intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 2: Tĩnh học lưu chất

Chia sẻ: Lão Lão | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST
Báo xấu
184
lượt xem 8
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung chính trong chương này: Hai tính chất của áp suất thuỷ tĩnh, phương trình vi phân cơ bản, tích phân phương trình vi phân cơ bản, lực tác dụng lên thành phẳng, lực tác dụng lên thành cong đơn giản, sự cân bằng của một vật trong lưu chất, ứng dụng tĩnh tương đối. Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 2: Tĩnh học lưu chất

  1. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC CHÖÔNG I. HAI TÍNH CHAÁT CUÛA AÙP SUAÁT THUYÛ TÓNH 1. p ⊥ A vaø höôùng vaøo A. (suy ra töø ñònh nghóa). 2. Giaù trò p taïi moät ñieåm khoâng phuï thuoäc vaøo höôùng ñaët cuûa beà maët taùc duïng. Xem phaàn töû löu chaát nhö moät töù dieän vuoâng goùc ñaët taïi goác toaï ñoä nhö hình veõ: Caùc löïc leân phaàn töû löu chaát: Löïc maët : pxδyδz; pyδxδz; pzδyδx; pnδyδs. Löïc khoái: ½Fδxδyδzρ. z Toång caùc löïc treân phöông x phaûi baèng khoâng: pn n pxδyδz - pnδyδs(δz/δs) + ½Fxδxδyδzρ = 0 δz y Chia taát caû cho δyδz : px δx θ δs x px - pn + ½Fxρδx = 0 ⇒ px = pn khi δx → 0. δy Chöùng minh töông töï cho caùc phöông khaùc pz Suy ra: px =py = pz = pn THUYÛ TÓNH 1
  2. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC II. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CÔ BAÛN Xeùt löu chaát ôû traïng thaùi caân baèng coù theå tích W giôùi haïn bôûi dieän tích A. Ta coù toång caùc löïc taùc duïng leân löu chaát =0: Löïc khoái + löïc maët = 0: W ∫∫∫ w Fρdw − ∫∫ pdA = 0 A A n Ta xeùt treân truïc x: b .d .Gauss p ∫∫∫ F ρdw − ∫∫ p dA = 0 ⇔ ∫∫∫ F ρdw − ∫∫∫ div (p.n w x A x w x W x )dw = 0 ⎛ ∂ ( p x n xx ) ∂ ( p y n xy ) ∂ ( p z n xz ⎞ ⇔ ρFx − ⎜⎜ + + ⎟=0 ⎝ ∂x ∂y ∂z ⎟⎠ ∂ ( p x n xx ) p=p x =p y = pz ∂ (p) ⇔ ρFx − = 0 ←⎯ ⎯ ⎯ ⎯→ ρFx − =0 ∂x ∂x Xeùt töông töï cho caùc truïc khaùc Keát luaän: ∫∫∫ Fρdw − ∫∫ pdA = 0 ⇔ ∫∫∫ Fρdw − ∫∫∫ grad (p)dw = 0 w A w W 1 ⇔ F− grad ( p ) = 0 ρ III. TÍCH PHAÂN PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CÔ BAÛN ⎧ 1 ∂p ⎫ ⎪Fx − ρ ∂x = 0 × dx ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 1 ∂p ⎪ 1 ⎨Fy − = 0 × dy ⎬+ ⇒ (Fx dx + Fy dy + Fz dz) − dp = 0 ⎪ ρ ∂y ⎪ ρ ⎪ 1 ∂p ⎪ ⎪Fz − = 0 × dz ⎪ ⎩ ρ ∂z ⎭ pa ¾Chaát loûng naèm trong tröôøng troïng löïc: Fx, Fy=0, Fz=-g: pA 1 p hAB − gdz= dp⎯ρ⎯ =const ⎯→gz+ = const zA ρ ρ pB p p p zB hay: z + = const ⇔ zA + A = zB + B (1) chuaån 0 γ γ γ hay: pB = pA + γhAB hay p = pa+γh (2) (1), (2) laø phöông trình thuyû tónh THUYÛ TÓNH 2
  3. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC ¾Chaát khí naèm trong tröôøng troïng löïc, neùn ñöôïc: pV p Xem nhö chaát khí laø khí lyù töôûng: =R hay = RT T ρ 1 RT − gdz = dp ⇔ −gdz = dp ρ p Neáu bieát ñöôïc haøm phaân boá nhieät ñoä theo ñoä cao, ví duï: T=T0 – az; a>0, T0 laø nhieät ñoä öùng vôùi ñoä cao z=0 (thoâng thöôøng laø möïc nöôùc bieån yeân laëng): R(T0 − az) dp dz g − gdz = dp ⇒ = −g ⇒ ln p = ln(T0 − az) + ln(C) p p R(T0 − az) aR g ⇒ p = C(T0 − az) aR g p0 Goïi p0 laø aùp suaát öùng vôùi z=0: p 0 = CT0 aR ⇒ C = g T0 aR g ⎛ T − az ⎞ aR Phöông trình khí tónh: p = p0 ⎜ 0 ⎟ ⎜ T ⎟ ⎝ 0 ⎠ AÙp suaát tuyeät ñoái taïi maët bieån yeân laëng laø 760mmHg, töông öùng vôùi Ví duï 1: nhieät ñoä T=288 0K. Nhieät ñoä taàng khí quyeån giaûm 6,5 ñoä K khi leân cao 1000m cho ñeán luùc nhieät ñoä ñaït 216,5 ñoä K thì giöõ khoâng ñoåi. Xaùc ñònh aùp suaát vaø khoái löôïng rieâng cuûa khoâng khí ôû ñoä cao 145000m. Cho R=287 J/kg.0K Giaûi: T0 laø nhieät ñoä öùng vôùi ñoä cao z=0 (maët bieån yeân laëng): Ta tìm haøm phaân boá nhieät ñoä theo ñoä cao: T=T0 – az; vôùi a=0, 0065 Cao ñoä öùng vôùi nhieät ñoä T1=216,5 ñoä K laø z1= 11000m Suy ra: 216,5=288 – 0,0065z1 Nhö vaäy töø z0=0 ñeán z1=11000m, aùp suaát bieán thieân theo phöông trình khí tónh: g g 9.81 ⎛ T − az ⎞ aR ⎛ T − az1 ⎞ aR ⎛ 216,5 − 0.0065*11000⎞ 0.0065*287 p = p0 ⎜⎜ 0 ⎟⎟ ⇒ p1 = p0 ⎜⎜ 0 ⎟⎟ = 0.76⎜ ⎟ ⎝ T0 ⎠ ⎝ T0 ⎠ ⎝ 216,5 ⎠ p1 = 0.1695mHg Töø: p p1 0 . 1695 * 13 . 6 * 9 . 81 * 10 3 = RT ⇒ ρ 1 = = = 0.364 kg/m 3 ρ RT 1 287 * 216 . 5 THUYÛ TÓNH 3
  4. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC Töø z1=11000 m ñeán z2=14500m, nhieät ñoä khoâng ñoåi neân: RT1 RT1 dp RT1 ⎛ − RTg 1 ⎞ RT − 1 − gdz = dp ⇒ dz = − ⇒z=− ln p + ln(C) = ln⎜ Cp ⎟ ⇒ Cp g = e z p g p g ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Taïi ñoä cao z1 ta coù aùp suaát baèng p1; suy ra: g e z1 ( z1 − z ) C= RT1 ⇒ p = p1e RT1 (p1 ) g Nhö vaäy taïi ñoä cao z2 =14500m ta tính ñöôïc: g 9.81 ( z1 − z 2 ) (11000−14500) p 2 = p1e RT1 = 0.17 * e 278*216.5 = 0.09752 mHg = 97.52mmHg p 2ρ1 vaøø: ρ2 = = 0.209kg / m 3 p1 IV. MAËT ÑAÚNG AÙP, P TUYEÄT ÑOÁI, P DÖ, P CHAÂN KHOÂNG ¾Maët ñaúng aùp cuûa chaát loûng naèm trong tröôøng troïng löïc laø maët phaúng naèm ngang ¾Phöông trình maët ñaúng aùp: Fxdx + Fydy + Fzdz=0 ¾AÙp suaát dö : pdö = ptñ - pa ¾Neáu taïi moät ñieåm coù pdö < 0 thì taïi ñoù coù aùp suaát chaân khoâng pck pck= -pdö = pa – ptñ ¾p trong phöông trình thuyû tónh laø aùp suaát tuyeät ñoái ptñ. hoaëc aùp suaát dö 5 6 7 ¾Các điểm naøo (?) có áp suất bằng nhau: 1 2 3 4 THUYÛ TÓNH 4
  5. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC V. ÖÙNG DUÏNG 1. Caùc aùp keá: p=0, chaân khoâng tuyeät ñoái pa B paB htñA hdöA A B hckA A A pA = pB + γhtd pduA = pduB + γhdu = γhdu pduA = pduB − γhck ⇒ pckA = γhck 2. Ñònh luaät bình thoâng nhau: A’ A’ B’ γ2 h Töø p.tr thuyû tónh: pA=pA’+ γ2h2; pB=pB’+ γ1h1 2 h1 A B Suy ra γ1h1=γ2h2 γ1 3. Ñònh luaät Pascal: f Taïi moät vò trí naøo ñoù trong löu chaát neáp aùp suaát taêng leân moät ñaïi löôïng ∆p thì ñaïi löôïng naøy seõ ñöôïc truyeàn ñi trong toaøn mieàn löu p=f/a chaát → öùng duïng trong maùy neùn thuûy löïc. F=pA Pascal 1623-1662 , Phaùp THUYÛ TÓNH 5
  6. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC 4. Bieåu ñoà phaân boá aùp suaát chieàu saâu: pa pa pa h h h pa+γh pdö=γh pdö/γ=h pck pck pck pck/γ pck pck/γ h h h h1=pck/γ pdö=0, ptñ=pa pck-γh pck/γ-h pdö/γ=h-h1 5 . Phaân boá aùp suaát treân moät maët cong: h p/γ=h p/γ=h 6 . AÙp keá vi sai: pa→pa+ ∆p pa Ban ñaàu thì p1=p2=pa: γ1h1= γ2h2 C ∆z A γ2 Khi aùp suaát oáng beân traùi taêng leân ∆p: p1=pa+∆p; p2=pa γ1 h1 B pa + ∆p = p A = pB − γ1h AB = pC + γ 2 h BC − γ1h AB h2 = pa + γ 2 h BC − γ1h AB h 0 ⇒ ∆p = γ2hBC − γ1hAB = γ2 (h2 − h + ∆z) − γ1(h1 − h − ∆z) ⇒ ∆p = h ( γ1 − γ 2 ) + ∆z( γ1 + γ 2 ) Goïi A, a laàn löôït laø dieän tích ngang oáng lôùn vaø oáng nhoû: ah ah ⇒ a.h = A.∆z ⇒ ∆z = ⇒ ∆p = h(γ1 − γ 2 ) + (γ1 + γ 2 ) A A THUYÛ TÓNH 6
  7. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC VI. LÖÏC TAÙC DUÏNG LEÂN THAØNH PHAÚNG ¾ Giaù trò löïc pa O(x) F du = du α ∫p dA = ∫ γhdA = ∫ γy sin αdA hD h A A A y = γ sin α ∫ ydA =γ sin αy C A = γh C A = p du C A hC A F dA F =p A du du C ¾ Ñieåm ñaët löïc C yD D y D F = ∫ ydF = ∫ yγ sin αydA = γ sin α ∫ y 2dA = γ sin αIxx y A A A Taâm aùp Suy ra: γ sin αI xx I I +y A 2 löïc yD = = xx = C C F yCA yCA x IC Ixx=Ic+yC2A yD = yC + y yC yCA Ixy=Ix’y’+xCyCA Töông töï : Ic γ sin αI xy I x 'y ' + x C y C A C I xy xD = = = F yCA yCA Ix ' y ' xD = xC + Ic: M. q tính cuûa A so vôùi truïc //0x vaø qua C yc A Ix’y’: M. q tính cuûa A so vôùi troïng taâm C ¾ Löïc taùc duïng leân thaønh phaúng chöõ nhaät ñaùy naèm ngang: hA + hB pC = γ Ω hA 2 F hA A hA + hB hB ⇒ F = ApC = γ (AB)b C* 2 hB D B Ñaët: Ω=(hA+hB).(AB)/2 Suy ra: F=γΩb BD=[(hB+2hA)/(hB+hA)].(AB)/3 THUYÛ TÓNH 7
  8. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC VII. LÖÏC TAÙC DUÏNG LEÂN THAØNH CONG ÑÔN GIAÛN F = Fx2 + Fy2 + Fz2 Az dAz O(y) pa x ¾ Thaønh phaàn löïc theo phöông x Maët Fx = ∫ dFx = ∫ pdA cos(n, ox) h cong A A A = ∫ γhdA x = Ax ∫ γhdA x = p cx A x dFx A Ax dAx (n,ox) ¾ Thaønh phaàn löïc theo phöông z n z dA Fz = ∫ dFz = ∫ γhdA cos(n, oz) A A = ∫ γhdA A z = γW W: theå tích vaät aùp löïc: laø theå tích cuûa vaät thaúng ñöùng giôùi haïn bôûi maët cong A vaø hình chieáu thaúng ñöùng cuûa A leân maët thoaùng töï do (Az) pa ¾ Caùc ví duï veà vaät aùp löïc W: pdö/γ pa pdö pck Fz pck/γ Fz pa w w w pck pa pck w Fz Fz1 pck/γ pck/γ w1 pa Fz w w2 pa Fz2 Pa Pck Pck Pa Pdu w w Fz Fz Fz w Pa THUYÛ TÓNH 8
  9. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC pa pa pdö pdö Fz Fz W1: phaàn cheùo lieàn neùt W1: phaàn cheùo lieàn neùt →Fz1 höôùng xuoáng. →Fz1 höôùng leân. W2: phaàn cheùo chaám W2: phaàn cheùo chaám chaám chaám →Fz2 höôùng xuoáng. →Fz2 höôùng leân. W=W1-W2 W=W1-W2 →Fz höôùng xuoáng →Fz höôùng leân ¾ Löïc ñaåy Archimeøde: Ar W1 Ar = γW2 − γW1 = γW W W2 (phaàn gaïch cheùo) Archimede 287-212 BC THUYÛ TÓNH 9
  10. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC VIII. SÖÏ CAÂN BAÈNG CUÛA MOÄT VAÄT TRONG LÖU CHAÁT Ar = −G Ar G Ar ¾ Vaät chìm lô löûng D C DC C D G G Ar oån ñònh khoâng oån ñònh Phieám ñònh A G ¾ Vaät noåi Ar Ar C M C C M yy D D D G G Ar oån ñònh: MD>CD khoâng oån ñònh:MD
  11. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC Ví duï 3: Bình ñaùy vuoâng caïnh a=2m. Ñoå vaøo bình hai chaát loûng khaùc nhau, δù1 =0,8; δ 2=1,1. V1=6m3; V2=5m3. Tìm pB Giaûi: γ1= δù1 γn=0.8*9.81*10^3 N/m3 pa γ2 γ2= δù2 γn=1.1*9.81*10^3 N/m3 γ1 h1 A h2 B Goïi h2 laø beà daøy cuûa lôùp chaát loûng 2: h2=(5/4)m. h=1m Goïi h1 laø beà daøy cuûa lôùp chaát loûng 1: h1=(6/4)m. a=2m Ta coù hAB = h2 – h = 0.25m Suy ra: pB=pA+γ2*hAB= pA + γ2*(0.25) Suy ra: pB= pa+ γ1*h1 + γ2*(0.25) Suy ra: pdu B= 0+ γ1*(1.5) + γ2*(0.25)=9.81*103(0.8*1.5+1.1*0.25)=14.5 m nöôùc Thí nghiệm: Ottovon Guericke (8.5.1654) tại Maydeburg, Đức Dùng 2 bán cầu D = 37 cm, bịt kín và hút khí để áp suất tuyệt đối trong qủa cầu bằng không . Cho 2 đàn ngựa kéo vẫn không tách bán cầu ra được. Vậy phải cần 1 lực bằng bao nhiêu để tách hai bán cầu ra (xem lực dình giữa 2 bán cầu không đáng kể) Chân không p(tuyệt đối) = 0 F =? D F =? THUYÛ TÓNH 11
  12. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC Van phaúng AB hình chöõ nhaät cao 1,5m, roäng 2m, quay quanh truïc A Ví duï 4: naèm ngang nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van . Tính löïc F (xem hình veõ) ñeå giöõ van ñöùng yeân Giaûi: Giaù trò löïc: Fn du = p du C A = γh C A = 9.81 *10 * (5 − 1,5 / 2) *1,5 * 2 3 = 125.0775 KN Vò trí ñieåm ñaët löïc D: pa 2 *1.53 O I 12 y D = y C + C = 4.25 + = 4.294m yC=hC yCA 4.25 *1.5 * 2 A yD ⇒ DB = 5 − 4.294m = 0.706m 5m 1,5m C Tính caùch khaùc: Fn D C* F? h + 2h A AB 5 + 2 * 3.5 1.5 B DB = B . = = 0.706m hB + hA 3 5 + 3. 5 3 y Ñeå tính löïc F giöõ van yeân, ta caân baèng moment: Fn(AD)=F(AB) Suy ra: F=Fn(AD)/(AB)=125.07*(1.5-0.706)/(1.5) = 66.22 KN Van phaúng ABE hình tam giaùc ñeàu coù theå quay quanh truïc A naèm ngang Ví duï 5: nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D . Tính löïc F ngang (xem hình veõ) ñeå giöõ van ñöùng yeân Giaûi: pa O hC = 3+2/3 = 3.666m E AB chính laø chieàu cao cuûa tam giaùc ñeàu, 3m A 2 2 4 hC AB = = = = 2.31m A 0 sin(60 ) 3 3 C 2 Caïnh ñaùy AE cuûa tam giaùc: AE=2*AB/tg(600)=2.667m 2m C D Fn B Dieän tích A cuûa tam giaùc: A=(AE)*(AB)/2=3.079 m2 α=600 F B AÙp löïc: Fndu =γhCA=9.81*3.666*3.079 = 110,76 KN Toaï ñoä yC = OC= hC/sin(600) = 4.234m y 3 3 b*h 2.667 * 2.31 IC OD = y D = y C + = y C + 36 = 4.234 + 36 = 4.304m yCA yCA 4.234 * 3.079 Fn(AD)=F(2) Suy ra: F=Fn(AD)/(2)=110.76*(OD-OA)/2 = 110.76*(4.304-3.464)/2 =46.507 KN THUYÛ TÓNH 12
  13. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC Ví duï 6: Van phaúng ABE hình tam giaùc ñeàu coù theå quay quanh truïc A naèm ngang nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D . Tính löïc F ngang (xem hình veõ) ñeå giöõ van ñöùng yeân Giaûi: pa O hC = 1+ 3+2/3 = 4.666m 1m P0du = 0,1at AB chính laø chieàu cao cuûa tam giaùc ñeàu, 2 2 4 E AB = 0 = = = 2.31m sin(60 ) 3 3 3m hC A 2 A C Caïnh ñaùy AE cuûa tam giaùc: AE=2*AB/tg(600)=2.667m Dieän tích A cuûa tam giaùc: A=(AE)*(AB)/2=3.079 m2 C 2m D AÙp löïc: Fndu =γhCA=9.81*4.666*3.079 = 140,97 KN Fn B α=600 F Toaï ñoä yC = OC= hC/sin(600) = 5.389m B b * h3 2.667 * 2.313 I y OD = y D = y C + C = y C + 36 = 5.389 + 36 = 5.444m yCA yCA 5.389 * 3.079 Fn(AD)=F(2) Ghi chuù: OA=4/sin(600) Suy ra: F=Fn(AD)/(2)=140.97*(OD-OA)/2 = 140.97*(5.444 – 4.619)/2 =58.133 KN Van phaúng ABE hình tam giaùc ñeàu coù theå quay quanh truïc A naèm Ví duï 7: ngang nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D . Tính löïc F ngang (xem hình veõ) ñeå giöõ van ñöùng yeân Giaûi: pC = -γhC = -9.81*103*(1+ 2-2/3) = -9.81*103* 2.333 N/m2 P0ck = 0,6at AB =2.31 m AE= 2.667m 3m A A=3.079 m2 A C AÙp löïc: Fndu =-γhCA=-9.81*2.333*3.079 D = -70.483 KN 2m C Fn B hC α=600 F Toaï ñoä yC = - OC= hC/sin(600) = -2.694 m B 1m pa O b*h 3 2.667 * 2.31 3 y IC OD = y D = y C + = y C + 36 = −2.694 + 36 = -2.804m yCA yCA − 2.694 * 3.079 Fn(AD)=F(2) Ghi chuù: OA=3/sin(600) Suy ra: F=Fn(AD)/(2)=140.97*(OA-OD)/2 = 70.483*(3.464 – 2.804)/2 =23.25 KN THUYÛ TÓNH 13
  14. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC Ví duï 8: Moät cöûa van cung coù daïng ¼ hình truï baùn kính R=1,5m; daøi L=3m quay quanh truïc naèm ngang qua O. Van coù khoái löôïng 6000 kg vaø troïng taâm ñaët taïi G nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D . Xaùc ñònh moment caàn môû Giaûi: van 1.5 Fx = p cx A x = γh cx A = 9.81*103 * *1.5 * 3 = 33.10KN 2 πR 2 3 π *1.5 2 Fz = γW = γ L = 9.81*10 * * 3 = 52KN 4 4 pa O F = F + F = 33.10 + 52 = 61.65KN 2 x 2 z 2 2 0,6m tg (α) = Fz = 52 = 1.570796 ⇒ α = 57,520 0,6mG Fx 1,5m D Fx 33.1 α M = G * 0.6 = 9.81* 6000 * 0.6 = 35316 Nm G Fz F nöôùc Ví duï 9: Moät hình truï baùn kính R=2m; daøi L=2m ÔÛ vò trí caân baèng nhö hình veõ . Xaùc ñònh troïng löôïng cuûa phao vaø phaûn löïc taïi A Giaûi: Fz1=γW1 pa R A = Fx = p cx A x = γh cx A x R 2 A = 9.81*103 * * 2 * 2 2 = 39.24KN nöôùc r Fz2=γW2 G + Fz1 + Fz 2 = 0 3 ⇒ G = γW2 - γW1 = 9.81* L * ( πR 2 + R 2 ) 4 G = 263.3941KN THUYÛ TÓNH 14
  15. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC Ví duï 10: Moät cöûa van cung coù daïng ¼ hình truï baùn kính R=1,5m; daøi L=2m quay quanh truïc naèm ngang qua O nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D . Giaûi: AB = 2R 2 = 2 * 1 .5 2 = 2.12m Fz1 A pa Fx = p cx A x = γh cx A 2 .12 nöôùc = 9.81 * 10 3 * * 2 .12 * 2 450 R 2 C O 450 = 44.145 KN Fx ⎛ πR 2 R 2 ⎞ Fz2 Fz = γW = γ ⎜⎜ − ⎟L α ⎝ 4 2 ⎟⎠ ⎛ π * 1 . 5 2 1 .5 2 ⎞ B F = 9 .81 * 10 * ⎜⎜ 3 − ⎟*2 ⎝ 4 2 ⎟⎠ Fz = 12.5989 KN F = Fx2 + Fz2 = 44 .145 2 + 12 .60 2 = 45.91 KN Fz 12 .6 tg ( α ) = = = 0.285 ⇒ α = 15 .92 0 Fx 44 .15 Ví duï 11: Moät khoái hình hoäp caïnh a=0,3m ñoàng chaát tyû troïng 0,6 noåi treân nöôùc nhö hình veõ. Tính chieàu saâu ngaäp nöôùc x cuûa hình hoäp . Giaûi: G = Ar ⇔ 0.6*γn*a3 = γn*a2*x x ⇒x= 0.6*a =0.6*0.3 x = 0.18 m THUYÛ TÓNH 15
  16. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC Ví duï 12: Một bình baèng saét hình noùn cuït khoâng ñaùy ( δ=7.8) được uùp như hình vẽ. Đaùy lôùn R=1m, ñaùy nhoû r=0,5m, cao H=4m, daøy b=3mm. Tính giới hạn möïc nöôùc x trong bình ñeå bình khoûi bò nhaác leân. Giaûi: Vnoncuttrong = πH(R 2 + r 2 + Rr ) / 3 Vnoncutngoai = πH((R + b) 2 + (r + b) 2 + (R + b)(r + b)) / 3 Troïng löôïng bình: G = γ n δV = γ n δ(Vnoncutngoai − Vnoncuttrong ) = 1000 * 7.8 * 0.057 = 441.96kgf Ta tính löïc Fz höôùng leân do nöôùc taùc duïng leân bình: r Từ quan hệ: x = R − rx ⇒ r = R − x (R − r ) b x H R −r H ⎡ πx 2 2 ⎤ H Fz = γ n W = γ n ⎢R 2 πx − ( R − rx + Rrx ) ⎥ rx ⎣ 3 ⎦ πx ⎡ 2 x x ⎤ x = γn ⎢ 2R − (R − ( R − r )) 2 − R ( R − ( R − r ))⎥ W 3 ⎣ H H ⎦ πx ⎡ 3R (R − r ) ⎛ (R − r) ⎞ ⎤ 2 R = γn ⎢ x −⎜ x ⎟ ⎥ = 392.7 x 2 − 16.36 x 3 Fz 3 ⎣⎢ H ⎝ H ⎠ ⎦⎥ Ñieàu kieän: G ≥ Fz Suy ra: 441.96 ≥ Fz ⇔ 16.36x 3 − 392.7 x 2 + 441.96 ≥ 0 Giaûi ra ñöôïc x ≤ 1.09 m VIII. TÓNH HOÏC TÖÔNG ÑOÁI z 1.Nöôùc trong xe chaïy tôùi tröôùc nhanh daàn ñeàu: x •Phaân boá aùp suaát: O α A 1 a (Fxdx+ Fydy+ Fzdz) − dp= 0 vôùi Fx=-a; Fy=0; Fz=-g H ρ B Suy ra: g* 1 p g (−adx − gdz) − dp = 0 ⇒ ax + gz + = C ρ ρ Ñoái vôùi hai ñieåm A,B thaúng ñöùng: pA p + gzA = B + gzB ⇒ pB = pA + γhAB hay p = pa + γh* ρ ρ •P.tr Maët ñaúng aùp: a (−adx − gdz) = 0 ⇒ ax + gz = C ⇒ z = − x+C g THUYÛ TÓNH 16
  17. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC 2.Nöôùc trong bình truï quay ñeàu quanh truïc thaúng ñöùng: z •Phaân boá aùp suaát: H/2 H ÔÛ ñaây: Fx=ω2x; Fy=ω2y; Fz=-g. H/2 O A r ω2 r Suy ra: 1 p ω2r 2 B (ω xdx+ ω ydy− gdz) − dp = 0 ⇒ z + − 2 2 =C ρ γ 2g g ω Ñoái vôùi hai ñieåm A,B thaúng ñöùng: 2 2 pA ω2rA pB ω2rB * zA + − = zB + − ⇒pB = pA + γhAB hay p = pa + γh γ 2g γ 2g •P.tr Maët ñaúng aùp: ω2r 2 ω2r2 (ω xdx+ ω ydy− gdz) = 0 ⇒ z − 2 2 = C⇒z = +C 2g 2g IX. ÖÙNG DUÏNG TÓNH TÖÔNG ÑOÁI Nguyeân lyù laéng ly taâm : Fl ρlWg ρr ρl : chìm ra ρrWg Fr ¾Haït daàu quay cuøng trong nöôùc seõ noåi leân maët thoaùng vaø ôû taâm bình truï. ¾Haït caùt quay cuøng trong nöôùc seõ chìm xuoáng vaø ôû meùp daùy bình truï. THUYÛ TÓNH 17
  18. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC Ví duï 13: Moät thuøng hình truï hôû cao H = 1,2 m chöùa nöôùc ôû ñoä saâu ho=1m vaø di chuyeån ngang theo phöông x vôùi gia toác a = 4m/s2. Bieát bình coù ñöôøng kính D = 2m. Tính aùp löïc cuûa nöôùc taùc duïng leân ñaùy bình trong luùc di chuyeån vôùi gia toác treân Giaûi Choïn goác toaï ñoä laø giao ñieåm cuûa truïc bình vaø maët thoaùng , p.tr maët thoaùng: a z=− x g 4 Taïi x=-D/2: z − D / 2 = 9.81 1 = 0.407 m > H − h 0 = 1.2 − 1 = 0.2m D Vaäy khi bình chuyeån ñoäng nöôùc traøn ra ngoaøi. Sau khi traøn ra xong, maët thoaùng nöôùc phaûi vöøa chaïm meùp sau ∆h/ bình. Giaû söû luùc aáy bình döøng laïi, thì möïc nöôùc trong h2 O H ∆h 1 bình coøn laïi laø h1. Ta coù: x ∆h 4 ∆h = z−D/ 2 = 1 = 0.407m ⇒ h1 = H − = 1.2 − 0.407 = 0.793m 2 9.81 2 2 Suy ra löïc taùc duïng leân ñaùy bình luùc aáy laø: F = γh1π D = 24.42 KN 4 Ví duï 14: Moät bình truï D=100mm chöùa nöôùc quay troøn quanh truïc thaúng ñöùng qua taâm. Khi möïc chaát loûng giöõa bình haï thaàp xuoáng 200mm (so vôùi luùc tónh) thì bình quay vôùi vaän toác bao nhieâu? Neáu quay bình vôùi n=800v.ph maø khoâng muoán ñaùy bò caïn thì chieàu cao toái thieåu cuûa bình phaûi baèng bao nhieâu? Giaûi z 2 2 2 2 ωr ωR Phöông trình maët thoaùng: z = ⇒H= 2g 2g 0.2 H 0m.2 O A mr Khi möïc nöôùc giöõa bình haï xuoáng 0,2m thì H=0,4m. ω2 r Suy ra: B ω 2 (0.05) 2 0.4 * 2 * 9.81 g 0.4 = ⇒ω= 2 = 56.03s -1 = 535vong / ph ω 2 * 9.81 (0.05) Neáu quay bình vôùi n=800v/ph =83,76 s-1 maø khoâng muoán ñaùy bò caïn thì : (83.76) 2 (0.05) 2 H= = 0.896m 2 * 9.81 Vaây chieàu cao toái thieåu cuûa bình phaûi laø 0.896 m THUYÛ TÓNH 18
  19. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC Ví duï 15: Moät bình hình hoäp kín (cao b, ñaùy vuoâng caïnh a) chöùa nöôùc ñaày nöôùc quay troøn quanh truïc thaúng ñöùng qua taâm. Bieát taïi A- taâm ñaùy treân cuûa bình laø aùp suaát khí trôøi. Tính löïc taùc duïng leân maët beân cuûa Giaûi bình Maët ñaúng aùp - pa 2 2 Ta coù: ωr h* = h* 2g A Löïc taùc duïng leân vi phaân dAx baèng: b ⎛ a2 ⎞ C ⎜ ω (y + ) ⎟ 2 2 y ⎜ b 4 ⎟bdy dF = p C dA x = γ + dAx ⎜2 2g ⎟ ⎜ ⎟ y r ⎝ a/2 ⎠ 2 x Suy ra: F = 2 γb ⎜ + ⎛ b ω 2 a ⎞ 0 a/2 ∫0 ⎜⎝ 2 2g + ) ⎟dy 2 ( y 4 ⎟⎠ a ⎡ b a ω 2 ⎛ (a / 2)3 a 2 a ⎞⎤ = 2γb ⎢ + ⎜ ⎟ 2 2 2g ⎜ 3 + 4 2 ⎟⎥ ⎢⎣ ⎝ ⎠⎥⎦ ⎡ ab ω 2 ⎛ a 3 a 3 ⎞⎤ ⎡ b ω 2a 2 ⎤ = 2 γb ⎢ + ⎜⎜ + ⎟⎟⎥ ⇒ F = γab ⎢ + ⎥ ⎣ 4 2g ⎝ 24 8 ⎠ ⎦ ⎣2 6g ⎦ Ví duï 16: Moät heä thoáng goàm 3 oáng nghieäm thaúng ñöùng baèng vaø thoâng nhau quay quanh Oz qua oáng giöõa nhö hình veõ. Vaän toác quay n=116 voøng/ph. Boû qua ñoä nghieâng maët nöôùc trong oáng. Tìm pC, pO, pB trong hai tröôøng hôïp nuùt kín vaø khoâng nuùt C, C’, Giaûi: Neáu nuùt kín C,C’ thì khi quay, nöôùc khoâng di chuyeån, nhöng aùp suaát taïi C vaø C’ seõ taêng leân. Phöông trình maët ñaúng aùp – aùp suaát pC (choïn goác toaï ñoä taïi ñaùy parabol): 2 2 2 2 C’ A C ωr 12.15 * 0.2 z= ⇒h= = 0.30 m h 2g 2 * 9.81 O Nhö vaäy aùp suaát dö taïi C vaø C’ baèng nhau vaø 40cm baèng: du p C = p C ' = γh = 9810 * 0.30 = 2951N/m du 2 ω D B ⇒ p = γ * 0.4 = 9810 * 0.40 = 3924N/m du D 2 r=0.2m r=0.2m ⇒ p = γ * (0.4 + 0.3) = 6875 N/m du B 2 THUYÛ TÓNH 19
  20. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC Neáu khoâng nuùt C,C’ thì khi quay, nöôùc taïi A seõ haï thaáp xuoáng h, vaø nöôùc taïi C vaø C’ seõ daâng leân h/2. Phöông trình maët ñaúng aùp – aùp suaát khí trôøi (choïn goác toaï ñoä taïi C’ A C h/ ñaùy parabol): h2 ω2 r 2 3 12.152 * 0.2 2 O z= ⇒ h= = 0.30 m ⇒ h = 0.2m 2g 2 2 * 9.81 ω D B C = p C ' = γh = 9810 * 0.20 = 983.7N/m 2 ⇒ p du du r=0.2m r=0.2m ⇒ p du D = γ * (0.4 − 0.2) = 9810 * 0.2 = 1967.5N/m 2 ⇒ p du B = γ * (0.4 + 0.1) = 4905 N/m 2 Ví duï 17 Moät oáng troøn baùn kính r = 1 m chöùa nöôùc ñeán nöûa oáng nhö hình veõ. Treân maët thoùang khí coù aùp suaát dö po = 0,5 m nöôùc. Bieát nöôùc ôû traïng thaùi tónh. Tính toång aùùp löïc cuûa nöôùc taùc duïng leân ¼ maët cong (BC) treân 1m daøi cuûa oáng po r Giaûi: B C r Fx = p cx A x = γ(0,5 + )r.1 = 9810 * (0,5 + 0,5) *1 = 9810 N 2 2 r Fz = γW = γ ( π + 0,5r ).1 = 9810 *1.285 = 12605.85 N 4 2 F = Fx2 + Fz = 15973.2 N THUYÛ TÓNH 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2