Đại số (nhóm ngành 3)
Chương 2. Ma trận, định thức, hệ phương trình t.tính
Bài 4
PGS.TS. Nguyễn Đình Hân
(Mobile: 0915.046.320; Email: han.nguyendinh@hust.edu.vn)
Viện Toán ứng dụng và Tin học
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
SAMI-HUST 2021 Đại số - MI1143 1 / 26
Những nội dung chính
2.1 Ma trận
2.1.1 Định nghĩa và ví dụ
2.1.2 Các phép toán trên ma trận
2.2 Định thức của ma trận vuông
2.2.1 Định nghĩa và ví dụ
2.2.2 Các tính chất cơ bản của định thức
2.2.3 Tính định thức bằng phương pháp biến đổi sơ cấp
SAMI-HUST 2021 Đại số - MI1143 2 / 26
2.1 Ma trận
SAMI-HUST 2021 Đại số - MI1143 3 / 26
2.1.1 Định nghĩa và ví dụ
Định nghĩa 2.1 Ma trận cỡ m×nlà một bảng m.n số được viết thành
mhàng, ncột như sau
A=
a11 a12 · · · a1n
a21 a22 · · · a2n
· · · · · · · · · · · ·
am1am2· · · amn
Để ngắn gọn ta kí hiệu A= [aij ]m×nhoặc A= [aij ], với aij ∈Kđược gọi
là phần tử, ở vị trí hàng thứ ivà cột thứ j, của ma trận A.
Lưu ý Nếu K=Rthì Agọi là ma trận thực, nếu K=Cthì A
gọi là ma trận phức. Nếu aij = 0,∀i, j thì Ađược gọi là ma
trận không (kí hiệu là Om×n). Kí hiệu ngoặc vuông của ma
trận [ ] có thể thay bằng ngoặc tròn ( ). Ta thường kí hiệu
tên ma trận bằng các chữ cái A, B, C . . .
SAMI-HUST 2021 Đại số - MI1143 4 / 26
2.1.1 Định nghĩa và ví dụ
−Khi m=nthì ma trận Agọi là ma trận vuông cấp n
A=
a11 a12 · · · a1n
a21 a22 · · · a2n
· · · · · · ··· ···
an1an2· · · ann
và các phần tử a11, a22, . . . , ann gọi là các phần tử chéo, lập
thành đường chéo chính của ma trận.
−Ma trận vuông cấp nthỏa mãn aij = 0 với i>jgọi là ma trận
tam giác trên
a11 a12 · · · a1n
0a22 · · · a2n
· · · · · · · · · · · ·
0 0 · · · ann
SAMI-HUST 2021 Đại số - MI1143 5 / 26