CƠ HỌC TS. Nguyễn Kim Quang
HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN
1
As the skier flies through the air, most parts of his body follow complex
trajectories. But one special point follows a parabola. What’s that point, and
why is it special?
CƠ HỌC TS. Nguyễn Kim Quang
HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN
2
Chuyển động của hệ chất điểm – vật rắn
“Điểm đặc biệt” của một hệ chất điểm
hay vật rắn chính là khối tâm.
Chuyển động của vật rắn được xem là sự kết hợp của chuyển động
quay quanh khối tâm và chuyển động tịnh tiến của khối tâm.
=
CƠ HỌC TS. Nguyễn Kim Quang
HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN
3
→m1M1G+m2M2G=0
i=1
NmiMiG=0
Hai chất điểm m1, m2đặt tại M1, M2sẽ
có một điểm duy nhất G sao cho:
⇒ Hệ N chất điểm:
m1M1G+m2M2G+∙∙∙+mNMNG=0
1. Khối tâm của hệ chất điểm
(Center of mass)
iMi=m1g×M1G+m2g×M2G=0
GM2
M1
m1gm2g
(m1+m2)g
G được gọi là khối tâm của hệ chất điểm.
CƠ HỌC TS. Nguyễn Kim Quang
HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN
4
Fi=miai=mid2Ԧri
dt2=d2(miԦri)
dt2
F=
i=1
NFi=
i=1
Nd2(miԦri)
dt2=d2σmiԦri
dt2=M d2
dt2σmiԦri
M=M d2
dt2(ԦrG)
ԦrG=1
M
i=1
NmiԦri
1. Khối tâm của hệ chất điểm
-Ngoại lực trên chất điểm thứ i:
-Tổng ngoại lực tác dụng lên hệ N chất điểm:
(1.1)
→ Côngthứcxácđịnhvectơ vị trí khối tâm G:
M: Khối lượng của hệ N chất điểm Vectơ vị trí
Ԧri: Véc tơ vị trí chất điểm thứ i
CƠ HỌC TS. Nguyễn Kim Quang
HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN
5
ԦrG=1
Mන𝐶ả𝑣ậ𝑡Ԧrdm
Trường hợp vật rắn
xG=1
Mනxdm ; yG=1
Mනydm ; zG=1
Mනzdm
ԦrG= lim
∆𝑚𝑖→0 1
M
i=1
nΔmi.Ԧri
Chia vật rắn khối lượng M thành n phần tử đủ nhỏ, sao cho mỗi phần
tử được xem là một chất điểm.
1. Khối tâm của hệ chất điểm
Các thành phần tọa độ khối tâm:
(1.1)
(1.2)
(1.3)
Vị trí khối tâm vật rắn:
