
(
f x là
1
2 π
4 1
2 ≥ x sin 0 . Tìm khẳng định sai (
f x ) (
f x xác định trên ℝ và ) − < x x sin 0 x
( ) (
( )
)
=
0 0 x = .
0 x = .
0 ′ = f f . . = −
1 ' 0
π
2 π
2 = π x f sin sin . Giá trị ' (
f x ) ( )
π
6 π 3 π
− .
2 π
2 2 2 − x 2 = = D = ℝ y bởi . Xét hai mệnh đề: { }\ 1 ( )
f x + +
x
−
x
1 4 2 ′′ ′′ ′ < ∀ ≠ = = > ∀ ≠ x y f x y ′=
f 0, 1 0, 1 = − −
1 (II) (I) ( )
x − − x x ( )3
1 )2
1 2 x 2 = = y (
f x ) có đồ thị ( )C . Xét ba mệnh đề: − −
x
−
x
2 y x= +
1 )C thu gọn thành đường thẳng
)C thu gọn thành hai đường tiệm cận
′
y ′=
f = = y x 3 1 − . Xét hai mệnh đề: )
(
f x
−
1 2 ′ = y ′=
f (I) ; (II) 3 ' y y + =
1 0 ( )
x − (
3 1
3 = y x 2 sin ′ = ′ = ′ = ′ = y y x y x cos 2 cos y x 2 cos 1
x x x . Đạo hàm của y là
1
x 1
cos = = y . Xét hai câu: ( )
f x x 1
2
sin 2 x ′ = = − = x f x 2 cot 2 (I) (II) Hàm số thì ( )
g x mà ( )
'g x ( )
f x ( )
g x ( ) −
4 cos 2
3
x
sin 2 2 3 x= x= có đồ thị (P) và hàm số có đồ thị (C). Xét hai câu sau: ( )
f x M P∈ N (I) Những điểm khác nhau ( ) và C∈
( ) ( )
g x
sao cho tại những điểm đó, tiếp tuyến song ∈ ∈ M P N song với nhau là những điểm có tọa độ ( ) và C
( ) .
2 4
;
3 9 2 8
;
3 27 = 3 (II) ) = = y x x A 3 3
− 2 + có đồ thị ( )C . Tiếp tuyến với ( )C đi qua điểm là ( )
f x y y x y x y x x=
2 − .
3 = −
2 + .
3 = −
3 − .
2 = −
3 )0; 2
(
+ .
2 2 = + = + y x y x cos với ' 2 cos 2 ( )
f x (
f x là hàm số liên tục trên ℝ . Nếu )
π
4 thì )
(
f x bằng: − x sin 2 sin 2 x . 1
2 1
2 = f ' . Hàm số ( )
x )
(
f x bằng: x 1
2
sin − 1
sin x 1
sin x = f '' thì ( )
x (
f x bằng: ) x
x 2 sin
3
cos − 1
2
cos x 1
cos x = f = x cos 2 . Xét hàm số u v
, : . Chọn câu đúng. (
f x ) ( )
x
'
( )
=
v x
' ( )
u x
( )
f x
= − = x x 2 cos 2 2cos 2 = = − x x cos 2 cos 2 ( )
v x ( )
v x ( )
u x
( )
u x
1
2 1
2 = = − x x 2sin 2 2sin 2 = − = x x sin 2 sin 2 ( )
v x ( )
u x
( )
v x
( )
u x
1
2 1
2 ⇒ = = f ' (I) ; (
f x ) ( )
x x 1
2
cos ⇒ = = − (II) ( )
g x ( )
g x
' x 1
cos −
x
2 sin
3
x
cos
x
sin
2
x
cos 3 4 3 4 ⇒ ⇒ = = = = f x x x x x ' sin sin sin cos sin (I) ; (II) . ( )
x ( )
f x ( )
g x
' ( )
g x 1
4 1
4 = 'f . Để tính ( )
f x ( )
x , ta lập luận theo hai cách: x
x = = f tan ' (I) (
f x ) ( )
x −
1 tan
+
1 tan
− ⇒
x
π
4 2 x cos
1
π
−
4 2 cos 1 ′ = = = x f (II) cot (
f x ) ( )
x
π
+ ⇒
4 2 + + x x 2 sin sin
+
x
π
4
π
4 π
4 = . Xét hai mệnh đề: ( )
f x −
+ x
x 1
1 tan
tan
)
2 = = f f (I) ; ' (II) ' 1 ( )
x
π
4 x x
2
) (
+
2 1 tan
(
+
1 tan = = − y x x sin cos . Khẳng định nào sai? ( )
f x = = f f 0 ' 0
π
4 π
2 = f ' không tồn tại. ( )
' 0f
π
4 1
4
2 = + . Xét hai phép lập luận: (
f x ) x x 1
tan 1
cot x ⇒ = + = + = x x f cot tan ' (I) (
f x ) ( )
x x −
1
2
sin −
4 cos 2
2
x
sin 2
x ⇒ = + = = f ' (II) ( )
f x ( )
x x
x x sin
cos 2
sin 2 1
2
x
cos
−
4 cos 2
2
x
sin 2 = + x . Hãy chọn câu sai: (
f x )
cot 2
π
4 = f f f f = − .
1 0 = − .
4 ' = −
2 ( )0 ( )
' 0
π
8 π
8 6 6 2 2 = = + + y x x x x sin cos 3sin cos theo 4 bước sau đây. Biết (
f x ) 2 6 2 2 6 2 + + + = = x x x x x x y 3sin cos cos sin sin rằng cách tính cho kết quả sai, hỏi cách tính sai ở bước nào?
) ( 2 2 = + x x sin cos cos
)3 ( )
f x
(
31 = .
1 f 1 ' )
(
f x
(
)
f x =
( )
x = . 2 = < < = y y x x y
, với 0 cho bởi: sin cos (1) . Để tính đạo hàm 'f của ( )
f x π
2 f , ta lập luận qua hai bước: − x = − = ⇒ =
y y y
cos d x x
x
2 cos .sin d ' (I) Lấy vi phân hai vế của (1): y x
2sin cos
cos
−
2 cos (II) 2 y
d
x
d
x
x
2sin cos
2 2 2 (
−
1 cos ) − − − x x x
2sin cos = = = = y ' x
2 + y x x x −
1 sin | sin | 1 cos +
1 cos x x x
2sin cos
)(
+
1 cos Hãy chọn bước đúng?
A. Chỉ (I). 8 7 4 3 17 19 13 12 33 37 32 23 28 57 53 52 51 50 49 56 48 77 75 73 72 69 67 76 74 68 66 97 95 93 92 89 87 96 94 88 86 C D C ( )
0 ( )
f x
x − − x 3 − f − − x 2 4
4 1
4 = = Ta có lim
→
x
0 lim
→
x
0 lim
→
x
0 −
− x 4
x 4 ( ) ( ) (
4 2 ) − + − x x 2 4 2 x 1 = = = = . lim
→
x
0 lim
→
x
0 lim
→
x
0 1
16 − 0
)(
+ + − + − x x x x x 2 4 4 4 2 4 4 −
( 4
) 2 2 − + − = − • = = = = bx f x 6 b
2 8 4; 4; ( )
2 ( )
f x ( )
f x − − − − lim
→
x
2 lim
→
x
2 lim
→
x
2 lim
→
x
2 x
2
2 x =
2 ) Ta có
(
f x liên tục tại
b
2 (
f x có đạo hàm tại
( )
⇔
f x x = suy ra
( )
f x ( )
2 − − )
lim
→
x
2 2 = = f b 8 ⇔ − = ⇔ =
6.
4 lim
→
x
2 2 (cid:1) Thử lại, với ≤ x x khi 2
=
2 6,=b f x
( ) . − + − > x x 6 6 khi 2 2 ( )
2 ( )
2 + + − + ( )
f x
x ( )
f x
x
f − + − − x 6 6 4 f f x
2
x
2 = = = = 4 Ta có lim
→
x
2 lim
→
x
2 4; lim
→
x
2 lim
→
x
2 −
− − x
x x 2 −
4
−
2 2 ⇒ ( )
2 −
−
2
( )
2 ′ = f = ⇒
4 4 lim
→
x
2 −
− 2 (
)
f x
x
thì hàm số có đạo hàm 6=b Vậy 2 2 − − + ∆ =
y f ∆ +
x x x x x x x x 4 + −
1 4 ( ) ( )
f x (
= ∆ + ) (
− ∆ + ) ( )
1 2 2 2 2
= ∆ + ∆ + − ∆ − + − ∆ = ∆ ∆ + − x x x x x x − = ∆ + ∆
x x x x x 2 x x
. 4 4 + −
1 4 1 2 x x
. 4 2 4 ( ) Ta có ∆ =
y x x x ; x
0 ) )
) ) (
f x
0 (
f x
0 = = = ) ′⇒
f x
(
0 lim
→
x
x
0 −
− f x
( )
x (
f x
0
(
f x
0
∆ +
x )
+ ∆ −
x
∆
x f x
(
0
x
0 )
+ ∆ −
x
)
+ ∆ −
x
−
x
0 (
f x
0
(
f x
0
x
0 ∆ =
y h x x ) = ∆ = − ⇒ = +
x
0 (
f x
0
) ) (
f x
0
(
f x
0 (
f x
0 + − ) = = = ) ′⇒
f x
(
0 lim
→
x
x
0 −
− −
− )
+ ∆ −
x
(
)
f x
0
x
0 f x
(
0
x
0 x
0 ,
(
+
f x
h
0
+
h x
0 f x
( )
x
Vậy D là đáp án sai. (
f x có đạo hàm tại điểm ) x (1) Nếu hàm số thì x=
0 (
f x liên tục tại điểm ) (
f x liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.
(
f x có đạo hàm tại điểm đó. )
) x= x (2) Nếu hàm số thì x=
0 ( )
f x ( )
f x liên tục trên ℝ . ( )
0 = = = 1 + + + lim
→
x
0 lim
→
x
0 lim
→
x
0 Phản ví dụ
Lấy hàm ( )
0 = = = −
1 − − + lim
→
x
0 lim
→
x
0 lim
→
x
0
−
−
−
− Nhưng ta có 0
0
0
0 f
0
f
0 −
x
0
−
x
0
− −
x
0
−
x
0 −
x
−
x
−
x
−
x
x = .
0 ta có D = ℝ nên hàm số
( )
f x
x
)
(
f x
x (
f x gián đoạn tại ) ) x (
f x không có đạo hàm tại điểm đó.
) (
f x có đạo hàm tại điểm đó. x thì Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có Nên hàm số không có đạo hàm tại
Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.
(3) Nếu
x=
0
(
f x không liên tục tại thì chắc chắn
) x=
0 Vậy (3) là mệnh đề đúng. ⇒ x =
0 ( )
0 = 0 lim
→
x
0 = = f y Ta có : . Vậy hàm số liên tục tại lim
→
x
0 x
+ x
+ x x 1 1 x
+
= f 1
0 x
( )
0 − 0 ( )
0 x
+ x = = x ≠ )
0 −
− ( )
f x
x 1
x x
(
+
x x )
1 ( )
0 Ta có : (với + + + )
1 ( )
0 = = = 1 lim
→
x
0 lim
→
x
0 lim
→
x
0 −
− 1
+ x f
0 1 x
(
+
x x Do đó : + − − f
0
( )
f x
x
( )
f x
x )
1 ( )0 = = = − 1 lim
→
x
0 lim
→
x
0 lim
→
x
0 −
− f
0 −
1
+
x
1 x
(
+
x x
x → . 0 ( )
f x
x Vì giới hạn hai bên khác nhau nên không tồn tại giới hạn của khi −
− f
0 x =
0 = y Vậy hàm số không có đạo hàm tại x
+ x 1 1x = nên liên tục tại 1x = ( )
1 ( )
f x
−
→
x
1 ( )1 ⇔ = = f ⇔ + =
a b lim Hàm số có đạo hàm tại 1
2 1x = nên giới hạn 2 bên của ( )
f x
+
→
1
−
− bằng nhau và Ta có Hàm số có đạo hàm tại lim
x
( )
f x
x f
1 ( )
1 ) ( )
f x
x (
−
a x
−
x (
a
.1
−
1 )
1
1 2 − + x x ( )
1 ( )
1 ( )
1 = = = = 1 lim
−
→
x
1 lim
−
→
x
1 lim
−
→
x
1 lim
−
→
x
1 −
− − ( )
f x
x x
2
x f
1 2 2 + + − b ax b = = = = a a lim
+
→
x
1 lim
+
→
x
1 lim
+
→
x
1 lim
+
→
x
1 −
− f
1 )(
−
+
x
1
)
(
−
x
1 a b=
1; x
1
2
1 1
= −
2 Vậy x = − Ta có
1
0 2 (
+ ∆ (
1 ) ( ) + ∆ x x x 1 + ∆
2 ∆ ∆ =
y x + ∆
x Với số gia x∆ của đối số x tại
2
2
)
2 1
− =
2 2 1
− =
2 1
2 ) (
x x ( )
1 )
− −
1
−
x − 2 x
0 = = ∆
y
∆
x x
2
0
x
0 ( ( )
−
f x
−
x
)( ) ( ) (
f x
0
x
0
+
x
x
0
−
x
x
0 2 2 − − − x x 2 2 x
0 x
0 = = + + ∆ − x x x 2 2 − =
2 4 2 2 x
0 ) ( )
+ ∆ −
x (
∆ + ∆ ) − − = + − + + ∆
x x x − ∆ −
x 2 2
x
0 2
x
0 2
x
0 ( ) 2 x
0 x
0 x
0 x
0 x
0 (
= ∆
x ) 2 + ∆ − ∆
x
x 2 x
0 ( ) ( ) ( )
1 + ∆
x ∆ − ∆
x x = = = − f ∆ +
x Nên ' 2 x
0 x
0 lim
∆ →
x
0 lim
∆ →
x
0 lim
∆ →
x
0 x
2
0
∆
x ( )
x ( )
−
1 = f ∆
y
∆
x
∆ +
x x Vậy ' 2 lim
∆ →
x
0 2 ( )
f x + + 2 = + x x Ta có = .
0 +) (
f x ) (
( )
) − − = − x x = .
0 +) lim
→
x
0
lim
→
x
0 ⇒ lim
→
x
0
lim
→
x
0
f x = .
0 = .
0
( )
f x ( )
0 + − ( )0
lim
→
x
0 2 = = f . Vậy hàm số liên tục tại +)
( )
f x ( )
0 + ( )
+ =
1 + + + 2 f x x ′ = = = f x +) . 0 1 lim
→
x
0
Mặt khác:
)
( lim
→
x
0 lim
→
x
0 lim
→
x
0 ( )
0 − ( )
− = −
1 − − − + − ⇒ 0
f x x ′ = = = f x 0 +) 1 . lim
→
x
0 lim
→
x
0 −
−
−
− +
x
−
x 0 ( )
f x
x
( )
f x
x
. Vậy hàm số không có đạo hàm tại x = .
0 (
( ) ′ ′ ≠ f f 0 0 lim
→
x
0
( 3 3 3 Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm thì biểu thức ở đáp án C đúng. = − = + ∆ 3
2 )
+ ∆ −
x ) (
+ ∆
x ) )
+ ∆ − .
x (
x x
0 (
)
f x
0
y∆ =
19 (
. + ∆
x Ta có 3 8 x
0 x
0 x
0 (
f x
0
x = và
1x∆ = thì
2
0 Với 2 2 ( )( 2 2 2 − + − + − − x x x x x x 2 3 2 3 2 ′
) ′
) ( ′ = y . Ta có x −
2
( ( )( (
)
− −
)
−
2
)
3 .1 2 2 )
− (
− −
)
2 ( ) + − + x x x x 2 −
2 2 2 − + 4 1 = = = − +
1 . −
2 − 3
− x x x 2 2 −
( x
( x
) ′ 2 2 − + x 1 − x − ) ( ′
)
1 ( ′ = = = = y 2 1
2 2 2 2 2 + x 1
′
+ + + + + x x x x x 1 2 1 1 +
( )
1 x
( )
1 . Với −
2 1
3 −
2
3 −
2
3 ′ ′ ⇒ = = = = = f x x f .8 2 ( )
x ( )
8 1
3 1
3 1
3 1
12
′
. = x − +
1 . 1
−
x x
−
x 1 1
)
1 x − −
1 − − x
x 1 = = Lại có nên cả hai đều đúng. x 2
−
1 x
− − ′
x
−
x x 1 1 2 2
(
x D R= { }\ 1 ′ = > ∀ ∈ y x D 0 Tập xác định . 3
− x (
1 )2 . ( )
x = f ' Ta có − 1
x 2 1 2 2 2 ( ( )( ( ) ) 2 2 )
+ )
+ (
) 2 2 + − − + + − + + − − x x x x x x x x x 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 ′
) ( ′
) ( ′ = = y x x 2 2 +
2
( x
) +
( ( )( ) 2 2 )
+ (
) ( ( ) + + − − x x x x 2 2 2 3 2 + x x 7 = = +
1 . 4
+ 3
+ x x x 2 2 2 +
( +
2
) 2 x ′
f x
( ) x
− −
1 3
x +
1 2 2 + + − x x x x x x ′
)
1
=
(
−
1 3 ′
′
) ( )( = − 2 2 + − + x x x 3 2 )( ( − ) x 2 2 = = 2 − x x (
)
− − −
1 3
1
2
)
(
x
1
(
)
− − −
1 3
1
)
−
1 x
( ( +
x
2
)
1 2 − 1 ( = > ∀ ≠ x 0, 1 +
2 x )
1
)
−
1 x
( Áp dụng công thức 3 2 x 1 ′ = = − ⇒ = + y x y x Kiểm tra đáp án A 2 đúng. −
x 1
2
x 1
x Ta có 2 2 2 2 2 2 ( )
x (
= −
1 2 (
+ −
1 2 (
+ −
1 2 ) )( ) 2 2 2 2 3 ′ x 2 ′ f x x x x x x x +
1 2 +
1 2 = −
4 +
1 2 ′
) x +
1 2 (
4 1 2 ) ) 2 2 2 (
)
+ −
1 2
+
x
1 2 (
2 1 6
+
1 2 − + − + x x x x x x .2 − x x −
2 12 = = = x x +
1 2 2 − + x x ) 2 2 2 ′ + = − − x x x x x 2
1 2 . ( )
f x f
. ( )
x (
= −
1 2 ) (
2 1 2 )(
+
1 6 ) 2 (
2 1 6
+
1 2 4 2 4 2 = − − + − − x x x x x 2 12 4 4 ( )
1 x
(
x
2 12 )
+ =
1 Suy ra ′ ′ f x f 2 ( ) ( ) 1
= − ⇒
2
x 1
= −
2 2 2 2 ′ ′ = − − = = f x x x x x f 12 3 24 ( ) ( )
1 (
2 3 )(
1 3 ′
)
1 ( )
− ⇒
1 Ta có 2 ′ = − = − + = − + y Ta có x
4
′
1
3
x 1
2
x x
3
6
x 2
x 3
4
x 2
3
x 1 7 6 + = − + y x x x 2 14 Ta có (
′ = − ′
) x 2 x 2 2 ( ′ = = = f Ta có . Suy ra không tồn tại . ( )
x ( )1f ′ 2 ′
x
2
−
x
1 − −
2
− x x )
− −
1
2
)
1 x
( )
1 ( 2 − − > ⇔ − < < x x Ta có 1= 2
x có đạo hàm khi 1 1 0 1 nên không tồn tại . (
f x ) ( )2f ′ 5 ′ = = Ta có y . . . ′−
x
1
2
+
x
2 1
2 +
x
2
−
x
2
1 + x 2 ( )2 2
1
.
−
x
1
2
+
x
2 5 2 5 2 5 2 4 9 6 ′ = − − = − − = − + y x x x x x x x x x x Ta có 2. 2 2 2 2 5 4 10 28 3
x
16 . ′
) ( )( ) ( )( 2 ′ = − = + y x x 2 . Vì
′
1
x 1
2
x 3 − − = − y x x x 5 7 5 Vì (
4 7 ) ( ′
) (
28 7 3
)
5 . 2 − + x x 2 + x −
2 2 ′ = − = y . Vì 2 2 2 2 − + − + x x x x 2 5 2 5 (
( ′
)
5
) ( ) 3 2 2 ′ = + + ⇒ = + y x y x x y x x 0 Ta có 3 1 9 2 . Do đó 2
′ ≤ ⇒ − ≤ ≤
0
9 2 x + +
x 2 − + x 4 )
1 ( = = y ⇒ =
′
y 2 2 2 2 1
+ +
x x 1 2 x + +
x x + +
x (
2 2 −
( ′
)
1
2
)
1 ( )
1 2 2 2 − − + − − x x x x x 2 2 2 2 3 2 2 ′ = − ⇒ = − + = = y x x y x x x
. 2 2 x
. x
2 x
2 2 − − − x x x x x x 2 2 2 2 f ′ x 22
x + ⇒
x
3 = −
4 +
3 (
f x ) ( )
x 2 − x 2 2 3 ⇒ ′ = + − = > ∀ ≠ x f x 1 = +
1 0 1 (
f x ) ( )
x 2 2
− x 1 − − x x ( )
1 ( +
x
2
)
1 ′
u v
. = Áp dụng công thức ta có:
′
u
v ′−
v u
.
2
v 2 2 2 − x x + −
x x x + −
x 1 ( ′
1) .( ′
1) .( 1) ⇒ = = f x
( ) ′
f x
( ) 1x∀ ≠ , ta có: + −
x
−
x
1 − −
1)
−
x
( x
(
2
1) 2 2 2 2 + − x x x + −
x x x x − +
x (2 1).( 1) 2 2 1 = = = f x′
⇒ ( ) ⇒ ( )II đúng. −
− x
x − −
1) 1.(
2
−
x
(
1) + − −
2
−
( 1
1) x
x
( x
2
2
1) 2 2 2 x ( 1 = = = = −
1 Mặt khác: f x′
( ) ⇒ ( )I đúng. −
2 2 −
− 1)
− −
x x x
x
( x
2
2
1) −
x
2
−
x
( + −
1 1
2
1) x
( 1) 1
−
1) ( 3 2015 − − y u= u Đặt thì 2016, u
2016. , 23
x x
4 . 22
x ′ =
uy ′ =
xu = y Theo công thức tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có: . ′
x ′
y u
.
u ′
x 3 2 2015 2 − − x x 2016.( x
2 ) .(3 x
4 ). Vậy: y′ = x ′
. x = = = y Áp dụng công thức . Có : , nên:
′
23
−
x
+
x u
v ′−
u v v u
.
2
v +
1 −
x
(1 3 )
+
x
1 2 2 2 + + + + − + x x x x x x x x −
( 3 ′
) .( ′
−
1) .( 3 ) −
( 6 1).( ) ′ = = y + −
1)
+
x
( x
(
2
1) + −
x
1) 1.( 3
2
+
x
(
1) 2 2 2 − − − + x x x 6 6 −
3 1 = ⇒ y′ = . 1 3
2 x
+ −
+ x
( + + +
x
1) x
x
( x
6
2
1) ′ u = u , ta được: Áp dụng công thức ( ′
) u 2
2 − + − − x x x x (3 2 ′
1) 6 2 3 1 = − ′ = = = y y x 23
x 2 + ⇒
1 . 2 2 2 − + − + − + x x x x 2 3 2 1 3 2 1 x x 2 3 2 1 ′
. = Áp dụng công thức . Ta có:
′
u
v ′−
u v v u
.
2
v 2 2 2 2 2 − + x + −
x x x + −
x 2 7 −
( 2 ′
7) .( ′
−
3) .( 2 7) ⇒ = ′ = y y 2 2 −
+ x
x 3)
2
x + −
x
+
3 +
( x
(
3) 2 2 3 2 3 2 + − − + − + x x x + −
x x x x x x −
( 4 1).( 7) 4 12 2 14 ⇒ ′ = = y −
+ +
( −
x
3) 2 .( 2
2
2
x
3) x
( + +
3 4
2
2
+
x
3) 2 − 3 ⇒ ′ = y . x x
( +
+
x
2
2
2
+
3) u = u , ta được: Áp dụng công thức ( ′
) '
u 2 2 ′ + − + x x x (2 5 4) 4 5 = + ′ = = y x y 22
x 5 − ⇒
4 . 2 2 + − + − x x 2 2 5 4 x x 2 2 5 4 3 2 2 x f ′ − = x=
2 + ⇒
1 ′
f x
( ) 6 6.( 1)− Có = ⇒ ( 1) = 6. = ax b Có ′
+ ⇒ ( )
f x =
a
. Có y′ =
0. 2 − ⇒
3 = mx mx Có 2 −
m mx
3 . Nên =
≤ ⇔ 2 ′
f x
( )
≤ ⇔
1 m m−
3 m ≥ −
1. D = 0; Tập xác định của hàm số là ( = ∉ ⇒ không tồn tại đạo hàm tại x D 0 )
+∞ .
x = .
0 Ta có: =
(1) 1 2 = x − = .
1) 1 x = và
1 −
→
1 lim
lim
+
+
→
→
x
x
1
1
Vậy hàm số liên tục tại =
lim lim(2
−
→
x
x
1
x = . C đúng.
1
0 2 (1) = = + = x 2 Ta có: ( )
1 lim
+
→
x
1 lim
+
→
x
1 lim
+
→
x
1 −
− f x
( )
x f
1 −
1
−
1 2 (1) (2 = = = 2 lim
−
→
x
1 lim
+
→
x
1 lim
+
→
x
1 −
− f x
( )
x f
1 f ′ )
(
−
x
1
−
x
1
=
(1) 2 x
x
− −
x
1) 1
−
x
1
Vậy hàm số có đạo hàm tại
x = và
1
0 Vậy A sai. 1 1 1
3 = + = + x k ′
f x
( ) k x
. . . Ta có 3 2 1
3 x 2
′
x k k k f = ⇔ + = ⇔ = ⇔ =
3 1 ′
(1) 1
3 1
2 3
2 1
3 1 + x x 2 (
−
. 1 2 ) x x x x . ) ′
) Ta có
( x 2 ′ = = y 2 2 x x ′
) (
−
. 1 2
(
−
1 2 (
− −
1 2
) (
−
1 2 ) + x x 4 x = = . 2 2 x x 2 −
1 2
x
2
(
−
x
1 2 ) +
1 2
(
−
1 2 ) − − + − x x x 2 2 ( ′
) (
3 . 5 ) (
3 . 5 ′
) ′ = − y ′
)
(
x
2 2 (
x )
+
5 +
x
( x
2
2
) − − x x 3 − + x x x 3 13 (
2 5 ) = − = − = − . . 2 x x x 2
2 2 2 2 + + x x )
+
5 5 5 +
( (
2
)2
x +
10 2
( x
2
2
) ( ) x 2 ′ = − = − y . 2 x ′
)
(
x
2 2 x
2 13
+ x x 5 5 +
2.5 3.1
2
(
)
+ ) ( . = Có thể dùng công thức
′
+
ax b
+
cx d +
cx d −
a d b c
.
)2
( Ta có − + ′ x x 2 ( )
1 2 2 2 ′ = − − + = y x x + +
x x x x x + +
x 2 2 2. 1 . ( ′
)
1 . ( ) ( 2 + )(
1 2
x x 2 2 − x 4 1 2 = x + +
x 2 2 + x x 2 + + − x x x 3 ( ′
) (
5 . 2 )(
5 2 ′
)
1 ′ = Ta có y − 2 )
− −
1
(
x (
x
3
)2
1 + x x 5 − 13 (
3 2 ) = = 2 − − x 2 )
− −
1
(
x
2 (
2 3
2
)
1 ( )
1 . =
′
+
ax b
+
cx d +
cx d −
a d b c
.
)2
( ′
)nu 2 3 2 3 2 2 3 ′ = − − = − − y x x x x x x x x Ta có 2. 2 2 2 2 4 ) (
. 3 ) 3 4 5 4 5 4 3 (
+ − − = ) (
.
x x x x x x (
−
12 ′
)
20 6 8 16 6 16 3 2 6 5 4 5 4 3 = − = − + − + y x x x x x ′⇒ =
y x x x Ta có: 2 4 4 6 20 16 ( )2 Ta có 2 2 + + + + − x x x x 2 5 3 3 2 3 ( ′+
)
5 . ( ( )( ′
) ′ = y 2 2 + x 3 2 2 2 + − x x
3
(
x x x +
x
)
+
3 2 3 3 2 ) ( + − − − ( x x x x 2 6 6 4 10 15 = = 2 2 )
+ + + + x x x x 3 3 3 3 )
+
x
3
) (
+
5 . 2
2
) +
( + −
( x
6
2
) 2 − x x 2 10 = . 9
2 2 + + x x 3 3 −
( −
) 2 = − x x Ta có 4 2 +
8 2 = ⇔ − + = ⇔ = x x x ′
f x
( ) 0 4 2 8 0 2 2 . −
6 ′ = + f ( )
x x 2
4 + x 3 ( )2 − 6 ′ = + = f ( )
1 5
8 2
4.1 (
+
1 3 )2 2 ′ 2 2 − x x + −
1 ( 2 2 − + x x x x + −
1 1 1 x
2 ( ′−
)
1 . ( + ) )( x x x x + −
1 1 + x 1 = ′ = = = y . 2 2 +
3 2 3 2 2 2 + x ( 1) + + + x x x 1 1 1 ) )
1
) ) ( ( ( − x x 1 = = y Ta có: + +
1
2 − x x 1
+ −
1 − = + = + ′⇒ =
y x x + +
1 1 . ( 1
′
) 1
2 + − + −
1
x 1
x 1
x 1
x
1
2 2
1 2 1 4 1 4 1 1 y ′ = −
4 x 2 1 ′ = ⇔ − y x − = ⇔ = ⇒ =
x x 0 4 = ⇔
0 8 1 0 . 1
8 1
64 x 2 ′ 2 3 2 2 3 2 + + + + + + + x x x x x x x x 3 2 2 + −
1 3 2 1 . 2 3 2 1 ( ′
)
1 .2 3 ( ) ( ) ′ = f ( )
0 2 3 2 + + x x 2 3 2 1 ) ( 2 + 9 3 2 2 + + + + x x x x x 6 2 + −
1 3 2 ( )
2 2 3 ( )
1 4 3 2 x
3 x
4
2 + − + + x x 9 6 + + x x 3 2 1 = = 2 x
3 x
2 8
3 4
2 . 3 2 + + + + x x x x 2 3 2 1 (
4 3 9
)
1 + + x x 2 3 2 1 ) ( = = f ′ . ( )
0 4
8 1
2 − 11 ′ = = − f f 11 . ( )
x (
⇒ − =
′ )
1 2 −
11
1 + x 2 ( )
1 2 2 − − x x x 2 12 6 ′ = = y . 2 3 2 3 − − x x x x 2 4 4 ′ = = y . 2 2 x ( −
x
2)
(2
+
−
x
2
5) −
x
2
2
−
2 +
2
+
x
5) ( 3 − 7 5 1 5 3 3 3 5 ′ = − + − = + − = = − y x x x x x x x 5 5 2
x
3 . 5 . ( ′
) ( ( ) )( ′
) 7
2 x x x 2 x
2 2 5 ′ = + + y x 3 . 3
2
x 1
x 2 = − + x ′⇒ = −
y x Ta có 34
x 4 12 + .
4 2 y x x Nên ′ ≥ ⇔ −
0 12 4 0 ; .
+ ≥ ⇔ ∈ −
1
3 1
3 2 2 2 6 = y Ta có ′ = −
2 . 2 +
2 x
( −
x
8
−
x
2) − x 2 ( ) 2 + − x x 2 + x 2 2 = = = − y Ta có : ′⇒ = −
y . 2 2 2 2 2 − + + − x x x x ( 3) 3 1
1)( 1
2 + − + − x x x x 2 3 2 3 (
( ′
)
3
) ( ) ′ = − + Ta có: 29
x 25 2 + = ⇔ = ± y x x ′ = ⇔ −
0 9 25 0 . 5
3 − 2 2
3 1
3 ′ = ⇒ = = y x x y 3
x= . Ta có: 2
3 2
3 x 3 2 = y . Ta có: x
2
2
x −
+
x
1
3
+
−
x
2
5 ' ' 3 2 3 2 + − − + − − + + − x x x x x x x 2 3 3 5 2 2 2 ( ) (
1 )(
1 ) ′ = y . 2 2 x (
+
x )
−
5 2 x
5
( ) 2 2 3 2 + − + − − + − x x x x x 6 3 2 3 5 2 ) ( )( )(
1 2 1 ′ = = y . 2 2 x
− −
13
2
x
( +
10
+
x
5 +
x
2
2) x (
+
x )
−
5 2 x
5
( ) ′ = − 23
x x
6 . Ta có: ( )
x 2 ′ < ⇔ − f x x x x 3 0 6 < ⇔ < <
0 0 2. ( ) 1 ′ = = = x x 3
= ⇒
x
2 f x . Ta có: (
f x ) ( )
x 23
x
2 3
2 − − − 1 1 1
3 4
3 ′ = = = − + ⇒
x f x = − +
1 1 = − +
1 . Ta có: ( )
f x ( )
x 4 x −
1
3
x x 3 3 x 3
3 2 2 2 2 2 ′ = − ⇒ = − − = − y x y x x x Ta có: 3 ( )
1 (
2 3 )(
1 3 ′
)
1 (
x
12 3 )
1 . 2 2 2 ′ = − ⇒ = − = − − x y x y x x x x x 2 2 2 2 6 2 4 )
1 ( )
− +
1 ( )(
2 2 ( ) − − x x 3 − 7 ( ) = = y ⇒ =
′
y . 2 −
x
2
+
x
3
1 + + x 3 3 )
+ −
1
(
x (
3 2
2
)
1 ( )
1 0 2 3 3 3 2 x x x 3 − 3 2 ⇒ ′ = ⇔ − = = = Ta có f x x ′
f x
( ) 2 0 3 = ⇔
0 ( )
x = x
−
x 1 x − −
′
x x (
( )
− −
1
2
)
1 x
2
( x
3
2
)
1 =
x
3
2 ′ ′ = − > ⇔ − y x + ⇒ = −
y x y x x 2 3 3 ; 0 3 0 1
> ⇔ > ⇒ > .
3 1
9 1
x 1
x 2 2 ′ ′ = − ⇒ = ⇔ − . y x y x x x 6 6 0 6 6 = ⇔
0 0
1 =
x
=
x 2 2 − (
x x )
1 ⇒ ′ = = = ⇔ = f x ′
f x
( ) 0 0. ( )
x 4
2 2 x
+ x + )
1 ( x )
+ −
1
( (
x x
2
2
)
1 − x − x 2 2 ′ = − ⇒ = = . y y x 1 2 2 2 x ′
)2
(
1
−
x
2 1 2 −
1 2 2 3 2 2 ′ ′ = + ⇒ = y x y x x x y 2 12 2 + ⇒ ≥ ⇔ ≥
0
0 ( )
1 )
1 ( 4 2 ′ ′ = + ⇒ = y x y x y 4 1 ⇒ ≤ ⇔ ≤
0 0 x
2 + x 4 1 ′ = f x 2 ( )
f x ( )
x f Hàm số không xác định tại không xác định
′ −
1
x = − nên
2 1
2 ′ = y f ′ Ta có: nên ( )
2 2
= .
3 + 2
x 4 1 =
′
+
ax b
+
cx d +
cx d −
ad bc
)2 ( < ⇔ < ′
f x
( ) 0 0 : vô nghiệm. 2 2
x
(2 ) 3 2 + − x x x f ′ ′
f x
( ) = −
4 12 6 2 (1) Ta có + suy ra =
4 1 ′ = u u Công thức ( ′
) u 2 n Cx Cnx −
n
1 . Công thức ( ′ =
) 3 3 + ≤ 1 0 3 ≤ ⇔ . ⇔ ≥
x ′
f x
( ) 0 ≤ ⇔
0 −
x
2
3
+
x
( +
1
2
1) 1
2 −
x
2
≠ −
x
1
− + > < x 1 0 1 x
> ⇔ ≠ x x ′
f x
( ) > ⇔
0 0 2 . 1
+ − +
x
x x
.( 1) 2 0
≠ − 0
≠ − x x 1 1
⇔ ≠
2 2 + − c ax ae x
. = adx bd ec
2 +
bx
+
ex d +
( +
2
+
ex d
)
′
2 2 + − c ax ae x
. = adx bd ec
2 +
bx
+
ex d +
( +
2
+
ex d
)
′
+ x x x −
2x 1 2 ( ′
) ( )( ′
)
1 ( ′ = = = y Cách 1: Ta có 2 + 3
+ x )
+ −
1
(
x (
−
2x 1
2
)
1 )
+ −
1
(
+
x (
)
−
2x 1
2
)
1 ( )
1 3 ′ = = y Cách 2: Ta có . 2 + + x x −
2.1 1.
( )
(
−
1
2
)
1 ( )
1 ′ x f x f x
( ) = −
1 Ta có = + − . Suy ra
2 ( ) 1
x 1
2
x − f f (0) ( 2 ′ = = = = x x f Ta có f x
( ) nên . ( )
0 lim
∆ →
x
0 lim
∆ →
x
0 )
∆ +
x
0
∆
x ∆
x
∆
x = Do = − ≠
1 1 không tồn tại. nên lim
∆ →
x
0 lim
−
∆ →
x
0 lim
+
∆ →
x
0 ∆
∆ ∆
x
∆
x x
x ∆
x
∆
x x∆ > . 0 − f f (0) Gọi x∆ là số gia của đối số tại 0 sao cho
( ′ = = = = +∞ f Ta có . ( )
0 lim
∆ →
x
0 lim
∆ →
x
0 lim
∆ →
x
0 ∆ )
∆ +
x
0
∆
x ∆
x
2
x 1
∆ ∆
x x Nên hàm số không có đạo hàm tại 0. 1 ′ = − − = + = f x x x Ta có 3 3 2 ( )
x 1
+ −
x 2
′
1
x 1
x x x 2 1
2x 1 − = − + . x 2 3
2
1
x x 1
x x x
− − ) ′ = = f Ta có . ( )
x −
3
2 2 + + x x 5 5 −
4.5 1.
( (
) 17
) ( 2 2 − + x x x cot 2 ) (
− +
1 cot 2 ) ′ = = = y Ta có . x x ′
)
(
x
2 cot 2 (
2 1 cot 2
2 cot 2 cot 2 − = − y x x x x Ta có 3.2 cos 2 3sin 3 6cos 2 3sin 3 . + − − x x x x x x x sin cos sin cos sin cos sin ( ′
) ( )( ′
) ′ = y Ta có )
−
x x sin −
cos
( +
x
)2 − − + + x x x x x x cos x
sin sin sin cos cos sin (
cos
)( ( )( ) = )
− x x sin (
cos −
cos
( x
)2 2 2 − − − + x x cos cos − ( ) 2 = = . x
2 2 )
− − x x x x sin (
cos sin cos x
sin
( sin
) ( ) x sin cos x x ′ = − = + y Ta có 2 2 . ′
)
x (
2 sin ′
)
(
2 cos x cos x
x
sin sin
cos x Áp dụng bảng công thưc đạo hàm. 2 ′ + = + = + y ′=
x x x x x x x tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 x
. . ( ′
) x x ′
)
(
x
2
cos 2 2
2
cos 2 Áp dụng bảng công thức đạo hàm. = − = − y x x x x sin 7 cos 7 cos 7 . (
. 7 ′
) ′
3
2 3
2 21
2
′ = −
− ′
x x x sin sin ( ′
) x x x sin cos ′ = = = y . x
2 x
2 ′
sin
x x −
x
x cot ′ = = = y x cot ( ′
) 2 . ′
)
x x −
1
x (
2 cot 2sin cot x sin ( ′ = = − = − = − y x tan x
x cos
sin ′
x 1
sin x sin ′
)
)2 = = ′⇒
f tan 0
(
π
2 π
2
u ′=
u u sin .cos Áp dụng bảng công thức đạo hàm của hàm số hợp: ( ′
) 2 ′ ′= + + + y x x x x f x
( ) cot cot x
. cot cot +
x
.(1 cot ) cot
= −
′
= −
′
= −
′
x
3
x x cos
3sin 4
3 1
2
sin 4
3 4
3 2 3 2 = + = − = − − x x x cot cot 3cot . (
x
. cot ′
) 2
′
x x
x x 1
3 1
2
sin cot
sin 1
2
sin 2 cot ′ = − − = − f Suy ra π
3 9
8 2 2 sin sin
1
π
3
π
3 π
3
′ ′ x 2 2 2 2 ′ = + + + = + = y x x x x sin 2 2 cos 2 cos 2 ( ) ( ) 2 + x 2 ′ = − = + = = y x x tan cot Ta có: ( ′
) 2 2 x x x x 1
2
cos 1
2
sin 1
x
.sin 4
2
sin 2 cos ′ = y x tan 7 Ta có: ( ′ =
) x 7
2
cos 7 x ′ = − = − y Ta có: 2 2 2 ′
)2
x x (
1
2 sin x
2
sin x cos 2 x ′ = = − = y ′⇒
f Ta có: 0 . 3 2 2sin 2
3
2 π
2 x x ′
)
(
3 cos 2 3 cos 2
′ = − − + y y π
k Ta có: cos ′⇒ = ⇔ −
0 cos 0 1
2 π
−
3 x
2 1
2 π
3 x
2 π
= ⇔ − =
3 x
2 π
2 ⇔ = − − x 2 π
k
, ∈
k Z π
3
− ′ = y Ta có . x
x sin
2 cos 2 2 + − = − x x x x x x y 2 .cos . sin x
2 cos .sin x Ta có ( ) Ta có 2 ′ = + − − = − − y x x x x x x 2sin 2 .cos 2 .cos 2
x
sin 2 . sin x
sin 4 .cos x
sin 2 .sin ( ) 1
x x 1
x x ′ = − − = + y Ta có x
2 tan . 2 cot x
. x x x
x x
x 1
2
cos 1
2
sin 2 tan
2
cos 2 cot
2
sin
′ = − ⋅ y x . (
sin tan ) x 1
2
cos ′ = − y x . ′ − f x x 4 cos 2 2 sin 2 . ( )
x 2 2 − x x x x x x
2 cos sin ) ′ = f ( )
x 2 (
+
1 sin
(
+
1 sin 2 cos sin cos
2
) 2 2 − + x x x cos x
) = = ′⇒
f x
2 2 2 2 x x −
(
+
1 sin x
4 cos sin
) ′ − f f 3 3 .
π −
8
=
4
9 (
+
x
1 sin
2cos sin
)
(
+
1 sin
1 8
= + =
3 3 π
4 π
4
2 2 = − ⋅ ⋅ ⋅ f x x x ' 3.5.cos 5 .sin 5 .cos 3
sin 5 sin cos ( )
x x
3 2
3 x
3 x
3 ′ = − = − ⋅ f 0 1. π
2 3
2.3 3
6
′ = = y x x x 2.4.sin 4 .cos 4 4sin 8 . 1 ⇒ ′ ′ = = = f f 4 . ( )
x ( )
0 2 cos 1
1
4
−
x
π
2
3 − x x x − − x sin (
sin . 1 2sin = = f ' ( )
x 2 + + x x )
+
(
1 2sin x
cos .2.cos
2
) (
1 2sin 2
) ′ ′ ′ ′ = = − = − = f f f f ; 2; ; 2 . ( )
0 (
)
π π
6 −
5
8 π
2 −
1
3
2 2 ′ = − = − y x x x
2.2 .sin x
4 sin . ′ f x ⋅ ( ) x
x 3 cos 3
= ⋅
2
sin 3 x π x ′ = − = = = y y 2. Ta có: . Do đó ' 0 2 ′
)
x (
cos 3
2
cos 3 3 2.sin 3
2
x
cos 3 π
3 3 2.sin
π
cos
2 2 ′ = − − − = − y x x x Ta có: . x
.cos ( )
2 .cos π
3 π
3 1
2
y ' cos = = Ta có: 2 y ' cos π
8
π
3 π
4
π
3
′ = − + y x Ta có: 2.sin 2 π
2
3 ⇔ = − + + = x k y x ′ = ⇔
0 sin 2 0 Theo giả thiết ( )
∈ ℤ
π π
k
3
2 π
2
3
= = = x sin 0 0 + + 0 Ta có: = − = = x ) sin 0 0 − − f x
lim ( )
→
x
f x
lim ( )
→
x lim sin
→
x
0
lim sin(
→
x 0 0
= = = = f (0) + − f x
lim ( ) 0
→
x 0 f x
lim ( )
→
x f x
lim ( )
→
x 0 0 ⇒ 0 x =
0 ⇒ Hàm số liên tục tại ′ ′ = = π π π y x x Ta có: π
x
( .sin ) .cos( .sin ) x
.cos .cos( .sin ) = = = = π π ′⇒
y .cos .cos .sin π
. .cos π
. 0 π
6 π
6 π
6 3
2 1
2 π π
3.
.cos
2
2
′ ′ ′ ′ = − − = + = + y f x f x x f x x
2.cos . sin x
2.cos .sin sin 2 Ta có: ( )
x ( ) ( ) ( )
x ′ ′ ⇒ = ⇔
′ + = − ⇔ y f x f x = +
x x 1 sin 2 = ⇔
1 1 sin 2 cos 2 ( )
x ( )
x ( )
f x 1
2 − ⋅
2 − − x ′
) ′ = − = y 2. = ⋅
2 Ta có: 2 2 2 − x x
x x (
(
tan 1 2
(
tan 1 2 )
) 1
2
cos
(
−
tan 1 2 ) −
4
(
−
sin 1 2 ) 2 + x tan x
. + x x tan + x x x x x
.tan ′
.tan ) ′
) x ′ = = = = y Ta có: x 1
2
cos
x x (
2. ′
)
x
x
.tan (
x
. tan
x
. tan 2. 2. x
.tan (
+
x
. 1 tan
x
.tan 2. sin ′ = = Ta có: y 2 tan 2 3 x
1
1
⋅
⋅
2 2 cos cos x
2
x
2 x
2 1 1 ′ = − f x x = cos sin Ta có: ′⇒
f 0 ( )
x x x 2 2 π
2
16
′ = − = − − y Ta có: 2
2 x x x x 3
2
sin 3 1
− ⋅
2 cos 2 3
2
sin 3 1
2
cos 2 ′ = + + = + y x x x Ta có: x
4sin cos 2sin 2 1 4sin 2 1 . = + + + = + + + y x x x x x x x +
1 cos 1 sin cos x
sin .cos 1 sin cos sin 2 Ta có: x . (
= +
1 sin )( ) 1
2 ′ = − + y x x Suy ra: cos sin cos 2 x . − x −
1 cos 4 ) 2 = − + = + y x Ta có: sin 2 π
2 π π
−
x
2
4 (
π
2 π π
−
x
2
4 ′ = − − y x 2 sin 4 Suy ra: (
π ) π
+ ⋅
2
2 2 Ta có: + x +
2 tan + + x x +
1 tan +
1 tan
1
x
1
x 1
x ⋅ + = = ′ = x y .
′
⋅ −
1
1
x 1
2
x + + + x x x +
2 2 tan +
2 2 tan +
2 2 tan
′
1
x 1
x 1
x 2 ) ′ = − = = f ′⇒
f π
2 2π ( )
x ( )3
2 cot
2
cot (
π
x
(
π
x ′
)
) (
+
π
x
1 cot
)
(
2
π
x
cot Ta có: . + + x x x +
x
cos (1 cos ) +
x
sin (1 sin ) ′ = = y x
2 x x (
+
1 cos ) +
1 s in
(
+
1 cos cos
2
) Ta có: π
2 (
2cot cos ) ) (
2cot cos ) (
(
. cot cos 2 ) π
2 x
sin - x cos
′ = + = + y x x x x .sin ′
) x sin cos 1
( − − x 2 s x
in 2 sin ′
π
2 ( )
x π
5
6 π
6 ′ ′ = f f Ta có: 2cos = −
2
+ ⇒
x
2 2 2 (
tan + tan ( ( 2 x 1 ′ = + + + y x x x x x ⇒ =
y x Ta có: . x
' 2 tan . ′
) ′
) ′
) x 2 x cos ( )
x π
4 (
x
2 tan − + x x
tan ⇒ ′ ′ = = = f f Ta có: 0.
cot
+ ′
)
x x
x cot 1
2
x
cos
x
2 tan 1
2
sin
+
cot ⇒ ′ = = − x f x cos 2 2 sin 2 ( )
f x ( )
x π
4 ′ f . Do đó = −
2 Ta có:
2 2 2 ( ′ = + + y x x x x Ta có: cos 2 .sin sin .cos2 =-2sin2 .sin x
sin .cos 2 . ′
) ′
x
2 1
2 x
2 x
2 ( )
+ −
1
(
x (
x
3
2
)
1 (
2sin 2 3
(
3 )
+ −
1
2
)
1 + − x x x x x cos 2 3 3cos 2 ′
) ( ′
)
1 .cos 2 x ′ = y ⇒ =
y Ta có: ' . + + x 3 Ta có: ( ) )
+ (
x
sin 2 − + − − x x x x x x x x x
sin cos cos sin sin x
sin cos cos ′
) ( ′
) ( ′ = y +
2 x x cos x
( x
) ( ) )
+ (
x
2
) + − − x x x x x x x sin cos sin cos x
sin cos = x
+
=
x x x cos sin x x x cos sin x
( ′ x x x cos ( ′
) ( ⇒ ′ ′ ′ = = − − = f f f ( )
x
x 1
−
1 sin π
6 π
6 4
3 x )
−
1 sin
(
−
1 sin − −
x
(1 s in ) cos
)2 Ta có: 2 2 3 ( ) ( 4 2 2 2 − x x x x sin cos sin cos − − x x x sin ′ = = = y Ta có: x
2
′
x x cos
2sin ′
)
2sin x
2sin cos cos
4
x
2sin x x sin = − = − 2cos
3
x +
x
sin +
1 cos
3
x
sin 2 2 2 ′ = = = y Ta có: cot 2cot cot cot +
1 cot
′
′
x
4 x
4 x
4 1
2 x
4 x
4 π
k π π
k
2
4 , ℤ π
2 ⇔ = ⇔ = + ⇔ = + ∈ y x k Mà: = ⇔
' 0 cot +
1 cot cot 0
1
2 x
4 x
4 x
4 x
4 2 2 2 2 3 2 ( ( ( ( )
− .
1 ′ = + = = − = y x x x x x x x x x x sin cos sin cos sin cos x
2sin cos sin sin 3cos ′
) ′
) ′
) 2 2 (
+
1 tan ) (
= +
1 tan )( (
= +
1 tan )(
+
1 tan ) ′ ′ = y x x x x x Ta có : +
1 tan . ′
)
1
2 3 ′′ ′ = ⇒ = ⇒ = 23
x x y y x Ta có: 6 . 3 2 + 3 x x Ta có: = −
3 3 − +
x
5 ( )
3
+ ⇒ = − ⇒ ⇒ = −
′
y 29
x ( ) ( )
3 ⇒ ′′ ⇒ = −
′
y x ⇒ = −
′′
y x y ′′ + = − x − ⇒ = −
y x y y 6 1 18 18 6 18 x 2 sin 2 4 cos 2 = − .
4 ( )
0 2 cos 2 Ta có: ( )
3 ⇒ x Ta có: cos ⇒ = −
′
y ⇒ = −
′′
y ( )
3
⇒ =
y
π
3 = − = x x x x y x
2 cos sin sin 2 2cos2 4sin 2 2 3 . + − − x x x x x x 3sin 2cos ⇒ =
′
y
− 2cos
− 3cos
+ 2sin
+ 3sin
=
A y x x x ⇒ = −
′′
y
= .
0 3sin s
2co 3s in x
2c s
o + =
y
'' 2 x + −
1 x x
.
2 + x 1 ′′ = = = y y ' ; 2 x
2 1
2 3 + x 1 + + x x 1 ( 1) Có . 2 2 2 ′′ = + = x 2
y y
. ( 1). x = + = x x y y
. ' 1. nên (I) sai. Vậy + 1 1
2 3 + + x x 1 ( 1) nên (II ) sai. x
1
2 2 2 2 − − − − − − − x x x x (10 3)( 2 3 20)(2 2) ′ = = y −
2 31
2 −
3)
2
− +
− x x
( 2 x
(5
−
x
3) x
7
2
x
( x
10
−
x
2 3) 2 2 2 2 3 2 + − − − − − + − − x x x x x x x −
( 14 10).( 2 3) 31).2.( 2 3).(2 2) 2(7 77) = ′′ = y −
4 10
− x x x − −
x
( 7
2
−
x
( 2 x
3) x
15
2
−
2 +
x
93
3
−
3) ( Có 2 − − −
4 −
4 2 3 ′ = − = − ′′ = = = y x y x 2!. 1
2
x x
2.
4
x 2
3
x n ′′′ = − = − = − y x x Có ; ; 6. 3!. ; Dự đoán x
2.3
6
x n ( n ( ) − −
n
1 (
)
= −
1 +
1 )
1
n
x k − n ! = y x
( ) n x
!. . Thật vậy: ( k ( ) 1n = . Giả sử MĐ đúng khi )
−
1
x +
k
1 k k k k +
1 k ! = y =
n k k
( ≥ , tức là ta có 1) x
( ) . Dễ thấy MĐ đúng khi ( ( )
−
1 + k k ( 1) ( ) +
1 )
1
k
x − + k x ! 1) + −
( 1) 1)! = = = y y Khi đó x
( ) [ ′
x
( )] [ ′
] =- . Vậy MĐ đúng .(
+
k k
2 k
k
!.(
+
k
2
2
x x n k= + nên nó đúng với mọi n . 1 khi (4) ( )
x ′ = = ′′ = ′′′ = − = − y x x y x y x y x x
2.sin .cos sin 2 ; 2.cos 2 ; 4sin 2 . Do vậy 8.cos 2 Có ′ = − = + y x x sin cos( π
)
2 n ( = + y x ) ( )
x cos( ′′ = − = y x ; cos cos( x π
+
) ; π
n
)
2 . Dự đoán 1n = . Giả sử MĐ đúng khi k ( = + y x ) ( )
x cos( π
k
)
2 π k ( + k k ( 1) ( ) ′ = = + + − + y y x x
( ) [ ′
x
( )] [ cos( x
)] =-sin( x
)=sin(- x
)=cos( ) =
n k k
( ≥ , tức 1) là ta có Thật vậy:
Dễ thấy MĐ đúng khi π
k
2 π
k
2 π
k
2 +
1)
2 Khi đó . Vậy n
(2016) ( )
x k= + nên nó đúng với mọi n .
π
=
1008 ) 1
cos( 2 (4) ′ = − ′′ = = = + = x x MĐ đúng khi
Do đó
y cos y y y x
( ) x
4 ′′′ = − = − y ; ; ; ; nên C sai. 2
x 2
3
x 24
5
x x
2.3
6
x 6
4
x −
2 2 − 3 ′ = − = − − y x 1.( 1) Có 1
−
1) 2 − 4 −
4 ′′ = = − y x 2!.( 1) ; 1)
4 x
− x
(
−
1) 2.(
x
( n n n ( ) − −
n
1 ′′′ = − = − − = − − ; y x x 6.( 1) 3!.( 1) 1)
6 x
− 2.3(
x
( −
1) (
= − )
1 )
−
1
)
−
1 − = y Dự đoán x
( ) n x
!.( 1) . n
!
+
n
1 (
(
x
1n = . k Thật vậy: Dễ thấy MĐ đúng khi k ( ) (
(
x )
1
)
−
1 k k k k +
1 − = y Giả sử MĐ đúng khi =
n k k
( ≥ ,
1) tức là ta có x
( ) . Khi đó k
!
+
k
1 ( )
−
1 + k k ( 1) ( ) (
(
x )
−
1
)
−
1 n k= + nên nó đúng với mọi n . 1 3 2 2 (4) (5) − x k 1) 1)! = = = y y x
( ) [ ′
x
( )] [ ′
] =- . Vậy MĐ đúng khi k
!
+
k
1 +
1)(
+
k
2
2 +
+
2 − k
!.(
−
x ( 1) −
( 1)
x
( k
.(
k
1) ′′ ′ + = − − + + + ′′′ = − + = − = − x x y y x y y 24 12 36 10 2; 10 ; 72 24 ; x
( ) 72; =
x
( ) 0 y
x
x
Vậy đạo hàm đến cấp 5 thì kết quả triệt tiêu. n n ( ) (5) = − = − = − y y x
( ) ( 1) (1) ( 1) 120 n
!
x +
n
1 5 5!
1 Có nên . (3) = y (1) 2 3 4 −
12
16 3
= − .
4 ′ = − ′′ = = ′′′ = − y y y Có ; ; nên 12
+ x x x 2
+
1) ( +
x
2.2.(
1)
4
+
x
1)
( 4
+
1) ( 1) ( ′′ = − = y x sin sin ( )
+
x π
+
x
π
3
2 π
+
x
2 ( )
4 ′′′ = − = ′ = = y x y x , cos sin , cos sin , (
sin 2 ) 2 2 + − = − + − ′ = − x x x x x x y cos sin tan cot cos sin = = − y x xπ
− sin . ′′ = + − − y x x sin cos . x
x . 1
2
x
sin
2 cot
2
sin 2 2 2 ′′ = − ′ = x y x y , 4sin 2 . 2
sin 2 ′ = + = + + x x x y y 4 cos 2 1 3cos 2 . − y x x 4 4sin 2 4sin 2 = .
0 ′ = = y x x tan 2 x
2 cos 2 . 2sin 2 = 2cos 2
)2
(
′′+
=
y
′′−
y y x 4 8sin 2 . x
x sin 2
cos 2 . 2 ′ = − = − ′′ = − ′′′ = y x x y x y x x
2cos 2 .2sin 2 2sin 4 , 8cos 4 , 32sin 4 . ′′′ ′ + + − − + − x x x x 8cos 4 32sin 4 16 cos 2 8 ′′
+
2 y
= y
16
−
x x y
16 cos 2 y
16
8cos 4 − =
8 32sin 4
− = .
8 0 ( ) ( )
x
( ) 8sin 2
x
π
3 π
3 π
3 4 ′ ′′ ′′′ = − − = − − = − f x x f x f x 2sin 2 , 4 cos 2 , , ( ) ( )
π
3 = − x f x 16cos 2 . π
k 4 ( )
ℤ . ( ) ( )
cos 2
π
3 π
k
π
2
π
= − +
x
6 = x = + x ∈ − k x f x = − ⇔
8 1
= − ⇔
2 π
2
π
∈
0;
2 3 ′′ ′ − = x Vì nên lấy được . x f x f 44
x 6 16 − ,
1 − .
6 ( )
x ( )
x 2 3 + − − x x x x ( )
3 2 2 2 ( 3 = − y ′ = ′′ = = y , , . y y − − − x x x 6
( 2
3
)
1 24
( 24
4
)
1 ( ) ( )
2 )2
1
80
27 ( )3 = − + . y x x cos sin ′ = − ′′ = − − y x y x x sin , sin cos , . ( )3
π
4 = y 0 . ′ = − ′′ = − y x y x 2sin 2 , 4cos 2 . = ⇒ = +
′ ′′ = − = y x y y 2 − −
1 2 3 3 1
− x 1 1
− 2
− 2
− x x x ( )2
1 ( )
1 (
1 ) ′′ ′ + = − x x x y x x x sin cos , 2 cos sin y ⇒ =
x
y
′′ + =
y x 2 cos , . 2 3 ⇒ ′′ = + + = + + = + + h x x h x 5 4 1 5 4; 30 ( )
x ( )
1 ( )
′
h x ( )
1 ( )
x ( )
1 )
(
x
1
( ) 0 ′′
h x Ta có = ⇔ = −
x
1 ′ ′ ′′ ′′′ = = − ⇒ = = = − = y y f ⇒ =
′′
y f y ; ; ( )
f x ( )
x ( )
x 1
x 1
2
x 2
3
x 6
4
x Ta có Do đó cả hai mệnh đề đều sai ′ = = − ⇒ = − y x y x y x x 2 d 2 (
f x ( 21
)
− ⇒ = ( )
1 ( )
1 d ( )
2 ′ ′ = x f 6 − ⇒
1 11 = ′=
f ∆ =
x f
d 11.0,1 1,1 ( )
=
x
( )
2 ⇒ = −
y
d (
7
cot 201 ) 2 ) ) = y x ′⇒ = −
y x
d x x 17 2017
(
sin 2017 2017
(
2
sin 20 2 2 x x 1 2 = = y x x d d d 2
− −
x + +
x
−
x
1 −
x
2
1) (
′
7 ′ = y y 3 (
⇒ − =
′ ) 2 1
7 x (
−
1 2 ) = x y
d d Ta có 1
7 Do đó ′ = y x ⇒ =
y tan 5 x 5
2
cos 5 = y x d d x 5
2
cos 5 Do đó 2 x ( 1) ′ = − = = y ⇒ =
′
y y f x
( ) 9000 ( )
0, 01 −
x 1
− ⇒
2
x 1
x x = − f '(0, 01) 90 = = = x x y x x
(sin ) '.cos(sin ) x
cos .cos(sin ) x x
cos .cos(sin )d Do đó 0, 01. nên d Ta có: 2 + ( ) + + − ′ = f 0 2 = và hàm số không có vi phân tại x x ′ = = − f x Ta có: 0 1) = − ;
1 lim
→
x
0 lim (
→
x
0 −
x ( ) lim
→
x
0 x
2
x− 2 = = = − = − x x x x 2 cos 2 .(cos 2 ) 'd x x
x
4 cos 2 .sin 2 d x x
2sin 4 d x =
0 (
d cos 2 ) Ta có : 2 + − ′ = f f 0 1 x=
d = và d (0) ( ) ( ) + + lim
→
x
0 x
x− x x ′ = = + f x Ta có: 0 1) 1 = và lim
→
x
0 lim (
→
x
0 +
x 2 + − − x x x x (1 cos 2 ) ' 2.2 cos 2 .sin 2 sin 4 2 = = + = = = y x x x x d f x
d ( ) d 1 cos 2 d d d ) ( 2 2 2 + x x x +
2 1 cos 2 +
2 1 cos 2 1 cos 2 Ta có : 1 = = = x x y
d .( x
) 'd x
d (
d tan ) 1
2 2
x x x cos 2 .cos Ta có : 2
= = Ta có : y
d d x
d +
− x
2
x
2 3
1 −
8
−
x
1) (2 2 = = y x d d d 2 −
+ x
x 1
1 −
x
4
2 2
+
x
) (1
Ta có : ( ) − x x (cos 2 ) ' sin 2 = = = x f x
d ( ) d cos 2 x
d x
d Ta có : x x 2 cos 2 cos 2 ⇒ A (2; 0) 2 = − − y x y x 2( 2) = −
2 = y y Giao điểm của (H) với trục hoành là . Ta có: ' '(2) = −
2 x −
2
−
3) ( + .
4 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là hay 2 2 D = ℝ Tập xác định: { }\ 1 .
)( ( ) Đạo hàm: 2 )
− −
1
(
− (
)
1 ( + + + x x x x 3 2 3 2 − x 5 ′ = = y . 2
− x x −
x
2
)
1 ) ox là hoành độ điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán (
y x′⇒
o 2 = −
1 Giả sử 2
x
o ⇒ ( )
1 2
x
o ( − = ⇔ − 4 4 0 2 − =
2 0 2
⇔ −
x
2
o x
o 2
x
o x
o − 2 5 = − ⇒ − − 1 2 − = −
5 x
o x
o − −
x
o
2
)
1 x
o ox y ⇔ = ± ⇒ = ±
3 5 3 3. 1 { }\ 1 . 1 ′ = Đạo hàm: y . − x ( )2
1 D = ℝ Tập xác định: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại
; 0 .
A 2
3
′ = y 9. Hệ số góc của tiếp tuyến là 2
3 D = ℝ
. ∆ = x : y
. ′ = ( Tập xác định:
23
−
y
x
2.
Đường phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình
)d⇒ có hệ số góc là 1.− ) (
′
y x
o 2
x
o = − ⇔ − = − ⇔ = ±
2 3 1 1 . x
o 1
3 + + d y = − +
x y = − −
x : , . ( ) −
18 5 3
9 +
18 5 3
9 1
3 1
3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y Tập xác định:
′ =
Đạo hàm: +
3. (
)
′ − =
1 y − = −
6 10; ) ( )
+ − =
1 = d y x x : 10 6 10 +
4. D = ℝ
.
23
−
x
x
4
)
(
y
1
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là ( y D = ℝ
.
2 6 .
+
x
x Tập xác định:
′ =
Đạo hàm: = − ⇔ + = − ⇔ + = ⇔ = − ⇒ = = − ⇔
9 9 6 3 3 0 16 ( )2 (
′
y x
o 2
x
o x
o x
o x
o y
o )
k
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là ( 9
) ( ) ( )
3 . + + ⇔ − + d y x y x : = −
9 3 16 16 = −
9 { }
1 . 2 ′ = Đạo hàm: y . + x ( )2
1 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có D = Tập xác định: −ℝ
\ 0 2 x
o = ⇒ = .
y′
o { }
\ 0 . ′ = y . Đạo hàm: 1
2
x D = ℝ Tập xác định: ( 1x = và không cắt trục tung. )H cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là
( )1 d y
: y′ =
1 x= −
1. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là = − = ⇔ − k = ⇒ −
3 9 6 9 0 2 3 0 . 2
x
o x
o 2
x
o x
o 3
= −
1
− = ⇔
x
o
x
o y Tập xác định:
′ =
Đạo hàm: D = ℝ
.
23
−
x
x
6 . Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán. {
−ℝ
\ }
2 . 3 ′ = Đạo hàm: y . + x 2 ( )2 = ′⇒
y y ( ; )H cắt trục hoành tại điểm có hoành độ D = Tập xác định: =
0 ( )
1 ( )
1 ox = 1
3 = − x d y
: 1 ( )
1 . 1
3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y D = ℝ
.
−
x
6.
2 ) 0
= ⇒ − = ⇔ = ⇒ = − ⇒
x
o o y 6 0 4 3 2 d y
: = −
4. Tập xác định:
′ =
Đạo hàm:
Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên ta có:
(
′
y x
o x
o ′ = − = − y x x Tập xác định: 6 3 3 3 Đạo hàm: − ≥ − . ( )2
1 D = ℝ
.
23
x Vậy trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số đã cho, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ
nhất bằng 3− . ℝ ℤ π
k
,
π
2 ⇒ = + ∈ D k \ . Tập xác định: Đạo hàm: ( )
π
4 ′ ′ = = f x f 2 . x 1
2
cos D = ℝ
. )0;3M
( y )P và trục tung là
x 1 . − ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến tại y 3 Tập xác định:
Giao điểm của (
′ =
Đạo hàm:
2 x = là 1− . 0 x= − + . )0;3M
( Phương trình tiếp tuyến tại là { }
\ 0 . ′ = y Đạo hàm: 4
2
x x 2 Đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d : y = − + nên ∆ có hệ số góc bằng 1. Ta có 1 D = ℝ Tập xác định: =
x
x 2
= −
2 4
= ⇔
2
x
y 2 phương trình . x= − . y 6 . Phương trình tiếp tuyến là Tại x= + . )2;0M
(
(
)2; 4
N − Tại . Phương trình tiếp tuyến là ∆ y = +
x : 2017 y D = ℝ
.
23
+
x
6 − .
8 nên hệ số góc của tiếp tuyến là 2 + x x =
1 3 6 Tập xác định:
′ =
Đạo hàm:
x
Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng
1. =
x
x 1
= −
3 − ⇔
8
y 4 Ta có phương trình . x= − . ) y x= + 28 Tại M − . Phương trình tiếp tuyến là (
1; 3
(
N − ) . Phương trình tiếp tuyến là . 3; 25 Tại { }\ 1 .
4 ′ = − Đạo hàm: D = ℝ Tập xác định: y − )2
1 . ) (
x
( y Tiếp tuyến tại M − − có hệ số góc là 1; 2 k = − . 1 x= − −
3 Phương trình của tiếp tuyến là 1 D = ℝ
. x
0 = ⇒ = .
y
0 Ta có Tập xác định:
3
2 ′ = − y x 26
x 6 Đạo hàm của hàm số . 0
9
k = .
2 − y M ; Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại là y
0 3
2 9
x=
2 23
4 Phương trình của tiếp tuyến là y D = ℝ
.
23
− .
x
3 2 x =
0 3 =
x
x 1
= −
1 − ⇔
3
Tập xác định:
′ =
Đạo hàm:
Tiếp tuyến song song với trục hoành có hệ số góc bằng 0 nên có phương trình y x 4 2 = + x x 2 2 D = ℝ
.
34
+
x
4 Tập xác định:
′ =
Đạo hàm: . =
x
x 1
= −
1 − ⇔
1
y x=
8 Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên . − .
6 = − y x 8 . Phương trình tiếp tuyến là Tại − .
6 )1; 2M
(
(
)1; 2
N − Tại . Phương trình tiếp tuyến là { }\ 1 .
3 ′ = − Đạo hàm: D = ℝ Tập xác định: y − x ( )2
1 = ⇔ =
x 4 2 . y = nên
4 +
− x
x 2
1 Tung độ của tiếp tuyến là . )2; 4M
( + y x = −
3 10 Tại . . Phương trình tiếp tuyến là −
2 = y ' . − x ( )2
1 = y Ta có: Đồ thị hàm số )1 1
(
; x
x I có tâm đối xứng . (
C∈ ) ) +
1
−
1
(
A x ; y
0
0 Lấy điểm tùy ý . ( ) ( ) − 2 = = − − ∈ B C Gọi B là điểm đối xứng với A qua I suy ra 2 2 . Ta có: x ;
0 y
0 . ) Ak (
y' x
0 2 − ( x
0 )
1
− 2 = − = Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A là y' . 2 ( ) Bk x
0 2 − (
1 ) x
0 Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm B là )C mà tiếp tuyến tại đó song song với B k= nên có vô số cặp điểm A, B thuộc ( Ta thấy A
k
nhau. 2 − 2 1 = y ' 2
− x 2 x
( . Ta có: 1 +
x
2
)
1
Giao điểm M của đồ thị với trục tung : 0
x
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là :
y'= k = ⇒ = −
y
0
0
( )0 )0
x − = y x + ⇔ = − .
y 1 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là : = .
1
(
k x y
0 = − + y' x 23
x 6 (
C∈ ) ) (
M x ; y
0
0 = − y x 9 . Lấy điểm . Ta có: ( )0
y' x = −
9 Tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng suy ra 2
x
0
+ = ⇔
= − y x 9 = −
1 + . ⇔ −
3 6 9 0 x
0 = 3 x
0
x
0 −
.
7 = − + y x . 9 25 = − ⇒ = ta có phương trình tiếp tuyến: 1 2 Với 0
x y
0 = ⇒ = − ta có phương trình tiếp tuyến: 3 2 Với 0
x y
0 Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn. 2 − = A C∈
( ) 3 y ' = ⇒ =
y
0 7
2 − x x
( x
2
2
)
1 = k y'= Ta có: . Tại điểm có hoành độ: 0
x ( )
3 3
4 = − + ⇔ = y y x Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : . (
k x )0
x y
0 3
4 5
+ .
4 Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : = = − k y' 1
1
2 1 = − y' . Ta có: . Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : x x 2 2 (
k x )0
x 2 − = − + ⇔ + y x y Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : 2 2 = .
3 y
0 x =
' 3 4 + .
2 y x= − + 2017 )C vuông góc với đường thẳng x
Ta có:
Tiếp tuyến tại M , N của ( . Hoành độ ,x
1 x
2 23
x x−
4 + = .
1 0 x
Suy ra 1 x+
2 4
= .
3 của các điểm M , N là nghiệm của phương trình (
C∈ ) ) (
M x ; y
0
0 2 ( )2
1 x 2 = − y' Ta có: . Lấy điểm . − x ) (
y' x
0 2 2
x
0 ( )
1 2 x
0 = ⇔ − = ⇔ = Tiếp tuyến tại điểm M song song với trục hoành nên 0 0 0 . x
0 − 1 = − y ' (
C∈ ) ) (
M x ; y
0
0 − x ( )2
1 1 − + = − Ta có: . Lấy điểm . y ( )
∆ (
. x ) x
0 2 1
− 1 − x
0 ( )
1 x
0 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là )
∆ ∩ ( − Giao với trục hoành: ( Ox=A x
02 )
∆ ( )
;
1 0
.
−
x
1
0
2
)
−
1
2 = M S OA.OB ⇔ =
4 . Vậy OAB ⇔ =
x
0
−
; 4 .
3
4 3
4 1
2
−
1
−
1
x
2
0
x
0 2 ∩ Oy=B ;
0 Giao với trục tung: ( x
0 = − = − ⇒ = = − x Ta có: 23
x 4 . Tại điểm A có hoành độ 2 18 ) ( )
f ' x x
0 y
0 (
f x
0 − = k f '= Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : ( = + ⇔ = + − y y x 20 22 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : )2
(
k x y
0 20
.
)0
x 2 x A C∈
( ) Ta có: = −
' 3 12 . Tại điểm 0 0 = ⇒ =
y
0 k y'= Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : ( )0 − = + ⇔ = y y x Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : 3 . có hoành độ: 0
x
= .
3
(
k x )0
x y
0 = = = − ′ = y ⇒ =
k y ) ′
(3) 10 Ta có : ′
y x
(
0 2 2 −
10
−
x
2) ( −
10
−
(3 2) ′ = y x x Ta có 2 4
− +
1 d x ⇒ =
k y′ y
: = −
2 +
5 = −
2 Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng = 1 = = y y (1) 0 + = + = −
1 2 3 0 Suy ra 2
x
0 x−
04 2
⇔ −
x
0 x
04 = 3
⇔
x
0
x
0 = y y (3) 4
3
= −
4
⇔
0 = − y x d y x : = −
2 Vâ ̣y 2 +
2 d
1 2 : 2
+ và
3 )C có hê ̣ số gó c k , Go ̣i d là phương trı̀nh tiếp tuyến củ a ( = A d d y Vì ∈ suy ra : ( )1;0
− (
k x )
+
1 2 x 1 = + k x
( 1) (1) )C khi hê ̣ d tiếp xú c vớ i ( có nghiê ̣m 2 = k (2) x
x
( + +
x
+
x
1
+
x
2
2
+
1)
k y′= (1) 1x = ⇒ Thay ( )2 vào ( ) 1 ta đươ ̣c 3
= .
4 = y x )C đi qua điểm (
A − )1;0 ( )
+
1 là: Vâ ̣y phương trı̀nh tiếp tuyến củ a ( 3
4 2 ′′ = ′ = + y x y x x 2 2 và +
2 Ta có x =
) 0 ⇔ + = ⇔ = −
1 2 0 2 Theo giả thiết 0x là nghiê ̣m củ a phương trı̀nh y x′′
0( x
0 A y − −
1; là: Phương trı̀nh tiếp tuyến ta ̣i điểm
4
3 7
x= − −
3 ′ = y k y′= . Theo giả thiết: Ta có 2 x 1
− = −
( 1)
6 −
6
−
5) ( ′ = + y x y y 23
x 6 + . Go ̣i 3 A x
( ; ) B x
( ; ) Ta có và B B A A Tiếp tuyến ta ̣i A, B vớ i đồ thi ̣ hàm số lần lươ ̣t là: = + + − + x x x y x (3 6 3)( ) = + + − + d y
:
1
d y 2
A
x x A
x A
y : (3 6 3)( ) 2
B A
x
B B B 2 = −
1 Theo giả thiết d
1 ⊥ ⇔
d
2 k k
2.
1 ⇔ + + + + ⇔ + + + x x x x x x x x (3 6 3).(3 6 3) = −
1 9( 2 1).( 2 1) + = −
1 2
A A 2
B B 2
A A 2
B B 2 ⇔ + + x x 9( 2
1) .( 1) 1 = − ( vô lý) A B Suy ra không tồ n ta ̣i hai điểm , A B 0; Vı̀ M là giao điểm củ a đồ thi ̣ vớ i tru ̣c Oy
⇒
M
1
2 ′ = y ⇒ =
k y′ (0) 2 x 3
= −
4 −
3
−
2) ( = − y x Phương trı̀nh tiếp tuyến củ a đồ thi ̣ ta ̣i điểm M là: 3
4 1
+
2 Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho. A y kx= (0; 2) Vì d∈ nên phương trình của d có dạng: +
2 4 2 − + x x kx 2 + =
2 2 (1) có nghiệm Vì d tiếp xúc với đồ thị ( )C nên hệ 3 − = x x k 4 4 (2)
0 Thay ( )2 và ( )1 ta suy ra được =
x
= ±
x
2
3 Chứng tỏ từ A có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị ( )C y x ′ = −
2 −
4 Ta có Go ̣i tiếp điểm ( ) ; )P có hê ̣ số gó c bằ ng 8 nên 0 M x y . Vı̀ tiếp tuyến ta ̣i điểm M củ a (
0
− = ⇔ = −
= ⇔ −
6
2 4 8 ) 8 ′
y x
(
0 x
0 x
0 + ; 2) Go ̣i )C là tiếp điểm củ a phương trı̀nh tiếp tuyến vớ i đồ thi ̣ ( 3
M x x
(
0
0 2
x−
3
0 − y =
' 3 6 2
x
0 x
0 = − + y k x
( ) Phương trı̀nh tiếp tuyến ta ̣i M có da ̣ng: x
0 y
0 = − = − k =
) 3 6 3( 2 + −
1) 3 Mà y x
'(
0 2
x
0 x
0 2
x
0 x
0 2 1) 3 − ≥ −
3 x⇔ −
03( y 1 (1) 0 = ; k = −
3 Hê ̣ số gó c nhỏ nhất khi x =
0 ⇒ =
y
0 y x = −
3 +
3 )1;0 có hê ̣ số gó c nhỏ nhất là : Vâ ̣y phương trı̀nh tiếp tuyến ta ̣i điểm ( 2 x 1 2 Phương trình hoành độ giao điểm y x 1 1; 1
x
= ⇔ = ⇔ = ⇒ = ⇒
x
M
x 2 1
2 2 1
2 = − f g f g ′
(1) , ′
(1) ′
(1). ′
(1) = −
1 Ta có 1
2 2
= ⇒
2 = f m (0; − ⇒
m
) ′
(0) 1 + . Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường Ta có y m m x=
2 2.( 1) 1 thẳng + = − ⇔ = − . − nên
3 3
2 + ∆ + y y x 2017 : = −
9 c
. có dạng Tiếp tuyến của ( )C vuông góc với đường thẳng 1
x=
9 + c 23
x − = −
3 9x 2 + x c 3 − = −
3 9x có nghiệm . ∆ là tiếp tuyến của ( )C − + x 3x 6 = −
9 − +
3
x
⇔
2
3 − +
3
x
⇔ = −
x
1
=
x Vậy có hai giá trị c thỏa mãn. f ′ − = −
( 2) 11 Ta có A y′⇒ (0; 1) =
(0) 3. Giao điểm của ( )C với trục tung là y 0 Ta có − = ⇒ (I) đúng.
′
( 1) (0) 0 Ta có = ⇒ (II) đúng. = ≠ d y =
: 2x 1 y∆
: +
2x c (c -1). Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng − có dạng − x 1 ⇔ = + − + − c 2
⇔ +
x c x 2x có nghiệm kép ( 2) c
1 2 = có
0 ∆ là tiếp tuyến của ( )H 2 2
−
−
x x
2 ⇔ ⇔ nghiệm kép x 2≠ =
0
= − c
c 4 =
− ≠ c 0
+ −
2) 1 2 0 +
2
c
c
4
+
c
4 2(
Vậy có hai giá trị c
thỏa mãn nên có hai tiếp tuyến tương ứng với hai tiếp điểm. x = có dạng 2 Xét đường thẳng kẻ từ một điểm bất kì trên đường thẳng
∆ − = = y k
x-2k k x
( 2) : . 2 2 3 + − − + x k x x 6 9x-1=kx 2 12 24x-17=0 2 có nghiệm ∆ là tiếp tuyến của ( )C 2 − + = − + = k k 12x 9 12x 9 −
3
x
⇔
2
3x
⇔
3x x = có dạng y 2 a= song song với trục Phương trình bậc ba có duy nhất một nghiệm tương ứng cho ta một giá trị k . Vậy có một tiếp
tuyến.
Dễ thấy kẻ từ một điểm bất kì trên đường thẳng
Ox cũng chỉ kẻ được một tiếp tuyến. f ′ − = −
( 1) 2. Ta có Xét tiếp tuyến với ( )C )C . Khi đó hệ số góc của tiếp 2 = − − + ) − = −
3 1 ( 4 1 tuyến đó là 0x bất kì trên (
≤ ∀
x
.
2) ′
y x
(
0 tại điểm có hoành độ
2
x
0 x
0 x
0 + y x x 3 ′ =
′′ = y x 0 2 2; Gọi M x y là tiếp điểm ( ) ; 0 0
⇒
M
5
3 − ⇔ = − + y ′=
y x y x (2) 2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là ( ) 5
+
3 11
3 ′ = = = y x k ′=
y cos cos
π
3 π
3 1
2 = y x m y x= 3 Đường thẳng + và đồ thị hàm số 3 2
+ tiếp xúc nhau 3 3 = x +
x m m 2 3 0 − + x 3 2 ⇔ ⇔ ⇔ . = m 4 =
x 3 3 =
m x
= ±
x
1
+ =
2
= y 3
−
x mx 5 Đường thẳng 2 1 + và đồ thị hàm số y = tiếp xúc nhau 2 + = 1 5 (1) có nghiệm. − = x mx 3 2 0 (2) −
3
x mx
⇔
2
0 ⇔ x (2) (3 −
x m
2 ) = ⇔
0 . . =
x
=
x
m
2
3 + Với 0x = thay vào (1) không thỏa mãn. 3 x = + Với thay vào (1) ta có: m = − ⇔ = − .
m 27 3 m
2
3 ) ; M x y là tọa độ tiếp điểm ( 0 0 )
x ≠ .
0 1 ′ = y 2 x −
2
−
1) ( ∆ y x : = −
2 1 + suy ra +Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng = 2 = ) ′
y x
(
0 2 = ( −
2
−
1) 0
= − ⇔
2
x
0 − y x y x + với x
0
x
0
= ⇒ = , PTTT tại điểm (2;3) là 3 2 = −
2 2 + ⇔ + − = 7 0 2 3 ) x
0 y
0 (
= − y x y x 2 1 0 1 2 + với = ⇒ = − , PTTT tại điểm (0; 1)− là 0 1 − ⇔ + + = . x
0 y
0 ′ y y = − .
2 = − − + ⇔ = − + y x y x 2( 1) 3 2 5 d
( ) . B A ; 0 (0;5) , giao Oy tại khi đó ( )d tạo với hai trục tọa độ tam + Ta có ( )d giao Ox tại
5
2
giác vuông OAB vuông tại O . = = = S OA OB
. .5 Diện tích tam giác vuông OAB là . 1
2 1 5
.
2 2 25
4 ′ y = + − ⇔ = y x y x 3( 1) 1 3 = ⇒ − =
′
y
( 1) 3
)C tại điểm + .
2 M − − là
0 ( 1; 1) ′ y y ′
(1) 3 = . = ⇒ = y + 1 (1) 1 = . x
0 y
0 = − + ⇔ = y x y x 3( 1) 1 3 )C tại điểm có hoành độ bằng 1 là − .
2 +PTTT của đồ thị ( ′ = y ( ) ; +Gọi 0 0 = ∆ x y 8 : + Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng + suy ra = 27 3 . ′
y x
(
0 3
= −
3 −
1
27
x
0
2
= ⇔ = ⇔
x
) 27
0
x
0 = ⇒ = = + ⇔ = − y x y x 3 27 . PTTT là 27 3 27 54 +Với ( ) x
0 y
0
= − ⇒ = − = + − ⇔ = + y y x y x + Với 3 27 . PTTT là 27 3 27 27 54 . −
( 27
) x
0 0 2 y . + Gọi A x y là tiếp điểm. PTTT của ( ( ) ; )C tại ) ( 0 0 A x y là
;
0 0 = − + x y 3 d
( ) . ( 2
x
0 3
x
0 )
M (2; 0) nên ta có phương trình: x
0
+ Vì tiếp tuyến ( )d đí qua = 0 − + . 3 2 ( ) 2
x
0 x
0 3
x
0 = 3
= ⇔
0
x
0
x
0 + Với 0 y = .
0 = − y x 27 54 3 . + Với x = thay vào ( )d ta có tiếp tuyến
0
x = thay vào ( )d ta có tiếp tuyến
0 tiếp ta ̣i điểm tuyến củ a ( )C ) có phương là: trı̀nh (
M x ; y
0
0 ′ − = − y f x trı̀nh
)(
( ) x
0 y
0 x
0 f ′
f x
( ) y =
6
0 1
= ⇒ − = − ;
′
( 2)
2 x
4 = − + y x 2 +
6 ( ) Vâ ̣y phương trı̀nh tiếp tuyến có da ̣ng 1
2 Ta có gia tố c tứ c thờ i củ a chuyển đô ̣ng ta ̣i thờ i điểm t bằ ng đa ̣o hàm cấp hai củ a phương trı̀nh
chuyển đô ̣ng ta ̣i thờ i điểm t . 3 2 2 ′ = − + = − + s t t
3 t
5 t
3 t
6 5 ′′ ′′ ′
)
= s s (
=
t
6 − ⇒
6 12 +
2
( )
3 tiếp ta ̣i điểm tuyến củ a ( )C ) có phương là: trı̀nh (
M x ; y
0
0 ′ − = − y f x trı̀nh
)(
( ) x
0 y
0 x
0 2 2 − x 1 = = f ; y ′
f x
( ) , (
)
′ − =
1 ( 3
4 1
)
− =
1
2 + −
x
−
x
1 −
′
x x
( x
2
2
)
1 y 1 x = − có da ̣ng Vâ ̣y phương trı̀nh tiếp tuyến củ a đồ thi ̣ hàm số ta ̣i 0 3
x=
4 5
+ .
4 tiếp ta ̣i điểm tuyến củ a ( )C ) có phương là: trı̀nh (
M x ; y
0
0 ′ − = − y f x trı̀nh
)(
( ) x
0 y
0 x
0 + + = ⇔ = − d : x y y x 4 1 0 1
4 1
−
4 ′ = y x 6 −
2 − = ⇔ − = ⇔ = = − ⇔
1 2 4 4 6 1 , ) Tiếp tuyến vuông gó c vớ i d nên (
)
′
y x .
0 (
′
y x
0 x
0 x
0
y y 6 x=
4 +
2 ( )1 1
4
= . Phương trı̀nh tiếp tuyến có da ̣ng : Ta có gia tố c tứ c thờ i củ a chuyển đô ̣ng ta ̣i thờ i điểm t bằ ng đa ̣o hàm cấp hai củ a phương trı̀nh
chuyển đô ̣ng ta ̣i thờ i điểm t . 3 2 2 ′ = − + = − + s t t
3 t
5 t
3 t
6 5 ′′ ′′ ′
)
= s s (
=
t
6 − ⇒
6 12 +
2
( )
3 2 + x x 5 = −
1
= −
4 Xét phương trı̀nh hoành đô ̣ giao điểm.
x
+ = ⇔
4 0
x
′ = f x 2 +
5 ( )
x = − = ; f ′ y 0 3 TH1: x=
3 +
3 x
0 ; y
01 = − = = − − y x 0 3 TH2: 3 12 )
(
− = PTTT có da ̣ng :
1
)
(
; f ′ − = − PTTT có da ̣ng :
4 x
0 ; y
04 Hai đườ ng thẳ ng song song nếu hê ̣ số gó c bằng nhau. = − sin ) Tiếp tuyến củ a đườ ng cong có hê ̣ số gó c : (
′
y x
M
1
2
π
+
3 x
M
2 Hê ̣ số gó c củ a đườ ng thẳng 1
k =
2 − + + = − ⇔ + + k k sin sin 1 π
= − + ⇔ = −
2 π
4 Ta có x
M
1
2 π
3 x
M
2 1
= ⇔
2 π
3 x
M
2 π
3 x
M
2 π
2 π
5
3 y 2 3 x=
2 1 (
N ; ) − . Vâ ̣y hê ̣ số gó c củ a cát tuyến Phương trı̀nh đườ ng thẳ ng MN là : Đường thẳng + tiếp xúc với (
x m )C ta ̣i ) )C ⇒ d là tiếp tuyến vớ i ( (
M x ; y
0
0 ′ = y x 3 2 5 2 = ⇔ − = ⇔ = ;
4
5 3 12 . d y
:
− ⇒ (
′
y x =
3
)0 x
0 x
0 y = −
0 + ′⇔ = ⇔ − = ⇔ =
2 2 2 2 2 (
y x )0 x
0 x
0 ; y =
3
0 y )C song song vớ i d
x=
2 − .
1 x=
d y
2
:
2018
Tiếp tuyến củ a (
Vâ ̣y PTTT có da ̣ng : 2 8 2 ′ = y 23
x = ⇔
12 3 12 ) . Ta có (
′
y x
0 x
0 = ⇒ =
y
0
= − ⇒ = −
y
8 2
= ⇔
x
0
x
0 0 = ± y x 12 16 PPTT có da ̣ng = ⇒ = x
0 y
0 2 1
27 1
3 ′ = y 23
x 3 ) . Ta có (
′
y x
0 x
0 1
= ⇔
3 1
3 = − ⇒ = − y x
0 0
= ⇔
1
3 1
27 ± y PPTT có da ̣ng 1
x=
3 2
27 ′′ s t
6 −
6 ′ x f x 2 ) ( f 6 Do ; 2 6 (
x′ x < nên
0
0 x = −
0 )0 = + Phương trình tiếp tuyến: y x 2 6 − .
1 6 =
( .
) ′ = f x ; ( ) 2 − x cos 3
−
3
π
4 = f ; 1 = −
6 (
x′ x
0 y = − ;
0 )0 π
6 = − y x π Phương trình tiếp tuyến: 6 + − . 1 Gọi k là hệ số góc của cát tuyến MN với đường cong ( )C . 3 − − − 0 0 3
3 3 − ( ) (
f x ) (
f x ) N = = = = k Ta có 8 ∆
∆ − y
x x (
)
−
0 3 M
x
M N ′ = f x ( ) 2
+ x 2 ( )2 = − f Ta có = −
1; =
2 x
0 y
01; y )0
(
x′
x=
2 + .
1 Phương trình tiếp tuyến 2 = = − f ; Gọi là tiếp điểm; −
1 ) ) (
N x
0 y
0 (
x′
0 y
0 + ;
x
0 1 x
0
4 x
0
2
2 = − − + − + y x 1 1 Phương trình tiếp tuyến tại N là ( ) x
0 x
0
x
0
2 x
0
4 2 2 − − + − + ⇔ − + = ⇒ − =
1 1 0 Mà tiếp tuyến đi qua ) )
M −
2; 1 ( x
0 x
0 x
0
(
1 2
x
0
2 x
0
4 x
0
4 ′ = = f y 1; 0; = −
1 = = = f 4; 1; 1 x
0
x
0 0
y
0
⇔
y y ( )
0
( )
′
4
Phương trình tiếp tuyến : x= − + và 1 x= − . 3 = − = − = − f cos cos (
x′ ) )
π′⇒
f ( 1
6 π
3 1
12 1
6 x
3 ′ f x cos ( )
x + f ⇔ = ±
x k k x⇔
cos π
2 , Do tiếp tuyến song song với ∈ ℤ (
x′ )0 x
y = có
2 1
=
2 1
=
2 π
3 ∈ = x ⇒ =
x x 0; 2 ; Vì [ ]
π π
3 π
5
3 Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến. ′ f x sin ( )
x = − ⇔ y x sin Tiếp tuyến song song với ( )
+
1 (
x′⇒
f )0 =x
0 1
= −
2 1
2 1
2 + = k π
2 x
0 ℤ ∈ ⇔ k = + k ,
π
2 x
0
= ⇒ = − + y ; 0 Vì x
0 ⇒ =
x
0 y
0 π
6 π
x
2 12 π
6
π
5
6
π
∈
0;
4 = ∆ =
y f f =
5 )
+ ∆ −
x ) ( )
+ −
2 1 ( )
2 (
f x
0 = − = ∆ =
y f f 0, 41 )
+ ∆ −
x ) ( )
+
2 0,1 ( )
2 (
f x
0 2 2 ′ = = − x y x x x 6 8 4 . (
2 3 ) 2 3 2 2 = − − = − − x x x x x Ta có ′
f x
( ) 3 3 2 − ⇒ − =
′
f
( 1) 3 3 2 − − = . 3 2 ( )
−
1 ( )
1 ′
) ( = − > ⇔ − > ⇔ < x x x x Ta có ′
g x
( ) 9 = − ⇒
9 3 ′
g x
( ) 0 9 3 0 3 . ′
23
x
2 3 2 2 2 = − + = > ⇔ − Ta có . x x x x x ′
f x
( ) 3 3 3 − ⇒
x
6 ′
f x
( ) 0 3 6 > ⇔
0 ′
) ( 0
2 <
x
>
x 5 4 4 = − = x x Ta có ′
f x
( ) 6 4 . . Suy ra ′
f x
( ) 1 4 ′
=
x
1
= −
x
1 4
5
= ⇔ = ⇔
x
3 2 2 = − = x x x Ta có ′
f x
( ) 1 2 ′
f x
( ) = − ⇔ = − . Phương trình vô nghiệm. 2 1 . Suy ra ′
2
3 4 3 3 = − = x x x x x Ta có ′
f x
( ) 2 4 − . Suy ra 2 ′
f x
( ) = ⇔ = ⇔ = .
1 1 2 ′
) ( = x ⇒ ′ = f x x x Ta có ⇔ = − ⇔ =
9 3 2 . ( )
x ( )
′
g x x 9 3 9
5 ( )
′
f
x
2
( )
′
= −
g x
+ + = + = + x x x 23
x 2 5 6 . (
2 2 3 )
1 ′
) 2 + = + = + = + x x x x Ta có 3 3 3 6 . (
x x )
1 (
3 3 2 )
1 ( ′
)
′
3 2 2 = + − − = + − x x x x x Ta có ′
f x
( ) 2 3 36 6 6 36 . Suy ra ′
)
1 ( 2 2 = ⇔ + − . x x x ′
f x
( ) 0 6 6 36 0 6 0 =
x
2
= −
x
3 = ⇔ + − = ⇔
x
3 2 2 = + − + + = x x x x x Ta có ′
f x
( ) 2 7 5 4 − . Suy ra 7 3 ( = x 1 2 = ⇔ + x x ′
f x
( ) 0 3 4 − = ⇔
7 0 . ′
)
= −
x
7
3 3 2 2 = + − + = + x x x x x Ta có ′
f x
( ) 2 7 3 3 4 − . Suy ra 7 ′
) ( 2 ≤ ⇔ + x x x ′
f x
( ) 0 3 4 7 0 − ≤ ⇔ − ≤ ≤
1 7
3 3 2 2 2 = − + − = − = ⇔ − + = x x x x x x x Ta có ′
f x
( ) 2 2 8 1 4 2 + ⇒
8 ′
f x
( ) 0 4 2 8 0 . ′
1
3 x⇔ = 2 2 5 4 = = + x x Ta có ′
f x
( ) 2 10 3 .
′
2
− +
x 2
2
x 4 5 4 = = + = x x + ⇒ − =
f 5 ′
f x
( ) 2 10 ′
( 1) 10 + =
10 4 14 Ta có . ( )
−
1 2
′
4
− +
x 4
2
x 4
)
−
1 ( ′ − ′> f x ′
g x x f x ′
(x) g x
( ) ⇔ >
10 16 4 x x Ta có: . Khi đó − ⇔ > . ; ( ) 10
=
x ( ) 16 4
= 8
7 Tọa độ tiếp điểm: 1 M − − .
1; 5 ( ) x
0 y
0 ′ ′ = − y x y 23
x 1 4 8 Hệ số góc của tiếp tuyến: = − ⇒ = − . Tiếp điểm
5
(
+ ⇒ − = . )
1 = y x y x 8 + − ⇔ =
5 8 Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 1 + .
3 ( )
1 x = − có phương trình:
0 Tọa độ tiếp điểm: = ⇒ = . Tiếp điểm
1 1 . x
0 y
0 ′ ′ = y y 23
x − ⇒
x
2 Hệ số góc của tiếp tuyến: = .
1 )1;1M
(
( )
1 = y x x y 1 Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 1 ( )1
− + ⇔ = . x = có phương trình:
0 ′ ′ = = y y 26
x − ⇒
x
6 12 Hệ số góc của tiếp tuyến: . ( )
2 = − ⇒ = − 2; 12 Tọa độ tiếp điểm: 2 12 . (
M − − ) x
0 y
0 ′ ′ = = y y x 23
x 2 16 Hệ số góc của tiếp tuyến: . . Tiếp điểm
)
(
− ⇒ −
2 = + − ⇔ = + y x y x 16 2 12 16 20 Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 2 . ( ) x = − có phương trình:
0 ′ ′ = = y x y 26
x 6 2 36 Hệ số góc của tiếp tuyến: . (
− ⇒ − ) 3 2 ′ = + y x x x y 4 3 4 3 Hệ số góc của tiếp tuyến: (
− ⇒ − = .
′ )
1 ′ = y x y 23
x 2 5 Hệ số góc của tiếp tuyến: (
− ⇒ − = .
′ )
1 3 ′ = + > ⇔ + x f x x 34
x 4 0 4 4 0 0 Ta có: . Khi đó > ⇔ > .
x ( )
x ( )
x 2 ′ ′ = − < ⇔ − f x f x x x 23
x 2 1 3 0 2 1 0 1 Ta có : − . Khi đó − < ⇔ − < < . ( )
x ( )
x 1
3 = − f Ta có ( )
2
x m x . ′⇒
f m m . f x′ 3 2 <
( ) 2 < ⇔ − < ⇔ <
1 2 x = − là nghiệm của bất phương trình 1 ( )1 2 = f 2 −
m mx
3 . Ta có ( )
x ′⇒
f m m f x′ 1 ≥
( ) 1 ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≤ −
1.
1 1x = là nghiệm của bất phương trình ( )1 = − f x. 2 3 Ta có ( )
x ′ > ⇔ − > ⇔ < f x x . 2 3 0 0 Khi đó, ( )
x 2
3 x 4 ′ = f . Ta có ( )
x 2 + x ′ x . f )2
1
x
4 0 Khi đó, (
( ) 0
< ⇔ < ⇔ <
x
0 2 ⇒ ′ ′ = − + = − f x x x f Ta có 2 6 2 18 3 2 ≥ ∀ ∈ R
, x
. ( )
x ( )
x ( ) 2 f x x x 6 0 0 Ta có ( )
x (
< ⇔ − − < ⇔ ∈ − )
2;3 . 2 f ≥ ⇔ + −
x x x 12 0 ; 4 3; )
≥ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
. ( ] [ < <
x 0 2 > − 0 x −
2 6 2
3 ′ ⇔ f ⇒ ∈
x Ta có < ⇔
0 < ⇔
0 . ( )
x 2
x
< 1 2
;
3 3 3
x x
2
−
2 6 0
− x x 2 2 3
>
x
1
3 2 − x x 5 − x 2 5 = = Ta có ′
f x
( ) 2 2 − − x x x (
2 ′
)
x
5 2 5 x −
2 3 x −
3 = = ′
f x
( ) 2 2 − x −
2 3 2 = + − = = x x x f x ( 2)( 3) x − − ⇒
6 ' 2 Ta có −
1 ( )
x ⇒ = = f f x
( ) ' Ta có ( )
x −
− x
x 2
2 3
1 4
− x 2 ( )2
1 ⇒ = = f f x
( ) ' Ta có ( )
x +
x
4
−
x
2
1 −
9
− x 2 ( )2
1 ⇒ = = f f x
( ) ' Ta có ( )
x +
x
4
−
x
2 5 x 22
−
2 5 ( )2 − ⇒ = = f f x
( ) ' Ta có ( )
x −
2 3
+
x
2 x
1 7
+ x 2 ( )2
1 − 13 ) ′ = = > ∀ ≠ − y Ta có 0 . 2 1
5 + + x x 5 5 (
−
3.1 5. 2
2
)
(
1 ( )
1 3. −
5 ( ′ = = y Ta có < ∀ ≠
0 1 . 2 − x x )
− −
1
(
− ( )
2. 1
2
)
1 ( )
1 + x 1 2 = = + x x f x f x
( ) 2 + ⇒
3 ' Ta có ( ) 2 + + x x 2 3 − 7 ⇒ ′ = = f x f x
( ) Ta có ( ) −
x
2
+
x
1
3 + x 3 ( )2
1 2 ⇒ = = + x f x f x
( ) cos ' x
2 cos sin Ta có ( ) 1
x 1
x 1
x x sin 2 = = − y ⇒ = −
′
y Ta có x 1
sin 2 x
2 cos 2
2
x
sin 2 x (
(
sin 2 ′
)
)2 2 2 2 − x x x x cos . .cos ( ′
) − − ( ′
) x x x x x x x
sin . 2 .cos sin 2 cos = = = y ⇒ =
′
y Ta có 4 cos
2
x x −
x
3
x −
4
x 3 2 2 ⇒ = = k x x x x x x =
( ) 2sin ′
k x
( ) 2.3.sin 6.sin x c
. os . (
. sin ′
) ( ′
) 1 2 2 = = x x x 6.sin x c
. os . sin .cos x 3
x 2 2 = = x x f f x
( ) ′
f x
( ) 2 + ⇒ − = −
′
f
( 1) 1; 2 Ta có − =
( 1) 1
− ⇒
x 1
2
x 2 = − x f x
( ) Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x = − là
1 1
x tại điểm có hoành độ y x y = − + + hay
1) 2 ( x= − + . 1 Ta có 3 3 = + = + − + + x x x x x x f x
( ) 5 ′
f x
( ) 5 5 ( )(
1 1 3
)
− ⇒ ( ′
) (
1 . 1 ) ( )
(
)
−
1 . 1 ′
3 2 2 = − + + − = − − x x x x 5 (1 10 ) x . (
5. 1 ) ( )
(
−
1 .( 3) 1 ) (
2 1 ) ( )
n = y sin Chứng minh bằng quy nạp ( )
1
1
n
2
x
+
2 π
n
2 ′ = = = + y Với 1n = ta có sin c
os sin
′
x
2 1
2 x
2 1
2 x
2 π
2 k * ( ) = =
n k k y sin , ∈ ℕ tức là ta có ( )
1 Giả sử ( )1 đúng với
x
+
2
π
k
2
1
k
2 k
( k ( )
+
1 = y sin n k= + tức là cần chứng minh 1 ( )
2 Chứng minh ( )1 đúng với
π
1
+
k
1
2 +
1)
2
x
+
2 Thật vậy, ta có + k k ( )
1 ( ) = = + = + y y c sin os ( ′
)
1
k
2 x
2 π
k
2 1 1
.
k
2
2 x
2 π
k
2
′
π k ( = + = + sin sin
1
+
k
1
2 x
2 π π
k
+
2
2 1
+
k
1
2 x
2 +
1)
2 2 y x y′ Ta có +
2x 1 2 = y x Giả sử ) x
(
;M x y
0
0 + + ⇒ =
3
là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol + +
x
3 y Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng = − nên
x ) = − ⇔ + = − ⇔ = −
1 2x 1 1 x 1; ′
y x
(
0 0 0 y x y = −
1 Phương trình tiếp tuyến là 4
3
− =
( 1) 3
+ + hay
3 = −
x
2 ( y
)
1 − ⇒ = = = − ∀ ≠
x ⇒ =
k f ′ f x
( ) ′
f x
( ) , Ta có (1) 13 +
− x
x 3
2 3
2 2
3 13
− x 3 2 )2 ( − ⇒ = = ∀ ≠
x ⇒ =
k f ′ f x
( ) ′
f x
( ) , 2 Ta có (3) = −
7 +
− x
x 5
2 7
− x 2 )2 ( − 1 = = + + ⇒
x f ′ f x
( ) ′
f x
( ) Ta có với . Do đó (1) = − .
3 +
x
5
3
−
x
3 3
0 x 2 ≠
x
≥
x x 3 14
)2
− ( ′ u = = u . và ( ′
)
′
+
ax b
+
cx d u 2 +
cx d −
ad bc
)2 ( ′ = + = + = f f ′ Ta có: . . ( )
x ( )
1 11
8 x 2
4 2
4.1 6
+ x 3 ( )2 6
(
+
1 3 )2 Quy trình bầm phím: ′ u = = u . và ( ′
)
′
+
ax b
+
cx d u 2 +
cx d −
ad bc
)2 ( ′ = + = = + f f ′ Ta có: . . ( )
x ( )
1 3
2 x 2
4 2
4.1 2
+ x ( )2
1 2
)2
(
+
1 1 Quy trình bầm phím: 1 n = x x n x −
n
1
. . ′ =
) và ( ′
) x 2 1 3 ′ = + = + f x f ′ 4 3
4.1 Ta có: . ( )
x ( )
1 9
= .
2 2 1
2 1 1 n = x x n x −
n
1
. . ′ =
) và ( ′
) x 2 1 2 ′ = + = + f x x f ′ 3 2
3.1 Ta có: . ( ) ( )
1 7
= .
2 2 1
2 1 = Áp dụng công thức .
′
1
v ′−
v
2
v 2 + x − x 2 = = . Ta có: ′
f x
( ) 2 2 + + (
x x −
( ′
)
1
2
)
1 ( )2
1 = Áp dụng công thức .
′−
v
2
v 1
v 2 − x x −
2 = = . Ta có: ′
f x
( ) 2 2 − − (
x x ′
′
)
1
2
)
1 −
( ( )2
1 ′
u v
. = . ′
′−
v u
.
2
v 2 2 2 2 + − + x x x − ( ′
) (
1 ′
) (
1 )
1 x 4 = = Ta có: . ′
f x
( ) 2 2 − + x x u
x
)
− −
1
( (
x
2
)
1 ( )2
1 2 2 + x x 2 b
a
1
1
a b
2
2 c
a
1
1
a c
2
2 c
b
1
1
b c
2
2 = . 2 2 +
+ +
+
′
a x
1
2
a x
2 b x
1
b x
2 c
c
2 + + c a x
2 b x
2 2 ( +
) 2 + x x 2 1 0
1 0 1 1
−
1 1 0 1
−
0 1 − x 4 = = Ta có : ′
f x
( ) . 2 2 2 − + x x +
( )
1 ( )2
1 = Áp dụng công thức .
′
1
v ′−
v
2
v 2 − 2 x 2 = = Ta có: . ′
f x
( ) − − x x (
2 2 −
( ′
)
x
22
) ( )22 ′
u v
. = .
′
u
x ′−
v u
.
2
v 2 2 2 2 − − − − − x x x 2 (
1 ′
) ( ′
) (
1 ) −
2 = ′ = Ta có: . y )
− − x 2 2 x
( (
2
22
)
x ( x
)22 2 2 + x x 2 b
a
1
1
a b
2
2 c
a
1
1
a c
2 2 b c
1
1
b c
2
2 = . 2 2 +
+
′
a x
1
2
a x
2 +
c
b x
1
+
b x c
2
2 + + a x
2 b x
2 c
2 ( +
) − 2 + x x −
− 1 0
1 0 1 1
1 2 0 1
0 2 − x 2 ′ = = y . 2 2 2 − + x x −+
2
( )
1 ( )2
1 = Áp dụng công thức .
′
1
v ′−
v
2
v 2 x + −
x + x 2 ( )
1 ′ = = − . Ta có: y 2 2 (
x + −
x x + −
x −
( ′
)
1
2
)
1 ( )2
1 ′
u v
. = .
′
u
x ′−
v u
.
2
v 2 2 2 2 x + +
x x x x + +
x + x ( ′
) (
1 ′
) (
1 )
1 (
2 2 ′ = = − Ta có: . y 2 2 2 x x + −
x (
)
+ − −
x
1
(
+ −
x + −
x
)
1 ( )
1
)2
1 2 2 + x x 2 b
a
1
1
a b
2
2 c
a
1
1
a c
2
2 c
b
1
1
b c
2
2 = . 2 2 +
+ +
+
′
a x
1
2
a x
2 b x
1
b x
2 c
c
2 + + c a x
2 b x
2 2 ( +
) 2 + x x 2 1 1
1 1 1 1
−
1 1 1 1
−
1 1 + x ′ = = y Ta có : . 2 2 2 − x x (
2 2
+ −
x +
( )
1 −
( )
1
)2
1 ′
u v
. = .
′
u
x ′−
v u
.
2
v 2 2 2 2 x + +
x x x x + +
x 3 3 + x ( ′
) ( ′
) (
1 ) (
4 2 ′ = = − . Ta có: y 2 2 2 x x + −
x (
)
+ − −
x
1
(
+ −
x + −
x
)
1 ( )
1
)2
1 2 2 + x x 2 b
a
1
1
a b
2
2 c
a
1
1
a c
2
2 c
b
1
1
b c
2
2 = . 2 2 +
+ +
+
′
a x
1
2
a x
2 b x
1
b x
2 c
c
2 + + c a x
2 b x
2 2 ( +
) 2 + + 2 1 1
1 1 1 3
1 1 1 3
−
1 1 + x (
4 2 ′ = = − y . Ta có: 2 2 2 x + −
x x + −
x x
( x
)
1 ( )
1
)2
1 = Áp dụng công thức .
′
1
v ′−
v
2
v 2 x + +
x 2 + x 4 ( ′ = = − Ta có: . y 2 2 x + +
x )
1
+ +
x x (
2 2 ( )2
1 −
( ′
)
1
2
)
1 ′
u v
. = .
′
u
x ′−
v u
.
2
v 2 2 2 2 − x + +
x x x + +
x x + +
x 2 2 2 5 2 2 2 5 − + x ( ′
) ( ′
) ( ) ′ = = . Ta có: y 2 2 2 x (
)
+ +
x (
3 4
+ +
x x 2 2 2 2 + +
x
( ) )
1
)2 ( 2 2 + x x 2 b
a
1
1
a b
2
2 c
a
1
1
a c
2
2 c
b
1
1
b c
2
2 = . 2 2 +
+ +
+ ′
a x
1
2
a x
2 b x
1
b x
2 c
c
2 + + c a x
2 b x
2 2 ( +
) 2 + x 2 2 1
2 1 2 5
2 2 1 5
1 2 + x (
3 4 )
1 ′ = = − y . Ta có : 2 2 2 x + +
x x + +
x 2 2 2 2 ( )2 x
( +
) n n ′ = u nu u−
1. . Áp dụng công thức ( ′
) 3 2 3 2 3 2 2 5 4 3 ′ = − − = − − = − + y x x x x x x x x x x x Ta có: 2 2 3 2 6 10 4 . )( ′
) ( )( ) ( n n ′ = u nu u−
1. . Áp dụng công thức ( ′
) 5 2 5 2 5 2 4 9 4 3 = − − = − + ′ = − − y x x x x x x x x x x x Ta có: 2 2 2 2 2 5 4 10 28 16 . ′
) ( )( ) )( ( n n ′ = u nu u−
1. . Áp dụng công thức ( ′
) 3 3 2 3 = − − = − − x x x x y x x x x 3( 2 Ta có: 3( 2 2
) . (
2 2
) 3 ) ( ′
) n n ′ = u nu u−
1. . Áp dụng công thức ( ′
) 3 2 3 2 3 2 2 ′ = − + − + = − + − y x x x x x x x x x x x Ta có: 2 3 2 2 ( )( )
+ .
1 )( ′
) ( n n ′ = = u nu u−
1. và . Áp dụng công thức ( ′
)
′
+
ax b
+
cx d +
cx d −
ad bc
)2 ( − y . Ta có: .
′ =
2
.
′
=
2
−
2 3
+
x
2 x
1 −
2 3
+
x
2 x
1 −
2 3
+
x
2 x
1 14
+ x 2 )2
1 ( n n ′ = u nu u−
1. . Áp dụng công thức ( ′
) 2 2 2 ′ = = y x − +
x x − +
x x − +
x x Ta có: )
− .
1 (
2 2 )(
1 4 (
2 2 ) (
1 . 2 ′
)
1 ′ u = u . Áp dụng công thức ( ′
) u 2 2 − + x x 3 2 12 − x 1 = ′ = . Ta có: y 3
2 2 − + − + x x x x (
2 3 2 ′
)
12 3 2 12 ′ u = u . Áp dụng công thức ( ′
) u 2 2 3 2 2 − x x 4 − − x x x x 2 12 6 ′ = = = . Ta có: y 2 3 2 3 2 3 − − − x ′
)
x x x x x (
2 4 2 4 4 ′ u = u . Áp dụng công thức ( ′
) u 2 x 2 = = y ' . Ta có: x
x (
2 2 ′+
)
2
+
x
2 2 2 = + + = y y′+ 2.1 2 . ( )
1 ( )
1 5
2 +
1
+
2.1 2 n n ′ = u nu u−
1. ′
) 2 2 2 = + − + = − + − x x x x x x x Ta có: 2 3 3 2 3 3 . ) ( ) (
3 . 2 ′
) = − + − f ′ 2= − . ( )
1 ′
f x
( )
(
2
2 1 ) (
(
−
3 .
3
)(
)
3.1 3 2.1 3 n n ′ = u nu u−
1. . ′
) 2 2 2 − + = − + − + = − x x y x x x x Ta có: 4 4 4 . ) (
2 3 ) (
1 . 6 ′
)
1 2 = − + f ′ . 80= ( )
2 ) ′
f x
( )
(
2 3.2 u tan . Áp dụng công thức:( ′ =
) ′
2 u u
cos 3 = x tan 3 . Ta có: ( ′ =
) x x ′
)
(
x
2
cos 3 3
2
cos 3 u tan . Áp dụng công thức:( ′ =
) ′
2 u u
cos 2 ′ = = = = y x y′⇒ tan 2 = .
2 Ta có: ( ′
) ( )
0 x x ′
)
(
x
2
cos 2 2
2
cos 2 2
(
2
cos 2.0 ) ′ u = u . Áp dụng công thức:( ′
) u 2 x cos − = = x . cos Ta có: ( ′
) ′
)
x x
x (
2 cos sin
2 cos ′ u = u . Áp dụng công thức:( ′
) u 2 x cos 2 − − = = = x cos 2 . Ta có: ( ′
) x
x x
x ′
)
(
x
2 cos 2 2sin 2
2 cos 2 sin 2
cos 2 ′ u = u . Áp dụng công thức:( ′
) u 2 x sin x = = x . sin Ta có: ( ′
) ′
)
x x (
2 sin cos
2 sin ′ u = u . Áp dụng công thức:( ′
) u 2 x sin 3 = = x . sin 3 Ta có: ( ′
) x
x ′
)
(
x
2 sin 3 3cos 3
2 sin 3 u tan . Áp dụng công thức:( ′ =
) ′
2 u u
cos 5 ′ = = = y x tan 5 Ta có: . ( ′
) x x ′
)
(
x
2
cos 5 5
2
cos 2 u tan . ′ =
) ′
2 u u
cos 3 ′ = = = = y x y′⇒ tan 3 Ta có: = .
3 ( ′
) ( )
0 x x ′
)
(
x
2
cos 3 3
2
cos 3 3
(
2
cos 3.0 ) = u u u
2 . ′
. ′
)2 ′ = = = = = x y x 2
tan 5 x
2 tan 5 . Ta có: . (
x
2 tan 5 . tan 5 ′
) Áp dụng công thức:(
′
) ( x 5
2
cos 5 x
10 tan 5
2
x
cos 5 x
10sin 5
3
x
cos 5 + = − x ′=
x x x x x x x
.cos .cos cos sin ⇒ loại đáp án A ( (
x
. cos ′
) − = − − = x x x x x x x x x sin cos cos cos sin sin ⇒ chọn phương án B ( ) ( ′
) ′ u = −
u u cos sin Áp dụng công thức:( ′
) ′ − = − − − = − x x x x 3 3 .sin 3 3sin 3 . Ta có: cos
′
π
3 π
3 π
3 π
3 u ′=
u u sin cos Áp dụng công thức:( ′
) ′ − − − = − − = x x x x 2 2 .cos 2 2 cos 2 . Ta có: sin
′
π
2 π
2 π
2 π
2 10 9 9 2 2 2 2 − = − − = − − x x x x 3 ) (
10 3 ) (
. 3 ′
) (
x
20 3 )
Ta có: (
′
+ = + = − x x x x x x 2sin 2 cos 2 cos 2 4 cos 2 2 sin 2 Ta có: ( ′
) (
2 sin 2 ′
) ( ′
) + = + = − x x x x x x sin 3 4 cos 2 sin 3 3cos 3 8sin 2 Ta có: ( ′
) ( ′
) (
4 cos 2 ′
) x sin 5 x x ′ = = = y Ta có: . x
x ′
)
(
x
2 sin 5 ′
(5 ) cos 5
x
2 sin 5 5cos 5
2 sin 5 ′ − ′ = = = − = − f . Ta có: ( )
x x
x x
x x
(cos 4 )
x
2 cos 4 ′
x
x
sin 4 .(4 )
x
2 cos 4 4sin 4
2 cos 4 2sin 4
2 cos 4 ′ = − f x x x x cos 2 cos sin 2 sin Ta có: ( )
x ′
)
= − = − x x
4 sin cos x
2sin 2 . = − = − = − ′⇒
f 2sin 2 2sin 2. (
= −
x
2 cos sin
π
4 ′
)
−
x
π
4 (
x
x
2 sin cos
π
2 = = = = = x Ta có: ′
f x
( ) sin 2 . ( ′
) x
x x
x ′
x
(sin 2 )
x
2 sin 2 ′
x
x
cos 2 .(2 )
x
2 sin 2 2 cos 2
2 sin 2 cos 2
sin 2 cos = = ′⇒
f 0.
π
4 sin π
2
π
2 2 2 2 ′ = = − = − x x Ta có: ′
x
x
3cos 4 .(cos 4 ) x
3cos 4 sin 4 (4 ) x
x
12cos 4 .sin 4 . = = = = x x Ta có: ′
x
x
2sin 3 (sin 3 ) ′
x x
2sin 3 cos 3 (3 ) x
6sin 3 cos 3 x
3sin 6 . ′ = − = − x Ta có: x
x
cos 3 (3 ) ′
x
x
sin 2 (2 ) 3cos 3 x
2sin 2 . 2 2 ⇒ = = + x x x f ′
f x
( ) tan 4 ′
x
(4 ) ′
(0) Ta có: =
4. ( ′
) (
= +
1 tan 4 ) (
4 1 tan 4 ) ′ = − = − y ′
x
(2 ) . Ta có: x x 1
2
sin 2 2
2
sin 2 3 3 ′ ′ = = y x x Ta có: x
x
4 cot 2 .(cot 2 ) 4 cot 2 2 ( ′
)
−
x 1
2
sin 2 3 − x = = −
8 . . x 3
x
cos 2
3
x
sin 2 1
2
sin 2 8cos 2
5
x
sin 2 x cot ′ = = − y Ta có : 2 ′
)
x x 1
x (
2 cot 2sin cot 5 5 + − = − x x x x 5
x
6sin .cos 6cos x
. sin 5
x
6sin .cos 6cos x
.sin Ta có :
( )
=
x
f
' ( ) = = x x x 2
.sin 2 ' sin 2 .2.cos 2 ( )
g x
'
3
4 3
2 2 2 2 2 2 2 + = − + − f x x x x x x x x x ' cos cos sin Suy ra:
( )
x ( )
g x
' ) ( ) 2 2 2 2 ⇔ − − + − = x x x x x x x 6sin .cos . cos (
sin )(
x
6sin .cos . cos sin 0 x
6.sin .cos
( sin
) sin
( +
6sin .cos . cos
) = f Ta có: = ⇒
x
2. ' 2. ( )
x ( )0
x x
0 = f f ' ' 2 Ta có: ( )
x ( ) −
1
= ⇒
2
x −
1
2 x x 2 = = Ta có: f ' ( )
x 2 2 2 Suy ra x
x
không tồn tại ( )
' 0f 2 x 6 6 Ta có: ( )
x (
)
= ⇒ − =
f
' 1 − 1
3 2
3 = = f x x f Ta có: ' ' . ( )
x (
⇒ − =
' 8 ) 1
3 1
12
x 2 2 −
2 ( = = f f ' ' Ta có: ( )
x )
⇒ − = − = −
1 ( 2 2
4 1
2 − − x x )
− −
1
2
)
1 x
( ( )
1 f Ta có: Với =
0 0x = thì (
f x = . Khi đó: ) 0 ( )
' 0 2 − x 1 ( )
0 ( )
f x = = f ′ . Cho x → 0 ta được ( )
0 2 1
= .
2 x + −
1 1
2
x + + x 1 1 3 2 + ( )
1 = = x
2 −
− ( )
f x
x )
3
−
x x 1 2 − x
+ x 4
x 2 (
−
x x
)(
−
1 ) ( ( −
x
)(
−
1 f )
( )
1 không tồn tại Cho x → 1 ta được lim
→
x
1 −
− 3
x
3
( )
f x
x 1 Mệnh đề (II) sai vì f có thể liên tục mà không có đạo hàm. 1 ⇒ ′ ′ = + = + = ⇒ = f f k 3 ( )
x ( )
1 k
3 2 k
3 1
2 3
2 x 2 x 3 / = f x 2 = −
1 . ( )
x
′
1
+ −
x 1
2
x 1 ′ = − + − = − − + f x x x x nên chọn A. 3 ( )
x 2 3
2
′
3
x 1
x x 1
x 1
x x x x = − Sử dụng công thức +
1 1
n
x 1
n
nx = Sử dụng công thức
′
+
ax b
+
cx d +
cx d −
ad bc
)2 ( ′ > Ta có: f ∀ ≠
x = +
1 0 1 ( )
x 2
− x ( )2
1 2 − 1 ′ = f Ta có: = −
1 ( )
x 2 − − x x x
( x
2
2
)
1 ( )
1 f ( )
1 = = = +∞ Ta có: lim
+
→
x
1 lim
+
→
x
1 lim
+
→
x
1 −
− ( )
f x
x 1 −
x
1
−
x
1 1
−
x 1 − 1 1
3 4
3 ′ = − = − −
= + ⇒
x f x x = − +
1 1 = −
0 (
f x ) ( ) 3 1
3 1
x 1
3
x x 3 4
3 x 3 ′ = x M y′ 4 0; 3 , = − .
1 Ta có: ( ( )0 )
− = − ⇔ = − + )P và Oy là
y y x x 3 3 − , giao điểm của (
1
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là nên ta được đáp án A. ′ = y M y′ , = .
1 Ta có: , giao điểm của ( )H và Ox là (
1; 0 ) ( )1 1
2
x y = −
x 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là . 2 − x x 5 / = Ta có: . y 4
− x 2 ( +
2
) = − ∆ = ≠ − Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng suy ra y +
x b b x d y
: 2 1 : 2 ( )
1 2 − x x 5 4 − x 2 ( ∆ tiếp xúc với (H) có nghiệm. 2 − x 1 + = x b 2
=
2
⇔
thế vào (H) x +
2
)
−
x
2
−
x
2
Từ phương trình đầu ta suy ra được
= ∨ =
x
3 1 = + Đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng y x b d y
: x= − + suy ra
2 :∆ ∆ tiếp xúc với (H) có nghiệm. 2
4
=
1
2
x
⇔
+ = −
x b
= ∨ = − ⇒ = − ∨ = 4
x
Từ phương trình đầu ta suy ra được . x b b x 2 2 2 6 2 = ′⇒
f x x Ta có: − −
x
6 − .
1 ( )
f x ( ) 2
=
x ≠ ≠ = ′ = −
ad bc c y y 0; 0 có đạo hàm là Hoặc ghi nhớ kết quả: Hàm số ) ( Sử dụng công thức đạo hàm của thương.
+
ax b
+
cx d +
cx d −
ad bc
)2 ( 4 ′ = f x Từ đó tính được: . ( ) − x 2 ( )2
1 9 ′ = − f Ta có: . ( )
x − x 2 ( )2
1 22 ′ = f x Ta có: . ( ) x −
2 5 ( )2 7 ′ = − f . Ta có: ( )
x + x 2 ( )2
1 = > y ⇒ =
′
y x ad bc 0 0 Nhận xét . +
ax b
+
cx d d
> ∀ ≠ − ⇔ −
c +
cx d −
ad bc
)2 ( của từng hàm trong từng đáp án. ad bc−
ad bc− Ta kiểm tra dấu ad bc−
Đáp án A:
= − < (loại).
7
0
> (nhận).
Đáp án B:
=
13 0 = > (loại).
= > (loại).
= > (loại). Tương tự câu 446.
Đáp án A:
ad bc−
Đáp án B:
ad bc−
Đáp án C:
ad bc− 1 0
3 0
1 0 2 + + x x 2 3 + x 1 ′ = = f Ta có: . ( )
x 2 2 + + + x x x x (
2 2 ′
)
+
3 2 3 2 2 ( ( ′ + + + + x x x x x 2 + −
3 2 3 ′+
)
1 . ( )
x 2 ) (
1 .
) + x 2 + x x 2 + −
3 (
2 + )2
1
+ x 2 3 = = ′′⇒
f + + x x 3 2 x
( ′′⇒
f ( )
x 2 2 2 x
+ + x x 3 2 ( = . + + + + x x x x 2 2 3 2
)
3 . (
2 3 7 ′ = − f ( )
x ( )
x 3 + x 3 ( )2
1 ) (
1 . 3
)
+
1 ( )
1 + ′
)
1 42 = = ′′⇒
f . Ta có: 7. x
4 + x x 3 3 +
x
( 2 2 = + x 2 .cos sin ( )
x ( 1
x 1
x ′ = + = + − f x x x x Ta có: .cos 2 .cos . sin ′
)2
. cos
′
.
′
1
x 1
x 1
x 1
x 1
x (
′
g x ) (
sin 2
2
sin 2 (
x
cos 2 . 2
2
sin 2 x x ′
) x = = − = − = − Ta có: .
′
x 1
sin 2 ′
)
x x x 2 cos 2
2
sin 2 2 2 2 ( (
x x ( )
′
h x 4 − x x cos . cos . ′
) ′
) − − x x x x x x x sin 2 .cos sin 2 cos = = = Ta có: . −
4 −
3 x x x 3 2 ( )
′
k x (
. sin (
2. sin 2 2 = = x x x Ta có: 2.3sin ′
) ′
) ( = = x x x x x . 6sin .cos .sin .cos . ′
) 3
x ′ = + f x 2 1 ( )
x )1
f ′ − = − . ( y x y x − = −
2 1 1 Ta có . Hệ số góc của tiếp tuyến là + ⇔ = − + . 1
2
x
)1; 2 (
M − ( )
1 nên phương trình tiếp tuyến tại M là Tiếp điểm là 3 2 − − + − x x x (
′
=
f x
( ) 5 1 (
3 5 )(
1 1 ) 2 2 − − = − x x x x x −
5 5 15 3 (
= −
1 ) (
−
2 1 10 )(
1 ) )
) ( π
x
+
2
2 ′ = = y cos sin .
x
2 1
2 1
2 π
2 π
2 ′′ = + = + y cos sin 2. .
x
2 1
2
2 x
2 1
2
2 π
2 π
2 = ′′′ = + + y . cos 3. sin 3.
x
2 x
2 1
3
2 1
3
2 ( )
n … 1 2 1 1 = y sin .
nπ
1
n
2
x
+
2 (
′
y x ) )0 x
0 x
0 Gọi = − x y x 2 3 )1;3 = − ⇔ + = − ⇔ = − .
1
)1
+ + ⇔ = − +
y ( Tọa độ M là . Phương trình tiếp tuyến là tiếp điểm. Ta có
(
M − 13 ′ = − y − x 2 3 ( )2 = − k y′= 13 ( )1 . Hệ số góc tiếp tuyến tại M là 7 ′ = − y − x 2 ( )2 k y′= = − .
7 ( )3 Hệ số góc tiếp tuyến tại M là 14 1 = − ′ = − + y y′ 3 + = − ( )
1 14
4 1
2 x 2 − x 3 ( )2 . Ta có ′ ′ = = y y + =
1 ( )
1 2 11
8 6
16 1
+ ⇒
x + x 3 ( ) . ′ ′ = = + = y y 1 ( )
1 2 3
2 2
4 1
+ ⇒
x + x ( )
1 . 3 ( )
1 1 ⇒ ′ ′ = + y x y 4 4 1
= + = .
2 9
2 x 2 2 ( )
1 1 ⇒ ′ ′ = + y x y 3 3 1
= + = .
2 7
2 x 2 2 x x 2 ′ = − = − f ( )
x 2 2 2 2 + + x x (
( ′+
)
1
)
1 ( )
1 . 2 x x 2 ′ = − = − f ( )
x 2 2 2 2 − − x x (
( ′−
)
1
)
1 ( )
1 . 2 2 2 2 2 2 ( ( ( + − + + x x x (
x x x ′
)
1 . ′
) (
1 . )
1 2 . )
1 −
4 = = = ′
f x
( ) 2 2 2 2 )
− −
1
( )
− −
1
( ( − − − x x x x
2
)
1 (
x x
2 .
2
)
1 )
1 2 − x x 2 2 = − = ′
f x
( ) 2 2 2 2 (
( ′
)
) ( ) − − x x 2 2 2 2 2 2 2 2 ′
) ( ) ( ) ( ) ) − − − − − + − x x x x x x x (
1 2 ′
) (
1 2 2 −
2 ′ = = = y 2 −
2 2 2 2 −
( (
x
2 1
2
) ( ) x
( 2
) − − − x x x 2 2 2 2 + x + −
x x 2 1 ′ = − = − y 2 2 2 2 ( (
( x + −
x x + −
x ′
)
1
)
1 )
1 2 2 ( + x x + −
x x 2(2 ′ = = + = − = − y 1 2 2 2 2
′
′
2
+ −
x x + − +
x
1 2
2
+ −
x
x
1 1 ( 2
( x + −
x x + −
x ′
)
1
2
)
1 1)
)
1 2 2 ( + x x + −
x x 4(2 ′ = = + = − = − y 1 2 2 2 2 ′
′
4
+ −
x x + − +
x
1 4
2
+ −
x
x
1 1 ( 4
( x + −
x x + −
x ′
)
1
2
)
1 1)
)
1 2 + x + +
x x 2 4 1 ′ = − = − y 2 2 2 2 (
( ( x + +
x x + −
x 2 ′
)
1
)
1 )
1 2 2 ′
) + x + +
x x 2 3(4 1) ′ = = + = − = − y 1 2 2 2 2 2
′
′
3
+ +
x x x
2 + + +
x
2 3
2
+ +
x
x
2 2 2 (
3 2
( 2
) ( ) x + +
x x + +
x 2 2 2 2 6 5 4 5 4 3 3 − + = − + 2 2
) = x x x x ′⇒ =
y x x x y x 2 6 10 4 ( 5 7 4 9 6 3 10
x 2 2
x
2 ) 3 2 2 3 3 = − = − + − + y x x x ′⇒ =
y x x x ( 4 4 10 28 16 ′ − − = − − = x x x x x x x 2 2
) ( 2 2
) y ′
) 3(3 2 )( 3( 3 2 3 2 2 3 2 ( ) ) (
. ( ′ = − + − + = − + − + y x x x x x x x x x x x 2 2(3 2 1) ′
) ) (
3 2 2 )
+ −
1
( ( (
2 2 3
2
)
1 )
1 2 2 2 − − x x ′ = = = − y 2 2 . .
.
′
−
2 3
+
x
2 x
1 −
2 3
+
x
2 x
1 −
2 3
+
x
2 x
1 −
2 3
+
x
2 x
1 + 14
+ x x 2 2 ′ ′ = = y − +
x x − +
x x − +
x x (
1) 4 )
−
1 1).(2 1) 2(2 2 (
f x ) ′
) ′ = = − = − u x x u Sai bước sin .2 x
2 sin , vì ( cos u u
sin .
π
4 2 2 = − + x x x
cos 2 .sin 2sin 2 .sin
′
x
2 x
2 sin cos
2 x
1
. cos 2
2 2 2 − + x x 2 sin 2 .sin x
sin cos x
2
1
2 x
2 Ta có = ′ = y tan
′
2 x
2 tan .
2 x
2 tan = cos x
2
x
2 2 2 ) ) ( (
2 1 cot 2
x
2 cot 2 (
− +
1 cot 2
x
cot 2 ′
) − + x x x ′ = = = y x cot 2
2 cot 2 Chọn B ( ) ( )
x x 1 ′ − = − x x cos sin f = x x
x x cos
2 sin
2 2 2
π
16 π
4 π
4 ′ = − = f cos sin 0
2
π − π
x ) ) ′
⇒ ′ ′ = = = = f f 2. 0 ( )
x ( )
3 cos
2 π
x
cos π
2 sin
(
2
cos (
π
x
)
π
x π
2 sin
(
2
cos (
3π
)
3π (
( )
) = − f 1 nên câu A là đúng
π
2 − 2
3 1
3 ( ) ′
) ( ) ′ = ( )
x f x x ( )
f x cos 2 (
. cos 2 3 2 1
3 − x 2sin 2 = x Viết hàm số thành cos 2 ⇒ nên câu B = x 3 cos 2 23 .
y y x là đúng và +
' 2sin 2 = nên câu D là đúng 0 π
2 π
π ′ = = f 0 ⇒ câu C sai
−
2sin
3
3 cos ( ) f x là đa thức bậc 3 ⇒ đạo hàm đến cấp 3 sẽ “hết” x ⇒ đạo hàm cấp 4 kết quả bằng 0 ( )
π π π
+
2
2 (4) ( ′′ = + ′ = = = + y x y x x ; ; sin cos sin sin
π
+ + )
π
2 π
+
x
2
π
2 π
3
2 π π
3
+
2
2 (4) ) ′′′ = = + = + = + = y x x y x x x còn sin sin , sin sin sin
π− (
sin 2 = ≠ x x y sin 2 2 ( )
f x 2 3 (
1 ) (
1 ) (
1
(
1 )
) − x x 3 1 2
= = = ⇒ = +
′ = y x y ⇒ = −
′′
y 2 − +
1 2 ′
4 1
− +
x x −
x
2
−
1 1 − − − x x x ′ = ′′ = ′′′ = y y y 2
2 1
2
x 6
2
x −
x , , ( )
x ( )
x ( ) 8sin 2
x π
3 π
3 (4) ′ ′′ ′′′ = − − = − − = − f x f x x f 2sin 2 , 4cos 2 , ,
( )
x π
3
π
3 = − f x 16cos 2
π
2 π
k (4) ( )
x = − ⇔
8 π
3 π
k π
2 π π
2
=
3
3
π
π
2
3
3 = x − + = + x k 2 x − = − f x PT ⇔ ⇔
cos 2
1
2 − = − + x k 2
π
2
π
= − +
x
6 π
2 π
∈
0;
2 x nên chỉ có giá trị thoả mãn Mà ′′ = − ′ = y x y , 4sin 2 = y y y′′− Xét 4 +
4sin 2 x 4sin 2 x ′ = = y x x y = x
2cos 2
y′′−
y′′+ y y =
0
y′′+ Xét 4 −
4sin 2 x 4sin 2 x ⇒ loại đáp án 4
= ⇒ chọn đáp án 4 0 =
0 tan 2 x
2 cos 2 . 2 sin 2 ≠ ⇒ loại đáp án x
x sin 2
cos 2 2 2 2 y ′=
y x tan 2 Xét 2
sin 2 ( )2 ( )2 ′ + = + + y y x x y y′ Xét 4cos 2 ≠ ⇒ loại đáp án 4 =
4 2 2 ( ′ = ′′ = y y , + + x x x x
2 1
+ 1 1
)
1 2 2 x ′ = + = x x Xét y y
. 1. ⇒ (I) sai + x 1 2 ( 2
y y
. )
1 . 2 2 2 ( ( ′ = − ⇒ = − 1 ′′ ′ = + = ≠ x y Xét ⇒ (II) sai + + + x x x 1
)
1 1 1 y y x 2 d 2 )
1 d x ( )
1 ′ = = y y x C + ⇒ sin + ( C : hằng số) C = ⇔
1 0C = . Vậy π
2 π
2 = = f y x 1 ⇔ sin sin
2 (
1 cos 2 2 2 2 ′
) + − − x x x x 2.2.cos 2 .sin 2 sin 4 ′ = = = y + x x x +
2 1 cos 2 +
2 1 cos 2 1 cos 2 ( )
x ′ + x ′=
f Xét sin 2 ( )
f x = +
x x C cos 2 + = − x f Nếu 1 + + = − − Do đó C C ( )
f x = +
x x cos cos 2 = ⇔
0 1
2 π
2 1
2 π
4 π
4 π
4 = f ⇔ 0 Mà . Vậy
y
y′ = ⇔ ( ) 1 sin 2
′
x
1
2
π
4 ( ) ≥ x x 0 ( )
f x ( ) − < x sinx 0
sin
=
( ) Ta có ox = ⇒ “Hàm số f không liên tục tại ( ) * f x liên tục tại 0 0 x = ”: là đúng
0 ox = ⇒ “Hàm số f không có đạo hàm tại * f x không tồn tại đạo hàm tại điểm 0 x = ”:
0
0 ′ ′ = f f * ⇒ “ ” là sai 0 = −
1
là đúng
π
2 π
2 π
2 ′ = = f f * ⇒ “ ” là đúng 0 ' 0
π
2 ) (
π π π (
π ) (
. ′
) ′ = y x x x cos sin sin = x
cos . cos sin π π π
. π
6 π
6 π
6 π
2 ′ = f cos .cos sin = .cos = 0
3
2 2 ( )
f x − x 2 = = y = − +
x 2
− x + +
x
−
x
1 1 ( )
x 2 ( )
1 2 ′ ⇒ =
′
y f < ∀ ≠ ⇒
x = − −
1 0, 1 (I) True − x 3 ( )
1 ′′ = ⇒ =
′′
y f > ∀ > ⇒
x 0, 1 (II) False 4
− x 2 ( )
f x x x ( 2 = = = y = + ∀ ≠ ⇒
x x 1, 2 (I) False, (II) True ( )
x ′ y ′=
f − −
x
−
x
2
= ∀ ≠ ⇒
x 1, 2 −
+
1)(x 2)
−
x
2
(III) True 3 ( )
f x ( )
x 2 (
3 1
3 ) 2 − 1 ⇒ ′ ′ = = − ⇒ = = y x y f 1 (I) True − x 2 (
. 1
3 ) 2 (
3 1
3 ) −
1 + = − x ′⇒
y y
3 1 3. + = ⇒
1 0 (II) True − x ( = = y x ⇒ =
′
y x x x 2sin 2 cos . cos ′
) 1
x 2
sin 2 ( )
f x ( )
x (
4
sin 2 ⇒ ⇒ = − = x 2 cot 2 (II) False ( )
g x ( )
′
g x x 4
2
sin 2 − x ′
) x ⇒ = = = = y ⇒ =
′
y f ' (I) True x x 1
2
sin 2 −
4 cos 2
3
x
sin 2 (
f x ) ( )
x ′ ′ = = ⇒
2
x f f = ⇒
x
2 2
3 4
3 (I) True ( )
g x ( )
′
g x ⇒ = = 23
x 3 (II) True ( )
f x )
(
′
g x
Chọn C ′ ′ ′ = = ⇒
3
x = ⇒
2
x g 3
2
3 4
3
⇒
− − = − x f f x 23
x 3 ) ( ( )( ) (
;M x y
0
0 y
0 x
0 x
0 . Gọi . ( )
) ) 2
x
0 3
x
0 ′ = ⇒ = f + − − ⇔ = A Tiếp tuyến đi qua điểm 0; 2 − =
2 ⇒ −
2 3 3 0 . x
0 x
0 x
0 là tiếp điểm. PTTT có dạng
y
)(
3 0 0 2, = − ⇒
3 (
+ .
2 ( ) x
0 y
0 x
0 y x PTTT là = −
3 2 ( )
f x ′ = + − y x ⇒ =
′
y f cos sin 2x ( ) ( )
x
⇒ ′ = = + = x f x Theo gt y ' 2 cos 2 cos2x - sin2x cos2x
π
4 (cid:1) (cid:1) ⇒ = x AT sin 2 cos2x rue
′
1
2 ⇒ ⇒ − = = B sai A sai
′
⇒ ⇒ − = x x cot D cot C đúng
x x 1
sin x
cos
2
sin x 1
sin (cid:1)( ′
) (cid:1)( ′ =
) 1
2
sin x ⇒ ⇒ = = x x tan tan A sai −
x
cos
2
sin x
−
1
2
sin x đúng. (cid:1)( ( ′′
) 1
2
cos ⇒ ⇒ = − = x x cot cot B (cid:1)( ′
) ( ′′
) x x
1
2
sin 2 2 sai. (cid:1) 2sinx
3
x
cos
−
2 cosx
3
x
cos
′′
2 2 x cos ⇒ = − = C sai. ′
⇒ −
x x 2sin
3
x 1
cos sinx
2
x
cos 1
cos +
x
cos (cid:1) x cos 2 x 2 cos ⇒ ⇒ = = D sai ′
′′
x x 6sin
x 1
2
cos 2sinx
3
x
cos 1
2
cos +
x
4
cos ( )
v x phải là hàm chứa sin 2x , do đó, loại đáp án A, B. Vì nên (
f x đáp đạo ( )
v v , Kiểm tra hai án còn lại bằng cách hàm ta có ( ′ u = −
u u cos sin = = x x x x 2 sin 2 cos 2 cos 2 . Do đó, chọn đáp án C . ′
)
′
1
2 1
2 ′
) ′ = − = − f x x sin 2 2 sin 2 để kiểm tra ý còn lại, Hơn nữa, chúng ta có thể áp dụng công thức đạo hàm ( ( )
x ′
)2
x ( tức là . n = − , Kiểm tra các mệnh đề (I), (II) bằng cách áp dụng các công thức đạo hàm
′
1
u ′
u
2
u x x cos sin ′ = −
) ( 2 x cos − x x x 2 sin ( (
2 cos ′
) ( ⇒ = − = − = − = = u nu u −
n
1
′ , ta có , ( ′
) 4 4 x
4 ′
x ′
)
x cos
x )
cos
x x
x 1
2
cos cos cos 2 sin
3
cos cos (I) sai • ( ( ) − ⇒ = − = − = • (II) sai ′
x x
x x
x 1
cos ′
)
x
cos
2
x
cos sin
2
cos sin
2
cos 4 3 3 4 (
.4. sin ( = = = x x x x x • Kiểm tra mệnh đề (I): Ta có sin sin x
cos .sin sin . Do đó ′
) ′
)
′
1
4 1
4 1
4 (I) sai.
• Kiểm tra mệnh đề (II): Từ ý trên, rõ ràng (II) đúng. x 2 sin (
f x ) u u u tan ' tan = = = x • Kiểm tra mệnh đề (I): Biến đổi . Áp dụng tan −
+
x
x x
x cos
cos sin
sin
π
−
4 x 2 cos
π
−
4
π
−
4 ′ =
) ′ = − = − x f x . ( )
, ta có 2 2 − − x x cos cos
1
π
4 1
π
4 công thức (
π
4 Do đó (I) sai. (
f x ) π
+
x
4 = • Kiểm tra mệnh đề (II): Biến đổi cot . Áp dụng công thức đạo hàm
u cot ( ′ = −
) ( )
x '
2 u u
sin 2 2 1
+
x
π
4 ′ = − = − f . Do đó, (II) sai , ta có + + x x sin sin
′
π
4 π
4 ' ' = • Kiểm tra mệnh đề (I): Áp dụng công thức , ta có
′
u
v −
u v uv
2
v ( )(
1 tan ( )
x 2 2 − − + x x x tan tan ′
) (
1 ′
)
1 ′ = f x tan
2
) ( )(
1 tan )(
+
1 1 tan ) )
(
+ −
x
1
(
+
1 tan
)
(
+ −
x
1
(
+
1 tan 2 2 + − x x x tan = x tan
2
) ]
1 ( ) 2 )[
1 tan
(
+
1 tan (
+
2 1 tan
(
+
1 tan + + x x x tan = = x x + −
1 tan
2
) x
) 2
= = = f ' 1
π
4 )
(
+
2 1 1
2
(
)
+
1 1
+
2 1 tan
+
1 tan
π
4
2
π
4 Do đó (I) đúng.
• Kiểm tra mệnh đề (II): Áp dụng kết quả mệnh đề (I), ta có Do đó (II) đúng. x x = + y ' x Với , ta có , ta kiểm tra từng đáp án như sau
π
∈
0,
2 x x cos
2 sin sin
2 cos = − = = − f sin cos 0
π
4 π
4 π
4 2
2 2
2 • nên A đúng. ′ = + = = + f nên C đúng. • 2
2
4 2
2
4
π
4 1
4
2 2 1
4
2 2 1
4
2 2. 2. 2
2 ( )
0 ( )0f ′ (
f x ) f nên không tồn tại nên D đúng. • Không tồn tại lim
−→
x
0 −
− 2
2
( )
f x
x 0
π
2 f • Không tồn tại nên không tồn tại nên B sai.
π
′
2 − x lim
+
π
→
x
2
−
f
π
2 2 2 • Kiểm tra phép lập luận (I): ( )
x ( ( ( ′ = + = + = − + = = f x x x x cot tan cot tan ′
) ′
) ′
) x x x
x 1
2
sin 1
2
cos sin
sin −
x
cos
2
2
x
cos −
x
4 cos 2
2
x
sin 2 2 2 Do đó, lập luận (I) đúng.
• Kiểm tra phép lập luận (II): (
f x ) x x x ′
) (
2 2 ′ = − = − = − f ( )
x x cos 2
x (
2 sin 2
2
sin 2 ′
)
2
sin 2 x
4 cos 2
2
x
sin 2 x cos 1 = + = = = x
x x
x x cos
sin sin
cos +
x
sin
x
x
sin cos 2
sin 2 x sin 2 1
2 Do đó, lập luận (II) đúng. ( )
x 2 2 + x 2 2
π
4 ′ = − = − f Ta có + + x x sin 2 sin 2
′
π
4 π
4 Do đó ( )0 = = f cot 1 nên A sai •
π
4 ′ = − = − f 4 = = = f • cot 0 nên B đúng
cot 2.
π
8 π π
+
8
4 π
2 ( )
0 2 sin 2
π
4 ′ = − = − f 2 • nên C đúng
π
8 2 sin 2.
2
π π
+
4
8 nên D đúng • Kiểm tra từng bước, ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 3 3 + = + x x x x x x x x • Bước A đúng vì sin cos = nên 1 3sin cos 3sin cos sin cos 3 3
+ ) (
ab a b ) 2 2 = + + +
a b a b nên bước B đúng. • Áp dụng hằng đẳng thức ( 0 c ′ = nên D sai. + x x sin cos = nên bước C đúng. 1 • Lại áp dụng • Sử dụng sai công thức đạo hàm lẽ ra ( ) = dy ′=
f y ( )
x dx ( )
f x 2 = ⇔ = ⇔ = − y y x x x sin d d cos y y
cos d x x
cos d y y
cos d x x
x
2 sin cos d ( ′
) (
2 cos ′
) ′
) x = ⇒ =
y ' (
x
2 cos sin
cos y
d
y
x
d
Do đó, bước (I) đúng. < < x y
, • Kiểm tra bước (I):
Áp dụng công thức vi phân (với ) cho hai vế của (1), ta có π
2 từng bước lập luận ở bước (II) dã chặt chẽ. • Kiểm tra bước (II): với điều kiện 0 Bài 1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM ................................................................................................. 1 Bài 2. ĐẠO HÀM CỦA HÀM ĐA THỨC – HỮU TỈ-CĂN THỨC ........................................... 2 Bài 3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC .................................................................... 11 Bài 4. ĐẠO HÀM CẤP CAO....................................................................................................... 19 Bài 5. VI PHÂN ............................................................................................................................ 21 Bài 6. TIẾP TUYẾN – Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM ................................................................... 23 Bài 7. BÀI TẬP ÔN TẬP .............................................................................................................. 31 Bài 1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM ............................................................................................... 54 Bài 2. ĐẠO HÀM CỦA HÀM ĐA THỨC – HỮU TỈ-CĂN THỨC ......................................... 56 Bài 3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC .................................................................... 67 Bài 4. ĐẠO HÀM CẤP CAO....................................................................................................... 73 Bài 5. VI PHÂN ............................................................................................................................ 77 Bài 6. TIẾP TUYẾN – Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM ................................................................... 78 Bài 7. BÀI TẬP ÔN TẬP .............................................................................................................. 92D. ℝ .
A. 1.
B. 3.
C. ∅ .
Câu 19: Cho hàm số
A.
B. 1 .
D. Không tồn tại.
C. 0
Câu 20: Cho hàm số
B.
C.
D.
A. 1+
Câu 21: Cho hàm số
A.
D.
C. (
A.
Câu 22: Đạo hàm của hàm số
=
y
1.
' 4
Câu 23: Hàm số nào sau đây có
A.
B.
C.
D.
Câu 24: Cho hàm số
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (II).
B. Chỉ (I).
C. Cả hai đều sai.
D. Cả hai đều đúng.
Câu 25: Cho hàm số ( )
f x
A.
B.
C.
D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
3 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 26: Cho hàm số
)2
1
B. 8.
A. 4.
C. -4.
D. 24.
Câu 27: Đạo hàm của hàm số
B.
A.
C.
D.
Câu 28: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 29: Cho hàm số
A.
B.
C. – 2.
D. Không tồn tại.
Câu 30: Cho hàm số
A.
B.
C.
D. Không tồn tại.
Câu 31: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 32: Đạo hàm của
A.
B.
C.
D.
Câu 33: Hàm số nào sau đây có
A.
B.
C.
D.
Câu 34: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D. 28 .x
Câu 35: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
4 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
A.
B.
Câu 36: Cho hàm số
;0 .
C.
D.
Câu 37: Đạo hàm của
A.
B.
C.
D.
Câu 38: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
D.
Câu 39: Cho hàm số
C. 4
A. 4
x−
B. 4
x−
D. 4
Câu 40: Cho hàm số
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
C. Cả hai đều sai.
D. Cả hai đều đúng.
Câu 41: Cho hàm số
Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ ( )I đúng.
C. Cả ( );I
B. Chỉ (
D. Cả ( );I
Câu 42: Đạo hàm của hàm số
′ =
A.
B.
C.
D.
Câu 43: Đạo hàm của hàm số
A.
C.
D.
B.
Câu 44: Đạo hàm của
A.
B.
C.
D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
5 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 45: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 46: Cho hàm số
+
x
A.
C.
B.
Câu 47: Cho hàm số
A. 6.
+ Giá trị
1.
B. 3.
C. 2.−
D. 6.−
Câu 48: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 49: Đạo hàm của hàm số
A. 10.
C. 0.
D. 10 .x
10
là
B. 10.−
Câu 50: Cho hàm số
khi:
A.
B.
D.
C. 1
Câu 51: Đạo hàm của hàm số
1
x
B. 1.
C. 2 .
D. Không tồn tại.
A. 0 .
Câu 52: Cho hàm số
A.
B. Hàm số có đạo hàm tại
D.
C. Hàm số liên tục tại
Câu 53: Cho hàm số
B.
A.
C.
D.
Câu 54: Đạo hàm của hàm số
B.
A.
C.
D.
Câu 55: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
6 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 56: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 57: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 58: Đạo hàm của
A.
B.
C.
D.
Câu 59: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 60: Cho hàm số
}
A. {
−
− . Tập hợp những giá trị của x để
f
D. {
C. {
−
Câu 61: Đạo hàm của hàm số
−
2 2
B. {
( )
f x
A.
C.
D.
B.
Câu 62: Đạo hàm của hàm số
A.
C.
D.
B.
Câu 63: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
1
x
Câu 64: Cho hàm số
A.
C.
D.
B.
Câu 65: Cho hàm số
B.
C. Không tồn tại.
A. 0.
D. 1 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
7 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 66: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
D.
C. 11.−
11
3
Câu 67: Đạo hàm của hàm số
A.
C.
D.
B.
Câu 68: Đạo hàm của hàm số
C.
D.
B.
A.
x
Câu 69: Đạo hàm của hàm số
C.
D.
B.
A.
Câu 70: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 71: Cho hàm số
A.
B.
D.
C. (
Câu 72: Hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 73: Đạo hàm của hàm số
B.
A.
C.
Câu 74: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 75: Cho hàm số
1
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
8 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 76: Cho hàm số
A.
B.
D.
Câu 77: Tìm số
+ Đạo hàm của hàm số
B.
C.
A. 0
Câu 78: Cho hàm số
A.
C.
D.
B.
Câu 79: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
C.
D.
A.
Câu 80: Đạo hàm của hàm số
(
2 3
Câu 81: Đạo hàm của hàm số
(
B.
(
B.
A.
Câu 82: Đạo hàm của hàm số
B.
A.
C.
D.
Câu 83: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 84: Cho hàm số
D.
C.
B.
A. (
Câu 85: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 86: Cho hàm số
C.
D.
1
1
B.
A.{ }0 .
Câu 87: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
x
Câu 88: Cho hàm số
D.
A.
)3
1
B. (
C. [
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
9 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 89: Cho hàm số
A.
+ . Để
1
B. (
D. (
C. (
Câu 90: Cho
A.
B.
C.
D.
không tồn tại.
Câu 91: Cho hàm số
D. 0.
−
x
1
+
x
2
1
B. 3.−
x
1
4
A. Không xác định.
f x
( )
C. 3.
bằng:
Câu 92: Cho hàm số
C.
A.
B.
D. 2.
Câu 93: Cho hàm số
A.
B. ℝ \{0}.
D. (
C. (
Câu 94: Cho hàm số
f ′
C. 15.
A. 14.
B. 24.
D. 4.
Câu 95: Cho hàm số
A.
B.
D.
2 3
Câu 96: Đạo hàm của hàm số
−
A.
B.
C.
D.
Câu 97: Cho hàm số
D.
A.
B.
C.
Câu 98: Cho hàm số
D. (
A. (
B. (
1;
C. (
Câu 99: Hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 100: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 101: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
10 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 102: Cho hàm số
A.
C.
D.
B.
1
x
Câu 103: Cho hàm số
A. Không tồn tại.
C. 1.
D. 2.
B. 0.
Câu 104: Cho hàm số
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I).
C. Cả hai đều sai.
D. Cả hai đều đúng.
Câu 105: Cho hàm số
B. Chỉ (II).
3
A.
B.
C.
D.
Câu 106: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Bài 3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 107: Hàm số
A.
B.
A.
Câu 108: Đạo hàm của hàm số
′ =
y
′ =
C.
D.
Câu 109: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
(
Câu 110: Hàm số
A.
B.
C.
D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
11 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 111: Hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 112: Hàm số
C.
A.
B.
Câu 113: Hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 114: Hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 115: Hàm số
A.
sin x
x
−
x
2
x
Câu 116: Đạo hàm của
B.
A.
D.
C.
Câu 117: Cho hàm số
B.
D. Không tồn tại.
A.1.
C. 0.
Câu 118: Hàm số
A. 3cos
−
B. 3cos
−
D. 3sin
Câu 119: Cho hàm số
B.
C.
D.
A.
Câu 120: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 121: Hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 122: Đạo hàm của
A.
B.
C.
D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
12 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 123: Hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 124: Cho hàm số
A.
B.
Câu 125: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 126: Đạo hàm của
A.
B.
C.
D.
Câu 127: Hàm số
′ =
A.
B.
C.
D.
Câu 128: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 129: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
y
cot
2
sin
cot
2
cos
Câu 130: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 131: Hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 132: Đạo hàm của hàm số
A. 4 cos 2
Câu 133: Đạo hàm của hàm số
−
B. cos
D. cos
A. 2 sin 2x
C. 2sin 2x .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
13 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 134: Cho hàm số
B.
D.
A. 3− .
C. 3 .
Câu 135: Cho hàm số
B.
A.
C.
D.
là
B. 8sin 8x .
Câu 136: Đạo hàm của
A. 2sin 8x .
C. sin 8x .
D. 4sin 8x .
Câu 137: Cho hàm số
A.
B. 4 .
D. 3 .
C. 3− .
Câu 138: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 139: Hàm số
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
Câu 140: Đạo hàm của hàm số
x
3cos 3
x
sin 3
Câu 141: Cho hàm số
A.
B.
C. 1.
D. 0 .
Câu 142: Hàm số
A.
B.
D.
Câu 143: Cho d
A. 1
C.
D. 0
B. 2
Câu 144: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
14 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 145: Cho hàm số
A. Hàm số f không có đạo hàm tại
B. Hàm số f không liên tục tại
C.
D.
Câu 146: Cho hàm số
C.
A.
B.
D. 0.
Câu 147: Cho hàm số
A.
C.
B.
D.
Câu 148: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 149: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hàm số
B. Hàm số
C. Hàm số
D. Hàm số
Câu 150: Cho hàm số
(
C. Cả hai đều sai.
D. Cả hai đều đúng.
Đẳng thức nào đúng?
)II .
A. Chỉ (
B. Chỉ ( )I .
Câu 151: Hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 152: Cho hàm số
C.
D.
B. 0.
A. 2 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
15 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 153: Để tính đạo hàm của hàm số
B. Chỉ (II).
C. Không cách nào. D. Cả hai cách.
Cách nào ĐÚNG?
A. Chỉ (I).
Câu 154: Hàm số
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
Câu 155: Đạo hàm của hàm số
′ =
x
y
sin 2
′ =y
A.
B.
Câu 156: Hàm số
′ =
′ =
C.
D.
Câu 157: Hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 158: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 159: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
D.
C.
Câu 160: Hàm số
B.
C.
A. 8 .
D. 2π.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
16 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 161: Cho hàm số
+
1 sin
+
1 cos
)(
x
sin
(
+
1 cos
Kết quả nào đúng?
A. Cả hai đều sai.
B. Chỉ (II).
C. Chỉ (I).
D. Cả hai đều đúng.
Câu 162: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 163: Xét hàm số
A. 2 .
D. 2− .
Câu 164: Đạo hàm của hàm số
1
A.
B.
C.
D.
Câu 165: Cho hàm số
C.
D.
B. 0 .
A. 2 .
Câu 166: Cho
A. 2
C. 2−
B. 1
D. 0
Câu 167: Cho hàm số
B. Chỉ (II).
C. Không cách nào. D. Cả hai đều đúng.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
17 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 168: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 169: Hàm số
A.
B.
Câu 170: Cho hàm số
B.
C.
D.
A.
Câu 171: Hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 172: Cho hàm số
B. 2
D.
A.
C. 2
Câu 173: Hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 174: Hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 175: Để tính đạo hàm của hàm số
cos
sin
B. Chỉ (III).
D. Cả ba bước đều đúng.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
18 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Bài 4. ĐẠO HÀM CẤP CAO
Câu 176: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x ?
A.
B.
C.
D.
Câu 177: Cho hàm số
A. 54 .
D. 162−
Câu 178: Cho hàm số
A. 2− .
B. 2 3
C. 4− .
Câu 179: Cho hàm số
B. 2 3 .
D. 2− .
A. 2 .
Câu 180: Cho
B.
D.
A.
Câu 181: Cho hàm số
B. Chỉ (II).
C. Cả hai đều sai.
D. Cả hai đều đúng.
Câu 182: Đạo hàm cấp hai của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 183: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 184: Cho hàm số
A.
B.
C. 8 cos 2x .
D. 8 cos 2x
C.
Câu 185: Cho hàm số
.
D. cos x .
B. sin x .
Câu 186: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 187: Đạo hàm cấp n (với n là số nguyên dương) của hàm số
A.
B.
C.
D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
19 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 188: Cho hàm số
B. 4 .
C. 5 .
D. 3 .
Câu 189: Cho hàm số
D. 1− .
A. 120 .
B. 5− .
C. 120−
Câu 190: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 191: Cho hàm số
A.
A.
B. 0 .
Câu 192: Đạo hàm cấp 2 của hàm số
x
x
C.
D.
A.
D.
B. 4
C. 4
Câu 193: Cho hàm số
)2
Câu 194: Cho hàm số
A. 0 .
D. 16 cos 4x .
Câu 195: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 196: Đạo hàm cấp hai của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 197: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 198: Cho hàm số
A.
B. 1.
C. 0 .
D. 2 .
Câu 199: Đạo hàm cấp hai của hàm số
A. 4 cos 2x
C. 2 sin 2x
D. 4 sin 2x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
20 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 200: Cho hàm số
B.
A.
C.
Câu 201: Cho hàm số
=
x
y
.sin
′′ + = −
A.
y
x
.
2 cos
C. ∅ .
)
+
1
B. (
(
) 0
h x′′
= là
D. { }1− .
Câu 202: Cho hàm số
A. [
Câu 203: Cho hàm số
B. Chỉ (I).
C. Cả hai đều sai.
D. Chỉ (II).
Bài 5. VI PHÂN
Câu 204: Cho hàm số
A.
B.
D.
C.
.
Câu 205: Vi phân của hàm số
−
A. 0, 07
D. 0, 4−
)
23
x
B. 10 .
Câu 206: Vi phân của
A.
B.
C.
D.
Câu 207: Cho hàm số y =
A.
C.
Câu 208: Cho hàm số
A.
C.
B. d
D. d
y
A.
B.
D.
Câu 209: Vi phân của
x
5
2
cos 5
Câu 210: Hàm số
A. 9.
C. 90.
D. 90−
−
x
B. 9− .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
21 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 211: Cho hàm số
A. d
B. d
C. d
D. d
Câu 212: Cho hàm số
B.
C.
D.
A. d (0)
f
(
Câu 213: Cho hàm số
A. d
B. d
C. d
D. d
Câu 214: Cho hàm số
A.
B.
)0
(
C. d (0)
f
D. Hàm số không có vi phân tại
Câu 215: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 216: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 217: Vi phân của hàm số
A.
Câu 218: Cho hàm số
A.
D.
Câu 219: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
22 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Bài 6. TIẾP TUYẾN – Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
Câu 220: Cho hàm số
B.
C.
D.
trục hoành là
− .
x=
A.
2
4
Câu 221: Gọi (
A. (1
C. (
)C vuông góc với đường thẳng có phương trình
B. (
D. (
Câu 222: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
B.
D.
A. 9 .
C. 9.−
Câu 223: Biết tiếp tuyến (
A.
B.
C.
D.
Câu 224: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
là
A.
B.
C.
D.
Câu 225: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
C.
Câu 226: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. 2.−
B. 2.
D. 1.−
−
x
1
+
x
1
C. 1.
Câu 227: Gọi (
B.
D.
A.
C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
23 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 228: Cho hàm số
thẳng
A. 1.
B. 3.
D. 4.
C. 2.
Câu 229: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị
A.
B.
C.
D.
Câu 230: Cho hàm số
là
A.
B.
C.
D.
Câu 231: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số
nhỏ nhất bằng
A. 3− .
B. 3 .
C. 4 .
D. 0 .
Câu 232: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
A.
B.
C. 1.
D. 2.
Câu 233: Gọi(
trục tung là
A.
B.
C.
D.
Câu 234: Cho hàm số
C.
B.
A.
D. Không tồn tại.
Câu 235: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong
song với đường thẳng
A.
B.
C.
D.
Câu 236: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 237: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
D.
A.
B.
Câu 238: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số
x = − và
3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
24 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 239: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y
A.
22
x
B.
y
C.
D.
Câu 240: Cho đồ thị
của (
A.
y
B.
C.
D.
Câu 241: Cho hàm số
B. 2 .
C. 1.
D. Vô số.
+
x
−
x
song song với nhau:
A. 0 .
Câu 242: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
B.
phương trình là
x= − .
A.
C. y
D. y
Câu 243: Cho hàm số
= −
là
y
9
A. 1.
C. 4 .
D. 2 .
B. 3 .
Câu 244: Cho đường cong
A.
B.
C.
D.
Câu 245: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
2
C. 2
x
A. 2
B. 2
D. 2
Câu 246: Cho hàm số
x
)C , mà tại đó tiếp tuyến của (
(
x+
x
2
1
A.
B.
C.
D. 1− .
Câu 247: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số (
A. 1− .
C. 1.
D. 2 .
B. 0 .
Câu 248: Trên đồ thị của hàm số
C.
B.
D.
A. (
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
25 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 249: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
B.
C.
D.
trình là
x=
A.
y
4
A.
B.
C.
tại điểm có hoành độ 0
D.
y
y
Câu 250: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
y = .
.
0
Câu 251: Tiếp tuyến củ a hàm số
A. 3
C. 10−
D. 3−
B. 7−
Câu 252: Go ̣i (
A.
B.
C.
C.
Câu 253: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 254: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 255: Tiếp tuyến củ a đồ thi ̣ hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 256: Số că ̣p điểm
vớ i nhau là
A. 1
B. 0
C. 2 .
D. Vô số
Câu 257: Go ̣i M là giao điểm củ a đồ thi ̣ hàm số
A.
B.
C.
D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
26 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 258: Qua điểm
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Câu 259: Cho hàm số
A. 12
B. 6−
C. 1−
D. 5
Câu 260: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 261: Cho hai hàm
A. 90°
B. 30° .
C. 45° .
D. 60° .
Câu 262: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 263: Cho hàm số
A.1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 264: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
B. 12−
A.11 .
f x
( )
C. 11.−
D. 6.
C.
D.
Câu 265: Cho hàm số
của (
A.
y
23
=
x
y
)C với trục tung là
x=
B.
y
3
Câu 266: Cho hàm số
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Cả hai đều sai
D. Cả hai đều đúng
Câu 267: Cho hàm số
A.
B.
C.
D. Không tồn tại
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
27 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 268: Cho hàm số
x
kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến (
A. 2 .
B.1 .
C. 3 .
D. 0.
Câu 269: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
A. – 2
B. 0
x
4
C. 1
D. 2
Câu 270: Cho hàm số
hệ số góc lớn nhất bằng bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.
Câu 271: Cho hàm số
B.
C.
A.
D.
Câu 272: Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
A.
B.
C.
D.
.
.
Câu 273: Đườ ng thẳng
A. 1 hoă ̣c 1− .
là tiếp tuyến củ a đồ thị hàm số
B. 4 hoă ̣c 0 .
C. 2 hoă ̣c 2− .
D. 3 hoă ̣c 3− .
A.
B.
D.
C.
Câu 274: Định m để đồ thị hàm số
m = − .
Câu 275: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
A. 2
B. 2
−
C. 2
D. 2
Câu 276: Tiếp tuyến của parabol
A.
B.
C.
D.
Câu 277: Phương trình tiếp tuyến của (
x=
y
3
B.
C.
D.
A.
Câu 278: Phương trình tiếp tuyến của (
x=
y
3
B.
C.
D.
A.
Câu 279: Phương trình tiếp tuyến của (
B.
C.
D.
A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
28 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
B.
Câu 280: Phương trình tiếp tuyến của (
x
27
±
A.
y
C.
D.
Câu 281: Cho hàm số
A.
B.
Câu 282: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi
B.
A.
C.
D.
Câu 283: Phương trình tiếp tuyến của đường cong
A.
B.
C.
D.
Câu 284: Cho hàm số
A.
C.
D.
+ = là đường thẳng có phương trình:
1 0
+ .
x=
B.
4
1
Câu 285: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi
B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm
C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm
D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi
B.
C.
D.
Câu 286: Cho hàm số
tuyến của (
y
A.
y
Câu 287: Cho đường cong
A.
B.
C.
D.
Câu 288: Tìm hệ số góc của cát tuyến MN của đường cong (
B.
C. 2 .
D. 1.
A. 3 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
29 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 289: Cho hàm số
B.
C.
D.
.
.
.
.
tiếp điểm sẽ có tọa độ là
)
A.
Câu 290: Cho hàm số
B.
A.
C.
D.
biết nó có hệ số góc
A.
C.
D.
)C :
Câu 291: Phương trình tiếp tuyến của (
=
y
x
B.
12
12
biết nó song song với đường thẳng d :
Câu 292: Phương trình tiếp tuyến của (
A.
B.
C.
D.
Câu 293: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
mét). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Gia tốc của chuyển động khi
s=
4
B. Gia tốc của chuyển động khi
s=
t
4
C. Vận tốc của chuyển động khi
s=
3
D. Vận tốc của chuyển động khi
s=
3
Câu 294: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 295: Phương trình tiếp tuyến của đường cong
A.
B.
C.
D.
Câu 296: Tìm hệ số góc của cát tuyến MN của đường cong (
C.
B.
A. 4 .
D. 8.
Câu 297: Cho hàm số
)C tại
của (
′=
A.
B.
C.
D.
Câu 298: Phương trình tiếp tuyến của đường cong
x
+
x
C.
A.
B.
D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
30 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 299: Cho hàm số
B.
C.
D.
tuyến phân biệt. Hai tiếp tuyến này có phương trình:
y
A.
y
Câu 300: Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong
A.
B.
C.
D.
Bài 7. BÀI TẬP ÔN TẬP
Câu 301: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số
B. 1.
D. 2 .
A. 0 .
C. 3 .
Câu 302: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
B.
C.
D.
D. 2 .
Câu 303: Số gia của hàm số
A. 13 .
2 2
+ tại điểm
B. 9 .
C. 5 .
Câu 304: Số gia của hàm số
−
A. 0, 01
B. 0, 41.
C. 0,99 .
D. 11,1 .
A.
Câu 305: Đạo hàm của hàm số
26
x
B.
C.
D.
Câu 306: Cho hàm số
D. 2 .
A. 2− .
−
x
x
3
B. 1− .
C. 0 .
Câu 307: Cho hàm số
A.
C.
D.
23
x
2
B.
Câu 308: Cho hàm số
A.
B.
D.
C. 0
Câu 309: Cho hàm số
A. 0 .
C. 2 .
B. 1.
D. Nhiều hơn 2 nghiệm.
Câu 310: Cho hàm số
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
31 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 311: Cho hàm số
2
B. 1.
= có bao nhiêu nghiệm?
C. 2.
D. 3.
A. 0.
Câu 312: Cho hai hàm số
A. 4− .
B. 4.
C.
D.
A.
Câu 313: Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2(3
+ .
5
B.
C.
D.
Câu 314: Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 3(2
A.
B.
C. 3 (
D.
Câu 315: Cho hàm số
A.{
−
x
3
B. {
C. {
D. {
Câu 316: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 317: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 318: Cho hàm số
D. ∅ .
A.{
B. {
−
C. {
Câu 319: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 320: Đạo hàm của hàm số
A. 21.
C.
Câu 321: Cho
B. 14.
−
x
2(8
B.
A.
C.
D.
A.
C.
B.
D.
6
x > .
7
Câu 322: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị
x=
+ .
8
3
2 1
+ tại điểm có hoành độ
y
Câu 323: Tiếp tuyến với đồ thị
A. y
B.
D.
C.
x=
.
2
Câu 324: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị
A. 18.
B. 14.
C. 12.
x = là
2
0
D. 6.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
32 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 325: Tiếp tuyến với đồ thị
=
y
A.
B.
D.
C.
.
.
Câu 326: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
B. 36.
A. 38.
3
C. 12.
3
4
−
+
x
Câu 327: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
A. 11.
C. 3.
B. 4.
y
Câu 328: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
D. – 12.
+ tại điểm có hoành độ 1− là
D. – 3.
1
A. 7.
C. 1.
D. – 1.
C.
D. 1
B. 5.
2
x
2
B.
2
x
B.
A.
C.
D.
Câu 329: Cho hàm số
A.
Câu 330: Cho hàm số
1
3
Câu 331: Cho hàm số
C.
D.
B.
−
mx mx
f x′
A.
D.
f x′
A.
Câu 332: Cho hàm số
≥ ?
( ) 1
m ≤ − .
1
C. 1
Câu 333: Cho hàm số
B.
23
x
2
A.
B.
C.
D.
Câu 334: Cho hàm số
trị âm là
A.(
B. (
C. (
Câu 335: Cho hàm số
B.
C. ∅ .
D. ℝ .
A. (
Câu 336: Cho hàm số
A.(
C. (
D. (
Câu 337: Cho hàm số
A.(
D. (
C. [
Câu 338: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
33 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 339: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
2
Câu 340: Đạo hàm của hàm số
D.
B.
A.
C.
Câu 341: Đạo hàm của hàm số
A. 2
C. 2
D. 2
Câu 342: Đạo hàm của hàm số
−
x
2 2 3
+
=
x
x
2)(
(
7x − .
B. 2
−
x
3
2
−
x
1
2
8
B.
A.
C.
D.
Câu 343: Đạo hàm của hàm số
B.
A.
C.
D.
Câu 344: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 345: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 346: Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?
A.
B.
C.
D.
Câu 347: Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?
A.
B.
C.
D.
Câu 348: Nếu
A.
B.
C.
D. (
Câu 349: Nếu
A.
B.
C.
D.
Câu 350: Nếu
A.
C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
34 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 351: Tính đạo hàm của hàm số
D.
A.
B.
C.
Câu 352: Tính đạo hàm của hàm số
A.
B.
D.
C.
Câu 353: Nếu
A.
B.
C.
D.
Câu 354: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
D.
C.
A.
Câu 355: Nếu
B.
)3
B.
A.
Câu 356: Nếu
A.
B. sin
n
C. 2 sin
Câu 357: Phương trình tiếp tuyến của parabol
A.
B.
C.
D.
Câu 358: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
B. 1− .
C. 5− .
D. 13−
nhiêu?
A. 13 .
Câu 359: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
C. 7− .
D. 10−
nhiêu?
A. 3
Câu 360: Đạo hàm của hàm số
B. 3− .
+
x
3
5
−
x
3
B. 4 .
C.
D.
A. 3− .
Câu 361: Đạo hàm của hàm số
B.
C.
A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
35 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 362: Đạo hàm của hàm số
B.
C.
A.
Câu 363: Đạo hàm của hàm số
B.
C.
A.
Câu 364: Đạo hàm của hàm số
B.
C.
A.
Câu 365: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 366: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 367: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 368: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 369: Đạo hàm của hàm số
A.
C.
D.
B.
Câu 370: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
36 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 371: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 372: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 373: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
Câu 374: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 375: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
Câu 376: Đạo hàm của hàm số
A.
C.
B.
D.
Câu 377: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 378: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 379: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
37 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 380: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 381: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
Câu 382: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 383: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 384: Cho
A. 1
B. 1− .
C. 2− .
D. 12−
Câu 385: Cho
A.90
B. 80.
C.
C.
D.
A.
B.
Câu 386: Đạo hàm của hàm số
x
3
2
cos 3
Câu 387: Đạo hàm của hàm số
A. 2− .
C. 1.
D. 2 .
x
tan 2
B. 0 .
A.
B.
C.
D.
Câu 388: Đạo hàm của hàm số
x
cos
2 cos
Câu 389: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
Câu 390: Đạo hàm của hàm số
x
cos
2 sin
Câu 391: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
38 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 392: Đạo hàm của hàm số
B.
C.
D.
A.
Câu 393: Đạo hàm của hàm số
D. Không xác định.
x
tan 3
B. 0 .
x = có giá trị là bao nhiêu?
C. 3 .
A. 3− .
Câu 394: Đạo hàm của hàm số
B.
C.
D.
A. 2 tan 5x .
Câu 395: Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng
x
A. cos
B. sin
C. sin
D. cos
x
Câu 396: Đạo hàm của hàm số
A. sin
−
B. sin
−
C. 3sin
Câu 397: Đạo hàm của hàm số
A. cos
−
B. cos
−
C. 2cos
Câu 398: Đạo hàm của hàm số
B.
A.
C.
D.
Câu 399: Đạo hàm số của hàm số
A. 4 cos 2
C. 2 cos 2
B. 4 cos 2
x
−
D. 4 cos 2
Câu 400: Đạo hàm số của hàm số
A. cos 3
x
y
sin 3
B. 3cos 3
Câu 401: Đạo hàm của hàm số
−
A.
B.
C.
D.
Câu 402: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 403: Cho
C. 1.
D. 2 .
A. 2.−
B. 0.
Câu 404: Cho
A. 1.
C. 1− .
D. Không xác định.
B. 0 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
39 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 405: Đạo hàm số của hàm số
A.
C.
B.
D.
Câu 406: Đạo hàm số của hàm số
A. 6 sin 6x .
2
sin 3
B. 3sin 6x .
C. sin 6x .
D. 2sin 3x .
Câu 407: Đạo hàm số của hàm số
A. cos 3
x
C. 3cos 3
−
B. cos 3
−
D. 3cos 3
Câu 408: Cho
A. 4−
f ′
(0)
B. 1− .
bằng số nào sau đây?
C. 1.
D. 4 .
A.
B.
C.
D.
Câu 409: Đạo hàm của hàm số
−
1
2
sin 2x
Câu 410: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 411: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 412: Cho
f x
( )
sau đây?
5
A.
6(sin
C. 6.
B.
D. 0.
A.
Câu 413: Cho f là hàm số liên tục tại
)0
(
f x .
(
+
f x
0
B.
C.
D.
Câu 414: Cho f là hàm xác định trên ℝ định bởi
A.
B.
C.
D.
không tồn tại.
Câu 415: Cho f là hàm xác định trên (
D.
B.
C.
A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
40 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 416: Cho hàm f xác định trên ℝ bởi
A. 0
B. 2
C. 1
D. Không tồn tại
A. 6.
C. 2− .
D. 3.
Câu 417: Cho hàm f xác định trên ℝ bởi
B. 6− .
A.
B.
D.
C.
Câu 418: Cho hàm f xác định trên ℝ bởi
1
12
Câu 419: Cho hàm f xác định trên
B.
A.
C. 2− .
D. Không tồn tại.
Câu 420: Cho hàm số f xác định trên ℝ bởi
C.
A. 0.
B. 1.
D. Không tồn tại.
Câu 421: Cho hàm số f xác định trên ℝ bởi
C.
A.0.
B.1.
D.Không tồn tại.
Câu 422: Cho hàm số f xác định trên
A.
B. 1.
C. 0.
D. Không tồn tại.
3
2
Câu 423: Xét hai mệnh đề:
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ mệnh đề (I).
B. Chỉ mệnh đề (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Câu 424: Cho hàm f xác định trên ℝ bởi
A.
B.
D.
C.
Câu 425: Cho hàm f xác định trên ℝ bởi
B.
D.
A.
Câu 426: Cho hàm f xác định trên [
B.
D.
A.
C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
41 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 427: Cho hàm số
B.
C.
D.
A.
Câu 428: Cho hàm f xác định trên (
A.
C.
Câu 429: Cho hàm f xác định trên (
B.
A.
D.
C.
Câu 430: Cho hai kết quả:
1
2
x
Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I) đúng.
C. Cả hai đều đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
D. Cả hai đều sai.
Câu 431: Cho hàm f xác định trên
A.
Câu 432: Cho hàm f xác định trên
−
x
2
)
1
Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I) đúng.
C. Cả hai đều đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
D. Cả hai đều sai.
Câu 433: Cho hàm f xác định trên trên
)2
1
Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
C. Cả hai đều sai.
D. Cả hai đều đúng.
Câu 434: Cho hàm f xác định trên [
A.
B. 0.
C. 1.
D. Không tồn tại.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
42 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 435: Cho hàm f xác định trên (
Cách nào đúng:
A. Chỉ (I) đúng.
C. Cả hai đều đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
D. Cả hai đều sai.
Câu 436: Cho hàm số f xác định trên
B.
C.
A.
Câu 437: Gọi (
B.
)P với trục tung là
(
A.
D.
C.
Câu 438: Gọi (
B.
trục tọa độ là
A.
1
D.
C.
Câu 439: Cho hàm số
B.
A.
C.
D. Không tồn tại.
Câu 440: Cho hàm số
d y
:
A.
C.
x= + hoặc
B.
4
D. Không tồn tại.
Câu 441: Đạo hàm của hàm số
A. 2
x
(
2)(
7x − .
B. 2
C. 2
D. 2
Câu 442: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
43 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 443: Đạo hàm của hàm số
B.
A.
C.
D.
Câu 444: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 445: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 446: Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?
A.
B.
C.
D.
Câu 447: Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?
A.
B.
C.
D.
Câu 448: Nếu
A. (
B. (
D. (
x
C. (
Câu 449: Nếu
A.
B.
C.
D.
Câu 450: Nếu
A.
C.
Câu 451: Nếu
B.
C.
D.
A.
Câu 452: Nếu
A.
B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
44 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 453: Nếu
6
A.
B.
C.
D.
Câu 454: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 455: Nếu
A.
B.
Câu 456: Nếu
A.
B. sin
n
C. 2 sin
Câu 457: Phương trình tiếp tuyến của parabol
A.
B.
C.
D.
Câu 458: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
B. 1− .
A. 13
C. 5− .
D. 13−
Câu 459: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
A. 3
B. 3− .
C. 7− .
D. 10−
Câu 460: Đạo hàm của hàm số
C.
D.
B. 4 .
A. 3−
Câu 461: Đạo hàm của hàm số
A.
C.
D.
B.
Câu 462: Đạo hàm của hàm số
A.
C.
D.
B.
A.
C.
D.
B.
Câu 463: Đạo hàm của hàm số
17
2
A.
C.
D.
B.
Câu 464: Đạo hàm của hàm số
7
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
45 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 465: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 466: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 467: Đạo hàm của hàm số
B.
C.
D.
A.
Câu 468: Đạo hàm của hàm số
B.
C.
D.
A.
Câu 469: Đạo hàm của hàm số
B.
C.
D.
A.
Câu 470: Đạo hàm của hàm số
B.
A.
C.
D.
Câu 471: Đạo hàm của hàm số
B.
A.
C.
D.
Câu 472: Đạo hàm của hàm số
B.
A.
C.
D.
Câu 473: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
46 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 474: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 475: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
Câu 476: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
A.
C.
D.
Câu 477: Đạo hàm của hàm số
x
3(
x
3(
bằng biểu thức nào sau đây?
2 2
x
B.
) (3
2
x
)(3
A.
B.
C.
D.
Câu 478: Đạo hàm của hàm số
(
(
Câu 479: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
Câu 480: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 481: Để tính đạo hàm của
A. Xét
B. Hàm số
C. Áp dụng công thức
D.
Câu 482: Cho hàm số
x
2
Hãy chọn kết quả đúng
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).
C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
47 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 483: Hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 484: Hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 485: Cho hàm số
C.
D.
A. 0 .
B. 2 .
Câu 486: Cho hàm số
2
(
)
π
x
B. 2 .
A. 0 .
C. 2− π .
D. 2π .
Câu 487: Xét hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 488: Cho hàm số
( )
+
f x
cấp nào thì ta được kết quả triệt tiêu?
A. 2 .
C. 4 .
B. 3 .
D. 5 .
Câu 489: Cho hàm số
A.
B.
. D.
.
.
Câu 490: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 491: Cho hàm số
2
3
x
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).
C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
48 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 492: Xét hàm số
B.
C.
D.
A.
Câu 493: Cho hàm số
C.
D.
A. 4
B. 4
.
Câu 494: Cho hàm số
B. Chỉ (II).
C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Quan hệ nào đúng:
A. Chỉ (I).
Câu 495: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
.
Câu 496: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 497: Xét hàm số
A.
B.
.
.
C.
D.
.
.
Câu 498: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
.
.
.
Câu 499: Cho hàm số
A. Hàm số f không liên tục tại
B. Hàm số f không có đạo hàm tại
C.
D.
Câu 500: Cho hàm số
A.
B.
D.
.
.
C. 0 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
49 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 501: Cho hàm số f xác định trên
(
Chọn mệnh đề đúng:
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).
C. Cả hai đều sai.
D. Cả hai đều đúng.
Câu 502: Cho hàm số
(I) (
(II) (
( ) 1,
= ∀ ≠
(III)
x
x
2
Hãy chọn mệnh đề đúng.
A. Chỉ (I) và (II).
B. Chỉ (II) và (III).
C. Chỉ (III) và (I).
D. Cả ba mệnh đề.
Câu 503: Cho hàm số
)2
x
Hãy chọn mệnh đề đúng.
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).
C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Câu 504: Cho hàm số
A.
B.
.
. C.
. D.
.
Câu 505: Cho hàm số
B. Chỉ (II).
C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Chọn câu đúng:
A. Chỉ (I).
Câu 506: Cho hàm số
(
( )
′
g x
f x
Chọn câu đúng.
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).
C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Câu 507: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 508: Cho hàm số
A.
B.
.
C. sin 2x .
D. cos 2x .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
50 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 509: Cho hàm số
A.
B.
.
.
.
C. cot x .
−
D. cot x
Câu 510: Nếu
D.
C.
.
.
A. tan x .
B. cot x .
Câu 511: Cho hàm số
B.
.
A.
.
D.
C.
.
.
Câu 512: Xét hai mệnh đề:
B. Chỉ (II).
D. Cả hai đều đúng.
Mệnh đề nào sai?
A. Chỉ (I).
C. Cả hai đều sai.
Câu 513: Xét hai mệnh đề:
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I).
C. Cả hai đều đúng.
B. Chỉ (II).
D. Cả hai đều sai.
Câu 514: Cho hàm số
Cách nào đúng?
A. Chỉ (I).
C. Cả hai đều đúng.
B. Chỉ (II).
D. Cả hai đều sai.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
51 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 515: Cho hàm số
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I).
C. Cả hai đều đúng.
B. Chỉ (II).
D. Cả hai đều sai.
Câu 516: Cho hàm số
A.
B.
.
.
C.
D.
.
Câu 517: Cho hàm số
B. Chỉ (II).
C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
x
cos
x
sin
Phép lập luận nào đúng?
A. Chỉ (I).
Câu 518: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
.
.
Câu 519: Tính đạo hàm của hàm số
A.
.
B.
.
C.
D.
Câu 520: Xét hàm số
B. Chỉ (II).
C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
52 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
B - BẢNG ĐÁP ÁN.
10
B
30
9
6
5
2
B A A C
B A D A
25
29
26
22
B D
46
45
14
11
B C C C
27
34
31
B C D D D A A C
54
47
65
70
B C A C A A
90
85
B
B
B
B
B C
B D A D C D D C C
B A D A A A C A C A D
B A D
B D
B D A D A C D
B D
B
B D C
B C D A D A
B C D C
B C
B
B
B A D D C C C C A D D
B C A
B C
B A
B D D
B A D A
B A C A
B A C
B A C
B D
B
B
B
B
B C A D C
B A C D A
B A A D
B
B C A D C D
B
B
B C A D A A A
B C D A
B C A
B C
B A C
B C
B A
20
18
16
15
1
B D C D A
B
B
40
35
38
36
39
21
24
B
B A A C
B
A A A D
59
43
60
58
55
42
41
44
B D
B A C A A C C D D A D D A C C A
B
D
71
62
80
79
78
64
63
61
B C C A D D A A D D
B C C
C
99 100
91
84
83
82
81
98
D C C C D A D C D A A A A D D C D A
B C
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
B C
B D A
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
B
C A D D C
141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160
D A
B C D A C D
161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
B A
B
181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200
C
B
201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220
D D C A C D D A C D C
B D A A D C
221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240
C A A D
A A C A A
241 242 243 2244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260
D A D A C A
B A
261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280
B D D
A A
281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
C D
B A A A C D C C A C
301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320
B
D A C
321 322 323 324 325 326 326 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340
B A D C D C C D
A A A C A
341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360
B A D C D A
C D C D A
B D A C C A
B C A
B C
B C D
B D A A
B A D D C C
B
B C
B A A D
B D D C C A
B
B
B C C A
B C A
B D
B D C
B A C
B D A
B A C
B C
B A A C D D
B D A D
B D A
B A
401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420
B A
D A A
421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440
B
C D A A
441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460
B D C D C A
C D C D A
461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480
B D A D
D D
481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500
D
B A C C
501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520
B C A D C
A
B A C D A D A C C
B D C
B C
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
53 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
C - HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM
Câu 1: Chọn B.
Câu 2: Chọn B.
Câu 3: Chọn A.
Câu 4: Chọn D
A. Đúng (theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm).
B. Đúng vì
∆ = − ⇒ = ∆ +
x
x
0
C. Đúng vì
Đặt
x
h
)
h
h
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
54 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 5: Chọn A
Câu 6: Chọn B
Câu 7: Chọn A
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
55 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 8: Chọn A
Câu 9: Chọn C
Câu 10: Chọn B
Ta có :
(
∆ =
x
y
0
Câu 11: Chọn B.
)
)
Câu 12: Chọn C.
Câu 13: Chọn C.
∆ =
y
Bài 2. ĐẠO HÀM CỦA HÀM ĐA THỨC – HỮU TỈ-CĂN THỨC
Câu 14: Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
56 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 15: Chọn B.
Câu 16: Chọn B.
x >
0
Câu 17: Chọn D.
Câu 18: Chọn C.
Câu 19: Chọn D.
Câu 20: Chọn A.
Câu 21: Chọn A
Câu 22: Chọn A
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
57 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 23: Chọn A
Câu 24: Chọn D
Câu 25: Chọn B
Câu 26: Chọn D
Câu 27: Chọn A
Câu 28: Chọn C
Câu 29: Chọn D
Câu 30: Chọn D
Câu 31: Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
58 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 32: Chọn A
Câu 33: Chọn A
Câu 34: Chọn C
′ =
Câu 35: Chọn B
Câu 36: Chọn A
Câu 37: Chọn A
Câu 38: Chọn C
Câu 39: Chọn B
= −
Câu 40: Chọn B
Câu 41: Chọn D
Câu 42: Chọn B
=
x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
59 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 43: Chọn B
Câu 44: Chọn A
Câu 45: Chọn C
Câu 46: Chọn A
Câu 47: Chọn A
f x
( )
Câu 48: Chọn C
f x
( )
Câu 49: Chọn C
y = ⇒
10
Câu 50: Chọn D
f x
( )
2
f ′
(1) 1
Câu 51: Chọn D
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
60 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 52: Chọn A
f
( )
f x
Câu 53: Chọn D
3
2
Câu 54: Chọn D
Câu 55: Chọn A
Cách 1:Ta có
Cách 2: Ta có
.
Câu 56: Chọn C
)
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
61 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 57: Chọn C
Có thể dùng công thức
Câu 58: Chọn A
Cách 1: Áp dụng công thức (
=
+
x
Cách 2 : Khai triển hằng đẳng thức :
Câu 59: Chọn B
Câu 60: Chọn D
′
f x
( )
Câu 61: Chọn C
.
Câu 62: Chọn B
Câu 63: Chọn C
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
62 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 64: Chọn C
Câu 65: Chọn B
Câu 66: Chọn C
Câu 67: Chọn A
x
Câu 68: Chọn C
−
2
x
Câu 69: Chọn A
Câu 70: Chọn A
Câu 71: Chọn B
y
Câu 72: Chọn C
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
63 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 73: Chọn C
Câu 74: Chọn A
y
Câu 75: Chọn D
Câu 76: Chọn D
Câu 77: Chọn A
f
Câu 78: Chọn A
Câu 79: Chọn D
Câu 80: Chọn D
Câu 81: Chọn D
−
Câu 82: Chọn C
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
64 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 83: Chọn C
Câu 84: Chọn C
Câu 85: Chọn D
Câu 86: Chọn A.
2
Câu 87: Chọn D.
Câu 88: Chọn C.
Câu 89: Chọn D.
Câu 90: Chọn A.
⇒=
2
x
Câu 91: Chọn A.
Câu 92: Chọn A.
Câu 93: Chọn A.
Lưu ý: Công thức đạo hàm nhanh
Câu 94: Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
65 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 95: Chọn D.
Câu 96: Chọn C.
Câu 97: Chọn D.
Câu 98: Chọn A.
Câu 99: Chọn B.
.
Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh
Câu 100: Chọn C.
.
Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh
Câu 101: Chọn B.
Câu 102: Chọn D.
Câu 103: Chọn A.
Câu 104: Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
66 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 105: Chọn D.
Câu 106: Chọn A.
Bài 3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 107: Chọn D.
Câu 108: Chọn C.
′ =
Câu 109: Chọn D.
Câu 110: Chọn D.
Câu 111: Chọn C.
Câu 112: Chọn C.
Câu 113: Chọn B.
Câu 114: Chọn B.
Câu 115: Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
67 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 116: Chọn B.
Câu 117: Chọn C.
Câu 118: Chọn B.
Câu 119: Chọn B.
Câu 120: Chọn C.
Câu 121: Chọn C.
Câu 122: Chọn A.
Câu 123: Chọn D
Câu 124: Chọn D.
Câu 125: Chọn C
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
68 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 126: Chọn B.
Câu 127: Chọn A.
′ =
Câu 128: Chọn D.
Câu 129: Chọn A.
Câu 130: Chọn B.
Câu 131: Chọn A.
is n
Câu 132: Chọn C.
=
Câu 133: Chọn A.
Câu 134: Chọn C.
−
Câu 135: Chọn A.
Câu 136: Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
69 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 137: Chọn B.
Câu 138: Chọn A.
−
Câu 139: Chọn D.
Câu 140: Chọn B.
Câu 141: Chọn D.
Câu 142: Chọn A.
Câu 143: Chọn B.
Câu 144: Chọn D.
Câu 145: Chọn B.
Câu 146: Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
70 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 147: Chọn A.
Câu 148: Chọn D.
Câu 149: Chọn A.
Câu 150: Chọn C.
Câu 151: Chọn D.
Câu 152: Chọn B.
Câu 153: Chọn D.
Câu 154: Chọn B.
Câu 155: Chọn B.
Câu 156: Chọn C.
Câu 157: Chọn C.
Câu 158: Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
71 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 159: Chọn C.
Câu 160: Chọn D.
Câu 161: Chọn B.
Câu 162: Chọn B.
Câu 163: Chọn D.
Câu 164: Chọn C.
Câu 165: Chọn B.
Câu 166: Chọn C.
Câu 167: Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
72 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 168: Chọn A.
Câu 169: Chọn D.
Câu 170: Chọn A.
Câu 171: Chọn B.
Câu 172: Chọn B.
Câu 173: Chọn B.
Câu 174: Chọn C.
Câu 175: Chọn D.
Bài 4. ĐẠO HÀM CẤP CAO
Câu 176: Chọn C.
y
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
73 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 177: Chọn B.
y
Câu 178: Chọn C.
=
y
Câu 179: Chọn B.
=
y
Câu 180: Chọn A.
=
y
Ta có:
Khi đó :
Câu 181: Chọn C.
Câu 182: Chọn B.
Câu 183: Chọn A.
Câu 184: Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
74 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 185: Chọn D.
Câu 186: Chọn C.
1
2
x
Câu 187: Chọn C.
Câu 188: Chọn C.
x
12
Câu 189: Chọn C.
Câu 190: Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
75 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 191: Chọn D.
Câu 192: Chọn D.
1
2
x
cos
x
2 tan
2
x
cos
Câu 193: Chọn B.
Câu 194: Chọn A.
Câu 195: Chọn B.
Câu 196: Chọn C.
=
Câu 197: Chọn B.
−
2
Câu 198: Chọn C.
x
cos
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
76 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 199: Chọn A.
Câu 200: Chọn B.
Câu 201: Chọn D
=
y
x
.sin
Do đó
Câu 202: Chọn D
Câu 203: Chọn C
Bài 5. VI PHÂN
Câu 204: Chọn A
)
Câu 205: Chọn C
f
Ta có:
( )
2
Câu 206: Chọn D.
Câu 207: Chọn D.
Câu 208: Chọn A
Câu 209: Chọn C
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
77 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 210: Chọn D.
Câu 211: Chọn C.
y
'
Câu 212: Chọn B.
Câu 213: Chọn D.
y
d
Câu 214: Chọn D.
Câu 215: Chọn B.
Câu 216: Chọn D.
Câu 217: Chọn A.
Câu 218: Chọn A.
Câu 219: Chọn D.
Bài 6. TIẾP TUYẾN – Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
Câu 220: Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
78 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 221: Chọn A.
Câu 222: Chọn A.
Câu 223: Chọn C.
Câu 224: Chọn A.
Câu 225: Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
79 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 226: Chọn B.
Câu 227: Chọn A.
Câu 228: Chọn C.
Câu 229: Chọn A.
Câu 230: Chọn B.
Câu 231: Chọn A
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
80 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 232: Chọn D.
Câu 233: Chọn A.
Câu 234: Chọn C.
Câu 235: Chọn C.
Câu 236: Chọn D.
Câu 237: Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
81 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 238: Chọn A.
Câu 239: Chọn A.
Câu 240: Chọn D.
Câu 241: Chọn D
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
82 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 242: Chọn A.
Câu 243: Chọn D.
Câu 244: Chọn A.
Câu 245: Chọn C.
Câu 246: Chọn A.
y
Câu 247: Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
83 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 248: Chọn D.
Câu 249: Chọn B.
Câu 250: Chọn A.
y
Câu 251: Chọn C.
Câu 252: Chọn C.
Câu 253: Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
84 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 254: Chọn A.
Câu 255: Chọn C.
Câu 256: Chọn B.
Câu 257: Chọn B.
Câu 258: Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
85 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 259: Chọn B.
Câu 260: Chọn A.
Câu 261: Chọn A.
Câu 262: Chọn A.
A
Câu 263: Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
86 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 264: Chọn C.
Câu 265: Chọn A.
Câu 266: Chọn D.
′
− =
y
( 1)
y′
Câu 267: Chọn C.
Câu 268: Chọn B.
Câu 269: Chọn A.
Câu 270: Chọn C.
− = ⇔ = .
Câu 271: Chọn D.
2 4
−
x
4
2
.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
87 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 272: Chọn A.
,
.
Câu 273: Chọn B.
Câu 274: Chọn A.
Câu 275: Chọn A.
(
+Gọi
+
.
Câu 276: Chọn D.
= − ⇒
′
x
+
2
(1)
+PTTT tại điểm có tọa độ (1;3) là
Câu 277: Chọn B.
23
x
+
+ PTTT của (
Câu 278: Chọn B.
= ⇒
23
x
+
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
88 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 279: Chọn D.
23
x
.
M x y là tiếp điểm.
Câu 280: Chọn D.
x=
' 3
+
Câu 281: Chọn C.
Phương
Câu 282: Chọn D.
Câu 283: Chọn B.
Phương
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
89 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 284: Chọn B.
Phương
Câu 285: Chọn C.
Câu 286: Chọn A.
Câu 287: Chọn D.
Câu 288: Chọn C.
)1 1M ;
(
,
là 2
Câu 289: Chọn D.
Câu 290: Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
90 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 291: Chọn B.
Câu 292: Chọn A.
Câu 293: Chọn A.
− ⇒ =
23
′
=
s
t
t
6
( )4
s′′
=
18
Câu 294: Chọn A.
= −
Câu 295: Chọn C.
Câu 296: Chọn D.
Câu 297: Chọn C.
Câu 298: Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
91 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 299: Chọn A.
Câu 300: Chọn C.
Bài 7. BÀI TẬP ÔN TẬP
Câu 301: Chọn D.
=
Câu 302: Chọn A.
= −
Câu 303: Chọn C.
(
f x
0
Câu 304: Chọn B.
(
f x
0
Câu 305: Chọn C.
−
Câu 306: Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
92 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 307: Chọn A.
Câu 308: Chọn B.
Câu 309: Chọn C.
Câu 310: Chọn A.
Câu 311: Chọn B.
Câu 312: Chọn C.
Câu 313: Chọn B.
Ta có (
Câu 314: Chọn C.
Câu 315: Chọn A.
Câu 316: Chọn D.
Câu 317: Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
93 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 318: Chọn A.
Câu 319: Chọn A.
Câu 320: Chọn B.
Câu 321: Chọn A.
Câu 322: Chọn A.
Câu 323: Chọn A.
Câu 324: Chọn C.
Câu 325: Chọn A.
Câu 326: Chọn B.
Câu 327: Chọn C.
Câu 328: Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
94 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 329: Chọn A.
′
f
Câu 330: Chọn C.
Câu 331: Chọn B.
′
Câu 332: Chọn A.
′
Câu 333: Chọn B.
′
Câu 334: Chọn A.
Câu 335: Chọn D.
Câu 336: Chọn C.
′
Câu 337: Chọn D.
′
(x) 0
Câu 338: Chọn C.
Câu 339: Chọn C.
Câu 340: Chọn D.
′
)2
(
x
2 2 3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
95 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 341: Chọn C.
f x
( )
Câu 342: Chọn D.
Câu 343: Chọn C.
Câu 344: Chọn D.
Câu 345: Chọn A.
Câu 346: Chọn B.
Câu 347: Chọn D.
Câu 348: Chọn A.
Câu 349: Chọn C.
Câu 350: Chọn C.
Câu 351: Chọn A.
Câu 352: Chọn B.
Câu 353: Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
96 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 354: Chọn A.
Câu 355: Chọn B.
Câu 356: Chọn A.
Câu 357: Chọn C.
=
Câu 358: Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
97 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 359: Chọn C.
Câu 360: Chọn A.
Câu 361: Chọn D.
Cách 1. Áp dụng công thức
Cách 2. Sử dụng MTCT:
Câu 362: Chọn D.
Cách 1. Áp dụng công thức
Cách 2. Sử dụng MTCT:
Câu 363: Chọn B.
Cách 1. Áp dụng công thức (
x
Cách 2: Sử dụng MTCT
Quy trình bấm phím:
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
98 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 364: Chọn A.
Cách 1. Áp dụng công thức (
x
Cách 2: Sử dụng MTCT
Quy trình bấm phím:
Câu 365: Chọn C.
Câu 366: Chọn B.
Câu 367: Chọn D.
Cách 1. Áp dụng công thức
Cách 2. Áp dụng công thức
Câu 368: Chọn A.
Câu 369: Chọn B.
Cách 1. Áp dụng công thức
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
99 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Cách 2. Áp dụng công thức
Câu 370: Chọn A.
Câu 371: Chọn C.
Cách 1. Áp dụng công thức
Cách 2. Áp dụng công thức
Câu 372: Chọn B.
Cách 1. Áp dụng công thức
Cách 2. Áp dụng công thức
Câu 373: Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
100 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 374: Chọn B.
Cách 1. Áp dụng công thức
Cách 2. Áp dụng công thức
Câu 375: Chọn D.
Câu 376: Chọn C.
Câu 377: Chọn B.
Câu 378: Chọn D.
Câu 379: Chọn A.
Câu 380: Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
101 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 381: Chọn C.
Câu 382: Chọn B.
Câu 383: Chọn D.
Câu 384: Chọn C.
Cách 1: Áp dụng công thức (
Cách 2. Áp dụng MTCT
Quy trình bấm phím:
Câu 385: Chọn B.
Cách 1: Áp dụng công thức (
) (
(
x
4
1 . 3
2 3
)(
−
4.2 1 6.2 4
Cách 1: Áp dụng MTCT
Quy trình bấm phím
Câu 386: Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
102 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 387: Chọn D.
Cách 1: Phương pháp tự luận
Cách 2: Sử dụng MTCT
Chuyển qua chế độ Radian qw4
Quy trình bấm phím
Câu 388: Chọn C.
Câu 389: Chọn B.
Câu 390: Chọn A.
Câu 391: Chọn B.
Câu 392: Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
103 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 393: Chọn C.
Cách 1: Áp dụng công thức: (
Cách 2: Sử dụng MTCT
Chuyển qua chế độ Radian
Quy trình bấm phím
Câu 394: Chọn B.
Câu 395: Chọn B.
′
)
Câu 396: Chọn D.
Câu 397: Chọn C.
Câu 398: Chọn D.
Câu 399: Chọn A.
Câu 400: Chọn C.
Câu 401: Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
104 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 402: Chọn A.
Câu 403: Chọn A.
Câu 404: Chọn B.
Câu 405: Chọn C.
′
y
Câu 406: Chọn B.
′
y
Câu 407: Chọn C.
′
f x
( )
Câu 408: Chọn D.
Câu 409: Chọn B.
Câu 410: Chọn A.
Câu 411: Chọn D.
Câu 412: Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
105 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 413: Chọn C.
Câu 414: Chọn C.
f
'
Câu 415: Chọn B.
Câu 416: Chọn D.
Câu 417: Chọn A.
f
'
Câu 418: Chọn A.
Câu 419: Chọn B.
Câu 420: Chọn A.
Câu 421: Chọn C.
f
Câu 422: Chọn D.
f
Câu 423: Chọn A.
Câu 424: Chọn A.
Câu 425: Chọn B.
Câu 426: Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
106 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 427: Chọn C.
Câu 428: Chọn B.
Câu 429: Chọn B.
Câu 430: Chọn A.
Câu 431: Chọn B.
Câu 432: Chọn B.
Câu 433: Chọn D.
Câu 434: Chọn D.
Câu 435: Chọn C.
Câu 436: Chọn C.
Câu 437: Chọn A.
y
Câu 438: Chọn B.
Câu 439: Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
107 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 440: Chọn C.
Câu 441: Chọn C.
Câu 442: Chọn D.
Câu 443: Chọn C.
Câu 444: Chọn D.
Câu 445: Chọn A.
Câu 446: Chọn B.
Câu 447: Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
108 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 448: Chọn B.
)
Câu 449: Chọn C.
Câu 450: Chọn C.
Câu 451: Chọn A.
Câu 452: Chọn B.
Câu 453: Chọn C.
Câu 454: Chọn A.
Câu 455: Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
109 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 456: Chọn D.
Câu 457: Chọn C.
(
;M x y
0
0
Câu 458: Chọn D.
Câu 459: Chọn C.
Câu 460: Chọn A.
Câu 461: Chọn D.
6
Câu 462: Chọn D.
2
Câu 463: Chọn B.
Câu 464: Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
110 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 465: Chọn C.
Câu 466: Chọn B.
Câu 467: Chọn D.
Câu 468: Chọn A.
Câu 469: Chọn B.
Câu 470: Chọn A.
Câu 471: Chọn C.
Câu 472: Chọn B.
Câu 473: Chọn C.
Câu 474: Chọn B.
Câu 475: Chọn D.
−
Câu 476: Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
111 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 477: Chọn B.
x
Câu 478: Chọn D.
Câu 479: Chọn A.
Câu 480: Chọn D.
x
2(2
Câu 481: Chọn D.
Câu 482: Chọn B.
Câu 483: Chọn A.
Câu 484: Chọn A.
Câu 485: Chọn A.
Câu 486: Chọn A.
Câu 487: Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
112 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 488: Chọn D.
Câu 489: Chọn D.
Câu 490: Chọn B.
Câu 491: Chọn D.
Câu 492: Chọn A.
Câu 493: Chọn B.
Câu 494: Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
113 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 495: Chọn A.
x
Câu 496: Chọn D.
x
cos
Câu 497: Chọn B.
Câu 498: Chọn A.
Câu 499: Chọn C.
Câu 500: Chọn C.
Câu 501: Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
114 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 502: Chọn B.
Câu 503: Chọn C.
Câu 504: Chọn B.
Câu 505: Chọn A.
Câu 506: Chọn D.
Câu 507: Chọn D.
=
Câu 508: Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
115 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 509: Chọn D.
′
Câu 510: Chọn A.
′
)
Câu 511: Chọn C.
)
=
Câu 512: Chọn C.
Câu 513: Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
116 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 514: Chọn D.
Câu 515: Chọn C.
Câu 516: Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
117 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 517: Chọn C.
Câu 518: Chọn A.
Câu 519: Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
118 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
Câu 520: Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
119 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
GIẢI TÍCH – ĐẠO HÀM
D – MỤC LỤC
A - ĐỀ BÀI ................................................................................................... 1
B - BẢNG ĐÁP ÁN. ................................................................................. 53
C - HƯỚNG DẪN GIẢI .......................................................................... 54
D – MỤC LỤC ......................................................................................... 120
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu(cid:4)tầm(cid:4)và(cid:4)biên(cid:4)tập(cid:4)
Cần(cid:4)file(cid:4)Word(cid:4)vui(cid:4)lòng(cid:4)liên(cid:4)hệ:(cid:4)toanhocbactrungnam@gmail.com(cid:4)
120 | T H B T N
Mã(cid:4)số(cid:4)tài(cid:4)liệu:(cid:4)GTGTGTGT11C11C11C11C5555(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)525252520000
![Bài tập so sánh hơn và so sánh nhất của tính từ [kèm đáp án/mới nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250808/nhatlinhluong27@gmail.com/135x160/77671754900604.jpg)
![Tài liệu tham khảo Tiếng Anh lớp 8 [mới nhất/hay nhất/chuẩn nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250806/anhvan.knndl.htc@gmail.com/135x160/54311754535084.jpg)
![Tài liệu Lý thuyết và Bài tập Tiếng Anh lớp 6 [Mới nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250802/hoihoangdang@gmail.com/135x160/18041754292798.jpg)
