Bài giảng Giải tích 12 chương 3 bài 2: Tích phân
lượt xem 57
download
Qua bài giảng điện tử về tích phân, học sinh sẽ có được những kiến thức cơ bản về khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân. Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số( phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần). Hy vọng đây sẽ là những bài giảng về tích phân để thầy cô giáo lựa chọn cho bài giảng sắp tới của mình.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 12 chương 3 bài 2: Tích phân
- TRƯỜNG THPT HỒNG ĐỨC Gv: NGUYỄN THANH SƠN
- ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN Giả sử f(x) là một hàm số liên tục trên K, a và b là 2 phần tử bất kì của K, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K Hiệu số: F(b)-F(a) được gọi là tích phân từ a đến b b của hàm số f(x). Kí hiệu là: f ( x)dx a b b (1) f ( x ) dx F ( x ) a F (b ) F ( a ) a Công thức (1) còn được gọi là công thức Niutơn-Lepnít
- Định nghĩa cận trên b dấu tích phân f x dx a cận dưới biểu thức dưới dấu tích phân hàm số dưới dấu tích phân Tích phân không phụ thuộc vào biến số lấy tích phân. b b b f x dx f u du f t dt ... F b F a a a a
- Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên b đoạn [a,b] thì tích phân f ( x)dxlà diện tích a của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b.
- EM HÃY CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG TRONG CÁC ĐÁP ÁN SAU : 1 1 là: 1 x Kết quả của tích phân dx A. 0 B. -1 C. Không tồn tại D. 1
- HÃY TÍNH TÍCH PHÂN SAU 4 2 I (2 x 3)dx J | x | dx 2 1 Lời giải 4 ( x 3 x) 4 I (2 x 3)dx 2 2 2 (16 12) (4 6) 30
- 2 2) Tính tích phân J | x | dx 1 x nÕu x ≥ 0 XÐt hµm sè f(x) = |x| = - x nÕu x < 0 y Hàm số f(x) = |x| là liên y=|x| tục trên R và f(x) ≥ 0. Đồ thị D hàm số f(x) =2 |x| như hình vẽ 2 khi đó: J | x | dxlà diện 1 A 1 tích của hình phẳng giới hạn B C bởi đồ thị hàm số y = |x|, trục O 1 -1 2 x 0x và 2 đường thẳng x = -1; x=2
- J là tổng diện tích của 2 tam giác OAB và OCD y Mà S OAB= 1 y=|x| 2 D và S OCD= 2 2 2 A 1 5 1 J | x | dx 2 B 1 2 2 C -1 O 1 2 x
- b b Tính chất 1: kf ( x)dx k f ( x)dx (k R ) Chứng minh a a Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K Ta có: kF(x) cũng là 1 nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K b Suy ra: kf ( x)dx kF ( x) kF(b) kF(a) b a a b k[ F (b) F (a)] k f ( x)dx b b a Vậy: kf ( x)dx k f ( x)dx a a (k R)
- Tính chất 2: b b b a [ f ( x ) g ( x )]dx a f ( x ) dx a g ( x ) dx Chứng minh Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K G(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x) trên K Ta có: F(x)+G(x) cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x)+g(x) trên K vì: [F(x)+G(x)]'=F'(x)+G'(x)=f(x)+g(x)
- b [ f ( x) g ( x)]dx F ( x) G ( x) b a a [ F (b) G (b)] [ F (a) G (a)] b b [ F (b) F (a)] [G(b) G(a)] f ( x)dx g ( x)dx a a b b b Vậy a [ f ( x ) g ( x )]dx f a ( x ) dx g a ( x ) dx b b b Tương tự: a [ f ( x ) g ( x )]dx f a ( x ) dx g a ( x ) dx
- 3 VÍ DỤ 1 1 Cho 1 f ( x)dx 2 và 3 g ( x ) dx 3 3 a, Hãy tính: I [3 f ( x) g ( x)]dx 1 Bài giải 3 3 3 I [3 f ( x) g ( x)]dx 3 f ( x)dx g ( x)dx 1 1 1 3 1 3 f ( x)dx g ( x)dx 3(2) 3 9 1 3
- 3 VÍ DỤ 1 1 Cho 1 f ( x)dx 2 và 1 3 g ( x ) dx 3 b, Hãy tính: J [4 f ( x) 5]dx 3 Bài giải 1 3 3 3 J [4 f ( x) 5]dx [5 4 f ( x)]dx 5dx 4 f ( x)dx 3 1 1 1 3 3 5 dx 4 f ( x)dx 5.x 1 4(2) 5(3 1) 8 18 3 1 1
- VÍ DỤ 2 Em hãy tìm đáp án đúng trong bài toán sau: 5 5 Cho biết f ( x)dx 6 và 1 g ( x)dx 8 1 5 Kết qủa tích phân 1 [ 4 f ( x ) g ( x )] là: dx A. 17 B. 14 C. 16 D. 18
- VÍ DỤ 3 4 Tính tích phân I 2 ( 2 x 3) dx Lời giải 4 4 4 I (2 x 3)dx 2 xdx 3dx 2 2 2 x 2 4 4 2 3 x 2 16 4 3[4 (2)] 30
- Tính chất 3: c b c Cm a f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx a b Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K Ta có c c f ( x ) dx F ( x ) a F ( c ) F ( a ) ; a b b f ( x ) dx F ( x ) a F (b ) F ( a ) a c f ( x)dx F ( x) c b F ( c ) F (b ) b
- c F (c ) F ( a ) c Khi đó f ( x ) dx F ( x ) a a [ F (b) F (a)] [ F (c) F (b)] b c a f ( x)dx f ( x)dx b c b c Vậy a f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx a b
- VÍ DỤ 4 2 I Tính tích phân | x | dx 1 Lời giải 2 0 2 0 2 I | x | dx | x | dx | x | dx ( x)dx xdx 1 1 0 1 0 2 2 x x 1 5 (0 ) (2 0) 0 2 1 0 2 2 2 2
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài giảng Giải tích 12 chương 3 bài 3: Ứng dụng tích phân trong hình học
24 p | 461 | 70
-
Bài giảng Giải tích 12 chương 2 bài 5: Phương trình mũ - Phương trình logarit
14 p | 377 | 63
-
Bài giảng Giải tích 12 chương 1 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
23 p | 269 | 47
-
Bài giảng Giải tích 12 chương 1 bài 1: Sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số
17 p | 329 | 46
-
Bài giảng Giải tích 12 chương 2 bài 1: Lũy thừa
26 p | 392 | 45
-
Bài giảng Giải tích 12 chương 1 bài 2: Cực trị hàm số
20 p | 429 | 41
-
Bài giảng Giải tích 12 chương 1 bài 4: Đường tiệm cận
23 p | 284 | 38
-
Bài giảng Giải tích 12 chương 1 bài 3: Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số
24 p | 304 | 31
-
Bài giảng Giải tích 12 chương 4 bài 1: Số phức
29 p | 206 | 26
-
Bài giảng Giải tích 12 chương 4 bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực
11 p | 188 | 20
-
Hướng dẫn thiết bài giảng Giải tích 12 (Chương trình nâng cao): Phần 1
80 p | 116 | 10
-
Hướng dẫn thiết bài giảng Giải tích 12 (Chương trình nâng cao): Phần 2
145 p | 119 | 10
-
Bài giảng Giải tích 12 – Tiết 37: Ôn tập chương 2 (Tiết 2)
19 p | 78 | 4
-
Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 64: Ôn tập chương 3
22 p | 68 | 1
-
Bài giảng Giải tích 12 – Ôn tập chương 2
22 p | 59 | 1
-
Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 16: Ôn tập chương 1
21 p | 61 | 1
-
Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 65: Ôn tập chương 3 (Đặng Trung Hiếu)
17 p | 72 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn