intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Cơ học: Hệ chất điểm về vật rắn - TS. Nguyễn Kim Quang

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:33

Thêm vào BST
Báo xấu
3
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Cơ học - Hệ chất điểm về vật rắn, cung cấp những kiến thức như: Chuyển động của hệ chất điểm – vật rắn; Khối tâm của hệ chất điểm; Vectơ vận tốc khối tâm; Phương trình chuyển động của khối tâm; Momen động lượng hệ chất điểm; Phương trình động lực học quay của vật rắn;...Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học: Hệ chất điểm về vật rắn - TS. Nguyễn Kim Quang

  1. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN TS. Nguyễn Kim Quang As the skier flies through the air, most parts of his body follow complex trajectories. But one special point follows a parabola. What’s that point, and why is it special? 1
  2. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN TS. Nguyễn Kim Quang Chuyển động của hệ chất điểm – vật rắn “Điểm đặc biệt” của một hệ chất điểm hay vật rắn chính là khối tâm. Chuyển động của vật rắn được xem là sự kết hợp của chuyển động quay quanh khối tâm và chuyển động tịnh tiến của khối tâm. = 2
  3. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN TS. Nguyễn Kim Quang 1. Khối tâm của hệ chất điểm (Center of mass) Hai chất điểm m1, m2 đặt tại M1, M2 sẽ M1 G M2 có một điểm duy nhất G sao cho: m1g m2g ෍ Mi = m1 g × M1 G + m2 g × M2 G = 0 (m1+m2)g i → m1 M1 G + m2 M2 G = 0 ⇒ Hệ N chất điểm: m1 M1 G + m2 M2 G +∙∙∙ +mN MN G = 0 N ෍ mi Mi G = 0 i=1 G được gọi là khối tâm của hệ chất điểm. 3
  4. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN TS. Nguyễn Kim Quang 1. Khối tâm của hệ chất điểm d2 ri d2 (mi ri ) Ԧ Ԧ - Ngoại lực trên chất điểm thứ i: Fi = mi ai = mi 2 = dt dt 2 - Tổng ngoại lực tác dụng lên hệ N chất điểm: N N d2 (mi ri ) d2 σ mi ri Ԧ Ԧ d2 σ mi ri Ԧ d2 F = ෍ Fi = ෍ 2 = 2 =M 2 = M 2 (ԦG ) r dt dt dt M dt i=1 i=1 Vectơ vị trí M: Khối lượng của hệ N chất điểm → Công thức xác định vectơ vị trí khối tâm G: N 1 rG = ෍ mi ri Ԧ Ԧ (1.1) M i=1 ri : Véc tơ vị trí chất điểm thứ i Ԧ 4
  5. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN TS. Nguyễn Kim Quang 1. Khối tâm của hệ chất điểm Trường hợp vật rắn Chia vật rắn khối lượng M thành n phần tử đủ nhỏ, sao cho mỗi phần tử được xem là một chất điểm. n 1 (1.1) rG = ∆𝑚 →0 M ෍ Δmi . ri Ԧ lim Ԧ 𝑖 i=1 Vị trí khối tâm vật rắn: 1  rG = න Ԧ r dm (1.2) Ԧ M 𝐶ả 𝑣ậ𝑡 Các thành phần tọa độ khối tâm: 1 1 1 xG = න x dm ; yG = න y dm ; zG = න z dm (1.3) M M M 5
  6. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN TS. Nguyễn Kim Quang 1. Khối tâm của hệ chất điểm Nhảy cao (Khối tâm cao hơn nhiều cây sào) 6
  7. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN TS. Nguyễn Kim Quang 1. Khối tâm của hệ chất điểm (Khối tâm thấp hơn độ cao cây sào) 7
  8. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN TS. Nguyễn Kim Quang Thí dụ Khối tâm của hệ chất điểm Khối tâm một thanh đồng nhất dài L, khối lượng M Chọn trục x // thanh, gốc O trùng với một đầu thanh. Tọa độ khối tâm xcm xác định bởi: 1 (1.3) 𝑥 𝑐𝑚 = න 𝑥 𝑑𝑚 𝑀 𝐿 𝑀 Phần tử dm của thanh dài dx: 𝑑𝑚 = 𝑑𝑥 𝐿 𝐿 𝐿 1 𝑀 1 𝑥2 𝐿 𝑥 𝑐𝑚 = න 𝑥 𝑑𝑥 = อ = 𝑀 𝐿 𝐿 2 2 0 𝑥=0 8
  9. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN TS. Nguyễn Kim Quang 2. Vectơ vận tốc khối tâm Khối tâm G dịch chuyển với vận tốc vG : 𝑛 𝑛 𝑛 dԦG r d 1 1 dԦi 1 r vG = = ෍ mi ri = ෍ mi Ԧ = ෍ mi vi dt dt M M dt M 𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1 𝑛 1 P vG = ෍ Pi → vG = hay P = MvG (2.1) M M 𝑖=1 9
  10. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN TS. Nguyễn Kim Quang 3. Phương trình chuyển động của khối tâm Gia tốc của khối tâm G: 𝑛 𝑛 𝑛 dvG 1 𝑑𝑃 1 𝑑 1 𝑑𝑃𝑖 1 aG = = = ෍ 𝑃𝑖 = ෍ = ෍ Ԧ𝑖 𝐹 dt 𝑀 𝑑𝑡 𝑀 𝑑𝑡 𝑀 𝑑𝑡 𝑀 𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1 F dP → aG = hay F= = MaG (3.1) M dt Bảo toàn động lượng hệ chất điểm: F = 0 => P: 𝑐onst => vG : 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 10
  11. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN TS. Nguyễn Kim Quang 4. Momen động lượng hệ chất điểm z  Vận tốc chất điểm i: Ri Ԧ 𝑖 = 𝜔 × Ԧ𝑖 𝑣 𝑟 , vi = Ri vi Momen động lượng của i đ/v O: 𝐿 𝑖 = Ԧ𝑖 × Ԧ 𝑖 = 𝑚 𝑖 Ԧ𝑖 × Ԧ 𝑖 𝑟 𝑝 𝑟 𝑣 ri i Li Liz Chiếu 𝐿 𝑖 lên trục quay z: O 𝜋 𝐿 𝑖𝑧 = 𝐿 𝑖 . 𝑐𝑜𝑠 − 𝜃 𝑖 = 𝑚 𝑖 𝑟𝑖 𝑣 𝑖 . 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑖 = 𝑚 𝑖 𝑟𝑖 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑖 𝜔𝑅 𝑖 = 𝑚 𝑖 𝑅 𝑖 2 𝜔 2 Hình chiếu moment động lượng của hệ chất điểm trên trục quay z: Lz = ෍ Liz = ෍ mi R i 2 ω → Lz = Iω (4.1) i i Nếu trục quay z là trục đối xứng hay trục chính của vật rắn (Một vật rắn bất kỳ có ít nhất 3 trục chính  nhau): L = Iω (4.2) 11
  12. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN TS. Nguyễn Kim Quang 5. Phương trình động lực học quay của vật rắn dL d dLi dL = ෍ Li = ෍ = ෍ Mi → =M (5.1) dt dt dt dt i i i M: Tổng momen ngoại lực tác động lên vật rắn. Vật rắn quay quanh trục cố định: L = I. ω (I = const) dω → Phương trình chuyển động quay: I = Iβ = M (5.2) dt 12
  13. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN TS. Nguyễn Kim Quang Thí dụ: Quả cầu m1 nối với khối m2 bởi dây nhẹ vắt qua ròng rọc m, bán kính R. Khối m2 trượt không ma sát, tìm gia tốc của 2 vật. Áp dụng phương trình cơ bản động lực học: - Chuyển động tịnh tiến: m1: m1 g − T1 = m1 a (1) 𝑇2 m2: T2 = m2 a (2) - Chuyển động quay của ròng rọc: 𝑇1 a M = Iβ ⇒ T1 − T2 R = mR2 R ⇒ T1 − T2 = ma (3) m1 g (1)+(2)+(3)  a= m1 + m2 + m 13
  14. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN TS. Nguyễn Kim Quang 6. Bảo toàn momen động lượng dL Từ =M Nếu M = 0 thì L = const dt Nếu hệ cô lập hay tổng momen lực M đối với trục quay bằng 0 thì momen động lượng L bảo toàn. L = I1 ω1 = I2 ω2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 → I    → I    14
  15. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN TS. Nguyễn Kim Quang 7. Momen quán tính (Moment of inertia) - Hệ chất điểm rời rạc: I = ෍ mi R i 2 = ෍ Ii (7.1) i i - Vật rắn: I = lim ෍ Δmi R i 2 = න R2 dm (7.2) Δ𝑚 𝑖 →0 i + Thanh dài: dm=.dx + Bản mỏng: dm=.dS + Khối: dm=.dV d  ,  , : lần lượt là mật độ khối lượng dài, mặt, khối.  Công thức Steiner – Huygens (Định lý trục //) Trục quay  song song trục quay qua khối tâm G: G I = IG + md2 (7.3) m 15
  16. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN TS. Nguyễn Kim Quang 8. Công thức momen quán tính của vật rắn đối xứng 16
  17. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN TS. Nguyễn Kim Quang TD: Tính Momen quán tính của vật rắn Thanh mảnh đồng nhất đối với trục quay vuông góc với thanh 𝐼 = න 𝑅2 𝑑𝑚 x O Chọn trục x // thanh, gốc O tại trục quay. 𝑚 𝑇ℎ𝑎𝑦 𝑅 = 𝑥 𝑣à 𝑑𝑚 = 𝑑𝑥 𝐿 - Đối với trục quay qua khối tâm: 𝐿/2 𝐿/2 3 3 𝑚 2 𝑚 2 𝑑𝑥 = 𝑚 𝐿 𝐿 1 𝐼= න 𝑥 𝑑𝑥 = න 𝑥 − − = 𝑚𝐿2 𝐿 𝐿 3𝐿 2 2 12 −𝐿/2 −𝐿/2 - Đối với trục quay qua một đầu thanh: 𝐿 𝑚 2 𝑚 3 1 𝐼 = න 𝑥 𝑑𝑥 = 𝐿 = 𝑀𝐿2 𝐿 3𝐿 3 0 17
  18. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN TS. Nguyễn Kim Quang 9. Cơ năng của hệ chất điểm - vật rắn 1 - Động năng tịnh tiến của khối tâm G: Ett = mvG 2 (9.1) 2 1 1 - Động năng quay của chất điểm thứ i: Eq,i = mi vi = mi ri 2 ω2 2 2 2 - Động năng quay của vật rắn đối với 1 trục: 1 1 2 Eq = ෍ Eq,i = ෍ mi ri 2 ω2 → Eq = Iω (9.2) 2 2 i i - Thế năng trọng trường của hệ chất điểm – vật rắn: Chọn trục y thẳng đứng chiều hướng lên, gốc thế năng tại y=0. n n U = m1 gy1 + m2 gy2 + ⋯ = ෍ mi yi g = ෍ mi yG . g i=1 i=1 → U = mgyG (9.3) 1 1 2 + Iω2 ) + mgy - Cơ năng của vật rắn: E = ( mvG G (9.4) 2 2 20
  19. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN TS. Nguyễn Kim Quang 10. Bảo toàn cơ năng của hệ chất điểm - vật rắn Công của lực F trong chuyển động tịnh tiến: rG,2 1 1 2 − mv 2 W = න F ∙ dԦ = mvG,2 s G,1 = ∆Ett (10.1) 2 2 rG,1 Công của momen lực M trong chuyển động quay: θ2 1 1 2 − Iω 2 = ∆E W = න M ∙ dθ = Iω2 (10.2) 2 2 1 q θ1 Nếu hệ cô lập hay chịu tác động bởi ngoại lực bảo toàn thì cơ năng của hệ bảo toàn: E = Ett + Eq + U : Không đổi hay E = Ett + Eq + U = 0 Nếu hệ chịu tác động bởi ngoại lực không bảo toàn f thì độ biến đổi cơ năng E bằng công Wf của lực f: E = Wf 21
  20. CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN TS. Nguyễn Kim Quang 11. Chuyển động lăn không trượt 22
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
116=>2