05/05/2022
1
CBGD: ThS. TRÀ NGUYỄN QUỲNH NGA
BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT
tnqnga@hcmut.edu.vn
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Tháng 04 năm 2022
2
CHƯƠNG 7: CHUYỂN ĐỘNG THẾ PHẲNG
Trong chương này, lưu chất được nghiên cứu là lưu chất lý tưởng (không tồn tại tính nhớt),
không nén được (khối lượng riêng
=const), chuyển động không quay ( 0). Chuyển
động của lưu chất thỏa mãn những điều kiện đã nêu được gọi là chuyển động thế của lưu
chất không nén được.
Chuyển động thế có thể là chuyển động trong không gian 3 chiều. Tuy nhiên, chương này
chủ yếu tập trung vào chuyển động thế phẳng.
1. Các khái niệm chuyển động thế (chuyển động không quay)
2. Các chuyển động thế phẳng cơ bản.
3. Chồng chập nhiều chuyển động thế phẳng cơ bản
05/05/2022
2
Chương 7: THẾLƯU tnqnga@hcmut.edu.vn
1. CÁC KHÁI NIỆM
3
Định nghĩa
Chương 7: THẾLƯU tnqnga@hcmut.edu.vn
1. CÁC KHÁI NIỆM
4
Hàm thế vận tốc (φ) và Hàm dòng (ψ)
Ph/tr đường đẳng thế: cho =const.
d=0 uxdx+uydy=0
Hàm sốthếthỏa mãn ph/tr Laplace
Hàm thế (φ):Hàm dòng (ψ):
Các thành phần vận tốc
urvà utrong tọa độ cực
YÙ nghóa haøm theá vaän toác:
ABAB
B
A
sAB
dsu
laø löu soá vaän toác
05/05/2022
3
Chương 7: THẾLƯU tnqnga@hcmut.edu.vn
1. CÁC KHÁI NIỆM
5
Hàm thế vận tốc (φ) và Hàm dòng (ψ)
Bài 7.12. Chuyển động 2 chiều của lưu chất không nén được có các thành phần vận tốc:
4
 4. Tìm phương trình hàm dòng và hàm thế vận tốc.
Giải:
Phương trình hàm dòng:
Ψ
 4 1
Ψ
  4 2
Tích phân phương trình (1) ta có:
Ψ xy 2 f x 3
Lấy vi phân phương trình (3) và so sánh với (2)
Ψ
 y f x y 4x
Vậy fx 4x → 2
Vậy phương trình hàm dòng là:

!
Hàm thế vận tốc:
"
 4 4
"
  4 5
Tích phân phương trình (4) ta có:
"
2 4yx fy 6
Lấy vi phân phương trình (6) và so sánh với (5)
"
 4 f y y 4x
Vậy: fy y → %
Phương trình hàm thế vận tốc:
'
(
Chương 7: THẾLƯU tnqnga@hcmut.edu.vn
1. CÁC KHÁI NIỆM
6
Hàm thế vận tốc (φ) và Hàm dòng (ψ)
Bài 7.13. Hàm nào sau đây là hàm dòng của chuyển động thế:
1) Ψ = xy
2) Ψ = 2x2 + xy 2y2
3) Ψ = 2x2 + y
4) Ψ = 3x2yy3
Giải :
Hàm 1) Ψ = xy
Ta có: )%*
)%=0 ; )%*
)% 0
⇒)%*
)%)%*
)% 0
=> hàm 1) là hàm dòng của chuyển động thế.
Hàm 2) Ψ = 2x2+xy 2y2
Ta có: )%*
)%= 4 ; )%*
)% 4
⇒)%*
)%)%*
)% 0
=> hàm 2) là hàm dòng của chuyển động thế
Hàm 3) Ψ = 2x2+y
Ta có: )%*
)% 4 ;)%*
)% 0
⇒)%*
)%)%*
)% 4 , 0
=> hàm 3) không là hàm dòng của chuyển động thế.
Hàm 4) Ψ = 3x2y y3
Ta có: )%*
)%= 6y (y là hằng số); )%*
)% 6 (y là
biến số)
⇒)%*
)%)%*
)%, 0
=> hàm 4) không là hàm dòng của chuyển động thế.
05/05/2022
4
Chương 7: THẾLƯU tnqnga@hcmut.edu.vn
2. CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ CƠ BẢN
7
Chuyển động đều nằm ngang
Chương 7: THẾLƯU tnqnga@hcmut.edu.vn
2. CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ CƠ BẢN
8
Điểm nguồn và giếng
Cường độ điểm nguồn q(m2/s) là
lưu lượng thể tích của nguồn trên
bề dày là 1 đơn vị
05/05/2022
5
Chương 7: THẾLƯU tnqnga@hcmut.edu.vn
2. CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ CƠ BẢN
9
Điểm nguồn và điểm hút
Lưu ý: trường hợp điểm nguồn
(hút) có tâm đặt tại một vị trí khác
gốc tọa độ, ví dụ đặt tại A(x0;y0) thì
trong công thức tính hàm dòng
(hoặc thế vận tốc), tại vị trí nào có
các biến x phải thay bằng (x-x0); y
thay bằng (y-y0)
zlnazln
2
q
)reln(
2
q
)elnr(ln
2
q
)ir(ln
2
q
)z(f
)yxln(
4
q
)rln(
2
q
x
y
arctg
2
q
2
q
i
i
22
Kết luận:
Chương 7: THẾLƯU tnqnga@hcmut.edu.vn
2. CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ CƠ BẢN
10
Xoáy tự do