Đại số (nhóm ngành 3)
Chương 3. Không gian véc tơ
Bài 7
PGS.TS. Nguyễn Đình Hân
(Mobile: 0915.046.320; Email: han.nguyendinh@hust.edu.vn)
Viện Toán ứng dụng và Tin học
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
SAMI-HUST 2021 Đại số - MI1143 1 / 17
Mục tiêu của bài học
Sau khi hoàn thành bài học, người học có khả năng:
(1) Nêu được ứng dụng của khái niệm không gian véc tơ trong toán
học và các ngành khoa học khác.
(2) Trình bày được định nghĩa hình thức của khái niệm không gian
véc tơ, không gian véc tơ con.
(3) Lấy ví dụ về không gian véc tơ, không gian véc tơ con.
(4) Áp dụng các tiêu chuẩn để kiểm tra một tập hợp với các phép
toán cho trước có là một không gian véc tơ, một không gian véc
tơ con không.
(5) Chứng minh một số tính chất cơ bản của không gian véc tơ,
không gian véc tơ con.
SAMI-HUST 2021 Đại số - MI1143 2 / 17
Những nội dung chính
3.1 Khái niệm không gian véc tơ
3.1.1 Định nghĩa và ví dụ
3.1.2 Các tính chất cơ bản
3.2 Không gian véc tơ con
3.2.1 Định nghĩa
3.2.2 Tiêu chuẩn kiểm định
3.2.3 Không gian con sinh bởi hệ véc tơ
3.2.4 Tổng và giao của các không gian con
SAMI-HUST 2021 Đại số - MI1143 3 / 17
3.1 Khái niệm không gian véc tơ
SAMI-HUST 2021 Đại số - MI1143 4 / 17
3.1.1 Định nghĩa và ví dụ
Định nghĩa 3.1 Giả sử Klà một trường. Một không gian véc tơ Vtrên
Klà một tập hợp Vkhác rỗng được trang bị hai phép toán +(cộng) và .
(nhân) thỏa mãn hai điều kiện a, b và 8 tính chất (tiên đề) sau đây
a)Nếu x, y ∈Vthì x+y∈V(x, y gọi là các véc tơ của V).
b)Nếu x∈Vvà k∈Kthì kx ∈V(ta viết kx thay cho k.x).
1) Nếu x, y, z ∈Vthì (x+y) + z=x+ (y+z).
2) Nếu x, y ∈Vthì x+y=y+x.
3) Nếu x∈Vthì có véc tơ không θ∈Vsao cho θ+x=x.
4) Nếu x∈Vthì có (−x)∈Vsao cho x+ (−x)=(−x) + x=θ.
5) Nếu x, y ∈Vvà k∈Kthì k(x+y) = kx +ky.
6) Nếu x∈Vvà k1, k2∈Kthì (k1+k2)x=k1x+k2x.
7) Nếu x∈Vvà k1, k2∈Kthì (k1k2)x=k1(k2x).
8) Nếu x∈Vthì 1x=x, với 1là phần tử đơn vị của K.
SAMI-HUST 2021 Đại số - MI1143 5 / 17
