Bài giảng "Cơ học kết cấu" Chương 4 - Chuyển vị của hệ thanh, được biên soạn với mục tiêu giúp các bạn sinh viên có thể xác định công thức chuyển vị cho KC bất kì chịu P, t; Đánh giá điều kiện cứng của KC; Xây dựng cơ sở lí thuyết để tính HST;...Mời các bạn cùng tham khảo!
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Cơ học kết cấu: Chương 4 - PGS. TS. Lương Văn Hải
- BÀI GIẢNG CƠ HỌC KẾT CẤU
CHƯƠNG 4
PGS. TS. Lương Văn Hải
Phó Trưởng Khoa
Khoa Kỹ thuật Xây dựng, Đại học Bách khoa Tp.HCM
Email: lvhai@hcmut.edu.vn
ĐT: 0944 282 090
- Mục đích:
- Xác định công thức chuyển vị cho KC bất kì chịu
P, t, .
- Đánh giá điều kiện cứng của KC
- Xây dựng cơ sở lí thuyết để tính HST
Phương pháp:
Dùng nguyên lí công khả dĩ nên:
-Mang tính tổng quát (dùng được cho hệ bất kì)
- Kiến thức mới lạ, trừu tượng => khó hiểu.
Chương 4: Chuyển vị của hệ thanh 2
- 4.0 BỔ TÚC KIẾN THỨC
1. Cân bằng
Vật thể đứng yên thì tổng hợp lực bằng không dùng các
phương trình cân bằng để tìm các lực chưa biết (phản lực, nội
lực).
2. Cách lấy phương trình cân bằng:
Một phương trình chỉ chứa 1 ẩn. Đây là nội dung chính của
KC1
3. Công thực
Công của lực trên chuyển vị do chính nó gây ra (chuyển vị
thực).
4. Công khả dĩ:
Công của lực trên chuyển vị do nguyên nhân khác gây ra.
5. Nguyên lý công khả dĩ Bernoulli cho vật rắn tuyệt đối
Vật thể cân bằng tổng công khả dĩ bằng không.
Chương 4: Chuyển vị của hệ thanh 3
- 4.0 BỔ TÚC KIẾN THỨC
6. Trạng thái của hệ:
Là phản ứng (Response) của hệ khi chịu 1 tác động
Để đơn giản, hình thức hoá khái niệm công khả dĩ bằng
cách tách ra hai trạng thái độc lập
“k” P1
P1 P2 11
11
12 P2
“m”
12
Công khả dĩ:
T12 = P112 - có ý nghĩa vật lý rõ ràng.
Với vật thể biến dạng, có chuyển vị khả dĩ thì cũng có
biến dạng khả dĩ, vì vậy có công khả dĩ của ngoại lực
trên chuyển vị & nội lực trên biến dạng.
Chương 4: Chuyển vị của hệ thanh 4
- 4.1 CÔNG KHẢ DĨ CỦA HỆ ĐÀN HỒI
1. Các khái niệm:
Định nghĩa: công khả dĩ là công sinh ra bởi ngoại lực và
nội lực (trạng thái “k”) trên chuyển vị và biến dạng khả dĩ
do các nguyên nhân khác gây ra (trạng thái “m”).
Khái niệm công khả dĩ tương tự khái niệm “ăn theo” =>
rất phổ biến trong đời thường
Chương 4: Chuyển vị của hệ thanh 5
- 4.1 CÔNG KHẢ DĨ CỦA HỆ ĐÀN HỒI
1. Các khái niệm (tt):
Các trạng thái:
- “m”:
+ Trạng thái thực, chịu tác động của các nguyên nhân (P,
to, ). Cần tìm chuyển vị km tại 1 điểm.
+ Bất kì: khi phát biểu nguyên lí, định lí.
- “k”:
+ Trạng thái ảo, do lực Pk = 1 gây ra.
+ Bất kì: khi phát biểu nguyên lí, định lí.
Pm
“m”
i
to km
Pk =1
“k”
Chương 4: Chuyển vị của hệ thanh 6
- 4.1 CÔNG KHẢ DĨ CỦA HỆ ĐÀN HỒI
1. Các khái niệm (tt):
Chuyển vị cần tìm km:
Chuyển vị theo phương Pk do các nguyên nhân
“m”.
Công khả dĩ ngoại lực của Pk trên chuyển vị của “m”
Tkm = Pk.km
Chương 4: Chuyển vị của hệ thanh 7
- 4.1 CÔNG KHẢ DĨ CỦA HỆ ĐÀN HỒI
2. Nguyên lý công khả dĩ cho hệ đàn hồi (Poisson,
1833)
Nếu một hệ đàn hồi cân bằng dưới tác dụng của ngoại
lực và nội lực ở trạng thái “k”, thì tổng công khả dĩ Tkm
của ngoại lực và Akm của nội lực trạng thái “k” trên
chuyển vị và biến dạng khả dĩ tương ứng của trạng
thái “m” phải bằng 0.
Công thức: Tkm + Akm = 0
hay Akm = -Tkm (1)
Chú ý: chuyển vị & biến dạng khả dĩ là vô cùng bé &
phù hợp với điều kiện liên kết của hệ. Chuyển vị &
biến dạng ở trạng thái “m” thoã mãn tính chất này.
Chương 4: Chuyển vị của hệ thanh 8
- 4.1 CÔNG KHẢ DĨ CỦA HỆ ĐÀN HỒI
3. Công khả dĩ của ngoại lực “k” trên chuyển vị “m”
Nếu trạng thái “k” có nhiều lực thì
Tkm = Pkkm (2)
Chương 4: Chuyển vị của hệ thanh 9
- 4.1 CÔNG KHẢ DĨ CỦA HỆ ĐÀN HỒI
4. Công khả dĩ của nội lực Mk Mk
Nk “k” Nk
Tách 1 phân tố thanh ds ở 2 trạng
Qk
thái. d m ds+dsm
tb
- “k”: các lực Mk, Nk, Qk là nội lực đối m ds
phân tố được xét. d m
ds
d m ds ds
2 2
- “m”: biến dạng được phân tích ra 3
“m”
biến dạng cơ bản.
Công của nội lực ở trạng thái “k” trên các chuyển vị “m”:
tb
dTkm M k d m N k dsm Qk m ds
Theo (1) ta có:
tb
dAkm dTkm M k d m N k dsm Qk m ds
tb
Akm M k d m N k sm Qk m ds
(3)
Chú ý: - dấu cho đoạn nội lực có 1 biểu thức.
- dấu cho số đoạn.
Chương 4: Chuyển vị của hệ thanh 10
- 4.1 CÔNG KHẢ DĨ CỦA HỆ ĐÀN HỒI
4. Công khả dĩ của nội lực (tt)
Biểu diễn biến dạng của “m” theo nguyên nhân gây ra
chúng:
Biến dạng do nội lực Mm , Nm , Qm:
p Mm
d m ds
EJ
p Nm
dsm ds (4)
EF
Q
m,p m
tb
GF
- hệ số do τ phân bố không đều theo chiều cao tiết
diện (xem chứng minh trong sách). > 1, trị số tùy hình
dạng tiết diện.
Chương 4: Chuyển vị của hệ thanh 11
- 4.1 CÔNG KHẢ DĨ CỦA HỆ ĐÀN HỒI
4. Công khả dĩ của nội lực (tt)
Biểu diễn biến dạng của “m” theo nguyên nhân gây ra
chúng:
Biến dạng do nhiệt độ: d m
m
t m m
t1 t1 ds
dsm tc ds
m m
t 2 t1 tm
c ds
t
d m ds (5) h t m ds
c
h m m
tb
m 0 t2 t 2 ds
Thế (4) & (5) vào (3):
Mm Nm Qm
Akm M k ds N k ds Qk ds
EJ EF GF
(6)
Mk t m ds N k tcm ds
h
Với độ chênh nhiệt độ t m t 2m t 1m 0
Chương 4: Chuyển vị của hệ thanh 12
- 4.1 CÔNG KHẢ DĨ CỦA HỆ ĐÀN HỒI
5. Công thức chi tiết công khả dĩ (tt)
Thế (2), (6), (1):
Mm Nm Qm
P k km Mk
EJ
ds N k
EF
ds Qk
GF
ds
(7)
+ M k t m ds N k tcm ds
h
Công thức (7) áp dụng cho hệ thanh thẳng hoặc có độ
h 1
cong nhỏ với h là chiều cao tiết diện, R là bán kính
R 5
cong của trục thanh.
Chương 4: Chuyển vị của hệ thanh 13
- 4.2 CÁC ĐỊNH LÝ TƯƠNG HỖ
1. Định lý công khả dĩ tương hỗ (Betti, 1872)
Định lý:
Công khả dĩ của ngoại lực “k” trên chuyển vị của “m”
tương hỗ bằng công khả dĩ của ngoại lực “m” trên chuyển
vị của “k”.
Pk km Pm mk
Chứng minh:
Mk Mm Nk Nm Qk Qm
Pk km EJ ds EF ds GF ds
Mm Mk Nm Nk Qm Qk
Pm mk EJ ds EF ds GF ds
Chương 4: Chuyển vị của hệ thanh 14
- 4.2 CÁC ĐỊNH LÝ TƯƠNG HỖ
1. Định lý công khả dĩ tương hỗ (Betti, 1872) (tt)
Thí dụ:
P
“k”
R
P
M
“m”
R
P P M R R
Tkm Tmk
Chương 4: Chuyển vị của hệ thanh 15
- 4.2 CÁC ĐỊNH LÝ TƯƠNG HỖ
2. Định lý chuyển vị đơn vị tương hỗ (Maxwell, 1864)
Khái niệm:
Chuyển vị đơn vị là chuyển vị do nguyên nhân (lực)
bằng 1 gây ra.
Công thức: km mk
Chứng minh: “k” Pk = 1
mk
Xét hệ ở 2 trạng thái như
hình vẽ, chỉ chịu Pk = Pm = 1. Áp
dụng ĐL Betti: Pm = 1
“m”
km
Pk km Pm mk
Vì Pk =Pm=1 nên có công thức
trên.
Ý nghĩa: áp dụng trong phương pháp lực tính HST.
Chương 4: Chuyển vị của hệ thanh 16
- 4.2 CÁC ĐỊNH LÝ TƯƠNG HỖ
3. Định lý phản lực đơn vị tương hỗ (Rayleigh, 1875)
Khái niệm: phản lực đơn vị là phản lực do nguyên
nhân (chuyển vị gối tựa) bằng 1 gây ra.
Qui ước dấu: Chiều dương của chuyển vị & phản lực
phải tương ứng (cùng hướng lên như trong hình vẽ: rkm
– k , rmk – m ).
Định lí: r r km mk
“k”
k =1
rmk
“m”
m =1
rkm
Chương 4: Chuyển vị của hệ thanh 17
- 4.2 CÁC ĐỊNH LÝ TƯƠNG HỖ
3. Định lý phản lực đơn vị tương hỗ (Rayleigh, 1875) (tt)
Chứng minh: “k”
k =1
Trên hình chỉ thể hiện phản
lực có thể sinh công khả dĩ
rmk
trên chuyển vị cưỡng bức của
“m”
gối tựa tương ứng. Áp dụng m =1
ĐL Betti:
rkm k rmk m rkm
Vì các chuyển vị cưỡng bức gối tựa đều bằng 1 nên
có ngay công thức trên.
Ý nghĩa:
Áp dụng trong phương pháp chuyển vị.
Chương 4: Chuyển vị của hệ thanh 18
- 4.2 CÁC ĐỊNH LÝ TƯƠNG HỖ
4. Định lý chuyển vị & phản lực đơn vị tương hỗ (Gvozdiev,
1927)
Xét hệ ở 2 trạng thái như hình vẽ.Trạng thái “k” chỉ có
chuyển vị gối tựa k=1, trạng thái “m” chỉ có lực tập trung
Pm=1. Các phản lực và chuyển vị đơn vị có dấu chấm ở phía
trên là để phân biệt bản chất của nguyên nhân tác dụng so
với định lí Maxwell và Rayleigh.
“k”
k =1 mk
“m” Pm =1
rkm
Chương 4: Chuyển vị của hệ thanh 19
- 4.2 CÁC ĐỊNH LÝ TƯƠNG HỖ
4. Định lý chuyển vị & phản lực đơn vị tương hỗ (Gvozdiev,
1927) (tt)
Định lí:
rkm mk
Chứng minh: Áp dụng ĐL Betti ta có:
Tkm 0
Tmk rkm k Pmm Tkm 0
mk
Vì k Pm 1 nên có công thức trên.
Ý nghĩa: Áp dụng trong phương pháp hỗn hợp.
“k”
k =1 mk
“m” Pm =1
rkm
Chương 4: Chuyển vị của hệ thanh 20
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
