Bài giảng Động lực học vật rắn không gian: Cơ học kỹ thuật (Động lực học)

DepartmentofAppliedMechanics

CHAPTER Cơhọckỹthuật:ĐỘNGLỰCHỌC

EngineeringMechanics:KINETICS

Độnglựchọcvậtrắn

khônggian

BộmônCơhọcứngdụng

DepartmentofAppliedMechanics

Cơhọckỹthuật

ĐỘNGLỰCHỌC

EngineeringMechanics

KINETICS

ĐỘNGLỰCHỌCVẬTRẮNKHÔNGGIAN

GV:NguyễnQuangHoàng

DepartmentofAppliedMechanics 3

Độnglựchọcvậtrắnkhônggian.3DKineticsofarigidbody

Mộtsốđốitượngcủađộnglựchọcvậtrắnkhônggian

https://www.aerocontact.com



z0z



https://en.wikipedia.org/wiki/Gyroscope





DepartmentofAppliedMechanics 4

Độnglựchọcvậtrắnkhônggian.3DKineticsofarigidbody

Mộtsốcôngthứctínhtoánvéctơ

Ngônngữhìnhhọc Ngônngữđạisố

Tổng củahaivéc

tơ

Tíchvôhướng

củahaivéctơ

Tíchvéctơcủa

haivéctơ

Tích hỗnhợp

củabavéctơ

Tíchvéctơkép

của bavéctơ

ab baa=⋅=⋅



()dabc=´ ´



cab ba=´=-´



 

cab=+





()()ab c abca=⋅ ´ = ´ ⋅



 



ab baa==

cab=+

cab ba==-



()

abca=

dabc=



,,,,...cabd



Phéptínhvéctơhìnhhọc Phéptínhvéctơ đạisố

(tínhtronghệquychiếucụthể,vớivéctơ cơ sở)

{, , } {,,}

xyz

eee or ijk







[, , ]

xx yy zz

xyz

cce ce ce

c c c

=++

 





DepartmentofAppliedMechanics 5

Độnglựchọcvậtrắnkhônggian.3DKineticsofarigidbody

Nộidung

I. MÔMENQUÁNTÍNHKHỐICỦAVẬTRẮN

II. ĐỘNGLƯỢNG,MÔMENĐỘNGLƯỢNG,ĐỘNGNĂNGCỦAVẬTRẮN

III. PHƯƠNGTRÌNH ĐỘNGLỰCNEWTON‐ EULER

IV. PHẢNLỰCỔTRỤCVẬTRẮNQUAYQUANHTRỤCCỐĐỊNH

V. CHUYỂNĐỘNGGYROSCOPE – LÝTHUYẾTGẦNĐÚNGGYROSCOPE

DepartmentofAppliedMechanics 6

Độnglựchọcvậtrắnkhônggian.3DKineticsofarigidbody

MÔMENQUÁNTÍNHKHỐICỦAVẬTRẮN

1. Mômenquántínhkhốicủavậtrắn

2. Liênhệmômenquántínhđốivớicáchệtrụcsongsong

3. Kháiniệmtrụcquántínhchínhvàtrụcquántínhchínhtrungtâm

4. Tínhmômenquántínhkhốicủamộtsốvậtđồngchất

5. Mômentíchquántínhkhixoaytrụctọađộ

DepartmentofAppliedMechanics 7

Độnglựchọcvậtrắnkhônggian.3DKineticsofarigidbody

1.Mômenquántínhkhốicủavậtrắn

Mômenquántínhkhốicủavậtrắnđốivớimộttrục





dm



2222

22 22 22

()

()()()

Iudmxyzdm

y z dm x z dm x y dm





   









   1

2()

Oxyz

IIII

xy yx m

xz zx m

yz zy m

II xydm

II xzdm

II yzdm







Mômentíchquántính

xx xy xz

Oyxyyyz

zx zy zz

III

éù

êú

=êú

êú

ëû

MômenquántínhkhốicủavậtrắnđốivớiđiểmO

222

(),

zzz

I I dm x y dm



  





Matrậnmômenquántínhcủavậtđốivới

hệtrụcOxyz

Nếuvậtđốixứngqua

mặty-zthì:

xy xz

II

22 22

(), ()

yyy xxx

I I x z dm I I y z dm   



 

DepartmentofAppliedMechanics 8

Độnglựchọcvậtrắnkhônggian.3DKineticsofarigidbody

1.Mômenquántínhkhốicủavậtrắn

Matrậnmômenquántính(vậtrắn,hệtrụcOxyzgắnvàovật)

22 22 22

(), (), ()

xx yy zz

IyzdmIxzdmIxydm  



  

xy yx xz zx yz zy

mmm

I I xydm I I xzdm I I yzdm  



  

[,, ],

xyz

yz xy xz

zx xyxzyz

yx xz zy x y

éù

éù +- -

-êú

êú

=--=-+-

êú

--- +

êú

ëû

uuu



  





 

    

Odm=-

Iuu



xx xy xz

OOxyz yxyyyz B

zx zy zz

yz xy xz

III

III xyxz yzdm

III xz zy x y

éù

+- -

êú

º= =- + -

êú

-- +

êú

ëû

  

   

   

II x





dm



-= +uu u uE uu



Bàitập:chứngminhrằng

DepartmentofAppliedMechanics 9

Độnglựchọcvậtrắnkhônggian.3DKineticsofarigidbody

2.Liênhệmômenquántínhkhốiđốivớicáctrụcsongsong

ĐịnhlýHuyghens‐Steiner1

zCz

II md





zCz

I r dm I r dm

,





CC C C

xx x yy y r x y

rxyx yxy xxyy

rd xxyy

222

222 2 222

2( )



  

  

   



 

r’

y



x

Chứng minh

C-là khối tâm vật

xdm ydm0, 0



 

zCCz

I r dm r d x x y y dm I md

222 2

[2( )] .



      

DoC-làkhốitâmvật

Từ hình vẽ ta có

DepartmentofAppliedMechanics 10

Độnglựchọcvậtrắnkhônggian.3DKineticsofarigidbody

2.Liênhệmômenquántínhkhốiđốivớicáctrụcsongsong

Định lý Huyghens‐Steiner 2

xy x y C C

II mxy





xy o o yx x y y x

I xydmI I xydmI

 

   



 

()()()

oo C C CC C C

xy x x y y xy xy xy yx  

     

r’

y

z

x

Chứng minh

C-làkhốitâmvật

xdm ydm0, 0 



oo C C

CC C C

xydm x x y ydm

x y dm xy dm x y dm y x dm

mx y xy dm

()()

()

 



 



  



  



Do C-là khối tâm vật

Từhìnhvẽtacó

xy x y C C

II mxy





DepartmentofAppliedMechanics 11

Độnglựchọcvậtrắnkhônggian.3DKineticsofarigidbody

2.Liênhệmômenquántínhkhốiđốivớicáctrụcsongsong

()

xCx CC

yCy CC

zCz CC

II myz

II mxz

II mxy

 

xy x y C C

yz y z C C

xz x z C C

II mxy

II myz

II mxz





r’



z

x

Định lý Huyghens‐Steiner 1

ĐịnhlýHuyghens‐Steiner2

DepartmentofAppliedMechanics 12

Độnglựchọcvậtrắnkhônggian.3DKineticsofarigidbody

3.Kháiniệmtrụcquántínhchínhvàtrụcquántínhchínhtrungtâm

-Trục Oz được gọi là trục quán tính chính tại O nếu các mômen tích

quántínhIzx=Izy=0.

-TrụcOzđượcgọilàtrụcquántínhchínhtrungtâmnếunólàtrụcquán

tínhchínhvàđiquakhốitâmcủavậtrắn.

-Mômen quán tính của vật đối với trục quán tính chính được gọi là

mômen quán tính chính, và đối với trục quán tính chính trung tâm

đượcgọilàmômenquántínhchínhtrungtâm.

Định lý 2. Nếu vật rắn đồng chất có một trục đối xứng thì trục đó là trục quán tính chính trung

tâm.

Định lý 3. Nếu vật rắn đồng chất có mặt phẳng đối xứng thì trục vuông góc với mặt phẳng đó là

trục quán tính chính tại giao điểm giữa mặt phẳng đối xứng và trục.

dm

z-

(, , )xyz



Định lý 1. (sự tồn tại 3 trục quán tính chính):tạimỗiđiểmcủavậtcó

ba trục quán tính chính vuông góc với nhau.

DepartmentofAppliedMechanics 13

Độnglựchọcvậtrắnkhônggian.3DKineticsofarigidbody

4.Tínhmômenquántínhkhốicủamộtsốvậtđồngchất

()

() ()

/2 /2 /2

22 22

/2 /2 /2

22 22

(),

() ,

12 12

abc

Iyzdmdmdxdydz

y z dxdydz b c

IacIab

---

=+ =

=+=+

=+ =+

òòò



mb c

ma c

ma b

(1) 2 2

() 0 0

0()0

00()

éù

êú

ëû

/2 /2 /2

xy yx

abc

yz zy zx xz

IxydmI

Ixydxdydz

IIII

---

=- =

====

òòò



(, , )dm x y z



mabcr=

Vậtđốixứngquamặty-z: 0

xy xz



Vậtđốixứngquamặtx-y: 0

zy zy

II

Vídụ1:Hộpchữnhậtđồngchất:m,a,b,c.

Khiavàcnhỏ(0):Thanhmảnhnằmdọctrụcy.

12 12

xz y

I I mb mL I  

DepartmentofAppliedMechanics 14

Độnglựchọcvậtrắnkhônggian.3DKineticsofarigidbody

4.Tínhmômenquántínhkhốicủamộtsốvậtđồngchất

Vídụ2:Trụđồngchấtm,r,L. /2 22

zzL

IdI rdzmr



 





II rL 

222

()

dI dI z dm r z dm



  

/2 22 2 2

111

4412

/2 ()

IrzdzmrmL

L





ÁpdụngcôngthứcHuyghens-Steiner1

(3 ) 0 0

0(3)0

mr L

éù

êú

ëû

(/)dm m L dz

dI r dm

dI dI r dm







Mômenquántínhcủa

đĩađồngchất

Khibánkínhrnhỏ:coitrụnhư

thanhmảnh

1,0

 

xy z

II mL I

DepartmentofAppliedMechanics 15

Độnglựchọcvậtrắnkhônggian.3DKineticsofarigidbody

5.Mômentíchquántínhkhixoaytrụctọađộ

,,Oxyz Ox y z z z

 



, , ,...

xyyz

III





y





x

ChovậtrắnBvà2hệtrụctọađộcùnggốc

QuayhệOxyquanhzgóc

thìtrùnghệOx’y’

Chobiết cầntính xy

cos sin , sin cos ,xx y yx y zz





  

  

22 22 2 2

22 22

[( ) ( )]sin cos (cos sin )

[( ) ( )]sin 2 cos 2

xy x z z y x y

xz zy xy







  

     

  

    

22 22

() ,() ,

yxxy

x z dm I z y dm I x y dm I



  

     

2()sin2 cos2

xy x y x y

III I



 

 

xy x y

IxydmI xydm

 

 



Xétphântốkhốilượngdm: :(,,),& : (,,)Oxyz dm x y z Ox y z dm x y z

   

Mômentíchquántính:

Nhânhaivếvớidm,tíchphântrêntoànvật:

2()sin2

xy x y

III







Ox y z



Nếulàhệtrụcqtchính

DepartmentofAppliedMechanics 16

Độnglựchọcvậtrắnkhônggian.3DKineticsofarigidbody

5.Mômentíchquántínhkhixoaytrụctọađộ

x’

y’

z’ 



Công thức xoay trục hay gặp

Hai hệ trục Oxyz và Ox’y’z’ có cùng gốc và x=x’, trong đó x’y’z’ là hệ trục quán tính chính.

Hệ xyz quay góc quanh x (=x’) [y, z] thì trùng hệ trục x’y’z’. (lưu ý chiều quay dương).

1()sin2

xy xz

yz y z

IIIb

¢¢

1()sin2

zx zy

xy x y

IIIb

¢¢

Nếuquayquanhtrụcz(=z’):

z’

x’

y’ 



Nếuquayquanhtrụcx(=x’): Nếuquayquanhtrụcy(=y’):

1()sin2

yx yz

xz z x

IIIb

¢¢

y’

z’

x’ 



DepartmentofAppliedMechanics 17

Độnglựchọcvậtrắnkhônggian.3DKineticsofarigidbody

ĐỘNGLƯỢNG,MÔMENĐỘNGLƯỢNG,ĐỘNGNĂNG

CỦAVẬTRẮN

1. Độnglượngcủavậtrắn– địnhlýbiếnthiênđộnglượng

2. Mômenđộnglượngcủavậtrắn– địnhlýbiếnthiênmômen

độnglượng

3. Độngnăngcủavậtrắn– địnhlýbiếnthiênđộngnăng

DepartmentofAppliedMechanics 18

Độnglựchọcvậtrắnkhônggian.3DKineticsofarigidbody

1.Độnglượngcủavậtrắn–địnhlýbiếnthiênđộnglượng

Độnglượngcủavậtrắn

pvdmmv==



vdm



Địnhlýbiếnthiênđộnglượng

()

pmv F

dt dt

==å



CC k

mv t mv t F dt

() ()-=å



ma F=å



DepartmentofAppliedMechanics 19

Độnglựchọcvậtrắnkhônggian.3DKineticsofarigidbody

2.Mômenđộnglượngcủavậtrắn

vdm



() ,

l m vdm u vdm==´

òò



MômenđộnglượngcủavậtrắnđốivớikhốitâmCcủavật

MômenđộnglượngcủavậtrắnđốivớiđiểmđiểmO

()

lu udmw=´´



OC CC

lrmvl=´ +





(1)

(2)

Nếuthayvào(1),vàchúýđếntađược

vv uw=+´



0udmò=



() ,

l m vdm r vdm==´

òò



Nếuthayvào(1),vàchúýđếntađược

vv uw=+´



rdm mrò=



(3)

(4)

DepartmentofAppliedMechanics 20

Độnglựchọcvậtrắnkhônggian.3DKineticsofarigidbody

2.Mômenđộnglượngcủavậtrắn

vdm



() ,

l m vdm s vdm==´

òò



MômenđộnglượngcủavậtrắnđốivớiđiểmAbấtkỳthuộcvật

()() ()

AA A

lsv sdmsdmvs sdmww=´+´ = ´+´´

òòò



 



,()

AC AA A

lsmvhvoih s sdmw=´ + = ´´











NếuAtrùngkhốitâmCcủavật(lấyAtrùngC)

()

lu udmw=´´



ssu==





TrườnghợpvậtquayquanhOcốđịnh(lấyAtrùngO)

vdm



vsr==



()

lr rdmw=´´



(1)

(2)

(3)

Nếuthayvào(1),vàchúýđếntađược

vv sw=+´



sdm msò=



(4)

Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Động lực học): Động lực học vật rắn không gian

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

Xác nhận đăng nhập

Đăng nhập từ tài khoản này?

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi