Bi ging môn K Thut S
GV: Lê Th Kim Anh 1
Chương 2: ĐI S BOOLE – CNG LOGIC
I. CẤU TRC ĐI S BOOLE
II. BIỂU DIỄN HM BOOLE
III. GIỚI THIỆU VI MCH S & CC CNG LOGIC
IV.RT GỌN HM BOOLE
V. THC HIỆN HM BOOLE BẰNG CNG LOGIC
VI. HAZARD
Bi ging môn K Thut S
GV: Lê Th Kim Anh 2
I. CẤU TRC ĐI S BOOLE
- Định nghĩa.
- Các tiên đề và định lý.
Bi ging môn K Thut S
GV: Lê Th Kim Anh 3
ĐỊNH NGHĨA VỀ ĐI S BOOLE
Tập giá trị: B = {0 , 1}
Các toán tử cơ bản: AND , OR, NOT.
Phép
toán OR AND NOT
Ký
hiệu
X+Y X.Y=XY X
X Y X Y !X
X Y X Y X’
X or Y X and Y not(X)
Bảng
sự thật
(Truth Table)
X
Y
X+Y
X
Y
X.Y X 𝐗
0
0
0 0
0
0 0 1
0
1
1 0
1
0 1 0
1
0
1 1
0
0
1
1
1 1
1
1
Bi ging môn K Thut S
GV: Lê Th Kim Anh 4
CÁC QUY ƢỚC:
- Các biến trong đại số Boole được gọi là biến Boole.
VD
F(X,Y,Z) = XY + Y’(X + Z)
- Phép toán trong dấu ngoặc sẽ được tính trước.
- Phép AND ưu tiên hơn OR.
NGUYÊN TẮC ĐI NGẪU:
-Khi thay thế giá trị 0 1, phép AND OR của một biểu thức
Boole ta được biểu thức đối ngẫu của nó.
-ĐỊNH LÝ Nếu một đẳng thức đúng thì đối ngẫu của nó cũng đúng.
VD: X + 1 = 1 đối ngẫu X. 0 = 0
X + 0 = X đối ngẫu X. 1 = X
Bi ging môn K Thut S
GV: Lê Th Kim Anh 5
CÁC
TIÊN ĐỀ CỦA ĐI S BOOLE
Cho
một tập hợp F hữu hạn. Trong F được trang bị 2 toán tử nhị phân là
OR
và
AND. Các phép OR và AND là kín trong F.
X,Y F: X + Y F, X.Y F
1.
Giao hoán
+ Y = Y + X
X.Y = Y.X
2.
Phối hợp
X . (Y.Z)= (X.Y).Z
3.
Phân bố
X+(Y.Z)=(X+Y).(X+Z)
4.
Tính đồng
nhất
X.1 = X
5.
Phần tử bù
𝐗
= 1
X .
𝐗
= 0
Tập
hợp F thỏa các tiên đề trên sẽ hình thành đại số Boole.