Bài giảng Giải tích 11 chương 5 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Chia sẻ: Tran Thu Thuy | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:21

Thêm vào BST

Báo xấu

350
lượt xem 61
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Toán đạo hàm là một trong những dạng toán quan trọng rất hay gặp trong tất cả các kỳ thi, do đó học sinh cần phải tập trung và tiếp thu bài tốt ngay trên những bài giảng ở lớp. Để nâng cao buổi học toán thật hiệu quả cho các bạn học sinh và quý thầy cô, chúng tôi rất công phu tuyển tập bộ sưu tâp "12 bài giảng hay nhất về định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm môn toán giải tích 11" Hi vọng đây là tư liệu hay, bổ ích dành tặng cho các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 11 chương 5 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Chương 5: ĐẠO HÀM BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 28/10/2013 4 1
§ 1 Kh¸i niÖm ®¹o hµm module 1. ví dụ mở đầu module 2. định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm module 3. củng cố, luyện tập module 4 : Kiểm tra đánh giá. module 5 : tổng kết bài học, hướng dẫn học bài ở nhà. 28/10/2013 5 2
1: Ví dụ mở đầu. Bài toán Từ một vị trí O (ở một độ cao nhất định nào đó), ta thả một viên bi cho rơi tự do xuống đất và nghiên cứu chuyển động của viên bi. 28/10/2013 3
Nếu chọn trục oy theo phương thẳng đứng chiều dương hướng xuống đất, gốc O là vị trí ban đầu của viên bi (tại thời điểm t=0) ta có . O 28/10/2013 . f (t 0 ) phương trinh chuyển động của viên bi là : 1 2 y  f (t )  2 gt to M0 f (t1 ) có toạ độ tại thời điểm g  9,8 m 0 y0  f (t0 ) s2 Giả sử tại thời điểm tviên bi ở vị trí M0 t1 (t1  t0viên bi ở vị trí ) . t1 M1 có toạ độ M1 y1  f (t1 ) Trong khoảng thời gian từ t 0 đến tviên 1 bi đI được quãng đường là : M 0 M 1  f (t1 )  f (t0 ) y Vận tốc trung bình của viên bi trong thời gian đó là : f (t1 )  f (t0 ) t1  t0 f (t1 )  f (t0 ) Vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm tlà 0 v(t0 )  lim t1 t0 t1  t0
Trong thực tế nhiều vấn đề của Toán học, Vật lí, Hoá học … dẫn tới việc tìm giới hạn f ( x)  f ( x0 ) lim x  x0 x  x0 Trong đó y = f(x) là một hàm số nào đó. 28/10/2013 5
ThÕ nµo lµ ®¹o hµm cña hµm sè t¹i mét ®iÓm ? 28/10/2013 6
2. Đạo hàm của hàm số tại một điểm a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0  (a; b) * Định nghĩa : f ( x)  f ( x0 ) Hãy định nghĩa đạo Giới hạn hữu hạn (nếu có ) của tỉ số x  x0 khi x dần hàm của hàm số tại đến x0 được gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x0 kí hiệu là f '( x ) hoặc y '( x0 ) nghĩa là: một điểm ? f ( x)  f ( x ) 0 f '( x0 )  x x lim 0 0 x  x0 x  x  x0 Đặt    f '( x0 )  lim f ( x0  x)  f ( x0 )  lim y y  f ( x0  x)  f ( x0 ) x x 0 x  x0 x 0 x 28/10/2013 7
Câu hỏi tình huống Hai bạn, Quang và Quyền tranh luận. Bạn Quang cho rằng x có nghĩa là đen ta nhân với x. Bạn Quyền không đồng *Chú ý : 1) với ý kiến của x gọi là số gia còn biến sốđịnhđiểm x x ý Số x  x  bạn Quang và của khẳng tại thêm  0 0 y  ( x0 x)  f ( x ) là số gia của hàm số ứng với số luôn mang fdấudương. 0Theo em hai bạn nói đúng sai như gia x tại điểmnào? ý kiến của riêng em? thế x 0 2) Số x không nhất thiết phải mang dấu dương. 3) x, y là những kí hiệu, không phải là tích của  với x hay với y . 28/10/2013 8 8
* Ví dụ: • Tính số gia của hàm số y  x 2 ứng với số gia x của biến số tại điểm x0 chỉ ra trong các trường hợp sau: * TH1: x0 = 2 < GV > Kết quả TH1 * TH2: x0 = -2 < Nhóm 1+3 > Kết quả nhóm 1+3 * TH3: x0 = 0 < Nhóm 2+4 > Kết quả nhóm 2+4 28/10/2013 9
* Kết quả TH1: f ( x0 )  f (2)  4 f  x0  x    x0  x  2   2  x  2  4  4x   x  2 y  f  x0  x   f  x0   x  x  4  undo 28/10/2013 10
* Kết quả nhóm 1+3: f ( x0 )  f (2)  4 f  x0  x    x0  x  2   2  x  2  4  4x   x  2 y  f  x0  x   f  x0   x  x  4  Undo 28/10/2013 11
Kết quả nhóm 2+4 f ( x0 )  f (0)  0 f  x0  x    0  x  2   x  2 y  f  x0  x   f  x0    x  2 Undo 28/10/2013 12
b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa. Quy tắc Từ định nghĩa đạo Muốn tính đạohàm của hàm số tại hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 theo định nghĩa ta thực hiện theo hai bước sau: một điểm cùng ví dụ hãy nêu cách + Bước 1:Tính y theo công theo y  f ( x0  x)  f ( x0 ) tính đạo hàm thức trong đó x là số gia của?biến số tại x0 định nghĩa y + Bước 2: Tìm giới hạn lim x 0 x y + Bước 3: Kết luận: f   x0   lim x 0 x 28/10/2013 13
Luyện tập: (Hoạt động theo nhóm) Tính đạo hàm của a) Hàm số y  x tại điểm x0  2 (Nhóm 1+2) 2 b) Hàm số y   x tại điểm x0  2 (Nhóm 3+4) 2 Đáp án (a) Đáp án (b) 28/10/2013 14
* Đáp án nhóm 1+2 : * Đặt f ( x)  x 2 ta áp dụng quy tắc đã cho như sau: * Tính y theo công thức : y  f ( x0  x)  f ( x0 ) y  (2  x) 2  22  x(4  x) y x(4  x) * Tìm giới hạn : lim  lim  lim(4  x)  4 x 0 x x 0 x x 0 * Vậy: f '(2)  4 Đáp án (b) 28/10/2013 15
* Đáp án nhóm 3+4 : Đặt f ( x)   x 2 ta áp dụng quy tắc đã cho như sau: * Tính y theo công thức: y  f ( x0  x)  f ( x0 ) y  (2  x) 2  (22 )  x(4  x) * Tìm giới hạn: lim0 y  lim0 x(4  x)  lim0 (4  x)  4 x x x x x * Vậy: f '(2)  4 Đáp án (a) 28/10/2013 16
Nhận xét : * Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì liên tục tại điểm x0 * Điều ngược lại? Chưa chắc đã đúng: VD hàm số y  x 28/10/2013 17
Kiểm tra 5 phút. Chọn một đáp án đúng. • Câu hỏi: Cho hàm số y  2x 1 • Đạo hàm của hàm số tại điểm x0  3 là : (A) -2 (B) -3 (C) 2 (D) 3 ĐÚNGRỒI SAI RỒI SAI RỒI 28/10/2013 18
• Nội dung cơ bản của tiết học: - Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm. - Mối liên hệ giữa đạo hàm với tính liên tục của hàm số - Quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm: 28/10/2013 19
Quy tắc •Muốn tính đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 theo định nghĩa ta thực hiện theo hai bước sau: + Bước 1: Tính y theo công thức y  f ( x0  x)  f ( x0 ) Trong đó x là số gia của biến số tại x0 y + Bước 2: Tìm giới hạn lim x 0 x y + Bước 3: Kết luận f   x0   lim x 0 x Bài tập về nhà: Bài tập 1, 2 ( SGK - tr 192). 20 28/10/2013