TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
ÑOÄNG HOÏC 1
CHÖÔNG
I. HAI PHÖÔNG PHAÙP NGHIEÂN CÖÙU CHUYEÅN ÑOÄNG CUÛA LÖU CHAÁT
r0(x0, y0, z0)
r(x, y, z)
y
x
zQuyõ ñaïo
1. Phöông phaùp Lagrange (J.L de Lagrange, nhaø toaùn hoïc ngöôøi Phaùp,1736-1883)
¾Trong phöông phaùp Lagrage , caùc yeáu toá chuyeån
ñoäng chæ phuï thuoäc vaøo thôøi gian , VD: u = at2+b
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
⇔=
)t,z,y,x(xz
)t,z,y,x(xy
)t,z,y,x(xx
)t,r(fr
000
000
000
0
rr
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
⇔=
dt
dz
u
dt
dy
u
dt
dx
u
dt
rd
u
z
y
x
r
r
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
⇔==
2
2
z
2
2
y
2
2
x
2
2
dt
zd
a
dt
yd
a
dt
xd
a
dt
rd
dt
ud
a
r
r
r
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
⇔=
)t,z,y,x(uu
)t,z,y,x(uu
)t,z,y,x(uu
)t,z,y,x(uu
zz
yy
xx
rr Caùc ñöôøng doøng taïi thôøi ñieåm t
(x,y,z)
¾Phöông trình ñöôøng doøng:
zyx u
dz
u
dy
u
dx ==
(L. Euler, nhaø toaùn hoïc ngöôøi Thuïy Só, 1707-1783)
2. Phöông phaùp Euler
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
ÑOÄNG HOÏC 2
Ví duï 1b: ux=x2y+2x; uy=-(y2x+2y);
)y2xy(
dy
x2yx
dx
22 +−
=
+
Trong tröôøng hôïp naøy ta khoâng theå chuyeån caùc soá haïng coù cuøng bieán x, y veà
cuøng moät phía, neân khoâng theå laáy tích phaân hai veá ñöôïc, ta seõ giaûi baøi toaùn naøy
sau trong chöông theá löu
Ví duï 1a: ux=3x2; uy=-6xy; uz=0
xy6
dy
x3
dx
2−
=
Thieát laäp phöông trình ñöôøng doøng:
y
dy
x
dx2
y
dy
x
xdx2
2−
=⇔
−
=
Chuyeån caùc soá haïng coù bieán x veà veá traùi, bieán y veà veá phaûi:
CyxCln)yln()xln(2
y
dy
x
dx2
2=⇔+−=⇔
−
=∫∫
Tích phaân hai veá:
Vaäy phöông trình ñöôøng doøng coù daïng: Cyx2=
Thieát laäp phöông trình ñöôøng doøng:
II. CAÙC KHAÙI NIEÄM THÖÔØNG DUØNG
3. Löu löôïng Q,
Vaän toác trung bình m/ caét
öôùt V:
A
Q
V
udAdAuQ
uot.c/AmAbatky
n
=
== ∫∫ Abaát kyø
u
Am/c öôùtø
1. Ñöôøng doøng, doøng nguyeân toá dA
oáng doøng
AAA
P
Doøng coù aùp Doøng khoâng
aùp
Doøng tia
2. DieäntíchmaëtcaétöôùtA,
Chu vi öôùt P,
Baùn kính thuûy löïc R=A/P
Nhậnxeùt:Löu löôïng chính laø theå tích
cuûa bieåu ñoà phaân boá vaän toác :Bieåu ñoà phaân boá vaän toác
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
ÑOÄNG HOÏC 3
¾Thí nghieäm Reynolds
III. PHAÂN LOAÏI CHUYEÅN ÑOÄNG:
1. Theo ma saùt nhôùt: Chuyeån ñoäng chaát loûng lyù töôûng, : khoâng coù ma saùt
Chuyeån ñoäng chaát loûng thöïc: coù ma saùt -
Re=VD/ν=V4R/ν:taàng(Re<2300) - roái (Re>2300)
2. Theo thôøi gian: oån ñònh-khoâng oån ñònh.
3 Theo khoâng gian: ñeàu-khoâng ñeàu.
4 Theo tính neùn ñöôïc: soá Mach M=u/a
a: vaän toác truyeàn aâm; u:vaän toác phaàn töû löu chaát
döôùi aâm thanh (M<1) - ngang aâm thanh (M=1)
treân aâm thanh (M>1) - sieâu aâm thanh (M>>1)
masat
quantinh
F
F
Re =
{
44443444421löuñoáiphaànthaønh
boä-t.ph.cuïc
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
dt
du
a
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
dt
du
a
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
dt
du
a
z
z
z
y
z
x
zz
z
y
z
y
y
y
x
yy
y
x
z
x
y
x
x
xx
x
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
==
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
==
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
==
t
u
dt
ud
a)t,z,y,x(uu 000 ∂
∂
==⇒=
r
r
r
r
IV. GIA TOÁC PHAÀN TÖÛ LÖU CHAÁT :
•Theo Euler:
•Theo Lagrange:
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
ÑOÄNG HOÏC 4
V. PHAÂN TÍCH CHUYEÅN ÑOÄNG CUÛA LÖU CHAÁT:
Trong heä truïc toaï ñoä O(x,y,z), xeùt vaän toác cuûa hai ñieåm M(x,y,z) vaø
M1(x+dx,y+dy,z+dz), vì hai ñieåm raát saùt nhau, neân ta coù:
vaän toác bieán
daïng daøi vaän toác bieán daïng goùc
vaø vaän toác quay
vaän toác chuyeån
ñoängtònhtieán
dz
z
u
dy
y
u
dx
x
u
uu
dz
z
u
dy
y
u
dx
x
u
uu
dz
z
u
dy
y
u
dx
x
u
uu
zzz
z1z
yyy
y1y
xxx
x1x
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+=
1. Tònh tieán
Chuyeån
ñoäng 2. Quay
3. Bieán daïng
Vaän toác
quay: uRot r
r
2
1
=
ω
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
∂
∂
zyx uuu
zyx
kji
r
r
r
2
1
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
=z
u
y
uy
z
x2
1
ω
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
=x
u
z
uzx
y2
1
ω
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
=y
u
x
ux
y
z2
1
ω
Bieán daïng daøi
Suaát bieán daïng daøi
x
u
εx
xx
∂
∂
=
y
u
εy
yy ∂
∂
=
z
u
εz
zz ∂
∂
=
Bieán daïng goùc
Suaát bieán daïng goùc
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
== z
u
y
u
2
1
εε y
z
yzzy
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
== x
u
z
u
2
1
εε zx
zxxz
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
== y
u
x
u
2
1
εε x
y
yxxy
¾Ñònh lyù Hemholtz
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
ÑOÄNG HOÏC 5
•Chuyeån ñoäng quay cuûa phaàn töû löu chaát:
uy∆t
x
y
dy
dx
ux∆t
β
α
∂ux/∂ydy∆
t
∂uy/∂xdx∆
t
+
z
x
y
y
x
rotu
2
1
y
u
x
u
2
1
dx
t∆dx
x
u
dy
t∆dy
y
u
t∆2
1
t∆
1
2
βα
ω
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
+
∂
∂
−=
+
−=
0)u(rot =
0)u(rot ≠
r
chuyeån ñoäng khoâng quay (theá)
chuyeån ñoäng quay
Ví duï 2: Xaùc ñònh ñöôøng doøng cuûa moät doøng chaûy coù : ux= 2y vaø uy= 4x
yx u
dy
u
dx =
x
dy
y
dx
42 =
ydyxdx 24 =
ydyxdx =2
C
yx +=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
22
2
22
Cyx =− 22
2