28/02/2022
2
Chương 3: ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT tnqnga@hcmut.edu.vn
3
1. HAI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHUYỂN ĐỘNG LƯU CHẤT
1.1. Phương pháp Lagrange (J.L de Lagrange, nhà toán học người Pháp,1736-1883)
Chuyển động của lưu chất được mô tả bởi quỹ đạo của phần tử lưu chất theo thời gian
x
y
z
zo
xo
yo
Mo(x0,y0,z0)
M(x,y,z)
Vaän toác ñöôïc
xaùc ñònh:
Trong phương pháp Lagrage, các yếu tố chuyển động là một hàm có biến số là thời gian
Ví dụ: u = at2+ b (a, b = const)
x
z
y
ro
r
Mô tả các yếu tố dòng chảy tại từng điểm trong không gian, do đó các thông số dòng chảy
là một hàm theo vị trí và thời gian
Ví dụ: ux= 5x(1+t) , uy= 5y(-1+t)
uxvà uyvừa có biến theo không gian x, y vừa có biến thời gian t
1.2. Phương pháp Euler (L. Euler, nhà toán học người Thụy Sĩ, 1707-1783)
)t,z,y,x(xz
)t,z,y,x(xy
)t,z,y,x(xx
)t,r(fr
000
000
000
0
rr
dt
dz
u
dt
dy
u
dt
dx
u
dt
rd
u
z
y
x
r
r
2
2
z
2
2
y
2
2
x
2
2
dt
zd
a
dt
yd
a
dt
xd
a
dt
rd
dt
ud
a
r
r
r
)t,z,y,x(uu
)t,z,y,x(uu
)t,z,y,x(uu
)t,z,y,x(uu
zz
yy
xx
rr
Chương 3: ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT tnqnga@hcmut.edu.vn
4
2. MỘT SỐ KHÁI NIỆM THƯỜNG DÙNG
2.1. Đường dòng là đường cong đi qua các phần tử lưu chất mà các
vector vận tốc của nó tiếp tuyến với đường cong đó.
Phương trình vi phân của đường dòng
dx
u
dy
u
dz
u
x y z
+ Hai đường dòng không cắt nhau
+ Trong chuyển động ổn định, đường dòng trùng với quỹ đạo
Tính chất:
dA
Doøng nguyeân toá
Xét diện tích dA, các đường dòng bao quanh chu vi diện tích dA taọ thành 1
ống dòng, chất lỏng di chuyển trong ống dòng được gọi là dòng nguyên tố
Lưu chất di chuyển trong dòng nguyên tố thì không đi ra khỏi và lưu chất bên
ngoài cũng không đi vào dòng nguyên tố
Ñöôøng doøng
2.2. Dòng nguyên tố
Ví dụ: Cho ux=3x2; uy=-6xy; uz=0
3
6
Thiết lập PT đường dòng:
2
⇔2
Chuyển các số hạng có biến x về vế
trái, biến y về vế phải:
2
⇔2lnlnln
⇔
Tích phân hai vế:
PT đường dòng có dạng:
Cyx
2
