Ảnh hưởng của vi phạm CP đối với khối lượng của Higgs boson trong mô hình chuẩn siêu đối xứng gần tối thiểu

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE<br /> Natural Sci. 2016, Vol. 61, No. 4, pp. 21-26<br /> This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn<br /> <br /> DOI: 10.18173/2354-1059.2015-0004<br /> <br /> ẢNH HƢỞNG CỦA VI PHẠM CP ĐỐI VỚI KHỐI LƢỢNG CỦA HIGGS BOSON<br /> TRONG MÔ HÌNH CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG GẦN TỐI THIỂU<br /> <br /> Nguyễn Chính Cƣơng và Phạm Xuân Hùng<br /> Khoa Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội<br /> Tóm tắt: Mô hình chuẩn siêu Ďối xứng gần tối thiểu (Next-to-Minimal Supersymmetric Standard<br /> Model - NMSSM) là mô hình Ďƣợc xây dựng dựa trên mô hình siêu Ďối xứng tối thiểu<br /> (the minimal supersymmetric standard model -MSSM) khi bổ sung một siêu trƣờng Ďơn gauge chiral<br /> <br /> sˆ . Sự pha trộn của các trạng thái thêm vào sẽ xuất hiện các trạng thái mới làm cho phần Higgs của<br /> NMSSM có nhiều thay Ďổi so với MSSM. Trong NMSSM sẽ có 7 boson Higgs (còn trong MSSM<br /> có 5 boson Higgs), với ba Higgs vô hƣớng - CP chẵn S1,2,3 (ms1< ms2< ms3) cùng hai Higgs giả vô<br /> <br /> <br /> hƣớng - CP lẻ P1,2 (mP1 < mP2) và một cặp Higgs mang Ďiện H . Nghiên cứu này sẽ Ďề cập tới<br /> ảnh hƣởng của vi phạm Ďối xứng CP Ďối với khối lƣợng của boson Higgs trong NMSSM.<br /> Từ khóa: Higgs boson, vi phạm CP, NMSSM.<br /> <br /> 1. Mở đầu<br /> Mở rộng siêu Ďối xứng của mô hình chuẩn (SM) [1-5] Ďem lại hi vọng giải quyết Ďƣợc vấn Ďề<br /> phân bậc cũng nhƣ những thiếu sót còn tồn tại của SM. Trong sự mở rộng tối thiểu Ďòi hỏi phải bổ<br /> sung vào 2 lƣỡng tuyến Higgs SU (2), giá trị trung bình chân không (vevs) của Hu, Hd tạo ra khối<br /> lƣợng cho các quark và lepton. MSSM Ďƣợc biểu diễn nhƣ mô hình tối thiểu của phần Higgs. Các<br /> Lagrangian của MSSM phải chứa số hạng khối lƣợng siêu Ďối xứng (SUSY)  cho Hu, Hd. Phần Ďiện<br /> yếu Ďƣợc tạo ra bởi các vevs Higgs có thể chỉ mở rộng cho MSUSY, giải thích tại sao nó thuộc khoảng<br /> dƣới MGUT hay mức Planck MPlanck. Vấn Ďề Ďặt ra là tại sao tham số khối lƣợng siêu Ďối xứng  có thứ<br /> bậc của MSUSY và nó Ďƣợc gọi là vấn Ďề  của MSSM.<br /> Một cách Ďơn giản Ďể giải quyết vấn Ďề này là tạo ra một số hạng khối lƣợng  siêu Ďối xứng<br /> (SUSY) một cách tƣơng tự giống nhƣ tạo ra khối lƣợng hạt quark và khối lƣợng lepton trong SM. Số<br /> hạng khối lƣợng  Ďƣợc tạo nên bởi tƣơng tác Yukawa của Hu và Hd với trƣờng vô hƣớng và Ďể Ďảm<br /> bảo thứ bậc thì phải có các vev của trƣờng vô hƣớng Ďƣợc suy ra từ Ďiều kiện phá vỡ SUSY mềm. Khi<br /> Ďó, tham số  không có số lƣợng tử của nhóm SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y, trƣờng Ďƣợc Ďƣa vào là các<br /> nhóm Ďơn S (các thành phần vô hƣớng phức của siêu trƣờng vô hƣớng chiral S ) Ďó là mô hình siêu<br /> Ďối xứng gần tối thiểu (NMSSM) hay còn Ďƣợc kí hiệu là (M + 1)SSM.<br /> Việc tìm kiếm boson Higgs là rất khó khăn do phải nghiên cứu ở các quá trình năng lƣợng cao và<br /> chủ yếu dựa trên sản phẩm phân rã của chúng. Năm 2012, thực nghiệm Ďã xác Ďịnh Ďƣợc boson Higgs<br /> Ďầu tiên có khối lƣợng 125GeV Ďồng thời mở ra những cơ hội và hiểu biết mới về boson Higgs.<br /> Xác Ďịnh Ďƣợc khối lƣợng và kênh phân rã sẽ Ďem lại hi vọng cho tìm kiếm những boson Higgs mới.<br /> Các sản phẩm phân rã cũng rất phong phú, trong Ďó Ďáng chú ý là các phân rã Higgs thành Higgs<br /> ( h1  a1a1 hay H   W  a1 Ďều là các phân rã có tỉ lệ phân nhánh cao). Khối lƣợng các Boson<br /> Ngày nhận bài: 3/10/2015. Ngày nhận Ďăng: 23/3/2016.<br /> Tác giả liên lạc: Phạm Xuân Hùng, Ďịa chỉ e-mail: hungpxchvlk24@gmail.com<br /> <br /> 21<br /> <br /> Nguyễn Chính Cƣơng và Phạm Xuân Hùng<br /> <br /> Higgs Ďƣợc xác Ďịnh Ďƣợc thông qua các ma trận khối lƣợng, trong các ma trận này có chứa pha<br /> vi phạm CP.<br /> <br /> 2. Nội dung nghiên cứu<br /> 2.1. Khối lƣợng của boson Higgs<br /> Thế Higgs xây dựng trong mô hình NMSSM có dạng:<br /> <br /> V  VF  VD  Vsoft   S (H*u H u  H*d H d )  (H Tu  H d )  S2<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> 1 2 *<br /> 1<br /> g 2 H u H d  (g12  g 22 )(H*u H u  H*d H d ) 2<br /> 2<br /> 8<br /> <br /> 2<br />  m 2hu H*u H u  m hd<br /> H*d H d  mS2 S  A  (H Tu  H d )S <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> A S3  c.c<br /> 3<br /> <br /> (1)<br /> <br /> Các ma trận bình phƣơng khối lƣợng của boson Higgs thu Ďƣợc:<br /> <br /> <br /> <br /> R<br /> Rs2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br />  m2Z c2  (R   s )s t <br />   d  u  m Z s  c  R   s <br />   d  u  R   u  R u  s <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br /> 2<br />  2<br /> <br /> R<br /> R <br /> 2<br /> MS    d  u  m 2Zs c  R  s  s<br /> m 2Zs2  (R   s ) s<br />   u s  R   d  R d  s <br /> 2<br /> 2 t<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> R<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br />    d s  R   u  R u s<br />   u  d  R   d  R d  s<br /> 2   s2   d u  R  s <br /> s<br /> <br /> <br /> <br /> R s<br />  (R  <br /> ) s t <br /> 2<br /> <br /> <br /> R s<br /> M P   (R  <br /> ) s<br /> 2<br /> <br /> <br />  (R   R s ) u<br /> <br /> <br /> R s<br /> ) s<br /> 2<br /> R s  s<br /> (R  <br /> )<br /> 2 t<br /> (R  <br /> <br /> (R   R s ) d<br /> <br /> <br />  0<br /> <br /> MSP  I. 0<br /> <br /> 1<br />   u  d<br /> 2<br /> <br /> 0<br /> 0<br /> 1<br /> du<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (R   R s ) d<br /> <br /> <br /> <br /> R  u d<br />  3R   s  2R d  u <br /> s<br /> <br /> <br /> (2)<br /> <br /> (R   R s ) u<br /> <br /> 3<br /> <br />  ud <br /> 2<br /> <br /> 3<br />  ds <br /> <br /> 2<br /> <br /> 2 d  u <br /> <br /> <br /> (3)<br /> <br /> (4)<br /> <br /> Ở Ďây, các thông số khối lƣợng Ďƣợc suy ra từ các Ďiều kiện nòng nọc. Từ ma trận bình phƣơng<br /> khối lƣợng ta thấy các Higgs boson trung hòa là pha trộn. Trong trƣờng hợp I = 0 ma trận khối lƣợng<br /> trở thành chéo, các trƣờng vô hƣớng (hd, hu, hs) không kết hợp với các trƣờng giả vô hƣớng (ad, au, as),<br /> tức là không có vi phạm CP trong phần Higgs. Chỉ trong trƣờng hợp này, các boson Higgs trung hòa<br /> có các tính chất của CP tƣơng ứng. Có thể cô lập các trƣờng không khối lƣợng Goldstone G khi thay<br /> Ďổi cơ sở với phép quay β (cβ ≡ cos(β), sβ ≡ sin(β))<br /> <br />  a d   c<br />  a    s<br />  u  <br /> a   0<br />  s <br /> <br /> s<br /> c<br /> 0<br /> <br /> 0  G <br /> <br /> <br /> 0 <br />  a   R().a<br /> <br /> <br /> 1  a s <br /> <br /> Với phép quay này, Lagrangian của khối lƣợng vô hƣớng trung hòa là:<br /> 22<br /> <br /> (5)<br /> <br /> Ảnh hưởng của vi phạm cp đối với khối lượng của Higgs Boson trong mô hình chuẩn siêu đối xứng gần tối thiểu<br /> <br />  Ms<br /> 1<br /> LHiggsmass<br />   (h T ,aT ) <br /> neutr<br /> T<br /> 2<br />  (MSP )<br /> <br /> MSP  h <br /> <br /> MP <br />   a <br /> <br /> (6)<br /> <br /> với ma trận biến Ďổi<br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> 0<br />  (2R   Rs )s<br /> MP  R()T M P R()   0<br /> sin(2)<br /> <br /> <br />  0 (R   RS )<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> (R   RS )<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> R<br /> .sin(2)  3R   s  R 2 sin(2) <br /> 2s<br /> <br /> <br /> 0 0<br /> I <br /> MSP  MSP R()   0 0<br /> 2<br />  0 s<br /> <br /> và<br /> <br /> 3ss <br /> <br /> 3 sc <br /> 4sc <br /> <br /> (7)<br /> <br /> (8)<br /> <br /> trong Ďó, có các kí hiệu viết tắt tβ ≡ tan(β) = vu/vd và v2 ≡ vd +vu. Các trạng thái riêng khối lƣợng của<br /> năm trƣờng vật lí thu Ďƣợc bằng phép quay trực giao R trong cơ sở φ = (hd, hu, hs, a, as)T thu Ďƣợc:<br /> (9)<br /> Hi  R ij j<br /> với diag(m 2H ,m 2H ,m 2H ,m 2H ,m 2H )  RM R T là chéo hóa từ ma trận khối lƣợng:<br /> 1<br /> 2<br /> 3<br /> 4<br /> 5<br /> <br />  MS<br /> M  <br /> T<br />  (MSP )<br /> <br /> MSP <br /> MP <br /> <br /> (10)<br /> <br /> Trong trƣờng hợp không pha trộn các Higgs boson vô hƣớng với giả vô hƣớng, các ma trận M là<br /> khối chéo (block diagonal) và phía trên bên trái có khối 3 × 3, thấp hơn bên phải có khối 2 × 2 trong<br /> trƣờng hợp này có thể chéo hóa riêng. Khi Ďó có ba trạng thái khối lƣợng riêng vô hƣớng kí hiệu là S 1,<br /> S2, S3 và hai trạng thái khối lƣợng riêng giả vô hƣớng kí hiệu là P1 và P2. Không mất tính tổng quát khi<br /> ta sắp xếp các boson Higgs theo thứ tự khối lƣợng tăng dần là mS1  mS2  mS3 và mp1 ≤ mp2.<br /> Khi   0 suy ra R  I  0,R   I  0 . Trong trƣờng hợp này, ma trận khối lƣợng (10) trở thành<br /> khối chéo do MSP trong (8) bị triệt tiêu. Hơn nữa trong trƣờng hợp bảo toàn CP, ma trận khối lƣợng<br /> giả vô hƣớng (7) triệt tiêu (gọi là các axion) khi thêm vào trị riêng. Điều này rõ ràng làm cho tham số<br />  triệt tiêu khi thêm vào một trạng thái giả vô hƣớng không khối lƣợng.<br /> Ma trận bình phƣơng khối lƣợng của các trƣờng mang Ďiện Ďƣợc Ďịnh nghĩa tƣơng tự, từ thế<br /> Higgs với các trƣờng phức (mang Ďiện) tại cơ sở ((Hd )* ,H u )T . Ma trận khối lƣợng Higgs mang Ďiện<br /> có dạng<br /> <br /> 1 <br /> 1<br /> 2  tan()<br /> M   (Rs2 / 2  R s  scmW2   u  d  ).<br /> cot() <br /> 2<br />  1<br /> <br /> Tiếp tục thực hiện phép quay<br /> <br /> <br /> <br />  (H d )*   c<br />      s<br />  Hu   <br /> với<br /> <br /> G   (G  )*<br /> <br /> và<br /> <br /> s   G  <br /> c   H  <br /> <br /> (11)<br /> <br /> (12)<br /> <br /> H  (H  )* .<br /> <br /> Từ việc chéo hóa R()T M R() có thể xác Ďịnh bình phƣơng khối lƣợng của các boson Higgs<br /> mang Ďiện và hai Goldstone G±. Nhƣ vậy, các boson Higgs mang Ďiện có khối lƣợng:<br /> 23<br /> <br /> Nguyễn Chính Cƣơng và Phạm Xuân Hùng<br /> 2<br /> <br /> mH<br /> <br /> <br /> <br />  2 (2R   Rs )s<br />  tr(M  )  m  <br /> <br /> 2<br /> sin(2)<br /> 2<br /> W<br /> <br /> 2<br /> <br /> (13)<br /> <br /> 2.2. Vi phạm đối xứng CP trong phần Higgs của NMSSM<br /> Chúng tôi tìm hiểu vi phạm Ďối xứng CP (Ďối xứng Ďiện tích và Ďối xứng không gian) ở mức một<br /> vòng bằng cách sử dụng phƣơng pháp thế hiệu dụng Ďối với phần Higgs trung hòa trong mô hình<br /> chuẩn siêu Ďối xứng gần tối thiểu (NMSSM). Nói chung, vi phạm Ďối xứng CP ở mức một vòng trong<br /> thế Higgs của NMSSM có thể có một pha phức. Thế mức cây Higgs có thể bảo toàn Ďối xứng CP bằng<br /> cách giả Ďịnh rằng tất cả các thông số Ďều là thực. Tuy nhiên, bảo toàn Ďối xứng CP của thế Higgs ở<br /> mức cây vẫn có thể bộc lộ rõ các pha phức ở mức một vòng thông qua hiệu chỉnh bức xạ. Các pha<br /> phức này biểu hiện vi phạm CP thông qua việc trộn lẫn các boson Higgs vô hƣớng và giả vô hƣớng.<br /> Không giống nhƣ trong trƣờng hợp của MSSM, vi phạm Ďối xứng CP có thể Ďƣợc thực hiện trong<br /> NMSSM ngay ở mức cây trong thế Higgs. Một pha phức không tầm thƣờng xuất hiện sau khi Ďịnh<br /> nghĩa lại ba trƣờng Higgs. Các pha phức này, từ thế mức cây Higgs có thể triển khai trong thế hiệu<br /> dụng một vòng nếu các squark top suy biến khối lƣợng, khi Ďó việc trộn vô hƣớng với giả vô hƣớng<br /> trong NMSSM sẽ dẫn tới vi phạm Ďối xứng CP.<br /> VS = m2h H1<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> 2<br /> <br />  m2h 2 H 2  mS2 S   A  H1H 2S   A S3  H.c <br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> (14)<br /> <br /> Phần phá vỡ SUSY mềm VS trong thế Higgs có 2 tham số bổ sung Aλ và AK (cả hai có thứ nguyên<br /> khối lƣợng) và 3 khối lƣợng mềm mH ,mH và mS. Nói chung, λ,  và A  Ďều có thể là phức.<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> Trong số chúng A và A  có thể Ďiều chỉnh trở thành thực và dƣơng bằng cách Ďịnh nghĩa lại các<br /> pha của H1 và H2 và S. Do Ďó, thế mức cây Higgs có thể có nhiều nhất một pha vật lí. Ta có thể lựa<br /> <br /> chọn là ϕ trong   =  e , pha này Ďƣợc phát hiện ra rằng việc trộn vô hƣớng với giả vô hƣớng<br /> trong thế mức cây Higgs của NMSSM xuất phát từ một trong hai hệ số liên kết gấp 3 lần hệ số kia của<br /> lƣỡng tuyến Higgs và Ďơn tuyến Higgs hoặc hệ số bậc 3 của chính Ďơn tuyến Higgs [6].<br /> *<br /> <br /> i<br /> <br /> 2.3. Sự ảnh ảnh của vi phạm CP đến khối lƣợng Boson Higgs trong mô hình NMSSM<br /> Để nghiên cứu ảnh hƣởng của vi phạm Ďối xứng CP tới khối lƣợng của boson Higgs, chúng tôi<br /> chọn những tham số của của NMSSM theo các tài liệu tham khảo [6, 7] Ďể Ďánh giá: λ = 0,8; k = 0,1;<br /> tanβ = 3; sin α = - 0,58; Ak = 6; Aλ = 486, các kết quả thu Ďƣợc là:<br /> <br /> Hình 1. Ảnh hưởng của vi phạm CP<br /> tới khối lượng boson Higgs P1<br /> 24<br /> <br /> Hình 2. Ảnh hưởng của vi phạm CP<br /> tới khối lượng boson Higgs P2<br /> <br /> Ảnh hưởng của vi phạm cp đối với khối lượng của Higgs Boson trong mô hình chuẩn siêu đối xứng gần tối thiểu<br /> <br /> Từ kết quả trên các Hình 1 và 2 cho ta thấy, khối lƣợng của Higgs giả vô hƣớng P1 là khoảng<br /> 79GeV còn khối lƣợng của Higgs giả vô hƣớng P2 nằm trong khoảng 502,5 – 506GeV. Ảnh hƣởng<br /> của vi phạm CP Ďối với khối lƣợng hai Higgs giả vô hƣớng là nhỏ, trong khoảng biến thiên của  từ 0<br /> – 0,3Rad, khối lƣợng các Higgs này chỉ thay Ďổi 0,4% - 0,6%.<br /> <br /> Hình 3. Ảnh hưởng của vi phạm CP<br /> tới khối lượng boson Higgs S1<br /> <br /> Hình 4. Ảnh hưởng của vi phạm CP<br /> tới khối lượng boson Higgs S2<br /> <br /> Kết quả ở Hình 3 và 4 cho thấy khối lƣợng của Higgs vô hƣớng S1 nằm trong khoảng 74 - 100 GeV<br /> còn khối lƣợng của Higgs vô hƣớng S2 nằm trong khoảng 114 - 128 GeV. Có thể thấy S2 tƣơng tự với<br /> boson Higgs mà thực nghiệm Ďã tìm thấy vào năm 2012. Ảnh hƣởng của vi phạm CP Ďối với khối<br /> lƣợng hai Higgs vô hƣớng này là khá lớn. Trong khoảng biến thiên của  từ 0 - 0.3Rad, khối lƣợng các<br /> Higgs S1 có thể thay Ďổi 25% giá trị, còn Higgs S2 thay Ďổi 12% giá trị.<br /> <br /> Hình 5. Ảnh hưởng của vi phạm CP<br /> tới khối lượng boson Higgs S3.<br /> <br /> Hình 6. Ảnh hưởng của vi phạm CP<br /> tới khối lượng boson Higgs h.<br /> <br /> Kết quả trên các Hình 5 và 6 cho thấy, khối lƣợng của Higgs vô hƣớng S 3 nằm trong khoảng<br /> 497 - 500 GeV còn khối lƣợng của Higgs mang Ďiện h là vào khoảng 470 GeV. Ảnh hƣởng của vi<br /> phạm CP Ďối với khối lƣợng hai Higgs vô hƣớng này là khá nhỏ. Trong khoảng biến thiên của <br /> từ 0 - 0,3 Rad, khối lƣợng các Higgs này thay Ďổi từ 0.1% - 0.5% giá trị.<br /> <br /> 25<br /> <br />