zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Điện - Điện tử

Bài giảng Điều khiển số máy điện: Chương 2 - TS. Nguyễn Thanh Sơn

Chia sẻ: Caphesua | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

Báo xấu

30
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Điều khiển số máy điện: Chương 2 Ổn định của các hệ thống điều khiển số cung cấp cho người học những kiến thức như: Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z; Tiêu chuẩn Jury; Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz; Quỹ tích gốc (Root Locus). Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Điều khiển số máy điện: Chương 2 - TS. Nguyễn Thanh Sơn

Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số Hàm truyền của các hệ thống điều khiển vòng kín có dạng như sau: y  z G  z N  z   r  z 1  GH  z D  z 1  GH  z  0 được gọi là phương trình đặc tính Các giá trị của z ứng với N  z  0 được gọi là các không (zeros). Các giá trị của z ứng với D  z  0 được gọi là các cực (poles). 1 1 Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z  Mặt phẳng p được sử dụng để xét ổn định của các hệ thống vòng kín liên tục.  Mặt phẳng z được sử dụng để xét ổn định của các hệ thống vòng kín rời rạc. 2 2
Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z Nếu phương trình p    j  mô tả một điểm trong mặt phẳng p thì dọc theo trục ảo j  ta có: z  epT  e T ej  T (2.1) Vì   0 nên z  ej  T  cos T  j sin T  1 T (2.2) 3 3 Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z  Vị trí của các cực trên trục ảo của mặt phẳng p đã được ánh xạ lên vòng tròn đơn vị trên mặt phẳng z.  Nếu một hệ thống liên tục được xem là ổn định nếu các cực nằm bên trái mặt p thì một hệ thống rời rạc được xem là ổn định nếu các cực nằm trong vòng tròn đơn vị. 4 4
Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z Các cực trên trục ảo của mặt phẳng p đã được ánh xạ lên vòng tròn đơn vị của mặt phẳng z. 5 5 Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z Ví dụ 2.1: Cho một hệ thống có dạng như trên hình 2.2 Xét hệ có ổn định hay không nếu chu kỳ lấy mẫu 6 T=1 giây 6
Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z Hàm truyền của hệ có dạng như sau: y  z G  z  r  z 1  G  z   1  e Tp 4   Ở đây G z  Z      p p  2     4    2z 1  e2T    1 z 1  Z     1 z 1   z  1 7   p  p  2    z e  2 T 7 Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z G  z   2 1  e2T  2 T z e Với T=1 giây ta có: 1,729 G  z  z  0,135 1,729 z  1,594 1  G  z  1   0 8 z  0,135 z  0,135 8
Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z 1,729 z  1,594 1  G  z  1   0 z  0,135 z  0,135 Hay z  1,594 nằm ngoài vòng tròn đơn vị nên hệ không ổn định 9 9 Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z Ví dụ 2.1 Xác định chu kỳ lấy mẫu T sao cho hệ thống trong ví dụ 2.1 ổn định. Từ ví dụ 2.1 ta có hàm truyền của hệ có dạng như sau: G  z   2 1  e2 T  10 z  e2T 10
Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z Ta có phương trình đặc tính như sau 1  G  z  1   2 1  e2 T   z  3e 2 T 2 0 2 T 2 T z e z e 2 T hay z  3e  2 Hệ ổn định nếu z  3e2 T  2  1 11 hay 2T   ln  1  T  0,549  3 11 Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.1 Ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z  Từ mặt phẳng z chúng ta có thể phân tích ổn định của các hệ thống bằng cách sử dụng phương trình đặc tính.  Tuy nhiên phương pháp sử dụng mặt phẳng z không cho chúng ta biết hệ có ổn định hay không khi hệ bị tác động bởi các thông số khác. Khi đó chúng ta phải sử dụng các tiêu chuẩn ổn 12 định như Jury, Routh-Hurwitz, Root Locus. 12
Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.2 Tiêu chuẩn Jury Để sử dụng tiêu chuẩn Jury, chúng ta cần biểu diễn phương trình đặc tính có dạng như sau F  z  an zn  an1zn1  ...  a1z  a0 (2.3) Ở đây an  0 .Từ đây ta có thể xây dựng các dãy như bảng 2.1 13 13 Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.2 Tiêu chuẩn Jury 14 14
Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.2 Tiêu chuẩn Jury Các phần tử của dãy được định nghĩa như sau:  Các phần tử ở cuối hàng chẵn là các phần tử cuối của hàng trước theo thứ tự ngược.  Các phần tử hàng lẻ được định nghĩa như sau: a0 an k b0 bnk1 c0 cn k2 bk  ck  dk  an ak bn1 bk cn2 ck 15 15 Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.2 Tiêu chuẩn Jury Điều kiện cần và đủ để gốc của phương trình đặc tính nằm trong vòng tròn đơn vị là b0  bn1 F 1  0 c0  cn2  1 F  1  0 (2.4) n d0  dn1 (2.5) a0  an ... ... 16 m0  m2 16
Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.2 Tiêu chuẩn Jury Khi áp dụng tiêu chuẩn Jury ta thực hiện các bước sau:  Kiểm tra ba điều kiện (2.4) và dừng nếu một trong ba điều kiện này được thỏa mãn.  Xây dựng dãy các số như bảng 2.1 và kiểm tra các điều kiện 2.5. Dừng lại nếu một trong các điều kiện (2.5) không được thỏa mãn. 17 17 Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.2 Tiêu chuẩn Jury  Tiêu chuẩn Jury sẽ trở nên phức tạp nếu bậc của hệ thống tăng lên. Đối với các hệ thống bậc 2 và bậc 3, tiêu chuẩn Jury sẽ trở nên đơn giản hơn rất nhiều. 18 18
Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.2 Tiêu chuẩn Jury Đối với hệ bậc 2 ta có dạng phương trình đặc tính có dạng như sau: F  z  a2 z2  a1z1  a0 Không có gốc nào nằm trên hoặc bên ngoài vòng tròn đơn vị nếu F 1  0 F  1  0 a0  a2 19 19 Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.2 Tiêu chuẩn Jury Đối với hệ bậc 3 ta có phương trình đặc tính như sau F  z  a3z3  a2 z2  a1z1  a0 Ở đây a3  0 20 20
Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.2 Tiêu chuẩn Jury Không có gốc nào nằm trên hoặc bên ngoài vòng tròn đơn vị nếu F 1  0 F  1  0 a0  a3 a a3   a0 a1  det  0  det  a3 a0  a  3 a2  21 21 Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.2 Tiêu chuẩn Jury Ví dụ 2.3: Cho hàm truyền của một hệ thống có dạng như sau y  z G z  r  z 1  G z 0,2z  0,5 Ở đây G z  z  1,2z  0,2 2 Sử dụng tiêu chuẩn Jury kiểm tra hệ có ổn định 22 hay không. 22
Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.2 Tiêu chuẩn Jury Lời giải: Phương trình đặc tính của hệ thống có dạng như sau: 0,2z  0,5 1  G  z  1  0 z2  1,2z  0,2 hay z2  z  0,7  0 23 23 Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.2 Tiêu chuẩn Jury Áp dụng tiêu chuẩn Jury ta có: F 1  0,7  0 F  1  2,7  0 a 0  0,7   a2  1 Tất cả các điều kiện được thỏa mãn nên hệ ổn 24 định. 24
Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.2 Tiêu chuẩn Jury Ví dụ 2.4: Cho một hệ thống có phương trình đặc tính như sau K  0,2z  0,5 1  G  z  1  2 0 z  1,2z  0,2 Xác định K để hệ ổn định. 25 25 Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.2 Tiêu chuẩn Jury Từ phương trình đặc tính của hệ thống ta có z2  z 0,2K  1,2  0,5K  0,2  0 Áp dụng tiêu chuẩn Jury ta có F 1  0,7K  0 Hệ ổn định nếu F  1  0,3K  2,4  0 0  K  1,6 26 0,5K  0,2  1 26
Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.3 Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz Ổn định của một hệ thống với các dữ liệu được lấy mẫu có thể được phân tích bằng cách biến đổi phương trình đặc tính của hệ thống sang mặt phẳng p rồi áp dụng tiêu chuẩn Routh- Hurwitz. 27 27 Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.3 Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz Khi đó chúng ta sử dụng phương pháp Tustin và z được biểu diễn như sau: epT / 2 1  pT / 2 1  w z  e   pT / 2  pT  (2.6) e 1  pT / 2 1  w Ở đây w  pT / 2 28 28
Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.3 Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz Khi đó phương trình đặc tính của hệ thống ở dạng w như sau: F  w  bnwn  bn1wn1  bn2wn2  ...  b1w  b0 (2.7) 29 29 Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.3 Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz Khi đó dãy Routh-Hurwitz được thiết lập như sau: 30 30
Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.3 Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz Hai hàng đầu của dãy Routh-Hurwitz được xác định trực tiếp từ phương trình (2.7), còn các hàng khác được tính như sau: 31 31 Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.3 Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz có nghĩa là gốc của phương trình đặc tính ở bên phải mặt phẳng p bằng số lần đổi dấu của các hệ số trong cột đầu của dãy. Do đó hệ được xem là ổn định nếu tất cả các hệ số trong cột đầu cùng dấu. 32 32
Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.3 Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz Ví dụ 2.5: Cho phương trình đặc tính của một hệ thống điều khiển số có dạng như sau: z2  z  0,7  0 Sử dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz để xét xem hệ có ổn định hay không? 33 33 Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.3 Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz Phương trình đặc tính trong mặt phẳng z có thể chuyển thành phương trình đặc tính trong mặt phẳng w có dạng như sau: 2  1 w   1 w   1  w    1  w   0,7  0     34 2,7w2  0,6w  0,7  0 34
Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.3 Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz Ta có dãy Routh-Hurwitz có dạng như sau: Ta thấy tất cả các hệ số cột đầu cùng dấu nên hệ ổn định. 35 35 Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.3 Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz Ví dụ 2.6: Một hệ thống điều khiển số có sơ đồ khối như hình 2.3. Sử dụng tiêu chuẩn Routh- Hurwitz để xác định giá trị của K để hệ ổn định. Giả thiết K>0 và T=1 giây. 36 36
Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.3 Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz 37 37 Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.3 Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz Lời giải: Phương trình đặc tính của hệ thống 1  G p  0 1  e Tp K Ở đây G  p   p p  p  1 38 38
Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.3 Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz  K    G  z  1  z1 Z  2   p  p  1  K  0,368z  0,264 G  z   z  1 z  0,368 39 39 Chương 2. Ổn định của các hệ thống điều khiển số 2.3 Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz Phương trình đặc tính có dạng như sau: K  0,368z  0,264 1 0  z  1 z  0,368 z2  z1,368  0,368K   0,368  0,264  0 40 40

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2431 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.