Chương 4: ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
(fluid dynamics)
Nội dung cần nắm
●Phương trình vi phân chuyển động
●Phương trình Bernoulli
●Phương trình động lượng
98
Bài giảng: CƠ HỌC LƯU CHẤT ỨNG DỤNG (FLUI220132)
Trần Thanh Tình
4.1 GIỚI THIỆU
●Mục đích của động lực học lưu chất là nghiên cứu:
●Lực tác dụng trong môi trường lưu chất
●Những quy luật về tương tác lực giữa môi trường lưu chất
chuyển động với các vật rắn
●Trước tiên xem xét lưu chất lý tưởng: bỏ qua tổn thất năng
lượng do ma sát nhớt
●Các kết quả tìm được sẽ là cơ sở cho việc nghiên cứu
những trường hợp phức tạp khi có tính đến tính nhớt của
lưu chất thực
99
4.2 PT VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA
LƯU CHẤT LÝ TƯỞNG KHÔNG NÉN ĐƯỢC (dạng Euler)
●Khi lưu chất chuyển động, tổng lực tác dụng lên phần tử lưu
chất sẽ cân bằng với lực quán tính. Pt (2.4) Euler thủy tĩnh
Ԧ
𝑓−1
𝜌𝛻𝑝=0trở thành (viết cho một đơn vị khối lượng)
Ԧ
𝑓−1
𝜌𝛻𝑝=𝑑𝑢
𝑑𝑡 (4.1)
●Pt (4.1) là pt vi phân chuyển động của lưu chất lý tưởng không
nén được. Hay còn được gọi là pt Euler thủy động
●Đối với chuyển động đều 𝑢=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡thì pt Euler thủy động sẽ trở
về dạng pt Euler thủy tĩnh
●Viết pt (4.1) theo 3 phương sẽ được hệ 3 pt với 4 ẩn số 𝑝,
𝑢𝑥, 𝑢𝑦, 𝑢𝑧. Kết hợp với pt liên tục của lưu chất không nén
được (3.19) 𝛻∙𝑢=0sẽ được đủ 4 pt với 4 ẩn số
100
4.3 PT VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT LÝ
TƯỞNG KHÔNG NÉN ĐƯỢC (dạng Gromeko)
●Pt (4.1) được viết dưới dạng triển khai
𝑓𝑥−1
𝜌𝜕𝑝
𝜕𝑥 =𝜕𝑢𝑥
𝜕𝑡 +𝑢𝑥𝜕𝑢𝑥
𝜕𝑥 +𝑢𝑦𝜕𝑢𝑥
𝜕𝑦 +𝑢𝑧𝜕𝑢𝑥
𝜕𝑧 (4.2a)
𝑓𝑦−1
𝜌𝜕𝑝
𝜕𝑦 =𝜕𝑢𝑦
𝜕𝑡 +𝑢𝑥𝜕𝑢𝑦
𝜕𝑥 +𝑢𝑦𝜕𝑢𝑦
𝜕𝑦 +𝑢𝑧𝜕𝑢𝑦
𝜕𝑧 (4.2b)
𝑓𝑧−1
𝜌𝜕𝑝
𝜕𝑧 =𝜕𝑢𝑧
𝜕𝑡 +𝑢𝑥𝜕𝑢𝑧
𝜕𝑥 +𝑢𝑦𝜕𝑢𝑧
𝜕𝑦 +𝑢𝑧𝜕𝑢𝑧
𝜕𝑧 (4.2c)
●Lại có
𝜕
𝜕𝑥 𝑢2
2=𝜕
𝜕𝑥 𝑢𝑥
2+𝑢𝑦
2+𝑢𝑧
2
2=
=𝑢𝑥𝜕𝑢𝑥
𝜕𝑥 +𝑢𝑦𝜕𝑢𝑦
𝜕𝑥 +𝑢𝑧𝜕𝑢𝑧
𝜕𝑥 (4.3)
101
●Trừ pt (4.2a) cho pt (4.3) được
𝑓𝑥−1
𝜌𝜕𝑝
𝜕𝑥 −𝜕
𝜕𝑥 𝑢2
2=𝜕𝑢𝑥
𝜕𝑡 +𝑢𝑧𝜕𝑢𝑥
𝜕𝑧 −𝜕𝑢𝑧
𝜕𝑥 −𝑢𝑦𝜕𝑢𝑦
𝜕𝑥 −𝜕𝑢𝑥
𝜕𝑦
●Hay 𝑓𝑥−1
𝜌𝜕𝑝
𝜕𝑥 =𝜕𝑢𝑥
𝜕𝑡 +𝜕
𝜕𝑥 𝑢2
2+𝑢𝑧2𝜔𝑦−𝑢𝑦2𝜔𝑧(4.4a)
●Tương tự
𝑓𝑦−1
𝜌𝜕𝑝
𝜕𝑦 =𝜕𝑢𝑦
𝜕𝑡 +𝜕
𝜕𝑦 𝑢2
2+𝑢𝑥2𝜔𝑧−𝑢𝑧2𝜔𝑥(4.4b)
𝑓𝑧−1
𝜌𝜕𝑝
𝜕𝑧 =𝜕𝑢𝑧
𝜕𝑡 +𝜕
𝜕𝑧 𝑢2
2+𝑢𝑦2𝜔𝑥−𝑢𝑥2𝜔𝑦(4.4c)
●Viết lại pt (4.4a,b,c) dưới dạng vector: pt Gromeko
Ԧ
𝑓−1
𝜌𝛻𝑝=𝜕𝑢
𝜕𝑡 +𝛻 𝑢2
2+ 𝛻×𝑢 ×𝑢 (4.5)
●Nếu thành phần xoáy bằng không →pt (4.5) thành chuyển động
thế
102