1
Chapter 6.
CHUYỂN VỊ TRONG HỆ THANH PHẲNG
ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH
Bài 1. CÁCH XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ THEO
THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI
1. Biểu thức thế năng của hệ thanh đàn hồi tuyến tính
Vì là hệ đàn hồi tuyến tính nên: Thế năng biến dạng = thế năng
biến dạng bù không cần phân biệt
2 khái niệm này và gọi
chung là thế năng biến dạng.
Ta có:
1 1
2 2
s
U T A S ds M ds N ds Q ds
2
Bài 1. CÁCH XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ THEO
THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI
1. Biểu thức thế năng của hệ thanh đàn hồi tuyến tính
Mà:
1
M
EI
;
N
EA
;
tb
Q
A
G G
Trong đó:
là hệ số hiệu chỉnh xét tới sự phân bố không đều
của ứng suất tiếp.
Do đó:
2 2 2
1
2
M N Q
U ds ds ds
EI EA GA
Bảng giá trị của
cho một số tiết diện.
Dạng tiết diện
Chữ nhật 1,2
Tròn 32/271.18
ống mỏng 2
Chữ I Atoàn bộ/Abản bụng
Bài 1. CÁCH XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ THEO
THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI
2. Xác định chuyển vị bằng cách áp dụng trực tiếp biểu thức thế năng
Điều kiện áp dụng trực tiếp:
hệ có 1 lực.
tìm chuyển vị có vị trí và phương tương ứng với lực đó.
Lý do: ta tính được công do 1 lực đó gây ra (
1
2
T P
)
và cho
bằng với thế năng.
T=U
1
2
P U
2
U
P
Với:
2 2 2
1
2
M N Q
U ds ds ds
EI EA GA
3
Bài 1. CÁCH XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ THEO
THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI
2. Xác định chuyển vị bằng cách áp dụng trực tiếp biểu thức thế năng
Xác định chuyển vị của điểm đặt lực P cho dầm console.
EI=const.
Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt (sau này sẽ chứng minh
ảnh hưởng của lực dọc và lực cắt là rất nhỏ).
P
k
z
L
Bài tập 1
Bài 1. CÁCH XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ THEO
THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI
3. Xác định chuyển vị theo định lý Castiglianô
Khi đã có U, ta lấy đạo hàm riêng của U theo ngoại lực P
i
ta sẽ
được chuyển vị theo phương của lực P
i
.
i
i
U
P
2 2 2
1
2
i
i
M N Q
ds ds ds
P EI EA GA
Vì đạo hàm riêng theo P
i
, còn tích phân theo s, nên có thể đưa
đạo hàm riêng vào trong dấu tích phân. Mặt khác:
2
2
i i
M M
M
P P
;
2
2
i i
N N
N
P P
;
2
2
i i
Q Q
Q
P P
i
i i i i
U M M N N Q Q
ds ds ds
P EI P EA P GA P
Lưu ý: nếu muốn tính chuyển vị theo phương không có
lực, ta
chỉ cần đặt thêm lực theo phương cần tìm chuyển vị vào vị trí
đó, rồi áp dụng công thức bình thường, cuối cùng cho P
i
=0.
4
Bài 1. CÁCH XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ THEO
THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI
2. Xác định chuyển vị bằng cách áp dụng trực tiếp biểu thức thế năng
Bài tập 2
giải Bài tập 1 theo định lý Castiglianô
Bài 1. CÁCH XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ THEO
THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI
2. Xác định chuyển vị bằng cách áp dụng trực tiếp biểu thức thế năng
Bài tập 3
Xác định chuyển vị thẳng đứng tại C cho dầm console chịu tải P
ở đầu dầm. EI=const. Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt.
P
L
C
a
5
Bài 1. CÁCH XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ THEO
THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI
2. Xác định chuyển vị bằng cách áp dụng trực tiếp biểu thức thế năng
Bài tập 3
Giải
Vì tại C không có lực nên ta đặt vào C một lực
R như hình vẽ:
P
z1
L
C
z2
Ra
Khi
0
z a
:
1 1
M Pz
1
0
M
R
Khi
a z L
:
2 2 2
( )
M Pz R z a
22
( )
M
z a
R
Sau
khi lấy đạo hàm, ta cho R=0 để việc lấy tích phân được đơn
giản.
Áp dụng định lý Castiglianô:
1 2
1 2 2
0
(0) ( ( ))
a L
ia
U M M Pz Pz
ds dz z a dz
R EI R EI EI
3 3
3 2
2 2 2
2 2
2 2 2 3 2 3 2
L
L
aa
L a
P z az P a
z az dz L a
EI EI
Bài 1. CÁCH XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ THEO
THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI
2. Xác định chuyển vị bằng cách áp dụng trực tiếp biểu thức thế năng
Bài tập 4 Xác định góc xoay tại đầu dầm console chịu tải P ở đầu dầm. EI=const. Bỏ
qua ảnh hưởng của lực cắt.
M
P
k
z
L