BÀI GIẢNG
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ
TS. Hồ Phạm Huy Ánh
March 2010
http://www4.hcmut.edu.vn/~hphanh/teach.html
Lecture 3
1
Giới Thiệu Chung
(cid:190) Cách vận hành của các hệ thống điện và cơ điện được giài thích dựa
trên lý thuyết trường điện từ.
(cid:190) Dựa trên nền tảng chung là các hệ thống điện trường và từ trường,
ta vận dụng chủ yếu hệ thống từ trường.
H
ld
J
n
da
•
=
•
(cid:190) Đầu tiên ta khảo sát các phương trình Maxwell
f
C
S
∫
∫
Ampere’s law
E
ld
n
da
•
−=
•
C
S
∫
∫
B t
∂ ∂
J
n
da
0
•
=
Faraday’s law
f
S
∫
B
n
da
0
•
=
Luật bảo toàn điện tích
S
∫
Lecture 3
2
Gauss’s law
Mạch từ tĩnh
(cid:190) Là mạch từ không có phần tử cơ nào di động.
(cid:190) Hình vẽ minh họa lõi từ có dạng vòng xuyến với N vòng dây. r0 và r1 lần
lượt là bán kính trong và ngoài của lõi từ.
Gọi r là bán kính trung bình r = (r0 + r1) / 2, giả thiết cường độ từ trường Hc là
Ni
lH cc =
đồng nhất trong lõi thép. Dùng định luật Ampere ta có: Hc(2πr) = Ni. Hay,
Trong đó lc = 2πr là chiều dài đường sức trung bình
trong lõi. Giả sử mật độ từ B trong lõi thay đổi tuyến
2
B
=
μ
(
) /mWb
c
H μ = c
Ni l
c
Lecture 3
3
tính theo H, ta có công thức:
Mạch từ tĩnh (tt)
Wb
=
=
=
φ c
AB c c
A c
Ni μ l
l
c
Ni A μ c
c
Ta xác định tiếp từ thông Φc
Với μlà giá trị từ thẩm của vật liệu từ, Ac là tiết diện cắt ngang của lõi.
Ta định nghĩa Ni là sức từ động (magneto motive force-mmf), còn từ trễ
(At/Wb)
=
=
R=
mmf flux
Ni φ c
l c A μ c
được định nghĩa dựa trên định luật Ohm Từ:
2
2
L
N
=
=
=
P
P = 1/R gọi là từ dẫn. Từ thông liên kết λ= Nφc = PN2i. Cũng từ định
λ i
N R
Lecture 3
4
nghĩa, tự cảm L của cuộn dây được xác đi6nh bỡi:
Mạch từ tĩnh (tt)
mmf
voltage
⇔
flux
current
⇔
reluctance
resistance
⇔
permeance
conductanc
e
⇔
(cid:190) Như vậy có sự tương đồng rất lớn giữa mạch điện và mạch từ
(cid:190) Xét mạch từ có khe hở không khí (bỏ qua từ tản): Cần tìm chính xác
cường độ từ trường H trong lỏi thép cũng như H qua khe hở. Gọi lg –
B
độ rộng khe hở không khí, lc – chiều dài đường sức trung bình qua lõi.
l
l
+
=
=
+
lHlHNi gg cc
g
c
g μ 0
B c μμ r 0
Ta có kết quả:
Trong đó μ0 = 4π x 10−7 H/m là từ thẩm tuyệt đối của không khí, còn μr
Lecture 3
5
là giá trị từ thẩm tương đối của vật liệu từ.
Mạch từ tĩnh (tt)
Áp dụng định luật Gauss’s cho mặt cắc cực từ lõi thép, BgAg = BcAc.
Với, Ag = Ac. Nên, Bg = Bc. Chia sức từ động mmf cho từ thông ta xác
+
=
RR + g
c
g A g
l c A μ c
Ni = μφ 0
định được từ trỡ tương đương: l
Trong đó Rg và Rc lần lượt là từ trỡ của khe hở không khí và của lỏi
thép. Chúng được thể hiện nối tiếp trong mạch từ tương đương.
(cid:190) Trường hợp khe hở bị toe cạnh “fringing”, i.e., lúc này từ tản xuất
, Aab
=
=
hiện. Giả sử, Ag > Ac, i.e., phần diện tích khe hở hiệu dụng tăng lên.
Lúc này ta có thể dùng công thức kinh nghiệm, )( lb +
( la +
A c
g
g
)g
Lecture 3
6
Các Ví Dụ và Bài Tập:
(cid:190) BT 3.1: Tìm sức từ động cần có để bảo đảm mật độ từ B mong
7.47
3 10
At/Wb
=
×
=
R
c
4
7
4
−
−
muốn. Đã biệt tiết diện khe hở và tiết diện mặt cắt lõi thép.
( 10
)( 10
)
23.7
6 10
At/Wb
=
=
×
R
g
4
−
10
×
×
)
4
4
−
−
10
5.5
10
Wb
=
=
×
=
×
06.0 )( 4 10 × π 001 .0 )( 7 − 1.1 10 )( ( 1.15.0
)
( 4 π ABφ g
g
3
5 −
Ni
7230
10
5.5
10
400
At
=
=
+
×
×
×
=
( 7.47
)
c
Cuối cùng ta được, ( + RR
) φg
Lecture 3
7
Các Ví Dụ và Bài Tập (tt):
(cid:190) BT 3.2: Vác định từ thông qua cuộn dây. Các khe hở không khí có
cùng chiếu dài và tiết diện. Xem từ thẩm của thép bằng vô cùng cũng
2 −
989.1
6 10
At/Wb
=
=
=
×
= RR
= RR
1
2
3
4
−
) 10
( 1.0 × 7 − 10 ×
×
10 )( 4
)
( 4 π
2500
như bỏ qua từ tản và từ rò.
R
Từ mạch tương đương ta xác định được
φ1
500
R
chiều của φ1, φ2, và φ3. Từ giá trĩ từ thông
b
a
φ2
1500
R
−
+
F
F
F
0
+
=
−
φ3
2500 R
3
3
−
−
tổng của 3 từ thông tại nút a sẽ bằng zero.
500
10
Wb
,0
10
Wb
1500 R =
=
=
−=
F
, φ 1
, φ 2
φ 3
Lecture 3
8
Gọi F là sức từ động từ a đến b, ta được: 500 − R Cuối cùng ta được,
Các Ví Dụ và Bài Tập (tt):
(cid:190) Bài Tập 1: Một lõi từ dạng xuyến có bán kính mạch từ trung bình 500
mm, mật độ từ thông trong khe hở là 0.6 Wb/m2, quấn cuộn dây 100
vòng. Độ rộng khe hở là 2mm. Cho a = 20 mm. Bỏ qua từ trỡ lỏi thép
(=zero).
a) Xác định dòng kích từ qua cuộn dây
b) Xác định từ cảm L của cuộn dây
(cid:190) Câu hỏi tự luận: SV được yêu cầu thiết kế cuộn cảm có tự cảm biến
thiên tuyến tính. Hãy trình bày hướng thiết kế của mình, có xét đến từ
Lecture 3
9
rò và từ trỡ của lõi thép?
Điện cảm tương hổ
(cid:190) Điện cảm tương hổ là thông số liên quan đến điện áp cảm ứng trên 1
cuộn dây do dòng biến thiên qua 1 cuộn dây khác.
(cid:190) Khảo sát 2 cuộn dây quấn trên cùng 1 mạch từ, cuộn 1 để kích thích
+
= l φφφ 21
11
1
trong khi cuộn 2 để hở. Từ thông móc vòng qua cuộn 1 được tính bằng
Trong đó φl1 (còn gọi là từ rò) chỉ móc vòng qua cuộn 1; trong khi, φ21 là
từ thông móc vòng tương hổ qua cả hai cuộn dây, nên sẽ hình thành từ
thông liên kết qua cuộn 2 nhờ tác động của dòng chảy qua cuộn 1.
φ 21 2
2
Lecture 3
10
(cid:190) Vì cuộn 2 hở mạch nên từ thông móc vòng của cuộn này sẽ bằng λ N=
Điện cảm tương hổ (tt)
=
λ 2
N = φ 2 21
iM 121
(cid:190) φ21 tỉ lệ tuyến tính với dòng i1, nên
v
M
=
=
2
21
d λ 2 dt
di 1 dt
(cid:190) Điện áp cảm ứng v2 (do biến thiên của từ thông liên kết) xác định bởi:
M21 được gọi là điện cảm tương hổ giữa 2 cuộn dây. Tương tự, Điện áp
=
N = φ 1 11
iL 11
λ φ11 tỉ lệ với i1, nên , do đó 1
=
=
v 1
L 1
di 1 dt
d λ 1 dt
cảm ứng v1 trên cuộn 1 được xác định như sau.
Lecture 3
11
Với L1 là giá trị tự cảm của cuộn 1, như ta đã biết.
Điện cảm tương hổ (tt)
(cid:190) Ta lại xét trường hợp cuộn 1 hở và cuộn 2 được kích thích. Ta lại
M
=
=
+
=
v 1
12
= l φφφ 12
22
2
λ 1
N = φ 1 12
iM 212
d λ 1 dt
di 2 dt
v
=
=
=
2
L 2
λ 2
N = φ 2 22
iL 22
di 2 dt
d λ 2 dt
tiến hành các bước tương tự để xác định các điện áp cảm ứng.
Trong đó L2 là giá trị tự cảm của cuộn 2, như ta đã biết.
(cid:190) Theo qui tắc cân bằng năng lượng ta có: M21 = M12 = M.
+
+
=
=
+
+
=
+ φφφφφφ 12
= l
12
21
11
1
1
+ φφφφφφ 22
21
12
21
2
2
l
Lecture 3
12
(cid:190) Cuối cùng ta xét trường hợp cả 2 cuộn dây cùng được kích thích.
Điện cảm tương hổ (tt)
N
N
Mi
N
N
=
+
=
+
=
+
=
λ 1
φ 1 11
φ 12 1
iL 11
2
λ 2
φ 2 21
φ 22 2
iLMi + 22
1
(cid:190) Lưu ý rằng M21 = M12 = M
(cid:190) Lấy phi phân 2 biểu thức trên ta xác định được các giá trị điện áp cảm
M
L
=
+
+
v 1
L 1
Mv = 2
2
di 2 dt
di 2 dt
di 1 dt
di 1 dt
k =
ứng
M 1 LL
2
(cid:190) Từ đó ta có hệ số ghép cặp giữa 2 cuộn dây :
0
≤
M ≤
LL 1 2
(cid:190) Dễ thấy rằng 0 ≤ k ≤ 1, hay tương ứng là,
(cid:190) Các biến thế lỏi không khí thường có hệ số ghép cặp nhỏ (k < 0.5),
trong khi biến thế lỏi sắt từ thường có hệ số ghép cặp lớn (k > 0.5, và
Lecture 3
13
có thể tiến đến 1).
Ví Dụ:
(cid:190) BT 3.4: Mạch từ minh họa từ trỡ tương ứng với 3 khe hở không khí. Dùng
=
−
)
R
R
=iN 11
3
1
( − φφ 2
φ 11
22
φ 22
3
1
φ1
6
6
2
10
100 i
4
=
×
×
+ )
RiN ( −=
( )2 − φφ ) 10
100 i 1
R ( 5 − φφ 2
1
2
2 + φφ 2
1
N1i1 R1
R3
6
−
6 −
25.31 i
10
=
×
)
5.12 i
10
+
=
( 5.12 i 1
φ 2
2
mạch từ tương đương xác định từ thông liên kết và tự cảm tương ứng.
( 25 i 1
2
R2
Giải hệ 2 phương trình ta tìm được φ1 và φ2 ) + × φ 1
=
=
+
λ 1
N φ 11
i 5.12 2
N2i2
+
4 −× 10
=
4 −× 10 )
( i 25 1 ( i 5.12 = 1
) i 25.31 2
λ 2
N φ 22
φ2
4 −
25
10
mH 5.2H
=
×
=
Đồng thời
L 1
4 −
4
−
L
25.31
10
mH 125.3H
=
×
=
M
5.12
10
mH 25.1H
=
×
=
2
Lecture 3
14
Nên ta tìm được
Chấm đánh dấu chiều quấn cuộn dây
(cid:190) Luật Lenz qui định: áp cảm ứng sẽ có chiều sao cho dòng tạo ra sinh
từ thông ngược với chiều từ thông tạo ra áp cảm ứng đó.
(cid:190) Chiều áp hình thành qua 2 đầu các cuộn dây tác động tương hổ được
xác định nhờ Chấm đánh dấu chiều quấn cuộn dây. Qui tắc chung như
sau: Dòng i chảy vào đầu có đánh dấu (đầu không đánh dấu ) của 1 cuộn
đánh dấu ) của cuộn tương hổ.
sẽ cảm ứng áp Mdi/dt với cực tính dương ở đầu có đánh dấu (đầu không
(cid:190) Hai vấn đề đặt ra là: (1) với cuộn dây có sẳn hãy xác định chấm đánh
dấu chiều quấn. (2) với cuộn dây có sẳn chấm đánh dấu, hãy thiết lập hệ
Lecture 3
15
phương trình cho mạch điện tương ứng.
Cách xác định chấm đánh dấu chiều quấn cuộn dây
(cid:190) Các bước cụ thể:
(cid:131) Chọn ngẩu nhiên 1 đầu cuộn dây sơ để đánh dấu chấm.
(cid:131) Giả sử dòng chảy vào đầu cuộn dây có đánh dấu chấm, xác định
chiều từ thông hình thành trong lõi.
(cid:131) Chọn ngẩu nhiên 1 đầu cuộn dây thứ để cho dòng thử chảy vào.
(cid:131) Xác định chiều từ thông do dòng thử tạo ra.
(cid:131) Nếu hai từ thông cùng chiều, đánh dấu chấm vào đầu cuộn dây
thứ có dòng thử chảy vào.
(cid:131) Nếu hai từ thông ngược chiều, đánh dấu chấm vào đầu cuộn dây
Lecture 3
16
thứ có dòng thử chảy ra.
Phương pháp thực nghiệm xác định dấu chấm đánh dấu
(cid:190) Để xác định chiếu quấn của 2 cuộn dây sơ và thứ của biến thế, ta áp
dụng phương pháp thực nghiệm sau:
Dùng nguốn DC kích thích cuộn
+
sơ của biến thế.
_
Đặt dấu chấm vào đầu cuộn sơ nối
vào nguồn + của nguồn DC.
Đóng khóa K: ghi nhận nếu kim volt kế quay thuận => đặt dấu chấm vào
đầu cuộn thứ nối vào nguồn + của volt kế. Ngược lại nếu kim volt kế quay
Lecture 3
17
ngược => đặt dấu chấm vào đầu cuộn thứ nối vào nguồn - của volt kế.
Lập phương trình vòng kín cho mạch điện có cuộn dây tương hổ
(cid:190) Cho 2 cuộn dây ghép cặp tương hổ. Hãy lập phương trình vòng kín.
Đầu tiên cho chọn chiều cho dòng bên sơ và thứ cấp.
QUI TẮC: Dòng chọn chảy vào đầu có chấm (không chấm) của cuộn dây,
sẽ cảm ứng điện áp dương ở đầu có chấm (không chấm) của cuộn
dây tương hổ. Tương tự Dòng chọn chảy vào đầu có chấm (không
R1
R2
M
M
=
+
+
v 1
L 1
Ri 1 1
i1
i2
v2
v1
L
v
M
+
+
=
Ri 2
2
2
2
di 1 dt di 2 dt
chấm) của cuộn dây, sẽ cảm ứng điện áp âm ở đầu có chấm (không
18
chấm) của cuộn dây tương hổ. di 2 dt di 1 dt Lecture 3
Bài Tập trong lớp
(cid:190) BT 3.6: Lập phương trình vòng kín cho mạch điện có cuộn dây tương hổ.
L2
R1
i1
C
R2
=
+
−
v 1
Ri 1 1
( i 1
) Ri 2
2
v1
M
i2
i
M
+
−
−
)
L 1
( i 1
2
L1
d dt
di 2 dt
(i1 – i2)
t
0
i
M
i
dt
L
=
+
−
−
+
−
)
( i
)
2
2
( i 1
2
L 1
2
i 1
0
∫
d dt
d dt
di 2 dt
1 C
M
+
+
−
( i
2
) 2 Ri 1
di 2 dt
Lecture 3
19
Giả thiết điện áp ban đầu qua tụ bằng zero.
Bài Tập trong lớp
Lecture 3
20
(cid:190) BT 3.15.
