zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

CÁC BÀI TÍCH PHÂN CƠ BẢN CỦA HÀM LƯỢNG GIÁC

Chia sẻ: Abcdef_7 Abcdef_7 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

125
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'các bài tích phân cơ bản của hàm lượng giác', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CÁC BÀI TÍCH PHÂN CƠ BẢN CỦA HÀM LƯỢNG GIÁC

Bài 4. Tích phân cơ b n c a các hàm s lư ng giác - Khóa LTðH ñ m b o – Th y Tr n phương BTVN BÀI TÍCH PHÂN CƠ B N C A CÁC HÀM S LƯ NG GIÁC ( tan 6 x )20 dx = ( tan 6 x )20 . 1 dx 1, D1 = ∫ ∫ ( cos6 x )8 3 2 ( cos6 x )2  ( cos6 x )     3 1 ( ) 20 ∫ ( tan 6 x ) 1 + tan 6 x .d ( tan 6 x ) 2 = 6 1 ( tan 6 x )20 + 3 ( tan 6 x )22 + 3 ( tan 6 x )24 + ( tan 6 x )26  d ( tan 6 x ) 6∫ =    1  ( tan 6 x ) ( tan 6 x )27  + C 21 23 25 3 ( tan 6 x ) 3 ( tan 6 x ) =  + + + 6  21 23 25 27   ( cot 3x )11 dx = ( cot 3x )10 . cot 3x dx = cot 2 3x 5  1 10 cos3x .dx ∫ sin 3x 20 sin 3x ∫ ( )  sin 3x  sin 2 3x 2, D2 = ∫ ( sin 3x )21 ( ) 5 10 −1  1  1   1  −1 5 10 ( ) 3 ∫  sin 3 x    2 − 1  sin 3 x  .d  sin 3 x  = 3 ∫ u − 1 u du 2 =    −1 ( ) ∫ u − 5u + 10u − 10u + 5u − u du 20 18 16 14 12 10 = 3 −1  u 21 5u19 10u17 10u15 5u13 u11  = +C − + − + − 3  21  19 17 15 13 11   ( tan x )4 dx = sin 4 x . cos x dx = sin 4 x D3 = ∫ ∫ cos4 x cos4 x ∫ d ( sinx ) 3, ( cosx )3 4 (1 − sin x ) 2 (u 4 + u 2 ) − (u 2 − 1) − 1 du u4 =∫ du = ∫ 4 4 (1− u ) ( u 2 − 1) 2 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t
Bài 4. Tích phân cơ b n c a các hàm s lư ng giác - Khóa LTðH ñ m b o – Th y Tr n phương 1 1+ u 2 du − 1 1 =∫ ∫ 2 3 du − ∫ 2 4 du 3  1 ( ) ( ) u −1 u −1 u−    u  1 1 1+ d u −  −u 2 2  u 1 u du = Ta có: A1 = ∫ ∫ +C = +C =− 3 3 2 2  1  1  1 ( ) 2 2 u −1 2u −  u −  u −   u  u  u 3 11 1 1 A2 = ∫ du = ∫   du − 3 8  u −1 u + 1  (u 2 − 1) 1 1 1 3 1 1   du 8 ∫  ( u − 1)3 u 2 − 1  u − 1 u + 1  ( u + 1)3  = − − −     1  d ( u − 1) 1 d ( u + 1) 3  1 = ∫  du  − ∫ −∫ − 3 2 2 8  ( u − 1)3 u + 1)   2 ( u + 1) ( u − 1) (   1 3 −1 1 3 = +C + + − 8  2 ( u − 1)2 2 ( u + 1)2 2 ( u − 1) 2 ( u + 1)    4 11 1 1 A3 = ∫ du = ∫   du − 4 16  u − 1 u + 1  (u 2 −1) 1 1  4 1 1 1 6   du  + 16 ∫  ( u − 1)4 ( u + 1)4 u 2 − 1  ( u − 1)2 ( u + 1)2  ( u − 1)2 ( u + 1)2  = + − +     Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t
Bài 4. Tích phân cơ b n c a các hàm s lư ng giác - Khóa LTðH ñ m b o – Th y Tr n phương 1  d ( u − 1) d ( u + 1)  ∫ +∫  = 16  ( u − 1)4 ( u + 1)4      1  −2  du 2 5 5 5 + ∫ + + + +  ( ) 3 3 2 2 ( u + 1) 2 ( u − 1) 2 ( u + 1) 2 u 2 − 1 16  ( u − 1)    1  −1 1 1 1   = − + + 16  3 ( u − 1)3 3 ( u + 1)3 ( u − 1)2 ( u + 1)2    5 1 u −1  1  +C − ln − + 32  ( u − 1) ( u + 1)  u +1   Suy ra D3 = A1 − A2 − A3 = ... (các em t tính) ( cot 2 x )6 dx = 1 1 1 1 D4 = ∫ ∫ sin 6 2 x .cos2 xdx ∫ sin 6 2 x d ( sin2x ) = −10sin5 2 x + C 4, = ( cos2x )5 2 2  1 − cos6 x  cos6 x + 3cos 2 x 4 ( cos2x )3 dx = ∫  5, E1 = ∫ ( sin 3 x ) dx    2 4 1 ( ) ∫ cos6 x + 3cos 2 x − 2 cos 6 x − 6 cos 6 x.cos2 x + cos 6 x + 3cos 6 x.cos2 x dx 2 3 2 = 16 1  sin 6 x 3sin 2 x  1 2  16 ∫ (1 + cos12 x + 3 ( cos8 x + cos4 x ) ) = + −  16  6 1  cos18 x + 3cos 6 x  1 + cos12 x ∫ +3 .cos2 x  dx + 16   4 2 1  sin 6 x 3sin 2 x  1 sin12 x 3sin 8 x 3sin 4 x − x− = + − −  16  6 2  16 192 128 64 sin18 x 3sin 6 x 3sin 2 x 3 + ∫ ( cos14 x + cos10 x ) dx + C + + + 1152 384 64 64 x sin18 x 3sin14 x sin12 x 3sin10 x 3sin 8 x 7 sin 6 x 3sin 4 x 9sin 2 x +C = + + − + − + − + 16 1152 896 192 640 128 384 64 64 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t
Bài 4. Tích phân cơ b n c a các hàm s lư ng giác - Khóa LTðH ñ m b o – Th y Tr n phương 5 2 3 2 ( cos5x )2 dx 6, E2 = ∫ ( sin x ) ( cos5x ) dx = ∫ ( sin x ) ( sin x ) 3sin x − sin 3 x 1 − cos2 x 1 + cos10 x =∫ . . dx 4 2 2  cos12 x + cos8 x  1 = ∫ ( 3sin x − sin 3 x ) 1 + cos10 x − cos2 x −  dx   16 2 1 = ∫ ( 3sin x − sin 3 x + 3sin x.cos10 x − 3sin xcos2 x − sin 3 xcos10 x + sin 3 xcos2 x ) dx 16 1 32 ∫ ( sin 3 x.cos12 x + sin 3x.cos8 x − 3sin x.cos12 x − 3sin xcos8 x ) dx + T ñây ta áp d ng công bi n ñ i tích thành t ng ta s tính ñư c tích phân trên. ( sin 8 x )5 ( sin 8 x )5 7, E3 = ∫ dx = ∫ dx ( tan 3x + tan 5 x )2 2  sin 3 x sin 5 x  +    cos3 x cos5 x  3 2 2 = ∫ ( sin 8 x ) . ( cos3 x ) . ( cos5 x ) dx 3 sin 8 x − sin 24 x 1 + cos6 x 1 + cos10x =∫ . . dx 4 2 2 T ñây ta áp d ng công bi n ñ i tích thành t ng ta s tính ñư c tích phân trên. ………………………..H t……………………… Ngu n: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.