Bài giảng Chương 5: Cơ học chất lưu

Mở&đầu&

1.

2.

Chương&5& Cơ&học&chất&lưu&

3.

4. 7/10/15&

Khái'niệm:'“Chất'lưu'được'hiểu'là'bất'kỳ'chất'nào' mà'có'thể'chảy”.' Chất'lưu'bao'gồm'cả'chất'lỏng'và'chất'khí.'Ta'phân' biệt'chất'khí'và'chất'lỏng'theo'khả'năng'chịu'nén' của'chúng.'Nhìn'chung'chất'khí'dễ'bị'nén'hơn'so' với'chất'lỏng.' Chất'lưu'không'có'hình'dạng'xác'định'nhưng'có' thể'tích'xác'định.'Chất'lưu'luôn'có'hình'dạng'của' bình'chứa'nó.' Dòng'chảy'chất'lưu'thường'chảy'theo'từng'lớp.' Mỗi'lớp'có'vận'tốc'khác'nhau,'ta'gọi'là'sự'chảy' tầng'của'chất'lưu.'

Mở&đầu&

Các&đại&lượng&đặc&trưng&

m V

5.

3− )mkg( =ρ ⋅ Khối'lượng'riêng'

1.

Bề'mặt'có'diện'tích'S' nhúng'trìm'trong'chất' lỏng'ở'trạng'thái'tĩnh'

⊥F

F ⊥= S Pa

Pa'

'='1

6.

m N mbar ' / bar'

bar atm

);'1 Pa ;'và'do'đó'1'

'='100'

7.

'='1.013'

5 '

Giữa'các'lớp'tồn'tại'một'lực'tương'tác'gọi'là'lực' nội'ma'sát'hay'tính'nhớt'của'chất'lưu.'Tính'nhớt' của'chất'lưu'chỉ'xuất'hiện'khi'chất'lưu'chuyển' động.'Trong'chất'lưu'tĩnh'không'có'độ'nhớt.' “Chất'lưu'lý'tưởng”'là'chất'lưu'không'chịu'nén'và' không'có'độ'nhớt.' Chất'lưu'chịu'nén'hoặc'có'lực'nội'ma'sát'là'chất' lưu'thực.'Trong'thực'tế'chỉ'có'chất'lưu'thực'không' có'chất'lưu'lý'tưởng.'

7/10/15&

!  2. Áp'suất' !  Định'nghĩa' !  Đơn'vị:'Pascal'( !  5 ' '='10 1' !  1' '='1.013.10 Áp'suất'của'chất'lưu'luôn'vuông'góc'với'một'tiết'diện' bất'kỳ'dù'cho'tiết'diện'đó'có'định'hướng'như'thế'nào' đi'nữa.'Do'đó,'khái'niệm'áp'suất'tự'bản'thân'nó' không'có'chiều'xác'định'riêng'và'áp'suất'là'một'đại' lượng'vô'hướng'chứ'không'phải'một'vectơ.'

Tĩnh&học&chất&lưu&

! 1F

0mg = Sp 2

! ! gmF + 2 m = V Sp 11 ρρ = = − S S h p ρ − + = p 1

!  ! Công'thức'cơ'bản'của'tĩnh'học'chất'lưu' 1. F − − 1 Vậy' ( hS ( hg

+ 2 ) h )1

! 2F

S S

!  Công'thức'cơ'bản'của'tĩnh'học'chất'lưu' 1. Xét'một'khối'chất'lưu'trong'hình'trụ'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' thẳng'đứng'nằm'yên'bên'trong'chất'''''''''''''''''''''''''''''''''' lưu.' Khối'chất'lưu'này'ở'trạng'thái'cân''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' bằng'nên'tổng'hợp'lực'tác'dụng'''''''''''''''''''''''''''''''''''' vào'nó'bằng'không.' Các'lực'tác'dụng'vào'khối'chất'lưu''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' p bao'gồm:'trọng'lượng'của'chất'lưu''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 1''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''

F p 'và'hai'lực' 2'do'áp'suất'

1'do'áp'suất' 2'tác'dụng'lên'mặt''''''''''''''''''''''''''''''''''

7/10/15&

mg F '=' và' trên'và'mặt'dưới'của'khối'chất'lưu.'

Tĩnh&học&chất&lưu&

! 1F

0mg = Sp 2

! ! gmF + 2 m = V Sp 11 ρρ = = − S h p ρ − + = p 1

!  ! Công'thức'cơ'bản'của'tĩnh'học'chất'lưu' 1. F − − 1 h Vậy' ( hS ( hg

+ 2 ) h )1

! 2F

F =⇒= =

!  2. Đinh'luật'Pascal' Phát'biểu'định'luật:'“Áp'suất'tác'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' dụng'lên'một'bình'kín'chứa'lưu''''''''''''''''''''''''''''''''' được'truyền'đi'nguyên'vẹn'theo'''''''''''''''''''''''''''''''''''' mọi'hướng'trong'bình'chứa”.' F p F Kích'thủy'lực' 1 S

0 h;0

Nếu'vị'trí'(1)'nằm'ở'mặt'thoáng''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' p 1 ,'khi'đó' còn'vị'trí'(2)'ở'độ'sâu' h h 1

S 2 S 1 F 1 S 1

2 áp'suất'khí'quyển'

⇒ p = p0 + ρgh

(cid:1)  Nhận'xét' (cid:1)

7/10/15&

Áp'suất'được'truyền'đi' nguyên'vẹn'trong'xy'lanh' Nếu'độ'sâu'tăng'(h'tăng)'thì'áp'suất'tăng' Ở'cùng'một'độ'sâu'(h'='const)'áp'suất'có'giá'trị'bằng'nhau'

Động&học&chất&lưu&

!  Một'số'khái'niệm' 1. Ống'dòng:'“Nếu'ta'hình'dung'tập'hợp'các'đường' dòng'nằm'ở'biên'giới'của'chất'lưu'tạo'thành'một' ống,'ống'đó'gọi'là'ống'dòng.”'

!  Một'số'khái'niệm' 1. Đường'dòng:'““Đường'dòng”'là'quỹ'đạo'chuyển'động' của'một'hạt'chất'lưu,'là'đường'còng'mà'tiếp'tuyến'tại' mỗi'điểm'của'nó'có'phương'trùng'với'véc'tơ'vận'tốc' tại'điểm'đó”'

Ống&dòng&

Tiết&diện&S&

Đường&dòng&

7/10/15&

Đường&dòng&

Động&học&chất&lưu&

!  1. Một'số'khái'niệm' Trạng'thái'chảy'dừng:'“Trạng'thái'chuyển'động'mà' tại'mỗi'vị'trí'nhất'định'vận'tốc'của'chất'lỏng'không' thay'đổi'theo'thời'gian”.'

!  1. Một'số'khái'niệm' (cid:1)  Đặc'điểm'của'trạng'thái'chảy'dừng:' (cid:1)  (cid:1)  (cid:1)

! 3v

! 2v

! 1v

Hình'dạng'của'đường'dòng'và'ống'dòng'không'thay'đổi'theo' thời'gian' Các'đường'dòng'không'cắt'nhau' Mỗi'đường'dòng'chính'là'quỹ'đạo'của'một'phần'tử'chất'lỏng' Chất'lỏng'trong'mỗi'ống'dòng'không'chảy'qua'thành'ống' dòng'đó.'

7/10/15&

Động&học&chất&lưu&

2'chất'lỏng'có'vận'tốc'

⋅⇒=

Q vS ⋅ = =

!  2. Phương'trình'liên'tục' !  Xét'một'khối'chất'lưu'lý'tưởng'chảy'dừng' Xét'lưu'lượng'chất'lỏng'chảy'qua''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' S 1'và' 2'trên'cùng'một''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' các'tiết'diện' 1'chất'lỏng'có'vận''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ống'dòng.'Tại' 2.' 1,'tại' tốc' Do'chất'lỏng'không'chịu'nén'nên'''''''''''''''''''''''''''''''''' 1'''''''''''''''''''''''''''''''''''''' lưu'lượng'chất'lỏng'chảy'qua' vS vS = ⋅ 1 1 2 1 và'

2'phải'bằng'nhau'

!  Phương'trình'liên'tục' 2. Lưu'lượng'dòng'chảy:'Giả'thiết'ở''''''''''''''''''''''''''''''''''''' trạng'thái'chảy'dừng,'chất'lưu'chảy''''''''''''''''''''''''''''''''''''' qua'một'tiết'diện'S'với'vận'tốc'v' Trong'khoảng'thời'gian'Δt'chỉ'những'phân'tử'chất' lưu'nằm'trong'hình'trụ'diện'tích'S,'chiều'cao'vΔt'mới' có'thể'chảy'qua'tiết'diện'S.'Thể'tích'khối'chất'lưu' (ΔV)'chảy'qua'tiết'diện'S'sẽ'là'(ΔV'='SvΔt).' V Δ Nếu'gọi'Q'là'lưu'lượng'của'chất'lỏng'chảy'qua'tiết' t Δ diện'S'

const

=⋅

7/10/15&

Đơn'vị:'mét'khối'trên'giây'(m

3 /s)'

Do'hai'vị'trí'(1),'(2)'bất'kỳ,'ta'có'phương'trình'liên' tục'

Động&học&chất&lưu&

(1)

( ′1 )

(2)

' (2)

( ′2 ) ''

' ''

' '

!  3. Phương'trình'Bernoulli' Áp'dụng'nguyên'lý'bảo''''''''''''''''' ' toàn'côngócơ'năng'cho ' ' dA = dW = dWd + dWt z1 dòng'chất'lưu'

!  a&–

S2 z2

'khối'chất''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''

'Công'tác'dụng'lên'dòng

(

)dV

1'và'

2.'

,'khối'chất'lưu'chuyển'

dA = F111' − F2 22 ' = p1S111' − p2S2 22 ' chất'lưu' vì nên dA = p1 − p2 " # $

F1 = p1S1; F2 = p2S2 và vì S111' = S2 22 ' = dV F

7/10/15&

2'gây'ra'là'công'âm'vì'lực'

2'cản'trở'

!  3. Phương'trình'Bernoulli' ( ′2 ) Xét'một'dòng'chất'lưu''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' lý'tưởng'chảy'dừng'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' trong'một'ống'dòng.' Ở'thời'điểm' lưu'nằm'trong'khoảng''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' không'gian'được'giới'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' hạn'bởi'vị'trí'(1)'và'(2)''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' dt với'vận'tốc'tương'ứng'ở'hai'vị'trí'này'là' Sau'một'khoảng'thời'gian' động'tới'vị'trí'mới'nằm'trong'khoảng'không'gian' được'giới'hạn'bởi'vị'trí'(1’)'và'(2’)'

Công'do'lực' chuyển'động'của'dòng'chất'lưu.'

Động&học&chất&lưu&

(1)

( ′1 )

' (2)

( ′2 ) '''

!  Phương'trình'Bernoulli' 3. Nguyên'lý'bảo'toàn'côngócơ'năng'

2 − v1

dWd =

)

' ' ' '

' ' z1 ' '

' ' ' '

' ''''' '' S2 z2 ''

''''' v2 '''''''

dA = dWd + dWt )dV dA = p1 − p 2 ( 1 2

dWt = ρdVg z2 − z1

!  Phương'trình'Bernoulli' 3. Vì'khối'chất'lưu'nằm'giữa ' vị'trí'(1’)'–'(2)'là'đứng'yên, chuyển'động'của'khối'chất' lưu'thực'chất'là'từ'vị' ' trí'(11’)''sang'(22’).'

( ρdV v2 (

)

!  b&–

2 − v1

(

)dV =

)

p1 − p 2

( ρdV v2

) + ρdVg z2 − z1 (

2 − v1

dWd = dm ⋅ v2 dm ⋅ v1

( ρdV v2

)

2 = 2 − 'Sự'thay'đổi'động'năng'

2 − v1

)

1 2 1 2 1 2 p1 − p2 =

( ρ v2

) + ρg z2 − z1 (

!  c&–

1 2 1 2

(

)

'Sự'thay'đổi'thế'năng'

dWt = dm ⋅ g ⋅ z2 − dm ⋅ g ⋅ z1 = ρdV ⋅ g ⋅ z2 − z1

7/10/15&

Động&học&chất&lưu&

p +

4.

2 + ρgz1 = p2 +

2 + ρgz2

1 ρv 2 + ρgz = const Phát'biểu'phương'trình'Bernoulli' 2

p1 + ρv2 ρv1

!  3. Phương'trình'Bernoulli' Chuyển'các'số'hạng'có'chỉ'số'1'sang'một'bên'và'2' 1 sang'một'bên' 2

1 2

Với&một&dòng&chất&lưu&lý&tưởng&chảy&dừng&

Vì'vị'trí'(1)'và'(2)'là'bất'kỳ'nên'tổng'quát'ta'có'thể' viết'

ρv 2 + ρgz = const p + (cid:1)  ρv Theo'quan'điểm'về'năng'lượng' 2 (cid:1)  ρgz /2 'là'động'năng'riêng'của'khối'chất'lưu' (cid:1)  p ' ' ' 1 2

'là'thế'năng'riêng'của'khối'chất'lưu' 'là'năng'lượng'riêng'của'khối'chất'lưu' trong&một&ống&dòng,&tổng&động&năng&riêng,&thế& Vậy:'“ năng&riêng&và&năng&lượng&riêng&của&khối&chất&lưu& là&một&số&không&đổi

!  Đây&là&phương&trình&Bernoulli&viết&cho&một&khối& chất&lưu&lý&tường&chảy&dừng&trong&một&ống&dòng&

7/10/15&

”'

Động&học&chất&lưu&

p +

4.

1 ρv 2 + ρgz = const Phát'biểu'phương'trình'Bernoulli' 2

!  Hệ'quả'của'phương'trình'Bernoulli' 5. Hệ'quả'1:'Ống'dòng'nằm'ngang,'áp'suất'của'khối'chất' lưu'giảm'khi'đi'qua'phần'ống'có'tiết'diện'ngang'nhỏ' đi'

p1,v1,S1 p2,v2,S2

Với&một&dòng&chất&lưu&lý&tưởng&chảy&dừng&

2 = p2 +

(cid:1)  ρv Theo'quan'điểm'về'áp'suất'ta:' 2 (cid:1)  p /2 'là'áp'suất'động'của'khối'chất'lưu' (cid:1)  ρgz 'là'áp'suất'tĩnh'của'khối'chất'lưu' ' ' 'là'áp'suất'thủy'lực'của'khối'chất'lưu' ' z1 = z2 ⇒ p1 + ρv1 ρv2

⇒ p2 < p1

⇒ v2 = v1 > v1

trong&một&ống&dòng,&tổng&áp&suất&động,&áp&suất& Vậy:'“ tĩnh&&và&áp&suất&thủy&lực&của&khối&chất&lưu&là&một& số&không&đổi

S1 > S2 v1S1 = v2S2 1 2 S1 S2 1 2 " # $ " % % # % % $

7/10/15&

”'

Động&học&chất&lưu&

2 + ρgz1 =

2 + ρgz2

ρv1 ρv2 h

⇒ v1 ≈ 0

!  5. Hệ'quả'của'phương'trình'Bernoulli' Hệ'quả'1:'Ống'dòng'nằm'ngang,'áp'suất'của'khối'chất' lưu'giảm'khi'đi'qua'phần'ống'có'tiết'diện'ngang'nhỏ' đi' Hiện'tượng'venturi'

2 + ρgz2

! " # z2 S2 v2 ρgz1 = ρv2

!  5. Hệ'quả'của'phương'trình'Bernoulli' z1 p1 = p2 = p0 Hệ'quả:'Công'thức'Toricelli' 1 1 2 2 v1S1 = v2S2 S1 >> S2 1 2

2 = 2g z1 − z2 (

) = 2gh

⇒ v2

v2 = 2gh

7/10/15&

Tốc'độ'dòng'chảy'của'khối'chất' lưu'chính'bằng'tốc'độ'của'một' vật'rơi'tự'do'từ'cùng'độ'cao'

Tính&nhớt&của&chất&lưu&

1.

2.

ΔS v + dv ΔF = η ΔS dz

!  Lực'nội'ma'sát' 3. Trên'thực'tế,'trong'mọi'chất'lưu'luôn'tồn'tại'một'lực' nội'ma'sát'giữa'hai'lớp'chất'lưu'bất'kỳ.'Lực'nội'ma' sát'này'tỉ'lệ'với'độ'thay'đổi'tốc'độ'dòng'chảy'theo' hương'vuông'góc'với'dòng'chảy'và'tỉ'lệ'với'diện'tích' tiếp'súc'giữa'hai'lớp'dòng'chảy.' dv Biểu'thức'của'lực'nội'ma'sát.' dz

Nếu'chất'lưu'chảy'trong'một'môi'trường'có' chướng'ngại'vật,'tốc'độ'của'khối'chất'lưu'thay'đổi' theo'khoảng'cách'từ'chướng'ngại'vật.' Sự'chảy'tầng'(chảy'lớp):'Sự'chuyển'động'của'khối' chất'lưu'theo'từng'lớp'khác'nhau,'mỗi'lớp'có'một' tốc'độ'chảy'khác'nhau.'Hiện'tượng'chảy'tầng'là'do' có'lực'nội'ma'sát'giữa'các'lớp'chất'lưu'với'nhau.'

7/10/15&

η'được'gọi'là'hệ'số'nội'ma'sát''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' của'chất'lưu.'Hệ'số'nội'ma'sát''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' có'đơn'vị'là'(Ns/m

2 )'hoặc'(kg/m.s)'

Chảy'tầng'trong'ống' Chảy'tầng'trên'mặt'phẳng'

Tính&nhớt&của&chất&lưu&

dr dr

4. Ví'dụ:'nước'chảy'dừng'ống'dẫn'

R R r r p2 p2 p1 p1

(

)

! v ! v

)

(

rdr dv = − p1 − p2 Nhân'hai'vế'với'dr'ta'được' 2ℓη

Xét'dòng'nước'chảy'dừng'xung'quanh'ống'trụ'bán' F1 − F2 + Fms = 0 kính'r'có'bề'dày'dr'=>'tổng'hợp'lực'bằng'không' πr 2 p1 − p2 (

) + 2πrℓη

)

(

Lấy'tích'phân,'ta'được'

= 0 ⇒ = −r dv dr dv dr v = − r 2 + C p1 − p2 2ℓη p1 − p2 4ℓη

7/10/15&

Tính&nhớt&của&chất&lưu&

dr dr

4. Ví'dụ:'nước'chảy'dừng'ống'dẫn'

R R r r p2 p2 p1 p1

)

(

! v ! v

Lưu'lượng'dòng'chảy'

dQ = ρv2πrdr = 2πρ R 2 − r 2

(

)rdr

(

)

(

)

p1 − p2 4ℓη

R 2 ⇒ v = R 2 − r 2

(

)

R 4 = 2πρ R 2 − r 2 =

(

)r dr

Q = dQ∫

∫

Điều'kiện'biên:'r'='R,'v'='0'(Vận'tốc'chảy''''''''''''''''''''''''''''' ở'thành'ống'phải'bằng'không)'ta'tìm'được''''''''''''''''''' p1 − p2 p1 − p2 ( C = hằng'số'C' 4ℓη 4ℓη

p1 − p2 4ℓη πρ p1 − p2 8ℓη