CAÙC ÑAËC TRÖNG ÑO LÖÔØNG

ÑOÄ TAÄP TRUNG & ÑOÄ PHAÂN TAÙN

CAÙC ÑAËC TRÖNG ÑO LÖÔØNG ÑOÄ TAÄP TRUNG

TRUNG BÌNH (Mean)

MOÁT (Mode)

TRUNG VÒ (Median)

TRUNG BÌNH COÄNG n

ÑÔN GIAÛN

i X

X

 1 i n

COÙ TRỌNG SOÁ

k

k

fX i

i

fX i

i

X

 1 i  k

X

 1 i  k

f

i

f

i

i

1 

i

1 

Soá ngaøy nghæ trong naêm cuûa moät maãu 16 ngöôøi, ñöôïc choïn töø soá nhaân vieân cuûa moät coâng ty lôùn, ghi nhaän ñöôïc nhö sau:

n

i X

X

 1 i n 

 

(ngày)

X

10

 10 12 15 ... 12 16

10 12 15 6 11 15 18 10 14 8 2 7 4 6 10 12

Soá ngaøy

Soá saûn phaåm ñaït tieâu chuaån kyõ thuaät trong 60 ngaøy ôû moät phaân xöôûng ghi nhaän ñöôïc nhö sau:

Saûn phaåm ñaït tieâu chuaån kyõ thuaät 450 500 600

20 28 12

k

fX i

i

X

 1 i  k

f

i

i

1 

(sản phẩm)

X

503,3

450(20) 500(28) 600(12) 60

Trong moät ñôït saûn xuaát ngöôøi ta choïn ngaãu nhieân 50 saûn phaåm vaø ghi nhaän troïng löôïng. Saûn phaåm ñöôïc phaân nhoùm theo troïng löôïng nhö sau: Troïng löôïng (gam) 484-490 490-496 496-502 502-508 508-514 Coäng

Soá saûn phaåm (fi) 5 10 15 13 7 50

Trò soá giöõa (mi) 487 493 499 505 511 -

 487(5) 493(10)

...511(7)

(gam)

X

499,84

50

ix 6,6

7

8

Nhoùm A B C Soá coâng nhaân 5 2 3 Soá sp/ca sx 6, 8, 6, 4, 9 5, 9 6, 8, 10

n

fi xi

n

Soá saûn phaåm tính trung bình / ca saûn xuaát:

fx i

i

i x

1 4

i

1

x

1 5

x

= 7,1

f

i

  n 

n

i

1 

3 6

fx i

i

1

i

x

2 8

f

i

 1 i n   n 

2 9

i

1 

1 10

k

k

X

i

i

TÍNH CHAÁT:

i

i

X

i  fX 

1  k

1  k

f

i

1. Neáu f1 = f2 = … = fk thì:

k

i

1 

fX i

i

k

f

i

i

d

X

i

dX i

i

1  k

2. vôùi

i

1 

f

f

i

i

 k 

i

1 

i

1 

n

)

0

i X

 X (

i

 1

3.

(Báo Thanh niên, Thứ sáu, 25/11/2011)

TRUNG BÌNH NHÂN

n

X

XXX

.

.

...

2

1

nX

3

MODE (M0)

M0 laø giaù trò xuaát hieän nhieàu nhaát trong moät daõy soá.

 M0 laø Xi öùng vôùi fi lôùn nhaát

1 18

0 12

4 5

3 7

2 8

 M0 = 1

Choïn ngaãu nhieân 50 trang cuûa moät quyeån saùch giaùo khoa, soá loãi ghi nhaän ñöôïc treân caùc trang nhö sau: Soá loãi Soá trang

0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Mode = 9

Khoâng coù Mode

f

f

M

0

 10

XM  0

M

h M

0

0

(min)

f

(

)

(

f

)

M

M

 10

 10

0

0 (min)

MX 0Mf 0 1Mf 0 1Mf

M f f M M 0 : giôùi haïn döôùi cuûa nhoùm chöùa M0 : taàn soá cuûa nhoùm chöùa M0 : taàn soá cuûa nhoùm ñöùng tröôùc nhoùm chöùa M0 : taàn soá cuûa nhoùm ñöùng sau nhoùm chöùa M0

(gam)

• Trường hợp coù khoaûng caùch nhoùm đều nhau:

Phaân nhoùm traùi caây theo troïng löôïng:

SOÁ TRAÙI

10

84 - 88

20

88 - 92

120

92 - 96

150

96 - 100

400

100 - 104

200

104 - 108

60

108 - 112

40

1000

TROÏNG LÖÔÏNG (gram) 80 - 84

450

400

400

350

300

ù

250

200

i a r t

á

200

150

o S

120

150

100

60 40

50

10 20

0

Troïng löôïng

96

4

M 0

400 150 )

 

150 400 (

(

400

)200

= 98.2 (gram)

 Khoâng ñeàu nhau:

MAÄT ÑOÄ

=

TAÀN SOÁ (fi)

PHAÂN PHOÁI (mi)

KHOAÛNG CAÙCH NHOÙM (hi)

• Nhieàu M0

SOÁ CAËP VÔÏ CHOÀNG

SOÁ CON

0 19

1 680

M02 = M01 =

2 750

3 61

4 10

5 6

Phân vị (Percentile)

Phân vị thứ p là trị số mà ở đó có khoảng p% các quan sát nhỏ hơn hay bằng trị số đó và có khoảng (100 – p)% các quan sát lớn hơn hay bằng trị số đó.

TRUNG VÒ (Me) Trung vò laø giaù trò ñöùng ôû vò trí giöõa trong moät daõy soá ñaõ ñöôïc saép xeáp coù thöù töï.

2/)1

e XM  n (  Tuoåi ngheà (naêm)

9

2

2

7

5 

x

7 x

9  5

3 xM  e

4

n

 17 2

 1 2

x

x

(

x

 6)

xM  e

n

5,4

4

x 5

1 2

 18 2

 1 2

S

M

 1

e

• Tröôøng hôïp nhoùm coù khoaûng caùch:

 XM e

h M

M

e

e

(min)

f

M

e

Böôùc 1: Tính taàn soá tích luõy. Böôùc 2: Xaùc ñònh nhoùm chöùa Me, ñoù laø nhoùm coù taàn soá tích luõy  n/2. Böôùc 3: AÙp duïng coâng thöùc: n 2

4

5

6

6

7

8

= M0 = Me

6x

4

5

6

6

7

80

18x

M0 = 6 = Me

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Median = 3

Median = 3

CAÙC ÑAËC TRÖNG ÑO LÖÔØNG

ÑOÄ PHAÂN TAÙN

KHOAÛNG BIEÁN THIEÂN (Range)

R = Xmax-Xmin

Nhược điểm của Khoảng biến thiên

 Không xét đến sự phân bố của dữ liệu

7 8 9 10 11 12

Range = 12 - 7 = 5

Range = 12 - 7 = 5

 Nhạy cảm với các giá trị bất thường (outliers)

7 8 9 10 11 12

1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5 Range = 5 - 1 = 4

1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,120 Range = 120 - 1 = 119

Khoảng trải giữa (Interquartile Range)

RI = Q3 - Q1

PHÖÔNG SAI

N

2

 )

i ( X

2 

 1 i 

N

n

k

2

(

X

X

)

(

X

2 fX )

i

i

i

2

i

 1

2

i

 1

S

S

k

n

1

f

1

i

i

 1

ÑOÄ LEÄCH TIEÂU CHUAÅN

2 

S 

2S

Data A

Mean = 15.5 S = 3.338

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Data B

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Mean = 15.5 S = 0.926

Data C

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Mean = 15.5 S = 4.567

TỨ PHÂN VỊ - BIỂU ĐỒ HỘP

Xsmallest Q1 Q2 Q3 Xlargest 0 2 2 2 3 3 4 5 5 9 27

0 2 3 5 27 0 2 3 5 27

Hình dạng phân phối của dãy số

Lệch trái Mean < Median Đối xứng Mean = Median Lệch phải Median < Mean

Left-Skewed

Symmetric

Right-Skewed

3Q

1Q

2Q

1Q

2Q

1Q

2Q

3Q

3Q