Khoa CNTT – DHBK Hanoi
hunglt@it-hut.edu.vn
8682595
1
1
Bài 5
Nguyên lý về3D và
phép chiếu-Projection
Lê Tấn Hùng
0913030731
hunglt@it-hut.edu.vn
2
Nguyên lý về3D
zÐồhọa3 chiều - 3D computer graphics bao gồmviệcbổ
xung kích thướcvềchiềusâucủađốitượng, cho phép ta
biểudiễn chúng trong thếgiớithựcmột cách chính xác
và sinh động hơn.
zTuy nhiên các thiếtbịtruy xuấthiệntạiđềulà2 chiều, Do
vậyviệcbiểudiễnđượcthực thi thông qua phép tô chát
– render để gây ảo giác illusion vềđộsâu
z3D Graphics là việcchyểnthếgiớitựnhiên dướidạng
cácmôhìnhbiểudiễntrêncácthiếtbịhiểnthịthông qua
kỹthuật tô chát (rendering).
3
Ðặcđiểmcủakỹthuậtđồ hoạ3D
Có các đốitượng phức tapj hơncácđốitượng
trong không gian 2D
–Bao bởicácmặtphẳng hay các bềmặt
–Có các thành phần trong và ngoài
zCác phép biếnđổihìnhhọcphứctạp
zCác phép biếnđổihệtoạđộphứctạphơn
zThường xuyên phảibổxung thêm phép chiếutừ
không gian 3D vào không gian 2D
zLuôn phảixácđịnh các bềmặthiểnthị
4
Các phương pháp hiểnthị3D
zVớicácthiếtbịhiểnthị2D:
–3D viewing positions
–Kỹthuậtchiếu - projection: orthographic/perspective
–Kỹthuậtđánh dấuđộ sâu - depth cueing
–Nét khuất - visible line/surface identification
–Tô chát bềmặt-surface rendering
–Cắt lát - exploded/cutaway scenes, cross-sections
zThiếtbịhiểnthị3D:
–Kính stereo - Stereoscopic displays*
–Màn hình 3D - Holograms
5
Different views of a 3D model
Shadows as depth cues
Perspective and
Depth of Field
Ex plode d/ cu t a w a y sce ne s
6
Stereo Projections
zIn OpenGL we can produce
stereo views by creating two
side-by-side viewports with
slightly different viewing
angles.
zThe lookat point stays the
same but the location of the
eye moves.
zHuman eyes are about 3
inches apart, therefore a good
value for D is 1.5
Khoa CNTT – DHBK Hanoi
hunglt@it-hut.edu.vn
8682595
2
7
Stereo Projections
eye=(0,-1,2.5) eye=(0.5,-1,2.5)
8
3D GRAPHICS PIPELINE
WORLD SCENE/ OBJECT
3 D M O D ELLI N G
3 D CLI PP I N G
PR OJECTI ON
RASTER I ZAT I ON
2D PI XELMAP DI SPLAY
Modelling coor dinat es:
- world coor dinat e syst em ,
- obj ect coor dinat e syst em
Cam er a coor dinates
Scr een/ Window coor d inates
Device coor dinat es
VI EW I N G
9
3D - Modelling
3D Modelling
Parametric
Polygonal
Particles
Implicit
2222 rzyx =++
θ
θ
2
4
cos
sin
=
=
y
x
10
Clipping 3D
view frustrum
outside view so
must be clipped
11
Viewing and Projection
viewport
3d models
camera setup
12
Rasterization
Khoa CNTT – DHBK Hanoi
hunglt@it-hut.edu.vn
8682595
3
13
Phép chiếu
Định nghĩavềphép chiếu
Mộtcáchtổng quát, phép chiếu là phép chuyểnđổinhững
điểmcủađốitượng trong hệthống tọađộnchiều thành
những điểm trong hệthống tọađộcó sốchiềunhỏhơnn.
Định nghĩavềhình chiếu
Ảnh củađốitượng trên mặtphẳng chiếuđược hình thành từ
phép chiếubởicácđường thẳng gọilàtiachiếu(projector)
xuất phát từmộtđiểmgọilàtâmchiếu(center of
projection) đi qua các điểmcủađốitượng giao vớimặt
chiếu(projection plan).
14
Các bước xây dựng hình chiếu
z1. đốitượng trong không gian 3Dvớitọađộthựcđượccắt theo một không
gian xácđịnh gọilàview volume.
z2. view volume đượcchiếulênmặtphẳng chiếu. Diệntích choánbởiview
volume trên mặtphẳng chiếuđósẽcho chúng ta khung nhìn.
z3. làviệcánh xạkhung nhìnvàotrongmộtcổng nhìnbấtkỳcho trướctrên
mànhình đểhiểnthịhình ảnh
C¾t theo view
volum PhÐp chiÕu trªn
mÆt ph¼ng chiÕu
PhÐp biÕn ®æi vμo
cæng nh×n cña
täa ®é thiÕt bÞ
täa ®é thùc
3D täa ®é theo vïng
c¾t khung nh×n täa ®é thiÕt
bÞ
15 16
Phép chiếu song song
Parallel Projections
Phép chiếu song song - Parallel
Projections là phép chiếumàở đócáctia
chiếu song song với nhau hay xuất phát từ
điểm vô cùng
Phân loại phép chiếu song song dựatrên
hướng của tia chiếuDirection Of Projection
và mặtphẳng chiếu -projection plane
zPoints on the object are projected to the
viewing plane along parallel lines
zPreserves relative dimensions of the
object but does not give a realistic
presentation
A
D
C
B
projectio
n plane
D
’C
’
B
’
A
’
centre of
projection
at infinity
17
Phép chiếu trực giao (Orthographic
projection) là phép chiếu song song và
tia chiếu vuông góc với mặt phẳng
chiếu thường dùng mặt phẳng z=0
Ứng với mỗi mặt phẳng chiếu ta có 1
ma trận chiếu tương ứng
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1000
0000
0010
0001
][ z
T
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1000
0100
0000
0001
][ y
T
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1000
0100
0010
0000
][ x
T
18
Taxonomy of Projections
zOrthographic Projections
–Multiview Orthographic
Khoa CNTT – DHBK Hanoi
hunglt@it-hut.edu.vn
8682595
4
19
Phép chiếutrụclượng (Axonometric)
zPhép chiếutrụclượng là phép chiếumàhìnhchiếuthuđược
zPhép chiếu Trimetric
zLà phép chiếu hình thành từviệc quay tựdo đốitượng trên mộttrục
hay tấtcảcác trụccủahệtọađộvà chiếuđốitượng đóbằng phép
chiếu song song lên mặtphẳng chiếu(thường là mặtphẳng z = 0)
vuông góc với tia chiếu
ztrên cơsởtỉlệco -SF củaảnh đốitượng trên mỗitrụclàkhácnhau.
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1000
10
10
10
][
1100
1010
1001
][ ''
''
''
zz
yy
xx
yx
yx
yx
TU
20
Trimetric
[ U] :là ma trận vector đơnvị
của các trụcx, y, zbấtbiến
[ T] : là ma trậnchiếutổng hợp
tương ứng
SF-tỉlệco theo các trụclà:
2
x
2
xx 'y'xf +=
2
y
2
yy 'y'xf +=
2
z
2
zz 'y'xf +=
21
Phép chiếu Dimetric
]][][[][ PzRxRyT =
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡−
=
1000
0000
0010
0001
1000
00
00
0001
1000
00
0010
00
.
cossin
sincos
.
cossin
sincos
ϕϕ
ϕϕ
φφ
φφ
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
1000
00sincossin
00cos0
00sinsincos
][
ϕφφ
ϕ
ϕφφ
T
Là phép chiếu Trimetric với2 hệ
sốtỉlệco bằng nhau, giá trịthứ3
còn lạilàtuỳý.
•Quay đốitượng quanh trụcytheo
một góc φ,
•Quay quanh x theo một góc ψ
•Chiếutrênmặtphẳng z = 0 vớitâm
chiếutạiđiểmvôhạn
22
ϕ
2222 cos)( '' =+= yyy yxf
ϕφφ
222222 sincossin)( '' +=+= zzz yxf
)(sin
2
1z
f
±= −
ϕ
)(sin
2
1
2z
z
f
f
−
±= −
φ
23
Phép chiếuIsometric
zLà phép chiếutrụclượng
mà ở đóhệsốco cạnh
trên 3 trụclàbằng nhau
zGóc quay tương ứng là
35.26 và 45
zÐượcứng dụng nhiều
trong việcxâydựng các
góc quan sát chuẩncho
đốitượng trong các hệ
soạnthảođồ họa
ϕ
ϕ
φ
2
2
2
1sin
sin
sin −
=
ϕ
ϕ
φ
2
2
2
1
21
sin
sin
sin −
−
=
3
1
±=
ϕ
sin
0
45
0
26.35
±= ±=
φ
ϕ
21
311
31
12
2
2/
/
/
sin
sin
sin =
−
=
−
=
ϕ
ϕ
φ
8165.03/2cos2===
ϕ
f
24
.
Khoa CNTT – DHBK Hanoi
hunglt@it-hut.edu.vn
8682595
5
25
Taxonomy of Projections
zOblique Projections
26
Parallel Projections
axonometric
orthographic
oblique
isometric
27
Taxonomy of Projections
zOblique Projections
–Combine the properties of Orthographic and
Axonometric
–Preserves the object face; and
–Gives a better sense of the 3D nature.
28
Phép chiếuxiên-Oblique
zPhép chiếu Cavalier
zPhép chiếu Cabinet
29
Phép chiếu Cavalier
GPhép chiếu cavalier là phép chiếuxiênđượctạo thành khi các
tia chiếu làm thành vớimặtphẳng chiếumộtgóc45
0
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−
=
1000
00
0010
0001
]''[ ba
T
α
α
sinfb
f
=
=
cos a
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−
=
1000
00sincos
0010
0001
][
αα
ff
T
30
–f = 0, β= 900phép
chiếusẽtrởthành
phépchiếutrực giao.
–Còn vớif = 1 kích
thướccủahình chiếu
bằng kích thướccủa
đốitượng => cavalier
–Phépchiếu Cavalier
cho phépgiátrịcủaα
biếnđổimộtcách tự
do α= 300và450