Bài giảng - Chương 2. Kéo (nén) đúng tâm

Chia sẻ: Nguyen Van Dau | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

286
lượt xem 79
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Lực dọc vμ biểu đồ lực dọc ⇒ Thanh bị kéo (nén) đúng tâm lμ thanh mμ trên mọi mặt cắt ngang chỉ có một thμnh phần nội lực lμ lực dọc N z nằm trên trục thanh. ⇒ Để biết sự biến thiên của lực dọc N z theo trục thanh, ng−ời ta lập một đồ thị biểu diễn, gọi lμ biểu đồ lực dọc. Ví dụ 21.: Vẽ biểu đồ lực dọc của một thanh chịu lực nh− (hình 21ạ) Bμi giải: 1. Xác định phản lực tại C: P1 - P2 - Pc = 0 ⇒ Pc =...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng - Chương 2. Kéo (nén) đúng tâm

Ch−¬ng 2. kÐo (nÐn) ®óng t©m I. Lùc däc vμ biÓu ®å lùc däc ⇒ Thanh bÞ kÐo (nÐn) ®óng t©m lμ thanh mμ trªn mäi mÆt c¾t ngang chØ cã mét thμnh phÇn néi lùc lμ lùc däc N z n»m trªn trôc thanh. ⇒ §Ó biÕt sù biÕn thiªn cña lùc däc N z theo trôc thanh, ng−êi ta lËp mét ®å thÞ biÓu diÔn, gäi lμ biÓu ®å lùc däc. VÝ dô 2.1: VÏ biÓu ®å lùc däc cña mét thanh chÞu lùc nh− (h×nh 2.1a) Bμi gi¶i: 1. X¸c ®Þnh ph¶n lùc t¹i C: P1 - P2 - Pc = 0 ⇒ Pc = P1 - P2 = 20 kN, cã chiÒu nh− h×nh vÏ. 2. VÏ biÓu ®å: + XÐt ®o¹n AB: (h×nh 2.1b) (0 < z < 2a) ChiÕu xuèng trôc z, ta cã: ∑F z = N Z1 − P1 = 0 ⇒ N z1 = P1 = 40kN > 0 + §o¹n BC (h×nh 2.1c), ( 2a ≤ z 2 ≤ 3a ) XÐt c©n b»ng cña H×nh 2.1 phÇn ph¶i, ta ®−îc: ∑F z = N z2 + P2 − P1 = 0 Suy ra: N Z2 = P1 − P2 = 40 − 60 = −20kN < 0 - lùc nÐn. T−¬ng tù ta cã thÓ xÐt c¸c mÆt c¾t tõ phÇn tr¸i, chän gèc to¹ ®é t¹i C (h×nh 2.1d). KÕt qu¶ thu ®−îc còng gièng nh− trªn. BiÓu ®å néi lùc nh− trªn h×nh 2.1e. 10
II. øng suÊt vμ biÕn d¹ng 1. C¸c gi¶ thiÕt tÝnh to¸n ⇒ MÆt c¾t ngang cña thanh tr−íc vμ sau khi biÕn d¹ng vÉn lu«n th¼ng vμ vu«ng gãc víi trôc thanh. ⇒ Trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng c¸c thí däc lu«n th¼ng, song song víi trôc cña thanh vμ kh«ng t¸c dông t−¬ng hç lªn nhau. O P Nz z z,n dz dz du a) b) H×nh 2.2 2. øng suÊt ⇒ Theo c¸c gi¶ thiÕt trªn ®−îc rót ra tõ thÝ nghiÖm th× trªn mÆt c¾t ngang cña thanh chÞu kÐo (nÐn) ®óng t©m cã biÕn d¹ng dμi theo ph−¬ng trôc z: du εz = (2.1) dz ⇒ §Þnh luËt Hóc do nhμ khoa häc Anh, Robert Hooke t×m ra n¨m 1660: σz = Eεz (2.2) trong ®ã, hÖ sè tØ lÖ E ®−îc gäi lμ m«®un ®μn håi Young. ⇒ MÆt kh¸c, ta cã: N N z = ∫ σzdF = σz ∫ dF = σzF ⇒ σz = z (2.3) F F F Nz ⇒ Trong tÝnh to¸n th−êng viÕt: σz = ± (2.4) F 2. BiÕn d¹ng däc vμ biÕn d¹ng ngang Nz ( z ) ⇒ Tõ c¸c c«ng thøc (2.2) vμ (2.3) suy ra: εz ( z ) = (2.5) EF ( z ) l N ⇒ BiÕn d¹ng däc tuyÖt ®èi Δl: Δl = ∫ EF dz z (2.6) 0 11
Nz ⇒ Tr−êng hîp ®Æc biÖt khi = const: EF m n Nz l N l Δl = ; Δl = ∑ Δl i = ∑ zi i (i = 1, 2, ..., n) (2.7) EF i =1 i =1 Ei Fi ⇒ BiÕn d¹ng ngang (t−¬ng ®èi) theo ph−¬ng ngang x hoÆc y ®−îc kÝ hiÖu lμ εx hoÆc εy: εx = εy = −μεz (2-8) trong ®ã μ lμ h»ng sè tØ lÖ, ®−îc gäi lμ hÖ sè Poatx«ng. VÝ dô 2.2. Mét thanh thÐp dμi 4m (h×nh 2.3a) cã tiÕt diÖn vu«ng mçi c¹nh a = 20mm chÞu hai lùc P1 = 80kN ë mót A vμ P2 = 20kN ë ®iÓm gi÷a B. Cho biÕt E = 2.105N/mm2, μ = 0,25. H·y tÝnh chuyÓn vÞ cña mót thanh vμ biÕn d¹ng tuyÖt ®èi cña kÝch th−íc ngang t¹i mÆt c¾t nguy hiÓm. Gi¶i: 1. LËp biÓu ®å lùc däc H×nh 2.3 2. BiÕn d¹ng däc (®é gi·n) cña thanh: N z1 l N z2 l Δ l = Δl1 + Δ l 2 = EF + EF = 1 EF ( ) N z1 + N z2 = 4,5mm C¸c mÆt c¾t nguy hiÓm thuéc ®o¹n BC: øng suÊt ph¸p b»ng: N z2100.103 σz = = = 250N / mm2 F 400 BiÕn d¹ng däc (t−¬ng ®èi) cña ®o¹n nμy b»ng: σ 250 εz = = = 0,00125 = 0,125% E 2.105 BiÕn d¹ng ngang: εx = εy = μεz = 0,25.0,00125 = 0,03125% BiÕn d¹ng tuyÖt ®èi cña mÆt c¾t ngang (l−îng co): Δa = ε x a = 0,0003125.20 = 0,00625mm BiÕn d¹ng ngang rÊt nhá so víi biÕn d¹ng däc. 12
III. TÝnh chÊt c¬ häc cña vËt liÖu ⇒ TÝnh chÊt c¬ häc cña vËt liÖu lμ nh÷ng tÝnh chÊt vËt lÝ thÓ hiÖn trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng d−íi t¸c dông cña ngo¹i lùc. H×nh 2.4 ⇒ Th«ng th−êng, ng−êi ta chia vËt liÖu lμm hai lo¹i: vËt liÖu dÎo vμ vËt liÖu gißn 1. ThÝ nghiÖm kÐo vËt liÖu dÎo MÉu thö hay mÉu thÝ nghiÖm (h×nh 2.4). Quan hÖ gi÷a l−îng gi·n Δl vμ lùc kÐo P ®−îc biÓu diÔn b»ng biÓu ®å kÐo (h×nh 2.5). Qu¸ tr×nh biÕn d¹ng gåm 3 giai ®o¹n: ⇒ Giai ®o¹n thø nhÊt: giai ®o¹n tØ lÖ hay giai ®o¹n ®μn håi OA. Giíi h¹n tØ lÖ hay giíi h¹n ®μn håi σtl: P σtl = tl (2.9) F0 ⇒ Giai ®o¹n thø hai: giai §èi víi thÐp sè 3: ®o¹n ch¶y dÎo. σt1 = 200MN/m 2 øng suÊt: σC = 240MN/m2 P σB = 420MN/m2 σC = C (2.10) F0 ®−îc gäi lμ giíi h¹n ch¶y (dÎo). H×nh 2.5 Trªn mÆt mÉu sÏ thÊy xuÊt hiÖn nh÷ng ®−êng gîn nghiªng víi trôc thanh mét gãc kho¶ng 450 (h×nh 2.6). ⇒ Giai ®o¹n thø ba (giai ®o¹n cñng cè): 13
P øng suÊt cùc ®¹i: σB = B ®−îc gäi lμ giíi h¹n bÒn. F0 HiÖn t−îng t¸i bÒn H×nh 2.6 H×nh 2.7 2. ThÝ nghiÖm nÐn vËt liÖu dÎo ⇒ MÉu thö th−êng h×nh 2.8a. BiÓu ®å nÐn (h×nh 2.8b) cã giíi h¹n tØ lÖ, giíi h¹n ch¶y nh−ng kh«ng cã giíi h¹n bÒn. H×nh 2.8 H×nh 2.9 3. ThÝ nghiÖm kÐo vμ nÐn vËt liÖu gißn ⇒ VËt liÖu gißn chÞu kÐo rÊt kÐm, nªn bÞ ph¸ háng ®ét ngét ngay khi ®é gi·n cßn rÊt nhá. H×nh 2.9 - biÓu ®å kÐo (P−Δl). Khi bÞ nÐn còng bÞ ph¸ háng ngay khi biÕn d¹ng cßn nhá. PB ⇒ VËt liÖu gißn chØ cã giíi h¹n bÒn: σB = F 0 14
IV. ThÕ n¨ng biÕn d¹ng ®μn håi ⇒ C«ng cña ngo¹i lùc chuyÓn ho¸ thμnh thÕ n¨ng biÕn d¹ng P 2 .l N 2 .l ®μn håi U: U = A ⇒ U = = z (2-11) 2EF 2EF ⇒ NÕu néi lùc Nz biÕn thiªn tõ 0 – l th× cã thÓ biÓu diÔn: l N2 U =∫ z dz (2-12) 0 2EF ⇒ Gäi u lμ thÕ n¨ng riªng biÕn d¹ng ®μn håi (thÕ n¨ng tÝch luü trong mét ®¬n vÞ thÓ tÝch) th× thÕ n¨ng riªng ®ã cã trÞ sè: u=U/V ⇒ Thay V = F.l vμ σz= Nz/F ta ®−îc σ2 σ z ε z l σ2 l σε = hoÆc u = ∫ dz = ∫ z z dz (2-13) z z u= 2E 2 0 2El 0 2l V. TÝnh to¸n vÒ kÐo (nÐn) ®óng t©m 1. øng suÊt cho phÐp − HÖ sè an toμn 1 ⇒ øng suÊt cho phÐp [σ]: [ σ] = σ0 (2.14) n σ ⇒ Nh− vËy ®èi víi vËt liÖu dÎo: [σ]n = [σ]k = n ch (2-15) ⇒ §èi víi vËt liÖu gißn, v× kh¶ n¨ng chÞu nÐn tèt h¬n chÞu kÐo n k σ B > σ B , nªn ta cã hai øng suÊt cho phÐp kh¸c nhau: n σB σBk [σ]n = ; [σ]k = n (2-16) n ⇒ HÖ sè an toμn n th−êng lín h¬n 1 vμ phô thuéc vμo yªu cÇu thiÕt kÕ còng nh− tÇm quan träng cña c«ng tr×nh, chi tiÕt m¸y. 2. Ba lo¹i bμi to¸n c¬ b¶n ⇒ §Ó ®¶m b¶o sù lμm viÖc an toμn khi thanh chÞu kÐo (nÐn) ®óng t©m, øng suÊt trong thanh ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bÒn: Nz σz = ≤ [ σ] (2-17) F ⇒ Tõ bÊt ®¼ng thøc trªn, ta cã ba lo¹i bμi to¸n c¬ b¶n sau ®©y: a. KiÓm tra bÒn (bμi to¸n lo¹i 1) Nz ⇒ §iÒu kiÖn bÒn cña thanh: σmax = ≤ [ σ] (2-18) F 15
⇒ §èi víi c¸c vËt liÖu gißn lμ: Nz N σmax = ≤ [ σ]k ; σmin = z ≤ [ σ]n (2-19) F F b. Chän kÝch th−íc mÆt c¾t ngang hay thiÕt kÕ (bμi to¸n lo¹i 2) Nz Fmin ≥ = [F ] [ σ] (2-20) ⇒ §Ó ®¶m b¶o an toμn vμ tiÕt kiÖm, chØ nªn chän F xÊp xØ tØ sè Nz/[σ] chõng 5% lμ ®ñ. c. T¶i träng cho phÐp (bμi to¸n lo¹i 3) N z max ≤ F [ σ ] = [N z ] (2.25) ⇒ Tõ ®iÒu kiÖn cøng cña thanh, còng dÉn ®Õn ba lo¹i bμi to¸n t−¬ng tù. VI. bμi to¸n siªu tÜnh ⇒ Trong c¸c bμi to¸n tÜnh ®Þnh chØ cÇn dùa ®¬n thuÇn vμo c¸c ph−¬ng tr×nh c©n b»ng tÜnh häc ®Ó x¸c ®Þnh néi lùc. Trong bμi to¸n siªu tÜnh nÕu chØ dùa vμo ph−¬ng tr×nh cÇn b»ng tÜnh häc th× kh«ng ®ñ gi¶i ®−îc néi lùc mμ ph¶i dùa thªm vμo mét sè ph−¬ng tr×nh bæ sung lËp ®−îc nhê viÖc xÐt ®iÒu kiÖn biÕn d¹ng cña c¬ hÖ. Sè ph−¬ng tr×nh bæ sung gäi lμ bËc siªu tÜnh cña c¬ hÖ. VÝ dô 2.3. T×m øng suÊt ph¸p trong c¸c thanh EB vμ FC lμm b»ng cïng mét lo¹i vËt liÖu dïng ®Ó treo mét thanh AD tuyÖt ®èi cøng (h×nh 2.10). C¸c thanh treo cã diÖn tÝch mÆt c¾t F = 12cm2. Gi¶i Thay liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc liªn kÕt YA ,Z A ,N1 ,N2 ; LËp ph−¬ng tr×nh c©n b»ng: H×nh 2.10 ∑m A (F) = 2aN2 + aN1 − 3aP = 0 3P = N1 + 2N2 (a) 16
§©y lμ bμi tËp to¸n siªu tÜnh bËc 1. §iÒu kiÖn t−¬ng thÝch biÕn d¹ng (Δl1 = BB’, Δl2 = CC’, Δ ABB’ ∼ Δ ACC’): Δl2 = 2Δl1 (b) N1 l N l Theo c«ng thøc (2-7) ta cã: Δl1 = , Δl2 = 2 EF EF Thay vμo biÓu thøc (b), dÔ thÊy: N2 = 2N1 6P 6.160 192 ⇒ N2 = = = 192kN; N1 = = 96kN 5 5 2 øng suÊt trong c¸c thanh EB vμ FC lμ: N1 96 σ1 = = −4 = 8.104 kN / m2 = 80MN / m2 ; σ2 = 2σ1 = 160MN/m2 F 12.10 VÝ dô 2.4. DÇm tuyÖt ®èi cøng AB ®−îc gi÷ bëi c¸c thanh b»ng thÐp cã giíi h¹n ch¶y σch = 24kN / cm2 . X¸c ®Þnh t¶i träng cho phÐp [q]. BiÕt n = 1,6; E = 2.104kN/cm2. Bμi gi¶i (h×nh 2.11). LÊy tæng m«men c¸c lùc ®èi víi ®iÓm A, ta H×nh 2.11 cã: ∑ 3 m ( A ) ( F ) = N 1 .2 + N 2 .5 − q.3.(2 + ) = 0 (a) 2 Ph−¬ng tr×nh phô t×m ®−îc tõ ®iÒu kiÖn hai tam gi¸c ®ång Δl1 2 Nl Nl d¹ng ABB ′ ~ ACC ′ , ta cã: Δl = ⇒5 11 =2 2 2 (b) 2 5 E1F1 E 2 F2 trong ®ã: E1 = E2 = E ; F1 = F2 = F; l1 = 1,8l ; l2 = l Gi¶i ph−¬ng tr×nh (a) vμ (b) ta ®−îc: 21 84 N1 = q; N 2 = q ⇒ N 2 > N1 . 44 44 VËy ®iÒu kiÖn bÒn ph¶i xuÊt ph¸t tõ N2. Theo (2.25) ta cã: N 2 = F[σ] . Tra b¶ng thÐp gãc 56×56×5 cã: F = 4,11cm2 σch 24 Do [ σ ] = = = 15kN / cm 2 ⇒ [ q ] = 4,11 × 15 44 = 32,3 kN / cm n 1, 6 84 17