Chương 2
Đại SốBoole & Các Cổng LuậnLý
C01009 Digital Systems –Chương 2 : Đại sốBoole và Các cổng luậnlý
2
Nội dung
Đại sốBoole
Đại sốchuyển mạch
Các cổng luậnlý
C01009 Digital Systems –Chương 2 : Đại sốBoole và Các cổng luậnlý
3
Đại số Boole
Đại sốBoole đượcthếgiớibiếtđến lầnđầu tiên bởi
George Boole qua tác phẩm“An Investigation of the
Laws of Thought”vào năm 1854
Đại sốBoole 2 phần tử: các hằng và biến Boole chỉđược
mang 2 giá trị0hoặc1(LOW /HIGH )
▫Các biến Boole biểudiễn cho một khoảng điệnáp trên
đường dây hoặc tại ngõ nhập/ngõ xuất của mạch
▫Giá trị0hoặc1được gọi là mức luận lý (logic level)
Mạch
luận lý
ngõ nhập ngõ xuất
A
x
F
y
C01009 Digital Systems –Chương 2 : Đại sốBoole và Các cổng luậnlý
4
Đại số Boole
Đại sốBoole, cũng tương tựnhưcác hệđại sốkhác,
được xây dựng thông qua việc xác định nghĩa một số
những vấnđềcơbản sau:
▫Miền (domain), là tập hợp (set) các phần tử(element)mà
trên đó định nghĩa nên hệđại số
▫Tập hợp các phép toán (operation)thựchiệnđược trên
miền
▫Một tập hợp các định đề(postulate), hay tiên đề(axiom)
được công nhận không qua chứng minh. Định đềphảiđảm
bảo tính nhất quán (consistency)và tính độc lập
(independence)
▫Một tập hợp các hệquả(consequence)được gọi là định lý
(theorem), định luật (law)hay quy tắc (rule)
C01009 Digital Systems –Chương 2 : Đại sốBoole và Các cổng luậnlý
5
Định đề Huntington
Phát biểu bởinhà toán học Anh E.V.Huntington trên
cơsởhệthống hóa các công trình củaG. Boole
▫Sửdụng các phép toán trong luận lý mệnh đề
(propositional logic)
1. Tính đóng (closure)
Tồn tạimiền
B
với ít nhất 2 phần tửphân biệtvà 2 phép
toán +và •sao cho:
Nếu
x
và
y
là các phần tửthuộc
B
thì
x
+
y
cũng là 1
phần tửthuộc
B
(phép cộng luậnlý -logical addition)
Nếu
x
và
y
là các phần tửthuộc
B
thì
x
•
y
cũng là 1
phần tửthuộc
B
(phép nhân luậnlý -logical multiplication)
