CBGD: TS. TRẦN THÀNH LONG
BÀI GIẢNG
CƠ LƯU CHẤT
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM
BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT
I. Phương trình vi phân chuyển động của lưu chất
II. Phương trình năng lượng
III.Tích phân phương trình Euler
IV.Phương trình Bernoulli cho dòng chảy của lưu chất thực
V. Phương trình biến thiên động lượng
CHƯƠNG 4:ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
I. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT
CHƯƠNG 4:ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
1.1 Phương trình Euler cho chuyển động của lưu chất lý tưởng (1757).
• Lưu chất lý tưởng: =0 =0 sử dụng khái niệm áp suất thủy động tương tự áp suất thủy tĩnh:
𝑝= 𝜎
x
z
F
y
dx
dy
dz
p,
𝑝+𝜕𝑝
𝜕𝑥𝑑𝑥
2
𝑝−𝜕𝑝
𝜕𝑥𝑑𝑥
2
• Ngoại lực tác dụng lên phần tử trên phương x:
• Lực khối: 𝜌.𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧.𝐹
• Lực mặt: −
𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧
• Viết phương trình Định luật II Newton trên phương x cho phần tử =>
𝑑𝑢
𝑑𝑡 =𝐹−1
𝜌𝜕𝑝
𝜕𝑥
z
p
F
dt
du
z
z
1
y
p
F
dt
du
y
y
1
Tương tự:
=> 𝑑𝑢
𝑑𝑡
=𝐹−1
𝜌
𝑔𝑟𝑎𝑑𝑝
I. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT
CHƯƠNG 4:ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
1.2 Phương trình Navier-Stokes cho lưu chất thực (1821-1845).
• Lưu chất thực: 0 0
• Ngoại lực tác dụng lên phần tử trên phương x:
- Lực khối:𝜌.𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧.𝐹
- Lực mặt:
+
+
𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧
x
z
F
dx
dy
dz
dz
z
zx
zx
xx
zx
yx
dy
y
yx
yx
dx
x
xx
xx
• Pt định luật II Newton trên phương x => Pt Navier trên phương x
𝑑𝑢
𝑑𝑡 =𝐹+1
𝜌𝜕𝜎
𝜕𝑥 +𝜕𝜎
𝜕𝑦 +𝜕𝜎
𝜕𝑧
• Giả thiết Stokes (1845):
𝜎=−𝑝𝛿+𝜇 𝜕𝑢
𝜕𝑥+𝜕𝑢
𝜕𝑥−2
3𝜇𝜕𝑢
𝜕𝑥
𝛿
Trong đó p: áp suất thủy động, với:
𝑝
=
1
3
𝜎
+
𝜎
+
𝜎
I. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT
CHƯƠNG 4:ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
• Thay c.thức Stokes vào pt Navier => pt Navier-Stokes.
• Trên phương x:
𝑑𝑢
𝑑𝑡 =𝐹−1
𝜌𝜕𝑝
𝜕𝑥+𝜇
𝜌𝜕𝑢
𝜕𝑥+𝜕𝑢
𝜕𝑦+𝜕𝑢
𝜕𝑧+1
3𝜇
𝜌𝜕
𝜕𝑥 𝜕𝑢
𝜕𝑥 +𝜕𝑢
𝜕𝑦 +𝜕𝑢
𝜕𝑧
upgradF
dt
ud
2
1
• Pt Navier-Stokes cho lưu chất không nén được:
• Lưu ý gia tốc được tính:
𝑑𝑢
𝑑𝑡
=
𝜕𝑢
𝜕𝑡
+
𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑥
+
𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑦
+
𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑧
=
𝜕𝑢
𝜕𝑡
+
𝑢
𝛻
𝑢
•Pt Navier-Stokes Dưới dạng vector:
𝑑𝑢
𝑑𝑡=𝐹−1
𝜌𝑔𝑟𝑎𝑑𝑝 +𝜈𝛻𝑢+1
3𝜈𝛻𝛻𝑢
• Ẩn số: , p (và cả ρ nếu lưu chất nén được)
u
