Đại số (nhóm ngành 3)
Chương 1. Logic, tập hợp, ánh xạ, số phức
Bài 1
PGS.TS. Nguyễn Đình Hân
(Mobile: 0915.046.320; Email: han.nguyendinh@hust.edu.vn)
Viện Toán ứng dụng và Tin học
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
SAMI-HUST 2021 Đại số - MI1143 1 / 22
Những nội dung chính
1.1 Đại cương về logic
1.1.1 Mệnh đề và trị chân lý
1.1.2 Các phép toán mệnh đề
1.1.3 Công thức mệnh đề
1.1.4 Một số công thức hằng đúng
1.1.5 Logic vị từ
SAMI-HUST 2021 Đại số - MI1143 2 / 22
1.1 Đại cương về logic
Toán học là một ngành khoa học lý thuyết được phát triển trên cơ sở tuân thủ
nghiêm ngặt các qui luật lập luận của tư duy logic hình thức.
Phan Đình Diệu,Viện Toán học
−Toán học thuần túy đứng ở đỉnh cao của tư duy duy lý, các kết quả
toán học được xem là khuôn mẫu của sự chính xác, nghiêm ngặt và
chắc chắn.
−Toán học có vai trò ngày càng quan trọng đối với sự phát triển các
ngành khoa học.
−Trong thế kỉ 20, lý thuyết tập hợp và logic cổ điển đã cung cấp một
nền tảng thống nhất cho việc xây dựng và phát triển hầu như toàn bộ
các ngành toán học. Toán học hiện nay đang có những đổi mới tích
cực theo đòi hỏi của nhận thức thực tiễn.
SAMI-HUST 2021 Đại số - MI1143 3 / 22
1.1 Đại cương về logic
−Logic là cơ sở của các lập luận toán học (bao gồm cả lập luận tự
động). Các qui luật của logic diễn tả chính xác ý nghĩa của các
phát biểu toán học.
−Logic mệnh đề (propositional logic) là một hệ thống logic đơn
giản nhất, được dùng để diễn tả ý nghĩa của các mệnh đề toán
học (các phát biểu toán học chỉ đúng hoặc sai) và lập luận dựa
trên các mệnh đề.
−Logic vị từ/tân từ (predicate logic) hay logic cấp một (first-order
logic) cho phép ta diễn tả ý nghĩa của các phát biểu toán
học/bài toán ở phạm vi rộng hơn, đồng thời cho phép lập luận về
tính chất và mối quan hệ của các đối tượng.
SAMI-HUST 2021 Đại số - MI1143 4 / 22
1.1 Đại cương về logic
informal formal
Terms
"Ordinary"
Glossaries
Ad-hoc
Hierarchies
(Yahoo!)
Data
Dictionaries
(EDI)
Thesauri
Structured
Glossaries
XML
DTDs
Informal
Hierarchies
(Folksonomies)
DB
Schema
XML
Schema
Data Models
(UML, STEP)
Formal
Taxanomies
Logic
Programming
Description
Logics
First-order,
Higher-order,
Modal Logic
Glossaries &
Data Dictionaries Thesauri,
Taxanomies
MetaData,
XML Schemas,
Data Models
Logical
Languages
Hình 1.1 Phương tiện diễn tả ý nghĩa các phát biểu toán học
SAMI-HUST 2021 Đại số - MI1143 5 / 22