6969
Chương 4. ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
1. Phương trình vi phân chuyển động của lưu chất
2. Tích phân phương trình Euler
3. Phương trình Bernoulli cho dòng chảy của lưu chất thực
4. Phương trình biến thiên động lượng
70
1.1 Phương trình Euler cho chuyển động của lưu chất lý tưởng (1757).
• Lưu chất lý tưởng: =0 =0 sử dụng khái niệm áp suất thủy động tương tự
áp suất thủy tĩnh:
x
z
F
y
dx
dy
dz
p,
2
dx
x
p
p
2
dx
x
p
p
ii
p
z
p
F
dt
du
z
z
1
y
p
F
dt
du
y
y
1
Tương tự:
• Ngoại lực tác dụng lên phần tử trên phương x:
• Lực khối:
• Lực mặt:
x
Fdxdydz..
dxdydz
x
p
x
p
F
dt
du
x
x
1
• Viết phương trình Định luật II Newton trên phương x cho phần tử =>
pgradF
dt
ud
1
=>
CHƯƠNG 4. ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
1. Phương trình vi phân Chuyển động của lưu chất
71
1.2 Phương trình Navier-Stokes cho lưu chất thực (1821-1845).
• Lưu chất thực: 0 0
zyx
F
dt
du zx
yx
xx
x
x
1
• Viết pt định luật II Newton trên phương x => Pt Navier trên phương x
ij
ll
l
i
j
j
i
ijij x
u
x
u
x
u
p
3
2
• Giả thiết Stokes (1845):
zzyyxx
p
3
1
p: áp suất thủy động, với:
x
z
F
dx
dy
dz
dz
z
zx
zx
xx
zx
yx
dy
y
yx
yx
dx
x
xx
xx
• Ngoại lực tác dụng lên phần tử trên
phương x:
- Lực khối:
- Lực mặt: dxdydz
zyx
zx
yx
xx
x
Fdxdydz..
CHƯƠNG 4. ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
1. Phương trình vi phân Chuyển động của lưu chất
72
• Thay c.thức Stokes vào pt Navier => pt Navier-Stokes. Trên phương x:
z
u
y
u
x
u
xz
u
y
u
x
u
x
p
F
dt
du z
y
xxxx
x
x
3
11
2
2
2
2
2
2
uupgradF
dt
ud
3
11 2
• PT Navier-Stokes Dưới dạng vector:
upgradF
dt
ud
2
1
• PT Navier-Stokes cho lưu chất không nén được:
uu
t
u
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
dt
ud
zyx
• Lưu ý gia tốc được tính:
• Ẩn số: , p (và cả ρ nếu lưu chất nén được)
u
CHƯƠNG 4. ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
1. Phương trình vi phân Chuyển động của lưu chất
73
• Giả thiết:
• Lưu chất không nén được:
= const
• Lực khối có thế:
UgradF
s
R
O
n
b
u
p
Ugradn
R
u
s
u
t
u
22 2
• Phương trình Euler trong hệ tọa độ tự nhiên
02
2
2
u
up
Ugrad
t
u
• Phương trình Euler dạng Lambo-Gromeko:
CHƯƠNG 4. ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
2. Tích phân phương trình euler