Đại số (nhóm ngành 3)
Chương 4. Ánh xạ tuyến tính
Bài 10
PGS.TS. Nguyễn Đình Hân
(Mobile: 0915.046.320; Email: han.nguyendinh@hust.edu.vn)
Viện Toán ứng dụng và Tin học
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
SAMI-HUST 2021 Đại số - MI1143 1 / 22
Mục tiêu của bài học
Sau khi hoàn thành bài học, người học có khả năng:
(1) Trình bày được định nghĩa hình thức của khái niệm ánh xạ tuyến
tính.
(2) Giải thích được các khái niệm hạt nhân và ảnh của ánh xạ tuyến
tính.
(3) Phân biệt được các khái niệm đơn cấu, toàn cấu, đẳng cấu.
(4) Áp dụng các tính chất và các phép toán của ánh xạ tuyến tính để
giải một số bài tập đơn giản.
(5) Chứng minh một số phát biểu khẳng định về đặc trưng, tính chất
phổ dụng của ánh xạ tuyến tính.
SAMI-HUST 2021 Đại số - MI1143 2 / 22
Những nội dung chính
4.1 Khái niệm ánh xạ tuyến tính
4.1.1 Định nghĩa và ví dụ
4.1.2 Tính chất của ánh xạ tuyến tính
4.1.3 Các phép toán
4.1.4 Khái niệm hạt nhân, ảnh
4.1.5 Khái niệm đơn cấu, toàn cấu, đẳng cấu
SAMI-HUST 2021 Đại số - MI1143 3 / 22
4.1 Khái niệm ánh xạ tuyến tính
SAMI-HUST 2021 Đại số - MI1143 4 / 22
4.1.1 Định nghĩa và ví dụ
Định nghĩa 4.1 Cho Vvà V0là các không gian véc tơ trên trường
K. Một ánh xạ f:V→V0được gọi là ánh xạ tuyến tính nếu thỏa
mãn hai tính chất:
a)∀u, v ∈V, f(u+v) = f(u) + f(v).
b)∀v∈V, ∀k∈K, f (kv) = kf(v).
Một ánh xạ tuyến tính từ Vvào Vgọi là phép biến đổi tuyến tính
hay toán tử tuyến tính.
Lưu ý Ánh xạ tuyến tính là ánh xạ giữa các không gian véc tơ có
tính chất "bảo tồn" các phép toán của không gian véc tơ
(phép toán +cộng và .nhân).
SAMI-HUST 2021 Đại số - MI1143 5 / 22