60 ÑEÀ OÂN THI ÑAÏI HOÏC 2010-2011
ÑEÀ SOÁ 1
Caâu I.
1. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng 0453:)( =−−Δ yx vaø tieáp xuùc vôùi ñoà
thò haøm soá: 23 23 +−= xxy
2. Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá: 2
312 xxy −+=
Caâu II.
1. Giaûi phöông trình: 1
1cossin2
12sinsin23sin2 2
−=
+
+−+
xx
xxx
2. Giaûi phöông trình: 234413 2−=−−−−+− xxxx
3. Giaûi baát phöông trình: 08256
2>−+−+− xxx
Caâu III.
1. Cho tam giaùc ABC coù A(-1;3) ;ñöôøng cao BH coù phöông trình : x - y = 0; ñöôøng phaân giaùc trong CK
coù phöông trình : x+3y+2=0. Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC.
2. Vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaúng qua ñieåm M(0;1;1) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng
1x1 y2 z
(d ): 311
−+
==
vaø caét ñöôøng thaúng 2xyz20
(d ): x10
+−+=
⎧
⎨+=
⎩
3. Cho laêng truï ñöùng ABC.A'B'C' coù ñaùy ABC laø tam giaùc caân vôùi AB = AC = a vaø goùc BAC = 1200,
caïnh beân BB'= a. Goïi I laø trung ñieåm cuûa CC'. Tính cosin cuûa goùc giöõa hai maët phaúng (ABC) vaø
(AB'I).
Caâu IV.
1. Tính tích phaân : ∫+
=
2
0
4
cos1
2sin
π
dx
x
x
I
2. Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x43 trong khai trieån
21
32
51⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛+
x
x
Caâu V.
1.Tìm giôùi haïn cuûa haøm soá: 1
57
lim
2
3
1−
−−+
→x
xx
x
2.Tìm m ñeå 034cossin82cos2≥+−− mxxx vôùi moïi ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∈4
;0
π
x
Gia Su Duc Tri - http://www.giasuductri.com
Thay Tai 0983404261 - 0917404261
Keát quaû ñeà 1
Caâu I Caâu II Caâu III Caâu IV Caâu V
1. 27
61
3
5
;
27
29
3
5+−=+−= xyxy 1.
π
π
2
4
5kx += 1. (AC): x+y-2=0
(BC): x-7y-18=0
(AB): 3x-y+6=0
1. 4
π
=I 1. 12
7
2. 2min;4 −== yMaxy 2. 2
=
x
2
1
1
1
1
.2 −
−
=
−
−
=zyx 2. 1330 2. 4
1
−≤m
3. 53
≤
<
x 3. 10
30
cos =
ϕ
ÑEÀ SOÁ 2
Caâu I.
1. Xaùc ñònh m ñeå haøm soá 424 22 mmmxxy ++−= coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu laäp thaønh moät tam giaùc ñeàu
2. Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá : 1sinsin
1sin
2
+
+
+
=
x
x
x
y
Caâu II.
1. Giaûi phöông trình: xx
x
x
xxx cossin
cos2
sin22
)cos(sincos
1
−
+=
−
2. Giaûi phöông trình: 0)4(log)2(log2 2
33 =−+− xx
3. Giaûi baát phöông trình: 2
243 2
<
+++−
x
xx
Caâu III.
1. Trong mp(Oxy) cho parabol (P) : xy 2
2= vaø hai ñieåm A(2;-2) ; B(8;4). Goïi M laø ñieåm thuoäc cung
nhoû AB cuûa (P) . Xaùc ñònh M sao cho tam giaùc AMB coù dieän tích lôùn nhaát.
2. Cho hai ñöôøng thaúng (d1) vaø (d2) coù phöông trình laø:
⎩
⎨
⎧
=+−
=+−
0104
0238
:)( 1zy
zx
d vaø 2
x2z30
(d ): y2z20
−
−=
⎧
⎨
+
+=
⎩
Tính khoaûng caùch giöõa (d1) vaø (d2) .
3. Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a vaø caïnh beân SA vuoâng goùc vôùi maët
phaúng ñaùy (ABC) . Tính khoaûng caùch töø ñieåm A tôùi maët phaúng (SBC) theo a, bieát raèng SA= a6
2
Caâu IV.
1. Tính tích phaân : dxxI ∫−=
1
0
32 )1(
2. Bieát toång heä soá cuûa ba soá haïng ñaàu tieân trong khai trieån
n
x
xx ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛+15 28
1
3baèng 79. Tìm soá haïng
khoâng chöùa x.
Caâu V.
1. Cho taäp hôïp
{}
9;8;7;6;5;4;3;2;1=A. Töø taäp A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau
sao cho caùc soá naøy chia heát cho 5 vaø coù ñuùng 3 chöõ soá leû?
2. Tìm m ñeå phöông trình sau coù nghieäm:
02
2
sin
4
1
2cos
4
cos
4
sin =++−+ mxxxx
Keát quaû ñeà 2
Caâu I Caâu II Caâu III Caâu IV Caâu V
1. 33=m
π
π
π
π
2
12
5
2
12
11
.1
kx
kx
+−=
+=
1. M(1/2;1) 1. 16
3
π
1. 2880
2. M=1; m=0 2. 3;23 =+= xx 2. 23 2. 792 2. 02
≤
≤
−m
01
3
4
7
9
.3 <≤−∨≤< xx 3. 2
2a
ÑEÀ SOÁ 3
Caâu I.
1. Cho haøm soá 1
2
2
−
−+
=mx
mxx
y . Xaùc ñònh m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu vôùi hoaønh ñoä thoûa maõn
2121 4xxxx =+
2. Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá:
1
2(1 sin2 cos4 ) (cos4 cos8 )
2
yxxxx=+ − −
Caâu II.
1. Giaûi phöông trình: 1)1(sin 22 =++ xtgxtgx
2. Giaûi heä phöông trình : ⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
6)(
12
2
32
xyxy
y
x
y
x
3. Giaûi baát phöông trình: 1213 −>−−+ xxx
Caâu III.
1. Vieát phöông trình caùc caïnh ABCΔbieát toïa ñoä cuûa chaân ba ñöôøng cao keû töø caùc ñænh A,B,C laø
A'(-1;-2); B'(2;2); C'(-1;2)
2. Laäp phöông trình maët phaúng chöùa ñöôøng thaúng (d): ⎩
⎨
⎧
=−−
=−+−
02
0308118
zyx
zyx vaø coù khoaûng caùch
ñeán ñieåm A(-1,3,-2) baèng 29
3. Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a , SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD)
vaø SA= a.Goïi E laø trung ñieåm cuûa caïnh CD. Tính theo a khoaûng caùch töø ñieåm S ñeán ñöôøng thaúng BE.
Caâu IV.
1. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng 1,54,22 22 =++=+−= yxxyxxy
2. Cho khai trieån
n
x
x⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛+32
3
3. Bieát toång heä soá cuûa ba soá haïng ñaàu tieân trong khai trieån treân
baèng 631. Tìm heä soá cuûa soá haïng coù chöùa x5.
Caâu V.
1. Cho taäp hôïp
{}
9;8;7;6;5;4;3;2;1;0=A. Töø taäp A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau
sao cho luoân coù maët hai chöõ soá 0 vaø 3?
2. Ñònh m ñeå phöông trình : m
xx
gxtgxxx =++++++ )
cos
1
sin
1
cot(
2
1
1cossin
coù nghieäm ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∈2
;0
π
x