4949
CHƯƠNG 3. ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT
1. Hai phương pháp mô tả chuyển động của lưu chất
2. Các khái niệm
3. Phân loại chuyển động
4. Gia tốc toàn phần của phần tử lưu chất
5. Phương trình liên tục
6. Phân tích chuyển động của phần tử lưu chất
50
1.1 Phương pháp Lagrange.
• Chuyển động của thể tích lưu chất được
mô tả bởi quỹ đạo của các phần tử của
thể tích:
dt
du
a
dt
du
a
dt
du
a
dt
dz
u
dt
dy
u
dt
dx
u
t,z,y,xzz
t,z,y,xyy
t,z,y,xxx
z
z
y
y
x
x
z
y
x
000
000
000
• Ưu điểm: mô tả chuyển động một cách chi tiết.
• Khuyết điểm:
• số lượng phương trình phải giải quá lớn (3n);
• không thể mô tả cùng một lúc quỹ đạo của nhiều phần tử.
• Khả năng áp dụng: phòng thí nghiệm.
CHƯƠNG 3. ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT
1. Hai phương pháp mô tả chuyển động
51
1.2 Phương pháp Euler.
• Chuyển động của thể tích lưu chất được quan
niệm là trường vận tốc và được mô tả bởi hàm
vector vận tốc liên tục theo không gian và thời
gian:
ñaïo Quyõ
toác Gia
tzyxuu
tzyxuu
tzyxuu
zz
yy
xx
,,,
,,,
,,,
• Ưu điểm: chỉ có 3 phương trình.
=> PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG: EULER
• Khuyết điểm: không cho phép thấy rõ cấu trúc của chuyển động.
• Khả năng áp dụng: tính toán.
CHƯƠNG 3. ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT
1. Hai phương pháp mô tả chuyển động
52
2.1 Đường dòng.
•Đường dòng là đường cong vạch ra trong lưu chất chuyển động sao cho vector
vận tốc của các phần tử lưu chất chuyển động trên đó tiếp tuyến với nó.
• Có thể thay đổi theo thời gian.
• Phương trình:
zyx u
dz
u
dy
u
dx
s
u
u
CHƯƠNG 3. ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT
2. Các khái niệm
Ví dụ: Cho ux= 3x2; uy= -6xy; uz= 0
Thiết lập phương trình đường dòng
Bài giải :
Ta có phương trình đường dòng:
Tích phân hai vế:
Vậy phương trình đường dòng có dạng:
xy
dy
x
dx
63 2
2
6 2
3
xdx dy dx dy
x y x y
2
2
2ln( ) ln( ) ln( )
dx dy
x y
x y C x y C
Cyx
2
53
2.2 Ống dòng, dòng chảy.
•Ống dòng là bề mặt dạng ống tạo bởi vô số các đường dòng cùng đi qua
một chu vi khép kín.
•Dòng chảy là khối lượng lưu chất chuyển động bên trong ống dòng
• Ví dụ: mặt trong của đường ống; bề mặt lòng sông cùng với mặt
thoáng… là các ống dòng .
CHƯƠNG 3. ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT
2. Các khái niệm